盛亞棟 鄭昱行 黃 輝

（江西中煙工業(yè)有限責(zé)任公司贛州卷煙廠 贛州 341000）

引言

當(dāng)今時(shí)代隨著我國(guó)工業(yè)實(shí)力的突飛猛進(jìn)，電器、醫(yī)療、航空航天、機(jī)器人等領(lǐng)域在工業(yè)基礎(chǔ)的加持下得到了長(zhǎng)足的進(jìn)步。而諧波減速器又為這些領(lǐng)域運(yùn)用最為廣泛的重要零部件之一，故提高諧波減速器的使用性能成了研究熱點(diǎn)問題。面向煙草成品入庫(kù)的機(jī)械手便應(yīng)運(yùn)而生，不僅降低了人工勞動(dòng)強(qiáng)度，而且進(jìn)一步提高了工作效率。因機(jī)械手的高精度的定位運(yùn)動(dòng)均依托于關(guān)節(jié)處的諧波減速器，故諧波減速器的健康運(yùn)轉(zhuǎn)顯得尤為重要。而諧波減速器依靠柔輪的周期性彈性變形進(jìn)而產(chǎn)生差齒運(yùn)動(dòng)，便帶來了高的傳動(dòng)比和傳動(dòng)精度，但柔輪經(jīng)受長(zhǎng)期的周期性變形，故柔輪為諧波減速器中最薄弱構(gòu)件[1-4]。諧波減速器主要由柔輪、鋼輪、波發(fā)生器三大部件組成，其中波發(fā)生器中包含柔性軸承，本文不考慮柔性軸承。

在煙草成品入庫(kù)機(jī)械手關(guān)節(jié)中，為了計(jì)算諧波減速器柔輪應(yīng)力情況，通常有三種方法：基于圓柱殼體理論計(jì)算柔輪應(yīng)力、實(shí)驗(yàn)法、計(jì)算機(jī)仿真模擬。V.S.Polenov[5]通過對(duì)諧波減速器柔輪輪齒進(jìn)行簡(jiǎn)化，進(jìn)而等效于光滑圓柱殼體，進(jìn)行分析推導(dǎo)，但是由于對(duì)柔輪簡(jiǎn)化導(dǎo)致最終柔輪應(yīng)力值非真實(shí)值，故需要實(shí)驗(yàn)法進(jìn)行標(biāo)定，工作量巨大?；谥C波柔輪傳統(tǒng)分析進(jìn)行了大量簡(jiǎn)化，并非真實(shí)形變與應(yīng)力大小，故本文基于中空型諧波減速器進(jìn)行精細(xì)化仿真建模，確保結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確性。

1 諧波減速器模型的建立

1.1 柔輪模型的建立

本文煙草成品入庫(kù)機(jī)械手關(guān)節(jié)處為中空翻邊型標(biāo)準(zhǔn)筒結(jié)構(gòu)諧波減速器，傳動(dòng)比為80，模數(shù)m=0.5，徑向變形系數(shù)w*=0.95，柔輪齒數(shù)zg=160，鋼輪齒數(shù)zc=162，柔輪理論變形量[5]w0=m×w*=0.475 mm。圖1為諧波減速器柔輪具體結(jié)構(gòu)，表1為諧波減速器柔輪具體參數(shù)。

圖1 柔輪幾何結(jié)構(gòu)

表1 柔輪主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

該中空型諧波減速器的波發(fā)生器所產(chǎn)生的閉合曲線如圖2所示，對(duì)應(yīng)曲線方程如下所示[6]：

圖2 余弦曲線

式中：

ρR—閉合曲線的向徑；

rR—中性面半徑；

—柔輪最大變形系數(shù)；

φ—橢圓上的點(diǎn)與長(zhǎng)軸夾角；

m—輪齒模數(shù)。

1.2 諧波減速器仿真模型的建立

基于SOLIDWORKS對(duì)諧波減速器進(jìn)行建模，柔輪如圖3所示，波發(fā)生器如圖4所示，鋼輪如圖5所示、諧波減速器如圖6所示。因需模擬諧波減速器的裝配過程，為了避免各部件干涉導(dǎo)致不收斂，故需將柔輪、鋼輪、波發(fā)生器給定裝配位置關(guān)系，由于波發(fā)生器與柔輪是過盈裝配，需將波發(fā)生器一端設(shè)置倒角，便于模擬裝配。

圖3 柔輪模型

圖4 波發(fā)生器模型

圖5 鋼輪模型

圖6 整體模型

2 諧波減速器柔輪有限元模型建立

2.1 網(wǎng)格劃分及接觸設(shè)定

諧波減速器柔輪zzg=160，鋼輪齒數(shù)zc=162，又諧波減速器為回轉(zhuǎn)對(duì)稱結(jié)構(gòu)，故可通過合理切分、掃略實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格要求。如圖7所示為諧波減速器網(wǎng)格圖，圖7（a）為整體網(wǎng)格圖、圖7（b）為輪齒局部網(wǎng)格圖；最終諧波減速器網(wǎng)格數(shù)量為75萬，節(jié)點(diǎn)數(shù)為98萬，均為結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格。本文柔輪、鋼輪、波發(fā)生器均為Solid185實(shí)體單元，柔輪接觸單元為CONTACT174，鋼輪接觸單元為TARGET170，法向罰剛度系數(shù)為0.1[7-9]、摩擦系數(shù)為0.1，完成接觸設(shè)定。

圖7 諧波減速器網(wǎng)格圖

2.2 邊界條件定義

因?yàn)橹C波減速器的裝配為過盈配合，所以初始裝配為避免干涉，應(yīng)將波發(fā)生器與柔輪同心設(shè)置相隔0.7 mm距離、鋼輪與柔輪也同心設(shè)置相隔0.1 mm距離。為了模擬諧波減速器從裝配到運(yùn)行的全過程，需設(shè)置三個(gè)載荷步，載荷步1實(shí)現(xiàn)波發(fā)生器的安裝；載荷步2實(shí)現(xiàn)柔輪與鋼輪的嚙合；載荷步3基于Multipoint Constraint耦合算法，通過 MPC單元與鋼輪外表面耦合。柔輪法蘭盤底部一直固定約束即ALL DOF=0[10]。

2.3 觀測(cè)截面

因柔輪為回轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)，為能直觀揭示柔輪變形特點(diǎn)與力學(xué)性能，將柔輪從左往右設(shè)置四個(gè)觀測(cè)截面，從而反映柔輪在軸向方向上4個(gè)截面變形與應(yīng)力圓周分布情況。柔輪觀測(cè)截面如圖8所示，觀測(cè)點(diǎn)位于柔輪正前方，截面1對(duì)應(yīng)柔輪左端面、截面2對(duì)應(yīng)齒圈中間位置、截面3對(duì)應(yīng)齒圈后端面、截面4對(duì)應(yīng)距筒底10 mm處筒身，a為忽略柔性軸承后裝配波發(fā)生器引起的撐漲角。

圖8 觀測(cè)截面

3 柔輪變形分析

諧波減速器中柔輪變形過程是極為復(fù)雜的，故諧波減速器從裝配到工作的柔輪全過程變形是我們研究重點(diǎn)。如圖9所示，柔輪長(zhǎng)軸處的輪齒處于嚙合狀態(tài)，短軸處的輪齒處于脫開狀態(tài)，在長(zhǎng)、短軸以外的區(qū)域，輪齒會(huì)出現(xiàn)嚙入、嚙出的狀態(tài)，當(dāng)波發(fā)生器轉(zhuǎn)動(dòng)后，柔輪也會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)，各處輪齒的嚙合狀態(tài)會(huì)周期性交替變化，進(jìn)而組成諧波傳動(dòng)。

圖9 空載嚙合圖

柔輪從裝配-空載-負(fù)載全過程變形如圖10所示。圖10（a）為僅安裝波發(fā)生器時(shí)柔輪總變形云圖，圖10（b）為僅安裝波發(fā)生器時(shí)柔輪各截面中心為原點(diǎn)的極坐標(biāo)變形分布圖。相互對(duì)比分析可知，柔輪變形云圖與變形曲線呈周期對(duì)稱分布，最大變形為0.525 5 mm，本柔輪理論變形值為0.475 mm，由于忽略了柔性軸承，仿真變形偏大；0 °對(duì)應(yīng)柔輪長(zhǎng)軸，90 °對(duì)應(yīng)柔輪短軸。

圖10 柔輪變形情況

波發(fā)生器與鋼輪均安裝完成后，柔輪變形云圖如圖10（c）所示，柔輪各截面中心為原點(diǎn)的極坐標(biāo)變形分布圖如圖10（d）所示。因鋼輪對(duì)柔輪的擠壓，柔輪變形量有所下降，從最初0.525 5 mm下降至0.430 7 mm，長(zhǎng)軸輪齒嚙合，短軸輪齒脫開，形成差齒傳動(dòng)。

諧波減速器在100 Nm負(fù)載作用下，柔輪變形云圖如圖3.210所示，柔輪最大變形量從0.430 7 mm上升至0.431 2 mm，故扭矩對(duì)柔輪變形影響甚微，柔輪剛性較高。100 Nm負(fù)載作用下柔輪各截面中心為原點(diǎn)的極坐標(biāo)變形分布圖如圖10（f）所示，因扭矩作用，諧波傳動(dòng)開始輕微偏轉(zhuǎn)。

在 0 °、180 °處柔輪向外撐開，為長(zhǎng)軸處，變形最大，輪齒嚙合；90 °，270 °處柔輪向內(nèi)拉伸，為短軸處，此處輪齒脫開；在45 °、315 °、225 °、135 °這一周期過程中，各處輪齒嚙出、嚙入、嚙出、嚙入循環(huán)往復(fù)，符合諧波傳動(dòng)全過程；柔輪各截面在安裝與負(fù)載過程中均對(duì)應(yīng)式（1）中的余弦曲線，符合余弦輪廓波發(fā)生器作用下的變形曲線，變形量軸向遞減。

因柔輪為回轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)，勢(shì)必存在周向與軸向的形變，故柔輪存在偏轉(zhuǎn)與翹曲。如圖11所示為空間變形示意圖。

圖11 空間變形

截面1柔輪空間變形特性更為強(qiáng)烈，故以截面1為分析對(duì)象，進(jìn)行空間變形分析。加載前后柔輪翹曲角的變化如圖12所示，負(fù)載的施加對(duì)翹曲角幾乎沒有影響，均為0.63 °，位于長(zhǎng)軸處，但是負(fù)載的存在翹曲角會(huì)有偏移。加載前后的偏轉(zhuǎn)角度如圖13所示，因扭矩的作用效應(yīng)會(huì)直接導(dǎo)致柔輪偏轉(zhuǎn)，所以扭矩施加后，偏轉(zhuǎn)角分布會(huì)發(fā)生較大偏轉(zhuǎn)，此時(shí)偏轉(zhuǎn)角為0.36 °，空載時(shí)偏轉(zhuǎn)角為0.35 °，不過倆偏轉(zhuǎn)角均呈周期分布。

圖12 加載前后翹曲角變化

圖13 加載前后偏轉(zhuǎn)角的變化

因柔輪的偏轉(zhuǎn)角與翹曲角會(huì)降低諧波減速器傳動(dòng)性能，基于變形曲線，提出以消除0.63 °翹曲角為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)波發(fā)生器和柔輪筒體設(shè)計(jì)0.63 °的拔模斜度；以消除0.35 °偏轉(zhuǎn)角為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)柔輪齒圈部位輪齒設(shè)計(jì)0.35 °的反向偏轉(zhuǎn)角度；通過改變波發(fā)生器、柔輪筒體、輪齒來進(jìn)一步提高諧波減速器的嚙合傳動(dòng)性能。

4 柔輪應(yīng)力分析

考慮到柔輪全過程工作狀態(tài)，故進(jìn)行空載與負(fù)載分析，如圖14為柔輪應(yīng)力云圖。圖14（a）為空載條件下柔輪應(yīng)力云圖，因鋼輪作用，柔輪變形量從最初0.525 5 mm下降至0.4307 mm，柔輪長(zhǎng)軸處被鋼輪進(jìn)一步下壓，故柔輪長(zhǎng)軸處輪齒與筒體連接處承受較大彎曲應(yīng)力，達(dá)到350 MPa，部分齒根達(dá)到596 MPa，增幅為17.8 %，此處易產(chǎn)生疲勞破壞；整體應(yīng)力分布符合諧波傳動(dòng)特征。

圖14 柔輪應(yīng)力情況

圖14（b）為柔輪在空載條件下應(yīng)力值與中心角的極坐標(biāo)圖，截面1、截面3、截面4的應(yīng)力均呈對(duì)稱分布，該應(yīng)力分布，截面1短軸處對(duì)應(yīng)90 °、270 °，因柔輪向內(nèi)拉伸，應(yīng)力為350 MPa左右，長(zhǎng)軸對(duì)應(yīng)0 °、180 °、360 °，因柔輪向外撐開，應(yīng)力為275 MPa左右；截面3長(zhǎng)軸對(duì)應(yīng)0 °、180 °、360 °，應(yīng)力為275 MPa左右；截面4處于筒身末端，此處剛性較強(qiáng)，所受應(yīng)力較小。

圖14（c）為100 Nm扭矩條件下柔輪應(yīng)力云圖，因扭矩的施加，應(yīng)力云圖發(fā)生偏轉(zhuǎn)，也符合上述變形分析的特點(diǎn)；在柔輪長(zhǎng)軸齒形末端與筒身連接區(qū)域應(yīng)力集中，接近400 MPa左右，該區(qū)域輪齒根部最大應(yīng)力為669 MPa，存在輪齒嚙合干涉現(xiàn)象，該處在長(zhǎng)期工作過程中，容易滋生疲勞裂紋，進(jìn)而導(dǎo)致柔輪疲勞斷裂。圖圖14（d）為柔輪在負(fù)載條件下應(yīng)力值與中心角的極坐標(biāo)圖，除去部分齒根處存在的應(yīng)力集中，整體應(yīng)力分布情況與空載條件下一致，只是因?yàn)榕ぞ刈饔脩?yīng)力分布曲線發(fā)生偏轉(zhuǎn)。

5 結(jié)論

1）在 0 °、180 °處柔輪向外撐開，為長(zhǎng)軸處，變形最大，輪齒嚙合；90 °，270 °處柔輪向內(nèi)拉伸，為短軸處，此處輪齒脫開；在45 °、315 °、225 °、135 °這一周期過程中，各處輪齒嚙出、嚙入、嚙出、嚙入循環(huán)往復(fù)，符合諧波傳動(dòng)全過程；柔輪各截面在安裝與負(fù)載過程中均對(duì)應(yīng)式（2）中的余弦曲線，符合余弦輪廓波發(fā)生器作用下的變形曲線，變形量軸向遞減。

2）因柔輪為回轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)，勢(shì)必存在周向與軸向的形變，故柔輪存在偏轉(zhuǎn)與翹曲。且柔輪的偏轉(zhuǎn)角與翹曲角會(huì)降低諧波減速器傳動(dòng)性能，基于變形曲線，提出以消除0.63 °翹曲角為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)波發(fā)生器和柔輪筒體設(shè)計(jì)0.63 °的拔模斜度；以消除0.35 °偏轉(zhuǎn)角為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)柔輪齒圈部位輪齒設(shè)計(jì)0.35 °的反向偏轉(zhuǎn)角度；通過改變波發(fā)生器、柔輪筒體、輪齒來進(jìn)一步提高諧波減速器的嚙合傳動(dòng)性能。

3）從柔輪全過程工作狀態(tài)可知，各截面應(yīng)力呈對(duì)稱分布，符合諧波傳動(dòng)；柔輪應(yīng)力從（596～669）MPa，可知柔輪輪齒存在嚙合干涉現(xiàn)象，該處在長(zhǎng)期工作過程中，容易滋生疲勞裂紋，進(jìn)而導(dǎo)致柔輪疲勞斷裂。