楊 明 楊 倬 李玉龍 朱 軍

弱電網(wǎng)下基于電網(wǎng)電壓前饋的并網(wǎng)逆變器阻抗重塑控制策略

楊 明 楊 倬 李玉龍 朱 軍

（河南理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院河南省煤礦裝備智能檢測(cè)與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 焦作 454003）

弱電網(wǎng)下，鎖相環(huán)在基波以上頻段引入的負(fù)阻特性，會(huì)降低系統(tǒng)輸出阻抗的相位，嚴(yán)重影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。鑒于此，該文通過(guò)系統(tǒng)控制框圖等效變換，推導(dǎo)得到可以消除鎖相環(huán)負(fù)阻特性的電網(wǎng)電壓前饋函數(shù)，進(jìn)而提出一種基于電網(wǎng)電壓前饋控制的并網(wǎng)逆變器阻抗重塑控制策略。同時(shí)，為了提高該策略的普適性，該文利用函數(shù)近似和多目標(biāo)約束為電網(wǎng)電壓前饋函數(shù)的優(yōu)化提供兩種設(shè)計(jì)方法，并從系統(tǒng)基波電流跟蹤性能、并網(wǎng)功率因數(shù)等方面進(jìn)行誤差分析，從而證明其函數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的可行性。理論分析表明，優(yōu)化后的電網(wǎng)電壓前饋控制策略，可以有效地對(duì)系統(tǒng)輸出阻抗相位特性進(jìn)行重塑，很大程度上拓寬了系統(tǒng)對(duì)電網(wǎng)阻抗的適應(yīng)范圍。最后，通過(guò)仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提控制策略的有效性。

弱電網(wǎng) 并網(wǎng)逆變器 阻抗重塑 鎖相環(huán) 穩(wěn)定性

0 引言

為了解決傳統(tǒng)化石能源帶來(lái)的環(huán)境污染問(wèn)題，新能源發(fā)電技術(shù)得到了快速發(fā)展與廣泛應(yīng)用，高滲透率新能源發(fā)電已成為必然趨勢(shì)，然而高滲透率往往導(dǎo)致并網(wǎng)公共耦合點(diǎn)（Point of Common Coupling, PCC）的等效電網(wǎng)阻抗出現(xiàn)大幅波動(dòng)，使得電網(wǎng)呈現(xiàn)出弱電網(wǎng)甚至極弱電網(wǎng)特性[1-3]。并網(wǎng)逆變器作為新能源與電網(wǎng)之間接口，鎖相環(huán)（Phase-Locked Loop, PLL）作為并網(wǎng)逆變器與電網(wǎng)之間同步單元，兩者與電網(wǎng)阻抗相互耦合，給系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行帶來(lái)嚴(yán)峻挑戰(zhàn)[4-6]。因此，弱電網(wǎng)下PLL對(duì)并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性影響的分析與研究是十分必要的。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要從兩方面對(duì)弱電網(wǎng)下考慮鎖相環(huán)影響的并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性問(wèn)題進(jìn)行研究。一方面，基于逆變器輸出阻抗模型，研究考慮鎖相環(huán)影響時(shí)弱電網(wǎng)對(duì)逆變器系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。例如，文獻(xiàn)[7-9]通過(guò)串聯(lián)二階低通濾波器、自適應(yīng)諧振積分濾波器、復(fù)數(shù)濾波器對(duì)鎖相環(huán)進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)，但上述所提方案與結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，并且需要額外的相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)。另一方面，基于電網(wǎng)阻抗對(duì)鎖相環(huán)系統(tǒng)阻尼的影響，研究弱電網(wǎng)下逆變器系統(tǒng)魯棒性降低問(wèn)題。例如，文獻(xiàn)[10-11]針對(duì)電網(wǎng)阻抗引起的鎖相環(huán)系統(tǒng)阻尼比下降問(wèn)題，給出了兩種不同的鎖相環(huán)參數(shù)設(shè)計(jì)方法。文獻(xiàn)[12]通過(guò)零點(diǎn)分析，得出電網(wǎng)阻抗幅值增大會(huì)導(dǎo)致鎖相環(huán)系統(tǒng)阻尼減小的結(jié)論，進(jìn)而提出了一種自適應(yīng)鎖相環(huán)控制方案，但上述三種方案均無(wú)法適應(yīng)電網(wǎng)阻抗寬范圍變化。綜上所述，尋求一種簡(jiǎn)單有效的控制策略，用以降低弱電網(wǎng)下鎖相環(huán)對(duì)并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，仍是目前亟須解決的問(wèn)題。

電網(wǎng)電壓前饋控制因其簡(jiǎn)單有效、便于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)勢(shì)在并網(wǎng)逆變器控制方面獲得了廣泛關(guān)注，其中，在并網(wǎng)逆變器阻抗重塑方面的研究更是得到了廣泛應(yīng)用。例如，文獻(xiàn)[13]提出了一種基于電網(wǎng)電壓與并網(wǎng)電流前饋的虛擬阻抗方法，兼顧了弱電網(wǎng)下計(jì)及數(shù)字延時(shí)的并網(wǎng)系統(tǒng)魯棒性與抗擾性。文獻(xiàn)[14]通過(guò)分析常見(jiàn)的電壓前饋環(huán)節(jié)與電網(wǎng)阻抗耦合關(guān)系，提出一種基于非理想廣義積分器的改進(jìn)型電網(wǎng)電壓前饋控制，有效地降低了電網(wǎng)阻抗對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)[15]提出了一種加權(quán)電網(wǎng)電壓前饋控制策略，通過(guò)調(diào)整電網(wǎng)電壓前饋通道串聯(lián)的比例系數(shù)，顯著提高了逆變器輸出阻抗的相位。同樣地，文獻(xiàn)[16-17]采用電網(wǎng)電壓比例前饋控制策略，有效地提高了系統(tǒng)穩(wěn)定裕度，避免低頻振蕩的發(fā)生。文獻(xiàn)[18]提出了一種基于諧振控制器的改進(jìn)型電網(wǎng)電壓前饋控制策略，實(shí)現(xiàn)了對(duì)輸出阻抗相頻特性的重塑，同時(shí)降低了控制過(guò)程中的高次諧波對(duì)系統(tǒng)的影響。綜上所述，雖然基于電網(wǎng)電壓前饋控制的阻抗重塑策略多種多樣，但通過(guò)采用電網(wǎng)電壓前饋來(lái)解決鎖相環(huán)導(dǎo)致的系統(tǒng)穩(wěn)定問(wèn)題，仍未被充分研究。

基于上述研究現(xiàn)狀，本文以弱電網(wǎng)下單相LCL并網(wǎng)逆變器為研究對(duì)象，通過(guò)系統(tǒng)控制框圖等效變換，推導(dǎo)得到可以完全消除鎖相環(huán)對(duì)系統(tǒng)輸出阻抗影響的電網(wǎng)電壓前饋函數(shù)，進(jìn)而提出了一種基于電網(wǎng)電壓前饋的并網(wǎng)逆變器阻抗重塑控制策略。同時(shí)，利用函數(shù)近似法和多目標(biāo)約束法對(duì)前饋函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，使所提控制策略更加具有可行性與普適性。理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該控制策略無(wú)需額外的相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)，且不影響系統(tǒng)基波電流跟蹤性能，可以有效解決弱電網(wǎng)下考慮鎖相環(huán)時(shí)系統(tǒng)魯棒性下降或失穩(wěn)問(wèn)題。

1 弱電網(wǎng)下逆變器系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

1.1 LCL濾波并網(wǎng)逆變器數(shù)學(xué)模型

圖1為采用并網(wǎng)電流反饋和電容電流有源阻尼策略的單相并網(wǎng)逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

圖1 單相并網(wǎng)逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖1中，逆變側(cè)電感1、濾波電容和網(wǎng)側(cè)電感2構(gòu)成LCL濾波器；電網(wǎng)等效為電壓源與電網(wǎng)阻抗串聯(lián)的等效模型，g為電網(wǎng)電壓；g為電網(wǎng)阻抗（由于電網(wǎng)阻抗的阻性分量，有利于系統(tǒng)穩(wěn)定[19]，因此，本文考慮最?lèi)毫忧闆r，即電網(wǎng)阻抗為純電感）；dc、pcc分別為直流母線電壓、PCC處電壓；1、2、i分別為逆變器機(jī)側(cè)電流、并網(wǎng)電流、濾波電容電流；ref、2分別為并網(wǎng)電流基準(zhǔn)值、并網(wǎng)電流給定幅值；為PLL輸出相位（PCC處相位）；p-PLL、i-PLL分別為PLL控制器的比例系數(shù)、積分系數(shù)；d為電容電流有源阻尼系數(shù)；PWM為脈寬調(diào)制系數(shù)；c()為電流控制器。本文采用準(zhǔn)比例諧振（Quasi Pro- portional Resonant, QPR）控制器對(duì)電流進(jìn)行控制[20]。

式中，p、r、0、c分別為QPR控制器的比例系數(shù)、諧振系數(shù)、諧振角頻率和控制帶寬。

此外，傳統(tǒng)PLL環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)表達(dá)式[20]為

式中，m為并網(wǎng)點(diǎn)電壓pcc的幅值。

LCL并網(wǎng)逆變器的控制框圖如圖2a所示，通過(guò)控制框圖的等效變換，可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為如圖2b所示，圖2b中

（4）

1.2 弱電網(wǎng)下并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性分析

目前，針對(duì)弱電網(wǎng)下考慮鎖相環(huán)時(shí)，并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題的研究已有大量文獻(xiàn)進(jìn)行討 論[7-10]，并且已論述的十分清晰，因此，為了推導(dǎo)電網(wǎng)電壓前饋函數(shù)，本文只做一些簡(jiǎn)單論述分析。

由圖2b所示系統(tǒng)等效控制框圖可以推導(dǎo)出并網(wǎng)電流2()表達(dá)式為

不考慮PLL時(shí)，PLL()=0，即參考電流ref()=0，將其代入式（5）化簡(jiǎn)可得

式中，out為不考慮PLL時(shí)的系統(tǒng)輸出阻抗。

考慮PLL因素時(shí)，根據(jù)圖2a可知參考電流ref()=2PLL()pcc()，將其代入式（5）化簡(jiǎn)可得

式中，out-PLL()為考慮PLL時(shí)系統(tǒng)輸出阻抗；PLL()為考慮PLL時(shí)所引入的負(fù)阻抗[10]。

根據(jù)式（7）可得考慮PLL時(shí)的并網(wǎng)逆變器等效電路如圖3所示。

圖3 考慮PLL時(shí)的并網(wǎng)逆變器等效電路

圖3中，g()為電網(wǎng)阻抗，out()、out-PLL()、PLL()和g()的表達(dá)式分別為

為了便于下文對(duì)比分析，首先給出并網(wǎng)逆變器的相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1。盡管降低PLL帶寬可以降低PLL負(fù)阻特性對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，但為了保證PLL具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力，本文以PLL帶寬BW= 250 Hz為例進(jìn)行設(shè)計(jì)[10]。

表1 并網(wǎng)逆變器相關(guān)參數(shù)

Tab.1 Relevant parameters of grid-connected inverter

根據(jù)式（8）并結(jié)合表1所示參數(shù)，可繪制out()、out-PLL()、g()的伯德圖如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)輸出阻抗伯德圖

根據(jù)文獻(xiàn)[21]，并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為系統(tǒng)相位裕度PM＞0°，即系統(tǒng)輸出阻抗在交截頻率處的相位須大于-90°。結(jié)合表1參數(shù)與圖4可知，系統(tǒng)交截頻率通常位于100～700 Hz頻率范圍內(nèi)，即圖4所示2區(qū)域內(nèi)。

分析2區(qū)域，處于相同電網(wǎng)阻抗時(shí)，阻抗out-PLL()的幅值與相位均小于阻抗out()的幅值與相位，導(dǎo)致考慮鎖相環(huán)時(shí)系統(tǒng)輸出阻抗的交截頻率有所下降，同時(shí)，相位裕度也會(huì)出現(xiàn)大幅下降，如1區(qū)域所示[10]。因此，弱電網(wǎng)下考慮鎖相環(huán)時(shí)，可能會(huì)造成系統(tǒng)穩(wěn)定裕度不足甚至系統(tǒng)失穩(wěn)的情況。

對(duì)比式（6）與式（7）并結(jié)合上述分析可知，考慮鎖相環(huán)時(shí)，系統(tǒng)所引入的負(fù)阻抗PLL()對(duì)系統(tǒng)輸出阻抗的幅值和相位均產(chǎn)生不同程度的負(fù)面影響，進(jìn)而影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。鑒于此，本文提出一種基于電網(wǎng)電壓前饋的并網(wǎng)逆變器阻抗重塑控制策略，以降低甚至消除負(fù)阻抗PLL()對(duì)系統(tǒng)輸出阻抗的影響。

2 基于電網(wǎng)電壓前饋的阻抗重塑策略及系統(tǒng)魯棒性分析

2.1 基于電網(wǎng)電壓前饋的阻抗重塑策略的提出

通過(guò)分析式（7）與圖3可知，考慮鎖相環(huán)時(shí)，逆變器輸出阻抗可以通過(guò)并聯(lián)阻抗pal()進(jìn)行重塑，阻抗重塑時(shí)并網(wǎng)逆變器等效電路如圖5所示。合理地設(shè)計(jì)并聯(lián)阻抗pal()即可實(shí)現(xiàn)對(duì)負(fù)阻抗PLL()的抑制，進(jìn)而達(dá)到提升并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)穩(wěn)定性的目的。

圖5 阻抗重塑時(shí)并網(wǎng)逆變器等效電路

考慮阻抗重塑時(shí)系統(tǒng)控制框圖及其等效變換如圖6所示。圖6a給出了并聯(lián)阻抗pal()的實(shí)現(xiàn)方法，即在圖2b基礎(chǔ)上，從并網(wǎng)點(diǎn)電壓pcc到并網(wǎng)電流2之間引入一條傳遞函數(shù)為-1/pal()的支路。

圖6 考慮阻抗重塑時(shí)系統(tǒng)控制框圖及其等效變換

在圖6a系統(tǒng)控制框圖基礎(chǔ)上，將2的前饋點(diǎn)從c()的輸入端移至2()的輸入端，并調(diào)整2的前饋函數(shù)為2()；將pcc的前饋點(diǎn)從2()的輸出端移至2()的輸入端，并調(diào)整pcc的前饋函數(shù)為1()，如圖6b所示。圖6b中，1()、2()的表達(dá)式分別為

進(jìn)一步地，在圖6b基礎(chǔ)上，將pcc的前饋點(diǎn)從2()的輸入端移至1()的輸入端，并調(diào)整pcc的前饋函數(shù)為3()，將2前饋點(diǎn)還原至圖6a初始狀態(tài)，如圖6c所示。圖6c中前饋函數(shù)3()為

為了完全消除鎖相環(huán)對(duì)并網(wǎng)逆變器輸出阻抗及其穩(wěn)定性的影響，令圖5中pal()=-PLL()。同時(shí)，將式（8）代入到式（10）中，則圖6c中函數(shù)前饋函數(shù)3()可進(jìn)一步化簡(jiǎn)為

由于圖6c是通過(guò)圖6a進(jìn)行控制框圖等效變換得到的，因此，按圖6c所示的電網(wǎng)電壓前饋的方法，即可實(shí)現(xiàn)圖5所示系統(tǒng)阻抗重塑，進(jìn)而消除鎖相環(huán)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

根據(jù)以上分析即可得出如圖7所示的基于電網(wǎng)電壓前饋控制的并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及控制 框圖。

2.2 系統(tǒng)魯棒性分析

并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)魯棒性可通過(guò)推導(dǎo)其輸出阻抗并借助穩(wěn)定阻抗判據(jù)進(jìn)行分析，鑒于此，本節(jié)首先給出了考慮PLL時(shí)，基于電網(wǎng)電壓前饋控制的系統(tǒng)輸出阻抗，然后通過(guò)設(shè)計(jì)示例從理論層面說(shuō)明本文所提控制策略的有效性。

圖7 基于電網(wǎng)電壓前饋控制的并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及控制框圖

根據(jù)圖6c所示系統(tǒng)控制框圖并結(jié)合式（7）、式（8）與式（11），可以推導(dǎo)出考慮PLL與電網(wǎng)電壓前饋時(shí)系統(tǒng)輸出阻抗out-ZPLL()為

根據(jù)式（8）、式（12）與表1參數(shù)，繪制出如圖8所示的不同短路比（Short Circuit Ratio, SCR）時(shí)，阻抗out-PLL()與阻抗out-ZPLL()的伯德圖。

從圖8中可以看出，當(dāng)系統(tǒng)采用電網(wǎng)電壓前饋控制策略時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度得到了顯著提升。當(dāng)電網(wǎng)阻抗g=5.3 mH（SCR=6）、g=10.6 mH（SCR=3）時(shí)，相位裕度分別達(dá)到了53°、58.9°，分別提升了8.6°、38.4°，系統(tǒng)魯棒性得到了保證。極弱電網(wǎng)下，當(dāng)電網(wǎng)阻抗g=15.9 mH（SCR=2）時(shí)，系統(tǒng)相位裕度達(dá)到59.9°，提升了67.7°，系統(tǒng)依舊具有極高魯棒性，證明了基于電網(wǎng)電壓前饋?zhàn)杩怪厮懿呗缘挠行浴?/p>

圖8 Zout-PLL(s)與Zout-ZPLL(s)阻抗伯德圖

此外，分析式（1）、式（2）與式（11），由于PLL傳遞函數(shù)PLL()中所含-j0項(xiàng)在實(shí)際工程中難以實(shí)現(xiàn)，并且函數(shù)3()涉及4項(xiàng)過(guò)于復(fù)雜，所以在不影響電流跟蹤性能和保證電網(wǎng)電壓前饋效果的前提下，對(duì)前饋函數(shù)3()進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，提升基于電網(wǎng)電壓前饋?zhàn)杩怪厮懿呗缘目尚行浴?/p>

3 基于函數(shù)近似的電網(wǎng)電壓前饋環(huán)節(jié)優(yōu)化設(shè)計(jì)與系統(tǒng)魯棒性分析

3.1 基于函數(shù)近似的電網(wǎng)電壓前饋環(huán)節(jié)優(yōu)化設(shè)計(jì)

對(duì)式（11）進(jìn)行“拆分”與近似等效，第一項(xiàng)2為并網(wǎng)電流給定幅值，因此無(wú)需化簡(jiǎn)；第二項(xiàng)c()為電流控制器函數(shù)，根據(jù)其幅相特性利用函數(shù)c-eq()=p進(jìn)行近似等效；第三項(xiàng)PLL()為鎖相環(huán)函數(shù)，將函數(shù)中所含-j0項(xiàng)近似等效為，則可得近似等效鎖相環(huán)函數(shù)PLL-eq()為

此時(shí)，前饋函數(shù)近似等效為a()=2c-eq()·PLL-eq()，根據(jù)式（12）與式（13），可以推導(dǎo)出基于函數(shù)近似的電網(wǎng)電壓前饋控制時(shí)，系統(tǒng)的輸出阻抗out-ZPLL-eq()為

同時(shí)，并聯(lián)阻抗pal()近似等效為阻抗pal-eq()，結(jié)合式（8），pal-eq()表達(dá)式為

根據(jù)式（1）、式（2）、式（13）與表1參數(shù)繪制c()、c-eq()、PLL()、PLL-eq()伯德圖，如圖9所示。

通過(guò)1.2節(jié)分析可知，基于電網(wǎng)電壓前饋的阻抗重塑控制策略，其目的是消除鎖相環(huán)在100～700 Hz頻率范圍內(nèi)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性造成的影響。首先，分析圖9中100～700 Hz頻率范圍內(nèi)，即1所示區(qū)域。1區(qū)域內(nèi)，c()與c-eq()幅值一致，根據(jù)式（1）可知，幅值為定值-20lgp，但相位存在一定誤差，如圖2所示區(qū)域；PLL()與PLL-eq()幅值幾乎一致，相位存在一定誤差，如3所示區(qū)域。此外，分析圖9中50 Hz基頻處，c()與c-eq()的相位一致，幅值存在誤差；PLL()與PLL-eq()的相位與幅值均存在誤差。

根據(jù)上述分析可知，在前饋函數(shù)進(jìn)行近似等效時(shí)會(huì)對(duì)50 Hz基頻處幅值與相位造成不同程度的誤差，可能會(huì)對(duì)系統(tǒng)基波電流跟蹤性能產(chǎn)生影響，因此需要對(duì)基于阻抗pal-eq()實(shí)現(xiàn)阻抗重塑的并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)及其輸出阻抗基波幅值、相位進(jìn)行進(jìn)一步分析。

1）基波幅值分析

為了便于進(jìn)行基波幅值分析，對(duì)式（14）進(jìn)行如下化簡(jiǎn)

其中

a()=1()2()c()PLL()2

對(duì)比分析式（8）與式（16），誤差項(xiàng)為[c-eq()PLL-eq()]/[c()PLL()]，結(jié)合表1參數(shù)，誤差項(xiàng)在基波處幅值為

通過(guò)式（17）可知，此時(shí)誤差項(xiàng)幅值極小，符合并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)[22]，因此c-eq()、PLL-eq()對(duì)基波幅值增益的影響可以忽略。

2）基波相位分析

根據(jù)式（8）與式（14）并結(jié)合表1參數(shù)，阻抗重塑前后系統(tǒng)輸出阻抗的基波相位誤差|Dq1|為

基波相位誤差|Dq1|即為功率因數(shù)誤差角，所以阻抗重塑前后的系統(tǒng)功率因數(shù)誤差僅為4×10-6，因此c-eq()、PLL-eq()對(duì)系統(tǒng)基波相位的影響可以忽略，系統(tǒng)仍可視為單位功率因數(shù)并網(wǎng)。

根據(jù)上述分析，采用函數(shù)近似優(yōu)化后的電網(wǎng)電壓前饋控制對(duì)系統(tǒng)基波電流跟蹤性能的影響可忽略不計(jì)。但是，采用函數(shù)近似等效時(shí)，會(huì)存在如圖9中2、3所示區(qū)域的相位誤差，因此，相較于未采用函數(shù)近似時(shí)的電網(wǎng)電壓前饋控制而言，系統(tǒng)阻抗重塑效果可能會(huì)受到一定程度的影響，因此還需要對(duì)系統(tǒng)魯棒性作進(jìn)一步進(jìn)行分析。

3.2 基于優(yōu)化后的電網(wǎng)電壓前饋控制時(shí)系統(tǒng)魯棒性分析

為了對(duì)采用函數(shù)近似優(yōu)化后的電網(wǎng)電壓前饋控制，其輸出阻抗重塑效果作進(jìn)一步分析。根據(jù)式（12）、式（14）與表1參數(shù)，繪制出如圖10所示阻抗out-ZPLL()與阻抗out-ZPLL-eq()的伯德圖。

圖10 Zout-ZPLL(s)、Zout-ZPLL-eq(s)阻抗伯德圖

根據(jù)3.1節(jié)分析，函數(shù)近似等效時(shí)，在100～700 Hz會(huì)出現(xiàn)相位誤差，因此分析圖10所示伯德圖，與未采用函數(shù)近似優(yōu)化時(shí)相比，基于優(yōu)化后的電網(wǎng)電壓前饋控制時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度會(huì)產(chǎn)生一定程度下降，但依舊能夠保持穩(wěn)定。當(dāng)電網(wǎng)阻抗g= 5.3 mH（SCR=6）時(shí)，系統(tǒng)相位裕度為53.2°，提升了0.2°，系統(tǒng)魯棒性得到保證；當(dāng)電網(wǎng)阻抗g= 10.6 mH（SCR=3）、g=15.9 mH（SCR=2）時(shí)，系統(tǒng)相位裕度分別為54.1°、44.5°，雖然分別下降了4.8°、15.4°，但相位裕度依舊大于30°，系統(tǒng)仍具有一定的魯棒性。

根據(jù)上述分析可知，基于函數(shù)近似的電網(wǎng)電壓前饋環(huán)節(jié)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，在不影響系統(tǒng)基波電流跟蹤性能的前提下，可以有效地對(duì)系統(tǒng)輸出阻抗相位特性進(jìn)行重塑，在一定程度上降低了PLL對(duì)系統(tǒng)輸出阻抗的影響，擴(kuò)寬了逆變器對(duì)電網(wǎng)阻抗的適應(yīng)范圍，并且控制參數(shù)易于獲取，在實(shí)際工程當(dāng)中更易實(shí)現(xiàn)。此外，將圖7中的前饋函數(shù)3()替換為a()即可得到采用函數(shù)近似法時(shí)，基于電網(wǎng)電壓前饋控制的并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及控制框圖。

4 基于多目標(biāo)約束的電網(wǎng)電壓前饋環(huán)節(jié)優(yōu)化設(shè)計(jì)與系統(tǒng)魯棒性分析

4.1 基于多目標(biāo)約束的電網(wǎng)電壓前饋環(huán)節(jié)優(yōu)化設(shè)計(jì)

基于函數(shù)近似的電網(wǎng)電壓前饋環(huán)節(jié)優(yōu)化設(shè)計(jì)，雖然在很大程度上簡(jiǎn)化了前饋函數(shù)的參數(shù)計(jì)算，極大地提高了電網(wǎng)電壓前饋控制策略的可行性，但是其對(duì)系統(tǒng)輸出阻抗相位特性的重塑效果有所下降。當(dāng)系統(tǒng)處于極弱電網(wǎng)下時(shí)，可能會(huì)造成系統(tǒng)穩(wěn)定裕度不足，影響系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。為了使電網(wǎng)電壓前饋控制策略更加具有普適性，本文給出第二種方法，利用多目標(biāo)約束對(duì)電網(wǎng)電壓前饋環(huán)節(jié)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)[23]。

采用多目標(biāo)約束對(duì)電網(wǎng)電壓前饋函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，使用系數(shù)p替代函數(shù)c()，由于本節(jié)會(huì)對(duì)基波性能、系統(tǒng)相位裕度進(jìn)行約束，因此暫不考慮此替代方案可能引起的相位與幅值誤差，此時(shí)，式（11）化簡(jiǎn)可得b()為

根據(jù)式（19），給出多目標(biāo)約束下電網(wǎng)電壓前饋函數(shù)的零極點(diǎn)一般式b-uc()為

式中，uc=p2p-PLL/2；、、為待求參數(shù)，結(jié)合表1參數(shù)與式（19）的零極點(diǎn)分布，、、的值均大于零。

此時(shí)，根據(jù)式（11）、式（12）與式（20），可以推導(dǎo)出基于多目標(biāo)約束的電網(wǎng)電壓前饋控制時(shí)，系統(tǒng)的輸出阻抗out-ZPLL-uc()為

同時(shí)，多目標(biāo)約束下的并聯(lián)阻抗pal()簡(jiǎn)化為阻抗pal-uc()，即

為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定性，本節(jié)以系統(tǒng)基波電流跟蹤性能、穩(wěn)定裕度與低頻幅值為約束條件，對(duì)電網(wǎng)電壓前饋函數(shù)b-uc()中的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。由于以下分析均在低頻與中頻下進(jìn)行，因此忽略濾波電容，此外c()PWM項(xiàng)中準(zhǔn)PR控制器c()在基波處增益近乎無(wú)窮大，(1+2)項(xiàng)可被進(jìn)一步忽略，阻抗out-ZPLL-uc()可進(jìn)一步化簡(jiǎn)為out-ZPLL-ucr()，即

其中

b()=c()PLL()PWM2

1）基波電流跟蹤性能

為確保采用多目標(biāo)約束法時(shí)，基于電網(wǎng)電壓前饋控制的系統(tǒng)依舊具有良好的基波電流跟蹤性能，從系統(tǒng)輸出阻抗基波幅值與相位兩方面對(duì)多目標(biāo)約束下電網(wǎng)電壓前饋函數(shù)b-uc()進(jìn)行約束。基波幅值約束條件為

基波相位約束條件為

式中，Dq2為多目標(biāo)約束時(shí)系統(tǒng)功率因數(shù)誤差角，當(dāng)|tanDq2|極小時(shí)，可認(rèn)為功率因數(shù)誤差PF近似為0，此時(shí)，逆變器單位功率因數(shù)并網(wǎng)，即b-uc()對(duì)輸出阻抗out-ZPLL-ucr()基波相位影響極小可以忽略。本文設(shè)定PF取0.01%，對(duì)應(yīng)Dq2=0.81°。

2）系統(tǒng)穩(wěn)定裕度

為確保采用多目標(biāo)約束法時(shí)，基于電網(wǎng)電壓前饋控制的系統(tǒng)在弱電網(wǎng)包括極弱電網(wǎng)下依舊具有較高穩(wěn)定裕度，以SCR=2為基準(zhǔn)進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定裕度約束。在實(shí)際工程中，PM1=30°即可認(rèn)為系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，考慮到式（23）化簡(jiǎn)前后可能會(huì)存在一定的相位誤差，為進(jìn)一步確保系統(tǒng)具有足夠的穩(wěn)定裕度，本文設(shè)定以PM2=45°進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定裕度約束。

SCR=2時(shí)，由于阻抗out-ZPLL-ucr()與阻抗g()的交截頻率未知，因此使用阻抗out-PLL()與阻抗g()的交截頻率g=209 Hz進(jìn)行替代，為確保此替代方案的有效性，首先對(duì)阻抗out-ZPLL-ucr()與阻抗g()的交截頻率進(jìn)行約束，保證其交截頻率在g附近或大于g。

系統(tǒng)輸出阻抗交截頻率約束條件為

式中，CF為交截頻率處幅值誤差，當(dāng)CF極小時(shí)，可認(rèn)為SCR=2時(shí)，out-ZPLL-ucr()與阻抗g()的交截頻率為g或者大于g。本文設(shè)定AM取10%。

根據(jù)上述分析可得，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度約束條件為

3）低頻幅值

若輸出阻抗out-ZPLL-ucr()與阻抗g()在低頻范圍內(nèi)出現(xiàn)多個(gè)交點(diǎn)，則會(huì)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行產(chǎn)生不利影響。為確?；l以下逆變器輸出阻抗out-ZPLL-ucr()與阻抗g()無(wú)交點(diǎn)，只需保證零至基頻范圍內(nèi)|out-ZPLL-ucr()|的最小值大于|g()|的最大值即可，其中|g()|的最大值在基頻處取得，|out-ZPLL-ucr()|最小值對(duì)應(yīng)頻率可通過(guò)數(shù)學(xué)求導(dǎo)等方式獲取。

根據(jù)以上分析可得，低頻幅值約束條件為

分析圖5可知，阻抗out-ZPLL-ucr()由阻抗out()、負(fù)阻抗PLL()、阻抗pal-uc()三者并聯(lián)所得，在低頻范圍內(nèi)，out()的模值遠(yuǎn)大于PLL()與pal-uc()并聯(lián)后阻抗模值，忽略濾波電容與(1+2)項(xiàng)?？傻玫胶?jiǎn)化后的低頻幅值約束條件為

（29）

其中

通過(guò)對(duì)約束式（24）～式（27）、式（29）進(jìn)行化簡(jiǎn)與參數(shù)代入，可以得到多目標(biāo)約束下電網(wǎng)電壓前饋函數(shù)b-uc()中未知量、、的取值范圍，在此取值范圍內(nèi)隨機(jī)取值，即可得到前饋函數(shù)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)電壓前饋控制策略。

4.2 基于多目標(biāo)約束的電網(wǎng)電壓前饋的系統(tǒng)魯棒性分析

為了對(duì)采用多目標(biāo)約束優(yōu)化后的電網(wǎng)電壓進(jìn)行前饋控制，對(duì)其輸出阻抗重塑效果作進(jìn)一步分析。根據(jù)上述約束條件所得到的、、取值范圍，并結(jié)合表1參數(shù)，本文以=1 492，=1 260，= 1 100 000取值為例。

此時(shí)，對(duì)于約束條件而言，基波幅值比為2.45%，小于AM=5%，滿足基波幅值約束條件；基波相位正切值為1.13×10-3，小于tanDq2=1.41×10-2，滿足基波相位約束條件；交截頻率處幅值比為93.3%，大于1-CF=90%，滿足交截頻率約束條件；在交截頻率g=209 Hz處系統(tǒng)穩(wěn)定裕度為63.3°，大于PM2= 45°，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定裕度約束條件；零至基頻范圍內(nèi)系統(tǒng)輸出阻抗最小值為19.275，大于|g(j0)|=5.012，滿足低頻幅值約束條件。證明了、、選值的正確性。

根據(jù)式（12）、式（20）與表1參數(shù)，繪制出如圖11所示阻抗out-ZPLL()與阻抗out-ZPLL-uc()伯德圖。

圖11 Zout-ZPLL(s)、Zout-ZPLL-uc(s)阻抗伯德圖

從圖11中可以看出，與未采用多目標(biāo)約束時(shí)相比，當(dāng)采用多目標(biāo)約束法時(shí)，基于電網(wǎng)電壓前饋控制的系統(tǒng)穩(wěn)定裕度基本保持不變。弱電網(wǎng)下，當(dāng)電網(wǎng)阻抗g=5.3 mH（SCR=6）時(shí)，系統(tǒng)相位裕度為51.9°，降低了1.1°，系統(tǒng)具有極高的魯棒性；當(dāng)電網(wǎng)阻抗g=10.6 mH（SCR=3）、g=15.9 mH（SCR=2）時(shí)，系統(tǒng)相位裕度分別達(dá)到59.6°、62°，分別提升了0.7°、2.1°，系統(tǒng)同樣具有極高的魯棒性。

根據(jù)上述分析可知，基于多目標(biāo)約束的電網(wǎng)電壓前饋環(huán)節(jié)優(yōu)化設(shè)計(jì)，在不影響系統(tǒng)基波電流跟蹤性能的前提下，可以有效地對(duì)系統(tǒng)輸出阻抗相位特性進(jìn)行重塑，極大程度上降低了PLL對(duì)系統(tǒng)輸出阻抗的影響，擴(kuò)寬了逆變器對(duì)電網(wǎng)阻抗的適應(yīng)范圍。相較于第3節(jié)函數(shù)近似法而言，此方法具有更強(qiáng)的普適性，可以根據(jù)實(shí)際工程中的不同標(biāo)準(zhǔn)與要求，對(duì)約束條件進(jìn)行調(diào)整與補(bǔ)充，實(shí)現(xiàn)對(duì)前饋函數(shù)的自由設(shè)計(jì)，不足之處是計(jì)算量偏大，此缺陷可通過(guò)編程等其他方法解決。

此外，將圖7中的前饋函數(shù)3()替換為b-uc()即可得到采用多目標(biāo)約束法時(shí)，基于電網(wǎng)電壓前饋控制的并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及控制框圖。

5 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 仿真證明

為驗(yàn)證所提基于電網(wǎng)電壓前饋的并網(wǎng)逆變器阻抗重塑策略的有效性，在Matlab/Simulink中搭建了如表1參數(shù)所示的單相LCL型并網(wǎng)逆變器仿真模型。

圖12為有無(wú)采用電網(wǎng)電壓前饋控制時(shí)的并網(wǎng)電流仿真波形。未采用電網(wǎng)電壓前饋控制時(shí)，如圖12a所示，當(dāng)電網(wǎng)阻抗g=5 mH時(shí)，并網(wǎng)電流波形保持穩(wěn)定；當(dāng)g=9.5 mH時(shí)，并網(wǎng)電流波形畸變較為嚴(yán)重，其總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion, THD）為11.4%，已無(wú)法滿足并網(wǎng)要求；當(dāng)g=14 mH時(shí)，并網(wǎng)電流發(fā)生嚴(yán)重振蕩，系統(tǒng)已處于失穩(wěn)狀態(tài)。采用電網(wǎng)電壓前饋控制時(shí)，如圖12b和圖12c所示，無(wú)論是弱電網(wǎng)還是極弱電網(wǎng)情況下，并網(wǎng)電流質(zhì)量均得到明顯改善，并且電流THD均小于2%，滿足并網(wǎng)要求；進(jìn)一步對(duì)比分析圖12b與圖12c可知，多目標(biāo)約束下，基于電網(wǎng)電壓前饋控制的系統(tǒng)并網(wǎng)THD更小，系統(tǒng)穩(wěn)定性更高。

圖13為采用電網(wǎng)電壓前饋控制時(shí)的系統(tǒng)并網(wǎng)點(diǎn)電流、電壓仿真波形，分析圖13a與圖13b可知，無(wú)論采用函數(shù)近似法還是多目標(biāo)約束法，基于電網(wǎng)電壓前饋控制的系統(tǒng)，均可以保證并網(wǎng)點(diǎn)單位功率因數(shù)并網(wǎng)，并網(wǎng)點(diǎn)電壓、電流不存在相位偏差。

圖12 有無(wú)采用電網(wǎng)電壓前饋控制時(shí)的并網(wǎng)電流仿真波形

圖13 電網(wǎng)電壓前饋控制時(shí)并網(wǎng)點(diǎn)電流、電壓仿真波形

5.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提基于電網(wǎng)電壓前饋的并網(wǎng)逆變器阻抗重塑策略的有效性，采用實(shí)時(shí)數(shù)字控制器RTU-BOX204控制平臺(tái)，搭建了如圖14所示的1 kW單相LCL型并網(wǎng)逆變器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，具體參數(shù)與表1一致。

圖14 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)示意圖

圖15為未采用電網(wǎng)電壓前饋控制時(shí)的并網(wǎng)點(diǎn)電壓、電流實(shí)驗(yàn)波形。如圖15所示，當(dāng)電網(wǎng)阻抗g=9.5 mH時(shí)，并網(wǎng)電流畸變嚴(yán)重，已無(wú)法滿足并網(wǎng)要求，當(dāng)g繼續(xù)增大時(shí)，并網(wǎng)電流發(fā)生嚴(yán)重振蕩，實(shí)驗(yàn)樣機(jī)自動(dòng)保護(hù)，系統(tǒng)斷開(kāi)。

圖16為采用電網(wǎng)電壓前饋控制時(shí)的并網(wǎng)點(diǎn)電壓、電流實(shí)驗(yàn)波形。如圖16a和圖16b所示，當(dāng)電網(wǎng)阻抗g=15 mH時(shí)，無(wú)論采用函數(shù)近似法還是在多目標(biāo)約束下，基于電網(wǎng)電壓前饋控制時(shí)的并網(wǎng)電流穩(wěn)定運(yùn)行，系統(tǒng)魯棒性得到增強(qiáng)，并且并網(wǎng)點(diǎn)電壓與并網(wǎng)點(diǎn)電流同時(shí)過(guò)零點(diǎn)，無(wú)相位偏差。

圖15 未采用電網(wǎng)電壓前饋控制時(shí)并網(wǎng)電壓、電流實(shí)驗(yàn)波形

圖16 電網(wǎng)電壓前饋控制時(shí)并網(wǎng)點(diǎn)電流、電壓實(shí)驗(yàn)波形

圖17給出了采用電網(wǎng)電壓前饋控制時(shí)，并網(wǎng)電流跳變時(shí)的動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)波形，為使動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)波形更加清晰直觀，此實(shí)驗(yàn)選擇在電網(wǎng)阻抗g=5.3 mH的情況下進(jìn)行，此時(shí)并網(wǎng)點(diǎn)電壓、電流畸變率均較小。如圖17a和圖17b所示，當(dāng)實(shí)驗(yàn)設(shè)置參考電流由滿載到半載跳變時(shí)，無(wú)論采用函數(shù)近似法還是在多目標(biāo)約束下，并網(wǎng)電流在跳變瞬間均會(huì)出現(xiàn)短暫的調(diào)節(jié)過(guò)程，并在半個(gè)周期內(nèi)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，說(shuō)明系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能。

基于上述仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明，本文所提基于電網(wǎng)電壓前饋的并網(wǎng)逆變器阻抗重塑控制策略可以有效解決弱電網(wǎng)下系統(tǒng)魯棒性下降甚至失穩(wěn)問(wèn)題，拓寬了弱電網(wǎng)甚至極弱電網(wǎng)下系統(tǒng)對(duì)電網(wǎng)阻抗寬范圍變化的適應(yīng)能力。

圖17 電網(wǎng)電壓前饋控制時(shí)并網(wǎng)電流、電壓動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)波形

6 結(jié)論

本文以單相LCL濾波并網(wǎng)逆變器為例，提出了一種基于電網(wǎng)電壓前饋的并網(wǎng)逆變器阻抗重塑控制策略，所提控制策略可以有效地解決PLL在基波以上頻段引入的負(fù)阻特性對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，并得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1）弱電網(wǎng)下，PLL所引入的負(fù)阻抗從幅值與相位兩方面影響系統(tǒng)輸出阻抗，導(dǎo)致系統(tǒng)輸出阻抗交截頻率降低、交截頻率處相位減小，嚴(yán)重影響逆變器系統(tǒng)穩(wěn)定裕度。

2）本文通過(guò)系統(tǒng)控制框圖等效變換，推導(dǎo)得到的電網(wǎng)電壓前饋函數(shù)，通過(guò)理論分析，證明了此前饋函數(shù)可以完全消除PLL負(fù)阻特性對(duì)系統(tǒng)輸出阻抗的影響。同時(shí)，本文給出了兩種前饋函數(shù)設(shè)計(jì)方法，在不影響逆變器系統(tǒng)性能的前提下，均有良好的電網(wǎng)電壓前饋控制效果。

3）當(dāng)并網(wǎng)系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)較低、參數(shù)對(duì)系統(tǒng)基波電流跟蹤性能影響極小時(shí)，基于函數(shù)近似的電網(wǎng)電壓前饋控制具有極高的可行性與有效性；當(dāng)并網(wǎng)系統(tǒng)要求較為嚴(yán)苛?xí)r，基于多目標(biāo)約束的電網(wǎng)電壓前饋控制可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整，以滿足實(shí)際工程要求。

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Impedance Remodeling Control Strategy of Grid-Connected Inverter Based on Feedforward Voltage under Weak Grid

（Henan Key Laboratory of Intelligent Detection and Control of Coal Mine Equipment School of Electrical Engineering and Automation Henan Polytechnic University Jiaozuo 454003 China）

Under weak grid conditions, the negative impedance characteristics introduced by the phase- locked loop (PLL) in the frequency range above the fundamental frequency can reduce the phase of the output impedance of grid-tied inverter systems, thereby severely affecting the stability of the system. Additionally, grid voltage feedforward control has gained widespread attention in grid-tied inverter control due to its simplicity, effectiveness, and ease of implementation. Among them, research on grid-tied inverter impedance reshaping has been widely applied.

In order to seek a simple and effective control strategy to improve the stability of the system, this paper focuses on single-phase LCL-filtered grid-tied inverters under weak grid conditions. By performing system control diagram equivalence transformation, the grid voltage feedforward function that eliminates the impact of the PLL on the system's output impedance is derived. Subsequently, a grid voltage feedforward control-based grid-tied inverter impedance reshaping control strategy is proposed. Furthermore, the optimization design of the grid voltage feedforward function is achieved using function approximation and multi-objective constraint methods, making the proposed control strategy more feasible and universally applicable.

The analysis of the robustness of grid-tied inverter systems based on grid voltage feedforward control shows that whether using function approximation or multi-objective constraint methods, this control strategy can reshape the inverter output impedance, improve the phase angle at the crossover frequency, and ensure that the system has a phase margin greater than 30° under weak or fragile grid conditions. It guarantees the robustness of the system without additional phase compensation stages, and has negligible impact on the fundamental current tracking performance of the system.

Simulation and experimental verification demonstrate that, regardless of whether function approximation or multi-objective constraint methods are used, the grid current quality of the system based on grid voltage feedforward control has been significantly improved. The grid-tied point voltage and current exhibit no phase deviation, satisfying the requirement of the unity power factor grid connection. Additionally, the system exhibits excellent dynamic performance, effectively expanding the adaptability range of grid-tied inverter systems considering the PLL under weak grid conditions.

The optimization design method of the feedforward function based on function approximation facilitates the acquisition of control parameters, greatly improving the feasibility of the grid voltage feedforward control strategy. However, its effect on reshaping the phase characteristics of the system's output impedance is reduced. On the other hand, the method based on multi-objective constraints can adjust and supplement the constraint conditions according to different engineering standards and specifications, enabling the free design of the feedforward function and enhancing the universality of this control strategy. Its drawback lies in high computational complexity and feedforward function parameter acquisition. In practical engineering, the method selection can be made according to actual circumstances.

Weak grid, grid-connected inverter, impedance remodeling, phase-locked loop, stability

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（U1804143）。

2023-03-01

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.230236

TM464

楊 明 男，1982年生，博士，副教授，研究方向?yàn)樾履茉床⒕W(wǎng)發(fā)電技術(shù)、電能質(zhì)量控制、虛擬同步發(fā)電機(jī)等。E-mail: yangming0391@163.com

楊 倬 男，1999年生，碩士研究生，研究方向?yàn)椴⒕W(wǎng)逆變器控制及穩(wěn)定性分析。E-mail: 1135229637@qq.com（通信作者）

2023-05-24

（編輯 陳 誠(chéng)）