? 廣西省柳州市文華中學(xué) 鄒文旭

當(dāng)前,課程改革由能力立意體系朝著素養(yǎng)立意體系轉(zhuǎn)變,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)已然成為各學(xué)段數(shù)學(xué)課程育人的核心任務(wù)及目標(biāo).那么,在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中該如何具體落實(shí)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)呢?史寧中教授基于核心素養(yǎng)曾描繪過這樣一個(gè)理想的教學(xué)過程:從知識(shí)本質(zhì)出發(fā),牢牢把握學(xué)生的認(rèn)知,以問題為載體創(chuàng)設(shè)適切的教學(xué)情境,啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,引發(fā)合作探究,從而使學(xué)生在自主獲得知識(shí)技能的同時(shí)切實(shí)領(lǐng)悟知識(shí)本質(zhì),感悟數(shù)學(xué)思想,以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的終極目標(biāo).因此,筆者基于以上理想教學(xué)過程,努力踐行培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)追求來(lái)實(shí)施公式教學(xué),下面以“平方差公式”的教學(xué)為例,談一些粗淺想法.

1 課前思考

1.1 教材與學(xué)情分析

“平方差公式”是人教版教材八年級(jí)上冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容,在初中知識(shí)中占據(jù)十分重要的地位.而在之前的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法法則,經(jīng)歷了對(duì)冪的乘方和多項(xiàng)式乘法法則的推導(dǎo),具有一定的邏輯思維能力.因此,在教學(xué)前需確定本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)及教學(xué)目標(biāo).

1.2 教學(xué)目標(biāo)

(1)理解平方差公式的本質(zhì),以達(dá)到簡(jiǎn)單運(yùn)用公式的目的;

(2)通過親歷平方差公式的探究和公式的建構(gòu)等過程,發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、運(yùn)算能力、數(shù)學(xué)探究及分析和解決問題等能力;

(3)認(rèn)識(shí)與體驗(yàn)平方差公式的實(shí)用價(jià)值,發(fā)展數(shù)學(xué)建模能力.

2 教學(xué)過程

2.1 在問題情境中發(fā)展運(yùn)算能力

情境導(dǎo)入:在去年全校舉行的智力搶答賽中曾出現(xiàn)過兩道題,今天老師拿出來(lái)考考你們,看一看誰(shuí)能在智力搶答賽中獲勝.

計(jì)算:①21×19=______;②103×97=______.

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)適切的問題情境,不僅可以最大限度地抓住學(xué)生的好奇心,讓學(xué)生在興趣和好奇心的驅(qū)動(dòng)下積極主動(dòng)地投入到豐富多彩的知識(shí)探索中去,還能引出本節(jié)課的核心知識(shí).基于此,教師以比賽為誘導(dǎo)設(shè)計(jì)問題情境,從而達(dá)到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的效能,借此將學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和求知欲調(diào)動(dòng)起來(lái),讓新課順暢引入.

2.2 在實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)展抽象思維能力

活動(dòng)設(shè)計(jì):

第一步:有兩個(gè)不知大小的數(shù),試著用你喜歡的2個(gè)字母分別表示它們;

第二步:用2個(gè)式子分別表示這兩個(gè)數(shù)的和與差,并說(shuō)一說(shuō)這2個(gè)式子是單項(xiàng)式還多項(xiàng)式;

第三步:先將所得和與差的2個(gè)式子相乘,然后化簡(jiǎn);

第四步:思考并用自己的語(yǔ)言描述化簡(jiǎn)后的結(jié)果.

學(xué)生活動(dòng):學(xué)生按照活動(dòng)要求一步步操作,最后得出了以下結(jié)果.

(1)(x+y)(x-y)=x2-y2;

(2)(c+d)(c-d)=c2-d2;

(3)(m+n)(m-n)=m2-n2.

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)有效的實(shí)踐活動(dòng),一方面從特殊到一般,引領(lǐng)學(xué)生抽象概括平方差公式,另一方面在生生共生和師生共生中充分發(fā)揮學(xué)生的主體性,讓學(xué)生抽象概括能力的落地順利且輕松.

2.3 在充分應(yīng)用中發(fā)展模型意識(shí)

例題用平方差公式計(jì)算以下各題:

(1)(3x+2)(3x-2);

(2)(q+z)(q-z);

(4)(b+ac)(ac-b).

學(xué)生活動(dòng):學(xué)生在教師的點(diǎn)撥引導(dǎo)和自己的深度思考下,清楚識(shí)別出上述各式的形式均為兩數(shù)和與這兩數(shù)差的乘積,并一一給出正確結(jié)果.

課堂練習(xí):

(1)以下各式的計(jì)算正確嗎?若正確,請(qǐng)畫“√”;若錯(cuò)誤,請(qǐng)予以糾正.

①(a+2)(a-2)=a2-2;

②(-3x-2)(-3x-2)=(-3x)2-22=9x2-4.

(2)運(yùn)用平方差公式簡(jiǎn)便計(jì)算:103×97.

(3)運(yùn)用平方差公式計(jì)算:

①(x+3y)(x-3y);

②(3+2x)(-3+2x);

③(3a+4)(3a-4)-(2a+3)(3a-2).

設(shè)計(jì)意圖：在這一環(huán)節(jié),教師首先以典型例題引領(lǐng)學(xué)生深化對(duì)平方差公式的理解,然后有目的、有計(jì)劃地轉(zhuǎn)化例題,通過有效變式題組不斷揭示平方差的本質(zhì),引領(lǐng)多方位、多角度、多層次的探索,讓學(xué)生在“變”中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì),在“不變”的本質(zhì)中探索“變”的規(guī)律,實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通.同時(shí),本環(huán)節(jié)中,教師又一次拋出課堂導(dǎo)入部分的問題情境,讓學(xué)生在解題中消除疑惑,切身體會(huì)平方差公式的價(jià)值,提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

2.4 用幾何直觀助力數(shù)形結(jié)合能力的發(fā)展

活動(dòng)設(shè)計(jì):

(1)試著表示圖1中陰影部分的面積.

圖1

(2)若將圖1中的陰影部分拼為圖2所示的長(zhǎng)方形,則該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別是多少?并試著表示出它的面積.

圖2

(3)對(duì)比以上兩個(gè)問題的結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么?

設(shè)計(jì)意圖：幾何直觀不僅可以在解決問題中起到提示解題思路和預(yù)測(cè)結(jié)果的效能,還是學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律的有力幫手.在本課中,教師有意識(shí)地設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)的目的在于讓學(xué)生通過幾何直觀經(jīng)歷將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題的過程,感知和體驗(yàn)數(shù)學(xué)公式的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用性,以糾正“數(shù)學(xué)公式?jīng)]有實(shí)際意義”的錯(cuò)誤偏見,同時(shí)積累利用幾何直觀進(jìn)行思考的經(jīng)驗(yàn),發(fā)展學(xué)生幾何直觀和數(shù)形結(jié)合的能力.另外,此處在平面圖形中探尋到的平方差公式的證明方法,為后續(xù)等式或公式的證明提供思路,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

2.5 在拓展延伸中發(fā)展建模素養(yǎng)

問題幸福中學(xué)的勞動(dòng)實(shí)踐基地最初設(shè)想是一個(gè)正方形,其邊長(zhǎng)是am.而后因?yàn)楦鞣N原因,設(shè)計(jì)上進(jìn)行了修改,修改方法如下:“北邊向南平移2.5 m,東邊向東平移2.5 m.”你覺得最初設(shè)想的與修改后的花園面積相差多少?

設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)是一門技藝,需要教師化腐朽為神奇,將數(shù)學(xué)的美立體呈現(xiàn)給學(xué)生,這樣,才能為學(xué)生的深度探究提供好的素材.在延伸拓展環(huán)節(jié)中,教師設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)關(guān)于勞動(dòng)教育背景的實(shí)際問題,讓學(xué)生在解決問題的過程中多角度聯(lián)想、多方位聯(lián)系,在進(jìn)行素養(yǎng)滲透的同時(shí),呈現(xiàn)出遞進(jìn)式探究的心理表征,讓數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的發(fā)展水到渠成.

3 回顧與反思

3.1 教學(xué)目標(biāo)的確立需著眼于核心素養(yǎng)

把握教學(xué)目標(biāo),探尋發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的契機(jī)是數(shù)學(xué)教師需深度思考的問題.基于此,本課的教學(xué)目標(biāo)確立為指向核心素養(yǎng)的發(fā)展,引領(lǐng)學(xué)生親歷公式的發(fā)生和發(fā)展過程,促進(jìn)學(xué)生對(duì)公式本質(zhì)屬性的理解,自然而然地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,并借助幾何直觀和延伸拓展,發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

3.2 核心素養(yǎng)的培養(yǎng)需貫穿于整節(jié)課中

核心素養(yǎng)視域下的公式教學(xué),教師應(yīng)采用有效的策略充分調(diào)動(dòng)學(xué)生理解公式的主觀能動(dòng)性,讓學(xué)生自主自發(fā)去分析公式的結(jié)構(gòu)特征,透過公式的表象看清內(nèi)隱的本質(zhì)屬性,進(jìn)而在強(qiáng)化應(yīng)用中培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng)和建模素養(yǎng).本課中,教師所設(shè)計(jì)的每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)都指向?qū)W生核心素養(yǎng)的培養(yǎng),思維之花在問題串的“土壤”中不斷生長(zhǎng),運(yùn)算素養(yǎng)、抽象素養(yǎng)和建模能力的培養(yǎng)貫穿始終,努力建構(gòu)高效的生態(tài)課堂,使學(xué)生在易于接受的教育形態(tài)下健康成長(zhǎng).

3.3 教師的教學(xué)水平是發(fā)展核心素養(yǎng)的關(guān)鍵

數(shù)學(xué)教學(xué)的過程需要充分凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì),也就是說(shuō),在公式教學(xué)中需要讓學(xué)生理解公式的提出、形式及本質(zhì),感悟其中內(nèi)隱的思維方式,欣賞數(shù)學(xué)之美,發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).基于此,整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)過程,從目標(biāo)設(shè)計(jì)到情境導(dǎo)入,從探索規(guī)律到公式應(yīng)用,處處都體現(xiàn)了教師的教學(xué)能力.在本課的教學(xué)中,教師根據(jù)具體學(xué)情合理整合教學(xué)資源,充分利用好教學(xué)條件,發(fā)揮自身的教學(xué)機(jī)智,幫助學(xué)生自主獲得數(shù)學(xué)公式,達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果.

總之,每個(gè)數(shù)學(xué)教師都需基于核心素養(yǎng)視角創(chuàng)新公式教學(xué),做到因“式”施教,啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去探索、去歸納、去概括,研究公式的深層結(jié)構(gòu),從而更好地理解數(shù)學(xué)公式的意義,促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.Z