亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        追根析分布,變中尋本質(zhì)
        ——一元二次方程根的分布問題的解決策略

        2024-04-20 02:37:18謝曉華
        初中生世界 2024年15期
        關(guān)鍵詞:橫坐標(biāo)對稱軸端點

        文/謝曉華

        二次函數(shù)一直是初中數(shù)學(xué)中考中重點考查的內(nèi)容,其考查范圍主要包括:二次函數(shù)的概念、求解二次函數(shù)表達(dá)式、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、用二次函數(shù)解決實際問題等?,F(xiàn)以2023 年江蘇省南京市中考第25 題第(3)問為例,剖析一元二次方程根的分布情況的問題。

        例已知二次函數(shù)y=ax2-2ax+3(a為常數(shù),a≠0)。若該函數(shù)的圖像與x軸有兩個公共點(x1,0)、(x2,0),且-1<x1<x2<4,則a的取值范圍是________。

        【分析】二次函數(shù)y=ax2-2ax+3(a為常數(shù),a≠0)的圖像與x軸的交點橫坐標(biāo)是一元二次方程ax2-2ax+3=0的根,二次函數(shù)y=ax2-2ax+3 過定點(0,3),且對稱軸為直線x=1,由于a的符號未知,故分a>0和a<0兩種情況討論。

        解:二次函數(shù)y=ax2-2ax+3的對稱軸為直線x=1,過定點(0,3),頂點坐標(biāo)為(1,3-a),二次函數(shù)y=ax2-2ax+3 與x軸有兩個公共點且滿足-1<x1<x2<4。

        如圖1,當(dāng)a>0 時,二次函數(shù)圖像開口向上,可得3-a<0,∴a>3。

        圖1

        如圖2,當(dāng)a<0 時,二次函數(shù)圖像開口向下,可得

        圖2

        綜上,a的取值范圍為a>3 或a<-1。

        【點評】解決一元二次方程根的分布問題的一般思路:首先,結(jié)合二次函數(shù)的表達(dá)式尋找二次函數(shù)已經(jīng)確定的條件(開口方向、對稱軸、定點等);其次,根據(jù)已有條件,畫出二次函數(shù)的大致圖像,需注意如有確定不了的條件要分類討論;最后,結(jié)合圖像,以開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)、判別式、端點處函數(shù)值等為思考方向,找到問題成立的限制條件,并正確求解。

        下面我們以二次函數(shù)y=ax2-2x+3(a為常數(shù),a>0)與x軸有兩個交點為例,改變交點的取值范圍來探究交點存在的條件。

        變式1若該函數(shù)的圖像與x軸有兩個公共點(x1,0)、(x2,0),且x1<4<x2,則a的取值范圍是________。

        【分析】此二次函數(shù)開口向上,過定點(0,3),與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)一個大于4、另一個小于4,由此畫出其大致圖像(如圖3)。

        圖3

        【點評】二次函數(shù)開口向上時,如果此函數(shù)對應(yīng)的一元二次方程的兩個根x1、x2滿足x1<z<x2,則應(yīng)滿足二次函數(shù)在z處函數(shù)值小于0。

        變式2已知二次函數(shù)y=ax2-2x+3(a為常數(shù),a>0)。若該函數(shù)的圖像與x軸有兩個公共點(x1,0)、(x2,0),且1<x1<x2,則a的取值范圍是________。

        【分析】此二次函數(shù)開口向上,過定點(0,3),與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)均大于1,可以畫出其大致圖像(如圖4)。由條件“與x軸有兩個公共點”,可知b2-4ac>0 或頂點處縱坐標(biāo)小于0;由條件1<x1<x2,可知對稱軸大于1,且二次函數(shù)在端點1處的函數(shù)值大于0。

        圖4

        解:如圖4,由題意知,

        【點評】二次函數(shù)開口向上時,如果此函數(shù)對應(yīng)的一元二次方程的兩個根x1、x2滿足m<x1<x2,則應(yīng)滿足對稱軸大于m,b2-4ac>0,端點m處函數(shù)值大于0。同理,兩根x1、x2滿足x1<x2<n,則應(yīng)滿足對稱軸小于n,b2-4ac>0,端點n處函數(shù)值大于0。

        變式3若該函數(shù)的圖像與x軸有兩個公共點(x1,0)、(x2,0),且1<x1<x2<4,則a的取值范圍是________。

        【分析】已知二次函數(shù)開口向上,過定點(0,3),與x軸兩個交點介于1、4 之間,由此畫出其大致圖像(如圖5)。由條件“與x軸有兩個公共點”,可知b2-4ac>0 或頂點處縱坐標(biāo)小于0;由條件1<x1<x2<4 可知對稱軸在1、4 之間,二次函數(shù)在端點1、4處的函數(shù)值都要大于0。

        圖5

        解:如圖5,由題意知,

        【點評】二次函數(shù)開口向上時,如果該函數(shù)對應(yīng)的二次方程的兩個根x1、x2滿足m<x1<x2<n(m<n),則應(yīng)滿足對稱軸大于m且小于n,b2-4ac>0,端點m、n處的函數(shù)值都大于0。

        變式4若該函數(shù)的圖像與x軸有兩個公共點(x1,0)、(x2,0),且1<x1<3<x2<4,則a的取值范圍是________。

        【分析】二次函數(shù)開口向上,過定點(0,3),與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)一個介于1、3 之間,另一個介于3、4 之間,畫出其大致圖像(如圖6)。

        圖6

        解:如圖6,由題意知,

        【點評】二次函數(shù)開口向上時,如果此函數(shù)對應(yīng)的二次方程的兩個根x1、x2滿足m<x1<z<x2<n,此二次函數(shù)需滿足端點m處函數(shù)值大于0,端點z處函數(shù)值小于0,端點n處函數(shù)值大于0。

        猜你喜歡
        橫坐標(biāo)對稱軸端點
        非特征端點條件下PM函數(shù)的迭代根
        不可輕用的位似形坐標(biāo)規(guī)律
        例談二次函數(shù)的頂點橫坐標(biāo)x=-b/2a的簡單應(yīng)用
        “平面直角坐標(biāo)系”解題秘籍
        不等式求解過程中端點的確定
        參數(shù)型Marcinkiewicz積分算子及其交換子的加權(quán)端點估計
        先找對稱軸!
        抓牢對稱軸突破二次函數(shù)
        有幾條對稱軸
        基丁能雖匹配延拓法LMD端點效應(yīng)處理
        精品国免费一区二区三区| 国产乱子伦农村xxxx| 久久久久香蕉国产线看观看伊| 高潮精品熟妇一区二区三区| 水蜜桃一二二视频在线观看免费| 国产精美视频| 一个人看的视频www免费| 女人张开腿让男人桶爽| 女同恋性吃奶舌吻完整版| 中国老太老肥熟女视频| 狠狠色狠狠色综合日日92| 午夜成人精品福利网站在线观看| 夜夜春亚洲嫩草影院| 国产91色综合久久高清| 亚洲精品女人天堂av麻| 大白屁股流白浆一区二区三区| 国产精品免费久久久免费| 欧美日韩中文国产一区发布| 欧美激情一区二区三区| 丰满少妇按摩被扣逼高潮| 蜜桃视频在线在线观看| 国产精品久久夜伦鲁鲁| 国产精品无码久久久久久蜜臀AV| 亚洲国产福利精品一区二区| 久久www色情成人免费观看| 99久久99久久久精品蜜桃| 久久久精品国产亚洲av网麻豆 | 蜜桃av夺取一区二区三区| 妺妺窝人体色www聚色窝韩国 | 中文字幕在线观看| 9久久婷婷国产综合精品性色| 国产精品中文字幕日韩精品| 抖射在线免费观看视频网站| 亚洲另类激情专区小说婷婷久| 国产视频毛片| 成人免费ā片在线观看| 高中生粉嫩无套第一次| 日本50岁丰满熟妇xxxx | 国产香蕉一区二区三区在线视频| 精品av天堂毛片久久久| 中文字幕乱码熟妇五十中出|