劉 笑 楊 建 李 力 董 密 宋冬然

基于機(jī)器學(xué)習(xí)的帶被動阻尼直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性檢測

劉 笑 楊 建 李 力 董 密 宋冬然

（中南大學(xué)自動化學(xué)院 長沙 410083）

直流微電網(wǎng)中恒功率負(fù)荷（CPL）具有負(fù)阻尼特性，該特性會降低系統(tǒng)穩(wěn)定性。為此，通過在濾波器上添加被動阻尼來增強(qiáng)直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并提出一種基于機(jī)器學(xué)習(xí)的方法來檢測帶被動阻尼直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。首先，建立帶被動阻尼直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的小信號模型，以此來確定影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的參數(shù)。其次，以所選系統(tǒng)參數(shù)為變量建立仿真場景，以此來獲取用于機(jī)器學(xué)習(xí)算法訓(xùn)練的數(shù)據(jù)集。再次，提出一種基于輕量型梯度提升機(jī)（LGBM）的直流微電網(wǎng)穩(wěn)定性檢測模型，并采用沙普利加解釋法（SHAP）分析所選參數(shù)對LGBM預(yù)測結(jié)果和直流微電網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。最后，通過仿真和硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提方法的有效性和優(yōu)越性。

直流微電網(wǎng) 穩(wěn)定性檢測 被動阻尼 輕量型梯度提升機(jī) 沙普利加解釋

0 引言

隨著新能源發(fā)電技術(shù)的發(fā)展，微電網(wǎng)因?yàn)榭梢韵{新能源發(fā)電而受到廣泛關(guān)注[1-3]。與交流微電網(wǎng)相比，直流微電網(wǎng)具有效率高、成本低、控制簡單、可靠性高等突出優(yōu)點(diǎn)[2-4]，目前已成功應(yīng)用于許多場合。然而，電力電子裝置的增加以及恒功率負(fù)荷（Constant Power Loads, CPL）的負(fù)阻抗特性，降低了直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性[5-7]。為此，學(xué)者們對直流微電網(wǎng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了大量研究。

目前，對直流微電網(wǎng)穩(wěn)定性的研究主要是通過建立機(jī)理模型，然后再選擇有效的控制理論方法來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。此方法可以分為兩種類型：小信號和大信號。在小信號分析中，主要利用線性分析工具（Bode圖、Nyquist圖、Routh-Hurwitz判據(jù)和分岔理論）推導(dǎo)出直流鏈路的局部穩(wěn)定條件[8-11]。然而，小信號研究只能探索小擾動[12]。與小信號穩(wěn)定性分析不同，大信號穩(wěn)定性分析主要通過建立非線性數(shù)學(xué)模型，然后采用非線性方法來分析直流微電網(wǎng)穩(wěn)定性，如李雅普諾夫法、勢函數(shù)理論、波波夫理論等[13-15]。

為了進(jìn)一步增強(qiáng)直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，研究人員提出了添加主動阻尼的方法，包括虛擬有源電阻補(bǔ)償[16]、同步降壓電路[17]和輸出電流前饋[18]等。但是，這些方法需要復(fù)雜的控制算法和信號處理，因此設(shè)計(jì)較復(fù)雜且實(shí)現(xiàn)成本較高[19]。此外，這些方法可能還會降低負(fù)載性能，對系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)產(chǎn)生影響[20]。

被動阻尼技術(shù)相比于主動阻尼技術(shù)在創(chuàng)新性方面略有不足，但被動阻尼通常只需要使用一些簡單的被動元件，不需要復(fù)雜的控制算法和信號處理技術(shù)，因此實(shí)現(xiàn)簡單、成本較低[21]。文獻(xiàn)[11]給出了無源阻尼電路及其優(yōu)化方法，這些方法可以降低源端的輸出阻抗諧振峰值，使源端輸出阻抗在全頻范圍內(nèi)小于負(fù)載端輸入阻抗。在直流微電網(wǎng)系統(tǒng)中，為了分析被動阻尼對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響以及設(shè)計(jì)被動阻尼參數(shù)，所采用的方法、過程與文獻(xiàn)[8-15]所提直流微電網(wǎng)穩(wěn)定性分析法基本一致，均為先建立機(jī)理模型，再利用控制理論方法來判斷添加被動阻尼后直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性[23]。然而，機(jī)理模型往往會忽略部分結(jié)構(gòu)對系統(tǒng)的影響，導(dǎo)致模型誤差隨著系統(tǒng)維度和復(fù)雜度的增加而逐漸增大[22-23]。并且，基于機(jī)理模型的分析方法忽視了局部穩(wěn)定性和整體穩(wěn)定性的關(guān)系，導(dǎo)致結(jié)果具有不確定性。

針對上述問題，本文提出一種基于機(jī)器學(xué)習(xí)的方法來檢測帶被動阻尼直流微電網(wǎng)的穩(wěn)定性。該方法可以有效改善機(jī)理模型誤差問題，并且綜合考慮了局部與全局穩(wěn)定的關(guān)系，同時(shí)可以實(shí)現(xiàn)快速、精確地在線檢測帶被動阻尼直流微電網(wǎng)的穩(wěn)定狀態(tài)。首先介紹了樣本數(shù)據(jù)獲取方法，包括建立小信號模型、選擇仿真變量、構(gòu)建仿真模型、處理數(shù)據(jù)等。其次基于輕量級梯度提升機(jī)（Light Gradient Boosting Machine, LGBM）給出檢測直流微電網(wǎng)穩(wěn)定性的評估流程。再次利用沙普利加解釋法（Shapley Additive explanations, SHAP）分析系統(tǒng)參數(shù)對直流微電網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性以及LGBM預(yù)測結(jié)果的影響。最后通過仿真和硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明，所提方法可以有效評估在不同結(jié)構(gòu)和阻尼器下直流微電網(wǎng)的穩(wěn)定性。LGBM的預(yù)測準(zhǔn)確率可達(dá)96.5%以上，較理論方法和傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)算法具有明顯優(yōu)勢。

1 帶被動阻尼的直流微電網(wǎng)模型

1.1 直流微電網(wǎng)系統(tǒng)模型

直流微電網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)的等效模型如圖1所示，其組成包括分布式發(fā)電單元、儲能單元（Energy Storage, ES）、變流器單元和負(fù)載單元等。

圖1 直流微電網(wǎng)等效模型

s到bus的傳遞函數(shù)表示為

1.2 被動阻尼模型

當(dāng)源端變換器的輸出阻抗與負(fù)載變換器的輸入阻抗不匹配時(shí)，由源變換器和負(fù)載變換器組成的級聯(lián)系統(tǒng)會變得不穩(wěn)定[24]。加入被動阻尼可以有效降低源變換器的輸出阻抗，因此可以有效提升直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

本文考慮了四種不同的被動阻尼方法[11, 25]：RC并聯(lián)、RL串聯(lián)、RL并聯(lián)和RLC串聯(lián)阻尼器，其結(jié)構(gòu)如圖2所示?；诖私Y(jié)構(gòu)，分別建立四種阻尼器的仿真場景來構(gòu)建樣本數(shù)據(jù)庫。仿真變量與LGBM的輸入特征保持一致，具體包括阻尼器參數(shù)、LC濾波器參數(shù)和負(fù)荷參數(shù)，變量選擇過程如1.3節(jié)所示。

圖2 被動阻尼結(jié)構(gòu)

1.3 帶被動阻尼直流微電網(wǎng)的穩(wěn)定條件以及LGBM輸入特征選擇

結(jié)合式（1）～式（4）可得帶RC并聯(lián)阻尼器直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的特征方程如式（5）所示。添加RL并聯(lián)阻尼器、RL串聯(lián)阻尼器以及RLC串聯(lián)阻尼器的直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的特征方程如附錄所示。

其中

特征方程的參數(shù)需要滿足Routh-Hurwitz判據(jù)

其中

至此，帶有RC并聯(lián)阻尼器的直流微電網(wǎng)的穩(wěn)定條件證畢。由式（5）～式（8）可以看到，系統(tǒng)參數(shù)、、d、d、CPL共同影響直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，所以本文將上述參數(shù)作為LGBM檢測直流微電網(wǎng)穩(wěn)定性的輸入特征。在帶有其余阻尼器的直流微電網(wǎng)場景中，特征選擇過程與上述相同。

在確定LGBM的輸入特征后，基于機(jī)器學(xué)習(xí)檢測直流微電網(wǎng)穩(wěn)定性的框架如圖3所示。

2 準(zhǔn)備數(shù)據(jù)

2.1 獲取初始樣本數(shù)據(jù)

本文所采用的數(shù)據(jù)來源于時(shí)域仿真。首先確定仿真變量的取值區(qū)間。其中，通過參考文獻(xiàn)[7, 11] 以及式（5）～式（8）來確定濾波器參數(shù)、負(fù)荷參數(shù)以及阻尼器參數(shù)的初始取值區(qū)間。在初始區(qū)間基礎(chǔ)上，再通過時(shí)域仿真來確定最終取值區(qū)間。

為了表征所選參數(shù)與直流微電網(wǎng)系統(tǒng)之間的耦合關(guān)系，本節(jié)基于時(shí)域仿真來生成樣本數(shù)據(jù)。帶被動阻尼直流微電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)如圖2和圖4所示，系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置見表1，樣本數(shù)據(jù)生成方法為拉丁超立方采樣法。

圖4 直流微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)

表1 直流微電網(wǎng)系統(tǒng)參數(shù)

Tab.1 System parameters of the DC microgrid

2.2 獲取訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)

在建立仿真獲得初始樣本數(shù)據(jù)后，為了得到用于LGBM訓(xùn)練的樣本數(shù)據(jù)，需要制定直流微電網(wǎng)穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)來為初始樣本數(shù)據(jù)分類。根據(jù)理論分析方法，判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定的標(biāo)準(zhǔn)為母線電壓和母線電流是否穩(wěn)定[11, 16]。圖5為母線電壓和負(fù)載電壓仿真結(jié)果，此時(shí)母線電壓穩(wěn)定，但負(fù)載電壓值已經(jīng)下降為僅83%的額定值，負(fù)載端已經(jīng)不滿足系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的要求。因此，上述標(biāo)準(zhǔn)無法全面反映系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)，為此，建立了可同時(shí)滿足局部穩(wěn)定和全局穩(wěn)定的直流微電網(wǎng)穩(wěn)定性準(zhǔn)則，即

圖5 母線電壓和負(fù)載電壓

3 基于機(jī)器學(xué)習(xí)的直流微電網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性檢測方法

3.1 基于LGBM方法檢測直流微電網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性

LGBM是近年來提出的一種數(shù)據(jù)分類模型。其核心是梯度增強(qiáng)樹算法，屬于增強(qiáng)算法。增強(qiáng)算法為一種基于弱學(xué)習(xí)機(jī)組合生成強(qiáng)學(xué)習(xí)機(jī)的方法，是目前通用且有效的。該模型提高了每臺學(xué)習(xí)機(jī)前一輪訓(xùn)練中分類錯誤數(shù)據(jù)的權(quán)重，降低了分類結(jié)果正確的分類數(shù)據(jù)的權(quán)重。增強(qiáng)算法的原理[27-28]為

直流微電網(wǎng)穩(wěn)定性檢測可以看作是一個復(fù)雜的回歸問題。決策樹的線性組合可以很好地?cái)M合、、d/d、d、CPL與穩(wěn)定狀態(tài)的關(guān)系。定義訓(xùn)練樣本1為

3.2 基于SHAP分析LGBM模型

SHAP是一種解釋機(jī)器學(xué)習(xí)模型的方法[29-30]，該方法從合作博弈論出發(fā)來構(gòu)建加性解釋模型，通過計(jì)算1.3節(jié)所選特征的歸因值來反映特征對LGBM模型預(yù)測值的貢獻(xiàn)程度，用于解釋LGBM模型。SHAP把模型解釋為所有輸入特征的歸因值之和，即

4 算例分析

本文所提LGBM方法在基于Sklearn框架的Python語言中實(shí)現(xiàn)，硬件平臺設(shè)置：CPU為Intel Core i5-7400 4.80 GHz，內(nèi)存RAM為16 GB，GPU為Nvidia GeFore GTX 3060 4G。

在Matlab2021a中進(jìn)行時(shí)域仿真來生成樣本數(shù)據(jù)集，硬件平臺設(shè)置：CPU為AMD Ryzen Threadripper 3900X，CPU數(shù)量為128，內(nèi)存RAM為128 GB。

4.1 被動阻尼提升直流微電網(wǎng)穩(wěn)定性的效果

首先通過樣本數(shù)據(jù)來分析四種被動阻尼對提升直流微電網(wǎng)穩(wěn)定性的效果，評價(jià)指標(biāo)為CPL臨界值的大小[13, 23-24]。獲取樣本數(shù)據(jù)的仿真結(jié)構(gòu)如圖2和圖4所示，微源數(shù)量為1，系統(tǒng)參數(shù)見表1。整理樣本數(shù)據(jù)后可得：在無被動阻尼的直流微電網(wǎng)系統(tǒng)中，CPL臨界值為35 kW。添加RC并聯(lián)阻尼器后，CPL臨界值最大提升31 kW，RL并聯(lián)阻尼器提升的CPL臨界值為15 kW，RLC串聯(lián)阻尼器提升的CPL臨界值為22 kW，RL串聯(lián)阻尼器僅提升CPL臨界值3 kW?；谏鲜鼋Y(jié)論，后續(xù)主要檢測具有RC并聯(lián)阻尼器、RL并聯(lián)阻尼器和RLC串聯(lián)阻尼器的直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4.2 仿真證明

本文以圖2和圖4所示的直流微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)為例，建立以下兩個算例來檢驗(yàn)本文所提方法的有效性，案例區(qū)分標(biāo)志為微源的數(shù)量和種類。每個案例包含3個場景，分別對應(yīng)在4.1節(jié)選擇的三種被動阻尼。

仿真算例1：直流微電網(wǎng)包含4個儲能。

場景F1：以CPL以及RC并聯(lián)阻尼器參數(shù)d、d為變量進(jìn)行時(shí)域仿真。

場景F2：以CPL以及RL并聯(lián)阻尼器參數(shù)d、d為變量進(jìn)行時(shí)域仿真。

場景F3：以CPL以及RLC串聯(lián)阻尼器參數(shù)d、d、d為變量進(jìn)行時(shí)域仿真。

仿真算例2：直流微電網(wǎng)包含8個儲能和1個光伏。

場景F4：以CPL以及RC并聯(lián)阻尼器參數(shù)d、d為變量進(jìn)行時(shí)域仿真。

場景F5：以CPL以及RL并聯(lián)阻尼器參數(shù)d、d為變量進(jìn)行時(shí)域仿真。

場景F6：以CPL以及RLC串聯(lián)阻尼器參數(shù)d、d、d為變量進(jìn)行時(shí)域仿真。

為保證樣本數(shù)據(jù)有效性，從生成的訓(xùn)練數(shù)據(jù)中，隨機(jī)選取30組數(shù)據(jù)進(jìn)行手動檢驗(yàn)，以此來驗(yàn)證初始訓(xùn)練數(shù)據(jù)的有效性。

隨后，設(shè)置LGBM的參數(shù)：迭代次數(shù)為100次，學(xué)習(xí)率為0.05，批次為1批，葉子節(jié)點(diǎn)數(shù)為21，最大樹深為5。

LGBM檢測直流微電網(wǎng)穩(wěn)定性的重點(diǎn)在于減少失穩(wěn)狀態(tài)分類為穩(wěn)定狀態(tài)的數(shù)量，因此本文選擇準(zhǔn)確率、誤報(bào)率、準(zhǔn)確度、查全率、F1_Score等典型分類評價(jià)指標(biāo)對LGBM方法的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行分析，結(jié)果如圖6所示，圖中，1代表系統(tǒng)穩(wěn)定，0代表系統(tǒng)失穩(wěn)，TN、TP、FP、FN定義為：TN為實(shí)際直流微電網(wǎng)系統(tǒng)不穩(wěn)定，預(yù)測結(jié)果為系統(tǒng)不穩(wěn)定；TP為實(shí)際直流微電網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定，預(yù)測結(jié)果為系統(tǒng)穩(wěn)定；FP為實(shí)際直流微電網(wǎng)系統(tǒng)不穩(wěn)定，預(yù)測結(jié)果為系統(tǒng)穩(wěn)定；FN為實(shí)際直流微電網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定，預(yù)測結(jié)果為系統(tǒng)不穩(wěn)定。

圖6 LGBM預(yù)測模型在不同場景的混淆矩陣

圖6可知，在仿真場景F1～F6中，LGBM方法判斷帶被動阻尼直流微電網(wǎng)穩(wěn)定性的準(zhǔn)確率依次為97.4%、97.0%、97.8%、98.5%、98.3%、96.9%。將失穩(wěn)狀態(tài)識別為穩(wěn)定狀態(tài)將會嚴(yán)重影響電力系統(tǒng)的安全性，本文所提方法的誤報(bào)率僅為1.69%、2.42%、1.32%、1.17%、1.47%、2.48%。上述結(jié)果驗(yàn)證了本文方法在檢測帶被動阻尼直流微電網(wǎng)穩(wěn)定性的有效性。

以添加RC并聯(lián)阻尼器的算例為例，分別在場景F1和F4中隨機(jī)生成兩組數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)LGBM的學(xué)習(xí)效果，檢驗(yàn)案例如下所述：

檢驗(yàn)案例T1：在場景F1中，=2.36 mH,= 4.90 mF,d=3.10 mF,d=0.696W, CPL=64 kW，預(yù)測結(jié)果為直流微電網(wǎng)系統(tǒng)失穩(wěn)。

檢驗(yàn)案例T2：在場景F1中，=0.05 mH,= 1.96 mF,d=1.86 mF,d=0.585W, CPL=55 kW，預(yù)測結(jié)果為直流微電網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定。

檢驗(yàn)案例T3：在場景F4中，=2.27 mH,= 3.79 mF,d=0.575 mF,d=0.239W, CPL=78 kW，預(yù)測結(jié)果為直流微電網(wǎng)系統(tǒng)失穩(wěn)。

檢驗(yàn)案例T4：在場景F4中，=0.95 mH,= 1.92 mF,d=4.23 mF,d=0.383W, CPL=98 kW，預(yù)測結(jié)果為直流微電網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定。

上述檢驗(yàn)案例的仿真結(jié)果如圖7所示。在檢驗(yàn)案例T1中，直流母線電壓和負(fù)載電壓發(fā)生振蕩，因此系統(tǒng)失穩(wěn)；在T2中，直流母線電壓和負(fù)載電壓均未發(fā)生較大幅度振蕩，且未超過電壓穩(wěn)定范圍下限，因此系統(tǒng)穩(wěn)定。同理，在T3中，系統(tǒng)失穩(wěn)；在T4中，系統(tǒng)穩(wěn)定。仿真結(jié)果與預(yù)測結(jié)果一致，證明了本文所提方法在檢測帶被動阻尼直流微電網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性方面的有效性。

圖7 檢驗(yàn)案例T1～T4的仿真結(jié)果

4.3 基于SHAP解釋LGBM在檢測直流微電網(wǎng)穩(wěn)定性中的應(yīng)用

本文在訓(xùn)練完成LGBM預(yù)測模型后，利用SHAP方法可視化所選特征的重要性和特征對預(yù)測結(jié)果的影響。定義特征值映射的SHAP值為該特征值對預(yù)測準(zhǔn)確率的影響程度。圖8中，橫軸從左到右的特征名稱順序?qū)?yīng)預(yù)測結(jié)果重要性的排序。直線柱狀圖表示該特征的取值越大，LGBM預(yù)測結(jié)果越趨向?yàn)橹绷魑㈦娋W(wǎng)系統(tǒng)不穩(wěn)定，虛線柱狀圖表示該特征越大，LGBM預(yù)測結(jié)果越趨向?yàn)橹绷魑㈦娋W(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定。

由圖8可知，在場景F4中，CPL對預(yù)測結(jié)果影響最大；其中CPL和越大，預(yù)測結(jié)果越趨向于系統(tǒng)失穩(wěn)，d、d、越大，則預(yù)測結(jié)果越趨向于系統(tǒng)穩(wěn)定。同理，在場景F5中，CPL對預(yù)測結(jié)果影響最大。其中，CPL、和d的取值越大，預(yù)測結(jié)果越趨向于系統(tǒng)失穩(wěn)；和d越大，預(yù)測結(jié)果越趨向于系統(tǒng)穩(wěn)定。在場景F6中，母線電容對預(yù)測結(jié)果影響最大；、d的取值越大，預(yù)測結(jié)果越趨向于系統(tǒng)穩(wěn)定；、d、CPL和d越大，預(yù)測結(jié)果越趨向于系統(tǒng)失穩(wěn)。

圖8 輸入特征對LGBM預(yù)測直流微電網(wǎng)穩(wěn)定性的影響

4.4 方法對比

本文將所提出的LGBM方法與基于機(jī)理模型的理論方法、常用機(jī)器學(xué)習(xí)以及常用深度學(xué)習(xí)算法進(jìn)行比較。選用的對比算法具體包含決策樹（Decision Tree, DT）、隨機(jī)森林（Random Forest, RF）、極限梯度提升（Extreme Gradient Boosting, XGBoost）算法、樸素貝葉斯（Naive Bayes, NB）、梯度提升樹（Gradient Boosting Decision Tree, GBDT）、深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Deep Neural Network, DNN）、深度置信神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Deep Belief Networks, DBN）、線性回歸（Linear Regression, LR）、Routh-Hurwitz判據(jù)九種算法。

不同分類器性能對比結(jié)果見表2?？梢钥吹?，LGBM相比于DT、RF、NB、GBDT、DBN以及DNN方法，在所有的分類性能指標(biāo)中明顯占優(yōu)。LGBM與XGBoost和DNN在驗(yàn)證集上準(zhǔn)確率較為接近，但LGBM在訓(xùn)練時(shí)間上具有明顯的優(yōu)勢。最后，基于Routh-Hurwitz數(shù)學(xué)方法的檢測準(zhǔn)確率只有50%左右，與之相比，本文所提LGBM具有全面的優(yōu)勢。

綜上可知，本文所提LGBM方法在檢測帶被動阻尼直流微電網(wǎng)性方面具有明顯的優(yōu)勢。

表2 不同分類器性能比較

Tab.2 Performance comparison of different classifiers

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提LGBM檢測帶被動阻尼直流微電網(wǎng)穩(wěn)定性的有效性，本節(jié)設(shè)置了3個實(shí)驗(yàn)算例，如下所述：

實(shí)驗(yàn)算例S1：以CPL以及RC并聯(lián)阻尼器參數(shù)d、d為變量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)算例S2：以CPL以及RL并聯(lián)阻尼器參數(shù)d、d為變量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)算例S3：以CPL以及RLC串聯(lián)阻尼器參數(shù)d、d、d為變量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

直流微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖4所示，實(shí)驗(yàn)所用的直流微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)包含6個儲能系統(tǒng)、1個CPL和1個阻尼器。源變換器是一個Boost變換器，CPL連接Buck變換器。硬件在環(huán)設(shè)備如圖9所示。

圖9 硬件在環(huán)設(shè)備

在每個實(shí)驗(yàn)算例中隨機(jī)選取15組數(shù)據(jù)在OP5707硬件在環(huán)設(shè)備中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以此來驗(yàn)證訓(xùn)練數(shù)據(jù)的有效性及最優(yōu)性。通過對樣本數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，直流微電網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的預(yù)測結(jié)果為：實(shí)驗(yàn)算例S1～S3的預(yù)測準(zhǔn)確率為97%以上，并且誤報(bào)率均小于3%。預(yù)測結(jié)果證明了所選輸入特征組合以及所提LGBM算法的有效性。在3個實(shí)驗(yàn)算例中，共隨機(jī)生成六組數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)LGBM學(xué)習(xí)效果。

檢驗(yàn)案例D1： 在實(shí)驗(yàn)算例S1中，=1.41 mH,= 1.35 mF,d=1.50 mF,d=0.944W, CPL=102 kW，預(yù)測結(jié)果為直流微電網(wǎng)系統(tǒng)不穩(wěn)定。

檢驗(yàn)案例D2：在實(shí)驗(yàn)算例S1中，=1.65 mH,=1.28 mF,d=4.67 mF,d=0.678W, CPL=98 kW，預(yù)測結(jié)果為直流微電網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定。

檢驗(yàn)案例D3：在實(shí)驗(yàn)算例S2中，=1.76 mH,1.26 mF,d=2.83 mH,d=0.221W, CPL=80 kW，預(yù)測結(jié)果為直流微電網(wǎng)系統(tǒng)不穩(wěn)定。

檢驗(yàn)案例D4：在實(shí)驗(yàn)算例S2中，=1.36 mH,=2.08 mF,d=2.22 mH,d=0.516W, CPL=88 kW，預(yù)測結(jié)果為直流微電網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定。

檢驗(yàn)案例D5：在實(shí)驗(yàn)算例S3中，=2.21 mH,=1.37 mF,d=1.59 mH,d=0.891 mF,d=0.441W, CPL=87 kW，預(yù)測結(jié)果為直流微電網(wǎng)系統(tǒng)不穩(wěn)定。

檢驗(yàn)案例D6：在實(shí)驗(yàn)算例S3中，=1.13 mH,=2.15 mF,d=1.99 mH,d=2.31 mF,d=0.312W，CPL=82 kW。預(yù)測結(jié)果為直流微電網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定。

將所有檢驗(yàn)案例在硬件在環(huán)設(shè)備中進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如圖10所示。依據(jù)式（10）的直流微電網(wǎng)穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)，6個檢驗(yàn)案例的預(yù)測結(jié)果均與實(shí)驗(yàn)結(jié)果保持一致。由此證明了本文所提LGBM預(yù)測方法可以精準(zhǔn)地檢測直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

6 結(jié)論

針對CPL負(fù)阻抗特性導(dǎo)致直流微電網(wǎng)系統(tǒng)失穩(wěn)的問題，本文提出采用被動阻尼來提升系統(tǒng)穩(wěn)定性，并基于LGBM方法來檢測帶被動阻尼直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。本方法通過時(shí)域仿真和硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)，證明了該方法的有效性和優(yōu)越性。通過仿真和實(shí)驗(yàn)的對比分析，可以得出以下結(jié)論。

1）RC并聯(lián)阻尼器、RL并聯(lián)阻尼器和RLC串聯(lián)阻尼器可以顯著提升帶CPL直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，然而，串聯(lián)RL電路提升效果并不理想。

2）與傳統(tǒng)理論方法相比，本文所提方法在高維復(fù)雜的直流微電網(wǎng)系統(tǒng)中，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)的準(zhǔn)確率依然超過96%，明顯優(yōu)于傳統(tǒng)理論方法。與傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)算法相比，在保證較高準(zhǔn)確率和較低誤報(bào)率的同時(shí)，顯著地減小了計(jì)算成本和時(shí)間，評價(jià)指標(biāo)均優(yōu)于傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)算法。

3）通過SHAP方法解釋算選輸入特征對直流微電網(wǎng)穩(wěn)定性和LGBM預(yù)測結(jié)果的影響。結(jié)果表明，CPL、電感器件與直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性呈負(fù)相關(guān)，電容類器件呈正相關(guān)；CPL對LGBM算法的預(yù)測結(jié)果在所有場景中影響最大。

本文采用LGBM預(yù)測模型在檢測具有被動阻尼直流微電網(wǎng)的穩(wěn)定性方面取得較好效果。另外，在解決電網(wǎng)中數(shù)學(xué)模型精度不足、電網(wǎng)參數(shù)設(shè)計(jì)以及充分利用電力數(shù)據(jù)方面具有較大的發(fā)展前景。

1. 帶RL串聯(lián)阻尼器的直流微電網(wǎng)源端輸出阻抗表示為

將式（A1）代入式（4）中，可得直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的特征方程為

式（5）中各參數(shù)表示為

2. 帶RL并聯(lián)阻尼器的直流微電網(wǎng)源端輸出阻抗表示為

將式（A4）代入式（4）中，可得直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的特征方程為

式（5）中各參數(shù)表示為

3. 帶RLC串聯(lián)阻尼器的直流微電網(wǎng)源端輸出阻抗表示為

將式（A7）代入式（4）中，可得直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的特征方程為

系統(tǒng)穩(wěn)定條件為

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Stability Detection of DC Microgrid Systems with Passive Damping Based on Machine Learning

（School of Automation Central South University Changsha 410083 China）

In DC microgrids, the negative impedance characteristics of constant power loads (CPL) can reduce system damping, leading to system collapse. To enhance the stability of DC microgrid systems, researchers propose various active damping addition methods, including virtual active resistance compensation, synchronous buck circuit, and output current feedforward, which require complex control algorithms and signal processing. In addition, these methods may reduce load performance and affect the system’s dynamic response. Compared with active dampers, passive damping only requires simple passive components without complex control algorithms and signal processing technology. Accordingly, the implementation is simple, and the cost is low. To analyze the stability of the DC microgrid after adding dampers, traditional methods based on the mechanism model ignore the structure influence, and the model error gradually increases with the increase of system dimension and complexity. Thus, this paper proposes a machine learning-based method to detect the stability of DC microgrids with passive damping. This method can effectively improve the error problem of the mechanism model, comprehensively consider the relationship between local and global stability, and realize the rapid and accurate online detection of the passive damped DC microgrid stable state.

Firstly, this paper establishes an impedance model for the DC microgrid system with passive damping, using the Routh-Hurwitz criterion to determine the parameters that influence system stability. Secondly, simulation scenarios are conducted based on the selected system parameters to obtain sample data for training the machine learning algorithm. A stability detection model based on the light gradient boosting machine (LGBM) is introduced for DC microgrids. The influence of the selected parameters on the LGBM prediction and the stability of the DC microgrid system is further explored using Shapley additive explanations (SHAP). Finally, the effectiveness and superiority of the proposed method are validated through simulations and hardware-in-the-loop experiments.

The results show that the CPL critical value is increased by 31 kW, 15 kW, and 22 kW, respectively, when RC parallel, RL parallel, and RLC series dampers are added to the single energy storage DC microgrid. The RL series damper only improves the CPL critical value by 3kW. After establishing six simulation scenarios with RC parallel, RL parallel, and RLC series dampers, the proposed LGBM achieves prediction accuracy of more than 96.5% and a false alarm rate of less than 2.5% when there is uncertainty in source and load. Compared with traditional mathematical, machine learning, and deep learning methods, the proposed method has advantages in prediction accuracy and computational speed. Among the selected system parameter features, CPL, line inductance, and damper inductance are negatively correlated with the stability of the DC microgrid. In contrast, line capacitance and damper capacitance are positively correlated with the stability of DC microgrids.

The following conclusions can be drawn. (1) RC parallel dampers, RL parallel dampers, and RLC series dampers significantly enhance the stability of the DC microgrid system with CPL. However, the RL series damper does not show an ideal improvement effect. (2) The proposed LGBM model consistently achieves the highest prediction accuracy across multiple scenarios and reduces computational time. (3) The SHAP method effectively explains the impact of each input feature on the stability of the LGBM detection DC microgrid, providing interpretability to the LGBM model.

DC microgrid, stability detection, passive damping, light gradient boosting machine, Shapley additive explanations

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.231393

TM712

國家自然科學(xué)基金（52177204）和湖南省自然科學(xué)基金（2021JJ30875）資助項(xiàng)目。

2023-08-28

2023-11-13

劉 笑 男，1999年生，碩士研究生，研究方向?yàn)槲㈦娋W(wǎng)穩(wěn)定性分析。E-mail: lx032230264@163.com

楊 建 男，1978年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡姍C(jī)控制、電力電子等。E-mail: jian.yang@csu.edu.cn（通信作者）

（編輯 陳 誠）