張鴻強(qiáng)，曾 斌，張利龍

（1.海軍工程大學(xué)管理工程與裝備經(jīng)濟(jì)系，武漢 430033；2.海軍工程大學(xué)教研保障中心信息技術(shù)室，武漢 430033）

0 引言

隨著海上斗爭(zhēng)形勢(shì)日益激烈，海上重要目標(biāo)面臨來自水下潛艇、無人潛航器（unmanned underwater vehicles，UUV）和蛙人的威脅不斷增大。在我國東海、南海等重要海域多次發(fā)現(xiàn)外國的無人潛航器，疑似用于對(duì)我方艦艇、海上軍事基地以及實(shí)驗(yàn)平臺(tái)等目標(biāo)進(jìn)行情報(bào)收集偵察破壞活動(dòng)。應(yīng)對(duì)這些威脅需要提高我方反偵察反滲透能力，關(guān)鍵是盡早發(fā)現(xiàn)敵方，為了監(jiān)控?cái)撤剿潞叫衅鞯臐B透，考慮在重要目標(biāo)周圍海域來敵方向布設(shè)傳感器，組成傳感器網(wǎng)絡(luò)。

覆蓋問題是傳感器網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵問題，每個(gè)傳感器能夠探測(cè)到位于其感知范圍內(nèi)的目標(biāo)，多個(gè)傳感器組合形成網(wǎng)絡(luò)能擴(kuò)展感知監(jiān)控區(qū)域的面積，提高發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率。覆蓋問題根據(jù)目標(biāo)特性可分為點(diǎn)覆蓋、區(qū)域覆蓋以及柵欄覆蓋［1］。點(diǎn)覆蓋是指若干離散的目標(biāo)點(diǎn)都至少被網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)傳感器所覆蓋；區(qū)域覆蓋指對(duì)于目標(biāo)區(qū)域中的任意一點(diǎn)，都能夠被至少一個(gè)傳感器的感測(cè)范圍所包含；柵欄覆蓋是指將感測(cè)范圍相互連接的傳感器組成一條類似柵欄的防衛(wèi)線，使得目標(biāo)穿過該監(jiān)控區(qū)域時(shí)至少被一個(gè)傳感器感測(cè)到。

對(duì)于傳感器網(wǎng)絡(luò)覆蓋問題的研究較多，張寅權(quán)等概述了水下監(jiān)控系統(tǒng)的重要作用，闡述了系統(tǒng)國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，并對(duì)下步發(fā)展提出了建議和思路［2］。高玉保等針對(duì)水下預(yù)警系統(tǒng)偵搜潛性能不佳、成本昂貴、布設(shè)不便等問題，提出了一款新型水下監(jiān)控器構(gòu)想，設(shè)計(jì)了基于此水下監(jiān)控器的偵察搜索工作模式，討論了新型水下監(jiān)控器的指標(biāo)要求，并分析了研制這種水下監(jiān)控器的關(guān)鍵技術(shù)以及實(shí)現(xiàn)的可行性［3］。羅強(qiáng)從提高能量效率的角度，研究了包括最少節(jié)點(diǎn)覆蓋集和密度遞減的節(jié)點(diǎn)部署和高能效的移動(dòng)部署方式［4］。許培設(shè)計(jì)了如何在資源有限的情況下，最大程度地優(yōu)化防衛(wèi)線的監(jiān)控品質(zhì)及延長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)生命周期的柵欄覆蓋算法［5］。馮柳主要對(duì)水下區(qū)域覆蓋及目標(biāo)監(jiān)測(cè)問題進(jìn)行研究，通過設(shè)計(jì)低成本、高效率的部署策略，更好地提高水下網(wǎng)絡(luò)的通信連通性、覆蓋率及安全性［6］。以上對(duì)于傳感器網(wǎng)絡(luò)覆蓋問題的研究基于二維平面覆蓋的較多，考慮三維地形和障礙物影響的較少，而且利用幾何方法存在效率不高、靈活性不夠的問題。本文提出一種基于虛擬力的水下三維空間傳感器部署算法，能夠篩選出面積最小的垂直切面，并利用虛擬力高效完成傳感器的部署，為實(shí)際應(yīng)用提供了參考。

1 感知問題的指標(biāo)設(shè)計(jì)

1.1 傳感器感知模型

傳感器的感知范圍是以節(jié)點(diǎn)為中心，感知距離為半徑的球體，感知模型主要分為布爾型和概率型。布爾感知模型是指目標(biāo)處于感知距離之內(nèi)則發(fā)現(xiàn)概率為1，位于感知距離之外則發(fā)現(xiàn)概率為0。概率感知模型則考慮了周圍環(huán)境和信號(hào)衰減因素，距離會(huì)對(duì)傳感器的感知質(zhì)量產(chǎn)生漸變影響，距離的增加會(huì)使感知質(zhì)量呈指數(shù)下降，這與實(shí)際場(chǎng)景更加符合，系統(tǒng)的魯棒性更強(qiáng)，如圖1所示。

圖1 傳感器感知模型Fig.1 Sensor perception model

圖1 中，外圈球體半徑為R，表示傳感器M最大的感知范圍；內(nèi)圈球體半徑為r，對(duì)某一點(diǎn)N的感知概率用數(shù)學(xué)式子描述為：

式中，P（M，N）表示發(fā)現(xiàn)概率；d（M，N）表示N點(diǎn)到傳感器M的歐式距離；和β是傳感器探測(cè)信號(hào)強(qiáng)度的路徑損耗指數(shù)。若點(diǎn)N同時(shí)位于多個(gè)傳感器的感測(cè)范圍內(nèi)，將感測(cè)范圍可以覆蓋點(diǎn)N的傳感器集合記作φNsen，令這些傳感器對(duì)于N點(diǎn)的協(xié)同探測(cè)概率記為P(φNsen,N)。由于傳感器對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的探測(cè)是互相獨(dú)立事件，根據(jù)概率乘法定理可得：

多個(gè)傳感器組合成網(wǎng)絡(luò)，就能夠?qū)δ繕?biāo)區(qū)域?qū)崿F(xiàn)覆蓋監(jiān)控。利用覆蓋率表示傳感器網(wǎng)絡(luò)的效果，定義其為感知區(qū)域面積與整個(gè)柵欄面的比值。由式（1）可知，感知區(qū)域各點(diǎn)被感知的概率并不完全相同，為了計(jì)算方便，在目標(biāo)區(qū)域中任取e個(gè)探測(cè)點(diǎn)，通過對(duì)這些探測(cè)點(diǎn)的探測(cè)概率取均值，得到網(wǎng)絡(luò)的整體覆蓋率為：

1.2 水下柵欄面

為了便于理解水下柵欄面的定義，首先描述二維平面上的柵欄覆蓋問題。柵欄覆蓋根據(jù)對(duì)入侵目標(biāo)的監(jiān)控程度大小分為強(qiáng)柵欄覆蓋和弱柵欄覆蓋。如圖2 所示，二維平面上由傳感器組成的兩個(gè)帶狀網(wǎng)絡(luò)，G1中相鄰傳感器的感知范圍相接或是重疊，無論采取何種路線穿越該網(wǎng)絡(luò)至少被1 個(gè)傳感器感知，這樣的覆蓋方式就稱為強(qiáng)柵欄覆蓋。G2中各個(gè)傳感器感知范圍投影到平行于帶狀柵欄的直線上時(shí)無間斷，當(dāng)采取任意垂直于柵欄方向的路線穿越時(shí)，至少被一個(gè)傳感器感知到，且至少存在1條傳感器無法感知的其他穿越路線，這樣的柵欄覆蓋方式稱之為弱柵欄覆蓋。

海底地形是三維的，二維面上的帶狀柵欄顯然不能有效地監(jiān)測(cè)敵方的侵入，需建立三維柵欄覆蓋。當(dāng)入侵者無論采取何種路徑穿越三維地形時(shí)，都至少被一個(gè)傳感器發(fā)現(xiàn)，則稱這種覆蓋方式為三維強(qiáng)柵欄覆蓋，如圖3 所示。傳感器網(wǎng)絡(luò)完全覆蓋三維區(qū)域的某個(gè)切面就能形成強(qiáng)柵欄覆蓋，此時(shí)稱該切面為柵欄面。3 條曲線分別代表不同方向、不同形式的穿越路徑，沿其中任一路徑穿過三維區(qū)域，都能被柵欄面ABCD或者AEFD上的傳感器感知。

圖3 三維柵欄面Fig.3 3D fence face

形成不同的柵欄面所需的傳感器數(shù)量也不相同，當(dāng)柵欄面是三維地形的最小垂直切面時(shí)，所需傳感器數(shù)量最少，如圖3 所示?！鰽BE中，AE為斜邊，所以AE邊的長(zhǎng)度總是大于AB邊，因此，矩形ABCD的面積小于矩形AEFD，即垂直柵欄面的面積小于其他柵欄面。在水下三維地形中，選擇構(gòu)建垂直柵欄面，用到的傳感器數(shù)量較少。對(duì)于同一個(gè)三維目標(biāo)區(qū)域，垂直柵欄面可選數(shù)量較多，應(yīng)加入限制條件，結(jié)合水下具體地形進(jìn)行選擇。

1.3 垂直柵欄面的選擇

水下三維地形中布設(shè)傳感器形成柵欄覆蓋面，所需要的傳感器數(shù)量與覆蓋面的大小正相關(guān)。為了在三維地形中選出面積較小的垂直柵欄面，先將三維區(qū)域降至二維平面，然后將二維平面進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格中所有點(diǎn)的高程統(tǒng)一用中心點(diǎn)的高程表示，并用不同的顏色區(qū)分，如圖4所示。

圖4 網(wǎng)格劃分圖Fig.4 Grid partition diagram

設(shè)垂直柵欄面的面積為Sc，該值可以表示為：

其中，l為垂直柵欄面底邊經(jīng)過的網(wǎng)格編號(hào)；d為網(wǎng)格的邊長(zhǎng)；h為三維地形中水深的最大值；hl為l號(hào)網(wǎng)格的高程。網(wǎng)格劃分越精細(xì)，高程和面積的誤差越小，Sc最小時(shí)所對(duì)應(yīng)的垂直柵欄面即為所需要的。

1.4 幾何方法構(gòu)建柵欄面

假設(shè)水下三維目標(biāo)區(qū)域是理想的長(zhǎng)方體，其長(zhǎng)寬高分別為a、b和c，垂直柵欄面的面積為a*c，根據(jù)幾何知識(shí)可知，單個(gè)傳感器在這個(gè)切面上的最大覆蓋面積為πR2，理論上能夠100%覆蓋垂直柵欄面的網(wǎng)絡(luò)需要的傳感器數(shù)量為：

由于傳感器在垂直柵欄面的感知范圍為圓形，如下頁圖5所示，當(dāng)感知圓相切的時(shí)候，會(huì)出現(xiàn)覆蓋漏洞，要形成柵欄面，傳感器的感知范圍必定會(huì)出現(xiàn)重疊，完全覆蓋形成柵欄面需要的傳感器數(shù)量大于n。其具體的數(shù)值與重疊面積的大小有關(guān)，圖5展示了利用幾何方法構(gòu)建柵欄面，通過圓內(nèi)接正多邊形拼接實(shí)現(xiàn)覆蓋漏洞的消除，拼接方式有很多種，可以是同一種正多邊形，或者將不同的正多邊形組合。圖中以圓內(nèi)正四邊形和正六邊形拼接為例進(jìn)行柵欄面的構(gòu)建。為了更具一般性，將圓內(nèi)正τ邊形等分成三角形，每個(gè)三角形的面積為：

圖5 傳感器布設(shè)Fig.5 Sensor layout

設(shè)形成柵欄面所需的傳感器數(shù)量為n*，則：

利用幾何方法構(gòu)建柵欄面，雖然比較直觀，但當(dāng)柵欄面不是規(guī)則幾何圖形時(shí)，計(jì)算存在困難，而實(shí)際的三維海底地形就是復(fù)雜且不規(guī)則的。同時(shí)，當(dāng)所需監(jiān)控區(qū)域較大或傳感器數(shù)量有限時(shí)，實(shí)現(xiàn)100%的覆蓋率是不現(xiàn)實(shí)的，覆蓋率只需達(dá)到一定值就能滿足要求。這種情況下，幾何方法難以解決，存在靈活性不足的問題。據(jù)此，本文提出一種基于虛擬力的傳感器布設(shè)方法，能夠適應(yīng)復(fù)雜地形且具有較強(qiáng)的靈活性。

2 算法的設(shè)計(jì)

2.1 問題假設(shè)及約束

假設(shè)傳感器能夠進(jìn)行自我定位，并能與網(wǎng)絡(luò)中其他處于通信距離內(nèi)的傳感器共享信息，能作為中繼點(diǎn)傳遞信息，使整個(gè)網(wǎng)絡(luò)互聯(lián)互通。各個(gè)傳感器在相同方向上移動(dòng)一定距離時(shí)，消耗能量相同。剛開始布置傳感器的位置與目標(biāo)區(qū)域相差不大，移動(dòng)位置消耗能量在傳感器允許范圍之內(nèi)。

確定傳感器的位置而形成監(jiān)控網(wǎng)絡(luò)，主要約束條件為：1）覆蓋率不小于C；2）需要的節(jié)點(diǎn)數(shù)目最少；3）形成網(wǎng)絡(luò)的能耗最小。

2.2 基于虛擬力的控制模型

借鑒物理學(xué)中粒子之間存在引力和斥力，在力的作用下其會(huì)發(fā)生位移并達(dá)到新的平衡的思想，通過合理設(shè)置傳感器受到的虛擬力，平衡狀態(tài)時(shí)形成最優(yōu)的傳感器網(wǎng)絡(luò)。

2.2.1 基于重力的傳感器所受引力

為了使傳感器能較快地進(jìn)入目標(biāo)區(qū)域，需要設(shè)計(jì)吸引源。同時(shí)防止傳感器在某一水深無法移動(dòng)，假定其本身受到垂直向下的一個(gè)吸引力，這個(gè)吸引力一直存在，使得傳感器有向下移動(dòng)的趨勢(shì)。上述情況與物理學(xué)中的重力十分相似，因此，考慮使用重力來模擬這一過程，根據(jù)重力公式Fg=mg，可以得到傳感器節(jié)點(diǎn)si自身所受力表示為：

其中，m是傳感器的質(zhì)量，所有傳感器都相同為固定值。Kg是吸引力的系數(shù)，F(xiàn)g（si）的方向豎直向下。很明顯如果只有這個(gè)力，所有傳感器都將移動(dòng)到區(qū)域底部，無法形成較高的區(qū)域覆蓋率，因此，還需要引入斥力，這就是鄰居節(jié)點(diǎn)之間的斥力。

2.2.2 基于庫侖定律的鄰居節(jié)點(diǎn)斥力

在鄰居節(jié)點(diǎn)之間引入斥力能夠讓各節(jié)點(diǎn)保持合適的距離，從而增大目標(biāo)區(qū)域的覆蓋率。用dper表示節(jié)點(diǎn)之間的最優(yōu)距離，文獻(xiàn)［7］對(duì)該距離進(jìn)行了論述，當(dāng)區(qū)域中傳感器節(jié)點(diǎn)密度較小時(shí)，dper=2R，當(dāng)區(qū)域中傳感器節(jié)點(diǎn)密度較大時(shí)，dper= 3R。由于本文研究問題是構(gòu)建柵欄面，應(yīng)減少覆蓋漏洞的出現(xiàn)，因此，選擇 3R作為節(jié)點(diǎn)之間的最優(yōu)距離。節(jié)點(diǎn)之間的斥力應(yīng)該是隨著距離的減小而增大，這與電子之間的庫侖力類似，根據(jù)庫侖力公式Fk=kq1q2∕r2，傳感器相鄰節(jié)點(diǎn)斥力表示為：

其中，kk為斥力的系數(shù)；dij為傳感器節(jié)點(diǎn)i和j的歐式距離，可看出當(dāng)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離小于最優(yōu)距離時(shí)存在斥力，當(dāng)距離大于最優(yōu)距離時(shí)斥力消失。當(dāng)傳感器靠近目標(biāo)區(qū)域邊界時(shí)，斥力的作用會(huì)讓其超出區(qū)域邊界，因此，還需利用邊界斥力加以限制。

2.2.3 基于胡克定律的邊界斥力

為了將傳感器限制于目標(biāo)區(qū)域內(nèi)，假定當(dāng)其接近邊界時(shí)會(huì)受到排斥力，且離邊界距離越近受到的力越大，這和彈簧受到壓縮的情況類似，根據(jù)胡克定律Fh=-khx，得出邊界斥力的表達(dá)式為：

式中，Kb為邊界斥力系數(shù)；di為傳感器si到邊界的垂直距離；為傳感器到邊界的最優(yōu)距離，由于dper取值為R，則兩個(gè)傳感器感知切面圓的交點(diǎn)到兩圓心連線的距離為R∕2，也就是的取值。di＜0 表示傳感器在目標(biāo)區(qū)域之外，不受到邊界的排斥力。

2.2.4 虛擬力與移動(dòng)距離轉(zhuǎn)換

傳感器先采取隨機(jī)的方式布撒于目標(biāo)區(qū)域當(dāng)中，其可能受到區(qū)域場(chǎng)引力、傳感器之間的斥力以及邊界的斥力，在合力F的作用下，傳感器發(fā)生位移，達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)，較好地覆蓋目標(biāo)區(qū)域。合力F的表達(dá)式為：

傳感器的移動(dòng)主要包括兩個(gè)指標(biāo)：距離和方向。傳感器在合力的作用下發(fā)生移動(dòng)，其方向應(yīng)與力的方向一致。物理學(xué)中，物體受力的移動(dòng)距離還與時(shí)間有關(guān)，為了簡(jiǎn)化虛擬力模型，不考慮時(shí)間因素，直接定義移動(dòng)距離和合力大小的關(guān)系。當(dāng)合力較小時(shí)相應(yīng)的移動(dòng)距離也小，當(dāng)合力增大時(shí)，移動(dòng)距離增大到某一值就保持不變，將該值定義為單步最大移動(dòng)距離，記為dmax。dmax的取值如果過小，就需要進(jìn)行多次移動(dòng)，會(huì)使算法收斂較慢，而如果dmax的取值過大，則會(huì)造成傳感器的來回振動(dòng)，文獻(xiàn)［8］證明，其值一般取5%R～10%R之間。根據(jù)合力與移動(dòng)距離的關(guān)系定義，發(fā)現(xiàn)arctan 函數(shù)符合要求［9］，因此，將移動(dòng)距離表示為：

移動(dòng)距離已知，能計(jì)算出移動(dòng)過程消耗的能量，只需用移動(dòng)單位距離能耗乘以總的移動(dòng)距離即可。

2.3 算法實(shí)現(xiàn)

設(shè)計(jì)算法找出已知三維海底地形中面積最小的垂直切面，具體如表1所示。

表1 算法Minverticalfence偽代碼Table 1 Pseudo code of algorithm Minverticalfence

在已知最小垂直切面的基礎(chǔ)上，根據(jù)虛擬力算法將無線傳感器分布到該切面上形成網(wǎng)絡(luò)，得出所需要的傳感器數(shù)目以及節(jié)點(diǎn)布設(shè)方法。步驟如下：

Step 1 隨機(jī)生成覆蓋垂直切面的傳感器節(jié)點(diǎn)初始集合

當(dāng)三維坐標(biāo)軸中傳感器節(jié)點(diǎn)的橫坐標(biāo)值與篩選出的垂直切面x值一致時(shí)，確保了傳感器始終在該切面上。為了便于計(jì)算，將傳感器的布設(shè)問題轉(zhuǎn)化到二維平面上進(jìn)行。傳感器數(shù)量初始值按經(jīng)驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)值給出，其坐標(biāo)值隨機(jī)生成，進(jìn)而完成傳感器的初始布置。

Step 2 計(jì)算初始覆蓋率

傳感器初始位置確定以后，通過垂直切面上均勻分布的特點(diǎn)，根據(jù)式（1）～式（3）可以計(jì)算得出網(wǎng)絡(luò)初始覆蓋率。

Step 3 基于虛擬力進(jìn)行傳感器重部署

在虛擬力作用下，根據(jù)式（8）～式（12），傳感器發(fā)生位移，經(jīng)過多次迭代，傳感器處于靜止或小幅振蕩狀態(tài)。待傳感器網(wǎng)絡(luò)完全穩(wěn)定后，計(jì)算新的覆蓋率，同時(shí)計(jì)算出整個(gè)過程能量的消耗值。

Step 4 完成目標(biāo)優(yōu)化

構(gòu)建傳感器網(wǎng)絡(luò)，此處優(yōu)化目標(biāo)主要包括3個(gè)：最小化傳感器使用數(shù)量、最大化覆蓋率、最小化能量消耗。如果Step 3中傳感器完成重部署后的覆蓋率小于100%，則逐次增加傳感器數(shù)量，重復(fù)前3 個(gè)步驟，直到覆蓋率等于100%為止；而假如初始完成重部署后的覆蓋率等于100%，則逐次減少傳感器數(shù)量，重復(fù)前3個(gè)步驟，直到覆蓋率小于100%為止。將每次傳感器數(shù)量以及對(duì)應(yīng)的覆蓋率存入集合，可以得出構(gòu)建柵欄面所需的最少傳感器數(shù)量。當(dāng)需要監(jiān)控的水域面積過大時(shí)，傳感器數(shù)量有限，此時(shí)只要求覆蓋率達(dá)到一定值，利用相同的方法同樣能求出所需的傳感器數(shù)量及節(jié)點(diǎn)部署方式。

3 算法仿真

采用Matlab 進(jìn)行仿真。利用數(shù)據(jù)集生成模擬的海底三維地形圖，通過算法1 得到面積最小的垂直切面，將其放入到平面直角坐標(biāo)系中。傳感器初始數(shù)量定為20，傳感半徑定為90，單位能耗為1.5，dmax值定為傳感半徑的5%，取為4.5。

下頁圖6 和圖7 給出了傳感器的初始覆蓋狀態(tài)和重部署之后的狀態(tài)。垂直切面由黑色實(shí)線描出，將其放置于坐標(biāo)系內(nèi)。隨機(jī)布置的傳感器其傳感范圍在垂直切面上為圓形，按式（3）計(jì)算其覆蓋率為57.35%，經(jīng)過虛擬力算法運(yùn)行后，傳感器分布更加均勻，這是由于重力、邊界斥力以及傳感器間斥力共同作用的結(jié)果，其覆蓋率也增加到80.49%，這也證明了該部分算法的有效性。

圖6 初始覆蓋狀態(tài)Fig.6 Initial coverage state

圖7 優(yōu)化后覆蓋狀態(tài)Fig.7 Cover status after optimization

圖8給出了傳感器由初始位置在力的作用下移動(dòng)到最終位置的運(yùn)動(dòng)軌跡。圖9表示傳感器節(jié)點(diǎn)隨機(jī)布置時(shí)網(wǎng)絡(luò)覆蓋率較低，但隨著迭代次數(shù)的增加，覆蓋率逐漸增大，迭代30次時(shí)趨于穩(wěn)定。

圖8 傳感器移動(dòng)軌跡圖Fig.8 Sensor movement trajectory

圖9 覆蓋率與迭代次數(shù)的關(guān)系Fig.9 The relationship between coverage and number of iterations

圖10反映了傳感器數(shù)量與網(wǎng)絡(luò)覆蓋率的關(guān)系，可以看出，隨著傳感器數(shù)量的增加，覆蓋率也在逐漸增長(zhǎng)，當(dāng)傳感器數(shù)量為40 時(shí)，覆蓋率為100%，能夠形成柵欄面，有效監(jiān)控?cái)撤降臐B透入侵。

圖10 傳感器數(shù)量與覆蓋率關(guān)系曲線Fig.10 The relationship between the number of sensors and the coverage

圖11對(duì)比了本文算法與文獻(xiàn)［10］提出的VFOPCA算法在相同參數(shù)設(shè)置情況下的能耗情況，可以看出雖然在起始階段VFOPCA 算法的能耗低于本文算法，但最終總能量的消耗本文算法更低。從圖中也可以看出兩種算法開始收斂時(shí)的迭代次數(shù)分別為30 和41，本文算法收斂更快。

圖11 能量消耗比較Fig.11 Energy consumption comparison

4 結(jié)論

傳感器網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建問題一直是研究的熱點(diǎn)，本文在對(duì)當(dāng)前的研究現(xiàn)狀進(jìn)行分析后，提出一種三維地形下基于虛擬力的重部署算法。該算法考慮了三維地形，更加貼合實(shí)際，篩選較小的垂直切面布設(shè)傳感器，有利于減少所需的傳感器數(shù)量?？蓪⒊跏茧S機(jī)布撒而成的低覆蓋率傳感器網(wǎng)絡(luò)通過移動(dòng)節(jié)點(diǎn)提高其覆蓋率形成柵欄面，并在此過程中很好地控制了能量的消耗。對(duì)于監(jiān)控區(qū)域過大的情況，該算法還能夠得出保證一定覆蓋率的情況下所需的傳感器數(shù)量及其部署方式，實(shí)用性比較強(qiáng)。本文對(duì)移動(dòng)過程能量消耗的論述略顯簡(jiǎn)單，沒有考慮水流動(dòng)及浮力對(duì)傳感器移動(dòng)過程耗能的具體影響。虛擬力的參數(shù)設(shè)置僅從數(shù)次實(shí)驗(yàn)和參考其他文獻(xiàn)對(duì)其設(shè)定，沒有從理論上進(jìn)行定量的分析。這也是以后研究工作的重點(diǎn)，下步在改進(jìn)算法的基礎(chǔ)上利用現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其有效性。