張朋杰 龐治國(guó) 路京選 江 威 孫銘涵

（1.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院，北京 100038；2.水利部防洪抗旱減災(zāi)工程技術(shù)研究中心（水旱災(zāi)害防御中心），北京 100038）

0 引 言

雨水情監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)“三道防線”是以流域?yàn)閱卧?，由氣象衛(wèi)星和測(cè)雨雷達(dá)系統(tǒng)、雨量站、水文站組成的雨水情監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)體系。水位監(jiān)測(cè)是雨水情監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)“第三道防線”中的重要內(nèi)容，精確、實(shí)時(shí)的水位監(jiān)測(cè)在洪澇災(zāi)害防御中至關(guān)重要，可提前預(yù)警并幫助決策者采取緊急措施，以最大程度減少損失，保護(hù)人民生命財(cái)產(chǎn)安全。傳統(tǒng)的水位監(jiān)測(cè)方法主要有兩類：接觸式方法和非接觸式方法，均已廣泛應(yīng)用于實(shí)際工程中，但也存在一定局限性。如接觸式方法需要與水面直接接觸，容易受到污染物或生物附著等影響而造成誤差或損壞；非接觸式方法需要發(fā)射電磁波或聲波，可能會(huì)對(duì)周圍環(huán)境造成干擾或污染；此外，傳統(tǒng)方法通常只能監(jiān)測(cè)單點(diǎn)或局部區(qū)域的水位變化，并不能實(shí)現(xiàn)大范圍或全球范圍內(nèi)的連續(xù)監(jiān)測(cè)[1-2]。

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）不僅向全球用戶提供導(dǎo)航、定位及授時(shí)服務(wù)，還持續(xù)向地表發(fā)射大量L 波段信號(hào)。隨著對(duì)GNSS 的深入研究，許多學(xué)者發(fā)現(xiàn)GNSS 反射信號(hào)中攜帶著反射面的特性信息，利用該GNSS反射信號(hào)，無(wú)需專門的雷達(dá)發(fā)射機(jī)即可實(shí)現(xiàn)對(duì)反射面物理特性的估計(jì)與反演[3]，由此也衍生出全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)反射測(cè)量（Global Navigation Satellite System-Reflectometry，GNSS-R）這一GNSS 與遙感的交叉學(xué)科。GNSS-R 以其特有的優(yōu)勢(shì)，為實(shí)現(xiàn)高時(shí)空分辨率的水位監(jiān)測(cè)提供了一種新思路。1993年Martin-Neir首次提出無(wú)源反射測(cè)量和干涉測(cè)量系統(tǒng)（Passive Reflectometry and Interferometry System，PARIS）概念[4]，并指出利用全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System，GPS）反射信號(hào)進(jìn)行測(cè)高具有可行性，經(jīng)過(guò)20 多年的發(fā)展，GNSS-R 測(cè)高技術(shù)已被證明可用于海洋[5]、湖泊[6]、河流[7]和水庫(kù)[8]的水位反演。

目前GNSS-R 測(cè)高中最常用的方法有3 種。第1 種是碼延遲測(cè)高（code-delay altimetry），該方法通過(guò)直射信號(hào)與反射信號(hào)的相關(guān)峰值所對(duì)應(yīng)的時(shí)間得到時(shí)間延遲，進(jìn)而根據(jù)時(shí)間延遲反演水位。然而，由于GNSS信號(hào)的帶寬相對(duì)較窄，此方法的精度被限制在米級(jí)[9]。第2 種是由Kristine 等2013年提出的使用信噪比數(shù)據(jù)測(cè)高的方法，通過(guò)處理包含GNSS 直射信號(hào)與反射信號(hào)干涉信息的信噪比（SNR）數(shù)據(jù)反演水位[10]。研究表明SNR 數(shù)據(jù)中的多徑振蕩頻率與天線到反射面的高度有關(guān)[11-13]。然而，該方法需要持續(xù)記錄很長(zhǎng)時(shí)間，并且只能使用來(lái)自低仰角衛(wèi)星的GNSS信號(hào)，因此時(shí)間分辨率很低[14]。第3種是載波相位延遲測(cè)高，該方法通過(guò)直射信號(hào)與反射信號(hào)的載波相位觀測(cè)值來(lái)確定兩者之間的路徑延遲[15]。與信噪比分析相比，相位測(cè)高不僅可以實(shí)現(xiàn)厘米級(jí)的海平面高度反演而且具有高時(shí)間分辨率[16]。但是當(dāng)海面粗糙度較大時(shí)，反射信號(hào)相位的連續(xù)性受到影響，使其變得難以跟蹤[17]。與復(fù)雜的海況相比，內(nèi)陸水體的水面相對(duì)平靜，反射信號(hào)的特性比較穩(wěn)定，容易準(zhǔn)確測(cè)量其相位信息，因此本文的研究是基于載波相位測(cè)高技術(shù)。

雖然目前GNSS-R 載波相位延遲測(cè)高技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)較高精度的水位監(jiān)測(cè)，但其需要較長(zhǎng)的時(shí)間收集數(shù)據(jù)，限制了其實(shí)時(shí)應(yīng)用的可能性。本研究針對(duì)上述問(wèn)題，開(kāi)展基于GNSS 雙天線測(cè)姿的實(shí)時(shí)水位監(jiān)測(cè)研究，建立利用反射信號(hào)解算水位的模型方法，并利用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證分析，為水位高精度監(jiān)測(cè)提供新的思路。

1 原理和方法

在基于GNSS 雙天線測(cè)姿的水位監(jiān)測(cè)中，右旋極化（RHCP）天線朝上對(duì)天安裝，用于接收GNSS衛(wèi)星直射信號(hào)；左旋極化（LHCP）天線朝下對(duì)水安裝，用于接收水面反射的GNSS信號(hào)，兩個(gè)天線的相位中心在同一條鉛垂線上（圖1）。

圖1 GNSS-R測(cè)高幾何圖

從圖1中可以看出對(duì)天觀測(cè)天線與對(duì)水觀測(cè)天線的位置不變。與RHCP 天線接收到的直射信號(hào)相比，LHCP 天線接收到的反射信號(hào)具有額外的傳播路徑。因此LHCP 天線也可以看作是位于水面以下的虛擬天線，并且虛擬天線到水面的距離與LHCP 天線到水面的距離相等。當(dāng)水面高度發(fā)生變化時(shí)，反射信號(hào)的額外傳播路徑會(huì)發(fā)生變化，虛擬天線的位置也隨之發(fā)生變化。因此，可以利用GNSS雙天線測(cè)姿技術(shù)來(lái)實(shí)時(shí)計(jì)算RHCP 天線與LHCP 天線之間的基線長(zhǎng)度、航向角及俯仰角。

1.1 水面高度計(jì)算

通過(guò)圖1 可以發(fā)現(xiàn)，水面高度與兩天線之間的基線長(zhǎng)度有關(guān)，根據(jù)幾何關(guān)系得出：

式中：H為水面高度；Z為對(duì)天天線相位中心到水位基準(zhǔn)點(diǎn)的距離；M為基線長(zhǎng)度；S為對(duì)天觀測(cè)天線與對(duì)水觀測(cè)天線之間的距離。

1.2 基線解算

本方法采用雙差觀測(cè)組合消除觀測(cè)量中的大部分誤差，如衛(wèi)星軌道、衛(wèi)星鐘差、電離層延遲、對(duì)流層延遲、接收機(jī)鐘差等，其觀測(cè)方程表示如下：

對(duì)式（1）和式（2）進(jìn)行線性化處理得到如下方程：

式中：y為GNSS 觀測(cè)值向量，一般包括碼觀測(cè)值和載波相位觀測(cè)值；A、B分別為設(shè)計(jì)矩陣；a為整周模糊度向量；b為基線向量；e為觀測(cè)誤差矢量。

按最小二乘準(zhǔn)則處理式（4），可得：

式中：Qy為雙差載波相位觀測(cè)值向量的協(xié)方差矩陣。

忽略整周模糊度a的整數(shù)特性，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的最小二乘方法來(lái)解算，以此得到整周模糊度a和其他未知參數(shù)b的浮點(diǎn)解（float solution），也稱為實(shí)數(shù)解（real-valued solution），以及它們的協(xié)方差矩陣。

載波模糊度具有整數(shù)特性，在得到其近似浮點(diǎn)解后，可以采用一定的模糊度固定方法，典型的如LAMBDA 方法，得到對(duì)應(yīng)的整數(shù)解，將該整數(shù)參數(shù)代入前述雙差載波觀測(cè)方程，通過(guò)最小二乘法得到基線向量的固定解。

2 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)位置

實(shí)驗(yàn)于2023年6月5日在北京市京密引水管理處龍山管理所東沙河站（40°11'25.59″N，116°15'11.55″E）進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地附近無(wú)高大建筑物遮擋、水面較為平靜。圖2顯示了實(shí)驗(yàn)期間的設(shè)備安裝情況，接收機(jī)設(shè)備放置于機(jī)柜內(nèi)，太陽(yáng)能供電系統(tǒng)與機(jī)柜緊密連接。現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)通過(guò)4G 傳回監(jiān)測(cè)平臺(tái)。在設(shè)備安裝完成后通過(guò)鋼卷尺測(cè)量了天線連接桿到水面的高度10 次，其平均高度為3.03 m。通過(guò)水尺獲取了同時(shí)段水深為1.08 m。最終確定了天線連接桿到水位基準(zhǔn)點(diǎn)（水尺底端零點(diǎn)）的高度為4.11 m。

圖2 GNSS-R實(shí)驗(yàn)設(shè)備

在實(shí)驗(yàn)中采用對(duì)天安裝的右旋極化天線（RHCP）接收直射信號(hào)，采用對(duì)水安裝的左旋極化天線（LHCP）接收反射信號(hào)。圖3顯示了實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地水尺的位置。為了比較和驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果，使用站點(diǎn)工作人員每日7:30、15:30、18:30 通過(guò)水尺讀取的水位數(shù)據(jù)。

圖3 水尺位置

2.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

實(shí)驗(yàn)所用的接收機(jī)由中國(guó)水利水電科學(xué)研究院和上海司南衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)股份有限公司聯(lián)合研發(fā)，支持北斗全球信號(hào)及當(dāng)前主流全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)期間，接收機(jī)以1 Hz的時(shí)間分辨率記錄兩天線之間的基線長(zhǎng)度。

圖4（a）為本次實(shí)驗(yàn)所使用的天線，在對(duì)天觀測(cè)天線和對(duì)水觀測(cè)天線連接軸的中點(diǎn)設(shè)置信號(hào)遮擋隔板。信號(hào)遮擋隔板上附著吸波材料，且信號(hào)遮擋隔板在對(duì)天觀測(cè)天線和對(duì)水觀測(cè)天線上的投影面積大于對(duì)應(yīng)天線的面積，該擋板可以減少向上對(duì)天觀測(cè)天線被水面反射的衛(wèi)星信號(hào)影響，減少向下對(duì)水觀測(cè)天線左旋極化天線被衛(wèi)星直射信號(hào)影響（圖4（b））。

圖4 實(shí)驗(yàn)所用天線及信號(hào)遮擋隔板

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得了2023年6月5日至7月10日期間時(shí)間間隔為1 s 的水位數(shù)據(jù)，然后選取了通過(guò)水尺讀數(shù)獲取的水位數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。然而站點(diǎn)的工作人員在記錄水位數(shù)據(jù)時(shí)并沒(méi)有記錄準(zhǔn)確的時(shí)間。為了減少因時(shí)間不同步帶來(lái)的誤差，選取每日7：25—7：35、15：25—15：35、18：25—18：35的水位數(shù)據(jù)進(jìn)行滑動(dòng)平均濾波處理，取其平均值作為對(duì)應(yīng)時(shí)刻的水位數(shù)據(jù)。

圖5 將2023 年6 月5 日至7 月10 日實(shí)驗(yàn)獲得的GNSSR 數(shù)據(jù)（紅色折線）與水尺數(shù)據(jù)（藍(lán)色折線）繪制到一起，可以發(fā)現(xiàn)，二者變化趨勢(shì)基本一致。2023 年6 月5 日至7 月10 日兩組數(shù)據(jù)之間的均方根誤差為2.88 cm。

圖5 2023年6月5日至7月10日的水位變化

圖6 為實(shí)驗(yàn)期間GNSS-R 數(shù)據(jù)與水尺數(shù)據(jù)的相關(guān)性分析，可以看出兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)的GNSS-R 數(shù)據(jù)與水尺數(shù)據(jù)相關(guān)性較好，相關(guān)系數(shù)為0.91，結(jié)果表明基于GNSS 雙天線測(cè)姿的水位監(jiān)測(cè)方法可以實(shí)現(xiàn)厘米級(jí)精度的水位監(jiān)測(cè)。

圖6 GNSS-R數(shù)據(jù)和水尺數(shù)據(jù)相關(guān)性分析

當(dāng)水位變化幅度較大時(shí)，監(jiān)測(cè)結(jié)果的誤差也會(huì)增大。經(jīng)初步分析，認(rèn)為是由獲得水尺數(shù)據(jù)的時(shí)間和獲得GNSSR 數(shù)據(jù)的時(shí)間不同步造成的。一方面是因?yàn)樗娓叨仁沁B續(xù)上升或連續(xù)下降的，水尺數(shù)據(jù)記錄的是某一時(shí)刻的水面高度，而GNSS-R 數(shù)據(jù)是10 min 內(nèi)的平均水面高度，所以當(dāng)水位變化幅度較大時(shí)，GNSS-R 數(shù)據(jù)與水尺數(shù)據(jù)之間的誤差也會(huì)增加。另一方面是因?yàn)槎嗦窂叫?yīng)的影響。GNSS信號(hào)在傳播過(guò)程中會(huì)被測(cè)站附近的反射物所反射，反射信號(hào)進(jìn)入接收天線，會(huì)和直射信號(hào)產(chǎn)生干涉疊加，導(dǎo)致觀測(cè)結(jié)果與真值產(chǎn)生偏差，這種由于信號(hào)在多條路徑上傳播所引起的干涉時(shí)延效應(yīng)稱為多路徑效應(yīng)。當(dāng)水面平靜時(shí)由多路徑效應(yīng)產(chǎn)生的誤差較小，但是當(dāng)水位變化幅度較大時(shí)，水面的波浪運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致GNSS 信號(hào)發(fā)生多次反射，從而使多路徑誤差增加。

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于GNSS 雙天線測(cè)姿的水位監(jiān)測(cè)方法。該方法通過(guò)使用1臺(tái)支持雙天線的接收機(jī)來(lái)實(shí)施作業(yè)，天線分為對(duì)天觀測(cè)天線和對(duì)水觀測(cè)天線，兩根天線距離較短（一般大于0.1 m，小于10 m），從而構(gòu)成短基線。該方法采用了雙差觀測(cè)組合，即主從天線之間做一次差分，衛(wèi)星間做一次差分，在短基線條件下，經(jīng)過(guò)雙差組合后，觀測(cè)量中的大部分誤差，如衛(wèi)星軌道、衛(wèi)星鐘差、電離層延遲、對(duì)流層延遲、接收機(jī)鐘差等都被消除，并通過(guò)LAMDA 方法求解整周模糊度后獲得兩天線間基線長(zhǎng)度，進(jìn)而計(jì)算出水面高度。同時(shí)在LHCP 天線和RHCP 天線的連接處安裝了信號(hào)遮擋隔板，這樣可以減少水面反射信號(hào)對(duì)右旋極化天線的影響，減少衛(wèi)星直射信號(hào)對(duì)左旋極化天線的影響。通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得了2023 年6 月5 日至7 月10 日時(shí)間間隔為1 s 的水位數(shù)據(jù)。與通過(guò)水尺讀數(shù)獲取的水位數(shù)據(jù)相比，該方法在平靜水面的條件下可以實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)間的實(shí)時(shí)水位監(jiān)測(cè)，并可以達(dá)到厘米級(jí)的精度，其均方根誤差為2.88 cm。

多路徑誤差是載波相位姿態(tài)測(cè)量的主要誤差源之一，其理論最大值是載波波長(zhǎng)的1/4。由于在水位測(cè)量中LHCP天線接收的是來(lái)自水面的反射信號(hào)，因此多路徑效應(yīng)是影響水位測(cè)量精度的主要原因。當(dāng)電磁波信號(hào)在水面上反射時(shí)，會(huì)被水面的起伏、凸凹處和不規(guī)則形狀所影響，從而在傳播過(guò)程中發(fā)生反射、折射和繞射等現(xiàn)象，進(jìn)而導(dǎo)致信號(hào)在傳播過(guò)程中經(jīng)歷多條不同路徑，從而產(chǎn)生多路徑效應(yīng)。如果要實(shí)現(xiàn)毫米級(jí)的測(cè)量精度，必須減少多路徑效應(yīng)帶來(lái)的誤差。由于多路徑的形式復(fù)雜，未來(lái)考慮引入多路徑簡(jiǎn)化模型，模擬實(shí)際環(huán)境試驗(yàn)，仿真多路徑效應(yīng)對(duì)基線向量解算帶來(lái)的影響。