楊亞璪,吳 釗,賓 濤

(1. 重慶交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院,重慶 400074;2. 江蘇緯信工程咨詢有限公司,江蘇 南京 210014;3. 重慶交通大學(xué) 智能綜合立體交通重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400074)

0 引 言

根據(jù)交通運(yùn)輸部數(shù)據(jù),截至2022年末,全國(guó)54個(gè)城市開(kāi)通運(yùn)營(yíng)城市軌道交通線路共292條,運(yùn)營(yíng)里程為9 554.6 km;同時(shí),公共汽電車運(yùn)營(yíng)線路開(kāi)通7.8萬(wàn)條,公共汽電車70.32萬(wàn)輛,其中純電動(dòng)車45.55萬(wàn)輛,占比64.8%。電動(dòng)公交憑借其節(jié)能、低碳等優(yōu)勢(shì)逐漸確立了在城市公交運(yùn)營(yíng)中的主體地位。與傳統(tǒng)燃油公交相比,電動(dòng)公交尚存在續(xù)航時(shí)間不能滿足全日運(yùn)行、充電周期長(zhǎng)等問(wèn)題,對(duì)公交車輛的調(diào)度造成較大影響。軌道交通作為城市公共交通的重要組成部分,軌道交通站點(diǎn)的影響范圍較大,部分乘客在軌道交通站點(diǎn)存在換乘接運(yùn)公交前往目的地的需求。通過(guò)對(duì)接運(yùn)電動(dòng)公交與軌道交通的乘客接運(yùn)關(guān)系進(jìn)行分析,建立接運(yùn)電動(dòng)公交更優(yōu)調(diào)度模型,對(duì)提高乘客運(yùn)輸效率與滿意度等具有積極意義。

在電動(dòng)公交的調(diào)度優(yōu)化模型構(gòu)建方面,TANG Xindi等[1]分別構(gòu)建了動(dòng)、靜態(tài)兩種模型,將時(shí)間與道路狀況的隨機(jī)性考慮在內(nèi),對(duì)電動(dòng)公交車隊(duì)進(jìn)行周期性安排;T.PAUL等[2]從整體電網(wǎng)供電狀態(tài)出發(fā),將電動(dòng)公交與化石燃料公交一同進(jìn)行調(diào)度,并給出了電動(dòng)公交的充電計(jì)劃;C.M.CHAN等[3]從配電網(wǎng)有限的條件出發(fā),以優(yōu)化接運(yùn)電動(dòng)公交配置為目標(biāo),構(gòu)建了離散非線性優(yōu)化模型來(lái)解決電動(dòng)公交車輛的配置問(wèn)題;唐春艷等[4]考慮不同電動(dòng)車車型的運(yùn)營(yíng)差異,構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型,研究了不同車型混合使用情況下的發(fā)車時(shí)刻表;ZHU Chao等[5]建立具有特定約束條件的單車場(chǎng)車輛調(diào)度模型來(lái)解決電動(dòng)汽車調(diào)度問(wèn)題;J.P.FONSECA等[6]將發(fā)車時(shí)刻表和車輛調(diào)度問(wèn)題同時(shí)考慮,構(gòu)建了一個(gè)轉(zhuǎn)移成本和運(yùn)行成本最小化的雙目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型。

公交調(diào)度和車輛調(diào)度問(wèn)題是NP-hard問(wèn)題,A.S.PEPIN等[7]采用5種不同的啟發(fā)式算法進(jìn)行對(duì)比分析,認(rèn)為大領(lǐng)域搜索啟發(fā)式算法解決公交調(diào)度問(wèn)題最有效;SHEN Yindong等[8]通過(guò)使用領(lǐng)域搜索法與一種改進(jìn)的禁忌搜索算法對(duì)車輛與駕駛員調(diào)度模型進(jìn)行求解;ZHANG Le等[9]、劉昊翔等[10]采用列生成算法對(duì)構(gòu)建的模型進(jìn)行求解;DOU Xueping等[11]采用人工蜂群算法對(duì)所構(gòu)建的模型進(jìn)行求解,并通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)該算法的收斂性較好。

綜上,目前的研究主要關(guān)注電動(dòng)公交自身運(yùn)營(yíng)的調(diào)度策略,構(gòu)建的優(yōu)化模型中主要考慮充電、成本等約束條件,并采用啟發(fā)式算法對(duì)所構(gòu)建的模型求解。

筆者擬通過(guò)對(duì)電動(dòng)公交與軌道交通接運(yùn)關(guān)系的分析,構(gòu)建一個(gè)混合整數(shù)非線性規(guī)劃(mixed integer nonlinear programming,MINLP)模型,以實(shí)現(xiàn)3個(gè)目標(biāo):①盡量減少已服務(wù)乘客的總等候時(shí)間成本;②將未服務(wù)乘客的換乘失敗成本降至最低;③使公交公司的總運(yùn)營(yíng)成本最小。利用人工蜂群算法(artificial bee colony algorithm,ABC)求解模型,給出接運(yùn)電動(dòng)公交的調(diào)度策略與最優(yōu)發(fā)車時(shí)刻表,為接運(yùn)電動(dòng)公交調(diào)度問(wèn)題提供解決思路。

1 問(wèn)題描述

常規(guī)公交是公共交通方式的重要組成部分,常規(guī)公交與軌道交通之間存在交互脅迫的關(guān)系[12]。在公共交通網(wǎng)絡(luò)中,軌道交通是“骨架”,而常規(guī)公交則用于滿足沿線居民的短途出行需求。

軌道交通與常規(guī)公交的換乘模式主要分為站內(nèi)換乘、接續(xù)換乘、站外換乘[13],文中主要研究的換乘模式為站外換乘。當(dāng)?shù)孛婀谎鼐€的出行需求中加入了軌道交通換乘需求時(shí),原有的調(diào)度策略會(huì)出現(xiàn)不能適應(yīng)的情況。此時(shí),地面公交被賦予接運(yùn)屬性,即公交車輛到達(dá)接駁站點(diǎn)時(shí),需要為有換乘需求的乘客提供足量、及時(shí)和有效服務(wù)。

假設(shè)軌道交通站200 m范圍內(nèi)存在接運(yùn)電動(dòng)公交?？空?乘客可從軌道交通換乘至電動(dòng)公交。換乘乘客由于步行速度不同,從軌道交通站步行至電動(dòng)公交站的時(shí)間為1.5～3.0 min,而乘客能夠接受的等待時(shí)間最長(zhǎng)為8 min。早高峰08:00—08:30內(nèi),共有6輛電動(dòng)公交與同時(shí)段抵達(dá)的5列軌道交通列車形成接運(yùn)關(guān)系,見(jiàn)圖1。由于兩類車輛到站時(shí)刻、換乘乘客步行時(shí)間的差異,接運(yùn)電動(dòng)公交采用怎樣的調(diào)度策略提升乘客換乘的滿意度,同時(shí)兼顧公交企業(yè)的運(yùn)營(yíng)成本,此為文中主要研究問(wèn)題。

圖1 電動(dòng)公交與軌道交通接運(yùn)關(guān)系Fig. 1 Relation between electric feeder bus and rail transit

2 建立模型

2.1 基本假設(shè)

為反映真實(shí)情況,作以下基本假設(shè):①軌道交通的列車運(yùn)行嚴(yán)格執(zhí)行預(yù)先計(jì)劃的時(shí)間表,到站時(shí)刻沒(méi)有延誤和提前;②選擇換乘接運(yùn)公交線路的乘客,只有在超過(guò)等待時(shí)間上限后,才會(huì)考慮選擇其他方式離開(kāi)接運(yùn)站點(diǎn);③換乘乘客從軌道交通站步行至電動(dòng)公交站所需時(shí)間根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)算給出;④每輛電動(dòng)公交的容量一致,區(qū)別在于到達(dá)接運(yùn)站點(diǎn)時(shí)的滿載率不同;⑤如果換乘乘客排隊(duì),則按照電動(dòng)公交的最大載客量進(jìn)行核減后,確定成功換乘的乘客數(shù)量。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

令SB為服務(wù)于目標(biāo)接運(yùn)公交線路的公交班次集合,J為SB內(nèi)可用接運(yùn)公交的行程總數(shù),j為可用的接運(yùn)電動(dòng)公交行程序號(hào),j=1,2,…,J;令SR為某一時(shí)段內(nèi)軌道交通列車到達(dá)的集合,I為SR內(nèi)軌道交通列車的到達(dá)行程總數(shù),i為軌道交通列車的到達(dá)車次,i=1,2,…,I。以每次行程中接運(yùn)電動(dòng)公交j的發(fā)車時(shí)間dj和荷電狀態(tài)Oj為決策變量,以乘客和公交企業(yè)的廣義成本z為目標(biāo)函數(shù):

minz=zw+zf+zo+zc

(1)

在給定時(shí)間段內(nèi),乘坐接運(yùn)電動(dòng)公交j的乘客總等待時(shí)間成本zw如式(2):

(2)

式中:μ1為總等待時(shí)間成本的單位值,元/min;sij為實(shí)際從i列車轉(zhuǎn)移到接運(yùn)公交j的乘客數(shù)量,人;dj為接運(yùn)電動(dòng)公交j的發(fā)車時(shí)刻;Ai為軌道交通列車i的換乘乘客抵達(dá)公交車站時(shí)刻。

在給定時(shí)間內(nèi)換乘失敗的乘客換乘總失敗成本zf見(jiàn)式(3):

(3)

式中:μ2為總轉(zhuǎn)移失敗成本的單位值,元/人;Pi為軌道交通列車i產(chǎn)生的換乘需求。

公交公司的運(yùn)營(yíng)成本分為接運(yùn)電動(dòng)公交的使用成本與充電成本,其中接運(yùn)電動(dòng)公交的車輛使用成本zo見(jiàn)式(4):

(4)

式中:μ3為接運(yùn)電動(dòng)公交使用成本的單位值,元;φ為電動(dòng)公交車輛使用的年化系數(shù);Yj為0、1變量,若行程j被接運(yùn)電動(dòng)公交執(zhí)行則Yj=1,否則Yj=0。

接運(yùn)電動(dòng)公交的充電成本zc見(jiàn)式(5):

(5)

式中:μ4為充電成本的單位值,元/(kW·h);εj為二元變量,用作判斷是否需要充電的依據(jù);Oj為電池的荷電狀態(tài),指電池在一定的放電倍率下,剩余電量與相同條件下額定容量的比值;Du為電動(dòng)公交u的電池容量,kW;lj為需要被執(zhí)行行程j的里程,km;C為電動(dòng)公交車行駛過(guò)程中電量的平均消耗速率,(kW·h)/km。

式(5)中,設(shè)置的公交電池荷電狀態(tài)的最大、最小值分別為Omax和Omin。每一班電動(dòng)公交發(fā)車時(shí)檢查荷電狀態(tài)Oj,若Oj≤Omin或OminOmax時(shí),則停止充電;當(dāng)Oj≥lj·C/Du時(shí),則不需要充電,充電與否通過(guò)0、1變量εj判斷。

2.3 約 束

設(shè)dj為在給定時(shí)間段內(nèi)為l線服務(wù)的接運(yùn)公交j的到站時(shí)間,見(jiàn)式(6)～式(9):

dj=dj-1+hj-1,j=2,3,…,J

(6)

Tmin≤d1

(7)

Hmin≤hj≤Hmax,j=1,2,…,J-1

(8)

d1,hj∈Z+,j=1,2,…,J-1

(9)

式中:hj-1為接運(yùn)電動(dòng)公交j-1與j之間的間隔時(shí)間,min;Tmin為給定時(shí)間段的開(kāi)始時(shí)間,min;Hmin、Hmax分別為最小和最大允許間隔時(shí)間,min;Z+為一組正整數(shù)。式(7)迫使接運(yùn)公交線路l的第一班車在給定時(shí)間段內(nèi)發(fā)車;式(8)保證了時(shí)刻表的實(shí)用性。可供使用的接運(yùn)電動(dòng)公交車數(shù)量應(yīng)不少于J=「TP/Hmin?,其中TP為給定時(shí)間段的持續(xù)時(shí)間。為便于實(shí)際公交運(yùn)行,將終點(diǎn)站出發(fā)時(shí)間和發(fā)車間隔設(shè)置為整數(shù)變量,如式(9)。

當(dāng)接運(yùn)公交j的終點(diǎn)站出發(fā)時(shí)間和來(lái)自列車i的乘客到達(dá)公共汽車終點(diǎn)站的時(shí)間之間的差值為非負(fù)數(shù)時(shí),來(lái)自列車i的乘客有機(jī)會(huì)登上接運(yùn)公交j。二元變量yij用來(lái)表示來(lái)自列車i的乘客是否有機(jī)會(huì)登上接運(yùn)公交j,見(jiàn)式(10)、式(11):

yij∈{0,1}

(10)

M·(yij-1)≤dj-Ai

(11)

式中:i=1,2,…,I;j=1,2,…,J;M為一天24 h的分鐘數(shù),M=1 440;Ai為來(lái)自列車i的乘客到達(dá)接運(yùn)公交車站的時(shí)間。如果來(lái)自列車i的乘客有機(jī)會(huì)登上接運(yùn)公交j,則二進(jìn)制變量yij為1,否則為0。

由于接運(yùn)公交的載客量固定,yij=1時(shí),但是來(lái)自列車i的乘客可能無(wú)法登上接運(yùn)公交j。當(dāng)yij=1且接運(yùn)公交j上有可用空間時(shí),來(lái)自i列車的乘客將被允許登上接運(yùn)公交j。sij見(jiàn)式(12):

(12)

當(dāng)乘客從列車i開(kāi)始登上接運(yùn)公交j時(shí),接運(yùn)公交j上的乘客人數(shù)見(jiàn)式(13):

(13)

(14)

式中:i=1,2,…,I;j=1,2,…,J;wij為接運(yùn)公交j-1被調(diào)度后,等待接運(yùn)公交j的來(lái)自列車i的乘客數(shù)量;Lij為在接運(yùn)公交j調(diào)度前已經(jīng)停止等待接運(yùn)公交j的來(lái)自列車i的乘客數(shù)量。變量wij與Lij見(jiàn)式(15)、式(16):

(15)

Lij=?wij·xij·α」

(16)

式中:i=1,2,…,I;j=1,2,…,J;pi為列車i排隊(duì)的乘客人數(shù);? 」表示該數(shù)字應(yīng)該向下舍入,以確保Lij是整數(shù)變量;xij為二元變量,當(dāng)接運(yùn)公交j的出發(fā)時(shí)刻與列車i乘客的到達(dá)時(shí)刻之差大于TL時(shí),xij=1,否則xij=0,見(jiàn)式(17)、式(18):

M·(xij-1)

(17)

xij∈{0,1}

(18)

式中:i=1,2,…,I;j=1,2,…,J。

第i列車乘客中參與排隊(duì)的乘客數(shù)量見(jiàn)式(19):

pi=βPi-βmin{max{Q-qi,0},P}+min{max{Q-qi,0},P}

(19)

式中:i=1,2,…,I;qi為從i列車上下來(lái)的乘客到換乘站點(diǎn)時(shí)隊(duì)伍的長(zhǎng)度;Q為最長(zhǎng)可容忍排隊(duì)長(zhǎng)度;β為乘客加入隊(duì)列的概率。由式(19)可知,當(dāng)qiQ時(shí),β<1。qi見(jiàn)式(20):

(20)

3 求解算法

ABC算法是一種基于蜜蜂群覓食行為的啟發(fā)式算法,其中被稱為食物源的解決方案由人工蜜蜂隨時(shí)間修改,蜜蜂的目標(biāo)是發(fā)現(xiàn)具有較高花蜜量的食物源[14]。ABC算法已被廣泛應(yīng)用于解決公交優(yōu)化問(wèn)題[15-16]。

3.1 算法描述

在給定起點(diǎn)站發(fā)車時(shí)間與接運(yùn)電動(dòng)公交容量的情況下,根據(jù)蜂群算法的原理可得出,一個(gè)解決方案(即一個(gè)食物源)由2J-1個(gè)元素組成,代表了J-1個(gè)時(shí)間間隔和J班次電動(dòng)公交車出發(fā)時(shí)的荷電狀態(tài),見(jiàn)圖2。

圖2 解決方案示意Fig. 2 Schematic diagram of the solution scheme

每個(gè)元素ej是一個(gè)介于0和1之間的隨機(jī)數(shù),由偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生。根據(jù)算法設(shè)計(jì)流程,接運(yùn)電動(dòng)公交在站點(diǎn)處發(fā)車時(shí)間間隔的解碼原理為hj=?Hmin+(Hmax-Hmin)」×ej。電動(dòng)公交荷電狀態(tài)的解碼原理如下:當(dāng)e2J-1滿足Oj≤Omin或OjOmin后發(fā)車;當(dāng)e2J-1滿足Oj>Omax時(shí),無(wú)須充電直接發(fā)車。

3.2 算法步驟

步驟1初始化食物源Nf的數(shù)量、雇傭蜂Ne的數(shù)量、觀察蜂No的數(shù)量、預(yù)定的試驗(yàn)次數(shù)限制和最大迭代次數(shù)Nmax,設(shè)迭代次數(shù)的計(jì)數(shù)器N=1。

步驟2將雇傭蜂Ne與食物源一一對(duì)應(yīng),為每只蜜蜂隨機(jī)生成一個(gè)2J-1維的可能解,并計(jì)算其適應(yīng)度值fi=1/(1+zi),其中,zi為該電動(dòng)公交運(yùn)營(yíng)時(shí)刻表下的總成本。

步驟4對(duì)于剩余的蜜蜂,在食物源附近進(jìn)行鄰域搜索,尋找新的食物源。

步驟5計(jì)算新生成食物源的適應(yīng)度值并進(jìn)行評(píng)估,記錄當(dāng)前蜜蜂尋找到的最優(yōu)食物源信息,即發(fā)車時(shí)刻方案。

步驟6當(dāng)N>Nmax時(shí),終止算法并輸出最優(yōu)解;否則,設(shè)置N=N+1,重復(fù)步驟3～步驟5。

4 算 例

重慶兩江公交886路作為與軌道交通6號(hào)線光電園站點(diǎn)的接運(yùn)電動(dòng)公交,主要承擔(dān)軌道交通線路之間的換乘及軌道交通站點(diǎn)到渝北區(qū)光電園周邊各大寫(xiě)字樓之間的乘客疏解功能,如圖3。

圖3 重慶兩江公交886路上下行路線Fig. 3 Upward and downward routes of Chongqing Liangjiang bus route 886

公交886路下行(軌道康莊站—重慶兒童公園)06:10開(kāi)班,21:00收班;其上行(重慶兒童公園—軌道康莊站)早上06:30開(kāi)班,21:00收班,全程16.7 km,途經(jīng)24個(gè)站點(diǎn)。路線全線運(yùn)營(yíng)平均耗時(shí)68 min,站間距及站間行駛時(shí)長(zhǎng)如表1。其中,該線路在軟件園渝興廣場(chǎng)站實(shí)現(xiàn)與軌道6號(hào)線光電園站換乘,主要連接山頂總部基地、服務(wù)貿(mào)易產(chǎn)業(yè)園、互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)業(yè)園3個(gè)工作集散地。

表1 886路公交站間距及站間運(yùn)營(yíng)時(shí)間

車輛規(guī)格方面,866路公交車采用宇通ZK6117BEV純電動(dòng)客車,座位數(shù)為35個(gè),滿載人數(shù)cj=60人,電池容量Du=180 kW·h,設(shè)Omin=0.2。該電動(dòng)客車在滿電量情況下行駛里程lj≥130 km。重慶市工作日早高峰公交車行駛速度約為14.1 km/h,公交優(yōu)先道的車速約為15.8 km/h,可以計(jì)算電量平均消耗速率C=1.38 (kW·h)/km,額定充電功率取120 kW,充電效率為0.9。

假設(shè)乘客刷卡出站后步行至公交站所用時(shí)間為2 min,乘客換乘后需要乘坐公交在上班時(shí)間前抵達(dá)公司附近公交站。以終點(diǎn)為互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)業(yè)園附近的乘客為例,需要其至少在08:30前抵達(dá)換乘公交站,乘坐公交車前往公司。軌道交通6號(hào)線在光電園站共有53趟地鐵列車在07:00—08:30時(shí)間段內(nèi)到達(dá),相關(guān)班次的地鐵到達(dá)時(shí)間見(jiàn)表2。

表2 重慶軌道交通6號(hào)線光電園站車輛運(yùn)行時(shí)刻

假設(shè)該公交站點(diǎn)本地乘客的平均到達(dá)率λ=2 prs/min,給定時(shí)段內(nèi)允許的最小發(fā)車間隔和最大發(fā)車間隔Hmin、Hmax分別設(shè)置為1、5 min。在研究時(shí)段內(nèi)第1班抵達(dá)光電園站的換乘乘客步行至換乘公交站,用時(shí)以2 min計(jì),接運(yùn)公交最早抵達(dá)該接運(yùn)公交站點(diǎn)的時(shí)間Tmin應(yīng)為07:03。根據(jù)本地乘客到達(dá)率與換乘到達(dá)人數(shù),得到接運(yùn)公交可到達(dá)的班次及換乘人數(shù)。具體07:00—08:30時(shí)間段內(nèi)接運(yùn)需求見(jiàn)表3。

表3 886路公交車07:00—08:30時(shí)間段內(nèi)接運(yùn)需求

最長(zhǎng)可容忍的排隊(duì)長(zhǎng)度Q設(shè)置為35名乘客。最長(zhǎng)可容忍等待時(shí)間TL設(shè)置為8 min,參數(shù)α和β均為0.5。接運(yùn)公交的規(guī)模J為20輛,滿載時(shí)載客量為60名乘客,接運(yùn)公交的運(yùn)營(yíng)成本參數(shù)為1.7。其中參數(shù)μ1通過(guò)重慶市城鎮(zhèn)常住居民人均可支配收入進(jìn)行換算,取0.36元/min:μ2通過(guò)平均等待候車超過(guò)Q后放棄的人數(shù)與重慶市人均工資進(jìn)行換算,取1.17元/人;μ3通過(guò)選取電動(dòng)公交購(gòu)置成本、維修成本與使用壽命換算為每日每趟成本,取43.28元;根據(jù)電動(dòng)公交的使用壽命確定其使用成本的年化系數(shù)φ=0.187 4;用公交車充電電價(jià)表示μ4,取0.82元/(kW·h)。

在蜂群算法中,食物源、雇傭蜂和觀察蜂的數(shù)量均設(shè)定為90。最大迭代次數(shù)設(shè)為2 000。在MATLAB(R2016A)環(huán)境中進(jìn)行數(shù)值測(cè)試,并且在具有英特爾核心I7-1165G7 CPU的電腦上執(zhí)行所有計(jì)算。

4.1 最優(yōu)解

建立MINLP模型并運(yùn)用蜂群算法得到合適的接運(yùn)電動(dòng)公交到達(dá)時(shí)刻為07:07、07:15、07:20、07:25、07:30、07:34、07:39、07:43、07:47、07:50、07:54、07:58、08:03、08:07、08:11、08:16、08:21、08:25,共18班。由于軌道交通光電園站與公交886路在軟件園渝興廣場(chǎng)站換乘,接運(yùn)電動(dòng)公交從始發(fā)站到達(dá)換乘站的距離為10.7 km,需要行駛約42 min,可得到這18班電動(dòng)公交始發(fā)站的發(fā)車時(shí)刻,見(jiàn)表4。

表4 優(yōu)化后的發(fā)車時(shí)間

該時(shí)刻表下的總成本為1 355.32元,其中總等待時(shí)間成本為298.17元,總轉(zhuǎn)移失敗成本為84.03元,電動(dòng)公交總運(yùn)營(yíng)成本為867.40元,電動(dòng)公交車充電成本為105.71元。

目前該線路早高峰采用均勻發(fā)車時(shí)刻進(jìn)行發(fā)車,在研究時(shí)段內(nèi)發(fā)車班次為18班,發(fā)車間隔為5 min,總成本為1 773.05元。與現(xiàn)有均勻時(shí)刻相比,采用該模型優(yōu)化后的時(shí)刻表在總成本上降低了23.56%。

4.2 模型評(píng)價(jià)

為了進(jìn)一步評(píng)價(jià)所提出方法的適用性,將其與遺傳算法和粒子群算法進(jìn)行比較。與ABC算法不同,遺傳算法需要交叉和變異算子來(lái)生成新的解,交叉率和變異率分別為0.9和0.5。在粒子群算法中,每個(gè)粒子的位置就是一個(gè)潛在解,在ABC算法中,粒子的數(shù)量等于食物源的數(shù)量。將粒子群算法的慣性權(quán)值設(shè)置為0.7,學(xué)習(xí)因子1設(shè)置為2.0,學(xué)習(xí)因子2設(shè)置為2.0。與ABC算法類似,遺傳算法和粒子群算法的最大迭代次數(shù)均被設(shè)置為2 000次,3種算法迭代曲線見(jiàn)圖4。

圖4 3種算法的收斂曲線Fig. 4 Convergence curves of three kinds of algorithms

3種算法在求解MINLP模型過(guò)程中均有較好的收斂性,其性能和優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表5。3種算法中ABC算法得到的最優(yōu)解優(yōu)于遺傳算法與粒子群算法得到的最優(yōu)解,總成本分別為1 355.32、1 393.56、1 361.82元。由圖4可知,收斂過(guò)程中粒子群算法很快達(dá)到收斂,并維持該收斂結(jié)果較長(zhǎng)代數(shù);人工蜂群算法收斂過(guò)程耗時(shí)較長(zhǎng),在算法迭代至800次左右時(shí)再次給出更優(yōu)結(jié)果。

表5 3種算法的性能對(duì)比

5 結(jié) 語(yǔ)

在考慮公交公司運(yùn)營(yíng)成本的同時(shí),充分考慮公交車容量限制與續(xù)航能力的約束,將乘客換乘等候與換乘失敗兩部分成本考慮在總成本內(nèi),能夠更好地從乘客角度出發(fā)優(yōu)化電動(dòng)公交的調(diào)度。筆者提出的基于MINLP的電動(dòng)公交時(shí)刻表優(yōu)化模型以及求解算法,通過(guò)優(yōu)化發(fā)車時(shí)間間隔降低總運(yùn)營(yíng)成本,求解過(guò)程相比遺傳算法和粒子群算法在效率與質(zhì)量上均更優(yōu)。由于考慮的換乘需求是已知的,而實(shí)際的換乘需求受換乘距離、等待時(shí)間等因素的影響不斷變化,后續(xù)應(yīng)繼續(xù)研究動(dòng)態(tài)換乘需求的電動(dòng)公交調(diào)度問(wèn)題。