*基金項目：山東省重點研發(fā)計劃（重大科技創(chuàng)新工程）項目（2021CXGC011204）。

摘要：行業(yè)競爭加劇帶來的市場波動給企業(yè)生產運營帶來很大挑戰(zhàn)。針對以緊急插單為代表的訂單擾動事件，如何進行生產重調度并科學合理地組織生產，成為預制構件企業(yè)急需解決的問題。針對生產重調度問題，以L預制構件廠為研究對象，基于準備、生產、運輸各階段工序特征，以及時交付和懲罰成本最小化為目標，建立作業(yè)調度及生產線選擇雙層調度優(yōu)化模型，引入遺傳算法求解重調度最優(yōu)方案。結果表明，應用該模型及遺傳算法可有效解決實際生產中訂單擾動導致的重調度問題，保證及時交付和懲罰成本最小化。

關鍵詞：預制構件；緊急插單；重調度；遺傳算法；訂單擾動

0" 引言

隨著行業(yè)競爭不斷加劇，預制構件生產企業(yè)在實際生產過程中面臨市場波動造成的訂單擾動問題，而已有調度方案難以滿足生產需求［1］，企業(yè)生產運營面臨巨大挑戰(zhàn)。如何針對以緊急插單為代表的訂單擾動問題，進行科學合理地重調度以獲得最優(yōu)調度方案成為預制構件企業(yè)急需解決的問題。

近年來，隨著裝配式建筑行業(yè)的不斷發(fā)展，預制構件生產調度問題受到眾多學者關注。針對預制構件生產調度問題，當前研究主要集中在不同條件和場景下的車間調度模型及啟發(fā)式算法的改進和創(chuàng)新方面［2］。Chan等［3］構建了預制構件實際約束流水車間排序模型，分別對最小化完工時間、最小化延誤懲罰的目標函數進行優(yōu)化。Li等［4］建立了符合生產資源約束的數學模型，采用遺傳算法和分枝定界法求解模型。尹靜等［5］基于預制構件供應鏈，以準時交付和流程時間兩個目標為優(yōu)化準則，建立生產運輸協同調度模型，利用改進的遺傳算法進行求解。Kong等［6］在成本和期限的約束條件下，利用動態(tài)規(guī)劃方法求解最大生產效率問題。Wang等［7］對傳統流水車間調度模型進行改進，將預制構件的生產劃分為9個過程。Ma等［8］針對預制構件流水車間多條生產線車間調度問題建立數學模型，利用遺傳算法求解最優(yōu)調度方案。秦旋等［9］和熊福力等［10-11］基于預制構件生產方視角，在多種限制資源約束下建立更完善的模型，利用改進遺傳算法對實際工程案例進行求解，為企業(yè)決策者選擇優(yōu)質生產方案提供參考。

綜上所述，已有研究大多是在需求條件確定的情況下對生產調度進行優(yōu)化，但在實際生產中，內外部不確定性因素導致的訂單擾動、操作時間不確定及機器故障等問題往往會對已有的生產調度造成影響?；诖耍疚囊訪預制構件廠為研究對象，針對生產過程中以緊急插單為代表的訂單擾動問題，建立作業(yè)調度及生產線選擇雙層調度優(yōu)化模型，引入遺傳算法求解重調度最優(yōu)方案，實現及時交付和懲罰成本最小化。

1" 問題概述

1.1" 生產工序

L預制構件廠主要生產預應力混凝土疊合板（PK構件）、預制樓梯、外板墻及梁等預制構件，其中，PK構件是主要產品，共有三條生產線，采用移動模臺的生產方式。根據預制構件生產工藝特征，將預制構件生產工序分為準備、生產、運輸三個階段，其中，準備階段包括物品準備、模具組裝2道工序，生產階段包括預埋安放、澆筑、養(yǎng)護、模具拆卸、表面處理5道工序，運輸階段包括存放、運輸2道工序，具體如圖1所示。

1.2" 問題描述

在預制構件實際生產過程中，經常面臨訂單擾動造成的緊急插單事件。為了降低緊急插單造成的影響，需要根據構件加工狀態(tài)及生產線選擇，綜合生產需求進行重調度，生成最優(yōu)調度方案，實現及時交付和懲罰成本最小化。

約束條件具體如下：

（1）每條生產線之間相互獨立、配置一致。

（2）每個工序配備一臺設備且同一時間只能加工一個構件，一個構件在一臺機器上只能加工一次。

（3）構件之間無優(yōu)先約束，工序按照流程順序進行且前一道工序完成后才能進入下一工序，工序加工過程中不能中斷。

（4）構件養(yǎng)護工序統一采用蒸養(yǎng)。

（5）不同構件的模具僅需組裝，無須更換。

2" 雙層調度優(yōu)化模型構建

根據生產現場實際情況，結合相關文獻分析［12］，建立以及時交付和懲罰成本最小化為目標的雙層調度優(yōu)化模型（圖2），上層為作業(yè)調度優(yōu)化層，下層為生產線選擇優(yōu)化層。

首先，在作業(yè)調度優(yōu)化層輸入已有的訂單數據，以及時交付和懲罰成本最小化為目標進行調度，得到初始調度方案；其次，在生產線選擇優(yōu)化層，基于初始調度方案，輸入緊急訂單數據，進行緊急訂單的生產線選擇；最后，根據初始調度方案、選擇的生產線重新導入作業(yè)調度優(yōu)化層，結合實際生產狀態(tài)進行重調度，確定最優(yōu)調度方案。

2.1" 作業(yè)調度優(yōu)化層

首先，對預制構件生產工序進行情境分析，基于不同情境建立不同的約束條件；其次，根據目標及約束條件建立模型。

2.1.1" 工序情境分析

在傳統作業(yè)調度中，產品在生產過程中依次完成全部工序，而有些工序可以同時完成，因此，可以將工序分為順序作業(yè)工序與并行作業(yè)工序。預制構件生產調度與傳統調度不同，預制構件生產過程中普遍涉及水泥的使用，須保證這些工序一次性完成，即不可中斷工序。其中，澆筑及養(yǎng)護工序屬于不可中斷工序，須保證這些工序一次性完成，不能中斷。為了保證成本最低，若可中斷工序在一個工作日內無法完成，一般續(xù)接至下一工作日完成，因此將預制構件的9個工序劃分為順序可中斷工序、順序不可中斷工序、并行不可中斷工序［13］，在生產中產生9種情境，如圖3所示。

（1）順序可中斷工序。預制構件生產工序中的物品準備、模具組裝、預埋安裝、模具拆卸、表面處理屬于順序可中斷工序。當天未完成的工作可停止，第二個工作日繼續(xù)工作，如圖3中情境1、情境2所示。

（2）順序不可中斷工序。預制構件生產工序中的澆筑屬于順序不可中斷工序。若當日澆筑工序完成不了，則選擇加班完成；若當日加班也完成不了，則選擇第二個工作日繼續(xù)澆筑工序，如圖3中情境3、情境4所示。

（3）并行不可中斷工序。預制構件生產工序中的養(yǎng)護、存放、運輸屬于并行不可中斷工序，如圖3中情境5、情境6、情境7、情境8、情境9所示。其中，養(yǎng)護工序若當天未完成，則選擇加班進行。

存放工序是指將生產階段完成的預制構件移至暫存區(qū)。若正常工作時間無法完成，則移至第二個工作日進行。運輸工序不同于養(yǎng)護和存放工序，若當天加班工作仍未完成，則移至第二天進行。

2.1.2" 模型建立

2.1.2.1" 目標函數

目標函數即預制構件及時交付且保證產生的交付罰款最少，目標函數公式如下

Minf（μ）=∑nj=1［αMax（0，" Cj-dj）+βMax（0， dj-Cj）］（1）

αMax（0， Cj-dj）（2）

βMax（0， dj-Cj）（3）

2.1.2.2" 約束條件

模型約束條件公式如下

C（Jj， NK）=TifT≤24D+HWT+HA+HNifTgt;24D+HWk=1， 2， 3， 6， 7（4）

T=Max{C（Jj-i， Kk）， C（Jj， Kk-1）}+P（j， k）（5）

D=IntegerT24（6）

C（Jj， N4）=

TifT≤24D+HW+HA24（D+1）+P（j， k）ifTgt;24D+HW+HA（7）

C（Jj， N5）=

24（D+1）if24D+HWlt;T*lt;24（D+1）T*ifT*≤24D+HWorT*≥24（D+1）（8）

T*=C（Jj， Kk-1）+P（j， k）k=5、 8、 9（9）

C（Jj， N8）=

24（D+1）if24D+HWlt;T*lt;24（D+1）T*ifT*≤24D+HWorT*≥24（D+1）（10）

C（Jj，N9）=

T*ifT*≤24D+HW+HA24（D+1）+P（j， 9）ifT*gt;24D+HW+HA（11）

上述公式中參數定義見表1。

在上述公式中，式（1）表示構件完成交付后的目標函數，即延遲罰款、提前罰款之和最少；式（2）表示構件的延遲罰款；式（3）表示構件的提前罰款；式（4）表示順序可中斷工序第j個種類產品在第k個工序的完成時間；式（5）表示順序可中斷工序的累計完成時間；式（6）表示工序完整的工作天數；式（7）表示順序不可中斷工序第j個產品在澆筑工序（工序4）的完成時間；式（8）表示并行不可中斷工序中第j個產品在養(yǎng)護工序（工序5）的完成時間；式（9）表示養(yǎng)護工序、存放工序、運輸工序累計完成時間；式（10）表示并行不可中斷工序中第j個產品在存放工序（工序8）的完成時間；式（11）表示并行不可中斷工序中第j個產品在運輸工序（工序9）的完成時間。

2.2" 生產線選擇優(yōu)化層

生產線選擇優(yōu)化層是指在預制構件生產過程中遭遇緊急插單，需要確定緊急訂單生產線時，基于已有初始調度方案輸入緊急訂單數據，計算每條生產線的空閑時間并從大到小進行排序，根據緊急訂單的生產工作時間與生產線的空閑時間對比選擇生產線及數量［12］。若緊急訂單生產工作時間小于生產線空閑時間，則選取Q條空閑時間之和大于緊急訂單生產工作時間的生產線；若緊急訂單生產工作時間大于生產線空閑時間，則選取所有生產線進行生產。

模型公式如下

Iu=∑nkk=1［C（Ju， nu， Nu， nk）-S（Ju， n1， Nu， nk）］-∑nun1∑nkn1pu， k（u=1， 2， …U）（12）

Tj=∑9k=1C（J， Nk）（13）

Q=uif∑Uu=1Iu≤TjMin（Q∑qu=1Iugt;Tj）if∑Uu=1Iugt;Tj（14）

上述公式中參數定義見表2。

在上述公式中，式（12）表示每條生產線的空閑時間，即生產線各工序完成時間之和與生產線各工序操作時間之和（并行工序因構件加工可并行進行，取該工序操作時間最大值）的差值；式（13）表示完成緊急訂單所需的生產工作時間，即緊急訂單各工序操作時間之和；式（14）表示選取生產緊急訂單的Q條生產線。

在確定緊急訂單生產的生產線后，根據實際生產狀態(tài)，針對該生產線進行重調度優(yōu)化，求解重調度最優(yōu)方案。

3" 遺傳算法求解

本文結合現有數據資料分析，引入遺傳算法解決預制構件生產重調度問題。根據已有訂單，求解初始調度方案，并基于初始調度方案對緊急訂單進行處理，計算每條生產線的空閑時間，進行生產線選擇優(yōu)化，結合實際生產情況進行重調度，輸出最優(yōu)調度方案。在算法設計過程中，根據問題特征設置編碼解碼及遺傳算子參數。遺傳算法求解步驟如圖4所示。

3.1" 染色體編碼

在初始生產調度中，計劃每條生產線均生產3種不同種類的預制構件，每種預制構件均需經過加工順序相同的9個工序。每個調度方案均采用相對應的染色體矩陣表示，染色體矩陣由多條染色體組成，染色體編碼通常采用排列數和隨機數編碼［14］。為了保證染色體矩陣的隨機性，本文選擇隨機數編碼方式。

在編碼過程中，由于工序是確定不變的，設定每條染色體為3×9的矩陣，基因上的每個數字編號整數部分為工序編碼，小數部分為預制構件加工順序級，將整個矩陣看作一條染色體。例如：生產線一的3種構件、9個工序的染色體矩陣X編碼公式如下

X=

1.72.33.24.65.16.67.28.49.6

1.52.73.54.35.86.37.38.69.2

1.82.43.14.85.26.27.88.29.3

3.2" 初始種群

初始種群的規(guī)模和生成方式在一定程度上影響算法的運算速度和求解結果。為保證初始種群選擇的平等性，本文在所有預制構件生產排序方案中隨機選擇一組作為初始種群。

3.3" 遺傳算子設計

遺傳算法的遺傳算子包括選擇、交叉、變異三大類，具體分析如下：［15］

（1）“選擇”采用錦標賽選擇法。錦標賽選擇法是指每次從種群中選擇4個個體且每個個體被選中的概率是相同的。選擇適應度較高的個體作為父代，并隨機選擇一個個體作為母代進入新種群。重復此操作，直至新種群規(guī)模達到初始種群規(guī)模，新種群中出現次數最多的個體為最優(yōu)個體。

（2）“交叉”選用通過“選擇”而得到的適應度值高的個體作為父代，隨機選取個體作為母代，將兩個矩陣進列交叉，產生下一代，生成新的子代染色體組。列交叉法計算公式如下

（3）“變異”采用點變異法。在染色中隨機選擇一或幾個位置的基因，基因的小數位進行隨機變化，形成新的子代染色體，公式如下

3.4" 終止條件

終止條件是指在經過編碼、種群篩選及遺傳算子設計等步驟后，達到最終輸出結果停止進化的條件。本文選取迭代次數作為終止條件，當迭代次數達到一定次數后輸出最優(yōu)值或趨近最優(yōu)值的解作為最優(yōu)解。

4" 結果分析

對L預制構件廠進行實地調研和專家訪談，選取典型訂單，共包含9種類型構件。訂單信息包括預制構件的類型、每種構件各工序的操作時間、訂單交付時間、交付提前和延遲的懲罰成本等，將上述數據導入模型，得到預制構件生產工序時間及交付罰款，見表3。

根據模型數據和相關文獻分析［6-13］，設定遺傳算法中的算法參數，各項參數設定如下：種群規(guī)模——200，迭代次數——200，交叉概率——0.8，變異概率——0.05。

采用MATLAB R2022b軟件進行仿真實驗，將參數及已有訂單生產數據輸入遺傳算法程序。由于訂單緊急，24小時均處于生產狀態(tài)。由此，得到每條生產線初始調度方案（生產線一：2—1—3、生產線二：1—2—3、生產線三：2—3—1）及交付罰款金額（生產線一：78.4元、生產線二：108元、生產線三：86元），各工序完成時間及交付罰款見表4。

選取調度方案生產線一的工序初始時間和結束時間，繪制生產線一最優(yōu)工序甘特圖，如圖5所示。圖中，橫坐標為時間，縱坐標為構件種類。

首先，通過模型計算得出各生產線的總空閑時間（表5）。例如，生產線一的第一道工序空閑時間為（4.0-0）-（1.5+1.2+1.3）=0。根據緊急訂單信息計算得到緊急訂單生產工作時間為17.7h，小于生產線一的總空閑時間（17.8h）。因此，選擇總空閑時間最大的生產線一進行緊急訂單的加工。緊急訂單生產工序時間及交付罰款見表6。

在插入緊急訂單時，根據初始最佳調度方案，生產線一的預制構件2的第一道工序已經完成，因此，對其他工序進行重調度，得到重調度生產計劃最優(yōu)方案生產完成時間（表7）?？梢钥闯觯顑?yōu)工序為2—1—3—4，懲罰金額為112元。由此，繪制重調度最優(yōu)方案甘特圖，如圖6所示。

為了驗證模型輸出的調度方案是否為最優(yōu)調度方案，將模型所得最優(yōu)調度方案與實際生產中生產線一在最短作業(yè)時間（Short Processing Time，SPT）、最早交貨期（Earliest Due Date，EDD）及隨機排序等調度規(guī)則下生成的調度方案進行對比，結果見表8。

從表8可以看出，通過本文構建的雙層調度優(yōu)化模型及算法得到的重調度方案為最優(yōu)方案，證明了該模型及遺傳算法解決動態(tài)生產調度問題的準確性、便捷性和有效性。

5" 結語

本文針對預制構件生產中的緊急插單問題，結合生產現場實際情況，構建以準時交付和懲罰成本最小化為目標的雙層調度優(yōu)化模型，并基于遺傳算法進行求解。結果表明，與其他調度方案相比，該模型及遺傳算法可有效解決預制構件生產企業(yè)訂單擾動的重調度問題，便于快速確定最優(yōu)調度方案，保證及時交付和懲罰成本最小化。

但是，本文未考慮預制構件生產過程中的其他約束條件，如養(yǎng)護窯的數量限制及其他成本變更問題，存在一定的局限性。今后，可進一步研究不同約束條件下的生產重調度優(yōu)化問題，以提升預制構件生產管理水平。

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PMT

收稿日期：2023-10-20

作者簡介：

孫家坤（通信作者）（1973—），男，博士，教授，碩士研究生導師，研究方向：制造業(yè)信息化與精益生產。

張吉哲（1998—），男，研究方向：制造業(yè)信息化與精益生產。