孫 舟，王洪彪，肖萬芳，王立永，袁小溪，胡澤春

（1.國網(wǎng)北京市電力公司，北京 100031；2.清華大學(xué)電機(jī)系，北京 100084）

0 引言

近年來，電動汽車充電負(fù)荷管理問題備受關(guān)注，隨著新能源持續(xù)接入及充電需求的不斷提升，光儲充一體化充電站應(yīng)運(yùn)而生，其優(yōu)勢在于可以充分利用可再生能源生產(chǎn)電力，從而減少對傳統(tǒng)能源的依賴，同時(shí)將多余的電能儲存起來在系統(tǒng)需要時(shí)使用。光儲充電站有望在未來成為一種重要的電動汽車充電解決方案，為清潔能源的發(fā)展做出貢獻(xiàn)。

相較傳統(tǒng)電動汽車充電站，光儲充電站具有許多優(yōu)勢，如可靠性更高、電力成本更低、減少碳排放等[1-6]，近年來，世界各地對光儲充電站已經(jīng)進(jìn)行了較多的試點(diǎn)和應(yīng)用[7-13]，研究者除了使光儲充電站具備基本的充電功能外，還將其應(yīng)用于提升配電網(wǎng)的穩(wěn)定性[14-15]、端對端（Peer-to-Peer，P2P）能源交易[16-17]、車網(wǎng)互動（Vehicle to Grid，V2G）[18-26]等方面。文獻(xiàn)[27]建立了電動公交車光儲充電站多場景日前優(yōu)化模型，用場景集的方式考慮光伏出力的隨機(jī)性，并在日內(nèi)使用滾動優(yōu)化策略對日前模型進(jìn)行修正。文獻(xiàn)[28]為解決混合整數(shù)優(yōu)化計(jì)算時(shí)間較長的問題，提出考慮未來車輛的博弈模型，其博弈被證明收斂于納什均衡。文獻(xiàn)[29]認(rèn)為預(yù)測誤差會讓優(yōu)化調(diào)度求解的最優(yōu)性受到挑戰(zhàn)，提出將Lyapunov 函數(shù)優(yōu)化方法用于電動汽車有序充電。文獻(xiàn)[30]提出1 種新的度量標(biāo)準(zhǔn)來評估充電行為對電網(wǎng)的影響，其優(yōu)點(diǎn)在于無需求解完整的潮流方程。文獻(xiàn)[31]在考慮車輛隨機(jī)到達(dá)和離開時(shí)間基礎(chǔ)上，提出1 種基于實(shí)時(shí)價(jià)格的自動需求響應(yīng)的充電策略。文獻(xiàn)[32]采用日前調(diào)度和實(shí)時(shí)操作的兩階段能量管理方法，解決配建有光伏和電動汽車的辦公樓宇能源調(diào)度問題。文獻(xiàn)[33]針對天氣變化可能對光伏出力造成的影響，提出1 種根據(jù)電價(jià)區(qū)間在基于優(yōu)化思想與市場規(guī)則的優(yōu)化運(yùn)行模式。

綜上所述，國內(nèi)外學(xué)者對光儲充電站的優(yōu)化運(yùn)行已有一些研究，也對光伏出力隨機(jī)性提出了應(yīng)對措施，但同時(shí)考慮新能源出力、基礎(chǔ)負(fù)荷、電動汽車充電需求3 者隨機(jī)性的研究還較少。本文研究的主要貢獻(xiàn)包括：（1）考慮新能源出力、基礎(chǔ)負(fù)荷、電動汽車充電需求的隨機(jī)性，提出基于分布魯棒聯(lián)合機(jī)會約束（Distributionally robust joint chance constraints，DRJCC）的光儲充電站滾動優(yōu)化調(diào)度模型，并使用條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（Conditional Value at Risk，CVaR）對該問題進(jìn)行了凸松弛；（2）針對基于混合整數(shù)規(guī)劃（Mixed Integer Programming，MIP）的精確DRJCC 模型、基于CVaR-Slim 凸松弛的DRJCC 模型、基于Bonferroni 不等式的DRJCC 模型3 種模型進(jìn)行比較，算例分析結(jié)果表明基于CVaR-Slim 凸松弛的DRJCC 模型在保守度上與基于MIP 的精確DRJCC模型相似，并且可顯著加快求解時(shí)間；（3）考慮待接入充電車輛隨機(jī)性的影響，提出自適應(yīng)更新未來接入車輛充電功率場景的方法。

1 電動汽車充電的滾動優(yōu)化模型

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文研究考慮的應(yīng)用對象為光儲充一體化電站的充電運(yùn)營商，其運(yùn)營的充電站包括一定數(shù)量的充電樁、分布式光伏等新能源發(fā)電設(shè)備、儲能系統(tǒng)。電動汽車用戶存在充電需求時(shí)會將車輛接入充電樁，并設(shè)置預(yù)期離開時(shí)間和期望電量水平。充電運(yùn)營商在配電變壓器功率限制的情況下，根據(jù)分時(shí)電價(jià)、新能源發(fā)電出力、基礎(chǔ)負(fù)荷、電動汽車充電需求等信息合理安排電動汽車充電功率計(jì)劃，以最低運(yùn)行成本滿足用戶的充電需求。光儲充電站系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 光儲充電站系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of photovoltaic energy storagecharging station

1.2 基于事件觸發(fā)的滾動優(yōu)化方法

為實(shí)現(xiàn)電動汽車充電的實(shí)時(shí)調(diào)度，本文采用基于事件觸發(fā)的滾動優(yōu)化方法。該方法主要依據(jù)以下觸發(fā)事件來執(zhí)行，包括定時(shí)觸發(fā)、電動汽車接入/離開、用戶修改預(yù)期充電時(shí)間/電量、配電變壓器容量達(dá)到限制等。當(dāng)觸發(fā)事件發(fā)生后，充電運(yùn)營平臺通過完成一系列操作來進(jìn)行信息采集、功率預(yù)測、優(yōu)化求解及指令發(fā)布，以實(shí)現(xiàn)站內(nèi)能量優(yōu)化調(diào)度。信息采集由充電樁和用戶充電APP 負(fù)責(zé)實(shí)時(shí)采集上傳，內(nèi)容涉及當(dāng)前接入車輛的電量水平、預(yù)計(jì)離開時(shí)間和期望電量；功率預(yù)測程序根據(jù)不同場景發(fā)生概率輸出新能源出力預(yù)測曲線、基礎(chǔ)負(fù)荷功率曲線、未來接入車輛功率曲線；優(yōu)化求解程序根據(jù)以上數(shù)據(jù)，建立電動汽車充電實(shí)時(shí)調(diào)度基本優(yōu)化模型，并計(jì)算該時(shí)段的車輛充電功率和儲能系統(tǒng)功率；指令發(fā)布環(huán)節(jié)中，系統(tǒng)將調(diào)度指令發(fā)布至充電樁和儲能單元，以執(zhí)行相應(yīng)的充電操作?；谑录|發(fā)的滾動優(yōu)化方法流程示例如圖2 所示。

圖2 基于事件觸發(fā)的滾動優(yōu)化方法流程示例Fig.2 Process example diagram of event-triggered scrolling optimization method

1.3 電動汽車充電實(shí)時(shí)調(diào)度滾動優(yōu)化模型

為綜合考慮充電運(yùn)營商成本與用戶充電體驗(yàn)，建立目標(biāo)函數(shù)由充電運(yùn)營商購電成本、充電電量偏離預(yù)期懲罰、充電滯后懲罰組成的電動汽車充電實(shí)時(shí)調(diào)度滾動優(yōu)化模型表達(dá)式為：

電動汽車充電實(shí)時(shí)調(diào)度基本優(yōu)化模型需要滿足如下約束條件。

1）充電過程約束為：

2）充電樁充電功率約束為：

充電樁只在其有電動汽車接入的時(shí)段內(nèi)有輸出功率，其充電功率約束表達(dá)式為：

式中：Pi,max為第i個(gè)充電樁的最大充電功率，其值為所接入電動汽車電池能夠允許的最大充電功率和充電樁最大功率中的較小值。

3）儲能運(yùn)行約束為：

4）功率限制約束為：

2 基于分布魯棒聯(lián)合機(jī)會約束的光儲充電站實(shí)時(shí)調(diào)度模型

2.1 分布魯棒聯(lián)合機(jī)會約束

魯棒優(yōu)化在確保隨機(jī)變量所有可能取值均符合約束條件時(shí)可能過于保守。機(jī)會約束優(yōu)化通常涉及對歷史數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行分析，通過聚類等方法提煉出場景集以估計(jì)隨機(jī)變量的真實(shí)概率分布，但其概率分布的估計(jì)誤差可能會對優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生較大影響。本文提出一種分布魯棒聯(lián)合機(jī)會約束優(yōu)化方法，可以解決魯棒優(yōu)化和機(jī)會約束優(yōu)化存在的問題。

將含有隨機(jī)變量的約束式（9）—式（11）簡化為：

為方便后續(xù)描述，設(shè)該約束集共有nopp條機(jī)會約束，則第k個(gè)（其數(shù)量等價(jià)于對應(yīng)常系數(shù)矩陣及常數(shù)向量的行數(shù)及個(gè)數(shù)）機(jī)會約束為：

式中：ak為常系數(shù)矩陣A的第k行系數(shù)；bm為常系數(shù)矩陣B的第m行系數(shù)；cl為常數(shù)向量C的第l個(gè)常數(shù)值；nopp為機(jī)會約束總數(shù)。

由于式（12）—式（13）的約束中帶有隨機(jī)變量，而充電計(jì)劃需在隨機(jī)變量明確之前進(jìn)行決策，所以無法直接采用確定性方法求解。解決該問題通常使用的方法有魯棒優(yōu)化、機(jī)會約束優(yōu)化、分布魯棒聯(lián)合機(jī)會約束優(yōu)化方法。

1）魯棒優(yōu)化。首先確定隨機(jī)變量的不確定集U（根據(jù)描述問題的不同，通常將其劃分為區(qū)間集、橢球集或多面體集），將計(jì)算轉(zhuǎn)換為其魯棒對等形式，變成1 個(gè)確定性問題來解決。即在所述不確定集合的所有可能取值情況下，都必須滿足約束條件為：

式中：U為隨機(jī)變量的不確定集。

2）機(jī)會約束優(yōu)化。在獲取了隨機(jī)變量的概率分布Pran后，通常用機(jī)會約束描述式（12）—式（13）。獨(dú)立機(jī)會約束是指在給定的概率下滿足單個(gè)約束，其機(jī)會約束優(yōu)化表達(dá)式為：

式中：αk為第k個(gè)機(jī)會約束的置信度。

考慮各約束之間的相關(guān)性，需要建立聯(lián)合機(jī)會約束。聯(lián)合機(jī)會約束要求nopp個(gè)內(nèi)部約束同時(shí)成立的概率不小于給定的置信度，其表達(dá)式為：

式中：Z(·) 為機(jī)會約束函數(shù)；α為任意給定的置信度。

3）分布魯棒聯(lián)合機(jī)會約束優(yōu)化方法。其目的是讓式在指定觀測概率分布附近的分布集合中均成立，此處的分布集合被稱為“模糊集”。構(gòu)造模糊集的方法較多，本文采用Wasserstein 距離來構(gòu)建分布魯棒聯(lián)合機(jī)會約束為：

2.2 基于MIP的精確DRJCC模型

式中：λ，ζ均為全局決策變量；sω，γω均為第ω個(gè)場景的輔助決策變量；為觀測到的第ω個(gè)場景的隨機(jī)變量；M為給定的任意大正數(shù)；yω為第ω個(gè)場景的輔助0-1 決策變量；‖·‖*為對偶范數(shù)，與Wasserstein 距離定義中的范數(shù)相對應(yīng)。

2.3 基于CVaR-Slim凸松弛的DRJCC模型

采用CVaR 對約束進(jìn)行凸近似，即：

式中：vω,k為第ω個(gè)場景中第k個(gè)機(jī)會約束的向量。

2.4 基于Bonferroni不等式的DRJCC模型

采用Bonferroni 不等式近似分布魯棒聯(lián)合機(jī)會約束為：

2.5 各分布魯棒聯(lián)合機(jī)會約束模型對比

基于2.2 節(jié)—2.4 節(jié)分析，可得到基于MIP 的精確DRJCC 模型、基于CVaR-Slim 凸松弛的DRJCC模型、基于Bonferroni 不等式的DRJCC 模型（簡寫為MIP、CVaR-Slim、Bonferroni 模型）。用O(·)函數(shù)描述上述3 種模型在求解過程中的模型復(fù)雜度，各分布魯棒聯(lián)合機(jī)會約束模型復(fù)雜度如表1 所示。

表1 各分布魯棒聯(lián)合機(jī)會約束模型復(fù)雜度Table 1 Complexity of DRJCC model for each distribution

在MIP 模型中，盡管模型轉(zhuǎn)換是等價(jià)的，但由于默認(rèn)支撐集為整個(gè)實(shí)數(shù)域，使得模型相較于原支撐集更為保守。在CVaR-Slim 模型中，同時(shí)對支撐集和模型轉(zhuǎn)換進(jìn)行了近似，因此比MIP 模型更為保守。在Bonferroni 模型中，由于其會對每個(gè)獨(dú)立機(jī)會約束做CVaR-Slim 近似，然后用一個(gè)保守的Bonferroni 不等式將獨(dú)立約束結(jié)合在一起，所以相較于CVaR-Slim 模型更加保守。

3 算例分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

以某居民區(qū)光儲充電站為仿真測試對象，站內(nèi)包含50 kW 分布式光伏、150 個(gè)充電樁、儲能容量為200 kWh 功率為200 kW 的儲能設(shè)備，配電變壓器容量為1 000 kVA。為建立充電需求樣本集，參考美國國家公路交通安全管理局（National Highway Traffic Safety Administration，NHTS）發(fā)布的燃油車出行統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。由于家庭傳統(tǒng)燃油車的出行規(guī)律與家庭電動汽車的出行規(guī)律存在相似性，因此這些燃油車的出行數(shù)據(jù)可以作為建立電動汽車充電需求樣本集的參考。通過分析這些數(shù)據(jù)，可以了解家庭的出行模式、行駛距離、出行時(shí)間等，從而有助于預(yù)測電動汽車的充電需求。電動汽車到達(dá)/離開時(shí)刻概率密度分布如圖3 所示。

圖3 電動汽車到達(dá)/離開時(shí)刻概率密度分布Fig.3 Electric vehicle arrival/departure time probability distribution

采用蒙特卡洛抽樣法，根據(jù)到達(dá)和離開時(shí)刻隨機(jī)抽選電動汽車樣本。計(jì)算每天抽取100 輛充電車輛的到達(dá)與離開時(shí)刻樣本數(shù)據(jù)，得到電動汽車充電功率在7～15 kW 之間、電池容量在30～70 kWh之間?；A(chǔ)負(fù)荷、光伏出力數(shù)據(jù)均選用實(shí)際的基礎(chǔ)負(fù)荷與光伏出力數(shù)據(jù)，將基礎(chǔ)負(fù)荷的平均值歸一化為800 kW，光伏出力的平均值歸一化為20 kW，購電電價(jià)使用北京工商業(yè)分時(shí)電價(jià)，售電電價(jià)為0.9倍的購電電價(jià)。另外，為了反映變壓器具備短時(shí)間的容量超載能力，在變壓器的約束式—式中增加松弛變量，并在目標(biāo)函數(shù)中對該松弛變量進(jìn)行懲罰。

仿真中的時(shí)間間隔為15 min，儲能設(shè)備的充電與放電效率均為0.95，在分布魯棒機(jī)會約束中θ=0.1,α=0.3。目標(biāo)函數(shù)中充電偏離預(yù)期懲罰系數(shù)σ取值為最大購電價(jià)格的2 倍。仿真程序使用Python 語言編寫，模型用CVXPY 描述，MIP 模型、CVaR-Slim 模型、Bonferroni 模型均符合參數(shù)化規(guī)劃規(guī)范（Disciplined Parametrized Programming，DPP），在CVXPY 中可以進(jìn)行預(yù)編譯以提升求解速度。

3.2 算例仿真結(jié)果

為預(yù)測未來將接入車輛對電網(wǎng)的影響，在運(yùn)行滾動優(yōu)化計(jì)算時(shí)，統(tǒng)計(jì)1 周內(nèi)在當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)之后到達(dá)車輛所產(chǎn)生的充電需求。采用逐個(gè)迭代的方式，將這些待接入車輛的充電功率加入到場景集中。在每個(gè)優(yōu)化時(shí)間點(diǎn)，場景集由1 周內(nèi)的待接入車輛充電功率、基礎(chǔ)負(fù)荷以及通過聚類分析生成的典型光伏出力共同構(gòu)成。對該光儲充電站連續(xù)2 天的運(yùn)行功率進(jìn)行仿真計(jì)算，考慮和不考慮未來接入車輛影響的光儲充電站充電功率及購電電價(jià)曲線如圖4 所示。

圖4 光儲充電站充電功率及購電電價(jià)曲線Fig.4 Charging power and electricity purchase price curve of photovoltaic energy storage-charging station

由圖4 可知，在不考慮未來接入車輛影響的情況下，優(yōu)化模型總會對當(dāng)前充電車輛給出最經(jīng)濟(jì)的充電計(jì)劃，即將所接入車輛均安排在電價(jià)最低時(shí)段進(jìn)行充電。但實(shí)際上未來接入車輛會對該種“貪婪”策略造成很大的影響，如第1 d 下午15：00—20：00到達(dá)車輛的充電需求被轉(zhuǎn)移至第1 d 晚23：00 后充電，即轉(zhuǎn)移至谷電價(jià)時(shí)段充電，但由于當(dāng)天20：00后新接入了較多的電動汽車，導(dǎo)致23：00 后變壓器達(dá)到容量上限，無法滿足所有車輛的充電需求。在考慮未來接入車輛影響的情況下，當(dāng)接收到第1 d下午15：00—20：00 的車輛信息時(shí)，由于在歷史記錄中發(fā)現(xiàn)在20：00 后才到達(dá)車輛的充電需求基本會被轉(zhuǎn)移到晚23：00 后充電，所以當(dāng)前時(shí)刻接入的車輛會被安排及時(shí)充電，即在15：00 到達(dá)時(shí)刻就開始充電，從全局來看可以滿足更多車輛的充電需求。在本算例下，考慮未來接入車輛影響后，可以額外滿足11.46%的車輛充電需求。

3 種分布魯棒聯(lián)合機(jī)會約束模型下算例仿真結(jié)果如圖5 所示。由圖5 可知，優(yōu)化程序針對充電功率輸出進(jìn)行了改進(jìn)，能夠自動降低充電功率，有效解決了預(yù)測誤差引起的變壓器容量超限問題。Bonferroni 模型因其保守性最高、充電功率最小，可確保充電功率、基礎(chǔ)負(fù)荷、光伏發(fā)電和電池充放電的總和不會超過變壓器的容量限制。CVaR-Slim 模型次之，而MIP 模型則是最不保守的。Bonferroni和CVaR-Slim 模型的求解時(shí)間小于0.1 s，MIP 模型的求解時(shí)間在1 s 內(nèi)。由于MIP 和CVaR-Slim 模型的保守性較低，導(dǎo)致變壓器可能會因預(yù)測誤差而超載。因此，需要?jiǎng)討B(tài)監(jiān)控變壓器的實(shí)時(shí)負(fù)載功率，以防止過載情況。而Bonferroni 模型由于其較高的保守性，在此算例中沒有出現(xiàn)因變壓器容量限制而需要削減充電功率的情況。

圖5 3種分布魯棒聯(lián)合機(jī)會約束模型下算例仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of examples with three DRJCC models

對比圖4 和圖5 可知，確定性優(yōu)化產(chǎn)生的充電功率波動較大，盡管能容納更多車輛，但由于未考慮充電隨機(jī)性，仍存在不能滿足車輛充電需求的情況；而在基于CVaR-Slim 凸松弛的DRJCC 模型中，由于其所具有的保守性導(dǎo)致允許接入的車輛數(shù)量變少，車輛的充電需求均能夠被滿足，功率曲線也較為平穩(wěn)。

4 結(jié)語

本文針對電動汽車隨機(jī)接入影響下光儲充電站功率難以精準(zhǔn)調(diào)控的問題，提出基于DRJCC 的光儲充電站滾動優(yōu)化調(diào)控模型。算例分析表明，基于MIP 的精確DRJCC 模型和基于CvaR-Slim 凸松弛的DRJCC 模型二者的優(yōu)化結(jié)果更為接近；由于不含0-1 變量，基于CVaR-Slim 凸松弛的DRJCC 模型的求解時(shí)間更短；基于Bonferroni 不等式的DRJCC 模型由于運(yùn)行過于保守，導(dǎo)致較高比例的車輛充電需求沒有得到滿足；在變壓器容量不足的場景下，考慮未來接入車輛影響可以將電動汽車充電滿足率提升10%以上。在后續(xù)的研究中，將進(jìn)一步完善優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，增加考慮光儲充電站運(yùn)行的低碳性及經(jīng)濟(jì)性，豐富所提模型的應(yīng)用場景。