林鴻彬 葛平娟 徐海亮 吳 瀚 張偉杰

異構(gòu)逆變器并聯(lián)系統(tǒng)改進(jìn)Gershgorin圓穩(wěn)定性判據(jù)及其多維諧振特性分析

林鴻彬 葛平娟 徐海亮 吳 瀚 張偉杰

（中國石油大學(xué)（華東）新能源學(xué)院 青島 266580）

以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)正逐步呈現(xiàn)出異構(gòu)逆變器并聯(lián)系統(tǒng)特征，即以跟網(wǎng)型與構(gòu)網(wǎng)型兩類逆變器共存的形式呈現(xiàn)。為了全面準(zhǔn)確地分析異構(gòu)逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，充分計(jì)及逆變器間、逆變器與電網(wǎng)間的交互影響，該文建立多逆變器的交互導(dǎo)納矩陣模型。同時(shí)，提出一種基于Gershgorin圓定理的多機(jī)穩(wěn)定性判據(jù)，通過引入距離向量函數(shù)簡(jiǎn)化分析過程。然后，基于改進(jìn)的穩(wěn)定性判據(jù)提出一種參數(shù)靈敏度計(jì)算方法，并量化分析了系統(tǒng)關(guān)鍵作用因子對(duì)異構(gòu)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響程度。最后，通過時(shí)域仿真算例與實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了理論分析的有效性和穩(wěn)定性判據(jù)的有效性。

構(gòu)網(wǎng)型逆變器 跟網(wǎng)型逆變器 異構(gòu)逆變器并聯(lián)系統(tǒng) Gershgorin圓定理 參數(shù)靈敏度分析

0 引言

跟網(wǎng)型逆變器（Grid-Following inverter, GFL）作為新能源接入電力系統(tǒng)的紐帶，能夠助力實(shí)現(xiàn)新能源的最大化利用，但在電網(wǎng)電壓和頻率支撐方面有諸多局限[1-3]。為此，構(gòu)網(wǎng)型逆變器（Grid-Forming inverter, GFM）得到廣泛關(guān)注，且被認(rèn)為是高比例新能源接入場(chǎng)景下并網(wǎng)逆變器調(diào)控方式的大勢(shì)所 趨[3-4]。這導(dǎo)致以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)將在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)GFL與GFM共存的調(diào)控形式，構(gòu)成異構(gòu)逆變器并聯(lián)系統(tǒng)[5]（Heterogeneous Inverters Paralleled System, HIPS）。

異構(gòu)系統(tǒng)綜合了GFL與GFM兩種類型逆變器的優(yōu)勢(shì)，具備了電壓、頻率支撐與功率快速響應(yīng)能力，但無法完全規(guī)避這兩類逆變器所面臨的問題，諸如GFL在弱電網(wǎng)中容易發(fā)生高頻諧振[6]、GFM在強(qiáng)電網(wǎng)中易發(fā)生低頻失穩(wěn)等問題[7]。此外，相較于單逆變器系統(tǒng)，多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)在穩(wěn)定性分析上需考慮設(shè)備間相互作用引發(fā)的交互失穩(wěn)問題[8]。

目前，逆變器并聯(lián)系統(tǒng)小信號(hào)穩(wěn)定性已有較多研究，但多數(shù)聚焦于單類型逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的等效模型[9]、失穩(wěn)機(jī)理[10]、分析工具[11]等方面。其中，針對(duì)跟網(wǎng)型逆變器并聯(lián)系統(tǒng)（Grid-Following inver- ters paralleled system, GFLs）的研究主要集中于鎖相環(huán)（Phase Locked Loop, PLL）控制[12]，構(gòu)網(wǎng)型逆變器并聯(lián)系統(tǒng)（Grid-Forming inverters paralleled system, GFMs）研究多數(shù)集中于功率同步環(huán)（Power Synchronization Loop, PSL）控制，包括下垂控制[13]、虛擬同步電機(jī)[10]（Virtual Synchronous Generator, VSG）控制等。在系統(tǒng)建模方面，主要有基于頻域的阻抗建模與基于時(shí)域的狀態(tài)空間建模兩種。文獻(xiàn)[9]建立GFLs的諾頓等效電路與節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，應(yīng)用模態(tài)分析法定性研究了系統(tǒng)參數(shù)、控制變量的影響。文獻(xiàn)[10]通過建立兩臺(tái)VSG-GFMs小信號(hào)狀態(tài)空間模型，分析了VSG控制參數(shù)、電網(wǎng)阻抗等對(duì)系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性的影響規(guī)律。由于多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)模型階數(shù)高、變量參數(shù)復(fù)雜等問題，導(dǎo)致狀態(tài)空間法在研究多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定上存在局限。目前工程上更多是采用阻抗法，常見的有dq軸阻抗模型[14]與靜止坐標(biāo)軸的序阻抗模型[15]，其中序阻抗模型具有清晰的物理意義、便于實(shí)驗(yàn)測(cè)量等優(yōu)勢(shì)[16-18]。文獻(xiàn)[15]建立了PLL-GFL的序阻抗模型，并研究了PLL等關(guān)鍵參數(shù)與系統(tǒng)諧振特性的關(guān)系，但沒有進(jìn)一步拓展到多機(jī)系統(tǒng)上。文獻(xiàn)[19]建立了基于下垂控制GFMs的阻抗模型，分析了下垂系數(shù)等關(guān)鍵參數(shù)的影響機(jī)理。文獻(xiàn)[20]則建立可描述VSG動(dòng)態(tài)特性的序阻抗模型，揭示系統(tǒng)與各控制環(huán)節(jié)、電網(wǎng)阻抗之間的關(guān)系。

除上述對(duì)單類型逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的特性研究外，也有學(xué)者對(duì)于這兩類逆變器特性開展對(duì)比分析。文獻(xiàn)[21]分別建立GFL與GFM的諧波線性化模型，分析兩者在不同工況下的響應(yīng)特性。但是，目前對(duì)于HIPS的研究相對(duì)缺乏，計(jì)及逆變器間交互作用的研究甚少。文獻(xiàn)[22]建立了HIPS的狀態(tài)空間矩陣模型，探究了功率滲透率對(duì)孤島系統(tǒng)的影響規(guī)律，但所提建模方式狀態(tài)變量過多，無法進(jìn)一步推廣至多臺(tái)逆變器并聯(lián)系統(tǒng)上。綜上所述，為表征GFL與GFM的本質(zhì)特性，需要將PLL的建模統(tǒng)一于GFL序阻抗模型，PSL的建模統(tǒng)一于GFM序阻抗模型中，通過穩(wěn)定性分析揭示異構(gòu)系統(tǒng)的諧振機(jī)理。

穩(wěn)定性分析方面，文獻(xiàn)[9]應(yīng)用模態(tài)分析法與文獻(xiàn)[10]應(yīng)用特征值分析法，均需要求解矩陣特征值，存在計(jì)算冗余復(fù)雜等問題。此外，阻抗比判據(jù)的應(yīng)用也較為廣泛，其通過系統(tǒng)環(huán)路增益的Nyquist曲線是否包圍點(diǎn) (-1, 0)，來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)[23]。相較于Nyquist判據(jù)需要求解出每一頻率下的特征值，Gershgorin圓判據(jù)僅需通過特征值的分布規(guī)律即可判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性[24]。目前，Gershgorin圓判據(jù)在單機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析上應(yīng)用較多。如文獻(xiàn)[24]將Gershgorin圓判據(jù)應(yīng)用在模塊化多電平換流器（Modular Multilevel Converter, MMC）系統(tǒng)中，該判據(jù)充分考慮了阻抗矩陣中非對(duì)角線元素的影響。文獻(xiàn)[25]將Gershgorin圓判據(jù)應(yīng)用于雙饋感應(yīng)電機(jī)（Doubly Fed Induction Motor, DFIG）系統(tǒng)，并且提出了一個(gè)Gershgorin圓判據(jù)的廣義Nyquist穩(wěn)定性準(zhǔn)則來簡(jiǎn)化分析過程。因此，鑒于多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的高階數(shù)及計(jì)算復(fù)雜問題，Gershgorin圓判據(jù)在分析穩(wěn)定性過程中具有明顯優(yōu)勢(shì)。

歸納來看，已有研究多集中于單類型逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，針對(duì)不同類型的HIPS穩(wěn)定機(jī)理研究還不夠充分，缺乏相應(yīng)的穩(wěn)定性判據(jù)，且對(duì)HIPS多維諧振特性缺乏系統(tǒng)研究。為此，本文首先建立了計(jì)及交互作用影響的HIPS交互導(dǎo)納矩陣，提出了改進(jìn)Gershgorin圓判據(jù)，通過參數(shù)靈敏度分析探明了不同工況下系統(tǒng)失穩(wěn)的主導(dǎo)逆變器，同時(shí)闡釋了各關(guān)鍵作用因子對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響規(guī)律。最后，通過時(shí)域仿真與實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了理論分析的正確性和改進(jìn)判據(jù)的有效性。

1 異構(gòu)逆變器并聯(lián)系統(tǒng)小信號(hào)模型

HIPS的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，包括GFLs、GFMs以及電網(wǎng)。由圖1可知，GFL采用PLL實(shí)現(xiàn)同步，i()為電流環(huán)等效傳遞函數(shù)；LCL濾波器由11、1、12構(gòu)成；i1為電容電流；g1為GFM并網(wǎng)電流。此外，GFM采用PSL實(shí)現(xiàn)自同步，ref、ref、ref、ref分別為額定有功功率、無功功率、線電壓有效值、角頻率；其主電路同樣采用LCL型濾波器，控制回路由電壓環(huán)vv()和電流環(huán)vc()構(gòu)成，g2為GFL并網(wǎng)電流；g為電網(wǎng)電壓，g為電網(wǎng)等效阻抗。在建立HIPS交互導(dǎo)納模型時(shí)，綜合考慮PLL、PSL的影響，以實(shí)現(xiàn)對(duì)不同類型逆變器進(jìn)行準(zhǔn)確建模。

圖1 異構(gòu)逆變器并聯(lián)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

1.1 PLL-GFL小信號(hào)模型

跟網(wǎng)型逆變器的控制結(jié)構(gòu)如圖1所示，本文采用典型的基于同步坐標(biāo)系的PLL和基于dq坐標(biāo)系下的電流環(huán)控制，如附圖1所示，鎖相環(huán)的傳遞函數(shù)PLL可表示為

忽略頻率耦合效應(yīng)影響，可采用諧波線性化方法對(duì)鎖相環(huán)與電流環(huán)進(jìn)行建模，并考慮控制延時(shí)的影響[26-27]，本文參考文獻(xiàn)[28]詳細(xì)推導(dǎo)了基于PLL的GFL序阻抗模型，推導(dǎo)過程此處不再贅述，獲得的正負(fù)序輸出導(dǎo)納GFLp()與GFLn()分別為

式中，1為基波電流峰值；1為電網(wǎng)電壓峰值；i1為基波電流相位；1為基波角頻率；PWM為調(diào)制環(huán)節(jié)的等效系數(shù)；電流環(huán)采用PI控制器，其傳遞函數(shù)表達(dá)式為i()=pi+ii/；p()、n()分別為PLL對(duì)正、負(fù)序電壓擾動(dòng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，其表達(dá)式詳見附錄式（A1）；變量GFL0、GFL1詳見附錄式（A2）；d()為控制延時(shí)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)，表達(dá)式為

式中，Ts為采樣周期。進(jìn)一步地，GFL可簡(jiǎn)化為諾頓等效模型，如圖2所示。

1.2 PSL-GFM小信號(hào)模型

構(gòu)網(wǎng)型逆變器的控制結(jié)構(gòu)如圖1所示，功率外環(huán)采用典型的下垂控制實(shí)現(xiàn)自同步，控制結(jié)構(gòu)如附圖2所示。圖中的p、q分別為有功、無功下垂系數(shù)，由下垂控制基本原理可知，其傳遞函數(shù)表達(dá)式為

構(gòu)建功率外環(huán)控制的GFM阻抗模型，同樣考慮系統(tǒng)控制延時(shí)的影響，根據(jù)文獻(xiàn)[19]推導(dǎo)GFM正、負(fù)序輸出阻抗模型GFMp()與GFMn()分別表示為

式中，電壓環(huán)表達(dá)式為vv()=pvv+ivv/；電流環(huán)表達(dá)式為vc()=pvc+ivc/；p()、n()、GFM0、GFM1詳見附錄式（A3）～式（A6）。其中，p()、n()為考慮下垂控制及相位擾動(dòng)的正、負(fù)序調(diào)制信號(hào)。進(jìn)一步地，GFM可簡(jiǎn)化為戴維南電路，如圖3所示。

圖3 構(gòu)網(wǎng)型逆變器序阻抗戴維南電路

1.3 異構(gòu)逆變器并聯(lián)系統(tǒng)交互導(dǎo)納模型

由上述建模分析可知，跟網(wǎng)型逆變器可等效為諾頓模型，構(gòu)網(wǎng)型逆變器可等效為戴維南模型。在并聯(lián)電路中，導(dǎo)納的計(jì)算更為簡(jiǎn)單，因此本文將戴維南電路等效為諾頓電路，如圖4所示。需要說明的是，本文以逆變器正序?qū)Ъ{為例，對(duì)異構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行諧振特性研究。

圖4 n臺(tái)跟網(wǎng)型與m臺(tái)構(gòu)網(wǎng)型逆變器組成的異構(gòu)系統(tǒng)

由單逆變器系統(tǒng)拓展至多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)，引入互導(dǎo)納Y（≠）表示逆變器之間的交互影響；互導(dǎo)納Yg表示逆變器與電網(wǎng)的交互影響，可構(gòu)建如圖5所示的考慮交互影響的異構(gòu)系統(tǒng)諾頓電路。

圖5 考慮交互作用的異構(gòu)系統(tǒng)諾頓電路

對(duì)異構(gòu)逆變器并聯(lián)系統(tǒng)設(shè)置節(jié)點(diǎn)，建立系統(tǒng)導(dǎo)納矩陣為

其導(dǎo)納矩陣對(duì)應(yīng)的元素表達(dá)式為

2 基于Gershgorin圓定理的改進(jìn)判據(jù)

本節(jié)基于Gershgorin圓定理，提出一種改進(jìn)的多機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法，將Gershgorin圓在復(fù)平面上的分布劃分為四種類型，并引入距離向量函數(shù)簡(jiǎn)化分析過程。

2.1 Gershgorin圓定理

式中，i為Gershgorin圓半徑。Gershgorin圓定理可概括為：以對(duì)角線元素為圓心，非對(duì)角線元素幅值和為半徑。

由Nyquist判據(jù)可知，系統(tǒng)的環(huán)路增益/g的Nyquist曲線不包圍點(diǎn) (-1, 0) 時(shí)，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。在判斷多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)，若只考慮每臺(tái)逆變器相應(yīng)的環(huán)路增益滿足Nyquist判據(jù)，不能證明整體系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)。若以上述多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的交互導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)，建立并聯(lián)系統(tǒng)的環(huán)路增益矩陣，且有

矩陣充分考慮了非逆變器自身因素對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。相應(yīng)地，系統(tǒng)環(huán)路增益矩陣任一特征值的Nyquist曲線不包圍點(diǎn) (-1, 0) 時(shí)，可判斷系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。但是Nyquist判據(jù)需求解出每個(gè)頻率下矩陣的特征值，計(jì)算過程冗余復(fù)雜。

在Gershgorin圓定理穩(wěn)定性判據(jù)中，環(huán)路增益矩陣元素與特征值關(guān)系可表示為

以逆變器自身環(huán)路增益為圓心，非逆變器自身因素增益幅值和為半徑，在復(fù)平面上得到不同頻率下的Gershgorin圓，如圖6所示，若任一Gershgorin圓均不包圍點(diǎn) (-1, 0)，則可判斷系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)。

傳統(tǒng)的Gershgorin圓判據(jù)雖避免了求解出每個(gè)頻率下的矩陣特征值，但需繪制出每個(gè)頻率下的Gershgorin圓域，計(jì)算過程同樣繁瑣。為此，本文提出一種基于Gershgorin圓定理的改進(jìn)穩(wěn)定性判據(jù)以簡(jiǎn)化分析過程。

2.2 改進(jìn)Gershgorin圓穩(wěn)定性判據(jù)

本文所提方法將Gershgorin圓域在復(fù)平面上的分布劃分為四種類型，如圖7、圖8所示。Ⅳ為設(shè)定的禁區(qū)范圍，將禁區(qū)邊界與實(shí)軸的夾角定義為禁區(qū)相位。

圖7 不同Gershgorin圓分布類型

圖8 具體區(qū)域劃分情況

式中，為Gershgorin圓心到禁區(qū)的距離。

綜上所述，其對(duì)應(yīng)的Gershgorin圓域到禁區(qū)的距離向量可用于表征系統(tǒng)的穩(wěn)定性，即

其判據(jù)可概括為：當(dāng)且僅當(dāng)距離向量小于零時(shí)，可以判斷系統(tǒng)處于失穩(wěn)狀態(tài)。

2.3 靈敏度分析法

傳統(tǒng)量化分析關(guān)鍵作用參數(shù)的影響大多是在求解出系統(tǒng)的特征值矩陣的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)特征值矩陣求相應(yīng)參數(shù)的偏導(dǎo)值，才能求解出參數(shù)靈敏度，該過程存在計(jì)算復(fù)雜且容易出現(xiàn)奇異矩陣等問題。為此，本文提出基于改進(jìn)Gershgorin圓判據(jù)的參數(shù)靈敏度分析法?，F(xiàn)定義(,)為關(guān)于的分段距離函數(shù)，其中為系統(tǒng)內(nèi)任意可調(diào)參數(shù)，滿足

值得注意的是，上述分析是基于線性化分析，對(duì)于參數(shù)變化量D=-0取值不宜過大。此外，對(duì)關(guān)鍵作用參數(shù)靈敏度進(jìn)行量化分析的結(jié)果存在正負(fù)，可理解為：若靈敏度為正表征正相關(guān)，即增大參數(shù)時(shí)，其等效負(fù)阻抗增大，導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)加??；若為負(fù)，則反之。

3 異構(gòu)逆變器并聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

本節(jié)將應(yīng)用上述改進(jìn)Gershgorin圓定理判據(jù)對(duì)引起異構(gòu)逆變器并聯(lián)系統(tǒng)失穩(wěn)的關(guān)鍵因素進(jìn)行分析，并對(duì)造成失穩(wěn)的逆變器進(jìn)行定位。所研究的不同類型逆變器的參數(shù)見表1。

表1 不同類型逆變器參數(shù)

Tab.1 Parameters of various kinds of inverters

3.1 GFLs穩(wěn)定性分析

圖9分別給出了兩臺(tái)跟網(wǎng)型逆變器并聯(lián)系統(tǒng)在不同電網(wǎng)強(qiáng)度下的穩(wěn)定性分析結(jié)果及不同諧振點(diǎn)的關(guān)鍵參數(shù)靈敏度分析。本文采用短路阻抗比[29]（Short Circuit Ratio, SCR）表征電網(wǎng)強(qiáng)度，可表示為

圖9 不同SCR下GFLs穩(wěn)定性及參數(shù)靈敏度分析

Fig.9 Analysis of stability and sensitivity of parameters of GFLs under different SCRs

由圖9a可知，隨著電網(wǎng)強(qiáng)度SCR的降低，GFLs穩(wěn)定性也逐漸降低，其中共出現(xiàn)3處諧振峰，分別視為三種情況，即情況Ⅰ、情況Ⅱ、情況Ⅲ；圖9b～圖9d分別為上述三種情況下鎖相環(huán)帶寬PLL-GFL、電流環(huán)帶寬CL-GFL靈敏度分析結(jié)果，總結(jié)如下：

（1）情況Ⅰ：隨著電網(wǎng)強(qiáng)度SCR的降低，跟網(wǎng)型逆變器并聯(lián)系統(tǒng)在低頻段的失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)加??；根據(jù)參數(shù)靈敏度分析可知，誘發(fā)低頻段失穩(wěn)的本質(zhì)原因是電網(wǎng)阻抗的增大導(dǎo)致鎖相環(huán)失穩(wěn)。

（2）情況Ⅱ：由于網(wǎng)側(cè)等效電感值增大，其諧振頻率向低頻處偏移，但系統(tǒng)與電網(wǎng)阻抗間耦合作用增強(qiáng)，導(dǎo)致其失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)加??；引起該頻段失穩(wěn)的本質(zhì)原因是電網(wǎng)阻抗增大導(dǎo)致鎖相環(huán)與電流環(huán)失穩(wěn)，因此該諧振可被視為GFLs與電網(wǎng)交互作用結(jié)果。

（3）情況Ⅲ：該處出現(xiàn)的諧振失穩(wěn)點(diǎn)是由逆變器自身LCL諧振所導(dǎo)致，其諧振頻率計(jì)算如式（20）所示，LCL濾波器與電網(wǎng)阻抗的耦合作用隨著電網(wǎng)阻抗的增加而增加；由參數(shù)靈敏度分析可知，該點(diǎn)作為逆變器的固有諧振頻率，與電流環(huán)、鎖相環(huán)參數(shù)影響相關(guān)性不高。

綜上所述，GFLs在弱電網(wǎng)中極易出現(xiàn)中高頻諧振失穩(wěn)現(xiàn)象，其本質(zhì)原因是過大的電網(wǎng)阻抗值引發(fā)電流環(huán)、鎖相環(huán)失穩(wěn)，且與濾波器耦合作用增強(qiáng)。

3.2 GFMs穩(wěn)定性分析

為與GFLs諧振特性分析作對(duì)比，本文在相同工況下分析了GFMs穩(wěn)定性及關(guān)鍵作用參數(shù)靈敏度，如圖10所示。同時(shí)，將圖中出現(xiàn)的3次諧振峰，分別定義為情景Ⅰ、情景Ⅱ、情景Ⅲ，并且發(fā)現(xiàn)：

圖10 不同SCR下GFMs穩(wěn)定性及參數(shù)靈敏度分析

（1）情景Ⅰ：隨著電網(wǎng)強(qiáng)度SCR的增強(qiáng)，構(gòu)網(wǎng)型逆變器并聯(lián)系統(tǒng)在低頻段的失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)加??；根據(jù)參數(shù)靈敏度分析可知，使低頻段失穩(wěn)的本質(zhì)原因是過小的電網(wǎng)阻抗導(dǎo)致功率外環(huán)與電壓環(huán)失穩(wěn)。值得說明的是，根據(jù)式（21），在電壓g不變的情況下，感抗值X越低時(shí)瞬時(shí)無功功率值越高，從而導(dǎo)致功率外環(huán)受到極大的功率波動(dòng)引發(fā)解列失穩(wěn)，進(jìn)一步導(dǎo)致了電壓環(huán)失穩(wěn)。

（2）情景Ⅱ：隨著電網(wǎng)強(qiáng)度SCR的降低，其網(wǎng)側(cè)等效感抗值增大，使該失穩(wěn)頻段向低頻處轉(zhuǎn)移，但系統(tǒng)與電網(wǎng)阻抗間耦合作用增強(qiáng)，導(dǎo)致其失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)加劇；引起該頻段失穩(wěn)的本質(zhì)原因是電網(wǎng)阻抗的增大導(dǎo)致電流環(huán)失穩(wěn)。

（3）情景Ⅲ：該諧振點(diǎn)作為構(gòu)網(wǎng)型逆變器固有LCL諧振點(diǎn)，其失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)隨著電網(wǎng)阻抗的增加而加劇；根據(jù)參數(shù)靈敏度可知，電網(wǎng)阻抗的增大有利于電壓環(huán)穩(wěn)定。換言之，由于電網(wǎng)阻抗的增大有利于電壓環(huán)穩(wěn)定，對(duì)中高頻段諧振具有抑制作用，使系統(tǒng)在中高頻段不易發(fā)生諧振失穩(wěn)。

綜上所述，GFMs在強(qiáng)電網(wǎng)中極易發(fā)生低頻段諧振失穩(wěn)現(xiàn)象，其本質(zhì)原因是過小的電網(wǎng)阻抗值引發(fā)功率環(huán)、電壓環(huán)失穩(wěn)。

3.3 HIPS多維諧振特性分析

由跟網(wǎng)型、構(gòu)網(wǎng)型逆變器組成的異構(gòu)逆變器并聯(lián)系統(tǒng)，綜合了這兩類逆變器的優(yōu)勢(shì)，但同時(shí)也保留了各類型逆變器在不同SCR工況下存在的失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)。為此，本文以HIPS交互導(dǎo)納模型為基礎(chǔ)，通過改進(jìn)Gershgorin圓判據(jù)進(jìn)行穩(wěn)定性分析與關(guān)鍵作用參數(shù)靈敏度分析。

企業(yè)主要負(fù)責(zé)按傳統(tǒng)風(fēng)格對(duì)房屋進(jìn)行返修、裝修，對(duì)民俗進(jìn)行保護(hù)，運(yùn)行、組織管理和對(duì)服務(wù)人員培訓(xùn)、對(duì)外營銷宣傳等。

圖11a、圖11c、圖11e給出了異構(gòu)系統(tǒng)在不同電網(wǎng)強(qiáng)度SCR工況下的穩(wěn)定性分析結(jié)果，其中出現(xiàn)的3次諧振峰，分別定義為狀況Ⅰ、狀況Ⅱ、狀況Ⅲ，結(jié)合圖11b、圖11d、圖11f的關(guān)鍵參數(shù)靈敏度分析與上述兩類逆變器并聯(lián)系統(tǒng)作對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)：

（1）狀況Ⅰ：相較于GFM在強(qiáng)電網(wǎng)下的諧振峰值、GFL在弱電網(wǎng)下的諧振峰值，HIPS的諧振峰值顯著降低，且均處于穩(wěn)定狀態(tài)，這是由于GFL與GFM在穩(wěn)定性上具有互補(bǔ)特性。在弱電網(wǎng)中，由GFM為GFL提供電壓和頻率的支撐，削弱電網(wǎng)阻抗的耦合影響；在強(qiáng)電網(wǎng)中，以GFM為視角，其網(wǎng)側(cè)等效感抗隨著GFL的接入而增加，根據(jù)式（24）可知，感抗值的增加能夠降低電網(wǎng)功率波動(dòng)影響。

（2）狀況Ⅱ：電網(wǎng)阻抗的增加會(huì)加重系統(tǒng)與電網(wǎng)阻抗間的耦合效應(yīng)，導(dǎo)致其在中高頻段極易發(fā)生諧振失穩(wěn)現(xiàn)象；結(jié)合參數(shù)靈敏度分析可知，決定該處出現(xiàn)諧振失穩(wěn)的關(guān)鍵因素是這兩類逆變器的電流環(huán)帶寬，但由于GFM電壓環(huán)的鉗制作用，該處發(fā)生諧振失穩(wěn)的主導(dǎo)因素是GFL的電流環(huán)。

（3）狀況Ⅲ：與上述分析的兩類逆變器并聯(lián)系統(tǒng)一致，該點(diǎn)作為異構(gòu)系統(tǒng)的固有LCL諧振頻率點(diǎn)；與構(gòu)網(wǎng)型逆變器并聯(lián)系統(tǒng)一致的是，導(dǎo)致該處發(fā)生諧振失穩(wěn)的關(guān)鍵因素是GFM的電壓環(huán)。

綜上所述，HIPS在弱電網(wǎng)工況下易發(fā)生高頻段的諧振失穩(wěn)，其本質(zhì)原因在于GFL的電流環(huán)與電網(wǎng)阻抗耦合作用加劇；系統(tǒng)在強(qiáng)電網(wǎng)工況下易發(fā)生低頻段的諧振失穩(wěn)，其本質(zhì)原因在于過小的電網(wǎng)阻抗導(dǎo)致GFM的功率環(huán)與電壓環(huán)失穩(wěn)。

4 算例驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述理論分析的正確性和所提穩(wěn)定性判據(jù)的有效性，基于Matlab/Simulink搭建了HIPS，各類逆變器參數(shù)見表1。同時(shí)，通過搭建兩臺(tái)5 kW逆變器并聯(lián)系統(tǒng)進(jìn)一步驗(yàn)證該判據(jù)的有效性，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖12所示。

圖12 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

4.1 關(guān)鍵作用因子驗(yàn)證

圖13 GFLs關(guān)鍵參數(shù)與SCR間的約束關(guān)系

圖14分別給出了電壓環(huán)帶寬VL-GFM、電流帶寬CL-GFM與電網(wǎng)強(qiáng)度SCR間的約束關(guān)系。由圖14可知，VL-GFM是影響GFMs穩(wěn)定性最主要因素，VL-GFM在穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)帶寬可調(diào)范圍遠(yuǎn)小于CL-GFL。

圖15給出了GFLs在不同SCR、電流環(huán)帶寬CL-GFL及鎖相環(huán)帶寬PLL-GFL工況下并網(wǎng)電流的變化情況與快速傅里葉變換（Fast Fourier Transfor- mation, FFT）分析結(jié)果，如圖15a可知，隨著電網(wǎng)強(qiáng)度由SCR=6到SCR=2變化，GFLs出現(xiàn)高頻諧振，其中以700 Hz與1 650 Hz最為顯著，這與上述穩(wěn)定性分析結(jié)果一致。需要說明的是，案例中CL-GFL的取值分別對(duì)應(yīng)圖13a中SCR=4時(shí)的A1、B1、C1；PLL-GFL的取值分別對(duì)應(yīng)圖13b中的A2、B2、C2。根據(jù)圖15b、圖15c對(duì)比CL-GFL與PLL-GFL的影響可知，影響GFLs穩(wěn)定性的內(nèi)在主導(dǎo)因素是CL-GFL，CL-GFL過低的情況下，系統(tǒng)容易出現(xiàn)低頻振蕩，但過高時(shí)又容易引發(fā)高頻諧振。

圖16給出了GFMs在不同SCR、電壓環(huán)帶寬VL-GFM及電流環(huán)帶寬CL-GFM工況下并網(wǎng)電流的變化情況與FFT分析結(jié)果?？梢园l(fā)現(xiàn)，電網(wǎng)阻抗過低的情況下，容易引起GFMs低頻振蕩；影響GFMs的關(guān)鍵作用因子是電壓環(huán)帶寬VL-GFM，其取值過大或過小均不利于系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖17分別給出了GFLs與GFMs并網(wǎng)點(diǎn)電壓及輸出電流在電網(wǎng)強(qiáng)度SCR變化時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由圖17可知，隨著電網(wǎng)強(qiáng)度的減弱，GFLs出現(xiàn)高頻諧振；反之，隨著電網(wǎng)強(qiáng)度的增強(qiáng)，GFMs因功率波動(dòng)影響，觸發(fā)設(shè)備保護(hù)動(dòng)作。

圖17 不同SCR工況下逆變器并聯(lián)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.2 HIPS互補(bǔ)特性驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證兩類逆變器構(gòu)成的異構(gòu)系統(tǒng)具有更良好的穩(wěn)定范圍，本文以表1中GFL與GFM逆變器參數(shù)搭建HIPS仿真及實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，驗(yàn)證HIPS的互補(bǔ)特性。圖18、圖19分別給出了由HIPS穩(wěn)態(tài)運(yùn)行切換至GFL、GFM單類型逆變器運(yùn)行的前后并網(wǎng)電流變化仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果?？芍?，切除GFL實(shí)現(xiàn)由HIPS運(yùn)行到GFM獨(dú)立運(yùn)行時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)低頻振蕩；而由HIPS到GFL獨(dú)立運(yùn)行時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)高頻諧振。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，由GFL與GFM構(gòu)成的HIPS在一定程度上具有穩(wěn)定性互補(bǔ)的效果。

圖18 不同工況下逆變器并聯(lián)系統(tǒng)仿真結(jié)果

圖19 不同工況下逆變器并聯(lián)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.3 不同穩(wěn)定性判據(jù)的對(duì)比分析

本文應(yīng)用Matlab中的Profile函數(shù)，從計(jì)算內(nèi)存消耗和CPU使用率等方面比較了Nyquist判據(jù)[20]、模態(tài)分析法[9]和改進(jìn)Geshgorin圓判據(jù)，如圖20所示。比較發(fā)現(xiàn)：所提出的判據(jù)運(yùn)行內(nèi)存占用為10 996 KB，峰值內(nèi)存為1 900 KB，運(yùn)行時(shí)間為1.019 s，CPU使用率為0.2%。其中，運(yùn)行時(shí)間縮短至Nyquist判據(jù)的26%，CPU使用率縮短至Nyquist判據(jù)的17%，可見改進(jìn)判據(jù)在計(jì)算效率方面具有顯著優(yōu)勢(shì)。

此外，附圖3分別給出了Nyquist判據(jù)、模態(tài)分析法和所提出的改進(jìn)Gershgorin圓判據(jù)在兩臺(tái)逆變器并聯(lián)系統(tǒng)中的穩(wěn)定性分析結(jié)果。與僅用于直觀判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的Nyquist判據(jù)和僅用于定位諧振點(diǎn)的模態(tài)分析法相比，所提出的改進(jìn)Gershgorin圓判據(jù)既能判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，又能定位諧振點(diǎn)。

圖20 不同穩(wěn)定性判據(jù)的計(jì)算效率對(duì)比

5 結(jié)論

本文建立了HIPS的交互導(dǎo)納矩陣，為分析系統(tǒng)的多維諧振特性奠定了模型基礎(chǔ)。同時(shí)，為解決現(xiàn)有穩(wěn)定性分析的繁瑣問題，基于Gershgorin圓定理提出一種改進(jìn)的多機(jī)穩(wěn)定性判據(jù)，通過引入距離向量函數(shù)簡(jiǎn)化分析過程，簡(jiǎn)化了穩(wěn)定性判定過程，并且基于該判據(jù)能夠詳細(xì)分析各逆變器及關(guān)鍵作用因子對(duì)諧振點(diǎn)的影響機(jī)理。主要結(jié)論如下：

1）提出的改進(jìn)Gershgorin圓判據(jù)可概括為：當(dāng)且僅當(dāng)距離向量小于零時(shí)，可以判斷系統(tǒng)處于失穩(wěn)狀態(tài)。該方法既能判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，亦能直觀地分析系統(tǒng)振蕩點(diǎn)。相較于傳統(tǒng)的Nyquist判據(jù)與模態(tài)分析冗余復(fù)雜的計(jì)算過程，改進(jìn)Gershgorin圓判據(jù)將算法程序的運(yùn)行時(shí)間縮短至Nyquist判據(jù)的26%，CPU使用率縮短至Nyquist判據(jù)的17%。

2）對(duì)比GFLs與GFMs可發(fā)現(xiàn)，GFLs在弱電網(wǎng)中出現(xiàn)高頻諧振失穩(wěn)的本質(zhì)原因是過大的電網(wǎng)阻抗值引發(fā)電流環(huán)、鎖相環(huán)失穩(wěn)；且電網(wǎng)阻抗越大，與LCL濾波器耦合作用越強(qiáng)。而GFMs在強(qiáng)電網(wǎng)中極易發(fā)生低頻段振蕩失穩(wěn)現(xiàn)象，其本質(zhì)原因是過小的電網(wǎng)阻抗值引發(fā)功率環(huán)、電壓環(huán)失穩(wěn)。

3）HIPS綜合了GFL與GFM的優(yōu)勢(shì)，二者在穩(wěn)定性上具有一定程度的互補(bǔ)特性，可解釋為：在弱電網(wǎng)中，由GFM為GFL提供電壓和頻率的支撐，削弱電網(wǎng)阻抗的耦合影響；在強(qiáng)電網(wǎng)中，GFM的網(wǎng)側(cè)等效感抗值隨著GFL接入而增加，感抗值的增加能夠降低功率波動(dòng)影響。

本文聚焦頻域下異構(gòu)系統(tǒng)HIPS的交互導(dǎo)納矩陣模型及其穩(wěn)定性分析，并對(duì)關(guān)鍵作用因素進(jìn)行量化分析。下一步將結(jié)合實(shí)際工程，圍繞復(fù)雜高階異構(gòu)系統(tǒng)的離散域建模問題進(jìn)行深入研究。

附圖1 基于同步坐標(biāo)系的鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)

App.Fig.1 Structure diagram of SRF-PLL

附圖2 基于下垂控制的功率外環(huán)框圖

App.Fig.2 Structure diagram of PSL based on droop control

附圖3 不同穩(wěn)定性判據(jù)的對(duì)比

App.Fig.3 Comparison of different stability criteria

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Improved Gershgorin-Circle Stability Criterion and Multi-Dimensional Resonance Characteristics Analysis for Heterogeneous Inverter Paralleled System

（College of New Energy China University of Petroleum (East China) Qingdao 266580 China）

The modern power system has undergone a significant transformation with the high penetration of new energy sources and power electronic equipment. A distinctive feature of the power supply system dominated by new energy sources is the emergence of the heterogeneous inverter paralleled system (HIPS), characterized by the coexistence of grid-following (GFL) and grid-forming (GFM) inverters. Compared to a single-type multi-inverter paralleled system, HIPS needs to consider the device interactions and uncertainties introduced by differences between inverters. This paper focuses on the multi-dimensional resonance characteristics of HIPS and investigates the effects of interactions between different inverter types on system stability by establishing the HIPS interaction admittance matrix model.

Since the GFL is synchronized by a phase-locked loop (PLL) and the GFM is self-synchronized by a power-synchronized loop (PSL), the effects of PLL, PSL, and delay are comprehensively considered when establishing the HIPS interaction admittance matrix. It enables accurate modeling of different inverter types. An improved Gershgorin-circle stability criterion (GCSC) is proposed. The introduction of a distance vector functionsimplifies the analyzing process. A parameter sensitivity calculation method based on GCSC is proposed, and the stability effects of key action factors on HIPS are quantitatively analyzed. Finally, the effectiveness of the theoretical analysis and stability criterion is verified by time-domain simulation arithmetic and experiments.

If the distance vectoris less than zero, the system is judged unstable. This method can determine system stability and visually analyze the oscillation point of the system. Compared to traditional methods such as the Nyquist criterion and modal analysis method, the GCSC reduces algorithm running time to 26% and CPU usage to 17%.

The following conclusions can be drawn. (1) The high-frequency resonant instability of the grid-following inverter paralleled system (GFLs) in a weak grid is primarily caused by the instability of the current loop and PLL triggered by the excessive grid impedance. The current loop bandwidthCL-GFLhas a narrow adjustable range within the stabilization region, which is the most important parameter affecting the stability of GFLs. Moreover, the coupling effect with theLCL filter becomes strong as the grid impedance increases. (2) GFMs are susceptible to low-frequency oscillatory instability in a strong grid, mainly caused by small grid impedance triggering PSL and voltage loop instability. The voltage loop bandwidthVL-GFMis identified as a crucial parameter. (3) HIPS, integrating GFL and GFM advantages, exhibits complementary stability characteristics. In weak grids, the GFM provides voltage and frequency support for the GFL to weaken the coupling influence of grid impedance. In strong grids, the GFL access increases the grid-side equivalent inductive reactance of the GFM, reducing power fluctuation influence. In addition, the time-domain simulation and experimental results show that the resonance points of the FFT analysis of the grid-connected currents are consistent with the stability analysis results of the GCSC.

Focusing on the HIPS interaction admittance matrix model and its stability analysis, this paper quantitatively analyzes the key action factors. Further research is suggested to delve into discrete-domain modeling problems for complex high-order HIPS considering practical engineering aspects.

Grid-forming inverter, grid-following inverter, heterogeneous inverter paralleled system, the Gershgorin-circle theorem, parametric sensitivity analysis

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.231089

TM464

國家自然科學(xué)基金（52077222）和山東省自然科學(xué)基金（ZR2020ME202）資助項(xiàng)目。

2023-07-11

2023-08-08

林鴻彬 男，1999年生，碩士研究生，研究方向?yàn)樾履茉床⒕W(wǎng)穩(wěn)定性問題及控制技術(shù)。E-mail: lin_hongbin@126.com

葛平娟 女，1996年生，博士，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樾履茉措娏ψ儞Q與微電網(wǎng)技術(shù)。E-mail: gepingjuan@upc.edu.cn（通信作者）

（編輯 陳 誠）