楊志英

課程標(biāo)準(zhǔn)要求數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，即提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為其未來的學(xué)習(xí)和生活奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教師需要關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展，特別是邏輯思維能力、創(chuàng)新思維能力和問題解決能力的培養(yǎng)。在課堂教學(xué)中，教師可以通過具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題引導(dǎo)學(xué)生思考和討論，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲；教師還應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，讓學(xué)生在實(shí)際情境中理解數(shù)學(xué)概念和原理，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。同時(shí)，教師需要采用多樣化的教學(xué)方法和手段，如小組合作、探究學(xué)習(xí)等，以適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格和需求?？傊?，新課程標(biāo)準(zhǔn)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)需要注重學(xué)生的全面發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和實(shí)際應(yīng)用能力，加強(qiáng)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，采用多樣化的教學(xué)方法和評價(jià)方式，以適應(yīng)不同學(xué)生的需求和發(fā)展。本文以“平行線及其判定”的教學(xué)為例進(jìn)行說明。

一、教材分析

“平行線及其判定”是人教版七年級下冊的內(nèi)容，課時(shí)為2課時(shí)，是在學(xué)習(xí)了相交線和平行線之后的一節(jié)內(nèi)容，主要探索兩直線平行的條件，既是學(xué)習(xí)幾何的基礎(chǔ)，也是在學(xué)習(xí)了角和線之后最基本的知識。其在以后不管是學(xué)習(xí)三角形、四邊形以及后面學(xué)習(xí)的圓中都是最常用的知識點(diǎn)，所以它是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)生可以在基本圖形中找到內(nèi)錯(cuò)角、同位角、同旁內(nèi)角；會(huì)在簡單的圖形中利用直線平行的條件來判斷兩條直線是否平行。

2.通過觀察、操作、想象、推理和交流等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和嚴(yán)格的邏輯推理能力及歸納、總結(jié)、概括能力。

3.參與探究知識的形成過程，從而得出結(jié)論也就是直線平行的條件，進(jìn)一步感悟、理解、歸納、語言表達(dá)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，深刻體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活、用于生活的新課程理念。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

探索直線平行的條件，掌握直線平行的條件，并能應(yīng)用這些條件來判斷兩條直線是否平行。

四、教學(xué)過程

（一）問題引入

學(xué)生活動(dòng)：1.欣賞有平行線元素的漂亮圖片。（搜集的圖片源于生活）

2.畫圖：根據(jù)已知的直線AB與直線外的一點(diǎn)P，我們利用直尺和三角尺來畫出過點(diǎn)P的直線CD，使直線CD平行于直線AB，即CD∥AB。（見圖1）

3.反思：我們用三角尺與直尺畫平行線時(shí)候，你認(rèn)為三角尺在整個(gè)畫圖過程中起著什么樣的作用？（在用三角尺與直尺畫平行線的過程中，三角尺的作用是提供與已知直線相交的角度，并保證新畫的直線與已知直線平行。三角尺的角度和邊長關(guān)系可以確保畫出的直線與已知直線平行，并且通過調(diào)整三角尺的位置和角度，可以控制新直線的位置和方向。因此，可以說三角尺在畫平行線的過程中起著關(guān)鍵的作用。

學(xué)生先和同桌交流總結(jié)的想法，得出結(jié)論：利用三角尺畫∠PHF，并且使所畫的角與∠BGF相等。（見圖1）

教師活動(dòng)：教師歸納出——相等的兩個(gè)角和平行的兩條直線可以關(guān)聯(lián)起來，那么我們進(jìn)一步思考——兩個(gè)角具有什么樣的位置關(guān)系？

學(xué)生回答，引入課題。

（設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)是讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識來源于生活。通過動(dòng)畫滲透本節(jié)課的目標(biāo)，了解線和角的關(guān)系，充分體現(xiàn)了新課標(biāo)的理念。）

（二）合作交流

學(xué)生活動(dòng)：1.結(jié)合圖畫出簡化圖形（見圖2），分析∠1、∠2有什么位置關(guān)系。

（1）先回答說出∠1、∠2的方位，同桌互相說出兩個(gè)角的位置關(guān)系，先由一名學(xué)生說出，另一名學(xué)生補(bǔ)充。

（2）認(rèn)真觀察圖形，在圖中找出所有的同位角，并將它們準(zhǔn)確地標(biāo)記出來，確保沒有遺漏。

（3）觀察同位角和鄰補(bǔ)角的區(qū)別，并把自己的思路說給同桌聽。教師再次強(qiáng)調(diào)：與對頂角和鄰補(bǔ)角不同，同位角在位置上具有特殊關(guān)系，其共同特點(diǎn)是：它們都有一條邊位于截線c上。

（4）觀察圖形（兩條直線被第三條直線所截），教師引導(dǎo)學(xué)生，在直線a和直線b被第三條直線c所截構(gòu)成的角中，∠1和∠2是同位角，而∠2和∠3以及∠2和∠4并不是同位角。

我們需要找出∠2和∠3之間的位置關(guān)系?！?和∠4呢？把你的想法說給你的同桌聽。

（5）利用幾何畫板移動(dòng)直線a或b時(shí)，我們需要思考∠2和∠3、∠2和∠4的度數(shù)是否會(huì)隨著直線的移動(dòng)而發(fā)生變化，以及它們之間的位置關(guān)系是否會(huì)改變。

（6）仔細(xì)觀察圖形，在圖中找出所有的內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，并將它們準(zhǔn)確地說出來。

（7）歸納概括由兩條直線a和b被第三條直線c所截，所構(gòu)成的八個(gè)角中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角分別有幾對。

教師活動(dòng)：（1）結(jié)合圖形指出：同位角——如∠1、∠2；內(nèi)錯(cuò)角——如∠2和∠3；同旁內(nèi)角——如∠2和∠4。師生同時(shí)說出它們分別位于直線a、b和c的方位，并簡單板書。

（設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了學(xué)生合作交流的意識，在與同伴的交流中，得到三類角，從而充分理解了三種角的分辨方法，在交流中培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力與歸納總結(jié)能力，符合新課標(biāo)的要求。）

學(xué)生活動(dòng)：2.完成練習(xí)

（1）指出圖3中的同位角和內(nèi)錯(cuò)角。

（2）指出圖4中∠1和∠2；∠1和∠6；∠6和∠4；∠2和∠4；∠A和∠E的關(guān)系。

（三）自主探究

學(xué)生活動(dòng)：利用幾何畫板自己探究，當(dāng)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角滿足什么條件的時(shí)候，兩直線是平行的？

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，學(xué)生歸納、總結(jié)，得出結(jié)論。一名學(xué)生說，其他學(xué)生補(bǔ)充，教師板書并幫助學(xué)生規(guī)范說理過程。

學(xué)生利用幾何畫板測量出圖5中各角的度數(shù)，并填寫表1。

隱藏結(jié)論：

1.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行，簡單地說成“同位角相等，兩直線平行”，即因?yàn)椤螦GC=∠AHD，所以BC∥ED。

2.兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行，簡單地說成“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，即因?yàn)椤螧GF=∠AHD，所以BC∥ED。

3.兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行，簡單地說成“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，即因?yàn)椤螧GF+∠EHG=180°，所以BC∥ED。

教師活動(dòng)：指導(dǎo)學(xué)生完成表格，總結(jié)直線平行的條件，即平行線的判定。

（設(shè)計(jì)意圖：通過幾何畫板讓學(xué)生利用計(jì)算機(jī)軟件自主探究角和平行線的關(guān)系，借助表格可以讓學(xué)生在對比中獲取知識，讓學(xué)生都學(xué)有所獲。）

（四）課堂練習(xí)

1.基礎(chǔ)練習(xí)（見圖6）

（1）∵∠1=＿（已知）

∴AB∥CE

（2）∵∠2= ＿（已知）

∴CD∥BF

（3）∵∠1+∠5=＿（已知）

∴AB∥CE

學(xué)生活動(dòng)：完成問題后，思考：當(dāng)內(nèi)錯(cuò)角相等時(shí)，兩條直線為什么會(huì)平行？可以利用兩直線平行的判定方法進(jìn)行解釋。

教師活動(dòng)：巡視，如果學(xué)生有困難，可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)膯l(fā)、引導(dǎo)。

（設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)是在學(xué)生知道了平行線判定條件的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的，體現(xiàn)了講練結(jié)合，讓學(xué)生及時(shí)鞏固已經(jīng)學(xué)會(huì)的知識，用所學(xué)到的知識解決實(shí)際問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識和生活是息息相關(guān)的。）

2.提高練習(xí)

（1）利用幾何畫板，驗(yàn)證課本16頁第9題的結(jié)論。

（2）看誰是高手。

如圖7所示，已知∠3=45°，∠1與∠2互余，試求出AB∥CD？

（設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)是個(gè)提高的環(huán)節(jié)，可以使基礎(chǔ)好的學(xué)生“吃得飽”，也是對平行線判定的一個(gè)深化。）

五、歸納總結(jié)

讓學(xué)生回顧本節(jié)課的收獲，一名學(xué)生回答，其他學(xué)生糾正、補(bǔ)充。

（設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)可以使學(xué)生加深對本節(jié)課的認(rèn)識，深化本節(jié)課的重難點(diǎn)。）

六、布置作業(yè)

在鋪設(shè)鐵軌時(shí)，兩條鐵軌是互相平行的（即陰影部分的鐵軌），如圖8所示，已經(jīng)知道∠2是直角，那么，再度量圖中哪個(gè)角（圖中已經(jīng)標(biāo)出的）就可以判斷兩條直線是否平行？說出你的理由。

七、教學(xué)反思

教師通過PPT呈現(xiàn)有平行線元素的圖片，激發(fā)學(xué)生對本節(jié)課的興趣，接著設(shè)計(jì)了合作交流環(huán)節(jié)，在和學(xué)生交流的過程中找到了三類角，再利用幾何畫板探究了直線平行的條件。整個(gè)過程充分體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師在教學(xué)過程中起到了主導(dǎo)作用。但是本節(jié)課有個(gè)不足之處，就是學(xué)生對幾何畫板的使用不夠熟練，在這個(gè)環(huán)節(jié)上浪費(fèi)了時(shí)間，教師以后要加強(qiáng)學(xué)生此技能的訓(xùn)練。

（作者單位：甘肅省渭源縣會(huì)川中學(xué)）

編輯：陳鮮艷