劉博偉, 陳劍峰, 楊 越, 來武清, 鄭良平, 趙雪冰, 封竺汐, 孔德坤

(中機中聯(lián)工程有限公司，重慶 400039)

0 引言

自由曲面結構由于其優(yōu)秀的表現(xiàn)力,逐漸受到建筑師的青睞,成為了空間結構的一個重要發(fā)展方向。而殼體結構多為自由曲面的基本結構形態(tài)。國外對于此類結構研究較早。早在1968年,瑞士工程師Heinz Isler在某一加油站[1]中就應用了薄殼結構,如圖1所示,該殼體跨厚比達到400,至今已經(jīng)有50余年,依然沒有出現(xiàn)大的裂縫。隨后,Heinz Isler又于1973年、1982年、1987年分別設計了花卉中心、索爾圖恩布魯爾體育中心、空軍博物館等多個薄殼曲面結構。

圖1 Deitingen高速公路服務站[1]

近年來,此類薄殼結構也逐漸受到國內(nèi)建筑師的歡迎,典型工程案例有山西大同大劇院[2]、武漢市琴臺美術館[3]、烏鎮(zhèn)互聯(lián)網(wǎng)峰會“紅亭”[4]。此類殼體結構規(guī)則性較好,容易布置鋼筋,能較好地滿足受力與變形的要求。

本文以無筋自由曲面砌體拱殼結構——重慶市黃桷坪涂鴉街美術廊(圖2)為背景,介紹自由曲面的結構分析和設計,以期為相關工程提供案例參考和設計思路。

圖2 項目實景圖

1 薄殼結構研究現(xiàn)狀

所謂的“自由曲面”,是指不能通過解析式表達或者無法由簡單曲面組合的曲面形狀,它是一種正負高斯曲面的有機結合[5],在機械領域應用較多。自由曲面在應用于建筑領域中時,要考慮的問題是力學上的合理性[6],因此創(chuàng)建出既滿足建筑意圖同時又滿足結構受力要求的曲面形狀是首先要解決的問題。早期的建筑師大多采用物理模型試驗的方法,例如西班牙建筑師Antonio Gaudi采用“逆吊試驗法”設計的圣家族大教堂[7],瑞士工程師Heinz Isler采用“薄膜充氣法”設計的瑞士合作配送中心[8],德國建筑師F.Otto[9]利用“肥皂薄膜法”設計的慕尼黑奧林匹克體育館,意大利工程師S.Musmeci設計的高架橋[10]等。這些物理試驗的方法為曲面形態(tài)的創(chuàng)建提供了豐富的參考,但由于試驗的制約因素,此方法精度較低,并且未經(jīng)過嚴格理論層面的力學推理。

隨著計算機技術的發(fā)展,計算機對結構設計起到了巨大的推動作用,曲面形態(tài)的找形也脫離了單一的試驗手段。Schek[11]提出力密度分析法(FDM法),該方法基于最小曲面理論,以拉索單元模擬曲面的應力,以拉索達到平衡狀態(tài)時的形狀來確定結構的最高效形狀;Philippe Block[12]基于力密度法提出推力線網(wǎng)格法(TNA法),該方法是利用形圖解和力學圖解交互作用來生成殼體的形態(tài),其方法思路是首先確定殼體的邊界,然后在殼體水平投影上繪制網(wǎng)格,再根據(jù)想獲得的殼體形態(tài)繪制對應的力圖解,之后不斷調(diào)整形圖解和力圖解的圖像,在二者共同作用下逐漸逼近最終殼體形態(tài),基于此理論,在Rhino平臺開發(fā)了RhinoVault程序,該程序可快速繪制形圖解和力圖解的圖像,達到快速找形的目的。TNA法的缺點在于,只能基于水平面上的網(wǎng)格進行找形,并且調(diào)整過程較為繁瑣。不同于TNA法,粒子彈簧系統(tǒng)分析方法(PSS法)可以對三維曲面進行優(yōu)化,PSS法是基于動力學的一種方法,又稱動力松弛法,該方法將曲面離散為很多個粒子,每一個粒子根據(jù)網(wǎng)格劃分集中了單元的質(zhì)量和速度,粒子之間通過有一定剛度的彈簧連接,粒子所受的力為外力和彈簧內(nèi)力;通過改變外力,設置粒子與粒子之間的引力或者斥力等方式,模擬曲面的力學表現(xiàn)。梁道軒和侯勝利[13]對FDM法、TNA法、PSS法做了總結,認為FDM法和TNA法可以適用于體型較為復雜的項目。

國內(nèi)對殼體找形的研究更多偏向于函數(shù)解析方式,崔昌禹和嚴慧[14]提出高度調(diào)整法,該方法將曲面高度與結構的應變能建立函數(shù)關系,通過觀察應變能對曲面高度的敏感程度來調(diào)整高度,最終使應變能敏感度趨于0,并基于此方法,設計了西班牙BLANES國際會議展示館和日本北方町多功能活動中心。武岳等[15]將逆吊試驗思想與計算機數(shù)值模擬相結合,提出了“數(shù)值逆吊法”,利用非線性有限元技術實現(xiàn)結構形狀的精確控制,其思路類似于PSS法。

總體來說,找形方法以早期的物理試驗法為基礎,在計算機技術的推動下,衍生出了許多新的函數(shù)解析形式的找形方法并均有相應的工程案例。

2 工程概況

重慶市黃桷坪涂鴉街美術廊為一高度自由旋轉(zhuǎn)的薄殼結構,較難配置鋼筋。為滿足高跨厚比、無柱、視覺等要求,選用磚砌拱殼結構體系。拱殼總建筑面積為360m2,總長45.9m,最大矢高5.2m(圖3),最大寬度為17.3m,為保留樹木設置有不規(guī)則開洞,洞口直徑約為1.42m(圖4)。整個殼體厚度為90mm,且未配置鋼筋,為目前國內(nèi)跨度最大的無筋自由曲面砌體拱殼。

圖3 項目結構前視圖

圖4 項目結構洞口

2 找形分析

本項目基于設計角度,從TNA法入手,采用Rhino軟件,首先根據(jù)建筑方案確定殼體平面邊界,邊界分為兩種:洞口邊界和支座邊界。之后對平面“殼體”進行網(wǎng)格劃分作為初始的形圖解。之后進行形圖解與力圖解的交互,確立出殼體的初步三維結構形態(tài),過程如圖5所示。

圖5 TNA法確認殼體初步形態(tài)過程

確立此項目的初步結構形態(tài)后,采用PSS法對初步結構形態(tài)進行進一步優(yōu)化,調(diào)整區(qū)域內(nèi)力以逐漸逼近基于初步結構形態(tài)提出的建筑形態(tài)(圖6)。

圖6 采用PSS法調(diào)整后的結構形態(tài)

由于建筑形態(tài)要求較高,PSS法優(yōu)化后的殼體結構形態(tài)在局部依然無法滿足建筑方案的要求,根據(jù)殼體內(nèi)力計算結果與建筑方案進行反復調(diào)整,最終確立出殼體的形態(tài)。

3 材料與砌筑工藝研究

本殼體材料采用多孔陶土磚和高延性混凝土砌筑,多孔陶土磚尺寸為200mm×100mm×30mm,砌塊粘結砂漿為Cd50高延性混凝土,厚30mm。高延性水泥基復合材料(engineered cementitious composite, ECC)最初由美國密西根大學的Li[16]等提出,該材料在抗拉、抗剪、抗彎等方面表現(xiàn)出良好的韌性和耐損傷能力。目前國內(nèi)外已將其應用于隧道、橋梁等加固修復中[17]。國內(nèi)西安建筑科技大學對ECC展開了大量的研究。鄧明科等[18-19]采用ECC設計理念配置了高延性混凝土(high ductile concrete,HDC),并研究了HDC對無筋磚砌體墻加固后的抗震性能,結果表明HDC加固可顯著提高墻體的承載力和位移延性。本工程委托西安建筑科技大學高延性混凝土材料與結構研究所對多孔陶土磚與高延性混凝土砂漿的復合材料進行力學性能試驗研究。試驗構件受力尺寸寬220mm、長620mm,厚度與實際工程相同。試驗構件如圖7所示,加載方式如圖8所示。

圖7 試驗構件

圖8 加載方式

試驗結果表明,兩種加載方式對試驗結果無明顯影響。加載初期,構件處于彈性階段,高延性混凝土和多孔磚共同工作,當荷載加至約為峰值的50%時,磚出現(xiàn)裂縫,很快下側磚斷裂,但砂漿與磚體依然粘結良好,隨著荷載增加,高延性混凝土逐漸出現(xiàn)多條裂縫,隨著變形不斷增大,荷載增幅越來越小,直至裂縫延伸至上層磚,構件破壞。該復合砌體材料在受力過程中,表現(xiàn)出良好的彈性和位移延性,并且根據(jù)試件破壞現(xiàn)象來看,試件在受力過程中,砂漿與磚的粘結性能良好,從始至終磚體未發(fā)生剝離、掉落現(xiàn)象,構件表現(xiàn)為共同受力。試驗測得試件最小抗彎強度為8.44MPa。同組3個相同構件荷載-位移曲線如圖9所示,最終破壞如圖10所示。

圖9 構件荷載-位移曲線

圖10 復合砌體受彎最終破壞現(xiàn)象

為保證殼體完成形態(tài)與設計計算形態(tài)相符,該項目砌筑方案采用內(nèi)置胎膜方式。按殼體形態(tài),內(nèi)部每隔250mm設置木板支撐,支撐之間搭設鋼筋作為臨時支撐,以木板+鋼筋搭建出的曲面作為殼體的胎膜。木板形狀利用Rhino軟件切割殼體獲得,如圖11所示(圖中紅色為鋼筋,灰色為木板)。

圖11 殼體胎膜制作

施工時,設置好胎膜后,首先鋪設第一層磚(圖12),待到磚縫砂漿凝固后,再同時鋪設砂漿與第二層磚。養(yǎng)護28d后,再拆除胎膜。

圖12 殼體施工圖

4 結構彈性設計與分析

4.1 計算參數(shù)

本項目結構計算分析軟件采用MIDAS Gen進行分析,采用SAP2000進行校核。由于材料表現(xiàn)出良好的彈性和整體性,本項目計算采用各項同性材料模擬,模擬單元為殼單元,材料參數(shù)如表1所示。

表1 計算模型材料參數(shù)

本工程功能為藝術展廳,上部不上人。主要考慮恒載、活載、溫度作用。恒載主要為自重。活載為不上人屋面0.5kN/m2,同時活載考慮最大跨的半跨不利布置工況。項目在5月份施工,根據(jù)《建筑結構荷載規(guī)范》(GB 50009—2012)可知,重慶市月平均最高氣溫為37℃,月平均最低氣溫為1℃,取結構合攏溫度為19℃,考慮溫度荷載,取其值為±25℃。項目所在地為抗震設防烈度6度(0.5g)區(qū),場地特征周期為0.35s,結構阻尼比取0.05。本項目荷載較小,對基礎造成的不均勻沉降較小,本文不作贅述。

由于結構為自由曲面并有不規(guī)則開洞,計算模型采用三角形網(wǎng)格,網(wǎng)格尺寸約為0.2m。計算模型如圖13所示。

圖13 計算模型

4.2 分析及計算結果

兩種軟件計算的在恒載作用下殼體頂應力云圖如圖14所示,其中壓應力為負,拉應力為正,余同。兩種軟件分析結果顯示,整個殼體應力較小且分布均勻,兩種軟件應力云圖分布幾乎相同,最大應力誤差為7.5%,可認為殼體整體形態(tài)較好。計算結果顯示,恒載、活載和溫度為殼體的主要控制荷載。本文僅展示這些荷載作用下的計算結果。

圖14 殼體頂?shù)讘υ茍D/MPa

4.2.1 殼體應力

在豎向荷載下,殼體主要表現(xiàn)為受壓與受彎狀態(tài),材料抗壓強度遠超抗彎強度,本文僅展示殼體受拉應力狀態(tài)。各控制工況下殼體底、頂拉應力如圖15所示。

圖15 殼體拉應力云圖/MPa

在恒載+活載工況下,殼體拉應力出現(xiàn)在殼體底部,最大為0.55MPa,位置為左側入口處,該區(qū)域為滿足開洞及入口的形態(tài),局部受力面積較小,其他位置受力較為均勻,約為0.10MPa。在升溫工況下,殼體拉應力出現(xiàn)在頂部,最大為0.03MPa,其他區(qū)域拉應力較小,約為0.08MPa;升溫時,殼體膨脹,拱頂有向上變形趨勢,因此頂部出現(xiàn)拉應力。

4.2.2 殼體變形

由于殼體為自由曲面,變形表現(xiàn)為空間變形,本文所述變形均為空間法向變形。殼體不同工況下變形如圖16所示。

圖16 殼體變形云圖/mm

恒載+活載工況下,殼體最大變形出現(xiàn)在左側入口頂部,約為10.36mm,由于需要為入口保留足夠空間,入口位置均為殼體的薄弱部分,變形均相對較大。溫度變化時,殼體最大變形均出現(xiàn)在最高處拱頂,這是由于材料隨著溫度變化而收縮或膨脹,材料收縮時,拱頂兩側受拉,拱頂“下陷”,材料膨脹時,拱頂兩側受擠壓,使得拱矢高進一步增大。

4.3 殼體穩(wěn)定性研究

對于薄殼結構,應進行穩(wěn)定性計算[20]。本項目利用MIDAS Gen軟件進行屈曲分析,假定材料為彈性。首先采用恒載+滿布活載方式進行屈曲分析,一階屈曲模態(tài)如圖17所示。恒載+滿布活載下殼體屈曲因子約為14.81。

圖17 一階屈曲模態(tài)

根據(jù)恒載+滿布活載下的一階屈曲模態(tài),布置半跨活載(圖18紅色區(qū)域)。恒載+半跨活載下殼體屈曲因子為14.57,屈曲模態(tài)與恒載+滿跨活載下的屈曲模態(tài)類似,本文不再予以展示。

圖18 恒載+半跨活載屈曲分析的活荷載布置

考慮滿跨活載下的一階屈曲模態(tài)的初始缺陷進行幾何非線性分析,缺陷變形最大值為56mm(為最大橫向跨度的1/300),殼體最大位移處的荷載-位移曲線如圖19所示?？紤]幾何初始缺陷分析模型,穩(wěn)定因子接近14,表明結構穩(wěn)定性滿足要求。

圖19 殼體最大位移處荷載-位移曲線

5 足尺荷載試驗

本項目作為目前國內(nèi)跨度最大的無筋磚砌自由曲面拱殼,為保證工程的安全性,對殼體進行足尺加載試驗。試驗根據(jù)實際情況以及最不利荷載工況布置荷載,在殼體矢跨比較大一端采用沙袋方式分級加載,每級加載0.15kN/m2,最終加載至0.75kN/m2。試驗加載現(xiàn)場如圖20所示,加載范圍見圖21中紅色區(qū)域。

圖20 試驗加載現(xiàn)場

圖21 加載范圍

根據(jù)4.2節(jié)位移以及應力的計算結果分別布置測點,見圖22,其中位移測量精度為0.001m。

圖22 測點布置圖

由于殼體受溫度作用影響明顯,試驗前首先采用紅外點溫計對殼體進行空載溫度測試,位移測點與應力測點溫度敏感度結果見表2、3(降溫時指標變化相反)。

表2 位移測點在升溫1℃時位移變化

表2、表3顯示,由于殼體的形態(tài)不規(guī)則,不同位置在單位溫度變化下位移和應力的敏感程度不同,試驗時,不同測點結合加載前后溫度變化對試驗結果進行修正。

表3 應力測點在升溫1℃時應力變化

試驗工況下殼體位移和拉應力計算結果見圖23。殼體最大空間位移為1.688mm,方向為殼體下側。殼體底部最大拉應力約為0.09MPa。根據(jù)試驗工況下的計算結果(圖23),位移和應力均應重點關注測點2位置。

圖23 試驗工況下位移和拉應力計算結果

測點2位移和應力實測值與計算值對比見圖24,各測點位移和應力實測值與計算值對比見表4。由圖24及表4可見,計算所得的位移、應力曲線變化趨勢與實測的基本一致,不同荷載步下變化程度大小一致;位移、應力計算值大于實測值,因此計算結果偏于安全。

表4 位移和應力實測值與計算值對比

圖24 測點2位移、應力實測值與試驗值對比圖

6 結語

本項目經(jīng)過找形優(yōu)化、材料試驗、計算分析和足尺荷載試驗等,驗證了自由曲面磚砌殼體的安全性,具體總結如下:

(1)采用推力線網(wǎng)格法和動力松弛法,利用豎向荷載對殼體找形,所確定的結構形態(tài)受力性能較好,此找形方法可應用于相應的結構方案設計階段。

(2)采用TNA法和PSS法找形時,初始網(wǎng)格對找形結果有一定的影響,類似項目在進行相關設計時,在找形前需要盡可能均勻地劃分網(wǎng)格。

(3)地震作用下本工程結構應力及變形均較小,對于地震工況下的結果并未展示,而實際地震作用為動力工況,后續(xù)可以對材料進行動力響應下的損傷分析,從而可以更準確地確定殼體安全性。

(4)本項目結構分析時采用殼體單元,將材料假定為各項同性材料,對實際材料進行了簡化。試驗結果表明,計算值均大于試驗值,因此設計取值偏于保守,殼體安全性有一定的儲備。