白國(guó)星，伊力夏提·伊力哈木江，付薛潔，孟 宇，劉 立，顧 青

1) 北京科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，北京 100083 2) 北京科技大學(xué)順德研究生院，順德 528399 3) 煙臺(tái)南山學(xué)院智能科學(xué)與工程學(xué)院，煙臺(tái)265713

類車機(jī)器人（Car-like robot）即采用前輪轉(zhuǎn)向形式的移動(dòng)機(jī)器人[1-6]，其轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)、驅(qū)動(dòng)形式與乘用車類似.相比差動(dòng)機(jī)器人、全向輪機(jī)器人等其他類型的移動(dòng)機(jī)器人，類車機(jī)器人具有承重能力較強(qiáng)、行駛速度較快等優(yōu)勢(shì)，因此在制造、倉(cāng)儲(chǔ)等領(lǐng)域都具有十分廣泛的應(yīng)用[1].路徑跟蹤控制是類車機(jī)器人必須具備的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，其作用是控制類車機(jī)器人沿著給定的參考路徑行駛.由于機(jī)械機(jī)構(gòu)相似，無人駕駛車輛的路徑跟蹤控制技術(shù)通常也可以用于類車機(jī)器人，然而類車機(jī)器人也具有一些迥異于無人駕駛車輛的特點(diǎn)，例如參考路徑曲率幅度更大[7]、系統(tǒng)約束范圍更小、零部件標(biāo)準(zhǔn)化程度更低，因此專門針對(duì)類車機(jī)器人路徑跟蹤控制的研究工作也受到了越來越多的重視.

針對(duì)類車機(jī)器人，研究者們已經(jīng)提出了基于滾動(dòng)優(yōu)化控制[1]、反饋線性化控制[8]、滑模控制[9]、比例微分控制[10]、模糊控制[11]、強(qiáng)化學(xué)習(xí)控制[12]、深度學(xué)習(xí)控制[13]等控制方法的跟蹤控制技術(shù).這些研究工作具有積極意義，但是研究者們還未著重關(guān)注系統(tǒng)約束的影響.類車機(jī)器人與無人駕駛車輛具有相似的機(jī)械結(jié)構(gòu)，所以同樣受到前輪轉(zhuǎn)角約束、前輪轉(zhuǎn)角速度約束等系統(tǒng)約束的影響[14]，而且類車機(jī)器人的系統(tǒng)約束范圍通常較小，受到的影響尤其顯著[15].因此如果采用不考慮系統(tǒng)約束的控制方法，很容易導(dǎo)致類車機(jī)器人的路徑跟蹤控制出現(xiàn)誤差過大乃至控制失效等問題.

在處理系統(tǒng)約束方面，模型預(yù)測(cè)控制（Model predictive control, MPC）具有引人矚目的巨大優(yōu)勢(shì).目前存在多種類型的MPC，如非線性MPC（Nonlinear MPC, NMPC）和線性MPC（Linear MPC, LMPC）等[16].NMPC通常具有多個(gè)預(yù)瞄點(diǎn)[17-18]，能夠有效利用被控對(duì)象前方的參考路徑信息[19]，因此具有較高的精確性，但是由于非線性優(yōu)化求解計(jì)算成本較高，所以NMPC的實(shí)時(shí)性相對(duì)較差，雖然目前已有一些旨在優(yōu)化NMPC實(shí)時(shí)性的研究工作[20-23]，但是優(yōu)化后的NMPC實(shí)時(shí)性仍然遠(yuǎn)遜色于LMPC.與此同時(shí)，雖然LMPC的實(shí)時(shí)性較好，但是目前典型的LMPC大多采用無預(yù)瞄點(diǎn)的設(shè)計(jì)方法[24-34]，無法利用被控對(duì)象前方的參考路徑信息[19]，因此其精確性相對(duì)較差.

針對(duì)現(xiàn)有模型預(yù)測(cè)控制方法難以同時(shí)兼顧精確性與實(shí)時(shí)性、其他控制方法難以在系統(tǒng)約束的影響下保障路徑跟蹤控制的精確性的技術(shù)現(xiàn)狀，為實(shí)現(xiàn)同時(shí)具備高實(shí)時(shí)性與高精確性的類車機(jī)器人路徑跟蹤，以無預(yù)瞄點(diǎn)的LMPC為基礎(chǔ)，引入基于逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的前饋轉(zhuǎn)向角信息，構(gòu)建了包含誤差預(yù)測(cè)模型和前輪轉(zhuǎn)角預(yù)測(cè)模型的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，提出了基于前饋模型預(yù)測(cè)控制（Feedforward MPC,FMPC）的類車機(jī)器人路徑跟蹤控制方法，該方法也是本文的主要?jiǎng)?chuàng)新之處.該控制方法通過MATLAB與Carsim聯(lián)合仿真進(jìn)行了驗(yàn)證，并與NMPC、LMPC、前饋控制、Stanley控制等路徑跟蹤控制方法進(jìn)行了比較研究.

1 線性模型預(yù)測(cè)控制

目前類車機(jī)器人零件標(biāo)準(zhǔn)化程度較低，常采用非標(biāo)輪胎作為驅(qū)動(dòng)零件，輪胎力學(xué)參數(shù)較難獲得，為保證控制方法的一般性，采用運(yùn)動(dòng)學(xué)模型作為路徑跟蹤控制的基礎(chǔ).類車機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型一般可以表示為

其中 ：x、y為全局坐標(biāo)系中類車機(jī)器人后橋中心的橫、縱坐標(biāo)值，m；θ為全局坐標(biāo)系中類車機(jī)器人的航向角，rad；v為類車機(jī)器人的縱向速度，m·s-1；δ為等效前輪轉(zhuǎn)角，rad；l為類車機(jī)器人的軸距，m.

該模型可以抽象為

其中

取參考路徑上距離類車機(jī)器人后橋中心最近的點(diǎn)作為參考點(diǎn)，在參考點(diǎn)對(duì)上述模型進(jìn)行線性展開，可得

其中

其中，下標(biāo)ref表示參考點(diǎn)信息，下標(biāo)0表示當(dāng)前狀態(tài).

考慮到迭代周期較短，因此模型狀態(tài)量變化率約等于狀態(tài)增量與迭代周期之比

其中，t表示t時(shí)刻，t-1表示t時(shí)刻之前1個(gè)迭代周期的時(shí)刻，表示t時(shí)刻的，T表示迭代周期.

聯(lián)立(4)與(6)，可得預(yù)測(cè)模型

其中，t+1表示t時(shí)刻之后1個(gè)迭代周期的時(shí)刻，狀態(tài)矩陣分別為

其中，I為單位矩陣.

預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的所有迭代過程可以表示為

其中，i為迭代步數(shù)，i=1,2,···,p，c為控制步數(shù)，p為預(yù)測(cè)步數(shù).

在(9)的迭代過程中，狀態(tài)矩陣和的被假設(shè)不變，因此存在模型累積誤差.為減小該累積誤差的影響，在移動(dòng)機(jī)器人、無人駕駛車輛等設(shè)備的路徑跟蹤控制中，通常將迭代周期和預(yù)測(cè)步數(shù)設(shè)為較小值，兩者的乘積通常不足1 s.在如此短的時(shí)間內(nèi)，模型狀態(tài)矩陣的變化較小，累積誤差的影響也會(huì)被有效減輕.

改寫為矩陣形式可得

其中

使模型迭代獲得的差分量平方和最小即可實(shí)現(xiàn)LMPC，因此可以將優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)為

其中，Q為位姿誤差權(quán)重矩陣.

將(10)代入(12)并轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)二次型

其中

加入系統(tǒng)約束，LMPC即相當(dāng)于求解如下二次型

其中，下標(biāo)lim 表示極限.

2 前饋模型預(yù)測(cè)控制

為了向LMPC控制器引入前饋信息，首先需要通過參考路徑信息設(shè)定前饋轉(zhuǎn)向角，因此路徑規(guī)劃系統(tǒng)生成參考路徑時(shí)，必須給出每一個(gè)參考路徑點(diǎn)處參考路徑的曲率.

類車機(jī)器人的工作環(huán)境通常不需要考慮極端的動(dòng)力學(xué)條件，因此可以假設(shè)類車機(jī)器人符合非完整約束，期望橫擺角速度與行駛速度、參考路徑曲率之間的關(guān)系為

其中，κ為曲率.

代入(1)并求逆函數(shù)，可得逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

類車機(jī)器人跟蹤的參考路徑可能存在曲率突變，因此可以采用類車機(jī)器人前方參考路徑點(diǎn)的期望前輪轉(zhuǎn)角作為前饋信號(hào)，即

其中，下標(biāo)pre表示預(yù)瞄點(diǎn)參數(shù).

預(yù)瞄點(diǎn)與參考點(diǎn)之間的距離應(yīng)滿足

其中，d為預(yù)瞄距離，k為調(diào)節(jié)系數(shù).

在此基礎(chǔ)上，預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的所有控制輸入可以表示為

改寫為矩陣形式可得

其中

其中，下標(biāo)f表示前饋量.

前饋控制輸入的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可以設(shè)計(jì)為

其中

R為前饋信息權(quán)重矩陣.

將(21)代入(23)并轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)二次型

其中

將(26)與(13)合并

其中

其中，下標(biāo)a表示總體量.

加入系統(tǒng)約束，前饋模型預(yù)測(cè)控制即相當(dāng)于求解如下二次型

取求解(29)獲得的控制序列中的第一個(gè)值作為實(shí)際的控制輸入增量，與當(dāng)前控制輸入求和后，傳遞給類車機(jī)器人，即可實(shí)現(xiàn)類車機(jī)器人路徑跟蹤控制.

3 仿真結(jié)果

為測(cè)試提出的前饋模型預(yù)測(cè)控制算法的性能，通過MATLAB R2020a和Carsim 2019進(jìn)行了聯(lián)合仿真.仿真系統(tǒng)搭載于Dell G15 5510型計(jì)算機(jī)，其處理器為Intel(R) Core(TM) i5-10200H CPU@ 2.40 GHz.

仿真中類車機(jī)器人模型由Carsim提供，采用“DLC, Constant speed target”模板，模型參數(shù)如表1所示.對(duì)于 Carsim 的環(huán)境參數(shù)，“Driver controls”部分采用“Constant target speed”模式給定初始速度，“ Braking ”、 “ Shifting control” 和 “ Steering” 均空置， “ Start and stop conditions”部分采用“Run forever”模式.縱向速度由Carsim內(nèi)嵌入的速度控制器控制，設(shè)置為3 m·s-1.類車機(jī)器人的約束條件主要設(shè)置了前輪轉(zhuǎn)角約束和前輪轉(zhuǎn)角速度約束.前輪轉(zhuǎn)角約束設(shè)置為30°，即0.524 rad.類車機(jī)器人的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)通常采用功率較小的驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，系統(tǒng)約束范圍較小，因此前輪轉(zhuǎn)角速度約束設(shè)置為15°·s-1，即0.262 rad·s-1.

表1 類車機(jī)器人模型參數(shù)Table 1 Parameters of car-like robot model

控制器基于MATLAB中的S-Function模塊搭建，其參數(shù)如表2所示，為保證實(shí)時(shí)性，控制步數(shù)取較小值.

表2 前饋模型預(yù)測(cè)控制器參數(shù)Table 2 Parameters of the feed-forward model predictive controller

類車機(jī)器人常在較狹窄的環(huán)境下工作，參考路徑曲率以及曲率突變幅度均較大.符合該特征的參考路徑通常包含U型彎、四分之一圓彎道等，本文仿真中選擇U型彎道作為參考路徑，彎道曲率為0.2 m-1，即彎道半徑為5 m.

為了較完備地測(cè)試前饋模型預(yù)測(cè)控制算法，設(shè)置了三組仿真.在第一組仿真中，前饋模型預(yù)測(cè)控制與其他模型預(yù)測(cè)控制方法進(jìn)行了比較.在第二組仿真中，前饋模型預(yù)測(cè)控制與其他路徑跟蹤控制方法進(jìn)行了比較.在第三組仿真中，在存在定位誤差的工況下對(duì)前饋模型預(yù)測(cè)控制算法進(jìn)了測(cè)試.

3.1 與其他模型預(yù)測(cè)控制方法的比較

在本組仿真中，前饋模型預(yù)測(cè)控制與線性模型預(yù)測(cè)控制、非線性模型預(yù)測(cè)控制進(jìn)行了比較，三種控制方法在仿真結(jié)果中分別標(biāo)注為FMPC、LMPC和NMPC，它們的參數(shù)均一致.

與其他模型預(yù)測(cè)控制方法的比較結(jié)果如圖1至圖7所示.圖1所示為參考路徑與類車機(jī)器人的行駛軌跡，前饋模型預(yù)測(cè)控制與非線性模型預(yù)測(cè)控制可以完成路徑跟蹤，線性模型預(yù)測(cè)控制在仿真開始后不久即控制失敗.圖2和圖3分別顯示了位移誤差和航向誤差，前饋模型預(yù)測(cè)控制器的位移誤差最大絕對(duì)值為0.0648 m，航向誤差最大絕對(duì)值為0.1091 rad，與非線性模型預(yù)測(cè)控制器的指標(biāo)接近，線性模型預(yù)測(cè)控制的誤差發(fā)散.圖4和圖5分別顯示了前輪轉(zhuǎn)角（Front wheel steering angle, FWSA）和前輪轉(zhuǎn)角速度（FWSA speed, FWSAS），各模型預(yù)測(cè)控制器的所有控制變量均在系統(tǒng)約束范圍內(nèi).

圖1 幾種模型預(yù)測(cè)控制器的仿真軌跡Fig.1 Simulation trajectories of several model predictive controllers

圖2 幾種模型預(yù)測(cè)控制器的位移誤差Fig.2 Displacement errors of several model predictive controllers

圖3 幾種模型預(yù)測(cè)控制器的航向誤差Fig.3 Heading errors of several model predictive controllers

圖4 幾種模型預(yù)測(cè)控制器的前輪轉(zhuǎn)角Fig.4 Front wheel steering angles of several model predictive controllers

圖5 幾種模型預(yù)測(cè)控制器的前輪轉(zhuǎn)角速度Fig.5 Front wheel steering angle speeds of several model predictive controllers

在實(shí)時(shí)性方面，現(xiàn)有研究工作常采用每個(gè)控制周期內(nèi)的解算時(shí)間及其統(tǒng)計(jì)值作為技術(shù)指標(biāo)[20-23].圖6和圖7顯示了實(shí)時(shí)性指標(biāo)，即各模型預(yù)測(cè)控制器在每個(gè)控制周期內(nèi)的解算時(shí)間和該指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)值，前饋模型預(yù)測(cè)控制在每個(gè)控制周期內(nèi)解算時(shí)間的最大值為4.07 ms，平均值為2.66 ms，與線性模型預(yù)測(cè)控制的指標(biāo)接近，非線性模型預(yù)測(cè)控制在每個(gè)控制周期內(nèi)解算時(shí)間的最大值為21.07 ms，平均值為7.63 ms，前饋模型預(yù)測(cè)控制相比非線性模型預(yù)測(cè)控制將每個(gè)控制周期內(nèi)解算時(shí)間的最大值減小了80.68%，平均值減小了65.14%.

圖6 幾種模型預(yù)測(cè)控制器的解算時(shí)間Fig.6 Time costs of several model predictive controllers

圖7 幾種模型預(yù)測(cè)控制器的解算時(shí)間統(tǒng)計(jì)值Fig.7 Time cost statistics of several model predictive controllers

3.2 與其他路徑跟蹤控制方法的比較

在本組仿真中，前饋模型預(yù)測(cè)控制與前饋（Feedforward）控制、Stanley控制進(jìn)行了比較.前饋控制的控制量即式(17)的輸出量.Stanley控制的比例系數(shù)設(shè)為-5.

與其他路徑跟蹤控制方法的比較結(jié)果如圖8至圖12所示.圖8所示為參考路徑與類車機(jī)器人的行駛軌跡，前饋控制與Stanley在彎道行駛的過程中先后控制失敗.

圖8 幾種路徑跟蹤控制器的仿真軌跡Fig.8 Simulation trajectories of several path tracking controllers

圖9和圖10分別顯示了位移誤差和航向誤差，前饋控制和Stanley控制的誤差發(fā)散.圖11顯示了前輪轉(zhuǎn)角，前饋控制的前輪轉(zhuǎn)角在系統(tǒng)約束范圍內(nèi)，Stanley控制的前輪轉(zhuǎn)角顯著超出系統(tǒng)約束的范圍.圖12顯示了前輪轉(zhuǎn)角速度，前饋控制和Stanley控制的前輪轉(zhuǎn)角速度均顯著超出了系統(tǒng)約束的范圍.超出系統(tǒng)約束即超出了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的執(zhí)行能力，前饋控制和Stanley控制給出的前輪轉(zhuǎn)角和前輪轉(zhuǎn)角速度超出系統(tǒng)約束是它們控制失效的主要原因.根據(jù)[15]可知，通過增加轉(zhuǎn)向電機(jī)功率等方式可以減小系統(tǒng)約束的影響，但是會(huì)顯著增加類車機(jī)器人硬件成本以及續(xù)航焦慮.前饋控制和Stanley控制均無需在線優(yōu)化求解，實(shí)時(shí)性極為優(yōu)越，與前饋模型預(yù)測(cè)控制沒有可比性，故不再贅述.

圖9 幾種路徑跟蹤控制器的位移誤差Fig.9 Displacement errors of several path-tracking controllers

圖10 幾種路徑跟蹤控制器的航向誤差Fig.10 Heading errors of several path-tracking controllers

圖11 幾種路徑跟蹤控制器的前輪轉(zhuǎn)角Fig.11 Front wheel steering angles of several path tracking controllers

圖12 幾種路徑跟蹤控制器的前輪轉(zhuǎn)角速度Fig.12 Front wheel steering angle speeds of several path tracking controllers

3.3 存在定位誤差工況下的測(cè)試

為了進(jìn)一步測(cè)試前饋模型預(yù)測(cè)控制在較惡劣環(huán)境下的性能，在仿真系統(tǒng)中加入了定位誤差.該定位誤差是指差分GPS（Global positioning system）等全局定位系統(tǒng)給出類車機(jī)器人位置時(shí)的系統(tǒng)誤差.考慮到目前差分定位系統(tǒng)通?？梢詫⒍ㄎ徽`差保持在1 cm以內(nèi)，故第一組仿真中在類車機(jī)器人的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)上分別加入了±1 cm的隨機(jī)誤差.為進(jìn)一步測(cè)試極端工況下的性能，第二組仿真中在類車機(jī)器人的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)上分別加入了±5 cm的隨機(jī)誤差.

存在定位誤差工況下的測(cè)試結(jié)果如圖13至圖19所示.第一組存在定位誤差的仿真結(jié)果標(biāo)記為1 cm，第二組標(biāo)記為5 cm，作為對(duì)照組的是理想工況下的仿真結(jié)果，與3.1節(jié)中的前饋模型預(yù)測(cè)控制仿真結(jié)果一致，標(biāo)記為Ideal.圖13所示為參考路徑與類車機(jī)器人的行駛軌跡.在存在定位誤差的情況下，類車機(jī)器人仍然能夠跟蹤給定的參考路徑，跟蹤精度略低于理想工況下的跟蹤精度.圖14和圖15分別顯示了位移誤差和航向誤差.加入±1 cm定位誤差后，前饋模型預(yù)測(cè)控制的位移誤差最大絕對(duì)值和航向誤差最大絕對(duì)值均有所增大，分別為0.0966 m和0.1177 rad，相對(duì)理想工況下的對(duì)應(yīng)值分別增大了0.0318 m和0.0086 rad，增加幅度較小，與定位誤差的最大絕對(duì)值接近.加入±5 cm定位誤差后，前饋模型預(yù)測(cè)控制的位移誤差最大絕對(duì)值和航向誤差最大絕對(duì)值均有所增大，分別為0.1110 m和0.1144 rad，相對(duì)理想工況下的對(duì)應(yīng)值分別增大了0.0462 m和0.0053 rad，增加幅度較小，與定位誤差的最大絕對(duì)值接近.圖16和圖17分別顯示了前輪轉(zhuǎn)角和前輪轉(zhuǎn)角速度，存在定位誤差時(shí)，前饋模型預(yù)測(cè)控制的所有控制變量仍在系統(tǒng)約束范圍內(nèi).

圖13 存在定位誤差的仿真軌跡Fig.13 Simulation trajectories with the localization errors

圖14 存在定位誤差的位移誤差Fig.14 Displacement errors with the localization errors

圖15 存在定位誤差的航向誤差Fig.15 Heading errors with the localization errors

圖16 存在定位誤差的前輪轉(zhuǎn)角Fig.16 Front wheel steering angles of several model predictive controllers

圖17 存在定位誤差的前輪轉(zhuǎn)角速度Fig.17 Front wheel steering angle speeds of several model predictive controllers

圖18和圖19分別顯示了存在定位誤差時(shí)前饋模型預(yù)測(cè)控制的實(shí)時(shí)性指標(biāo)，即在每個(gè)控制周期內(nèi)的解算時(shí)間和該指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)值，解算時(shí)間的最大值、平均值與理想狀態(tài)下的對(duì)應(yīng)指標(biāo)接近，因此可以認(rèn)為定位誤差對(duì)前饋模型預(yù)測(cè)控制的實(shí)時(shí)性無顯著影響.

圖18 存在定位誤差的解算時(shí)間Fig.18 Time costs of several model predictive controllers

圖19 存在定位誤差的解算時(shí)間統(tǒng)計(jì)值Fig.19 Time cost statistics of several model predictive controllers

4 結(jié)論

針對(duì)模型預(yù)測(cè)控制方法以外的控制方法難以有效處理系統(tǒng)約束，難以在系統(tǒng)約束的影響下保障路徑跟蹤控制精確性，現(xiàn)有模型預(yù)測(cè)控制方法中非線性模型預(yù)測(cè)控制實(shí)時(shí)性差，線性模型預(yù)測(cè)控制精確性差的技術(shù)現(xiàn)狀，為實(shí)現(xiàn)能夠同時(shí)保障精確性和實(shí)時(shí)性的類車機(jī)器人路徑跟蹤，提出了基于前饋模型預(yù)測(cè)控制的控制方法.根據(jù)聯(lián)合仿真結(jié)果，可以得到以下結(jié)論：

（1）本文提出的基于前饋模型預(yù)測(cè)控制的類車機(jī)器人路徑跟蹤控制器具有較高的精確性.在MATLAB和Carsim聯(lián)合仿真結(jié)果中，位移誤差最大絕對(duì)值為0.1110 m，航向誤差的最大絕對(duì)值為0.1177 rad.在相同工況下，前饋模型預(yù)測(cè)控制與非線性模型預(yù)測(cè)控制的精確性接近，線性模型預(yù)測(cè)控制、前饋控制和Stanley控制的誤差均發(fā)散.

（2）基于前饋模型預(yù)測(cè)控制的類車機(jī)器人路徑跟蹤控制器具有較好的實(shí)時(shí)性.在所有仿真結(jié)果中，控制器在每個(gè)控制周期內(nèi)的解算時(shí)間最大值為4.31 ms.在相同工況下，前饋模型預(yù)測(cè)控制與線性模型預(yù)測(cè)控制的實(shí)時(shí)性相當(dāng)，而且相比非線性模型預(yù)測(cè)控制，能夠?qū)⒚總€(gè)控制周期內(nèi)解算時(shí)間的最大值減小80.68%，平均值減小65.14%.

（3）基于前饋模型預(yù)測(cè)控制的類車機(jī)器人路徑跟蹤控制器能夠?qū)⒖刂谱兞勘３衷谙到y(tǒng)約束范圍內(nèi).在相同工況下，前饋控制的前輪轉(zhuǎn)角速度、Stanley控制的前輪轉(zhuǎn)角和前輪轉(zhuǎn)角速度均超出了系統(tǒng)約束范圍，因而導(dǎo)致了控制失效.

（4）基于前饋模型預(yù)測(cè)控制的類車機(jī)器人路徑跟蹤控制器受定位系統(tǒng)誤差影響較小.在存在定位誤差工況下的仿真結(jié)果中，位移誤差、航向誤差的增長(zhǎng)幅度較小，與定位誤差的幅值基本相當(dāng)，每個(gè)控制周期內(nèi)解算時(shí)間的最大值和平均值也未受到顯著影響.

此外，與新興的強(qiáng)化學(xué)習(xí)控制、深度學(xué)習(xí)控制相比，本文提出的前饋模型預(yù)測(cè)控制方法無需采集與辨識(shí)類車機(jī)器人參數(shù)，設(shè)計(jì)過程更加簡(jiǎn)單，具有較大的開發(fā)成本優(yōu)勢(shì).