江蘇省蘇州市吳中區(qū)寶帶實(shí)驗(yàn)小學(xué) 孟 瑤

作業(yè)布置作為教學(xué)工作中的重要環(huán)節(jié)，發(fā)揮著重要的作用。但傳統(tǒng)數(shù)學(xué)作業(yè)的目的是鞏固知識(shí)、培養(yǎng)技能、查漏補(bǔ)缺，一般是全班統(tǒng)一布置、集體評(píng)講?！半p減”背景下，隨著新課標(biāo)的進(jìn)一步補(bǔ)充明確，數(shù)學(xué)教學(xué)越來(lái)越關(guān)注人的發(fā)展，這樣的作業(yè)已無(wú)法滿足從“雙基”到“四基”“四能”，培養(yǎng)“核心素養(yǎng)”的要求。下面，筆者結(jié)合蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)”這節(jié)課在課前、課中、課后、課外四個(gè)環(huán)節(jié)的作業(yè)設(shè)計(jì)，形成互為關(guān)聯(lián)和促進(jìn)的學(xué)習(xí)流程，讓完成作業(yè)成為學(xué)生的一項(xiàng)完整學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生真正地在這一過(guò)程中發(fā)生有效、有深度的學(xué)習(xí)與思考。

一、課前準(zhǔn)備性作業(yè)，自然喚醒知識(shí)儲(chǔ)備

作業(yè)設(shè)計(jì)最基本的要求是根據(jù)學(xué)習(xí)需要和目標(biāo)，找準(zhǔn)尺度。教師要了解學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，了解學(xué)習(xí)的發(fā)生規(guī)律，并遵循學(xué)生的各類需要進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)。課前預(yù)習(xí)能喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)新知的必要知識(shí)基礎(chǔ)及儲(chǔ)備，激發(fā)其探究新知的動(dòng)機(jī)和興趣，但學(xué)習(xí)不可過(guò)度、不能超前，否則會(huì)加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)。

例如，百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，有些學(xué)生在學(xué)習(xí)前已經(jīng)見(jiàn)過(guò)許多生活中出現(xiàn)的百分?jǐn)?shù)，但對(duì)其意義、需求和統(tǒng)計(jì)價(jià)值的認(rèn)識(shí)還處于模糊階段。因此，教師不妨從百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的需求點(diǎn)出發(fā)，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、認(rèn)知特點(diǎn)和思維規(guī)律，做好必要的鋪墊，結(jié)合生活情境，從平均數(shù)問(wèn)題來(lái)喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，順勢(shì)制造認(rèn)知沖突，讓學(xué)生產(chǎn)生要用兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較的需要。以下是筆者組織的課前活動(dòng)：

師：紅星小學(xué)最近要舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，班里需選一名同學(xué)參加投籃比賽，可以怎么來(lái)選拔？

生：讓參選的同學(xué)一起來(lái)投一投，看誰(shuí)投得準(zhǔn)。

師：看來(lái)要用數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)話，那具體需要收集哪些數(shù)據(jù)幫助我們做出判斷呢？

生：需要收集投籃的次數(shù)和投進(jìn)的次數(shù)。

師：請(qǐng)看第一組收集到的數(shù)據(jù)（先出示第一、二輪投中次數(shù)），每輪投籃20 次。你覺(jué)得選誰(shuí)合適？

生：投籃次數(shù)一樣，只要比較他們?nèi)烁髯酝吨械目倲?shù)，很明顯小云投中數(shù)最多，選她。（見(jiàn)表1）

表1 第一組收集數(shù)據(jù)

師：緊接著，他們又比了一輪（補(bǔ)第三輪數(shù)據(jù)），但小云有事請(qǐng)假了，還能比他們投中的總數(shù)嗎？

生1：現(xiàn)在不能比總數(shù)了，不公平，可以比較他們平均每輪投中的次數(shù)。

生2：三人平均每輪投中次數(shù)分別是17、15、14，還是推薦小云。

師：四年級(jí)時(shí)我們就知道平均數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)的整體水平，所以，用平均數(shù)幫助我們做出決策很合理。繼續(xù)看，第二組同學(xué)也收集整理了這樣一組數(shù)據(jù)（見(jiàn)表2），對(duì)比一下，和第一組的有什么不同？

表2 第二組收集數(shù)據(jù)

生：投中次數(shù)和投籃次數(shù)都不一樣了。

師：現(xiàn)在還能用平均數(shù)來(lái)解決嗎？怎樣才能比較他們的投籃水平呢？

生：可以計(jì)算三人的投中次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾，再比較就行了。

隨后，學(xué)生分別計(jì)算出了三人的投中次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾，通分、比較并選出了推薦者。有了這樣的課前準(zhǔn)備，學(xué)生在課堂上就能更好地參與百分?jǐn)?shù)的建構(gòu)過(guò)程。從統(tǒng)計(jì)中經(jīng)常使用的求總計(jì)、平均數(shù)等知識(shí)，到尋求“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”來(lái)解決問(wèn)題，在三個(gè)分?jǐn)?shù)的比較過(guò)程中，學(xué)生感受到直接比不方便，通分后發(fā)現(xiàn)都是分母是100 的分?jǐn)?shù)，這些都為需要產(chǎn)生一種新的數(shù)做了充分的鋪墊。之后，教師讓學(xué)生體會(huì)并創(chuàng)新，突出百分?jǐn)?shù)的共同點(diǎn)，聚焦其關(guān)鍵要素——表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。

二、課堂反饋性作業(yè)，有效落實(shí)教學(xué)目標(biāo)

在很多情況下，一堂數(shù)學(xué)課上大約有一半的時(shí)間是針對(duì)性課堂練習(xí)，而練習(xí)設(shè)計(jì)質(zhì)量的高低往往會(huì)決定一節(jié)課的好壞。要想最大限度地提高練習(xí)的作用，教師首先要明確本堂課的教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)，抓牢關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)與學(xué)生的能力生長(zhǎng)點(diǎn)，圍繞這些來(lái)設(shè)計(jì)有針對(duì)性、高價(jià)值的課堂練習(xí)，進(jìn)而達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

“認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)”這節(jié)課的重難點(diǎn)：理解各情境中百分?jǐn)?shù)的意義，感受它的統(tǒng)計(jì)意義，培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識(shí)。因此，學(xué)生在建立百分?jǐn)?shù)概念時(shí)，需要經(jīng)歷一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，要完成從倍、比、分?jǐn)?shù)的表示方式向百分?jǐn)?shù)的表示方式過(guò)渡。這就需要教師設(shè)計(jì)一些有針對(duì)性的專項(xiàng)練習(xí)，讓學(xué)生初步理解表示兩種量關(guān)系的量之間的關(guān)聯(lián)。教學(xué)中，在讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)生活中常見(jiàn)的百分?jǐn)?shù)實(shí)例所表示的意義后，筆者又設(shè)計(jì)了如下練習(xí)：

師：想一想，上面哪些數(shù)可以用百分?jǐn)?shù)表示？哪些數(shù)不能？為什么？

師：那③中“2 倍”可以用百分?jǐn)?shù)表示嗎？為什么？

生：可以。因?yàn)椤? 倍”表示的是男、女生人數(shù)間的關(guān)系，2 寫(xiě)成，通分為，用百分?jǐn)?shù)表示男生人數(shù)是女生人數(shù)的200%。

師：你能說(shuō)說(shuō)百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系嗎？

生:分?jǐn)?shù)可以表示一個(gè)具體的數(shù)量，也可以表示兩個(gè)數(shù)量間的關(guān)系，今天學(xué)的百分?jǐn)?shù)只能表示兩個(gè)數(shù)量間的關(guān)系。

上述練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生在初步認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上理解分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系，并在改寫(xiě)百分?jǐn)?shù)的過(guò)程中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)的意義。

三、課后鞏固性作業(yè)，高質(zhì)促進(jìn)個(gè)性所需

課后作業(yè)的設(shè)計(jì)并不是課堂練習(xí)的翻版和重復(fù)，需要有明確的內(nèi)容指向，有一定的寬度。教師要結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際情況、已有知識(shí)結(jié)構(gòu)狀態(tài)、思維分析方式等，設(shè)計(jì)符合不同層次學(xué)生的練習(xí)。同時(shí)，教師也要尊重學(xué)生的個(gè)性發(fā)展需求，讓他們?cè)诮處煹囊龑?dǎo)和激勵(lì)下完成具有一定思維難度與挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，進(jìn)一步獲得探究成功的體驗(yàn)。

本節(jié)課，筆者在課后練習(xí)中設(shè)計(jì)了有層次、有梯度的活動(dòng)，讓學(xué)生自主選擇習(xí)題，從而使每個(gè)學(xué)生都能得到深層次的發(fā)展。例如，一星題：①栽種一批樹(shù)苗，成活率是97%，這里的97%表示（ ）占（ ）的97%；②養(yǎng)雞場(chǎng)中的雞是母雞，母雞只數(shù)占養(yǎng)雞場(chǎng)雞的（ ）%。③五年級(jí)學(xué)生體育鍛煉達(dá)標(biāo)人數(shù)和總?cè)藬?shù)的比是79 ∶100，達(dá)標(biāo)人數(shù)占學(xué)生總?cè)藬?shù)的（ ）%，未達(dá)標(biāo)人數(shù)占學(xué)生總?cè)藬?shù)的（ ）%。二星題：①一種商品按原價(jià)的85%出售，現(xiàn)在的售價(jià)和原價(jià)的比是（ ）∶（ ）；②水果營(yíng)養(yǎng)豐富，椰子中水分、糖類、蛋白質(zhì)的含量分別為51.8%、31.3%、4.0%，100 千克椰子中含水分（ ）千克，糖類（ ）千克，蛋白質(zhì)（ ）千克；③電視機(jī)廠計(jì)劃生產(chǎn)100 臺(tái)電視機(jī)，實(shí)際生產(chǎn)了125 臺(tái)，相當(dāng)于計(jì)劃的（ ）%。三星題：①一瓶飲料喝掉30%，還剩（ ）%，再喝（ ）%就剩半瓶了；②梨樹(shù)的棵數(shù)比蘋(píng)果樹(shù)多20%，比橘子樹(shù)少20%，梨樹(shù)的棵數(shù)是蘋(píng)果樹(shù)的（ ）%，是橘子樹(shù)的（ ）%。

一星題讓學(xué)生進(jìn)一步理解不同情境中百分?jǐn)?shù)的實(shí)際意義，其中也勾連了“比與百分?jǐn)?shù)”“分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)”等知識(shí)，加深對(duì)其聯(lián)系與區(qū)別的體會(huì)。二星題注重百分?jǐn)?shù)在生活中的實(shí)際應(yīng)用，進(jìn)一步體現(xiàn)知識(shí)來(lái)源于生活又應(yīng)用于生活的特點(diǎn)，也突出了百分?jǐn)?shù)與實(shí)際數(shù)量間的聯(lián)系。三星題則進(jìn)一步完善了百分?jǐn)?shù)的概念。在練習(xí)時(shí)，教師可以讓學(xué)生畫(huà)一畫(huà)線段圖來(lái)體會(huì)數(shù)量間的關(guān)系，同時(shí)加深理解和掌握單位“1”在百分?jǐn)?shù)應(yīng)用中的地位和作用，從而更好地認(rèn)識(shí)這個(gè)實(shí)則是分母為100 的“特殊分?jǐn)?shù)”。

四、課外拓展性作業(yè)，努力發(fā)展能力素養(yǎng)

數(shù)學(xué)是思維的體操，思維是數(shù)學(xué)的靈魂。培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)是要讓學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。有價(jià)值的問(wèn)題，可以促使學(xué)生積極地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行思考，不斷增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。課外作業(yè)的價(jià)值不只是鞏固，更重要的是拓展延伸，讓學(xué)生去體會(huì)知識(shí)背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)。

例如，去年王大伯在菜園里種了一些白菜，買(mǎi)了1～3 號(hào)三類種子，標(biāo)注發(fā)芽率分別為90%、95%、85%。他使用了100 顆發(fā)芽率為95%的種子，結(jié)果發(fā)芽92 顆，王伯伯認(rèn)為商家在虛假宣傳，你有什么想說(shuō)的？

生1：雖然發(fā)芽率是95%，但實(shí)際播種時(shí)并不一定正好有95 顆種子發(fā)芽。

生2：發(fā)芽率是隨機(jī)的，我覺(jué)得發(fā)芽數(shù)量在95 顆左右都是正常情況，商家不算虛假宣傳。

師：是的，種子發(fā)芽率不是絕對(duì)的。那如果這三類種子都種100 顆，小明預(yù)測(cè)了一下1～3 號(hào)種子發(fā)芽數(shù)分別是56、63、48 顆。你有什么想說(shuō)的？

生：我覺(jué)得他預(yù)測(cè)的不太合理，因?yàn)榘l(fā)芽率都這么高，一般發(fā)芽顆數(shù)不會(huì)都這么少的，發(fā)芽顆數(shù)一般應(yīng)該接近90、95、85 顆。

師：是的。種子的發(fā)芽率是根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的，有一定的可信度。小明預(yù)測(cè)的情況也有可能出現(xiàn)，但是，發(fā)生的可能性比較小。

師：（出示表3）今年，王大伯準(zhǔn)備上網(wǎng)購(gòu)買(mǎi)2 號(hào)白菜種子，現(xiàn)在有3 家店鋪，請(qǐng)你幫王大伯決策一下在哪家店鋪購(gòu)買(mǎi)？

表3 店鋪數(shù)據(jù)

學(xué)生一般選擇了100%好評(píng)率的B 店鋪。這時(shí)，教師再出示表格評(píng)價(jià)人數(shù)一欄，讓學(xué)生再選一選，則大部分學(xué)生選擇了C 店鋪。

學(xué)生普遍認(rèn)為：B 店鋪的好評(píng)量只有3 個(gè)，它的好評(píng)率沒(méi)有太大說(shuō)服力；而C 店鋪雖然好評(píng)率不是最高的，但是銷量4 萬(wàn)多，出現(xiàn)幾個(gè)差評(píng)也是正?，F(xiàn)象，這個(gè)好評(píng)率比較能反映商品的整體質(zhì)量。

針對(duì)學(xué)生的回答，教師給予了肯定，再讓學(xué)生猜一猜：隨著銷量的增加，哪家店鋪的好評(píng)率影響最大？學(xué)生基本認(rèn)為是B 店鋪，交流中明確隨著數(shù)據(jù)的積累它不太可能還是100%，而A、C 店鋪的好評(píng)率本來(lái)就已從較多的數(shù)據(jù)中得出，所以可信度還是非常高的。

以上教學(xué)旨在在具體情境中引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)的多少對(duì)百分?jǐn)?shù)準(zhǔn)確性的影響，而大數(shù)據(jù)背景下的百分?jǐn)?shù)后面蘊(yùn)藏著事物發(fā)生的趨勢(shì)和規(guī)律。學(xué)生在分析交流、猜想和實(shí)踐中，也進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了百分?jǐn)?shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用和價(jià)值，發(fā)展了數(shù)據(jù)意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。

對(duì)作業(yè)的提質(zhì)、控量、增效是學(xué)校作業(yè)設(shè)計(jì)的價(jià)值追求。教師要回歸布置作業(yè)的初衷，重新思考和尋找設(shè)計(jì)作業(yè)的起點(diǎn)和落點(diǎn)。作業(yè)改革無(wú)須顛覆以前，但要進(jìn)一步遵循規(guī)律，把握本質(zhì)，讓作業(yè)成為學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過(guò)程，以便更好地獲得數(shù)學(xué)“四基”、發(fā)展“四能”。