段澤昊,李 毅,王海洋,孫 揚

1.河北工程大學機械與裝備工程學院,河北 邯鄲 056000 2.河北省智能工業(yè)裝備技術重點實驗室,河北 邯鄲 056000 3.邯鄲市智能車輛重點實驗室,河北 邯鄲 056000 4.冀中能源峰峰集團有限公司,河北 邯鄲 056000

0 引言

分布式驅動電動汽車4個車輪間的控制相互獨立、響應速度快,已逐漸成為汽車行業(yè)內的研究熱點。如何利用該車型的優(yōu)點使車輛對縱向和橫向軌跡都有良好的跟蹤效果,同時又能提高車輛在行駛過程中的穩(wěn)定性,成為了目前研究的關鍵問題。路徑跟蹤的控制算法現階段較多,其中包括純跟蹤控制[1]和Stanley控制[2]。Riccardo et al.[3]提出嵌套PID轉向控制,外部PID控制根據橫向位置誤差得到期望橫擺角速度,內部PID控制跟隨期望橫擺角速度得到方向盤轉角。橫向穩(wěn)定性控制方法一般分為2種:一種為主動轉向控制[4],另一種為直接橫擺力矩控制[5]。目前國內外主要采用PID控制、模糊控制等,但在對分布式驅動汽車橫擺力矩的分配上往往采用單一的控制變量,控制器的效果較差。趙慧勇 等[6]在設計附加橫擺力矩控制器時,基于輪胎附著力、路面附著系數和車輪實時垂直載荷之間的關系,按軸載比例分配轉矩,試驗證明控制策略在采用此分配方法時可以較大限度利用軸荷更大一側輪胎的附著力,改善車輛的穩(wěn)定性。此方法雖計算簡單,但忽略了很多環(huán)境因素和條件約束,只適用于一些不要求精確控制的行駛情況。

綜上,本文設計分層式控制系統,縱向采用 PID 縱向駕駛員模型跟蹤目標車速,橫向設計滑?？刂破?并結合航向角反饋的PID 控制對方向盤轉角進行修正。中間層穩(wěn)定性控制根據橫擺角速度偏差和質心側偏角偏差,計算所需附加橫擺力矩以維持車輛穩(wěn)定性。轉矩分配層針對軸載比例分配法適用場景受限的問題,采用二次規(guī)劃法以輪胎附著利用率為優(yōu)化目標分配四輪轉矩。

1 車輛模型

車輛的線性2自由度動力學模型雖然只描述了車身的側向和橫擺2個自由度,但把車速和車輪轉角作為輸入,結合車輛本身參數便可獲得期望的橫擺角速度和質心側偏角[7]。因此依靠2自由度車輛模型可以計算出所需車輛狀態(tài)參數的理想值,進而準確地描述車輛在線性區(qū)域內的運動狀態(tài)和操縱性能。基于以下假設構建車輛2自由度模型:忽略轉向系統和空氣阻力對車輛的影響;忽略懸架系統對車輛的影響。

假設輪胎具有線性側偏特性,且兩側車輪側偏剛度一樣?；谝陨霞僭O,構建車輛2自由度模型如圖1所示。

圖1 車輛2自由度模型

車輛受到的沿y軸的側向力和繞質心的橫擺力矩為:

車輛2自由度狀態(tài)方程為:

式中:Cf為前輪側偏剛度;Cr為后輪側偏剛度;β為質心側偏角;ν、ωr分別為車速和橫擺角速度。

式中:K為汽車穩(wěn)定性因數;L為車輛軸距。

2 上層軌跡跟隨控制

2.1 縱向車速控制

縱向駕駛員模型的目標是使車輛的實際車速盡可能快地跟上目標車速,使兩者之間的誤差快速趨于0。搭建縱向駕駛員Simulink模型如圖2所示。

圖2 PID車速控制Simulink模型

2.2 橫向軌跡跟隨控制

基于滑?？刂评碚撆c恒定橫擺角速度下的單點預瞄模型,構建駕駛員模型,如圖3所示。

圖3 基于滑?？刂频臋M向駕駛員模型

其中控制誤差為實際橫擺角速度與理想橫擺角速度之差為:

e=ωr-ωd

式中:ωr為實際橫擺角速度;ωd為理想橫擺角速度。

設計滑模面為:

s=λe

式中:λ為滑模面系數。

選擇趨近律為指數滑模趨近律。

式中:k為趨近律系數。

則:

得滑?？刂葡碌乃枨拜嗈D角如下。

基于橫向預瞄的前饋控制可以輸出有效的方向盤轉角,然而模型存在誤差且車輛在實際行駛過程中無法避免來自外界的影響。為提高控制器最終的控制效果,引入反饋控制環(huán)節(jié)輸出附加方向盤轉角,對車身位置進行修正,反饋控制基于航向角偏差如圖4所示。

圖4 航向角偏差

φ為車輛的實時航向角,距離車輛所在位置距離最短的參考軌跡點,該點的航向角為φr,eφ為車輛航向角與參考位置航向角間的偏差。

eφ=φr-φ

采用PID控制根據航向角誤差可得所需附加前輪轉角為:

3 中間層穩(wěn)定性控制

在進行橫擺穩(wěn)定性控制時,同樣選取車輛2自由度模型。

在車輛行駛過程中,車速和面路面的附著條件對于期望橫擺角速度影響很大,因此,受到路面附著情況限制,期望橫擺角速度的最大值為:

期望橫擺角速度為:

為了保證車輛實際行駛方向與駕駛員期望方向盡可能一致,取期望質心側偏角為:

βd=

式中:β1為質心側偏角臨界值。

以模糊控制算法為基礎設計橫擺角速度和質心側偏角控制器。二維模糊控制器的輸入量分別為橫擺角速度差值eω和質心側偏角差值eβ,輸出為附加橫擺力矩ΔT。

在確定了輸入量和輸出后,即得到控制器結構,還需對輸入輸出量進行模糊化。模糊控制器輸入輸出模糊論域范圍為[-6,6],橫擺角速度差值eω的基本論域范圍為[-6,6],量化因子取0.3。質心側偏角差值eβ的基本論域范圍為[-6,6],量化因子取1;附加橫擺力矩ΔT的基本論域范圍為[-1 500,1 500]。

輸入量與輸出量的模糊子劃分為7個等級,分別為{PB(正大),PM(正中),PS(正小),ZO(零),NB(負大),NM(負中),NS(負小)}。隸屬度函數主要有三角形、鐘形、梯形,其中梯形隸屬度函數平滑性較差,鐘形隸屬度函數表達能力較弱,三角形隸屬度函數具有高靈敏度和分辨率的優(yōu)點,因此采用三角形隸屬度函數。模糊控制規(guī)則如圖5所示。

圖5 模糊控制規(guī)則

采用面積中心法生成三維MAP圖如圖6所示。

4 底層力矩分配

4.1 目標函數和約束條件

優(yōu)化目標函數的選取是否合適,關系到優(yōu)化算法性能的好壞。輪胎附著利用率是指車輛在行駛過程中輪胎與路面之間的摩擦力的有效利用程度。輪胎附著利用率的表達式為:

設計優(yōu)化目標函數為:

車輛在實際行駛過程中,側向力的準確數值難以通過傳感器獲取,且控制系統無法直接改變其大小,而縱向力是可以被直接控制的[8],所以在不考慮側向力作用的情況下,簡化上式,轉化為4個車輪縱向附著利用率的平方和最小的優(yōu)化問題。

轉矩優(yōu)化分配首先應滿足附加橫擺力矩和總縱向力矩的需求,在不考慮前輪轉角的情況下,簡化為力矩的等式約束形式,其表達式為:

式中:d為輪距;R為車輪轉動半徑。

車輛在地面上行駛必須滿足路面附著條件的限制,即每個車輪所分配的轉矩不應高于地面所能提供的最大轉矩,不等式約束表達式為:

-μFzijR≤Txij≤μFzijR

式中:μ為路面附著系數。

驅動電機的峰值轉矩應大于車輪可分配轉矩,不等式約束表達式為:

-Tmax≤Txij≤Tmax

車輪轉矩最終的約束條件為:

|Txij|≤min{Tmax,μFxijR}

4.2 求解目標函數

有效集法是一種多目標決策方法,其基本思想是在可行解空間中尋找一組非劣解,這組解在目標函數上不能再被改進。

二次規(guī)劃的標準形式為:

二次規(guī)劃的約束條件為:

具有不等式的二次規(guī)劃問題可表示為:

利用上述的有效集法,求解目標函數的最優(yōu)解,得到4個車輪最優(yōu)分配轉矩。

5 仿真驗證

5.1 勻速高附著率路面雙移線工況

仿真目標車速選取72 km/h,路面附著率設置為0.85,仿真行駛時間為15 s,設計分層式控制系統的橫向預瞄時間設置為0.6 s,預瞄距離為12 m。為驗證控制系統有效性,設置對照組,對比模型(CarSim)為縱向采用單層PID控制,橫向采用CarSim自帶預瞄駕駛員模型,力矩分配為四輪平均分配。

由圖7～9可以看出,分層式控制系統作用下,車輛行駛軌跡與參考軌跡貼合度更高,最大側向位移為3.58 m,CarSim為3.72 m;橫擺角速度方面,CarSim最大偏差為4.42 deg/s而分層式控制系統僅為1.92 deg/s;在對理想質心側偏角的跟蹤效果上,分層式控制系統可以始終保持偏差在上下0.48 deg的范圍內準確跟蹤理想質心側偏角。圖10表明,對力矩進行最優(yōu)分配后,分配到各個車輪的力矩各不相同。

圖7 位置對比

圖8 橫擺角速度對比

圖10 力矩分配

5.2 勻速低附著率路面雙移線工況

仿真的路面附著率設置為0.3,其他參數與上節(jié)相同。

由圖11～13可以看出,在分層式控制系統控制下,最大側向位移為3.74 m,而CarSim只依靠單獨的預瞄控制,側向位移最大達到8.76 m;CarSim控制的橫擺角速度在理想值上下頻繁波動,最大值為14 deg/s,而分層式控制系統最大值為10.4 deg/s;分層式控制的質心側偏角最大為1.12 deg,而CarSim控制下質心側偏角出現波動,最大值為3.7 deg。圖14表明,對力矩進行最優(yōu)分配后,分配到各車輪的力矩各不相同。

圖11 位置對比

圖12 橫擺角速度對比

圖13 質心側偏角對比

圖14 力矩分配

6 結束語

仿真結果表明,相比單一控制,在本文設計控制系統作用下,縱、橫向軌跡跟蹤效果良好,穩(wěn)定性控制效果獲得顯著提高,不同工況下車輛的轉矩分配也更加靈活,驗證了控制系統具有可行性。