張秋婷

幾何是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要部分，是中小學(xué)教學(xué)中必不可少的內(nèi)容。幾何教學(xué)一直是一個(gè)難點(diǎn)，在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何教學(xué)通常注重公式和定理的記憶與應(yīng)用，而對(duì)于學(xué)生的空間觀念和幾何直觀能力培養(yǎng)卻相對(duì)關(guān)注較少。隨著新課程改革的不斷深入，初中數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)從傳統(tǒng)的注重基礎(chǔ)知識(shí)的灌輸轉(zhuǎn)變?yōu)樽⒅貙W(xué)生的綜合能力培養(yǎng)。由此可以看出，數(shù)學(xué)教學(xué)不單單只是知識(shí)的灌輸，更要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。在幾何教學(xué)中，教師要重視學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生有效結(jié)合相關(guān)問(wèn)題提高思維能力，進(jìn)而促進(jìn)其全面發(fā)展。幾何直觀能力是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力有助于幫助學(xué)生更好地把握?qǐng)D形和數(shù)學(xué)之間的關(guān)聯(lián)，從而提升教學(xué)效果?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確提出：圖形與幾何是義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)新自己的教學(xué)方式，培育學(xué)生幾何直觀能力，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提高。本文具體探討如何創(chuàng)新初中數(shù)學(xué)教學(xué)，培育學(xué)生幾何直觀能力。

一、數(shù)字技術(shù)策略：培養(yǎng)學(xué)生的想象能力

隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，在數(shù)學(xué)教學(xué)中利用數(shù)字技術(shù)可以為教學(xué)提供意想不到的便利。利用數(shù)字和多媒體技術(shù)可以提供多樣鮮明的圖像，化難為易，化繁為簡(jiǎn)，能夠培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，進(jìn)而鍛煉學(xué)生的空間觀念。在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師可以利用數(shù)字技術(shù)展示幾何體內(nèi)容，使圖形的展現(xiàn)更加直觀、具象。這樣學(xué)生可以在視覺(jué)體驗(yàn)中感受幾何數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，并能逐漸通過(guò)空間想象力將實(shí)物抽象成幾何圖形，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的想象能力和幾何直觀能力。教師要從教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，利用數(shù)字技術(shù)將圖片、視頻、聲音整合起來(lái)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的感官，激發(fā)學(xué)生的想象力，拓展傳統(tǒng)幾何教學(xué)的方式，讓“幾何直觀”課堂更加豐富和生動(dòng)。

例如，在蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第五章第四節(jié)“主視圖、左視圖、俯視圖”的教學(xué)中，教師可以借助數(shù)字技術(shù)開展教學(xué)，培育學(xué)生的幾何直觀能力。首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度看同一個(gè)物體，思考所看到的圖形是不是有所不同，并向?qū)W生介紹什么是“主視圖、左視圖、俯視圖”，從不同的方向觀察某個(gè)物體，可以看到不同的圖形。一般，我們把從正面看到的圖形，稱為主視圖；從左面看到的圖形，稱為左視圖；從上面看到的圖形，稱為俯視圖。

接下來(lái)，教師可以借助數(shù)字技術(shù)展示不同的物體及其對(duì)應(yīng)的主視圖、左視圖、俯視圖，讓學(xué)生在直觀的體驗(yàn)中觀察圖形，在互動(dòng)交流中鞏固知識(shí)。

教師：大家先看一下白板所展示的圓柱，想象一下從不同角度看會(huì)得到什么圖形。

學(xué)生：從上面看一定是一個(gè)圓形，因?yàn)閳A柱的頂面和底面都是一個(gè)圓形。

教師：很好，接下來(lái)，大家結(jié)合白板展示的不同物體，即圓柱、圓錐和棱柱，并隨著觀察方位的變動(dòng)，總結(jié)出它們的主視圖、左視圖、俯視圖分別是什么。

教師先利用數(shù)字技術(shù)展示從不同方向觀察的圖形，并讓學(xué)生記錄。然后教師展示一個(gè)表格（見(jiàn)表1），讓學(xué)生完成表格內(nèi)容。

利用數(shù)字技術(shù)展開教學(xué)，學(xué)生能夠在直觀的體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)不同物體的主視圖、左視圖、俯視圖，并進(jìn)一步通過(guò)空間想象得出其他類型物體的主視圖、左視圖、俯視圖。最后，教師繼續(xù)利用數(shù)字技術(shù)展示相關(guān)練習(xí)題，并讓學(xué)生試著上臺(tái)用繪圖的形式加以作答，進(jìn)一步鞏固課堂的成果，達(dá)成培育學(xué)生幾何直觀能力的目標(biāo)。

二、游戲?qū)嵺`策略：激起學(xué)生的探究興趣

游戲教學(xué)是符合初中生興趣特點(diǎn)的一種教學(xué)方式。在培育學(xué)生幾何直觀能力的初中數(shù)學(xué)課堂上，教師可以設(shè)計(jì)一系列游戲?qū)嵺`活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在游戲中自主學(xué)習(xí)幾何知識(shí)，激發(fā)學(xué)生探究興趣，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生自覺(jué)地培養(yǎng)幾何直觀能力。通過(guò)游戲化的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生可以在輕松、愉快的氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。康托爾說(shuō)過(guò)：數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于它的自由。但在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中，教師還是采用單一而機(jī)械的教學(xué)方式，沒(méi)有讓學(xué)生在興趣驅(qū)動(dòng)下自由探索數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，教師要更新教學(xué)理念，設(shè)計(jì)多元化的課堂，帶給學(xué)生趣味化的體驗(yàn)。教師可以結(jié)合幾何知識(shí)的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)課堂游戲?qū)嵺`活動(dòng)，讓學(xué)生在游戲中動(dòng)手實(shí)踐，探索幾何定理，培育幾何直觀思維。龐加萊說(shuō)過(guò)：感覺(jué)到數(shù)學(xué)的美，感覺(jué)到數(shù)與形的協(xié)調(diào)，感覺(jué)到幾何的優(yōu)雅，這是所有真正的數(shù)學(xué)家都清楚的、真實(shí)的、美的感覺(jué)。在游戲中，學(xué)生能夠更加容易地感受數(shù)學(xué)和幾何的魅力，更加主動(dòng)地投入課堂探究中。

例如，在蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)“設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案”的教學(xué)中，教師可以采用游戲化教學(xué)的策略激發(fā)學(xué)生的探究興趣。首先，教師可以讓學(xué)生討論均衡、和諧的軸對(duì)稱圖形是怎樣設(shè)計(jì)的，并為學(xué)生展示“綠色食品標(biāo)志”“中國(guó)環(huán)境標(biāo)志”等軸對(duì)稱圖案。

接下來(lái)，教師可以組織一個(gè)設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形的游戲活動(dòng)。通過(guò)師生對(duì)話，使學(xué)生在循序漸進(jìn)的步驟中自由游戲，探究與“軸對(duì)稱”相關(guān)的知識(shí)。如教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)“制作軸對(duì)稱盆花”的游戲。

教師：正方形、菱形、三角形等網(wǎng)格紙為軸對(duì)稱圖案的設(shè)計(jì)提供了方便。大家試一下用菱形網(wǎng)格紙，畫出軸對(duì)稱盆花的圖案。

學(xué)生：可以在草稿中畫一個(gè)軸對(duì)稱盆花的圖案，然后，再用菱形網(wǎng)格紙進(jìn)行精確的繪制。

教師：很好，那么如何才能保證軸對(duì)稱圖案繪制得精確呢？

學(xué)生：可以先找出對(duì)稱軸，并確保對(duì)稱軸兩邊圖形的一致性。

接下來(lái)，進(jìn)入自由游戲環(huán)節(jié)，教師讓學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造力自主設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形。同時(shí)，教師提供一個(gè)表格（見(jiàn)表2），幫助學(xué)生展示作品。

通過(guò)游戲化的課堂教學(xué)，學(xué)生在興趣驅(qū)動(dòng)下投入設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形的具體實(shí)踐中，充分發(fā)揮思維能力，在探究中設(shè)計(jì)多姿多彩的軸對(duì)稱圖形，在潛移默化中培育了幾何直觀能力。最后，教師可以讓學(xué)生互相分享自己設(shè)計(jì)的軸對(duì)稱圖案，并相互交流，分享經(jīng)驗(yàn)，從而實(shí)現(xiàn)共同提高。

三、數(shù)形結(jié)合策略：提高學(xué)生的看圖能力

數(shù)字和圖形是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中最常見(jiàn)的兩部分內(nèi)容，教師在教學(xué)中要將兩者綜合考慮，開展系統(tǒng)化、整合化的教學(xué)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，致力于促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提高。數(shù)形結(jié)合思想就是通過(guò)數(shù)和形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決問(wèn)題的思想方法?！皵?shù)”是帶有抽象特點(diǎn)的符號(hào)語(yǔ)言，同時(shí)有著簡(jiǎn)明準(zhǔn)確的特點(diǎn)?！靶巍笔蔷唧w直觀的可視圖形，能將具體內(nèi)容一覽無(wú)余地呈現(xiàn)給學(xué)生。采用數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，可以使抽象、概括的知識(shí)直觀化、具體化，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)化繁為簡(jiǎn)、化難為易。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微。因此，在培育學(xué)生幾何直觀能力的初中數(shù)學(xué)課堂上，教師可以實(shí)施數(shù)學(xué)結(jié)合的教學(xué)，提高學(xué)生的看圖能力，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，借助圖形解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。數(shù)形結(jié)合在幾何、函數(shù)等數(shù)學(xué)內(nèi)容中都有廣泛的應(yīng)用。教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，有效融入數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生的幾何直觀能力。

例如，在蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)“平面直角坐標(biāo)系”的教學(xué)中，教師可以在教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步提高學(xué)生的看圖能力。首先，教師可以向?qū)W生講述有關(guān)平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容。平面內(nèi)兩條互相垂直的數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，向右為正方向；豎直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，向上為正方向，兩軸的交點(diǎn)O是原點(diǎn)。然后，教師可以繼續(xù)采用數(shù)形結(jié)合的方式開展教學(xué)，先畫出一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，再讓學(xué)生結(jié)合具體數(shù)字寫出其中點(diǎn)的坐標(biāo)。

接下來(lái)，通過(guò)師生對(duì)話，讓學(xué)生更加具體地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想。

教師：大家想一想如何在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出A（-4，2），B（1，3），C（-1，4）這三個(gè)點(diǎn)呢？

學(xué)生：可以將數(shù)字和圖形結(jié)合起來(lái)，分別從x軸和y軸來(lái)找出點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的位置。如，A（-4，2），過(guò)x軸表示-4的點(diǎn)和y軸表示1的點(diǎn)分別作x軸和y軸的垂線，兩條垂線的交點(diǎn)為A（-4，2）。

這樣，學(xué)生就將圖形結(jié)合的思想充分應(yīng)用到了平面直角坐標(biāo)系的學(xué)習(xí)中，進(jìn)一步培育了幾何直觀能力。此外，教師還可以設(shè)計(jì)一個(gè)表格（見(jiàn)表3），讓學(xué)生進(jìn)一步應(yīng)用平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)來(lái)填寫。

教師：（5，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是哪里？

學(xué)生：（5，2）這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在第一象限，其關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)就在第二象限，也就是（-5，2）。

通過(guò)這種方法，學(xué)生不僅能夠在數(shù)形結(jié)合中培育直觀能力，還能夠有效培養(yǎng)思維能力，促進(jìn)全面發(fā)展。教師要以學(xué)生為主體，讓學(xué)生主動(dòng)參與到平面直角坐標(biāo)系的建構(gòu)中，豐富學(xué)生的體驗(yàn)。

四、生活化教學(xué)策略：拓展學(xué)生的應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)是一門和生活有著密切聯(lián)系的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)也可以在生活中得到應(yīng)用。我國(guó)著名教育家陶行知說(shuō)過(guò)，好的教育應(yīng)當(dāng)給學(xué)生一種技能，使他們可以貢獻(xiàn)社會(huì)。換言之，好的教育是養(yǎng)成學(xué)生技能的教育，使學(xué)生可以獨(dú)立生活。數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一便是讓學(xué)生將掌握的知識(shí)和技能應(yīng)用到生活中，從而為生活提供更好的指導(dǎo)。在培育學(xué)生幾何直觀能力的初中數(shù)學(xué)課堂上，教師不能只要求學(xué)生機(jī)械地掌握知識(shí)，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生有效應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。通過(guò)聯(lián)系生活展開教學(xué)，學(xué)生能夠有意識(shí)地將所學(xué)幾何知識(shí)和生活聯(lián)系起來(lái)，從而使知識(shí)的呈現(xiàn)更加具象。這樣既可以拓展學(xué)生應(yīng)用能力，又能培育學(xué)生幾何直觀能力。

例如，在蘇科版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)“相似圖形”的教學(xué)中，教師可以聯(lián)系生活展開教學(xué)，讓學(xué)生在知識(shí)的拓展應(yīng)用中培育幾何直觀能力。

首先，教師可以先介紹形狀相同的圖形叫做相似圖形；各角分別相等，各邊各成比例的兩個(gè)多邊形，它們的形狀相同，稱為相似多邊形；相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。

然后，通過(guò)師生對(duì)話，教師引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中，培育學(xué)生幾何直觀能力。

教師：同學(xué)們想一想在生活中有哪些相似圖形？

學(xué)生：同一款式但不同規(guī)格的水杯，放大前后的照片等。

教師：如何確定兩個(gè)多邊形是相似多邊形呢？

學(xué)生：分別量出兩個(gè)多邊形的角和各邊，確定它們的各角是否相等，各邊是否成比例。

接下來(lái)，教師布置一個(gè)課后實(shí)踐任務(wù)，要求學(xué)生在生活中找到一組相似圖形，并試著將他們繪制出來(lái)，并表述自己證明它們相似的過(guò)程。

通過(guò)聯(lián)系生活的教學(xué)，可以使學(xué)生充分將數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生活聯(lián)系起來(lái)，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而且，學(xué)生在具體探究中提高了應(yīng)用能力，遷移了知識(shí)。這樣，學(xué)生可以在數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)和應(yīng)用過(guò)程中培育幾何直觀思維。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何直觀能力培養(yǎng)是一個(gè)重要但容易被忽視的領(lǐng)域。通過(guò)實(shí)踐和研究，幾何直觀能力的培育對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要的作用。教師要活用數(shù)字技術(shù)、游戲?qū)嵺`、數(shù)形結(jié)合和生活教學(xué)四種策略，不斷創(chuàng)新自己的教學(xué)方式，發(fā)掘更好的方法，使學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)中更好地理解和應(yīng)用幾何知識(shí)，實(shí)現(xiàn)培育學(xué)生幾何直觀能力的目標(biāo)。

（作者單位：江蘇省溧水高級(jí)中學(xué)附屬初級(jí)中學(xué)）

編輯：曾彥慧