王天喜，祁 濤，張 程，蘇凝鋼

（1.北方自動控制技術(shù)研究所，太原 030006；2.中國華陰兵器試驗中心，陜西 華陰 714200）

0 引言

隨著精確制導(dǎo)武器精度和威力的不斷提升，現(xiàn)代戰(zhàn)場上應(yīng)用精確制導(dǎo)武器實施地面精確打擊成為常見的作戰(zhàn)形式。引導(dǎo)打擊作為特種作戰(zhàn)的一種作戰(zhàn)樣式，是實現(xiàn)特殊條件下精確打擊的一種作戰(zhàn)手段，其目的是為了在敵戰(zhàn)區(qū)精確引導(dǎo)制導(dǎo)武器對發(fā)現(xiàn)的目標(biāo)實施有效打擊。

引導(dǎo)打擊的典型作戰(zhàn)流程為滲透占位→偵察→定位→上報情報→引導(dǎo)任務(wù)分配→引導(dǎo)打擊→評估→校正→再打擊→摧毀→撤退［1］。本文主要考慮引導(dǎo)任務(wù)分配部分，當(dāng)前的火力引導(dǎo)任務(wù)分配主要依賴人工分配，當(dāng)短時間內(nèi)需要決策大量目標(biāo)的引導(dǎo)任務(wù)時，指揮員往往需要耗費大量時間，而且分配結(jié)果也容易陷入局部最優(yōu)，本文設(shè)計了一種快速、最優(yōu)的火力引導(dǎo)任務(wù)分配算法，來輔助指揮員完成火力引導(dǎo)任務(wù)分配。

1 火力引導(dǎo)任務(wù)元素

1.1 基本假設(shè)

1）已部署的照射器與火力單元的通信質(zhì)量良好，能夠保證情報信息和任務(wù)口令的正常傳輸；

2）照射器能夠與指定火力單元進(jìn)行協(xié)同指揮，完成火力引導(dǎo)打擊任務(wù)。

1.2 目照通視

1.3 目照距離

1.4 照炮夾角

2 火力引導(dǎo)分配模型

2.1 問題描述

已知有n個目標(biāo)，m個照射器，k個火力單元，其中每個目標(biāo)的打擊次數(shù)為Si，打擊時刻為ti（i=1，2，3，…，n）；每個照射器同一時刻只能照射一個目標(biāo)，照射時間間隔為10 min，如何將這些目標(biāo)合理地分配給照射器。其中，每個目標(biāo)要盡量分配備用照射器，并考慮地圖通視、目照距離、照炮夾角等限制條件［2-4］。

2.2 線性規(guī)劃模型

線性規(guī)劃方程為：

式（4）和式（5）中的5 和20，分別代表距離限制和角度限制。

3 FFD+GGA算法

采用FFD（降序首次適應(yīng)）+GGA（組遺傳）［2］算法來求解該問題［5-6］。

首先初始化照射器序列，排序為L1，L2，...，Lm，將目標(biāo)根據(jù)打擊時刻遞增進(jìn)行排序，排序后序列為a1，a2，...，an逐個對照射器與目標(biāo)進(jìn)行匹配，篩分出目標(biāo)對應(yīng)的照射器集合C1，C2，...，Cn。從對應(yīng)的集合中選擇兩個照射器，作為該目標(biāo)的照射引導(dǎo)單元。算法流程圖如下頁圖1所示。

圖1 FFD算法流程圖Fig.1 FFD algorithm flow chart

圖2 分組遺傳算法流程圖Fig.2 Flow chart of grouping genetic algorithm

3.1 編碼

目標(biāo)火力引導(dǎo)分配問題只和所用的照射器數(shù)有關(guān)，而與每個目標(biāo)具體分給哪個照射器是沒有關(guān)系的，在分組遺傳算法采用以下的編碼方式［7-8］：

假設(shè)編號為1 到6 的目標(biāo)編碼為：｛L1，L4｝，｛L3，L5｝，｛L1，L2｝，｛L2，L3｝，｛L6，L7｝，｛L4｝，它所代表的是目標(biāo)1 分配給1、4 號照射器，目標(biāo)2 分配給3、5 號照射器，目標(biāo)3 分配給1、2 號照射器，目標(biāo)4 分配給2、3號照射器，目標(biāo)5 分配給6、7 號照射器，目標(biāo)6 分配給4號照射器。

按照隨機的順序生成初始種群，L1，L2，...，Lm，然后按照FFD算法的步驟進(jìn)行分配。

3.2 適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計

遺傳算法是利用種群中每個個體的適應(yīng)度值進(jìn)行搜索，對于算法迭代過程中每代個體的優(yōu)劣程度通過個體適應(yīng)度的大小進(jìn)行評價。所以，適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計至關(guān)重要，它將直接影響遺傳算法收斂速度的快慢以及是否能找到最優(yōu)解，適應(yīng)度值越大，遺傳到下一代的概率就越大，質(zhì)量就越好。

確定適應(yīng)度函數(shù)的原則：最終解中使用的照射器個數(shù)盡量少，每個照射器與所照目標(biāo)在要求范圍內(nèi)距離越大越好，每個照射器的任務(wù)盡量平均，每個目標(biāo)盡量分配兩個照射器，每個目標(biāo)與所對應(yīng)照射器的目照夾角在5°～15°之內(nèi)越好。適應(yīng)度函數(shù)為：

其中，N為分配結(jié)果中照射器使用的個數(shù)；Fi為第i個照射器所負(fù)責(zé)的目標(biāo)個數(shù)；C為分配結(jié)果中照射器所負(fù)責(zé)目標(biāo)的最大個數(shù)；K為大于1 的常數(shù)，這里取k=2；L為分配結(jié)果中負(fù)責(zé)兩個目標(biāo)的照射器個數(shù)；M為分配結(jié)果中所分配的目標(biāo)的個數(shù)；Dj為第j個目標(biāo)與所對應(yīng)照射器的距離；j=1，2，3，...，m，第j個目標(biāo)與所對應(yīng)照射器的目照夾角。

3.3 遺傳算子設(shè)計

3.3.1 選擇算子

在生成初始種群后，用新設(shè)計的適應(yīng)度函數(shù)計算每一個個體的適應(yīng)度值。使用精英選擇法去選擇適應(yīng)度較大的部分個體遺傳到下一代種群中。

3.3.2 交叉算子

針對以上編碼方式，采用以下交叉操作：

1）隨機選擇一個集合中2 個交叉點，并在父代中選出交叉片段。

2）將第2個父代的交叉片段插入到第1個父代的交叉點前面。這意味著第2個父代中的一些分組插入到第1個父代中。

3）刪除第1個父代中出現(xiàn)兩次的目標(biāo)。第1個父代中的分組也會跟著改變。

4）重新插入被刪除的目標(biāo)，在本文采用FFD 方法進(jìn)行插入。

5）改變2 個父代的角色并重新應(yīng)用步驟2）～步驟4）操作來產(chǎn)生下一代。

交叉操作的具體步驟如下所示：

使用FFD算法隨機產(chǎn)生兩個父代染色體。

對照射器隨機排列得到一個隨機序列并按照FFD算法進(jìn)行分配，得到一個分配方案為：

｛L1，L4｝，｛L3，L5｝，｛L1，L2｝，｛L2，L3｝，｛L6，L7｝，｛L4｝

它所代表的是目標(biāo)1 分配給1、4 號照射器，目標(biāo)2 分配給3、5 號照射器，目標(biāo)3 分配給1、2 號照射器，目標(biāo)4 分配給2、3 號照射器，目標(biāo)5 分配給6、7號照射器，目標(biāo)6分配給4號照射器。

再對一個隨機序列進(jìn)行分配，得到另一個分配方案為：

｛L4，L6｝，｛L5，L7｝，｛L1，L5｝，｛L2，L3｝，｛L6，L7｝，｛L1，L4｝

它所代表的是目標(biāo)1 分配給4、6 號照射器，目標(biāo)2 分配給5、7 號照射器，目標(biāo)3 分配給1、5 號照射器，目標(biāo)4 分配給2、3 號照射器，目標(biāo)5 分配給6、7號照射器，目標(biāo)6分配給1、4號照射器。

得到兩個染色體及其交叉點如下所示：

在選定的染色體上選定如上交叉位置，把第1個染色體的交叉片段替換掉第2 個染色體交叉點處，得到如下所示的新的染色體：

就得到一條新的染色體來說，需注意的是，新插入的染色體片段，要進(jìn)行合格性驗證。

3.3.3 變異算子

交叉操作產(chǎn)生的后代不能進(jìn)行迭代進(jìn)化時，算法不一定已經(jīng)收斂。進(jìn)行變異操作可產(chǎn)生更廣泛的個體，避免陷入局部最優(yōu)。變異操作是先給定一個變異概率p，再從群體中任意選擇一個個體，產(chǎn)生隨機數(shù)rand，若rand＜p，那么就對這個個體實施變異。具體方法是隨機選取個體染色體的兩個位置，對這兩個位置一定長度的染色體片段進(jìn)行交換，完成變異操作。

例如得到一個染色體：

選取上圖所指的染色體片段，把5 變成7（根據(jù)條件進(jìn)行篩選）從而產(chǎn)生一條新的染色體，如下所示：

以上，應(yīng)用混合分組遺傳算法來求解火力引導(dǎo)

4 仿真實驗

利用C++實現(xiàn)該算法，進(jìn)行仿真實驗，首先任意生成一些目標(biāo)和與之匹配的照射器，取交叉概率為Pc=0.8，變異概率Pm=0.15，種群規(guī)模m=10，種群最大迭代次數(shù)為4 000，目標(biāo)個數(shù)為20～40 個。本次實驗了10個實例。表1分別列出了求解結(jié)果。

表1 仿真計算結(jié)果Table 1 Simulation calculation results

5 結(jié)論

當(dāng)前火力引導(dǎo)任務(wù)分配還處于人工手動決策階段，當(dāng)短時間內(nèi)有大量目標(biāo)需要決策時，就需要一種快速、最優(yōu)的火力引導(dǎo)任務(wù)分配算法，來實現(xiàn)火力引導(dǎo)任務(wù)自動分配，從而大大提高指揮員戰(zhàn)場作戰(zhàn)效率。本文基于火力引導(dǎo)任務(wù)分配問題的需求，建立了火力引導(dǎo)任務(wù)分配模型，提出采用FFD+GGA 算法來求解該問題，通過進(jìn)行仿真實驗，比對人工決策和BF+GGA 算法的求解結(jié)果，發(fā)現(xiàn)FFD+GGA算法能夠取得很好的分配結(jié)果。