江蘇省錫山高級中學實驗學校第一小學 胡德運

作業(yè)作為教學系統(tǒng)“鏈條”中的“一環(huán)”，在培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)方面扮演著重要角色。教學活動主要是解決“如何學”的問題，而作業(yè)設(shè)計是解決“如何學得更好”的問題。然而，當前的作業(yè)設(shè)計還存在“簡單割裂，缺少整體觀照”“功能窄化，缺少素養(yǎng)意識”“形式單一，缺少實踐應用”等問題。這些問題的解決，需要教師在單元整體教學的視角下，從碎片化的課時作業(yè)設(shè)計轉(zhuǎn)向以學科核心素養(yǎng)為導向的單元作業(yè)設(shè)計。因此，厘清單元作業(yè)設(shè)計的內(nèi)在邏輯依據(jù)，明晰其內(nèi)涵價值，探尋并優(yōu)化策略，可以促進學生的單元整體學習，發(fā)展學生的學科核心素養(yǎng)。

一、厘清：單元作業(yè)的內(nèi)涵

所謂“單元作業(yè)”，主要是指基于教材上的每一個單元的教學內(nèi)容，為達成單元學習目標、完成單元學習任務、檢測單元學習成效而統(tǒng)整設(shè)計的作業(yè)。單元作業(yè)是相對于課時作業(yè)而言的。課時作業(yè)聚焦“點狀”的學習內(nèi)容，具有一定的片段性、零散性和割裂性。單元作業(yè)聚焦“塊狀”的學習內(nèi)容，具有一定的系統(tǒng)性、關(guān)聯(lián)性和綜合性。

需要指出的是，單元作業(yè)并不是課時作業(yè)的簡單“累加”，而是需要學生綜合運用該單元的數(shù)學核心知識和方法等完成的作業(yè)。單元作業(yè)有助于突破“只見樹木，不見森林”的課時作業(yè)的“短線思維”，使教師從“長時段”整體策劃學科教學，又契合了學科核心素養(yǎng)的形成需要一個較長的過程這一特點，有利于培養(yǎng)學生的學科核心素養(yǎng)。

二、明晰：單元作業(yè)設(shè)計的價值

就小學數(shù)學學科而言，單元作業(yè)設(shè)計需要對所教學的單元內(nèi)容或者各類數(shù)學教學資源進行有效整合，引導學生圍繞一個或多個結(jié)構(gòu)化的主題開展有意義的學習，指導學生將書本知識與現(xiàn)實生活相結(jié)合，在實踐中學數(shù)學、用數(shù)學，促進學生的多元化發(fā)展。單元作業(yè)設(shè)計，不僅要體現(xiàn)“課時”作業(yè)設(shè)計的具體性，還要能彰顯出“單元”的整體性與關(guān)聯(lián)性。其價值主要表現(xiàn)在三個方面：

一是促進協(xié)同性，提升學習成效。單元作業(yè)設(shè)計促使教師將作業(yè)設(shè)計納入教學設(shè)計之中，系統(tǒng)思考作業(yè)與單元目標、教學、評價的一致性關(guān)系，發(fā)揮教學、作業(yè)、評價的協(xié)同作用。

二是體現(xiàn)系統(tǒng)性，促進知識銜接。站在單元層面進行整體性思考，將單元內(nèi)零散的作業(yè)進行合理整合，可以增強不同課時作業(yè)內(nèi)容之間的銜接性，且具有一定的系統(tǒng)性。

三是強調(diào)綜合性，培養(yǎng)高階思維。單元作業(yè)設(shè)計體現(xiàn)單元整體學習要求并指向?qū)W生的高階思維。學生完成單元作業(yè)的過程，既是對所學知識的復習與鞏固、綜合與應用，也是提升學科核心素養(yǎng)的過程。

三、構(gòu)建：單元作業(yè)設(shè)計的路徑

單元作業(yè)設(shè)計要以發(fā)展學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)為旨歸，依據(jù)新課標、教材編排特點以及實際學情進行系統(tǒng)規(guī)劃和整體設(shè)計；遵循一致性、統(tǒng)整性、多樣性和差異性原則，從作業(yè)目標、作業(yè)類型、作業(yè)內(nèi)容等方面體現(xiàn) “高結(jié)構(gòu)”“強關(guān)聯(lián)”等特質(zhì)。下面，以蘇教版數(shù)學六年級下冊“圓柱和圓錐”單元為例，談談單元作業(yè)設(shè)計的基本路徑。

（一）確定單元作業(yè)目標

單元教學目標，既是單元教學內(nèi)容設(shè)計的出發(fā)點，也是單元作業(yè)設(shè)計的出發(fā)點和歸宿。教師只有確立了單元教學目標，才能確定單元作業(yè)目標。教師要從新課標、教材編寫、學生學習三個視角確定單元教學目標，在此基礎(chǔ)上，將單元教學目標適度轉(zhuǎn)化為單元作業(yè)目標。

例如，教學“圓柱和圓錐”單元時，教師依據(jù)新課標第三學段課程目標與內(nèi)容要求，結(jié)合數(shù)學課程所要培養(yǎng)的學生核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)及其內(nèi)涵，以及“圖形的認識與測量”主題關(guān)于學業(yè)要求的具體表現(xiàn)和素養(yǎng)指向，確定單元作業(yè)目標如下：（1）掌握圓柱和圓錐的基本特征，知道各部分名稱以及圓柱的展開圖；（2）知道并會計算圓柱的側(cè)面積和表面積；（3）理解圓柱和圓錐體積的意義，正確計算圓柱和圓錐的體積，并會解決一些簡單的實際問題；（4）能靈活運用圓柱和圓錐的關(guān)系、平面圖形和立體圖形之間的關(guān)系，在具體情境中解決一些稍復雜的實際問題。

單元作業(yè)目標的設(shè)計，既要遵循教師“教”的邏輯，又要契合學生“學”的線索。單元作業(yè)目標的確定，直接指向單元教學目標的落實。單元作業(yè)目標是“總目標”，是把一個單元的作業(yè)要點綜合起來，并進行系統(tǒng)化編排。因此，單元作業(yè)目標的設(shè)計，既要明確單元作業(yè)所指向的核心素養(yǎng)，又要將作業(yè)設(shè)計所關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)目標具體化、可視化，形成操作化的表達。

（二）明確單元作業(yè)類型

崔成林老師認為，作業(yè)目標要倡導素養(yǎng)立意，其終極指向高階目標，即問題解決與應用、思維遷移與創(chuàng)造。學生的學習水平一般分為“識記”“理解”“運用”“綜合”四個層次。單元作業(yè)設(shè)計要基于學生的學習水平，依據(jù)單元學習目標，聚焦單元知識的“大概念”。教師通過變式遷移和綜合應用，促進學生高階思維的發(fā)展，實現(xiàn)深度學習，提升綜合素養(yǎng)。

單元作業(yè)類型除了鞏固知識類以外，還包括理解概念、遷移應用、聯(lián)系反思或?qū)嵺`體驗類。情境設(shè)置應基于真實生活或來自學習者自身的好奇。教師通過不同類型單元作業(yè)內(nèi)容的設(shè)計，關(guān)注學生知識建構(gòu)的整體性、素養(yǎng)培養(yǎng)的全面性和自我養(yǎng)成的過程性，進而可以全面考查學生對單元知識的理解、掌握與運用情況。例如，針對“圓柱和圓錐”單元的教學，教師需要根據(jù)單元教學目標、學習水平和關(guān)聯(lián)素養(yǎng)表現(xiàn)確定作業(yè)類型。

（三）統(tǒng)整單元作業(yè)內(nèi)容

單元作業(yè)內(nèi)容的設(shè)計，應強調(diào)學習過程和深層理解，而不僅僅是結(jié)果。教師應基于單元作業(yè)目標，合理設(shè)計并統(tǒng)整單元作業(yè)內(nèi)容，實現(xiàn)作業(yè)內(nèi)容與教學內(nèi)容、教材內(nèi)容的一致性與關(guān)聯(lián)性。下面，筆者重點從理解概念類、遷移應用類和實踐體驗類三個方面談談單元作業(yè)內(nèi)容的設(shè)計。

1.理解概念類作業(yè)：指向知識本質(zhì)

劉延革教授認為，理解概念類作業(yè)考查學生對于概念、原理、結(jié)論的實質(zhì)、形成過程，以及知識之間關(guān)系的理解?！皥A柱和圓錐”單元的主要學習內(nèi)容有圓柱和圓錐的特征、圓柱的側(cè)面積和表面積的計算、圓柱和圓錐的體積。這些內(nèi)容涉及“表征”“操作”“解釋”“判斷”“轉(zhuǎn)化”“說理”等數(shù)學學習過程。在單元作業(yè)設(shè)計時，教師要有意識地將抽象能力、空間觀念、幾何直觀、推理等核心素養(yǎng)表現(xiàn)有機融入其中，以考查學生對本單元知識本質(zhì)的深度理解。

【案例1】

（1）我會說

①看一看：從前面和右面觀察圓柱，得到的是完全一樣的什么圖形？從前面和右面觀察圓錐得到的是完全一樣的什么圖形？

②比一比：長方形的長和寬與圓柱的什么相等？三角形的底和高分別與圓錐的什么相等？

（2）我會辯

一個圓柱形橡皮泥，從側(cè)面觀察是一個邊長為4厘米的正方形。正方形的面積與圓柱形橡皮泥的側(cè)面積相等嗎？為什么？

上述作業(yè)內(nèi)容的設(shè)計，著眼于“單元”視角，把圓柱和圓錐兩種立體圖形的知識雜糅在一起。通過看、說、比、辯等活動，學生進一步鞏固與深化圓柱和圓錐的特征、圓柱的展開圖的數(shù)學理解，視角在平面與立體之間相互轉(zhuǎn)換，在分析與說理中把握了數(shù)學對象的屬性以及數(shù)學知識的本質(zhì)，有效培養(yǎng)了“三會”的數(shù)學核心素養(yǎng)。

2.遷移應用類作業(yè)：指向高階思維

第二，企業(yè)應建立授權(quán)制。財務工作數(shù)據(jù)化后，數(shù)據(jù)很容易復制刻錄、企業(yè)存款轉(zhuǎn)賬極易操作，企業(yè)人員應建立資金輸出文件或報告需授權(quán)的制度，確保資金的合理使用。比如，企業(yè)經(jīng)營過程中需要較大額的支出時，除需要企業(yè)管理層進行簽字審批之外，還需要在財務軟件中設(shè)立兩個以上需要授權(quán)登錄批準后才可操作的授權(quán)制度。與資金相關(guān)的重要文件也盡可能地減少輸出。

遷移是學生數(shù)學學習的一種有效方式，數(shù)學遷移的過程，不是對已有知識的簡單重復和照搬，而是靈活運用和智慧加工的過程。所謂“遷移應用類作業(yè)”，就是運用所學內(nèi)容解決新情境下較為復雜的問題。在解決問題的過程中，學生需要對已有的知識方法進行選擇和組合，對積累的學習經(jīng)驗進行重組和改造，使之能夠遷移應用到新情境與新問題中。遷移應用類作業(yè)不僅能促進學生結(jié)構(gòu)化地理解數(shù)學知識，而且能提升學生在解決問題中的內(nèi)化遷移與應用能力，促進其數(shù)學“聯(lián)結(jié)力”水平的提升。

【案例2】

（1）卷一卷

一張長方形紙，長4 厘米，寬3 厘米。如果把這張長方形紙卷成圓柱，可以形成怎樣的圓柱？哪個圓柱的體積大？

（2）轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)

①一張長方形紙，長4 厘米，寬3 厘米。如果把這張長方形紙以長或?qū)挒檩S旋轉(zhuǎn)一周可以形成怎樣的圖形？如果以長或?qū)挼闹芯€為軸呢？哪種情況下圖形的體積最大？

②一張直角三角形紙，底是4 厘米，高是3 厘米。如果以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以形成怎樣的圖形？哪種情況下圖形的體積最大？如果以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，又形成什么圖形？如何計算它的體積？

“圓柱和圓錐”單元的“大概念”是“三維幾何體的屬性與測量”。將圓柱和圓錐的體積的計算整合到大概念之下，用運動的觀點認識圖形特征，重視“面動成體”的過程，有利于融通平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系。以上的單元作業(yè)內(nèi)容設(shè)計，改變了“給定圓柱或圓錐的底面半徑和高，求體積”的一般形式，而是化“靜”為“動”，使學生通過操作和想象，從“動態(tài)”的角度感受圓柱和圓錐的形成過程，并自主尋找給定條件與形成圓柱或圓錐的底面半徑和高的關(guān)系，計算出不同情況下圖形的體積并進行大小比較，具有發(fā)展性和探索性。“卷一卷”“轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)”的形象化方式，有助于學生深刻理解圓柱或圓錐體積的概念內(nèi)涵，培養(yǎng)推理能力，發(fā)展數(shù)學思考能力，增強空間觀念，在串線結(jié)網(wǎng)中形成知識模塊，促進了學生的深度理解與遷移能力。

數(shù)學學習是一種“具身性”的活動，需要賦予學生主動參與、探究、體驗的時間和空間。實踐體驗類作業(yè)就是以問題或任務為驅(qū)動，設(shè)計數(shù)學實驗、調(diào)查等實踐活動和體驗活動，引導學生從已有的數(shù)學經(jīng)驗出發(fā)，經(jīng)歷知識“被發(fā)現(xiàn)”的過程，積累綜合運用數(shù)學知識、方法等解決問題的活動經(jīng)驗和思維經(jīng)驗，深化對知識的理解，在“做數(shù)學”與“用數(shù)學”中發(fā)展數(shù)學思維，培養(yǎng)探索發(fā)現(xiàn)能力和創(chuàng)新意識。

【案例3】

（1）數(shù)學小實驗：測量土豆的體積

①實驗材料：圓柱形玻璃容器1 個，土豆1 個。

②實驗步驟：容器內(nèi)放入適量的水→把土豆浸沒在水中→測量并記錄相關(guān)數(shù)據(jù)→算出土豆的體積。

③實驗反思：為了實驗結(jié)果的準確性，實際操作的時候要注意什么？

（2）說理與實驗

從數(shù)學的角度思考說明以下生活現(xiàn)象，自主查閱和整理相關(guān)資料驗證自己的想法，也可以通過設(shè)計數(shù)學實驗來證實自己的想法。

①易拉罐的學問：易拉罐為什么通常設(shè)計成圓柱形?

②蒙古包的奧秘：蒙古包的頂為什么設(shè)計成圓錐形，圍墻為什么設(shè)計成圓柱形？

核心素養(yǎng)導向下的單元作業(yè)設(shè)計，應指向真實的問題、真實的情境、真實的過程、真實的成果，實現(xiàn)知識的聯(lián)結(jié)、生成和遷移。以上實踐體驗類單元作業(yè)內(nèi)容的設(shè)計，不僅需要學生多感官的參與，而且需要學生對所學知識和方法有更深的理解和體驗。“數(shù)學小實驗”是測量土豆的體積，由于土豆的形狀是不規(guī)則的，求土豆的體積沒有現(xiàn)成的計算公式，所以，將求土豆的體積設(shè)計成利用圓柱形容器測量體積，這就變成了動態(tài)的探索過程。把形狀不規(guī)則的土豆體積轉(zhuǎn)化成形狀規(guī)則的圓柱體積，通過計算圓柱體積得到土豆體積，這在無形中滲透了“轉(zhuǎn)化”的策略?！罢f理與實驗”則是從數(shù)學的角度來解釋一些生活現(xiàn)象，具有較大的思考空間和思考難度。通過思考問題與查閱資料，學生結(jié)合生活現(xiàn)象理解數(shù)學知識的價值意義，發(fā)現(xiàn)了客觀現(xiàn)象背后蘊含的數(shù)學規(guī)律；通過設(shè)計研究方案和數(shù)學實驗驗證，突出問題導向，強調(diào)問題解決過程，呈現(xiàn)問題解決結(jié)果，學生在情境化、任務式的解決問題過程中增強了應用意識與創(chuàng)新意識。實踐體驗類作業(yè)將眼、腦、口、手等多種感官緊密聯(lián)系在一起，變“聽數(shù)學”為“做數(shù)學”，變“看演示”為“動手操作”，變“機械接受”為“主動探究”，從而實現(xiàn)了學生在真實情境下通過主動探究去聯(lián)系現(xiàn)實世界的目的。

總之，單元作業(yè)作為培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的“工具”，需要教師進行精心的設(shè)計。教師要引導學生搭建數(shù)學知識框架，繪制數(shù)學知識圖譜，幫助學生綜合應用所學的單元知識，形成全面系統(tǒng)的知識導圖、思維導圖，達成對知識的整體建構(gòu)，提升分析、處理復雜問題的素養(yǎng)。同時，指向數(shù)學核心素養(yǎng)的單元作業(yè)設(shè)計要以數(shù)學知識的內(nèi)在邏輯為主線，將課堂教學和課后單元作業(yè)有機“串聯(lián)”起來，提升作業(yè)的邊際效能，進而實現(xiàn)“從原封不動地再現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)向引導學生建構(gòu)更加靈活的認知結(jié)構(gòu)，并能根據(jù)具體的情境通過整合和重構(gòu)知識來解決問題” 。