楊淑雁,王天宇,查支祥,王 韜

(1.寧夏大學(xué) 土木與水利學(xué)院,寧夏 銀川 750021; 2.浙大寧波理工學(xué)院 土木建筑工程學(xué)院,浙江 寧波 315100)

0 引 言

平鋼板梁的腹板和翼緣板較薄時(shí)容易發(fā)生屈曲破壞,具有較大的安全隱患。為提高穩(wěn)定性能,采用波形鋼腹板(簡(jiǎn)稱(chēng)波板)代替平腹板是一種常見(jiàn)的改進(jìn)方法,但這種帶鋼翼緣板的波形鋼腹板I形組合梁(簡(jiǎn)稱(chēng)I形波板梁)的屈曲模式可能由原先的腹板屈曲主導(dǎo)轉(zhuǎn)變?yōu)橐砭壈迩鲗?dǎo),使翼緣板屈曲成為該種梁構(gòu)件穩(wěn)定性的主要問(wèn)題。

由于手風(fēng)琴效應(yīng),波板基本不受彎矩只受剪力[1],且波板的剪應(yīng)力分布通?？杉俣榫确植?。基于有限元法的分析結(jié)果,應(yīng)用參數(shù)分析法進(jìn)行擬合研究,可得到精度較高的彈性屈曲強(qiáng)度計(jì)算公式。近年來(lái)研究方法在不斷改進(jìn),計(jì)算公式的精度也在不斷提升[2-6],王韜等[7-8]采用簡(jiǎn)單模型和全梁模型對(duì)波形鋼腹板進(jìn)行了有限元分析和試驗(yàn)研究,結(jié)果表明:當(dāng)屈曲不由整體屈曲主導(dǎo)時(shí),翼緣板提供的約束對(duì)波板彈性屈曲強(qiáng)度的影響基本上可以忽略。

純彎矩的條件下,翼緣板的壓應(yīng)力沿梁長(zhǎng)度方向均等分布,這種簡(jiǎn)單受力狀態(tài)下的翼緣板彈性屈曲強(qiáng)度研究已取得了一定的成果。近年來(lái),研究人員通過(guò)大量純彎梁試驗(yàn)與數(shù)值模擬分析,提出精度越來(lái)越高的純彎條件下翼緣屈曲應(yīng)力計(jì)算式以及極限抗彎強(qiáng)度計(jì)算式[9-12]。然而,在大多數(shù)情況下,梁所受的彎矩并不是純彎矩,翼緣板的壓應(yīng)力并不是沿梁長(zhǎng)度方向均等分布。例如:鋼框架梁和連續(xù)梁的彎矩最大值通常出現(xiàn)在梁的端部,并沿跨中方向逐漸遞減,端部附近的彎矩與自由端受集中荷載的懸臂梁彎矩相似,受壓翼緣板的壓應(yīng)力在梁端處為最大,并沿長(zhǎng)度方向逐漸遞減。故懸臂梁屈曲的研究意義大于純彎梁。

K.IKARASHI 等[13]和B.JGER等[14]對(duì)非純彎I形波板梁進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬,總結(jié)出3種破壞模式,分別是翼緣板屈曲主導(dǎo)的受彎破壞、波腹板屈曲主導(dǎo)的受剪破壞以及耦合屈曲主導(dǎo)的彎剪破壞,但無(wú)法得出確定這些屈曲模式的關(guān)鍵參數(shù)和準(zhǔn)確計(jì)算式。直至目前,尚未有研究得出非純彎梁的彈性屈曲強(qiáng)度定量評(píng)估方法。

綜上,現(xiàn)有的近似公式[9-12]只適用于計(jì)算受純彎矩的I形波板梁的翼緣板彈性屈曲強(qiáng)度,計(jì)算方法有待于改進(jìn)。筆者將以純彎梁的研究成果為基礎(chǔ),進(jìn)行擴(kuò)展研究,首先對(duì)現(xiàn)有公式的適用性進(jìn)行檢驗(yàn),結(jié)合大量有限元模型分析結(jié)果進(jìn)行擬合研究,以期提出懸臂梁的彈性屈曲強(qiáng)度近似計(jì)算式。

1 有限元模型

采用有限元法(FEM)進(jìn)行模擬分析。波板的幾何尺寸如圖 1,其中板厚t,波峰段(波谷段)長(zhǎng)b,波斜寬d,波斜長(zhǎng)c,波高h(yuǎn)r,翼緣外凸寬cf,翼緣寬bf,翼緣厚度tf。應(yīng)用ABAQUS軟件,建立了兩種I形波板梁的模型,如圖2、圖3;采用殼單元S4R和S3R,腹板網(wǎng)格與翼緣網(wǎng)格采取共節(jié)點(diǎn)設(shè)置劃分。梁的兩端都設(shè)置了剛性平面,其中左端的剛性平面完全固定,右端的剛性平面限制了y方向的位移以及x、z方向的轉(zhuǎn)動(dòng)。圖2中,彎矩施加于右端剛性平面,為純彎梁模型;圖3中,集中力施加于右端剛性平面,為懸臂梁模型。設(shè)置鋼材彈性模量E=20 600 MPa,泊松比υ=0.3。

模型彈性屈曲分析結(jié)果都采用一階模態(tài)與一階特征值,純彎梁的一階彎矩特征值為MFE,受壓翼緣板彈性屈曲應(yīng)力σFE0換算如式(1):

(1)

懸臂梁的一階剪力特征值為QFE,受壓翼緣板彈性屈曲應(yīng)力σFE換算如式(2):

(2)

式中:L為梁的長(zhǎng)度,L=m(2b+2d),m為波數(shù);h為梁的高度。

從實(shí)際工程角度出發(fā),采用文獻(xiàn) [15]中收集的8個(gè)國(guó)內(nèi)外橋梁波板尺寸數(shù)據(jù)(表 1)進(jìn)行有限元建模分析。在波板上下添加翼緣板使之成為I形波板梁,并合理設(shè)計(jì)翼緣板寬度bf在2hr

2 現(xiàn)有近似公式的適用性分析

2.1 純彎梁的屈曲強(qiáng)度和近似公式

純彎矩條件下,梁的屈曲由受壓翼緣板屈曲主導(dǎo)。一般情況下tf>2.5t, 文獻(xiàn)[12]提出的翼緣板屈曲應(yīng)力計(jì)算公式如式(3)～式(5):

(3)

(4)

(5)

式中:kσ,J為B. Jáger提出的翼緣板屈曲系數(shù);σcr,J為翼緣板屈曲應(yīng)力。

以表1中大堰河橋的實(shí)際參數(shù)建立純彎有限元模型(圖2),一組模型中波數(shù)m=4,另一組m=8,每組模型翼緣板的厚度tf在25～60 mm之間,其余見(jiàn)表1。采用FEM分析得出MFE后,按式(1)換算得出翼緣板屈曲應(yīng)力σFE0,tf與σFE0的關(guān)系如圖4。

表1 模擬對(duì)象的幾何尺寸[15]

由圖4可知:隨著tf增大,理論上σFE0會(huì)無(wú)限增大,但4波與8波得出的σFE0基本上一致,表明在純彎狀態(tài)下,翼緣板屈曲應(yīng)力與波數(shù)(或梁長(zhǎng)度)基本無(wú)關(guān)。將式(5)得到的σcr,J曲線在圖4中進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)σcr,J與σFE0基本一致,驗(yàn)證了式(3)～式(5)在純彎條件下計(jì)算翼緣板屈曲強(qiáng)度的適用性。

2.2 懸臂梁的屈曲強(qiáng)度和屈曲模態(tài)

對(duì)于懸臂梁,不僅受壓翼緣板可能發(fā)生屈曲,受剪的波板也可能發(fā)生屈曲。將2.1節(jié)中純彎有限元模型改為懸臂有限元模型(圖3),其他參數(shù)不變,采用FEM分析得出QFE,并按式(2)換算得出翼緣板屈曲應(yīng)力σFE,tf與σFE的關(guān)系如圖5。

由圖5可知:4波與8波的I形波板梁的翼緣板屈曲應(yīng)力相差巨大,表明在懸臂狀態(tài)下,翼緣板屈曲應(yīng)力與波數(shù)(或梁長(zhǎng)度)相關(guān)。對(duì)此,將式(3)～式(5)計(jì)算結(jié)果曲線在圖5中進(jìn)行比較可知,在tf=25～75 mm范圍內(nèi),式(5)得出的σcr,J同樣與FEM得出的σFE相差巨大,證明了式(3)～式(5)并不適用于計(jì)算懸臂梁翼緣板屈曲強(qiáng)度。

值得注意的是,隨著tf增大,σFE先上升后降低。例如圖5中,4波的I形波板梁翼緣板屈曲應(yīng)力σFE在翼緣板厚度tf約為37.5 mm時(shí)出現(xiàn)最大值,tf大于37.5 mm時(shí)σFE反而減小,但這個(gè)現(xiàn)象并不是因?yàn)橐砭壈宓姆€(wěn)定性降低導(dǎo)致的,而是波板屈曲導(dǎo)致的。選取圖5中4波I形波板梁tf=25、37.5、55 mm的FEM分析結(jié)果,得到3種屈曲模態(tài):翼緣板屈曲主導(dǎo)模態(tài)(tf=25 mm)、耦合屈曲模態(tài)(tf=37.5 mm)、波板屈曲主導(dǎo)模態(tài)(tf=55 mm),如圖6。

圖6(a)時(shí)模態(tài)特點(diǎn)為固定端附近約2～3波周邊的翼緣板發(fā)生屈曲,波板沒(méi)有發(fā)生屈曲,且翼緣板屈曲應(yīng)力大于式(5)的純彎狀態(tài)的翼緣板屈曲應(yīng)力;圖6(b) 時(shí)模態(tài)特點(diǎn)為翼緣板和腹板同時(shí)發(fā)生了屈曲,即耦合屈曲;圖6(c)時(shí)模態(tài)特點(diǎn)為屈曲模態(tài)由波板屈曲主導(dǎo)。

在翼緣板屈曲主導(dǎo)范圍,QFE隨著tf的增大而增大;但在波板屈曲主導(dǎo)范圍內(nèi),翼緣板厚度增減并不影響QFE值,由式(2)可知,tf增大則σFE必定減小,合理解釋了圖5中σFE先上升后降低的現(xiàn)象。通過(guò)以上分析可知,隨著翼緣板厚度的增加,I形波板梁的屈曲模態(tài)先由翼緣板屈曲主導(dǎo)轉(zhuǎn)變?yōu)轳詈锨?后由耦合屈曲轉(zhuǎn)變?yōu)椴ò迩鲗?dǎo);翼緣板的屈曲應(yīng)力的最大值出現(xiàn)在耦合屈曲的情況。

2.3 波板屈曲強(qiáng)度式適用性分析

基于已有的研究成果,筆者將現(xiàn)有公式與FEM結(jié)果進(jìn)行比較,分析公式的適用范圍。文獻(xiàn)[8]綜合考慮波板各屈曲模式下的應(yīng)力計(jì)算模型,得出周邊簡(jiǎn)支波板屈曲應(yīng)力近似計(jì)算如式(6)～式(10),其中式(6)為局部屈曲應(yīng)力τlel,式(8)為整體屈曲應(yīng)力τgel,式(9)為合成屈曲應(yīng)力τiel;式(10)中取3者最小值為波板的屈曲應(yīng)力,波板的屈曲模態(tài)為最小值所對(duì)應(yīng)的屈曲模態(tài)。

(6)

(7)

(8)

(9)

τel=min{τlel,τgel,τiel}

(10)

式中:w為b與c的較大值;w2為b與c的較小值。

式(6)～式(10)的計(jì)算結(jié)果表明,表1中大部分波板的屈曲模式為合成屈曲(τel=τiel),這與FEM的分析結(jié)果吻合。波板發(fā)生屈曲時(shí)的受壓翼緣板壓應(yīng)力換算如式(11):

(11)

將圖5中的波板屈曲主導(dǎo)的散點(diǎn)改為實(shí)心點(diǎn),翼緣板屈曲主導(dǎo)的散點(diǎn)為空心點(diǎn),并添加式(11)得出的tf-σelw關(guān)系曲線重新繪制懸臂梁的波板屈曲應(yīng)力如圖7。很顯然,tf-σelw曲線與實(shí)心點(diǎn)較為一致,表明式(11)得出的屈曲應(yīng)力σelw可以適用于波板屈曲主導(dǎo)的條件。

由于tf-σelw曲線是基于不帶翼緣板周邊簡(jiǎn)支的波板屈曲強(qiáng)度計(jì)算的近似曲線,所以該曲線略低于帶翼緣板的波板屈曲強(qiáng)度,這符合文獻(xiàn)[8]的結(jié)論,即在大多數(shù)情況下,波板的屈曲不由整體屈曲主導(dǎo)(τel≠τgel),該條件下帶翼緣板的波板屈曲強(qiáng)度與不帶翼緣板周邊簡(jiǎn)支的波板屈曲強(qiáng)度差異不大。另外,由圖7可知,隨著tf增大,理論上σFE會(huì)降低趨近于0,但剪切屈曲強(qiáng)度QFE保持不變。

3 建議公式

3.1 翼緣板屈曲系數(shù)修正公式

由表1中的大堰河橋案例分析可知,在翼緣板屈曲主導(dǎo)條件下,懸臂梁的屈曲應(yīng)力大于純彎梁。筆者對(duì)表1 中的其他案例也進(jìn)行分析,得出相同的結(jié)論。基于表1數(shù)據(jù)建立的264個(gè)懸臂梁模型,基于FEM解析結(jié)果表明,有94個(gè)模型的屈曲模態(tài)為翼緣板屈曲主導(dǎo),其余的為波板屈曲主導(dǎo)或耦合屈曲。為了評(píng)估懸臂梁的翼緣板屈曲應(yīng)力,選取翼緣屈曲模態(tài)下的94個(gè)解析結(jié)果進(jìn)行參數(shù)化分析,論證屈曲應(yīng)力與翼緣板尺寸的相關(guān)性。FEM的分析結(jié)果見(jiàn)圖8。

圖8中橫軸為寬長(zhǎng)比X=bf/L,縱軸Y計(jì)算如式(12):

Y=kFE-kσ,J

(12)

圖8中X與Y有較好的線性相關(guān)性,表明寬長(zhǎng)比bf/L越大,懸臂梁的彎矩梯度帶來(lái)的效果越好,兩者的關(guān)系可用式(13)近似:

Y=2.5X

(13)

通過(guò)式(4)與式(13)獲得懸臂翼緣板屈曲應(yīng)力σelf的計(jì)算公式如式(14)、式(15):

(14)

(15)

3.2 建議公式的精度驗(yàn)證與算例

綜上,筆者提了出懸臂梁翼緣板屈曲應(yīng)力計(jì)算公式,結(jié)合波板屈曲應(yīng)力計(jì)算公式[8],取其小者,可得出如下計(jì)算公式:

σcr=min{σelw,σelf}

(16)

式中:σcr涵蓋懸臂狀態(tài)全部屈曲模態(tài)下的應(yīng)力。

當(dāng)σelf<σelw時(shí),梁的屈曲由翼緣板屈曲主導(dǎo);當(dāng)σelf>σelw時(shí),梁的屈曲由波板屈曲主導(dǎo);當(dāng)σelf與σelw接近時(shí),梁的屈曲表現(xiàn)為翼緣板和波板的耦合屈曲。

選取264個(gè)懸臂梁有限元模型的分析結(jié)果對(duì)式(16)的計(jì)算誤差情況進(jìn)行分析,如圖9,其中橫軸為懸臂梁FEM解析結(jié)果得出的屈曲應(yīng)力σFE,縱軸為式(16)的計(jì)算結(jié)果σcr。

由圖9可知,式(16)的計(jì)算誤差基本可以控制在15%以?xún)?nèi),有效證明式(16)對(duì)翼緣屈曲強(qiáng)度計(jì)算精度較高,能夠滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

選取表(1)中Hondani橋梁為例,建立波數(shù)為m=4、6、8,10種不同厚度翼緣板(選取表1中i=0～9)的懸臂橋梁模型,共3×10=30個(gè),其余尺寸見(jiàn)表1,結(jié)果如圖10,其中有限元分析得出的計(jì)算結(jié)果表示為σFE,式(16)計(jì)算結(jié)果表示為σcr。

圖1 波板幾何參數(shù)Fig. 1 Geometric parameters of CSW

圖2 純彎梁的有限元模型Fig. 2 Finite element model of pure bending girder

圖3 懸臂梁的有限元模型Fig. 3 Finite element model of cantilever girder

圖4 純彎梁的翼緣板屈曲應(yīng)力Fig. 4 Flange buckling stress of pure bending girder

圖5 懸臂梁的屈曲應(yīng)力Fig. 5 Buckling stress of cantilever girder

圖6 I形波板懸臂梁屈曲模態(tài)Fig. 6 Buckling mode of I-shaped CSW girder

圖7 懸臂梁的波板屈曲應(yīng)力Fig. 7 Web buckling stress of cantilever girder

圖8 屈曲應(yīng)力與翼緣板尺寸相關(guān)性分析Fig. 8 Correlation analysis between buckling stress and flange plate size

圖9 近似公式的精度驗(yàn)證Fig. 9 Accuracy verification of approximate formulas

圖10 屈曲應(yīng)力的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig. 10 10 Prediction results of buckling stress

由圖10可知,在tf=25～70 mm范圍內(nèi),式(16)得出的σcr與FEM得出的σFE結(jié)果基本吻合。算例同時(shí)證明式(16)適用于不同長(zhǎng)度(或波數(shù))條件下的I形波板懸臂梁。

4 結(jié) 論

采用有限元法(FEM)研究了I形波板梁的彈性屈曲,分析比較了不同參數(shù)下的I形波板梁的屈曲模態(tài),并對(duì)現(xiàn)有的計(jì)算公式進(jìn)行了改進(jìn),提出了自由端受力懸臂式I形波板梁的彈性屈曲應(yīng)力計(jì)算方法?？偨Y(jié)如下:

1)懸臂梁屈曲存在3種模式:翼緣板屈曲、波板屈曲和耦合屈曲,與純彎梁差異較大。現(xiàn)有的屈曲應(yīng)力計(jì)算公式與筆者的純彎梁數(shù)值模擬結(jié)果基本吻合,但與懸臂梁的數(shù)值模擬結(jié)果不吻合,計(jì)算方法需要改進(jìn)。

2)隨著翼緣板厚度的增加,懸臂梁的屈曲模態(tài)先由翼緣板屈曲主導(dǎo)轉(zhuǎn)變?yōu)轳詈锨?后由耦合屈曲轉(zhuǎn)變?yōu)椴ò迩鲗?dǎo);翼緣板的屈曲應(yīng)力的最大值出現(xiàn)在耦合屈曲的情況。

3)當(dāng)屈曲由翼緣板屈曲主導(dǎo)時(shí),懸臂梁的屈曲應(yīng)力大于純彎梁。此時(shí),翼緣板的寬長(zhǎng)比bf/L是影響翼緣板屈曲的主要因素。以bf/L為參數(shù),對(duì)現(xiàn)有的翼緣板屈曲系數(shù)和應(yīng)力進(jìn)行了修正〔式(14)、式(15)〕并綜合考慮波板屈曲應(yīng)力計(jì)算公式〔式(6)～式(11)〕;提出了涵蓋全部懸臂梁屈曲模態(tài)的屈曲應(yīng)力計(jì)算公式〔式(16)〕。以Hondani橋的參數(shù)為算例,驗(yàn)證了筆者的建議公式具有較好的準(zhǔn)確性。