摘要：斜拉橋的施工線形控制與預(yù)測是斜拉橋安全施工與運營的關(guān)鍵。文章以某大跨度斜拉橋工程為背景，針對大跨度斜拉橋施工線形控制與預(yù)測問題，提出了一種基于非線性粒子群算法優(yōu)化支持向量機的斜拉橋線形預(yù)測模型。通過支持向量機建立了影響斜拉橋結(jié)構(gòu)響應(yīng)的隨機變量與主梁線形之間的關(guān)系，并采用非線性遞減策略改進(jìn)慣性權(quán)重的粒子群算法對支持向量機參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到了斜拉橋線形預(yù)測模型。相關(guān)計算結(jié)果表明：非線性粒子群算法對于支持向量機參數(shù)的尋優(yōu)具有更好的收斂性；基于非線性粒子群算法改進(jìn)的支持向量機對樣本數(shù)據(jù)的擬合精度最高，平均誤差＜0.005 m；提出的預(yù)測模型可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測主梁節(jié)段的線形標(biāo)高，預(yù)測結(jié)果與實測值、理論值的平均相對誤差＜2%，可為斜拉橋施工線形控制提供一定的理論參考。

關(guān)鍵詞：斜拉橋；施工監(jiān)控；線形預(yù)測；支持向量機；粒子群算法

中圖分類號：U448.27

0 引言

斜拉橋是一種由橋塔、斜拉索和主梁為主要受力構(gòu)件的柔性超靜定結(jié)構(gòu)，由于其跨越能力較強，因此斜拉橋設(shè)計主跨度一般較大，這就使主梁的線形控制成為斜拉橋施工監(jiān)控中的關(guān)鍵問題。在實際工程中，由于溫度、索力或設(shè)計標(biāo)高等一系列因素的影響，斜拉橋成橋線形與理論線形之間總存在一些不可避免的偏差，當(dāng)線形偏差過大時，會給斜拉橋的施工和運營造成一定的安全隱患。因此，通過技術(shù)手段預(yù)測斜拉橋施工過程中的主梁線形并加以控制，對于斜拉橋結(jié)構(gòu)的體系可靠性而言十分重要。目前常見的線形預(yù)測方法主要基于幾種回歸模型或機器學(xué)習(xí)模型，其中，灰色預(yù)測模型是線形預(yù)測研究中較為成熟的方法之一。卓小麗等［1］基于灰色理論建立了中承式鋼箱梁拱橋主梁施工階段考慮殘差修正的線形預(yù)測與控制模型，采用MatLAB軟件編制了相應(yīng)的計算程序，通過與主梁施工實測線形數(shù)據(jù)的對比驗證了該線性預(yù)測模型的可行性。陳睿等［2］采用了一種新陳代謝GM（ 1）模型對連續(xù)梁施工撓度線形進(jìn)行了預(yù)測，與傳統(tǒng)的GM（ 1）模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了比較分析，驗證了該方法的優(yōu)越性。胡斌等［3］同樣以灰色系統(tǒng)理論為基本方法，通過GM（ 1）灰色預(yù)測模型對剛構(gòu)橋懸臂施工節(jié)段線形進(jìn)行了預(yù)測研究，給實際工程監(jiān)控工作的實施提供了一定的理論參考。陳得意等［4］利用灰色系統(tǒng)建立了某異形拱橋拱肋的空間線形預(yù)測MGM（ 2）模型、根據(jù)實測結(jié)果驗證了該模型的合理性。

以上研究多基于灰色系統(tǒng)理論對橋梁的空間線形展開研究分析，除灰色理論外，近年來，基于機器學(xué)習(xí)算法理論的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、極限學(xué)習(xí)機等算法開始被逐步應(yīng)用于線形預(yù)測問題中。段君邦等［5］以成橋線形為控制目標(biāo)，提出了一種基于灰狼算法的索力優(yōu)化模型。廖宇芳等［6］結(jié)合改進(jìn)蝗蟲算法和極限學(xué)習(xí)機提出了多節(jié)段吊裝拱橋的線形預(yù)測方法，并與傳統(tǒng)有限元方法進(jìn)行了預(yù)測精度和效率的對比，從工程施工的實測數(shù)據(jù)驗證了該模型的有效性。周雙喜等［7］用了一種優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機對大跨度橋梁施工線形進(jìn)行了預(yù)測分析，相關(guān)結(jié)果表明該方法同時具備方法簡便，預(yù)測精度高的特點。

以上研究大多以連續(xù)剛構(gòu)橋或拱橋為研究對象，本文針對大跨度斜拉橋施工線形的預(yù)測問題，提出了一種基于改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化支持向量機的線形預(yù)測方法，通過非線性慣性權(quán)重的粒子群算法確定支持向量機線形預(yù)測模型的最優(yōu)參數(shù)，并根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)對比了優(yōu)化前后線形預(yù)測模型的預(yù)測精度，驗證了該方法在實際工程問題中的適用性，可為大跨度斜拉橋線形預(yù)測問題提供一種新的思路。

1 工程概況

某大跨度雙塔斜拉橋設(shè)計等級為公路-Ⅰ級，采用雙塔雙索面對稱式結(jié)構(gòu)分布，主跨跨徑為450 m，橋梁跨境組合布置為182 m+450 m+182 m，主梁為Q345qD鋼箱梁，橋塔采用C50混凝土。橋型布置圖如圖1所示。

采用有限元軟件建立橋梁有限元數(shù)值仿真模型，其中橋塔采用實體單元進(jìn)行模擬，主梁采用梁單元進(jìn)行模擬，斜拉索采用桁架單元進(jìn)行模擬，對橋塔和橋臺底部采用固結(jié)約束，斜拉橋有限元模型如下頁圖2所示。

2 PSO-SVM斜拉橋線形預(yù)測實現(xiàn)方法

2.1 基于SVM的斜拉橋響應(yīng)面的建立

斜拉橋結(jié)構(gòu)模型龐大，各構(gòu)件之間的耦合關(guān)系復(fù)雜，采用有限元模型進(jìn)行計算時往往需要耗費較大的時間成本，因此通過有限元模型對影響結(jié)構(gòu)的隨機變量參數(shù)與結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的數(shù)據(jù)關(guān)系進(jìn)行學(xué)習(xí)擬合，得到符合結(jié)構(gòu)輸入輸出變量關(guān)系的結(jié)構(gòu)預(yù)測模型，可以大大降低施工過程中的線形預(yù)測工作量，達(dá)到快速預(yù)測斜拉橋線形標(biāo)高的目的。

支持向量機是基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的一種典型機器學(xué)習(xí)算法，相較于其他機器學(xué)習(xí)算法而言，支持向量機的優(yōu)勢在于其對小樣本數(shù)據(jù)的訓(xùn)練具有更高的適應(yīng)性，對于大型斜拉橋結(jié)構(gòu)而言，支持向量機通過輸入與輸出變量之間的數(shù)據(jù)聯(lián)系建立非線性映射關(guān)系，可以實現(xiàn)結(jié)構(gòu)模型的訓(xùn)練與預(yù)測?；驹砣缦拢?/p>

對于給定斜拉橋輸入變量參數(shù)與結(jié)構(gòu)響應(yīng)的訓(xùn)練樣本{X，Y}={（x y1），（x y2），…，（xi，yi）}，采用支持向量機算法對數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行最優(yōu)超平面分類，定義線性回歸函數(shù)如式（1）所示，以該回歸函數(shù)平面作為訓(xùn)練樣本的最優(yōu)分類平面。

由于篇幅限制，表1給出了歸一化后的十組訓(xùn)練樣本。

2.2 基于改進(jìn)粒子群算法的線形預(yù)測模型參數(shù)優(yōu)化

支持向量機預(yù)測模型中，懲罰因子c和徑向基核函數(shù)g的參數(shù)取值顯著影響了支持向量機的訓(xùn)練效率和預(yù)測精度［9］，為有效提升支持向量機對斜拉橋線形標(biāo)高的預(yù)測精度，本文采用基于動態(tài)慣性權(quán)重改進(jìn)的粒子群算法對支持向量機的懲罰因子c和徑向基核函數(shù)g進(jìn)行參數(shù)調(diào)優(yōu)。

粒子群算法是一種基于鳥類捕食仿生原理的智能優(yōu)化算法，通過對問題的數(shù)學(xué)描述，可以實現(xiàn)待優(yōu)化問題的智能迭代尋優(yōu)，其基本原理如下：假設(shè)待尋解空間中存在僅擁有速度與質(zhì)量兩種屬性的粒子Q={x，v}，表示為xi=（xi xi …，xid），vi=（vi vi …，vid），分別代表了求解空間中第i個粒子在第d維度的位置與速度指標(biāo)，定義其在每一次迭代中的位置與速度更新方式如式（7）所示：

基于改進(jìn)粒子群算法的支持向量機線形預(yù)測模型參數(shù)尋優(yōu)步驟如圖3所示。步驟如下：

（1）初始化算法參數(shù)。設(shè)置算法最大迭代次數(shù)，設(shè)置慣性權(quán)重的最大與最小值，設(shè)置學(xué)習(xí)因子取值，定義粒子群位置信息為支持向量機參數(shù)（c，g），設(shè)置算法維度。

（2）初始化粒子群。采用隨機初始化的方式初始化粒子群在搜索空間中的位置，形成初始粒子種群。

（3）計算適應(yīng)度值。

（4）位置與速度更新。根據(jù)式（8）計算基于迭代輪次的非線性遞減慣性權(quán)重值，再根據(jù)式（7）粒子速度與位置更新公式更新粒子群在搜索空間中的位置。

（5）計算適應(yīng)度并篩選最優(yōu)個體。計算粒子群的適應(yīng)度值，篩選出個體最優(yōu)和種群歷史最優(yōu)，判斷算法是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若達(dá)到則算法終止，得到支持向量機最優(yōu)參數(shù)；若未達(dá)到則返回步驟（4）。

3 結(jié)果分析

為驗證非線性粒子群算法對支持向量機參數(shù)尋優(yōu)的效率，采用標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法和非線性粒子群算法在同一樣本下對支持向量機參數(shù)進(jìn)行求解，如圖4所示給出了標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法和非線性粒子群算法在支持向量機參數(shù)尋優(yōu)中的適應(yīng)度變化情況。由圖4可知，標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法適應(yīng)度曲線進(jìn)化速率遠(yuǎn)低于非線性粒子群算法適應(yīng)度曲線進(jìn)化速率，且100輪迭代結(jié)束后，非線性粒子群算法的種群最優(yōu)值明顯由于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法。證明了非線性慣性權(quán)重策略對提升支持向量機參數(shù)尋優(yōu)精度和效率是十分有效的。

采用標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法改進(jìn)支持向量機（PSO-SVM）、非線性粒子群算法改進(jìn)支持向量機（IPSO-SVM）和原始支持向量機（SVM）同時對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，兩種模型對樣本數(shù)據(jù)的預(yù)測誤差如下頁圖5所示。從圖5可以看出，相較于未進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化的原始支持向量機而言，經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化后的支持向量機明顯預(yù)測誤差值更小，預(yù)測效果更好。對比采用標(biāo)準(zhǔn)算法和改進(jìn)算法優(yōu)化的支持向量機預(yù)測結(jié)果可知，采用非線性粒子群算法改進(jìn)的支持向量機對于樣本數(shù)據(jù)的預(yù)測精度更高，訓(xùn)練樣本的預(yù)測輸出值與實測值的誤差更小，證明該預(yù)測方法相較于標(biāo)準(zhǔn)粒子群改進(jìn)的支持向量機和原始支持向量機更為可靠。基于非線性粒子群算法改進(jìn)的支持向量機平均誤差＜0.005 m。

如圖6所示給出了4～20號節(jié)段的主梁梁底實測標(biāo)高、理論標(biāo)高和預(yù)測標(biāo)高的結(jié)果，其中主梁14～20號節(jié)段采用了IPSO-SVM進(jìn)行線形標(biāo)高預(yù)測。從圖6可以看出，理論線形與實測線形保持了較高的一致性，平均誤差僅為0.024 m，觀察14～20號節(jié)段的IPSO-SVM預(yù)測模型預(yù)測線形結(jié)果可以看出，除個別節(jié)段預(yù)測標(biāo)高與理論標(biāo)高之間存在較小差異外，大部分節(jié)段預(yù)測線形十分逼近實測值。預(yù)測線形的走勢與理論、實測線形擬合度較高，平均預(yù)測誤差＜2%，驗證了該線形預(yù)測模型的可行性。

4 結(jié)語

本文針對大跨度斜拉橋施工階段的線形預(yù)測問題，提出了一種基于改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化支持向量機的斜拉橋線形預(yù)測模型，采用非線性粒子群算法對支持向量機進(jìn)行參數(shù)調(diào)優(yōu)，對影響斜拉橋線形的隨機變量因素和主梁線形之間的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)擬合，并以某斜拉橋工程為背景對主梁節(jié)段標(biāo)高進(jìn)行了預(yù)測研究，得出結(jié)論如下：

（1）對比IPSO-SVM與PSO-SVM線形預(yù)測模型的參數(shù)調(diào)優(yōu)過程可知，非線性粒子群算法相較于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法對支持向量機線形預(yù)測模型參數(shù)優(yōu)化的速度更快，收斂結(jié)果更好。

（2）PSO-SVM模型相比原始支持向量機模型的預(yù)測精度得到一定程度的提升，但預(yù)測誤差相較原始模型下降幅度有限；基于IPSO-SVM模型的預(yù)測精度大幅提升，訓(xùn)練樣本的測試結(jié)果平均預(yù)測誤差＜0.005 m。

（3）采用IPSO-SVM模型對主梁部分節(jié)段施工線形進(jìn)行了預(yù)測，結(jié)果表明預(yù)測線形標(biāo)高與實測線形標(biāo)高、理論線形標(biāo)高擬合良好，平均預(yù)測誤差＜1%，可為橋梁施工線形控制提供相應(yīng)的理論參考。

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收稿日期：2023-10-08

作者簡介：劉 慶（1990—），工程師，主要從事公路橋梁隧道施工管理工作。