陳 煒，吳曉文，袁發(fā)庭，曾繼皓，肖 威，孫靜玲

（1.湖南科技大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，湖南湘潭 411201；2.三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北宜昌 443002）

0 引言

干式鐵心電抗器作為電力系統(tǒng)的關(guān)鍵設(shè)備，在系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛，其電壓等級(jí)高和容量大的特征使得溫升和振動(dòng)等問(wèn)題日益嚴(yán)重[1-3]。因此，在滿(mǎn)足鐵心電抗器電磁、溫升和振動(dòng)等性能技術(shù)參數(shù)要求下實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化成為工程需求問(wèn)題。現(xiàn)有研究雖然能較好地揭示鐵心電抗器電磁、溫升和振動(dòng)特性，但對(duì)于鐵心電抗器整體性能優(yōu)化的研究較少。因此，在保證鐵心電抗器性能參數(shù)的前提下提出多目標(biāo)優(yōu)化方法至關(guān)重要。

在溫升優(yōu)化方面，袁召等結(jié)合空心電抗器包封線(xiàn)圈-氣道單元的散熱特點(diǎn)，提出提高線(xiàn)圈散熱效率的優(yōu)化方法，在保證溫升恒定的同時(shí)可提高金屬導(dǎo)體利用率[4]；Jacek 等基于有限元仿真及多目標(biāo)遺傳算法，通過(guò)調(diào)整線(xiàn)圈和氣道的結(jié)構(gòu)參數(shù)以降低線(xiàn)圈損耗[5-6]；文獻(xiàn)[7]根據(jù)對(duì)流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式推導(dǎo)出電抗器的溫升計(jì)算方法，采用多島遺傳算法獲得線(xiàn)圈的最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)。在振動(dòng)優(yōu)化方面，閆榮格等[8]學(xué)者建立串聯(lián)電抗器的電磁-機(jī)械耦合模型，用數(shù)值方法計(jì)算電抗器鐵心的振動(dòng)加速度，提出了通過(guò)諧波注入的減振方式；律方成等人采用多物理場(chǎng)有限元仿真計(jì)算的方法[9]，研究了氣隙結(jié)構(gòu)對(duì)特高壓并聯(lián)電抗器鐵心振動(dòng)的影響規(guī)律，采用差異性排布方式能有效減少振動(dòng)；在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[10]在建立準(zhǔn)確的材料磁致伸縮模型，利用中心組合試驗(yàn)設(shè)計(jì)與有限元仿真相結(jié)合的方法，通過(guò)調(diào)整長(zhǎng)度分布來(lái)實(shí)現(xiàn)降低振動(dòng)。然而，鐵心電抗器損耗溫升和振動(dòng)特性相互制約，結(jié)構(gòu)參數(shù)的調(diào)整無(wú)法實(shí)現(xiàn)各性能參數(shù)達(dá)到最優(yōu)值；現(xiàn)有方法側(cè)重于對(duì)電抗器局部進(jìn)行優(yōu)化，無(wú)法實(shí)現(xiàn)電抗器整體性能的提升。

在多目標(biāo)優(yōu)化方面，文獻(xiàn)[11]以電抗器金屬導(dǎo)體用量為優(yōu)化目標(biāo)，在滿(mǎn)足溫升和振動(dòng)性能參數(shù)要求下，提出了基于粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）；算法的繞組結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化方法；張成芬等以電抗器金屬導(dǎo)體用量和損耗作為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)傳統(tǒng)的多目標(biāo)遺傳算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-II，NSGA-Ⅱ）算法加以改進(jìn)，獲得了最佳的繞組結(jié)構(gòu)參數(shù)[12]。文獻(xiàn)采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)鐵心電抗器線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，在滿(mǎn)足電抗器電磁、溫升及振動(dòng)特性要求的情況下使繞組導(dǎo)體用量最小化，獲得鐵心電抗器線(xiàn)圈的最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)[13]。文獻(xiàn)[14-15]綜合考慮電抗器材料成本和運(yùn)行成本最小化這兩個(gè)相互沖突的目標(biāo)函數(shù)，提出等式約束規(guī)劃算法，將等式約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換成無(wú)等式約束優(yōu)化問(wèn)題，提出了降低導(dǎo)線(xiàn)質(zhì)量和損耗的優(yōu)化方法。然而，鐵心電抗器優(yōu)化過(guò)程中需要考慮的結(jié)構(gòu)參數(shù)眾多，且涉及非線(xiàn)性和多目標(biāo)問(wèn)題，不可避免存在計(jì)算量大和尋優(yōu)時(shí)間長(zhǎng)等缺陷。

本文基于多物理場(chǎng)仿真計(jì)算方法，獲得了鐵心電抗器的電磁、溫升和振動(dòng)特性。在此基礎(chǔ)上，提出了干式鐵心電抗器多目標(biāo)分層優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。通過(guò)靈敏度分析方法將結(jié)構(gòu)參數(shù)分為兩個(gè)層次，建立了鐵心電抗器優(yōu)化模型，基于響應(yīng)面法（Response Surface Methodology，RSM）和NSGA-Ⅱ算法分別獲得了分層后的最佳的鐵心和繞組結(jié)構(gòu)參數(shù)。結(jié)果表明鐵心電抗器的溫升、振動(dòng)和金屬導(dǎo)體用量顯著降低，仿真結(jié)果驗(yàn)證了優(yōu)化方法的準(zhǔn)確性。

1 鐵心電抗器結(jié)構(gòu)參數(shù)及數(shù)學(xué)模型

1.1 鐵心電抗器基本結(jié)構(gòu)

本文的研究對(duì)象為干式鐵心電抗器，額定電壓為10 kV，采用自然風(fēng)冷方式散熱，模型如圖1 所示。鐵心電抗器主要由鐵心和線(xiàn)圈兩部分組成，其中線(xiàn)圈部分由多層筒式結(jié)構(gòu)的扁銅線(xiàn)繞制而成，鐵心中柱的氣隙由環(huán)氧樹(shù)脂材料填充，線(xiàn)圈導(dǎo)線(xiàn)匝數(shù)為112，層數(shù)為3 層，各層之間通過(guò)軸向氣道散熱。

圖1 干式鐵心電抗器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of dry core reactor

1.2 鐵心電抗器數(shù)學(xué)模型

1.2.1 磁場(chǎng)計(jì)算

鐵心電抗器線(xiàn)圈在交流電流作用下產(chǎn)生磁場(chǎng)[16]，滿(mǎn)足Maxwell 方程組的瞬態(tài)電磁場(chǎng)方程，如式（1）所示：

式中：A為矢量磁位；υ為材料的磁阻率；J為繞組電流密度；x，y，z為方向向量；為電磁感應(yīng)引起的渦流電流密度。

1.2.2 溫升計(jì)算

干式鐵心電抗器的熱傳遞過(guò)程包括熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流和熱輻射。結(jié)合鐵心電抗器實(shí)際運(yùn)行情況可知：在鐵心及繞組區(qū)域，能量主要以熱傳導(dǎo)的形式在固體材料內(nèi)部高溫部分向低溫部分傳導(dǎo)；在電抗器繞組氣道、繞組內(nèi)表面、外表面以及鐵心表面，熱主要以熱對(duì)流和熱輻射形式進(jìn)行傳遞[17]。

將磁場(chǎng)中計(jì)算得到的鐵心繞組損耗作為流場(chǎng)-溫度場(chǎng)的熱源，可得電抗器傳熱控制方程[18]：

式中：T為溫度；qw為單位時(shí)間流過(guò)單位面積的熱流量；λx，λy，λz為材料沿x，y，z方向的導(dǎo)熱系數(shù)；u，v，w分別為空氣在x，y，z方向上的速度分量；h為空氣的比焓；p為空氣壓力；V為流速矢量；j為耗散函數(shù)；Sh為空氣由粘性作用而造成的機(jī)械能轉(zhuǎn)換為熱能的部分；qr為輻射熱流密度；er為輻射率；dr為玻爾茲曼常數(shù)，取值為5.67×10-8W/（m2K4）；T1和T2為兩輻射元件表面溫度。

1.2.3 振動(dòng)計(jì)算

根據(jù)虛位移原理可以計(jì)算得到鐵心電抗器的電磁力F，如式（5）所示：

式中：dg為虛位移；F為電磁力。

鐵心電抗器的振動(dòng)頻率主要在低頻段，忽略阻尼力影響[19]，其振動(dòng)方程可表示為：

式中：M為質(zhì)量矩陣；K為剛度矩陣；X為待求的振動(dòng)位移矢量；F（t）為電磁力矢量；σ為應(yīng)力張量[20]。

2 鐵心電抗器多物理場(chǎng)仿真計(jì)算

2.1 電磁場(chǎng)仿真結(jié)果

通過(guò)對(duì)鐵心電抗器電磁、溫度和振動(dòng)分布進(jìn)行研究，獲得鐵心電抗器的分布規(guī)律，為后續(xù)鐵心電抗器的優(yōu)化提供基礎(chǔ)。

在電磁場(chǎng)仿真中設(shè)置電流激勵(lì)條件，頻率50 Hz，周期為0.02 s。電流達(dá)到峰值時(shí)鐵心的磁通密度B分布如圖2 所示。

圖2 鐵心磁密分布Fig.2 Magnetic density distribution of iron core

由圖2 可知鐵心電抗器鐵心整體磁通密度成對(duì)稱(chēng)分布，在鐵心中柱上呈上下對(duì)稱(chēng)分布趨勢(shì)，磁通密度最大值位于鐵窗拐角處靠近鐵心中柱一側(cè)，最大值為1.41 T。

圖3 為線(xiàn)圈漏磁分布圖。由圖3 可知，干式鐵心電抗器線(xiàn)圈的磁通密度在徑向方向上由內(nèi)到外逐漸降低，在軸向方向上磁通密度先增后減，最大磁通密度位于內(nèi)層線(xiàn)圈中部，為0.14 T。

圖3 線(xiàn)圈漏磁分布Fig.3 Magnetic flux leakage distribution of coil

2.2 溫度場(chǎng)仿真結(jié)果

鐵心電抗器流場(chǎng)-溫度場(chǎng)采用瞬態(tài)仿真計(jì)算，將線(xiàn)圈和鐵心損耗作為溫度場(chǎng)熱源，計(jì)算總時(shí)長(zhǎng)設(shè)為15 h，時(shí)間步長(zhǎng)為0.1 h。仿真運(yùn)行15 h 后已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，溫度分布如圖4 所示。通過(guò)仿真計(jì)算可知，鐵心電抗器最高溫升主要集中在繞組上，線(xiàn)圈溫度明顯高于鐵心溫度，其熱點(diǎn)溫度T為86.5 ℃。

圖4 電抗器溫度分布Fig.4 Distribution of reactor temperature

2.3 結(jié)構(gòu)場(chǎng)仿真結(jié)果

鐵心電抗器磁場(chǎng)-結(jié)構(gòu)場(chǎng)仿真采用瞬態(tài)計(jì)算，將電磁場(chǎng)計(jì)算得到的電磁力作為結(jié)構(gòu)場(chǎng)的激勵(lì)，通過(guò)獲得了電磁力最大時(shí)刻的鐵心振動(dòng)位移，仿真結(jié)果如圖5 所示。

圖5 鐵心振動(dòng)分布Fig.5 Vibration distribution of iron core

在線(xiàn)圈流過(guò)的周期電流為最大值時(shí)，鐵心受到的電磁力最大，由圖5 可知，旁扼的自由變形更為嚴(yán)重，最大值為0.40 μm。

圖6 為線(xiàn)圈振動(dòng)分布圖。

圖6 線(xiàn)圈振動(dòng)分布Fig.6 Distribution of coil vibration

由圖6 可知，線(xiàn)圈受到的電磁力在徑向方向上由內(nèi)層到外層逐漸衰減，線(xiàn)圈的形變趨勢(shì)在徑向方向上向外擴(kuò)張，軸向方向上由上下兩側(cè)向內(nèi)擠壓的趨勢(shì)，在層線(xiàn)圈的中部位置處形變最為嚴(yán)重，最大形變位移為0.15 μm。

3 鐵心電抗器結(jié)構(gòu)參數(shù)分層優(yōu)化方法

干式鐵心電抗器的優(yōu)化設(shè)計(jì)需要考慮多物理場(chǎng)性能參數(shù)是否滿(mǎn)足要求。實(shí)際中鐵心電抗器的設(shè)計(jì)要綜合考慮溫升、振動(dòng)和損耗等指標(biāo)，由于鐵心電抗求的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)電磁、溫度和振動(dòng)分布的影響規(guī)律復(fù)雜，對(duì)多變量多約束下進(jìn)行尋優(yōu)存在時(shí)間長(zhǎng)的問(wèn)題。與此同時(shí)，在多維迭代計(jì)算過(guò)程中，一些對(duì)目標(biāo)影響較小的參數(shù)會(huì)影響迭代的收斂性，使優(yōu)化收斂困難或者陷入局部最優(yōu)解，導(dǎo)致計(jì)算精度難以滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

3.1 優(yōu)化模型的建立

為了得到實(shí)現(xiàn)鐵心電抗器低成本、低損耗、輕質(zhì)化的設(shè)計(jì)要求，分層優(yōu)化方法為電抗器結(jié)構(gòu)參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題提供了新的思路。

將鐵心電抗器鐵心材料用量m1、線(xiàn)圈導(dǎo)體用量m2、熱點(diǎn)溫度Tmax、最大振動(dòng)位移X、電抗器鐵損PFe和銅損PCu作為優(yōu)化目標(biāo)，具體的目標(biāo)優(yōu)化范圍如表1 所示。

表1 電抗器的各性能參數(shù)范圍設(shè)置Table 1 Reactor performance parameter range settings

選取合適的結(jié)構(gòu)變量參數(shù)是優(yōu)化的關(guān)鍵，現(xiàn)將線(xiàn)圈高度、氣道寬度、氣隙高度等11 個(gè)參數(shù)作為優(yōu)化變量，其初始設(shè)計(jì)參數(shù)如表2 所示。

表2 鐵心電抗器的主要變量參數(shù)Table 2 Main variable parameters of iron core reactor mm

為滿(mǎn)足工程鐵心電抗器電磁特性要求，控制鐵心電抗器的電感值偏差不超過(guò)5%，鐵心磁通密度不超過(guò)設(shè)定值，以防止飽和。約束條件設(shè)置如式（8）所示：

式中：Br為鐵心磁密；UN為電源電壓；f為電源頻率；W為繞組匝數(shù)；Ac為鐵心柱徑向截面積；Bmax為鐵心飽和磁通密度。

由于鐵心電抗器的優(yōu)化涉及多變量、多約束和多目標(biāo)，為兼顧計(jì)算精度和計(jì)算效率的要求，采用拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)鐵心電抗器優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行簡(jiǎn)化，該方法在高效的選擇鐵心電抗器最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)組合基礎(chǔ)上，結(jié)合靈敏度分析方法，可分析設(shè)計(jì)變量對(duì)于電抗器各物理場(chǎng)的影響程度，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)的分層。具體優(yōu)化流程如圖7 所示。

圖7 優(yōu)化流程Fig.7 Hierarchical optimization flowchart

通過(guò)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)干式鐵心電抗器設(shè)計(jì)變量選取50 組樣本組合，結(jié)合有限元仿真可以得到在不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的電磁場(chǎng)、溫度場(chǎng)、結(jié)構(gòu)場(chǎng)的仿真結(jié)果。

3.2 靈敏度分析

采用靈敏度分析技術(shù)來(lái)研究結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)鐵心電抗器質(zhì)量、損耗及電磁、溫升和振動(dòng)等特性的影響規(guī)律，根據(jù)其相關(guān)程度，選取相關(guān)程度較高的參數(shù)進(jìn)行下一步優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)鐵心電抗器優(yōu)化設(shè)計(jì)的參數(shù)降維。其中，靈敏度指標(biāo)Si定義為[21]

式中：Xi為設(shè)計(jì)變量；Y為各個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)變量值；Var(E(Y|Xi))為E(Y|Xi)的無(wú)條件方差；Var(Y)為Y的無(wú)條件方差。

通過(guò)式（9）可以定量得到各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)鐵心電抗器各物理場(chǎng)特性指標(biāo)的影響程度即靈敏度，靈敏度越大對(duì)狀態(tài)變量的影響程度越大?；诘玫浇M樣本數(shù)據(jù)，建立設(shè)計(jì)參數(shù)與狀態(tài)變量的響應(yīng)關(guān)系，從而計(jì)算得到歸一化后的靈敏度結(jié)果，如圖8 所示。

圖8 靈敏度分析Fig.8 Parameter sensitivity analysis

根據(jù)參數(shù)靈敏度分析可得：Hc，d，w1，w2和w3對(duì)于熱點(diǎn)溫升Tmax，線(xiàn)圈導(dǎo)體用量m2和銅損PCu的靈敏度較高，因此將Hc，d，w1，w2和w3作為第1 層優(yōu)化變量，將Tmax，m2和PCu作為第1 層優(yōu)化目標(biāo)，其數(shù)學(xué)模型如式（10）和式（11）所示：

鐵心電抗器結(jié)構(gòu)參數(shù)g，wb，wd，we，wn和wr對(duì)于X，m1和PFe的靈敏度較高，因此將g，wb，wd，we，wn和wr作為第二層優(yōu)化變量，將X，m1和PFe作為第二層優(yōu)化目標(biāo)，其數(shù)學(xué)模型如式（12）和式（13）所示：

式中：x1，x2分別為第1 和第2 層的優(yōu)化變量；f1(x1)和f2(x2)為對(duì)應(yīng)的函數(shù)。

基于設(shè)計(jì)變量對(duì)各物理場(chǎng)的影響程度，將設(shè)計(jì)變量分為兩個(gè)層次，將多維的非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題簡(jiǎn)化為多個(gè)子空間彼此獨(dú)立地進(jìn)行優(yōu)化，可極大縮短仿真計(jì)算時(shí)間。

3.3 分層優(yōu)化方法

為進(jìn)一步減少了進(jìn)行多物理場(chǎng)仿真計(jì)算和多目標(biāo)尋優(yōu)時(shí)長(zhǎng)，本文采用RSM 來(lái)描述設(shè)計(jì)目標(biāo)與變量之間的關(guān)系。工程中常用二次多項(xiàng)式模型進(jìn)行建模分析，保證模型在具有較高精度的同時(shí)模型不過(guò)于復(fù)雜[22]。響應(yīng)面模型如式（14）所示：

式中：φ(x)為目標(biāo)函數(shù)；k為試驗(yàn)變量的個(gè)數(shù)；β0為常數(shù)項(xiàng)；βi，βii和βij分別為一階，二階和二階交互項(xiàng)系數(shù)；ε為誤差的恒定值。

為有效實(shí)現(xiàn)對(duì)鐵心電抗器多目標(biāo)優(yōu)化，采用多目標(biāo)遺傳算法NSGA-Ⅱ，對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行全局優(yōu)化搜索，將種群大小N 設(shè)置為50 將最大迭代次數(shù)設(shè)置為100，算法流程如圖9 所示[23]。

圖9 NSGA-II算法流程Fig.9 Flowchart of NSGA-II algorithm

3.3.1 第1層優(yōu)化設(shè)計(jì)

利用樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)響應(yīng)面法擬合得到第一層參數(shù)的響應(yīng)面模型，圖10 為第一層優(yōu)化變量d和Hc關(guān)于PCu響應(yīng)面圖，圖11 為d和w1關(guān)于Tmax的響應(yīng)面圖。Gen 為進(jìn)化代數(shù)，i，j為迭代次數(shù)i，j取1，2，3，……。

圖10 d和Hc與PCu間的響應(yīng)關(guān)系Fig.10 Response relationship among d，Hc and PCu

圖11 d和w1與Tmax間的響應(yīng)關(guān)系Fig.11 Response relationship among d，w1 and Tmax

根據(jù)鐵心電抗器優(yōu)化變量的取值范圍和響應(yīng)面模型，采用多目標(biāo)遺傳算法獲取第一層優(yōu)化模型的Pareto 可行解，優(yōu)化結(jié)果如圖12 所示。

圖12 第一層優(yōu)化的Pareto可行解Fig.12 Pareto feasible solution of the first layer optimization result

對(duì)可行解進(jìn)行提取，經(jīng)迭代收斂后可以獲得第一層的鐵心電抗器最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表3 所示。

3.3.2 第二層優(yōu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)響應(yīng)面法擬合得到第二層參數(shù)的響應(yīng)面模型，圖13 為第二層優(yōu)化變量wd和wn關(guān)于最大振動(dòng)位移X的應(yīng)面圖，圖14 為d和w1關(guān)于熱點(diǎn)溫度Tmax的響應(yīng)面圖[24]。

圖13 wd和wn與X的響應(yīng)關(guān)系Fig.13 Response relationship among wd，wn and X

圖14 wr和g與PFe的響應(yīng)關(guān)系Fig.14 Response relationship among wr，g and PFe

采用多目標(biāo)遺傳算法尋優(yōu)[25-27]，通過(guò)第二層優(yōu)化模型可以獲得剩余6 個(gè)變量參數(shù)，第二層優(yōu)化結(jié)果的Pareto 可行解如圖15 所示。

圖15 第二層優(yōu)化結(jié)果的Pareto可行解Fig.15 Pareto feasible solution of the second layer optimization result

對(duì)可行解進(jìn)行提取，經(jīng)迭代收斂后得到設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化值，如表4 所示。

表4 第2層優(yōu)化結(jié)果Table 4 The second layer optimization results mm

3.3.3 優(yōu)化結(jié)果

干式鐵心電抗器的優(yōu)化設(shè)計(jì)需要考慮電抗器整體的電磁特性、溫升特性、振動(dòng)特性，分層優(yōu)化設(shè)計(jì)利用響應(yīng)面模型構(gòu)建了鐵心電抗器結(jié)構(gòu)參數(shù)與優(yōu)化目標(biāo)間的響應(yīng)關(guān)系，綜合考慮鐵心電抗器成本和損耗，最終獲得了鐵心電抗器優(yōu)化前后的性能目標(biāo)對(duì)比結(jié)果，如表5 所示。

表5 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Table 5 Comparison of optimization results

由上表可知，電抗器鐵心質(zhì)量和線(xiàn)圈質(zhì)量分別降低18.6%和14.5%，熱點(diǎn)溫度降低13.9%，最大振動(dòng)位移降低12.5%，鐵損和銅損分別增大2.9%和1.8%，優(yōu)化后各項(xiàng)性能參數(shù)均滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

3.3.4 分層優(yōu)化與整體優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

對(duì)于干式鐵心電抗器而言，各個(gè)子系統(tǒng)之間存在著非線(xiàn)性關(guān)系、且子結(jié)構(gòu)之間耦合性強(qiáng)弱各不相同，導(dǎo)致在多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，目標(biāo)函數(shù)、約束函數(shù)與設(shè)計(jì)變量之間的關(guān)系復(fù)雜，各子目標(biāo)函數(shù)相互關(guān)聯(lián)甚至相互矛盾。為了驗(yàn)證分層優(yōu)化方案的優(yōu)越性，本文分別對(duì)整體優(yōu)化方案和分層優(yōu)化方案進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表6 所示。

表6 分層優(yōu)化與整體優(yōu)化對(duì)比Table 6 Comparison of hierarchical optimization and overall optimization

分析優(yōu)化結(jié)果可知，整體優(yōu)化方案各性能指標(biāo)優(yōu)化效果較差，且線(xiàn)圈導(dǎo)體質(zhì)量和溫度優(yōu)化結(jié)果不滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，分層優(yōu)化結(jié)果明顯優(yōu)于整體優(yōu)化結(jié)果。

3.4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)優(yōu)化的有效性和準(zhǔn)確性，根據(jù)優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)，建立了干式鐵心電抗器三維仿真模型，得到其溫度和振動(dòng)位移分布結(jié)果，如圖16 所示。

圖16 最優(yōu)參數(shù)下的優(yōu)化結(jié)果Fig.16 Optimization results under optimal parameters

由圖16 可知，優(yōu)化后鐵心電抗器最大振動(dòng)位移仿真結(jié)果為0.36 μm，最高溫度仿真結(jié)果為73.5℃；采用響應(yīng)面模型計(jì)算得到的最大振動(dòng)位移為0.35 μm，最高溫度為74.5℃，最大誤差不超過(guò)3.0%，且電感滿(mǎn)足要求，因此，仿真結(jié)果驗(yàn)證了優(yōu)化方法的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

本文基于多物理場(chǎng)仿真計(jì)算方法，提出了鐵心電抗器分層優(yōu)化方法，獲得了最佳的結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以得到以下結(jié)論：

1）建立了鐵心電抗器的三維仿真模型，獲得其鐵心電抗器磁通密度、溫度和振動(dòng)位移分布，其最高溫度為86.5℃，位于內(nèi)層線(xiàn)圈上，最大振動(dòng)位移為0.40 μm，位于鐵心旁扼處。

2）將實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和多物理場(chǎng)仿真相結(jié)合，得到了各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)鐵心電抗器溫升、振動(dòng)等眾多指標(biāo)的影響規(guī)律。基于靈敏度分析得到電抗器溫度受氣道寬度的影響最大，氣隙高度對(duì)鐵損的影響顯著。

3）建立了鐵心電抗器結(jié)構(gòu)參數(shù)分層優(yōu)化模型，基于RSM 響應(yīng)面法和NSGA-Ⅱ算法分別獲得了分層后的最佳的鐵心和繞組結(jié)構(gòu)參數(shù)，結(jié)果表明鐵心電抗器鐵心質(zhì)量和線(xiàn)圈質(zhì)量分別降低18.6%和14.5%，熱點(diǎn)溫度降低13.9%，最大振動(dòng)位移降低12.5%。