劉明軒，楊 亮，趙 越

（福州大學 電氣工程與自動化學院，福建 福州 350108）

0 引言

隨著通信控制技術(shù)的發(fā)展，傳統(tǒng)電網(wǎng)逐漸向智能化轉(zhuǎn)變。智能電網(wǎng)信息流交互系統(tǒng)從邏輯上分為3層：家域網(wǎng)（Home Area Networks，HAN）、鄰域網(wǎng)（Neighborhood Area Networks，NAN）和廣域網(wǎng)（Wide Area Networks，WAN）。認知無線電（Cognitive Radio，CR）主要應用在NAN中。文獻[1]提出一個通信網(wǎng)絡架構(gòu)，可以利用電視空白（TV White Space，TVWS）頻譜，以支持智能電網(wǎng)應用在大規(guī)模的住宅、商業(yè)和工業(yè)設施，同時根據(jù)智能電網(wǎng)的應用需求提供服務質(zhì)量（Quality of Service，QoS）保證。在CRNAN中，每個次用戶如何最大限度利用TVWS頻譜是需要解決的關(guān)鍵問題。文獻[2]研究探討將TVWS頻譜應用在NAN中，基于公平性和優(yōu)先級，使用布谷鳥搜索算法提出一種聯(lián)合功率和信道分配方案。文獻[3]提出一種NAN場景下的動態(tài)頻譜分配方法，以保證在QoS要求的約束下，頻譜資源能夠得到充分的分配和利用。在頻譜資源的分配中，功率控制尤為重要。文獻[4]提出一種基于勢博弈的聯(lián)合頻譜和功率分配算法，該算法能夠快速收斂到穩(wěn)定的納什均衡，提高了網(wǎng)絡的整體效率。文獻[5]提出一種主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）算法來解決CR網(wǎng)絡的功率控制問題。所提出的解決方案模型是無線系統(tǒng)與非合作的博弈，其中每個博弈的參與者在競爭環(huán)境中最大化發(fā)揮其效用。在CRNAN的網(wǎng)絡模型中，文獻[6]證明了需求響應管理（Demand Response Management，DRM）性能隨通信中斷概率提高而降低，并提出一個聯(lián)合空間和時間頻譜共享方案，建立一個廣播模型，按照不同距離對頻譜共享的模式劃分成功率控制區(qū)域和自由區(qū)域，但是并沒有具體研究功率控制的方法。在現(xiàn)有成果的基礎上，建立認知智能電網(wǎng)中鄰域網(wǎng)的TVWS頻譜共享模型，并使用非合作博弈算法研究網(wǎng)絡模型中的功率控制問題。

1 系統(tǒng)模型

CRNAN頻譜共享模型如圖1所示。在圖1中，考慮具有位于半徑R的圓形區(qū)域中的多個主用戶（Primary Users，PU）和次用戶（Secondary Users，SU）的網(wǎng)絡模型。其中，PU是電視頻譜的擁有者，SU是SG節(jié)點，是配備有智能儀表以將數(shù)據(jù)傳輸?shù)綗o線接入點（Access Point，AP）的電量消費者。無線AP的任務是從每個SG節(jié)點收集電力需求信息，并從控制中心向所有連接的SG節(jié)點廣播價格信息。SU與PU動態(tài)共享可用的許可頻譜。主發(fā)射機（Primary Transmitter，PT）位于模型的中心，圍繞主發(fā)射機的是半徑為R1的獨占區(qū)域，PU均勻分布在主發(fā)射機周圍的獨占區(qū)域內(nèi)，分布密度為μ。對于SU來說，雖然無法得到PU的確切位置，但是可以檢測主發(fā)射機的位置，因此SU為了滿足干擾約束，便不能在獨占區(qū)域內(nèi)工作，避免PU處的聚合干擾達到無限大。

圖1 CRNAN頻譜共享模型

假設所有SU均勻分布在獨占區(qū)域外，分布密度為μ，所有SU的最大發(fā)射功率為Ps?？紤]無線信道的路徑損耗模型，給定發(fā)射機與接收機之間的距離d，則信道增益為

式中：A為頻率相關(guān)常數(shù)，α為功率路徑損耗。為了便于計算，將A歸一化為1，考慮α＞2。

R1是PU的頻譜獨占區(qū)域，在這個區(qū)域內(nèi)SU不能共享頻譜，以避免對PU造成干擾。R1到R2的區(qū)域稱為內(nèi)層區(qū)域，在該閾值距離R2內(nèi)，SU只能在PU未使用頻譜的情況下共享頻譜。R2到R3的區(qū)域稱為功率控制頻譜共享區(qū)域，在這個區(qū)域內(nèi)的SU可以和PU同時共享頻譜，但是必須采用功率控制的方式。超過R3的區(qū)域由于距離PU過遠，對其產(chǎn)生的干擾可以忽略，SU可以采用最大發(fā)射功率，因此R3以外為自由頻譜共享區(qū)域。根據(jù)文獻[6]可知，各區(qū)域的表達式為

式中：P0為PT的發(fā)射功率，σ2為噪聲功率譜密度，C0為常數(shù)。

式中：Ps為最大發(fā)射功率，Ath為常數(shù)。

式中：Ith為干擾功率的閾值，β(β<1)為常數(shù)。

由此可得頻譜共享區(qū)域的中斷概率為

式中：D0=為次用戶到AP節(jié)點之間的路徑損耗，Pi為發(fā)射功率，R為整個網(wǎng)絡的半徑，Cs為數(shù)據(jù)傳輸?shù)拈撝邓俾?，Pr(·)為SU的傳輸速率小于閾值速率的概率，即SU通信中斷的概率。

2 功率控制博弈

為了解決SGNAN頻譜共享過程的干擾問題，提出一個功率控制模型?？紤]R2～R3的每個客戶端單元（Client Unit，CU）在PU擁有的相同頻帶上通過發(fā)射功率Pi進行通信，基站和用戶都是單天線的情況下，第i個CU的信干噪比（Signal to Interference and Noise Ratio，SINR）為

式中：hi為第i個SU到AP節(jié)點之間的路徑增益，hj為除了第i個SU外其他SU與AP節(jié)點之間的路徑增益，Pj為除了第i個SU外其他SU的發(fā)射功率。

為了滿足認知用戶自身的QoS，每個CU的接收信號與SINR應滿足γi≥γi,th，其中γi,th為SU維持QoS所需的SINR。當SU的SINR值較小時，節(jié)點可以通過適當增加發(fā)射功率的方式來改善SINR，前提是不能影響PU的正常通信。為了確保PU的通信不受CU傳輸?shù)挠绊懀瑏碜訡U的最大干擾必須小于由PU定義的干擾閾值Ith，PU總接收干擾功率應滿足

2.1 博弈模型

在認知無線網(wǎng)絡中，SU會選擇最佳功率實現(xiàn)效用函數(shù)最大化，而非合作博弈關(guān)注的正是個體的決策最優(yōu)化，因此SU的功率控制適合采用非合作博弈模型來處理。非合作功率控制模型可以表示為

式中：N={1,2,…,3,N}為所有SU的集合，pi為SU策略空間的集合，即發(fā)射功率集合，p-i為不包括pi在內(nèi)的策略集合，ui(pi,p-i)為每個SU的效用函數(shù)。在功率控制博弈中，每個SU都設法提高自身的效用函數(shù)，即 maxui(pi,p-i),?i∈N。

2.2 效用函數(shù)

在所提出的博弈模型中，每個參與者的效用即既取決于自身的策略，又取決于其他參與者的策略，因此對第i個參與者，可以采用效用函數(shù)。

式中：pi∈[0,pi,max]，Ai為SINR影響因子，Bi、Ci為功率影響因子。

效用函數(shù)代表博弈中每個SU所獲得的收益大小，該函數(shù)由收益函數(shù)和代價函數(shù)兩部分構(gòu)成。收益函數(shù)表示博弈參與者對網(wǎng)絡及系統(tǒng)服務質(zhì)量的滿意水平，而代價函數(shù)則表示博弈參與者在獲得利益的同時必須消耗的能量。當系統(tǒng)中用戶數(shù)量較少時，此時系統(tǒng)干擾較小，為了充分利用資源，用戶可以通過適當增加Ai的值達到提高SINR的目的。Bi和Ci為功率影響因子，當某些SU的發(fā)射功率過大，甚至超過功率閾值太多時，這些用戶將受到較大的懲罰。

2.3 功率控制算法

提出一個自適應功率控制算法，保證SU的發(fā)射功率達到最優(yōu)水平，使博弈收斂到納什均衡點。納什均衡（Nash equilibrium，NE）被定義為博弈中的一個點，在博弈中每個參與者都能獲得最佳收益，并且沒有一個參與者可以通過偏離自身的策略單獨提高收益。

當且僅當ui(pi*,p-i)≥ui(pi,p-i),?pi∈si時，功率向量S=p1,p2,…,pi,…,pN是博弈G?i∈N的納什均衡，其中pi表示第i個SU的發(fā)射功率，pi*表示NE處第i個SU的發(fā)射功率，p-i表示除第i個SU外其他用戶的發(fā)射功率。

對效用函數(shù)ui(pi,p-i)求一階導可得

這表明第i個SU受到的干擾由除第i個SU外其他所有SU引起的干擾和高斯白噪聲引起。

將式（7）帶入式（13）求解pi，得到第i個SU的最優(yōu)發(fā)射功率為

運用牛頓迭代法得到SU發(fā)射功率的迭代公式為

每個CU使用式（15）來調(diào)整自身的發(fā)射功率，直到算法收斂到最佳發(fā)射功率。基于非合作博弈的功率控制算法的具體過程如下。

輸入：PT發(fā)射功率，SINR閾值，SU最大發(fā)射功率，迭代誤差值

輸出：pi和γi的迭代值

步驟1：設置SGNAN中SU的數(shù)量N

步驟2：For i=1∶Ndo

步驟3：設置SU初始發(fā)射功率pi(0)

步驟4： 通過式（7）計算γi(0)

步驟5： 通過式（9）計算ui(0)

步驟6：End for

步驟7：Fori=1∶Ndo

步驟8：Sett=1

步驟9：Repeat

步驟10：Ifγi<γi,th，then

步驟11：通過式（15）更新pi(m)

步驟12：通過式（13）更新γi(m)

步驟13：通過等式（9）更新ui(m)

步驟14：end if

步驟15：t=t+1

步驟16： Until |ui(m+1)-ui(m)|<ε

步驟17：end for

2.4 NE存在性和唯一性的證明

NE存在性的效用函數(shù)必須滿足以下兩點：第一，效用函數(shù)的凸集必須非空、有界，即參與者的個數(shù)是可數(shù)的有限個數(shù)；第二，證明效用函數(shù)是一個連續(xù)的擬凹函數(shù)。擬凹函數(shù)是指以橫坐標軸作為基準，圖像的曲線都是上凹形狀的函數(shù)，對定義域內(nèi)任意x，y，有

一方面，對于每個次用戶i的策略空間都定義在區(qū)間[pi,min,pi,max]，其個數(shù)默認是有限的，因此效用函數(shù)滿足NE存在的第一個條件。另一方面，從擬凹函數(shù)的定義可知，可以采用效用函數(shù)二次求偏導的方法來證明凹凸性，若效用函數(shù)的二次導數(shù)小于0，則其為擬凹函數(shù)，反之就是凸函數(shù)。為了證明所提出的效用函數(shù)為擬凹函數(shù)，將效用函數(shù)對pi求導兩次得出

γi>γi,th，Ai、Bi和Ci為恒定且非負，因此有由此可知ui(pi*,p-i)是一個連續(xù)的擬凹函數(shù)，該效用函數(shù)具有NE解。

非合作博弈算法pi,k+1=fi,k(pi,k)收斂且具有唯一NE解，必須滿足以下3個條件。第一，函數(shù)的恒正性：f(pi)>0。第二，函數(shù)的單調(diào)性：如果pi>pi′，則有f(pi)>f(pi′)。第三，函數(shù)的擴展性：αf(pi)-f(αfi)>0，?α>1。下面將根據(jù)以上條件對NE的相關(guān)性質(zhì)進行證明。

首先，因為Ai和Bi都大于0，所以f(pi)>0，條件1成立。

其次，由于pi>pi′>0，則

可知條件2成立。

最后，利用式（20）分析其擴展性，即

因為α>1，所以，αf(pi)-f(αfi)>0，所以條件3成立。

由此可見，文章提出的非合作博弈算法pi,k+1=fi,k(pi,k)收斂且具有唯一NE解。

3 仿真結(jié)果與分析

對所提出的方案進行性能評估，通過MATLAB仿真實現(xiàn)。假設PT位于網(wǎng)絡的中心位置，發(fā)射功率P0=10 W，PU均勻分布在PT到R1的圓形范圍內(nèi)，在R2到R3內(nèi)隨機分布。SU的最大發(fā)射功率Pmax=1 W，初始發(fā)射功率pi(0)=5×10-15W，SINR的閾值γi,th=7 dB，A=1，ε=10-15，α=4，σ2=10-6，μ=0.01，Ath=11 309.73，C0=0.1，Cs=0.1，β=0.02，Ai=1，Bi=0.5，Ci=1。根據(jù)以上參數(shù)的設置，計算得到頻譜共享模型的范圍，其中PU獨占區(qū)域為半徑R1=108 m，R2=146 m，R3=809 m，因此頻譜共享模型中采用功率控制的SU主要分布于半徑146～809 m的環(huán)形區(qū)域內(nèi)。

采用非合作功率控制算法的情況下，SU發(fā)射功率和迭代次數(shù)之間的關(guān)系如圖2所示。從圖2可以看出，在主發(fā)射機PT發(fā)射功率P0保持恒定的情況下，每個SU的發(fā)射功率取決于其與AP節(jié)點之間的距離，距離較遠的SU會增加發(fā)射功率以達到門限SINR值，而位于AP節(jié)點位置較近的SU則以較低的發(fā)射功率進行通信以節(jié)省能量。

圖2 SU的發(fā)射功率迭代情況

文章提出的功率控制算法和文獻[5]中PCA算法的SU平均發(fā)射功率的迭代情況如圖3所示。由圖3可知，PCA算法收斂速度較快，在迭代30次后收斂，所提出的功率控制算法在迭代50次左右時發(fā)射功率達到收斂狀態(tài)，但是所提算法中SU的平均發(fā)射功率比PCA算法大約降低7%，有效降低了能耗。

圖3 不同算法SU的發(fā)射功率

不同距離的SU的SINR收斂值情況如圖4所示。SU隨著距離的增加，功率控制算法會動態(tài)調(diào)整參數(shù)以提高其發(fā)射功率，保證SINR在閾值以上。SU的信噪比一直高于最低服務質(zhì)量所對應的最低信噪比值，說明算法能夠以較低的發(fā)射功率取得SU對服務質(zhì)量的需求，有效降低對周圍用戶的影響，減輕對認知網(wǎng)絡和PU的干擾和噪聲，很好地實現(xiàn)了功率控制目標，提高了頻譜利用率和認知網(wǎng)絡的能效性。

圖4 距離PT不同位置SU收斂后信干噪比

距離PT不同位置SU中斷概率如圖5所示。當主發(fā)射機PT的發(fā)射功率P0固定時，SU的中斷概率隨著距離的增加而增加，距離較近的SU大部分中斷概率低于0.1。小部分距離較遠的SU即使其中斷概率處于0.1～0.2，整個系統(tǒng)的平均中斷概率小于0.07，說明所提出的功率控制算法能夠提供良好的DRM性能。

圖5 距離PT不同位置SU中斷概率

4 結(jié)語

文章研究了認知智能電網(wǎng)中的TVWS頻譜共享問題，建立一個Underlay方式下的頻譜共享模型，并在共享模型上提出一個非合作功率控制博弈來解決頻譜共享過程的功率分配問題。一方面在滿足QoS的情況下降低SU的發(fā)射功率并保護PU免受有害干擾，另一方面提高了網(wǎng)絡中頻譜的利用率。博弈的結(jié)果通過實現(xiàn)NE進行分析，并從數(shù)學上證明了NE的存在性和唯一性。最后給出仿真結(jié)果，證明所提算法的有效性。在未來的工作中，對于無法在Underlay模式下進行頻譜共享的SG節(jié)點可以采用Overlay模式進行頻譜共享的研究。