東野亞蘭 楊淑英 王奇帥 謝 震 張 興

基于增強型擴張狀態(tài)觀測器的永磁同步電機低抖振高抗擾二階終端滑模電流控制

東野亞蘭 楊淑英 王奇帥 謝 震 張 興

（合肥工業(yè)大學電氣與自動化工程學院 合肥 230009）

永磁同步電機電流滑?？刂凭哂休^好的參數(shù)魯棒性，但控制精度受到滑模抖振的影響，且抖振抑制與抗擾性之間存在矛盾。為此，該文提出一種基于增強型擴張狀態(tài)觀測器的二階終端滑模電流控制方案，可以有效提升電流控制性能。通過二階終端滑模控制器的設計，將一階積分快速終端滑模嵌套在二階非奇異終端滑模面中，使得滑模抖振得到較好的抑制，同時實現(xiàn)電流無穩(wěn)態(tài)誤差的快速收斂。通過引入擴張狀態(tài)觀測器對擾動信號的集總估計與補償，緩解了抖振與抗擾性之間的矛盾，進一步提升了電流精度。針對數(shù)字控制的延遲影響，設計了Smith預估器，提升了擾動補償精度。最后，通過實驗對該文所設計的電流控制方案進行驗證，并通過對比展示了該方案的有效性。

永磁同步電機 二階終端滑?？刂?擴張狀態(tài)觀測器 Smith預估器

0 引言

內置式永磁同步電機（Interior Permanent Magnet Synchronous Motor, IPMSM）以其高效率、高功率密度、高轉矩電流比等優(yōu)點在電動汽車和風力發(fā)電等場合得到廣泛應用[1-2]。電流控制作為電機控制系統(tǒng)的底層控制環(huán)節(jié)，對系統(tǒng)運行性能起到至關重要的作用。比如，在電動汽車和風力發(fā)電場合，控制器需要對主控系統(tǒng)下發(fā)的轉矩指令進行跟蹤，且控制器一般不設轉矩環(huán)，直接將轉矩換算成電流指令，控制器對電流進行跟蹤[3-4]。另外，在基于矢量控制的變頻調速系統(tǒng)中，需要定子電流對轉速控制器生成的電流指令以及為了抑制機械振動而注入的諧波電流指令進行跟蹤[5]。這些都對電流的跟蹤控制性能提出了較高需求。就電流控制而言，PI控制器設計簡單，工程應用較為廣泛[6]。然而，其快速性和魯棒性不足，制約了電機驅動系統(tǒng)的運行性能。

近年來，滯環(huán)控制[7-8]、模型預測控制[9-12]、滑?？刂疲⊿liding Mode Control, SMC）[13-15]等新型控制算法受到關注。滯環(huán)控制算法簡單、電流響應快，但存在開關頻率不固定、電流波紋大等缺點。模型預測控制動態(tài)性能好，但實際運行效果受模型準確性的制約。相比之下，滑?？刂频膹婔敯粜蕴卣魇蛊浍@得廣泛應用?？焖俳K端滑?？刂仆ㄟ^在滑模面函數(shù)中引入非線性項，實現(xiàn)狀態(tài)在有限時間內快速收斂[16-17]。文獻[18]提出非奇異終端滑模面，克服了常規(guī)終端滑模控制存在的奇異性問題。文獻[19]提出積分快速終端滑?？刂疲↖ntegral Fast Terminal Sliding Mode Control, IFTSMC），其滑模面中積分項的引入能夠消除穩(wěn)態(tài)誤差。理論上滑模運動不受被控對象參數(shù)攝動的影響，魯棒性較強[14]。但滑?？刂票举|上的不連續(xù)開關特性使其存在抖振問題[20]。文獻[21]采用基于邊界層的準滑?？刂疲˙oundary layer based Quasi Sliding Mode Control, BQSMC），在邊界層內用連續(xù)函數(shù)取代切換函數(shù)，以削弱抖振，但邊界層影響了收斂精度[22]。高階滑?？刂芠23-24]將不連續(xù)控制項包含在積分運算中，通過積分作用平抑抖振。與傳統(tǒng)控制方案中直接對系統(tǒng)狀態(tài)誤差設計高階終端滑模面并對其進行分析[25-26]不同，本文將一階積分快速滑模面嵌套在二階非奇異終端滑模面中，設計了一種二階終端滑模控制（Second Order Terminal Sliding Mode Control, SOTSMC）方案。不但保留了高階終端滑?？刂茖Χ墩褚种颇芰Φ膬?yōu)越特性，而且通過調節(jié)一階積分快速滑模面的系數(shù)可以實現(xiàn)定子電流無穩(wěn)態(tài)誤差的快速收斂，易于工程實現(xiàn)。

由于SMC對參數(shù)攝動和外部干擾的不變性是通過控制量的高頻抖振換取的[13]，故SMC在抑制抖振和擾動之間存在矛盾。為在抑制抖振的同時提高系統(tǒng)擾動抑制能力，本文引入了擾動觀測器，對擾動進行補償，以獲得綜合性能的提升。與傳統(tǒng)擾動觀測器相比，擴張狀態(tài)觀測器（Extended State Observer, ESO）能夠在不依賴于精確系統(tǒng)模型的情況下實現(xiàn)內外干擾的集總估計[27-28]。本文針對IPMSM電流控制設計了ESO對系統(tǒng)干擾進行估計并前饋補償，提出了基于ESO的SOTSMC策略?？紤]到數(shù)字控制延遲對ESO性能的影響，引入了Smith預估器[29]對輸出電流超前一拍預測，以補償延遲?；诖耍纬闪司哂醒舆t補償?shù)脑鰪娦虴SO（Enhanced ESO, EESO），并將其擾動估計量補償在SOTSMC中，降低抖振量的同時提高系統(tǒng)抗干擾能力。

1 IPMSM系統(tǒng)數(shù)學模型

在dq同步旋轉軸系下，IPMSM定子電流狀態(tài)方程可表示為

在實際運行中因工況和溫度變化，電機電阻、電感參數(shù)出現(xiàn)攝動，式（1）、式（2）可重新表示[30]為

2 一階IFTSMC

考慮到同步旋轉坐標系下d、q軸電流控制的相似性，本文以q軸電流為例進行滑?？刂破髟O計，d軸控制器設計同q軸。定義電流跟蹤誤差為

為保證狀態(tài)有限時間收斂且控制非奇異，設計q軸一階積分快速終端滑模面1q[19]為

假設控制律的設計能夠滿足滑?？刂频目蛇_性條件。處于滑動模態(tài)時，滑模面式（8）的一階微分等于0，即

聯(lián)立式（4）、式（7）和式（9）得q軸等效控制律為

由于參數(shù)攝動等干擾是未知且非線性的，僅采用等效控制律無法抵消不確定因素對系統(tǒng)性能的影響?；？刂菩枰槍Σ淮_定量q設計非線性控制項。此時，q軸控制電壓為

式中，q為q軸控制輸出電壓；qeq為q軸等效控制項；qsw為q軸非線性控制項。將式（7）和式（11）代入式（9）得

q軸非線性控制項可設計為

綜合式（10）的等效控制量和式（13）的非線性控制量，可得q軸綜合控制電壓1q為

定理1：對于一階積分快速終端滑模面1q，通過控制律設計，使得任意初始狀態(tài)q(0)能夠在有限時間s內沿滑動模態(tài)收斂至平衡狀態(tài)q=0，且收斂時間s如式（15）所示，其求解過程見附錄。

不難發(fā)現(xiàn)符號函數(shù)sgn( · )的切換控制量直接作用在控制電壓中。受到數(shù)字控制周期的有限時間特性約束，該切換控制將產(chǎn)生抖振，且抖振大小與開關增益直接相關。令=2×104，針對本文的測試電機（參數(shù)在表1給出），圖1給出了控制電壓波形。顯然，控制電壓中存在明顯抖振。

3 BQSMC

式中，為“邊界層”。

圖3 BQSMC q軸控制電壓

4 SOTSMC

高階滑模的優(yōu)點是通過積分作用抑制控制量中的抖振。在式（8）一階積分快速終端滑模面的基礎上，設計改進后的二階終端滑模面為

式中，2q為q軸二階終端滑模量；nq為q軸滑模系數(shù)，0＜nq＜1；、均為正奇數(shù)，且1＜/＜2。滑模面2q的一階微分為

由于SOTSMC中等效控制項同式（10），為求解非線性控制項，對式（11）中1q的一階微分求導，有

式中，3qsw為SOTSMC的q軸非線性控制項，設計為

由式（10）和式（20）得SOTSMC的q軸控制律為

圖4 SOTSMC q軸的控制電壓

定理2：對式（17）所示二階終端滑模面，在式（21）控制律的作用下，任意初始狀態(tài)能在有限時間v內收斂到平衡狀態(tài)，其收斂時間如式（22）所示，詳細求解過程見附錄。

5 基于EESO的SOTSMC

對SMC而言，其自身存在抖振和抗擾之間的矛盾，SOTSMC雖然能夠獲得較好的抖振抑制性能，但其抗擾性能有所降低。如圖5所示，在q軸突加10 V階躍擾動電壓，模擬電機突遇外界擾動時反電動勢突變，此時一階IFTSMC表現(xiàn)出最好的抗擾能力，BQSMC存在靜差，SOTSMC對擾動最為敏感。因此，在提高滑模階次抑制抖振的同時，需要對擾動進行補償，以提高系統(tǒng)抗擾性能。

圖5 q軸突加階躍擾動后的電流響應

將定子電阻電壓降、交叉耦合項、反電動勢項及系統(tǒng)不確定性項視為總擾動。此時，q軸被控對象重新表示為

其中

式中，q為q軸總擾動。

令q軸擴張狀態(tài)變量1q=q，2q=q，則ESO可設計為

數(shù)字控制系統(tǒng)中存在延遲，第個控制周期中所獲得的電流信號，實際是-1周期內的電流，這個延遲將影響擾動的估計與補償。為此，引入Smith預估器對采樣電流進行一拍超前預估，以補償采樣延遲影響。Smith預估器設計為

（27）

d軸控制器設計同理。d軸被控對象為

其中

式中，d為d軸總擾動。

令d軸擴張狀態(tài)變量1d=d，2d=d，則ESO可設計為

d軸Smith預估器設計為

此時SOTSMC d軸電流控制律4d如式（32）所示，控制框圖如圖6b所示。

6 實驗研究

為驗證基于EESO的SOTSMC策略的有效性，在18 kW-IPMSM矢量控制平臺上進行了實驗驗證。IPMSM參數(shù)見表1，其原理框圖如圖7所示，對應實物照片如圖8所示?？刂破鞑捎肨I公司的TM320F28379芯片，通過旋轉變壓器獲取IPMSM實際轉子位置。逆變器開關頻率和死區(qū)時間分別設置為8 kHz和2.5ms。圖8中，采用雙電機對拖加載模式，IPMSM為測試電機，感應電機（Induction Motor, IM）為負載電機。

IPMSM采用矢量控制，其原理框圖如圖9所示。實驗對比測試了四種電流控制方案：IFTSMC、BQSMC、SOTSMC、EESO+SOTSMC。綜合考慮到2～5節(jié)中的李雅普洛夫穩(wěn)定性、抖振大小和收斂速度的理論分析，對控制參數(shù)進行了設計，各方案的控制參數(shù)見表2。

表1 內置式永磁同步電機參數(shù)

圖7 PMSM矢量控制系統(tǒng)原理框圖

圖8 18 kW-IPMSM對拖實驗平臺

6.1 電壓抖振抑制驗證

圖10記錄了電機轉速1 000 r/min時四種電流控制方案最終產(chǎn)生的控制電壓。實驗中IPMSM工作在電流環(huán)控制模式，各方案控制電壓抖振幅值描繪在圖11中?？梢姡捎肂QSMC和SOTSMC方案對抖振都起抑制作用，但EESO+SOTSMC方案的抑制能力更優(yōu)。圖12為電機轉速3 000 r/min時四種電流控制方案最終產(chǎn)生的控制電壓，電壓抖振幅值描繪在圖13中。隨著轉速的增高，抖振幅度有所增加，但EESO+SOTSMC方案的抖振依然最小，明顯低于其他方案。

圖9 PMSM矢量控制系統(tǒng)原理框圖

表2 四種方案的控制參數(shù)

Tab.2 Control parameters of four schemes

（a）IFTSMC

圖11 1 000 r/min時四種控制方案的抖振幅值

6.2 電流跟蹤性能驗證

圖12 3 000 r/min時d、q軸控制電壓

圖13 3 000 r/min時四種控制方案的抖振幅值

圖14 1 000 r/min時電流階躍響應

圖15 1 000 r/min時四種控制方案的跟蹤電流誤差幅值

圖18和圖19分別記錄了1 000 r/min和3 000 r/min時EESO+SOTSMC方案的相電流波形，電流波形平滑無明顯畸變。

圖20、圖21中分別為1 000 r/min和3 000 r/min實驗過程中EESO+SOTSMC方案的滑模面變化過程，電流給定階躍瞬間滑模量突變，隨后能快速收斂至平衡態(tài)。由定理2中式（22）可知，收斂時間與轉速無關，算得d、q軸二階終端滑模量分別在0.4 ms、1.2 ms內收斂至平衡點，與圖中實驗結果一致。

圖16 3 000 r/min時電流階躍響應

圖17 3 000 r/min時四種控制方案的跟蹤電流誤差幅值

圖18 1 000 r/min時EESO+SOTSMC的ia及局部放大

圖19 3 000 r/min時EESO+SOTSMC的ia及局部放大

圖20 1 000 r/min時EESO+SOTSMC滑模面

圖21 3 000 r/min時EESO+SOTSMC滑模面

6.3 系統(tǒng)抗擾性能驗證

圖22 1 000 r/min時q軸突加階躍干擾時實驗結果

圖23 1 000 r/min時四種控制方案的抗擾性能比較

圖24 3 000 r/min時q軸突加階躍干擾時實驗結果

圖25 3 000 r/min時四種控制方案的抗擾性能比較

7 結論

本文針對PMSM傳統(tǒng)電流滑模控制抖振大、抖振抑制與抗擾性之間存在矛盾的問題，提出一種結合EESO和SOTSMC設計的電流環(huán)控制器，通過理論分析與實驗研究可得出以下結論：

1）本文所提的EESO+SOTSMC電流環(huán)控制方案能較好地抑制系統(tǒng)抖振對電流的影響。額定轉速時的電壓抖振幅值小于傳統(tǒng)的一階滑?？刂品桨傅?/5。解決了傳統(tǒng)滑模電流控制策略因抖振大而造成電流穩(wěn)態(tài)精度低、波動大的問題，改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，且確保了電機電流狀態(tài)能夠在有限時間內實現(xiàn)參考信號的跟蹤。

2）本文所提的EESO+SOTSMC電流環(huán)控制方案能有效增強系統(tǒng)抗擾能力，改善系統(tǒng)動態(tài)性能。由于SMC在抑制抖振和擾動之間存在矛盾，SOTSMC的設計降低了系統(tǒng)抖振，但其抗擾能力變差。本文設計EESO，有效估計系統(tǒng)擾動并在控制律中進行前饋補償，當額定轉速系統(tǒng)突加階躍擾動后，電流擾動幅值小于SOTSMC方案的70%，收斂時間僅為SOTSMC方案的1/5，以解決抑制抖振和擾動之間存在的矛盾問題。

3）本文所提的EESO+SOTSMC電流環(huán)控制方案中引入Smith預估器，通過預測超前一拍的電流，減小系統(tǒng)中時間滯后的影響，從而減小由此造成的系統(tǒng)干擾和耦合影響。

1.s求解過程

令一階積分快速終端滑模面為

對式（A1）求導變換后得

則式（A3）的解為

0時，=(0)，式（A5）變?yōu)?/p>

當系統(tǒng)收斂到平衡狀態(tài)=0時，=0，s。

由式（A6）可求得，理想狀態(tài)下，在滑模面上，從任意初始狀態(tài)(0)≠0收斂到平衡狀態(tài)=0的時間為

通過設定1、2、、可使系統(tǒng)在有限時間s內到達平衡狀態(tài)。

2.v求解過程

令一階積分快速終端滑模面為

一階積分快速終端滑模面為

式中，3為滑模系數(shù)；、均為正奇數(shù)，且1＜/＜2。

令滑模面2的指數(shù)趨近律為

當系統(tǒng)狀態(tài)在滑動模態(tài)2上運動時，當c＞r，2(c)=0。由式（A9）可求得r～c時刻間的1狀態(tài)為

若1(c)=0，對等式兩邊積分可求得1的收斂時間c為

當≥c時，狀態(tài)沿1()=0運動至收斂到(v)=0。由定理1可得收斂時間v為

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Enhanced Extended State Observer Based Second Order Terminal Sliding Mode Current Control for Permanent Magnet Synchronous Machine with Low Chattering and Improved Disturbance Rejection

（School of Electrical Engineering and Automation Hefei University of Technology Hefei 230009 China）

As the bottom control link of the interior permanent magnet synchronous motor (IPMSM) system, the current control plays a crucial role in the system’s performance. The sliding-mode current control (SMCC) of the IPMSM has the merit of high robustness to parameter mismatch. However, the control accuracy in practice is subjected to sliding-mode chattering, and its suppression would negatively affect the anti-disturbance performance. In order to suppress the chattering of the traditional first-order SMCC system and ensure the excellent anti-disturbance performance of the system, an enhanced extended state observer (ESO) based second-order terminal sliding mode (TSM) control strategy is proposed to improve the final performance of the stator current control.

The structure of the second-order TSM surface is that an integral fast TSM surface is nested into the second-order non-singular TSM surface. The coefficients of the integral fast TSM surface guarantee the rapidity of stator current convergence, and the overshoot is not obvious. The integral term makes the system feedback state have no steady-state current error. The second-order TSM control has superior chattering suppression ability and retains the robustness of switching function to parameter deviation. By introducing the EESO, the disturbance is estimated and compensated, which is beneficial to easing the confliction between chattering suppression and anti-disturbance.A Smith predictor is designed to address negative effects of the delay inherent to the digital control. Consequently, the disturbance is suppressed well.

Experiments based on an 18 kW-IPMSM hardware platform verify the current control strategy. The voltage chattering amplitude of the second-order TSM control strategy is less than 20% of that of the traditional SMCC strategy at the rated speed. The amplitude of the current tracking error is affected by voltage chattering. The current tracking accuracy is high, the three-phase currents are smooth, and the distortion is low when voltage chattering becomes small. The feedback current can track the reference signal within 2 ms to achieve the engineering rapidity of the current loop. To simulate the dramatic change of back electromotive force caused by external interference, a 10 V step disturbance is suddenly added to the q-axis input of IPMSM. The disturbance recovered within 10 ms after the current change.

The strategy solves the problems of large chattering and the contradiction between chattering and disturbance suppression in the traditional SMCC of IPMSM. The results of theoretical analysis and experimental research are as follows. (1) The proposed strategy can better suppress the influence of voltage chattering on the current tracking accuracy. It improves the steady-state and dynamic performance of the system, solves the problems of low steady-state accuracy and large fluctuation caused by large chattering in traditional SMCC strategy, and ensures that the motor current state can track the reference signal in a limited time. (2) The strategy proposed improves the anti-disturbance performance of the system effectively. The second-order TSM control strategy reduces chattering, but its disturbance immunity worsens. ESO is designed to estimate system disturbance and make compensation in the control law to solve the contradiction between chattering suppression and anti-disturbance. (3) The Smith predictor is introduced to reduce the influence of time delay in the system by predicting the current one beat, thus reducing the resulting system interference and coupling influence.

Permanent magnet synchronous motor, second-order terminal sliding mode control, extended state observer, Smith predictor

安徽省科技重大專項（202003a05020029）和臺達電力電子科教發(fā)展計劃項目（DREK2020004）資助。

2022-12-23

2023-01-12

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.222359

TM341

東野亞蘭 女，1997年生，碩士研究生，研究方向為電機控制。E-mail: 2471551773@qq.com

楊淑英 男，1980年生，教授，博士生導師，研究方向為風力發(fā)電及電機驅動控制技術。E-mail: yangsyhfah@163.com（通信作者）

（編輯 崔文靜）