黃 昊，陳慶發(fā)

1) 廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，南寧 530004 2) 廣西大學(xué)資源環(huán)境與材料學(xué)院，南寧 530004

在對開采新技術(shù)需求日益增加的時代背景下，協(xié)同開采已成為礦業(yè)界研究熱點(diǎn)之一[1-5]，近年來的理論研究及工程實(shí)踐表明，協(xié)同開采技術(shù)對傳統(tǒng)開采技術(shù)的變革起著重要的作用[6-11].然而，新理念的成熟與發(fā)展離不開基本原理的支撐，加之現(xiàn)代技術(shù)的高精細(xì)化要求，使得協(xié)同開采的技術(shù)原理及數(shù)學(xué)模型的相關(guān)研究勢在必行.

截至目前，與技術(shù)原理相關(guān)的協(xié)同開采技術(shù)體系、科學(xué)內(nèi)涵及技術(shù)開發(fā)流程相關(guān)研究已有較好的進(jìn)展，這些研究主要從協(xié)同開采定義[12]、協(xié)同開采與協(xié)同學(xué)的基本概念耦合[13]、協(xié)同開采技術(shù)開發(fā)流程與協(xié)同學(xué)基本原理的耦合[14]等角度展開了研究，偏向定義、概念及應(yīng)用研究范疇，缺乏對技術(shù)原理的深度探索；協(xié)同開采在數(shù)學(xué)模型及量化發(fā)展方面也有一定進(jìn)展，陳慶發(fā)等[15]對協(xié)同采礦方法協(xié)同度的測算建立了數(shù)學(xué)模型，該模型主要解決了協(xié)同采礦方法的協(xié)同度測算問題，尚未構(gòu)建普適于協(xié)同開采技術(shù)的數(shù)學(xué)模型.

協(xié)同開采技術(shù)的目的是通過技術(shù)系統(tǒng)各要素之間的協(xié)同合作，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)協(xié)同效應(yīng)的最大化輸出.協(xié)同合作是一個復(fù)雜的動態(tài)演化過程，這種動態(tài)演化過程最早從生物有機(jī)體的形成開始研究.故可借鑒生物學(xué)協(xié)同演化的思想，結(jié)合自組織理論對協(xié)同開采技術(shù)原理進(jìn)行揭示.而對其演化模型，則可基于協(xié)同學(xué)創(chuàng)始人哈肯提出的哈肯模型進(jìn)行構(gòu)建.

為保證結(jié)論的普適性、科學(xué)性及可應(yīng)用性，本文首先對協(xié)同開采技術(shù)體系進(jìn)行了完善；其次對協(xié)同開采技術(shù)協(xié)同演化的證據(jù)、滿足自組織演化的條件、哈肯模型的適用性分別進(jìn)行了論證；然后構(gòu)建了協(xié)同開采技術(shù)的協(xié)同演化模型，探討了模型應(yīng)用方法；最后結(jié)合廣西高峰礦105號礦體協(xié)同開采技術(shù)工程案例，討論了所建模型的適用性及可靠性.

1 協(xié)同開采技術(shù)體系的完善研究

文獻(xiàn)[16]按照實(shí)現(xiàn)協(xié)同開采總目標(biāo)的先后順序，將協(xié)同開采劃分為協(xié)同前期、中期和后期，主要從時間維度構(gòu)建了協(xié)同開采技術(shù)體系.但協(xié)同開采技術(shù)還存在技術(shù)類型、技術(shù)結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)狀態(tài)等多方面的內(nèi)涵，這些多方內(nèi)涵對演化原理的深度挖掘、構(gòu)建具有普適性的模型具有重要意義.基于此，在時間演化維度的基礎(chǔ)上，結(jié)合技術(shù)結(jié)構(gòu)演化，技術(shù)類型演化、演化狀態(tài)等多個維度對協(xié)同開采技術(shù)體系進(jìn)行完善，示意圖如圖1所示.

圖1 協(xié)同開采技術(shù)演化維度示意圖Fig.1 Schematic of the evolution dimension of synergistic mining technology

協(xié)同開采技術(shù)沿著時間維度縱向演化；演化狀態(tài)則是時間的非線性映射，無序到有序的狀態(tài)變化是技術(shù)演化目標(biāo)；類型演化和結(jié)構(gòu)演化是技術(shù)演化的橫向拓展，是演化的主體和重要途徑.協(xié)同開采技術(shù)的演化既可以是類型或結(jié)構(gòu)中某一種情況的單獨(dú)演化，也可以是彼此交叉的變類型、變結(jié)構(gòu)演化.

1.1 協(xié)同開采技術(shù)的類型劃分

據(jù)協(xié)同開采所定義的協(xié)同開采工程目標(biāo)，將協(xié)同開采技術(shù)分為3種類型：A+B型；A+C型；A+B+C型.其中，A、B、C分別代表資源開采子系統(tǒng)、影響有序開采因素處理子系統(tǒng)、其他工程目的處理子系統(tǒng).判斷某種協(xié)同開采技術(shù)屬于哪種類型，只需要根據(jù)系統(tǒng)中存在的子系統(tǒng)情況判斷即可.此外，上述“ + ”比數(shù)學(xué)中的加號含義豐富，體現(xiàn)了協(xié)同效應(yīng)的產(chǎn)生.

1.2 協(xié)同開采技術(shù)的構(gòu)成分析

協(xié)同開采技術(shù)主要功能之一是圍繞采礦方法展開的，即在采礦方法結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上加以處理復(fù)雜的其他開采活動前置條件的某種或某些工程技術(shù)集成模式，形成協(xié)同開采技術(shù)，最終實(shí)現(xiàn)協(xié)同開采目標(biāo).以為后續(xù)研究奠定基礎(chǔ)，首先應(yīng)厘清協(xié)同開采技術(shù)構(gòu)成的結(jié)構(gòu).

結(jié)合協(xié)同開采系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與采礦方法主要工藝，認(rèn)為協(xié)同開采技術(shù)主要由“協(xié)同采礦方法”、“采礦方法 + ”、“采礦方法 + + ”3大結(jié)構(gòu)組成，開拓系統(tǒng)對協(xié)同開采技術(shù)體系中的技術(shù)實(shí)施起到輔助和基礎(chǔ)作用.

（1）協(xié)同采礦方法是指現(xiàn)已成型的既能實(shí)現(xiàn)資源開采，又能處理復(fù)雜開采活動前置條件的采礦方法，理論上來說，協(xié)同采礦方法在3種協(xié)同開采技術(shù)類型中均可出現(xiàn).

（2）“采礦方法 + ”對應(yīng)“A+B型”或“A+C型”，技術(shù)結(jié)構(gòu)由采礦方法+處理影響有序開采因素的工程技術(shù)或+處理其他工程目的的工程技術(shù)所構(gòu)成，技術(shù)構(gòu)成示意圖如圖2所示，圖2中某種其他工程技術(shù)與采礦方法工藝之間通過協(xié)同耦合產(chǎn)生協(xié)同效應(yīng)，形成協(xié)同開采技術(shù).

圖2 “采礦方法 + ”技術(shù)構(gòu)成示意圖Fig.2 Schematic of the technical composition of "mining methods + "

（3）“采礦方法 + + ”對應(yīng)“A+B+C型”，由采礦方法+處理影響有序開采因素的工程技術(shù)+處理其他工程目的的工程技術(shù)所構(gòu)成，技術(shù)構(gòu)成示意圖如圖3所示，圖3中處理不同開采活動前置條件的兩類其他工程技術(shù)與采礦方法工藝之間通過耦合產(chǎn)生協(xié)同效應(yīng)，形成協(xié)同開采技術(shù).

圖3 “采礦方法 + + ”技術(shù)構(gòu)成示意圖Fig.3 Schematic of the technical composition of “mining methods + + ”

1.3 協(xié)同開采技術(shù)類型與技術(shù)結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系探討

據(jù)上述協(xié)同開采技術(shù)類型及構(gòu)成分析可知，技術(shù)類型與技術(shù)結(jié)構(gòu)之間存在一定的對應(yīng)關(guān)系，但不同技術(shù)類型對應(yīng)的技術(shù)結(jié)構(gòu)有所不同.例如文獻(xiàn)[14]所述的碎裂環(huán)境和采空區(qū)雙重隱患下協(xié)同開采技術(shù)模式：技術(shù)類型為“A+B+C型”，技術(shù)結(jié)構(gòu)由“無間柱分段分條連續(xù)采礦法+采空區(qū)協(xié)同利用技術(shù)”構(gòu)成.

2 協(xié)同開采技術(shù)協(xié)同演化原理分析

“協(xié)同演化”由Ehrlich和Raven在1964年正式提出[17]，用以描述互作物種之間的相互作用與相互進(jìn)化.比1973年Haken提出“協(xié)同”概念[18]更早.這也順應(yīng)了協(xié)同演化研究的發(fā)展過程：從生物學(xué)領(lǐng)域向非進(jìn)化生物學(xué)領(lǐng)域的廣泛擴(kuò)展.

生物學(xué)中的協(xié)同演化是指物種之間在進(jìn)化中相互選擇和適應(yīng)而表現(xiàn)出的相互影響和響應(yīng)關(guān)系[19]，后來發(fā)展為指不同主體特性相互影響從而加強(qiáng)組織應(yīng)變性和適應(yīng)性的重要過程[20]，或是指系統(tǒng)之間的一種耦合變化、有機(jī)體間因相互適應(yīng)而共同發(fā)生演化的過程[21-22].

目前，協(xié)同演化已在經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)等社會學(xué)科中得到廣泛運(yùn)用，用以反映經(jīng)濟(jì)社會系統(tǒng)之間復(fù)雜的互動關(guān)系和演化機(jī)制[23].協(xié)同開采技術(shù)系統(tǒng)中復(fù)雜的互動關(guān)系和演化機(jī)制可借鑒協(xié)同演化理論來研究.如此，既能體現(xiàn)系統(tǒng)中各要素相互耦合過程背后的本質(zhì)特征和機(jī)制，又可從底層邏輯上揭示協(xié)同開采的技術(shù)原理.

2.1 協(xié)同開采技術(shù)協(xié)同演化支持證據(jù)及內(nèi)涵分析

2.1.1 協(xié)同開采技術(shù)協(xié)同演化支持證據(jù)分析

協(xié)同演化具備相互作用、交互選擇、系統(tǒng)發(fā)生3個支持證據(jù)[24].要基于協(xié)同演化揭示協(xié)同開采技術(shù)內(nèi)涵，首先需要分析協(xié)同開采技術(shù)是否具備協(xié)同演化的屬性.可結(jié)合協(xié)同演化的3個支持證據(jù)進(jìn)行分析.

相互作用：指兩個或多個主體對彼此造成影響的行動.協(xié)同開采系統(tǒng)中包含的多個技術(shù)主體之間存在多種相互影響：宏觀上，采礦方法與處理復(fù)雜開采活動前置條件工程技術(shù)之間的相互影響，如采礦方法與采空區(qū)協(xié)同利用技術(shù)之間的相互影響；中觀上，技術(shù)主體內(nèi)部的相互影響，如采準(zhǔn)、切割、回采、空區(qū)位置之間的相互影響；微觀上，各參數(shù)之間的相互影響等，如爆破參數(shù)、采場形狀參數(shù)、空區(qū)形狀參數(shù)之間的相互影響.

交互選擇：選擇是演化的基本要素.協(xié)同開采技術(shù)中多個技術(shù)主體之間的選擇是交互的，選擇的目的是減小彼此之間的不利影響，放大彼此之間的有利影響，保持雙贏互惠的演化方向.如在采礦方法與采空區(qū)協(xié)同利用技術(shù)之間的交互選擇中，采礦方法將空區(qū)利用為其部分切割工程、硐室空間等，減小了空區(qū)對采礦活動的不利影響且減少了采礦方法的部分工作量，保證了雙方雙贏互惠的演化方向.

系統(tǒng)發(fā)生：指協(xié)同演化是系統(tǒng)發(fā)生的，而非局部，單一的.協(xié)同開采技術(shù)中多技術(shù)主體的演化具有相似性，由于協(xié)同開采系統(tǒng)中的交互選擇，使得技術(shù)主體系統(tǒng)發(fā)育樹拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)具有一定相似性，這說明協(xié)同開采技術(shù)的演化是系統(tǒng)發(fā)生的.如在采礦方法與采空區(qū)協(xié)同利用技術(shù)的交互選擇中，由于受到采空區(qū)位置及形狀的影響，采礦方法的參數(shù)、工藝（從微觀到宏觀）等都會發(fā)生系統(tǒng)的變化，而非單一參數(shù)的優(yōu)化.

綜上可見，協(xié)同開采技術(shù)的形成與實(shí)施過程具有協(xié)同演化的特征.

2.1.2 協(xié)同開采技術(shù)協(xié)同演化內(nèi)涵闡釋

結(jié)合協(xié)同開采技術(shù)構(gòu)成分析及協(xié)同演化概念，可得出協(xié)同開采技術(shù)的協(xié)同演化含義：指采礦方法技術(shù)與處理復(fù)雜開采活動前置條件工程技術(shù)相互作用、交互選擇、在系統(tǒng)中協(xié)同發(fā)生，使得協(xié)同開采技術(shù)更具有應(yīng)變性和適應(yīng)性，實(shí)現(xiàn)開采系統(tǒng)從無序向有序轉(zhuǎn)變的過程.

以二元主體相互作用為例，結(jié)合生態(tài)學(xué)logistic模型[25]，認(rèn)為采礦方法與處理復(fù)雜開采互動前置條件的工程技術(shù)協(xié)同演化過程中存在競合關(guān)系.競爭表現(xiàn)為技術(shù)各方由于某一矛盾造成的類似此消彼長的現(xiàn)象，合作表現(xiàn)為通過控制參量的調(diào)節(jié)，系統(tǒng)發(fā)生協(xié)同作用最終實(shí)現(xiàn)協(xié)同開采技術(shù)系統(tǒng)有序程度增加的現(xiàn)象.以logistic模型為微元，形成協(xié)同開采技術(shù)協(xié)同演化的宏觀演化示意圖，如圖4所示.技術(shù)主體或技術(shù)主體內(nèi)部工藝之間相互影響導(dǎo)致的有序狀態(tài)的此消彼長體現(xiàn)了競爭，交互選擇帶來的總體有序狀態(tài)的增加體現(xiàn)了協(xié)同合作，且各技術(shù)要素的演化具有相似性，體現(xiàn)了系統(tǒng)發(fā)生的特征.

圖4 協(xié)同開采技術(shù)協(xié)同演化示意圖（基于logistic模型）Fig.4 Schematic of the coevolution of synergetic mining technology(based on the logistic model)

2.2 協(xié)同開采技術(shù)協(xié)同演化原理闡述

基于自組織演化研究協(xié)同演化機(jī)理及原理已被證明是可行的，可用如下步驟對協(xié)同開采技術(shù)的協(xié)同演化原理進(jìn)行揭示[26].

2.2.1 協(xié)同開采系統(tǒng)滿足自組織演化條件的說明

耗散結(jié)構(gòu)是判斷系統(tǒng)是否具備自組織演化條件的關(guān)鍵性依據(jù)[27]，根據(jù)耗散結(jié)構(gòu)理論可說明協(xié)同開采系統(tǒng)滿足自組織演化的4個條件[28].

(1)開放性：形成耗散結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，其必要條件是系統(tǒng)與外界交流所產(chǎn)生的負(fù)熵流值要大于系統(tǒng)自身產(chǎn)生的熵增.協(xié)同開采系統(tǒng)通過控制參量（物質(zhì)流、能量流、信息流）的變化從外界引入負(fù)熵流，控制參量的變化由協(xié)同開采技術(shù)進(jìn)行調(diào)控，當(dāng)控制參量達(dá)到一定閾值時，協(xié)同開采系統(tǒng)發(fā)生相變.

(2)非穩(wěn)定性：系統(tǒng)的開放性、控制參量的可變性、開采活動前置條件的非均質(zhì)性都會引起協(xié)同開采系統(tǒng)的非穩(wěn)定性，正是這種非穩(wěn)定性使得系統(tǒng)與外界產(chǎn)生勢差，進(jìn)而促進(jìn)控制參量的流動，持續(xù)維持系統(tǒng)的開放性，為自組織演化提供原始動力.

(3)非線性：線性與非線性的一個明顯區(qū)別是疊加性是否有效，非線性系統(tǒng)不具有疊加性.協(xié)同開采系統(tǒng)中一個微小因素的變化可能會引起一系列宏觀變化，最終導(dǎo)致系統(tǒng)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)，即這種微小因素變化的幅值不能衡量最終的結(jié)果，不能用疊加性說明；且子系統(tǒng)之間相互競爭與協(xié)同形成新的結(jié)構(gòu)，這種競爭與協(xié)同無法用線性關(guān)系表示.

(4)持續(xù)漲落性：漲落指系統(tǒng)狀態(tài)對穩(wěn)定性的偏移，分為微漲落和巨漲落，微漲落一般會被耗散結(jié)構(gòu)吸收，巨漲落則會推動系統(tǒng)向新的結(jié)構(gòu)狀態(tài)演化.協(xié)同開采系統(tǒng)中的漲落持續(xù)存在，主要表現(xiàn)在開采活動前置條件的持續(xù)變化及協(xié)同開采技術(shù)的實(shí)施過程對系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生的不確定性影響.

綜上，可判斷協(xié)同開采系統(tǒng)具備自組織演化的條件.

2.2.2 協(xié)同開采技術(shù)自組織演化的基本特征

（1）漲落的產(chǎn)生：協(xié)同開采系統(tǒng)在維持系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定并適應(yīng)復(fù)雜的開采活動前置條件的過程中，會在系統(tǒng)內(nèi)部各要素之間產(chǎn)生各種微小的隨機(jī)漲落.

（2）漲落的作用：當(dāng)它出現(xiàn)在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)突變的臨界區(qū)域附近時，系統(tǒng)則會在隨機(jī)漲落的作用下偏離穩(wěn)定的定態(tài)解.

（3）序參量的形成：系統(tǒng)的非線性作用的放大效應(yīng)會使得微小漲落形成巨漲落，形成能夠役使其他參量的序參量.

（4）新的有序結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)：序參量出現(xiàn)后，系統(tǒng)的組織結(jié)構(gòu)、時-空-功能結(jié)構(gòu)發(fā)生整體性的突變，即發(fā)生相變，系統(tǒng)呈現(xiàn)新的有序狀態(tài)，并實(shí)現(xiàn)新的功能.

可以看出，系統(tǒng)的隨機(jī)漲落和非線性是協(xié)同開采系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)自組織演化的關(guān)鍵所在，是系統(tǒng)從無序向有序、有序向高級有序演化的關(guān)鍵所在，漲落則是在開放的非平衡的系統(tǒng)中形成，巨漲落又導(dǎo)致相變和分叉的發(fā)生.

2.2.3 協(xié)同開采技術(shù)協(xié)同演化原理剖析

基于上述分析，可對協(xié)同開采技術(shù)的協(xié)同演化作如下概括：由于復(fù)雜的開采活動前置條件及不斷變化的外部環(huán)境條件，協(xié)同開采系統(tǒng)內(nèi)部產(chǎn)生競爭及不穩(wěn)定性，經(jīng)過系統(tǒng)各要素間的非線性相互作用，導(dǎo)致系統(tǒng)遠(yuǎn)離平衡態(tài)；系統(tǒng)在遠(yuǎn)離平衡態(tài)時，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可向失穩(wěn)或新的穩(wěn)定兩個方向發(fā)展，當(dāng)以非線性作用方式作用于系統(tǒng)的控制參量達(dá)到閾值時，巨漲落形成，相變發(fā)生，系統(tǒng)向新的穩(wěn)定的方向發(fā)展，并實(shí)現(xiàn)分叉，系統(tǒng)達(dá)到新平衡態(tài)并形成新的有序結(jié)構(gòu).

綜上，可將協(xié)同開采技術(shù)的協(xié)同演化原理概括為：協(xié)同開采技術(shù)演化的前提是開放與非平衡態(tài)；動力是由競爭與協(xié)同產(chǎn)生的非線性相互作用[29]；誘因是隨機(jī)漲落；路徑是相變與分叉.協(xié)同開采技術(shù)協(xié)同演化原理示意圖如圖5所示.

圖5 協(xié)同開采技術(shù)協(xié)同演化原理示意圖Fig.5 Schematic of the coevolution principle of synergetic mining technology

協(xié)同開采技術(shù)的協(xié)同演化原理為協(xié)同開采實(shí)際問題的解決奠定了理論基礎(chǔ)，并為相應(yīng)研究提供了新方向和新思路.如在礦山開采有序化過程中遇到矛盾時，可引入非線性、漲落、相變及分叉等理論，從協(xié)同開采技術(shù)協(xié)同演化的前提條件、動力、誘因、路徑等關(guān)鍵階段入手展開研究，更有針對性的促進(jìn)實(shí)際開采問題的科學(xué)化解決.

3 協(xié)同開采技術(shù)協(xié)同演化模型的構(gòu)建

由于開采活動前置條件的復(fù)雜程度不同，導(dǎo)致協(xié)同開采系統(tǒng)中存在的子系統(tǒng)數(shù)目及技術(shù)結(jié)構(gòu)有較大差異，進(jìn)而導(dǎo)致不同的演化類型.因此，需首先對協(xié)同開采技術(shù)的不同演化類型進(jìn)行系統(tǒng)分析，然后構(gòu)建具有普適性的模型.

3.1 協(xié)同開采的協(xié)同演化類型

根據(jù)協(xié)同開采類型及技術(shù)構(gòu)成，可將協(xié)同開采演化類型分為多種.

（1）單類型、單結(jié)構(gòu)隨時間的協(xié)同演化：這種演化類型的變量只有時間和系統(tǒng)狀態(tài)，協(xié)同開采類型和結(jié)構(gòu)從一開始固定，后面不再發(fā)生變化，一種結(jié)構(gòu)或一種協(xié)同開采類型可對應(yīng)一種演化類型.

（2）多類型、多結(jié)構(gòu)隨時間的協(xié)同演化：這種演化類型的變量包括時間、系統(tǒng)狀態(tài)、技術(shù)類型和技術(shù)結(jié)構(gòu)，技術(shù)類型和技術(shù)結(jié)構(gòu)在開采過程中會發(fā)生各種組合變化，一種組合方式可對應(yīng)一種演化類型.

雖然演化類型豐富多樣，但是抓住其共性：一種是系統(tǒng)內(nèi)存在兩個子系統(tǒng)的協(xié)同演化，另一種是系統(tǒng)內(nèi)存在3個及以上子系統(tǒng)的協(xié)同演化.由此可構(gòu)建具有普適性的模型.

3.2 基于哈肯模型構(gòu)建協(xié)同開采協(xié)同演化模型的適用性討論

協(xié)同學(xué)是協(xié)同開采的重要基礎(chǔ)理論，協(xié)同學(xué)創(chuàng)始人哈肯把在一定外部條件下由系統(tǒng)內(nèi)部不同變量相互作用而使系統(tǒng)發(fā)生的協(xié)同演化的過程用數(shù)學(xué)模型表述出來，即哈肯模型[30].哈肯模型的原理如下：首先將系統(tǒng)變量設(shè)為快、慢兩類，然后通過計算找出系統(tǒng)快變量及線性失穩(wěn)點(diǎn)，再利用絕熱近似原理消去系統(tǒng)快變量，得到序參量方程和演化方程組，哈肯模型可有效研究復(fù)雜系統(tǒng)自組織協(xié)同演化[31].

哈肯模型能用于構(gòu)建協(xié)同開采技術(shù)協(xié)同演化模型的原因有二：首先，協(xié)同開采系統(tǒng)具有復(fù)雜系統(tǒng)自組織協(xié)同演化特征，滿足了哈肯模型適用的前提條件；其次，本文構(gòu)建模型的目的在于用數(shù)學(xué)模型表述出協(xié)同開采技術(shù)系統(tǒng)內(nèi)部相互作用使技術(shù)發(fā)生協(xié)同演化的過程，這與哈肯模型的作用具有高度一致性.所以認(rèn)為這種思路是可行的.

考慮到具有代表性的協(xié)同開采技術(shù)演化類型，對于兩子系統(tǒng)，哈肯模型一般首先假設(shè)兩個子系統(tǒng)的狀態(tài)變量，然后進(jìn)行計算；對于多個子系統(tǒng)，則可將子系統(tǒng)兩兩劃分為一組，多次重復(fù)兩子系統(tǒng)計算過程，由于篇幅有限及計算過程的復(fù)雜性，本文僅以兩子系統(tǒng)的協(xié)同演化[32]為例進(jìn)行介紹.

3.3 基于哈肯模型的協(xié)同開采系統(tǒng)協(xié)同演化模型構(gòu)建

3.3.1 系統(tǒng)演化方程

設(shè)q1，q2分別代表協(xié)同開采系統(tǒng)中兩個子系統(tǒng)的狀態(tài)變量，q1為A子系統(tǒng)狀態(tài)，q2為B或C子系統(tǒng)狀態(tài)，且q1驅(qū)動系統(tǒng)演化，q2伺服.則系統(tǒng)的演化方程為：

式中，r1，r2為阻尼系數(shù)，a，b為描述狀態(tài)變量之間相互作用強(qiáng)度的系數(shù)，q˙1，q˙2為狀態(tài)變量對時間的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到一個定態(tài)解，即q1=q2=0時，若|r2|＞|r1|，且r2＞0，則表明q2為快變量.此為該系統(tǒng)的“絕熱近似假設(shè)”.

若絕熱近似假設(shè)成立，則可令q˙2=0，由式（2）可得：

將式（3）代入式（1），可得到協(xié)同開采系統(tǒng)的協(xié)同演化方程：

3.3.2 勢函數(shù)

式（3）表明，q2的變化由q1決定，故q1為系統(tǒng)序參量，主宰系統(tǒng)的協(xié)同演化過程，對序參量演化方程的等號右邊取相反數(shù)后，再進(jìn)行積分得到協(xié)同開采系統(tǒng)的勢函數(shù).

在協(xié)同開采系統(tǒng)的協(xié)同演化過程中，得到連續(xù)數(shù)據(jù)存在較大困難，故對哈肯模型進(jìn)行離散化：

式中，t為離散后的時間變量，q1(t)、q2(t)分別表示兩子系統(tǒng)在t時間點(diǎn)的狀態(tài)變量，q1(t-1)、q2(t-1)分別表示兩子系統(tǒng)在t時間的前一時間點(diǎn)的狀態(tài)變量.基于哈肯模型，獲取協(xié)同開采系統(tǒng)中兩子系統(tǒng)狀態(tài)變量的數(shù)據(jù)后，通過絕熱近似假設(shè)及回歸分析，即可求出系統(tǒng)演化的序參量方程，再通過勢函數(shù)及r1、r2、a、b的值，即可對協(xié)同開采系統(tǒng)兩子系統(tǒng)的協(xié)同演化規(guī)律進(jìn)行分析.

4 基于哈肯模型的協(xié)同開采技術(shù)協(xié)同演化模型的應(yīng)用方法

4.1 指標(biāo)體系的構(gòu)建

協(xié)同開采系統(tǒng)包括資源開采子系統(tǒng)、影響有序開采因素處理子系統(tǒng)及其他工程目標(biāo)處理子系統(tǒng).本文以資源開采子系統(tǒng)為例構(gòu)建指標(biāo)體系，如圖6所示.其他子系統(tǒng)指標(biāo)體系可根據(jù)實(shí)際工程進(jìn)行構(gòu)建.由于定量指標(biāo)和定性指標(biāo)的數(shù)據(jù)處理方式不同，故在圖6中進(jìn)行區(qū)分.

圖6 資源開采子系統(tǒng)指標(biāo)體系Fig.6 Index system of the resource extraction subsystem

4.2 子系統(tǒng)狀態(tài)測算

子系統(tǒng)測算的方法諸多，本文提出一種方法作為參考，主要步驟為：

（1）選取協(xié)同開采技術(shù)推進(jìn)過程中各時間段的指標(biāo)數(shù)據(jù)，其中定性指標(biāo)采取專家打分法獲取定量數(shù)據(jù).

（2）采用極差法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理.

（3）運(yùn)用改進(jìn)群決策層次分析法-熵權(quán)法確定各指標(biāo)權(quán)重.

（4）采用模糊綜合評價測算子系統(tǒng)狀態(tài)得到狀態(tài)變量.

4.3 協(xié)同演化機(jī)制分析

4.3.1 協(xié)同演化方程及勢函數(shù)的建立

分別假設(shè)3個子系統(tǒng)序參量為役使其他參量的總序參量，運(yùn)用stata軟件進(jìn)行回歸，當(dāng)滿足“絕熱近似假設(shè)”時，原假設(shè)成立，即可得出系統(tǒng)的總序參量，繼而得出子系統(tǒng)相互作用的演化方程.根據(jù)演化方程可得到協(xié)同開采系統(tǒng)協(xié)同演化的勢函數(shù)，當(dāng)時，勢函數(shù)在定態(tài)解處取極小值，此時系統(tǒng)協(xié)同程度最高.協(xié)同開采技術(shù)協(xié)同演化的勢函數(shù)圖像如圖7所示.

圖7 協(xié)同開采技術(shù)協(xié)同演化的勢函數(shù)圖像Fig.7 Potential function image of the coevolution of synergetic mining technology

在一定的系統(tǒng)控制參量下，協(xié)同開采系統(tǒng)要素間發(fā)生非線性作用，通過漲落的作用，在定態(tài)解處產(chǎn)生新的有序結(jié)構(gòu)，并由總序參量役使其他子系統(tǒng)參量，主宰系統(tǒng)的演進(jìn)方向.

圖7所示勢函數(shù)曲線的第2、3象限上任意一點(diǎn)X距離點(diǎn)A的直線距離反映了系統(tǒng)在點(diǎn)X處的協(xié)同狀態(tài)，距離越小表示此時的協(xié)同程度越高，反之則越低.可以用直線距離公式表征協(xié)同開采系統(tǒng)協(xié)同程度隨時間的變化.

4.3.2 協(xié)同演化機(jī)制分析

得出系統(tǒng)演化的序參量方程后，根據(jù)a，b，r1，r2的值對協(xié)同演化機(jī)制進(jìn)行分析[33]，據(jù)前文，假設(shè)q1為驅(qū)動系統(tǒng)演化的子系統(tǒng)，q2為被役使子系統(tǒng)，分別對應(yīng)系統(tǒng)序參量及被役使參量.

參數(shù)a反應(yīng)了被役使子系統(tǒng)對序參量的協(xié)同影響，當(dāng)a＞0時，說明被役使的子系統(tǒng)對序參量的發(fā)展具有抑制作用，a越大，說明抑制作用越強(qiáng)；當(dāng)a＜0時，說明被役使的子系統(tǒng)對序參量的發(fā)展具有增益作用，|a|越大，增益作用越強(qiáng).參數(shù)b反應(yīng)了序參量對被役使子系統(tǒng)的協(xié)同影響，當(dāng)b＞0時，說明序參量對被役使子系統(tǒng)的發(fā)展具有協(xié)同增益作用，b越大，增益作用越大；當(dāng)b＜0時，說明序參量對被役使子系統(tǒng)的發(fā)展具有抑制作用，|b|越大，抑制作用越強(qiáng).當(dāng)r1(r2)＜0時，說明序參量（被役使子系統(tǒng)）已建立起促進(jìn)系統(tǒng)協(xié)同演化的正反饋機(jī)制，且|r1|(|r2|)越大，促進(jìn)作用越大，系統(tǒng)當(dāng)前有序度越高；當(dāng)r2(r1)＞0時，說明被役使子系統(tǒng)（序參量）形成了抑制系統(tǒng)協(xié)同演化的負(fù)反饋機(jī)制，且|r2|(|r1|)越大，抑制作用越大，系統(tǒng)當(dāng)前有序度越低.基于這些參數(shù)表明的含義，即可對具體協(xié)同開采系統(tǒng)的子系統(tǒng)之間的相互作用關(guān)系有更清晰直觀的認(rèn)識，并基于此在關(guān)鍵時刻做出科學(xué)決策.

5 協(xié)同開采技術(shù)協(xié)同演化模型的工程案例應(yīng)用

以文獻(xiàn)[34]所述廣西高峰礦105號礦體單空區(qū)碎裂礦段開采與空區(qū)協(xié)同治理技術(shù)為例，對協(xié)同開采技術(shù)協(xié)同演化模型進(jìn)行應(yīng)用驗(yàn)證.文獻(xiàn)[34]已對案例子系統(tǒng)狀態(tài)量進(jìn)行了計算，結(jié)果如表1所示，故本案例僅采用哈肯模型對協(xié)同演化機(jī)制進(jìn)行詳細(xì)分析.

表1 單空區(qū)碎裂礦段開采與空區(qū)協(xié)同治理技術(shù)子系統(tǒng)狀態(tài)量Table 1 State variables of the subsystem of single goaf fragmentation mining and goaf synergetic governance technology

（1）協(xié)同演化方程及勢函數(shù)的建立.

假設(shè)資源開采-處理碎裂礦巖條件子系統(tǒng)為伺服子系統(tǒng)，選取表1中執(zhí)行協(xié)同開采技術(shù)后的子系統(tǒng)狀態(tài)量數(shù)據(jù)，帶入式（6）、式（7），采用高斯消去法得出哈肯模型中的各參數(shù)值為：r1=-0.7329，r2=2.7369，a=0.6720，b=4.3883.有|r2|＞|r1|，且r2＞0，表明q2為快變量，“絕熱近似假設(shè)”成立，說明空區(qū)處理子系統(tǒng)驅(qū)動系統(tǒng)演化，結(jié)果與文獻(xiàn)[34]所述“空區(qū)處理子系統(tǒng)對系統(tǒng)有序狀態(tài)程度的貢獻(xiàn)程度更大”相吻合.

將r1，r2，a，b的值帶入式（4），得到單空區(qū)碎裂礦段開采與空區(qū)協(xié)同治理技術(shù)的協(xié)同演化方程：

將r1，r2，a，b的值帶入式（5），得到勢函數(shù)：

（2）協(xié)同演化機(jī)制分析.

由協(xié)同演化方程中參數(shù)a，b，r1，r2值可知：a＞0，表明資源開采-處理碎裂礦巖條件子系統(tǒng)對空區(qū)處理子系統(tǒng)的發(fā)展具有抑制作用，這主要是因?yàn)椴傻V方法采切工程的布置位置與空區(qū)位置不一定完全相符，導(dǎo)致空區(qū)不能被全部利用，但a值較小，說明抑制作用較弱；b＞0，表明空區(qū)處理子系統(tǒng)對資源開采-處理碎裂礦巖條件子系統(tǒng)的發(fā)展具有協(xié)同增益作用，這主要是因?yàn)榭諈^(qū)處理技術(shù)在將空區(qū)作為采礦方法部分采切工程時，節(jié)省了采礦方法的采切工程量，且b值較大，說明增益作用較大，這說明了該技術(shù)的優(yōu)越性.r1＜0，說明序參量已建立起促進(jìn)系統(tǒng)協(xié)同演化的正反饋機(jī)制，但|r1|較小，r2＞0，說明被役使子系統(tǒng)形成了抑制系統(tǒng)協(xié)同演化的負(fù)反饋機(jī)制，且|r2|較大，這表明當(dāng)前系統(tǒng)的有序度仍有提升空間，需進(jìn)一步分析原因并完善和優(yōu)化現(xiàn)有技術(shù).本案例分析結(jié)果與文獻(xiàn)[34]分析結(jié)果高度吻合，說明該模型具有較好的適用性及可靠性.

6 結(jié)論

基于自組織協(xié)同演化原理、哈肯模型，闡明了協(xié)同開采系統(tǒng)協(xié)同演化的原理，構(gòu)建了協(xié)同開采技術(shù)協(xié)同演化模型.研究結(jié)果補(bǔ)充了協(xié)同開采技術(shù)基礎(chǔ)理論的部分空缺，對推動協(xié)同開采技術(shù)的科學(xué)發(fā)展具有一定借鑒意義.本文主要結(jié)論如下：

（1）分析了協(xié)同開采技術(shù)構(gòu)成及分類，認(rèn)為協(xié)同開采技術(shù)主要有“協(xié)同采礦方法”、“采礦方法 + ”、“采礦方法 + + ”3大結(jié)構(gòu)，類型主要有A+B型；A+C型；A+B+C型.探討了技術(shù)類型與技術(shù)構(gòu)成之間的關(guān)系.研究結(jié)果厘清了協(xié)同開采技術(shù)結(jié)構(gòu)，完善了協(xié)同開采技術(shù)體系，為后續(xù)研究奠定了部分基礎(chǔ).

（2）對協(xié)同開采系統(tǒng)協(xié)同演化支持證據(jù)、自組織演化條件進(jìn)行了說明，結(jié)果表明，協(xié)同開采系統(tǒng)滿足自組織協(xié)同演化的條件.在此基礎(chǔ)上，結(jié)合協(xié)同開采技術(shù)協(xié)同演化的特征分析，得出了協(xié)同開采技術(shù)協(xié)同演化的原理：前提條件是開放與非平衡態(tài)；動力是由競爭與協(xié)同產(chǎn)生的非線性相互作用；誘因是隨機(jī)漲落；路徑是相變與分叉.研究結(jié)果對協(xié)同開采技術(shù)的創(chuàng)新發(fā)展具有一定推動作用，為協(xié)同開采理論的更深一步研究奠定了基礎(chǔ).

（3）對哈肯模型用于構(gòu)建協(xié)同開采系統(tǒng)協(xié)同演化模型的適用性進(jìn)行了論證，結(jié)果表明是可行的.在此基礎(chǔ)上，歸納總結(jié)了協(xié)同開采技術(shù)的普適性演化類型，構(gòu)建了協(xié)同開采系統(tǒng)協(xié)同演化的普適模型，給出了協(xié)同開采技術(shù)的協(xié)同演化方程及勢函數(shù)，研究成果有助于推動協(xié)同開采技術(shù)的精細(xì)化發(fā)展，為數(shù)學(xué)理論的引入指出了新方向.

（4）為模型的實(shí)際應(yīng)用，引入基于哈肯模型的實(shí)證分析方法，給出了基于哈肯模型的協(xié)同開采技術(shù)協(xié)同演化模型的實(shí)證應(yīng)用方法，主要分為指標(biāo)體系構(gòu)建、子系統(tǒng)狀態(tài)測算及協(xié)同演化機(jī)制分析3個步驟，分析結(jié)果能清晰識別序參量，明確表明子系統(tǒng)之間相互作用的抑制或增益關(guān)系，表征子系統(tǒng)對系統(tǒng)協(xié)同演化發(fā)展的正負(fù)反饋機(jī)制，結(jié)合廣西高峰礦105號礦體單空區(qū)碎裂礦段開采與空區(qū)協(xié)同治理技術(shù)工程實(shí)例，驗(yàn)證了所建模型的適用性及可靠性.研究結(jié)果可為協(xié)同開采技術(shù)的實(shí)踐及決策提供重要理論依據(jù).