摘 要：刀盤作為硬巖掘進(jìn)機(jī)（tunnel boring machine，TBM） 工作過程中的核心受力載體，承受多方向的隨機(jī)載荷，容易萌生裂紋導(dǎo)致疲勞失效，影響施工進(jìn)度和安全，因此研究其裂紋疲勞可靠性具有重要意義。本研究通過受力分析得到刀盤易萌生裂紋區(qū)域及應(yīng)力特征，并使用子模型技術(shù)法計(jì)算刀盤裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子，研究刀盤裂紋損傷特性；然后結(jié)合裂紋疲勞理論，構(gòu)建了以裂紋擴(kuò)展壽命為基本變量的TBM刀盤裂紋疲勞可靠性評估模型，應(yīng)用JC法求解刀盤在不同工作環(huán)境下的可靠度，并討論了不同因素對刀盤可靠度的影響。研究表明：裂紋尖端最深處的裂紋擴(kuò)展以張開型和撕開型為主，而裂紋兩端3種擴(kuò)展形式都存在；刀盤的裂紋疲勞可靠度隨著初始裂紋深度的增大而顯著減小，隨著裂紋形狀比的增大而增大，而臨界裂紋深度的變化對可靠度的影響不明顯。

關(guān)鍵詞：TBM刀盤；裂紋疲勞可靠性模型；JC法；可靠度

中圖分類號：O346.2;O348.3" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.11776/j.issn.1000-4939.2024.01.013

Research on TBM cutterhead crack damage and fatigue reliability

Abstract：Cutterhead of a tunnel boring machine （TBM），the main weighted part in the process of tunneling，bears loadings in different directions.A fatigue failure of cutterhead would severely affect the construction progress and safety.Therefore，it is of great importance to study the fatigue reliability of its cracks.In this paper，the critical point of the cutterhead was found using the static strength analysis，and we analyzed the dynamic stress characteristics.In addition，the stress intensity factor of cutterhead crack was calculated using the sub model technique，and the crack propagation mechanism and damage characteristics of cutterhead crack were also analyzed.Then，combined with crack fatigue theory，we proposed a fatigue reliability evaluation method based on JC method，and the effects of different factors on the reliability were discussed for different geological conditions.The results show that the crack propagation has open-type and tear-type in the deepest part of the crack tip，but there are three kinds of propagation modes at both ends.As the initial crack depth increases，the fatigue reliability of the cutterhead decreases significantly.The reliability is positively correlated with the crack shape ratio.However，there are no significant relationships between the reliability and depth of the critical crack.

Key words：TBM cutter head;crack fatigue reliability model;JC method；reliability

全斷面硬巖掘進(jìn)機(jī)（tunnel boring machine，TBM）是開發(fā)地下空間的有利工具，其用處越來越廣泛[1]。刀盤位于TBM最前端，工作條件極其惡劣，不僅承受劇烈的沖擊作用，還受高溫、腐蝕等環(huán)境因素影響，容易發(fā)生疲勞失效，其性能對施工進(jìn)度、質(zhì)量和安全性有著直接的影響[2]。數(shù)據(jù)顯示，刀盤失效主要由裂紋導(dǎo)致，并且超過50%的TBM掘進(jìn)事故由刀盤失效引起，可見研究刀盤的裂紋疲勞可靠性具有重大實(shí)際意義[3]。

歷年來，多位學(xué)者對刀盤進(jìn)行了大量研究，但有關(guān)刀盤裂紋疲勞可靠性的研究甚少。在刀盤載荷方面，ACAROLGLU[4]提出了一種應(yīng)用模糊邏輯模型預(yù)測TBM推力和扭矩的方法；陳承皓等[5]基于顯式動(dòng)力學(xué)算法，對TBM刀盤的整個(gè)開挖過程進(jìn)行了仿真，得到了掘進(jìn)機(jī)刀盤的工作面狀態(tài)和刀盤上的動(dòng)態(tài)掘進(jìn)載荷；夏毅敏等[6]使用有限元軟件ABAQUS模擬了刀盤開挖過程，并通過正交試驗(yàn)研究了工作參數(shù)、地質(zhì)參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)對刀盤總載荷的影響規(guī)律。在強(qiáng)度及設(shè)計(jì)方面，SUN等[7]針對滾刀布局，提出一種考慮刀盤剖面輪廓和焊縫約束條件的方法；賈連輝等[8]基于區(qū)間不確定載荷，建立了不確定工況下刀盤的多自由度耦合動(dòng)力學(xué)模型，并分析了不確定工況下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。LI等[9]對驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真分析，研究了齒隙和傳動(dòng)誤差、齒輪慣量、負(fù)載轉(zhuǎn)矩等對驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。郭偉等[10]應(yīng)用能量理論，構(gòu)建了考慮多參數(shù)的TBM破巖能量守恒模型，為刀盤轉(zhuǎn)速的選擇提供了一種方法。朱曄等[11]結(jié)合多個(gè)性能評估參數(shù)提出了一種評價(jià)刀盤性能的方法。在刀盤裂紋擴(kuò)展壽命方面，歐陽湘宇等[12]使用有限元法計(jì)算刀盤動(dòng)應(yīng)力，通過雨流計(jì)數(shù)處理并結(jié)合刀盤材料S-N曲線計(jì)算了刀盤裂紋萌生壽命。ZHU等[13]結(jié)合TBM刀盤失效數(shù)據(jù)，考慮影響其裂紋擴(kuò)展的相關(guān)因素，建立了適用于TBM刀盤的裂紋擴(kuò)展速率模型。凌靜秀等[14]基于子模型技術(shù)研究TBM刀盤裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子，提出一種結(jié)合刀盤八級載荷譜計(jì)算刀盤裂紋擴(kuò)展壽命的方法。孫偉等[15]結(jié)合實(shí)際掘進(jìn)狀態(tài)，研究不同工況下刀盤的應(yīng)力，預(yù)測刀盤上不同區(qū)域裂紋位置，但沒有進(jìn)一步研究裂紋狀態(tài)下的疲勞可靠性。在刀盤疲勞可靠性方面，鄭偉等[16]和HAN等[17]均使用ANSYS概率設(shè)計(jì)模塊對刀盤進(jìn)行整體強(qiáng)度失效分析，沒有對局部裂紋疲勞可靠性進(jìn)行探究。

裂紋疲勞可靠性在其他領(lǐng)域多有研究，如陳承皓等[18]應(yīng)用二次響應(yīng)面法分析球殼的裂紋可靠性，并討論了各影響參數(shù)對可靠度的影響；楊智等[19]提出一種載荷-強(qiáng)度干涉模型的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)裂紋可靠度模型，應(yīng)用蒙特卡羅方法求解分析；陳飛宇等[20]應(yīng)用JC法分析了海洋平臺結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位的裂紋可靠性。JC法在工程中研究結(jié)構(gòu)疲勞可靠性具有較大優(yōu)勢，在精度方面也有保證[21]。

針對目前研究現(xiàn)狀，本研究使用子模型技術(shù)法計(jì)算刀盤裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子，研究其裂紋損傷特性，并結(jié)合裂紋疲勞基本理論，構(gòu)建以裂紋擴(kuò)展壽命為基本變量的TBM刀盤裂紋疲勞可靠性評估模型，使用JC 法求解刀盤在不同巖石下工作的可靠度，并討論不同隨機(jī)變量對刀盤可靠度的影響。本研究對刀盤抗疲勞損傷設(shè)計(jì)、保證掘進(jìn)過程中的安全性及效率具參考性價(jià)值。

1 TBM刀盤裂紋損傷特性分析

1.1 刀盤危險(xiǎn)區(qū)域分析

本研究以直徑為8m的新疆刀盤為研究對象，使用SolidWorks進(jìn)行三維建模，將其導(dǎo)入ANSYS workbench中網(wǎng)格劃分并進(jìn)行有限元分析。刀盤掘進(jìn)過程中，滾刀受到3方向載荷，如圖1所示。

在有限元分析中，簡化滾刀，并在每個(gè)滾刀的刀孔中心處建立與刀盤剛性耦合連接的節(jié)點(diǎn)，載荷施加在其上，并固定刀盤背面，TBM刀盤有限元模型及加載方式如圖2所示。

基于目前不同巖石下滾刀載荷研究數(shù)據(jù)[22]進(jìn)行刀盤的有限元分析，以大理石為例，表1列出了部分滾刀3個(gè)方向上的載荷均值大小。

通過靜強(qiáng)度分析找出應(yīng)力及變形較大區(qū)域，應(yīng)力云圖及變形云圖如圖3和圖4所示。

由圖3和圖4可知，由于外圍區(qū)域有加強(qiáng)筋板的支撐作用，刀盤應(yīng)力及變形較大區(qū)域主要分布在中心部位，因此在中心區(qū)域易萌生裂紋，這也與工程實(shí)際勘察結(jié)果相符，后面的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算及裂紋疲勞可靠性研究也在此區(qū)域展開。

1.2 應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算及影響因素分析

早在1957年，IRWIN提出了應(yīng)力強(qiáng)度因子的概念，裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子（stress intensity，SIF）是描述裂紋尖端位置區(qū)域應(yīng)力的分布情況，可以評估結(jié)構(gòu)是否處于失穩(wěn)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)及裂紋擴(kuò)展形式，同時(shí)也是評估含有裂紋結(jié)構(gòu)擴(kuò)展壽命的重要參量。

目前，有關(guān)應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算方法已有多種，常見的有應(yīng)力外推法、位移外推法和交互積分法。對于簡單結(jié)構(gòu)體的應(yīng)力強(qiáng)度因子可通過書冊或標(biāo)準(zhǔn)確定，而刀盤形狀及受力復(fù)雜，不能根據(jù)手冊或標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算。隨機(jī)計(jì)算機(jī)水平的不斷提高，有限元法給計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子帶來了很大的方便，精度也有保證。但刀盤體積較大，直接在整體模型上計(jì)算需要大量時(shí)間，計(jì)算效率極低。子模型技術(shù)法在計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子具有廣泛的應(yīng)用，本研究切割刀盤易萌生裂紋區(qū)域作為子模型，切割區(qū)域如圖5所示。在子模型中引入半橢圓表面裂紋，以切割面的位移作為子模型的約束條件，細(xì)化網(wǎng)格并重新計(jì)算。裂紋長半軸為c1，短半軸為a1，位置角及參數(shù)示意圖見圖6。

在刀盤靜強(qiáng)度分析的基礎(chǔ)之上，計(jì)算裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子，并分析不同影響因素對應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響。在裂紋萌生階段，位置角具有隨機(jī)性，評估裂紋形狀比的大小也很困難，因此本研究主要分析裂紋位置角和形狀比對裂紋強(qiáng)度因子的影響，進(jìn)而研究刀盤裂紋的損傷特性。

首先選取a1=6mm，c1=12mm，通過改變裂紋位置角計(jì)算不同位置角下裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子，KⅠ、KⅡ和KⅢ計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知，在其他影響因素相同、位置角不同的情況下，3種應(yīng)力強(qiáng)度因子的絕對值幾乎關(guān)于θ=90°對稱，并且裂紋尖端最深KⅠ和KⅢ的絕對值達(dá)到最大，KⅡ近似為零，說明裂紋尖端最深處裂紋擴(kuò)展以張開型和撕開型為主，在裂紋表面點(diǎn)3種擴(kuò)展形式都存在。

為研究裂紋形狀比對刀盤裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響，本研究固定c1=12mm不變，通過改變a1的大小計(jì)算不同裂紋形狀比下的應(yīng)力強(qiáng)度因子，KⅠ、KⅡ和KⅢ計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

由圖8可知，在其他影響因素相同的情況下，隨著形狀比減小，KⅢ的值出現(xiàn)不對稱的現(xiàn)象，裂紋左側(cè)的絕對值比右側(cè)大，這可能由刀盤復(fù)雜受力狀態(tài)導(dǎo)致。另外，形狀比越小，裂紋尖端KⅠ的大小相差就越明顯，說明裂紋沿著深度方向的擴(kuò)展也越快，刀盤的可靠度也會(huì)越低，為進(jìn)一步研究刀盤裂紋疲勞可靠性，在下一章建立了刀盤裂紋可靠性評估模型，以及討論了不同裂紋參數(shù)下的刀盤裂紋疲勞可靠性。

2 刀盤裂紋疲勞可靠性分析

2.1 構(gòu)建刀盤裂紋疲勞可靠性評估模型

TBM刀盤工作環(huán)境惡劣，受力復(fù)雜，極易萌生裂紋，使刀盤的可靠性降低。因此有必要研究刀盤裂紋疲勞可靠性，本研究建立基于裂紋擴(kuò)展壽命的刀盤裂紋疲勞可靠性評估模型。

在斷裂力學(xué)中，Paris 公式在計(jì)算裂紋擴(kuò)展壽命中應(yīng)用較為廣泛

其中：C、m為常數(shù)，由材料決定；ΔK為應(yīng)力強(qiáng)度因子，表達(dá)式為

其中：Y（a）為幾何影響因子；S為名義應(yīng)力范圍。

由式（1）、式（2）積分可得出疲勞壽命Tf 表達(dá)式為

其中：a0為初始裂紋長度；ac為臨界裂紋長度。

在計(jì)算疲勞壽命時(shí)，應(yīng)力和幾何修正系數(shù)都具有隨機(jī)性，式（3）可寫為

其中：B、BY 為隨機(jī)變量；Ω為應(yīng)力參數(shù)。

本研究以半橢圓形的裂紋研究為例，余建星等[23]給出

Y（a）=1.12q，

由刀盤應(yīng)力特征分析可知，危險(xiǎn)部位應(yīng)力服從 Weibull 分布，則其概率分布函數(shù)[20]為

其中：0≤S≤+；ξ為形狀系數(shù)，可近似取1；SL為最大應(yīng)力范圍，可根據(jù)應(yīng)力特征確定；NL為載荷循環(huán)次數(shù)，在此取500000次。

當(dāng)載荷譜連續(xù)時(shí)，應(yīng)力參數(shù)Ω可用式（7）表示

其中：Γ為Gamma函數(shù)；fL為應(yīng)力平均頻率，與應(yīng)力特征有關(guān)。

若TD為刀盤的設(shè)計(jì)壽命，刀盤的疲勞壽命小于設(shè)計(jì)壽命時(shí)，導(dǎo)致刀盤疲勞失效，由此可建立基于疲勞壽命的刀盤極限狀態(tài)函數(shù)

則結(jié)構(gòu)的疲勞可靠度為

R=P{Zgt;0} （9）

2.2 應(yīng)力參數(shù)及變量的數(shù)字特征

應(yīng)用斷裂力學(xué)的方法評估刀盤裂紋疲勞可靠性時(shí)，應(yīng)考慮到相關(guān)隨機(jī)性參數(shù)，例如裂紋尺寸、載荷幅值和材料等。模型中應(yīng)力參數(shù)可根據(jù)每個(gè)載荷譜作用下的應(yīng)力數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果確定，本研究根據(jù)有限元分析結(jié)果確定。結(jié)合5種巖石下的滾刀載荷譜數(shù)據(jù)通過有限元法計(jì)算裂紋萌生點(diǎn)的動(dòng)應(yīng)力，對動(dòng)應(yīng)力數(shù)據(jù)進(jìn)行雨流統(tǒng)計(jì)，其特征近似服從韋布爾分布，由此可確定應(yīng)力參數(shù)。圖9給出了刀盤在大理石地質(zhì)條件下的滾刀載荷譜作用下，易萌生裂紋點(diǎn)的動(dòng)態(tài)應(yīng)力時(shí)程和分布。

隨機(jī)變量可參考文獻(xiàn)、結(jié)合工程中實(shí)際采集的數(shù)據(jù)等確定，表2給出了本研究中相關(guān)隨機(jī)變量取值及變異系數(shù)。

2.3 計(jì)算結(jié)果與分析

在工程中，JC法是研究結(jié)構(gòu)疲勞可靠性常用的方法，不僅具有較高的計(jì)算精度，也能確保較高的計(jì)算效率。JC法求解過程及原理已經(jīng)多篇文章中敘述[24-25]，在此不再說明，本研究通過MATLAB編程求解式（8）。

刀盤在服役過程中，承受多方向的隨機(jī)沖擊載荷作用，盤體容易出現(xiàn)裂紋[26]，需對刀盤進(jìn)行裂紋檢測進(jìn)行評估。檢測的方法通常采用無損檢測技術(shù)，目前的技術(shù)水平可檢測出0.1～1mm[27]的裂紋，但受檢測等復(fù)雜因素的影響，確定初始裂紋尺寸往往具有隨機(jī)性，通過改變初始裂紋深度來討論其對刀盤可靠度的影響，5種巖石下刀盤的可靠度與初始裂紋深度的關(guān)系如圖10所示。

從圖10中可以看出，刀盤的可靠度會(huì)隨著初始裂紋深度增大而減小，并且影響程度較為顯著，因此在工程實(shí)際中，應(yīng)加強(qiáng)初始裂紋尺寸的檢測，以確保工程安全地進(jìn)行，保證施工效率。

在疲勞失效分析中，臨界裂紋深度與應(yīng)力有關(guān)，一般根據(jù)失穩(wěn)準(zhǔn)則或者工程經(jīng)驗(yàn)確定，具有隨機(jī)性，本研究通過改變臨界裂紋深度研究其對刀盤可靠度的影響，計(jì)算結(jié)果如圖11所示。

從圖11中可以看出，刀盤的可靠度會(huì)隨著臨界裂紋深度增大而增大，但可靠度受其影響程度變化不大，因此在工程實(shí)際分析當(dāng)中，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)在合理范圍內(nèi)選取臨界裂紋深度值即可。

在刀盤裂紋檢測中，會(huì)出現(xiàn)各種各樣的形狀。裂紋形狀會(huì)直接影響裂紋擴(kuò)展路徑，所以有必要分析不同形狀比下刀盤的可靠度，本研究選取形狀比的范圍為0.4～1，計(jì)算結(jié)果如圖12所示。

由圖12可以觀察到，形狀比越小，刀盤的可靠度越低，越容易發(fā)生失效，當(dāng)裂紋形狀比小于0.5時(shí)，刀盤可靠度下降明顯，這與前面應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算分析的結(jié)論一致，即裂紋形狀比越小，導(dǎo)致刀盤損傷越突出，因此若在實(shí)際檢測中檢測出形狀比較小的裂紋，應(yīng)該對此類裂紋應(yīng)加以關(guān)注，必要時(shí)采用相關(guān)再制造修復(fù)手段進(jìn)行干涉其擴(kuò)展，避免造成工程事故。

3 結(jié) 論

1）本研究通過受力分析找到刀盤易萌生裂紋部位，使用動(dòng)態(tài)有限元法獲得該部位的動(dòng)應(yīng)力數(shù)據(jù)，并通過雨流統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)其服從Weibull分布。

2）采用子模型技術(shù)計(jì)算出刀盤復(fù)雜受力下的裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子，發(fā)現(xiàn)裂紋尖端最深處的擴(kuò)展以張開型和撕開型為主，裂紋兩端3種擴(kuò)展形式都存在；形狀比越小，刀盤擴(kuò)展趨勢越明顯，對刀盤造成的損傷就越嚴(yán)重。

3）刀盤裂紋疲勞可靠度隨著初始裂紋深度的增加不斷減小，但受臨界裂紋深度的影響較小；形狀比越小，裂紋尖端KⅠ值變化幅度就越明顯，可靠度越低，刀盤損傷越嚴(yán)重，說明沿著裂紋深度方向的擴(kuò)展也越快。針對此類裂紋，應(yīng)及時(shí)利用再制造修復(fù)手段恢復(fù)刀盤的性能，保證工程進(jìn)行的安全性和效率。

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