劉曉東, 繆東晶, 姚 燕, 王長(zhǎng)云, 王德利,李連福, 劉 洋, 蔡晉輝, 李建雙

(1.中國(guó)計(jì)量大學(xué) 計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院，浙江 杭州 310000； 2.中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100029； 3.濰坊市計(jì)量測(cè)試所，山東 濰坊 261061)

1 引 言

為了滿足各類大型工程使用設(shè)備的檢定需求,我國(guó)計(jì)量檢測(cè)部門已建成近百條基線[1～4]。中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院(NIM)的昌平1.2 km標(biāo)準(zhǔn)基線于2007年建成,如圖1所示,圖中W、C、H、P和T分別代表連接至數(shù)據(jù)采集節(jié)點(diǎn)的風(fēng)速傳感器、CO2傳感器、濕度傳感器、氣壓傳感器和溫度傳感器。其中環(huán)境參數(shù)測(cè)量系統(tǒng)可以實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)基線沿線溫度、氣壓、濕度、二氧化碳以及風(fēng)速等環(huán)境參數(shù)變化情況[5,6]。2014年,在黑龍江省某縣建立了一條超過(guò)5 km的標(biāo)準(zhǔn)基線,用于低溫條件下測(cè)距儀檢測(cè)校準(zhǔn)和實(shí)驗(yàn)研究。

圖1 昌平基線場(chǎng)示意圖Fig.1 Diagram of Changping base line field

國(guó)外,芬蘭大地測(cè)量研究所的奴米拉(Nummela)標(biāo)準(zhǔn)基線于1933年建立,最長(zhǎng)的864 m基線段進(jìn)行過(guò)15次光干涉測(cè)量,最長(zhǎng)邊基線值最大互差僅為0.61 mm。德國(guó)聯(lián)邦物理技術(shù)研究院(PTB)為了實(shí)現(xiàn)更高精度的空氣折射率修正,對(duì)其600 m標(biāo)準(zhǔn)基線建立野外環(huán)境參數(shù)在線測(cè)量系統(tǒng),對(duì)包括溫度、濕度、氣壓在內(nèi)的3種環(huán)境參數(shù)共計(jì)68個(gè)傳感器進(jìn)行30 s每周期的不間斷采集[7]。

在使用野外基線場(chǎng)對(duì)全站儀進(jìn)行測(cè)距時(shí),為了消除環(huán)境參數(shù)對(duì)測(cè)距的影響,通常會(huì)使用氣象改正公式得出的空氣折射率補(bǔ)償系數(shù)對(duì)測(cè)得的原始距離進(jìn)行補(bǔ)償,從而得到實(shí)際測(cè)量距離。因而在測(cè)距補(bǔ)償時(shí),測(cè)距精度受環(huán)境參數(shù)的準(zhǔn)確性和氣象改正公式的正確性影響。在長(zhǎng)期的測(cè)量與觀察中,補(bǔ)償后測(cè)距值仍存在較大幅度的波動(dòng),且與參考值會(huì)存在一定偏差無(wú)法被消除,此偏差與計(jì)算氣象修正公式所需的溫度、氣壓、濕度數(shù)據(jù)均有較強(qiáng)的相關(guān)性。

理論上,氣象改正公式的修正會(huì)使環(huán)境參數(shù)與測(cè)距修正值的相關(guān)性顯著降低,而上述長(zhǎng)期測(cè)量結(jié)果表明實(shí)際情況與理論并不完全相符。因此,有必要對(duì)氣象改正公式進(jìn)行系統(tǒng)分析和實(shí)驗(yàn)研究,從而進(jìn)一步減小全站儀的測(cè)量誤差。

2 氣象改正公式優(yōu)化模型

2.1 氣象改正公式誤差分析

使用全站儀進(jìn)行長(zhǎng)距離測(cè)距時(shí),溫度、濕度和氣壓等環(huán)境參數(shù)對(duì)激光測(cè)距精度有著巨大影響,因此在實(shí)際使用時(shí)需要對(duì)空氣折射率進(jìn)行補(bǔ)償。在實(shí)際進(jìn)行長(zhǎng)距離測(cè)距作業(yè)時(shí),通常采用氣象改正公式計(jì)算出空氣折射率n,然后通過(guò)下面公式計(jì)算出測(cè)距修正值Li:

Li=Li0×n

式中:Li0為原始測(cè)距值;i為測(cè)量次數(shù)。

在1963年國(guó)際大地測(cè)量協(xié)會(huì)(International Union of Geodesy and Geophysics,IUGG)第十三次會(huì)議的決議中,解析了用于計(jì)算電磁距離測(cè)量折射率的標(biāo)準(zhǔn)公式[8,9]:

1) 對(duì)于未調(diào)制的單色光,或者采用Edlen公式:

(1)

或者采用Barrell-Sears公式:

(2)

關(guān)聯(lián)至環(huán)境條件

(3)

2) 用于調(diào)制光

nL的公式如上所述,但用對(duì)應(yīng)于適當(dāng)群速度的折射率ng代替n,計(jì)算如下:

(4)

式中:n為常溫常壓下含有0.03%CO2的干燥空氣的折射率;ng為空氣對(duì)調(diào)制光的有效折射率;nL為光在環(huán)境空氣中的有效折射率;σ為輻射的有效波數(shù),單位為μm-1;λ為輻射的有效波長(zhǎng),單位為μm;t,T分別為以攝氏度和開爾文為單位的溫度;P為大氣壓力,IUGG給出單位為mmHg;α為空氣膨脹系數(shù),α為0.003 661;e為部分水蒸氣壓力,IUGG給出公式中單位為mmHg。

本次實(shí)驗(yàn)使用的是全站儀,其調(diào)制光波長(zhǎng)是λ=850 nm,因此計(jì)算調(diào)制光折射率應(yīng)使用式(4)代入式(3),其中由式(2)得出式(5)和式(6):

(5)

(6)

從而得到:

=1+294.50×10-6

(7)

因此,式(3)可寫為

(8)

由于mmHg與hPa的換算關(guān)系為

1 mmHg=1.333 22 hPa≈4/3 hPa

(9)

因此式(8)可以改寫為:

(10)

氣象改正公式為

ΔD=(n0-n)×D

(11)

式中:n0為徠卡全站儀的標(biāo)準(zhǔn)氣象條件時(shí)的基準(zhǔn)折射率,一般定為干溫t=12 ℃、大氣壓P=1 013.25 hPa、相對(duì)濕度h=60%,則n0=1+281.8×10-6。因此,式(11)可以改寫成:

(12)

式(12)中e為部分水蒸氣壓力,根據(jù)軍用電磁波測(cè)距規(guī)范(GJB 614-88),其計(jì)算公式為[10,11]:

溫度在-10 ℃～+50 ℃濕球未結(jié)冰,

e=e′-0.000 662(t-t′)(1+0.001 146t′)P

e′=6.107×10α

(13)

飽和水汽壓E和相對(duì)濕度h的計(jì)算:

(14)

因此,最終的空氣折射率對(duì)測(cè)距影響的氣象改正公式為

(15)

隨著激光測(cè)距技術(shù)的發(fā)展,IUGG在1963年所提出的氣象改正經(jīng)驗(yàn)公式已不能滿足技術(shù)進(jìn)步后對(duì)于激光測(cè)距精度的要求,于是在1999年第22屆IUGG大會(huì)中提出對(duì)氣象改正公式的系數(shù)進(jìn)行修改[12,13]。決議中將群折射率計(jì)算公式中系數(shù)修正為

(16)

因此,經(jīng)過(guò)IUGG在1999年進(jìn)行修正后的空氣折射率對(duì)測(cè)距影響的氣象改正公式為

(17)

而1999年的氣象改正公式距今也已24年,同樣存在不能滿足現(xiàn)今激光測(cè)距精度的要求的可能。因此該公式目前的使用場(chǎng)景與精度要求,確實(shí)有被進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化的空間,應(yīng)當(dāng)針對(duì)當(dāng)前需求對(duì)氣象改正公式做進(jìn)一步優(yōu)化。

對(duì)公式進(jìn)行推導(dǎo)時(shí)發(fā)現(xiàn),現(xiàn)行測(cè)距公式系數(shù)保留了5位有效數(shù)字, 而系數(shù)保留有效數(shù)字位數(shù)對(duì)測(cè)量結(jié)果有顯著影響,為了量化該影響,給定不同的測(cè)距值,分別計(jì)算保留5位和6位有效數(shù)字的空氣折射率補(bǔ)償結(jié)果,求得兩者的測(cè)量偏差響見(jiàn)圖2。

圖2 系數(shù)舍入對(duì)測(cè)距誤差的影響Fig.2 The influence of coefficient rounding on distance measurement error

從圖2中可以看出,隨著測(cè)量距離不斷增加,系數(shù)舍入引起的誤差呈線性增長(zhǎng),在1.2 km時(shí)由于舍入誤差導(dǎo)致的測(cè)距誤差已經(jīng)達(dá)到了0.3 mm。而由圖3可知現(xiàn)行氣象改正公式對(duì)全站儀的測(cè)距值進(jìn)行修正后還存在2～2.5 mm左右的殘余誤差,舍入誤差則在其中占比超過(guò)10%,已經(jīng)不容忽視,因此對(duì)氣象改正公式優(yōu)化是有必要的。

圖3 現(xiàn)行公式測(cè)距殘余誤差曲線Fig.3 Current formula range residual error curve

2.2 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)造

對(duì)于氣象改正公式系數(shù)的優(yōu)化本質(zhì)上是對(duì)公式測(cè)距殘余誤差的降低,使得殘余誤差帶最小。設(shè)通過(guò)氣象改正公式所得出的空氣折射率補(bǔ)償系數(shù)為n,基線場(chǎng)參考值為L(zhǎng),某測(cè)量時(shí)刻全站儀測(cè)距原始值為L(zhǎng)i0。全站儀測(cè)距殘余誤差為

ΔLi=Li0×n-L

(18)

如果氣象改正公式完全消除了當(dāng)前環(huán)境參數(shù)對(duì)測(cè)距的影響,全站儀測(cè)距殘余誤差應(yīng)當(dāng)趨近于0,即對(duì)氣象改正公式的系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化使殘余誤差之和∑ΔLi最小,因此將氣象公式系數(shù)調(diào)整轉(zhuǎn)化為對(duì)殘余誤差之和∑ΔLi的優(yōu)化問(wèn)題。

將式(15)中常數(shù)項(xiàng)系數(shù)設(shè)為待優(yōu)化系數(shù),則待優(yōu)化的氣象改正公式為

(19)

將式(16)、(17)代入優(yōu)化目標(biāo)min∑ΔLi,即得到優(yōu)化函數(shù):

(20)

分析式(20)中各系數(shù)對(duì)空氣折射率的影響,發(fā)現(xiàn)系數(shù)a、b、d和g對(duì)空氣折射率系數(shù)的影響是線性的,而系數(shù)c、e和f均不具有線性相關(guān)性但是與溫度具有一定相關(guān)性,因此稱a、b、d和g為線性項(xiàng)系數(shù),稱c、e和f為溫度項(xiàng)系數(shù),將在第3節(jié)中將依次進(jìn)行線性項(xiàng)系數(shù)優(yōu)化、溫度項(xiàng)系數(shù)優(yōu)化以及全部系數(shù)優(yōu)化等3組實(shí)驗(yàn)。

3 系數(shù)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)條件

為了滿足長(zhǎng)距離測(cè)距時(shí)對(duì)環(huán)境參數(shù)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性的需求,設(shè)計(jì)了基于5G的環(huán)境參數(shù)采集系統(tǒng)為測(cè)距實(shí)驗(yàn)提供數(shù)據(jù)。環(huán)境參數(shù)采集系統(tǒng)所采用傳感器精度較高,其中溫度傳感器在-20 ℃～40 ℃之間,測(cè)量不確定度均為0.01 ℃,k=2;氣壓傳感器在500～1 100 hPa之間,測(cè)量不確定度均為0.07 hPa,k=2;濕度傳感器在0%RH～90%RH范圍內(nèi),測(cè)量不確定度均為1%RH,k=2;在90%RH～100%RH范圍內(nèi),測(cè)量不確定度均為1.7%RH,k=2。基線場(chǎng)環(huán)境參數(shù)采集系統(tǒng)控制溫度,濕度,氣壓等傳感器進(jìn)行參數(shù)的讀取,整體數(shù)據(jù)采集周期為6 s,每天可采集一百萬(wàn)組以上的數(shù)據(jù)。環(huán)境參數(shù)采集系統(tǒng)的傳輸方案如圖4所示。

圖4 控溫箱傳感器采集與傳輸方案框圖Fig.4 Temperature control box sensor acquisition and transmission scheme block diagram

3.2 系數(shù)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)測(cè)量依托于NIM昌平野外長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)場(chǎng),其測(cè)距墩的參考值由μ-base精密測(cè)距儀測(cè)得,其測(cè)距在160 m的測(cè)量范圍內(nèi)測(cè)距精度優(yōu)于10 μm,在使用μ-base測(cè)距儀對(duì)基線長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)定后,可以認(rèn)為其測(cè)得值可以作為基線場(chǎng)測(cè)距墩的長(zhǎng)度參考值[14～16]。

在實(shí)驗(yàn)中,將全站儀架設(shè)至基線場(chǎng)JX0點(diǎn)對(duì)JX8點(diǎn)進(jìn)行不間斷測(cè)距,測(cè)量頻率為1 次/min,在測(cè)距的同時(shí)讀取當(dāng)前環(huán)境參數(shù)并與測(cè)距數(shù)據(jù)統(tǒng)一保存,當(dāng)測(cè)距時(shí)長(zhǎng)達(dá)到24 h時(shí)提取測(cè)量數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)分析流程如圖5所示。本實(shí)驗(yàn)對(duì)數(shù)據(jù)清洗處理后得到12 d完整數(shù)據(jù),其中較具有代表性的日期有2023年中04-28、05-01、05-20、05-21和05-24數(shù)據(jù)。

圖5 數(shù)據(jù)分析流程Fig.5 Data analysis process

3.2.1 線性項(xiàng)系數(shù)優(yōu)化結(jié)果

通過(guò)表1可以看到待定系數(shù)a、b、d、g中,d在優(yōu)化前后出現(xiàn)了數(shù)量級(jí)上的變化,其余系數(shù)與原有系數(shù)均只存在原數(shù)據(jù)1%左右的偏差;而且從圖6中可知,系數(shù)優(yōu)化后的公式與環(huán)境參數(shù)仍有較大的相關(guān)性,其大部分相關(guān)系數(shù)均維持在0.5以上;由圖7和圖8可知,全站儀測(cè)距值經(jīng)過(guò)修正的殘余誤差均有大幅度的下降,使用貝塞爾公式計(jì)算殘余誤差值的標(biāo)準(zhǔn)偏差,從標(biāo)準(zhǔn)偏差的優(yōu)化幅度可以看出,數(shù)據(jù)較原有數(shù)據(jù)更為平穩(wěn)。

表1 解得線性項(xiàng)系數(shù)Tab.1 The coefficients of linear terms are solved

圖6 線性項(xiàng)優(yōu)化前后相關(guān)系數(shù)Fig.6 Correlation coefficient before and after linear term optimization

圖7 線性項(xiàng)優(yōu)化前后殘余誤差與優(yōu)化幅度Fig.7 Residual error before and after linear term optimization

圖8 線性項(xiàng)測(cè)距誤差趨勢(shì)Fig.8 Linear term ranging error trend

3.2.2 溫度項(xiàng)系數(shù)優(yōu)化結(jié)果

嘗試對(duì)溫度項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行擬合優(yōu)化以得出優(yōu)化后對(duì)測(cè)距殘余誤差的影響。僅對(duì)溫度項(xiàng)進(jìn)行系數(shù)優(yōu)化時(shí),各優(yōu)化后系數(shù)如表2所示,除待定系數(shù)c以外其余系數(shù)均有較大的變化,但是由于c在公式中含義為空氣膨脹系數(shù),這表明僅對(duì)溫度項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行求解以對(duì)公式進(jìn)行修正效果并不顯著;圖9表明僅對(duì)溫度項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)環(huán)境參數(shù)對(duì)測(cè)距誤差的相關(guān)性并沒(méi)有顯著降低;同時(shí),由圖10和圖11可知僅優(yōu)化氣象改正公式的溫度項(xiàng)系數(shù)對(duì)氣象改正公式的優(yōu)化并不顯著。

表2 解得溫度項(xiàng)系數(shù)Tab.2 The integral temperature coefficient is obtained

圖9 溫度項(xiàng)優(yōu)化前后相關(guān)系數(shù)Fig.9 Coefficient of correlation before and after temperature optimization

圖10 溫度項(xiàng)優(yōu)化前后殘余誤差與優(yōu)化幅度Fig.10 Residual error and after temperature optimization

圖11 溫度項(xiàng)測(cè)距誤差趨勢(shì)Fig.11 Temperature term ranging error trend

3.2.3 全部系數(shù)優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)對(duì)線性項(xiàng)系數(shù)和對(duì)溫度項(xiàng)系數(shù)優(yōu)化的結(jié)果可以得出:對(duì)部分系系數(shù)的優(yōu)化只能使測(cè)距誤差得到部分有效優(yōu)化結(jié)論。因此,對(duì)所有待定系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,各系數(shù)的優(yōu)化后值如表3所示,其值相較于原始值僅在一定范圍內(nèi)進(jìn)行變化,與預(yù)期相符。

表3 解得全部系數(shù)Tab.3 All undetermined coefficient is obtained

對(duì)氣象改正公式全部系數(shù)項(xiàng)進(jìn)行修正時(shí),環(huán)境參數(shù)與測(cè)距誤差之間的相關(guān)系數(shù)如圖12所示,可以看出環(huán)境參數(shù)與測(cè)距誤差之間的相關(guān)性大幅下降,這表明此種優(yōu)化方式是具有一定效果的;且全系數(shù)項(xiàng)修正前后的測(cè)距誤差與趨勢(shì)如圖13和圖14所示,殘余誤差的各項(xiàng)指標(biāo)均呈現(xiàn)出優(yōu)化的情況,誤差均值降低至0.1 mm附近,而且峰谷值從1.2 mm降低至0.5 mm,優(yōu)化幅度達(dá)76.8%以上,標(biāo)準(zhǔn)偏差也從0.5 mm降低至0.1 mm,優(yōu)化了81.2%。這標(biāo)志著經(jīng)過(guò)全部系數(shù)項(xiàng)優(yōu)化后殘余誤差在移動(dòng)至標(biāo)準(zhǔn)值附近的同時(shí),其波動(dòng)情況也表現(xiàn)得更加平穩(wěn),表明該方法有效的降低了全站儀的測(cè)距殘余誤差,對(duì)氣象改正公式進(jìn)行了有效優(yōu)化。

圖12 全部系數(shù)項(xiàng)優(yōu)化前后相關(guān)系數(shù)Fig.12 Correlation coefficient before and after optimization of all coefficient terms

圖13 全部系數(shù)項(xiàng)優(yōu)化前后殘余誤差Fig.13 Residual error before and after optimization of all coefficient terms

圖14 全部系數(shù)項(xiàng)測(cè)距誤差趨勢(shì)Fig.14 Range error trend of all coefficient terms

因此,在對(duì)氣象改正公式進(jìn)行全部系數(shù)項(xiàng)的優(yōu)化后,全站儀在長(zhǎng)度測(cè)量上得到了更加精準(zhǔn)的補(bǔ)償。

在通過(guò)3組實(shí)驗(yàn)對(duì)比后發(fā)現(xiàn):在僅對(duì)線性項(xiàng)系數(shù)和僅對(duì)溫度項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí),優(yōu)化效果不完全符合期望;而針對(duì)全部系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化后所有測(cè)試數(shù)據(jù)均體現(xiàn)出不同幅度的優(yōu)化情況,符合優(yōu)化預(yù)期。因此,氣象改正公式進(jìn)行全部系數(shù)優(yōu)化效果是顯著的,接下來(lái)應(yīng)當(dāng)驗(yàn)證該方法的泛用性,檢驗(yàn)其是否能夠通過(guò)一段時(shí)間內(nèi)的數(shù)據(jù)解得優(yōu)化公式對(duì)另外一段時(shí)間的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的優(yōu)化。

4 優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證

在發(fā)現(xiàn)全部系數(shù)的優(yōu)化結(jié)果遠(yuǎn)優(yōu)于僅進(jìn)行線性項(xiàng)優(yōu)化和溫度項(xiàng)優(yōu)化的結(jié)果后,對(duì)該優(yōu)化方法的泛用性進(jìn)行研究,將所有采集到的測(cè)距數(shù)據(jù)中的一部分用來(lái)解出優(yōu)化公式系數(shù),然后用該系數(shù)對(duì)另一部分測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行修正作為驗(yàn)證。

4.1 1 200 m測(cè)距驗(yàn)證

首先在長(zhǎng)距離測(cè)量中進(jìn)行數(shù)據(jù)驗(yàn)證,使用從2023-05-01至2023-05-24數(shù)據(jù)長(zhǎng)距離測(cè)距數(shù)據(jù)對(duì)公式進(jìn)行優(yōu)化,得到系數(shù)后代入公式對(duì)全體數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果如圖15、圖16和圖17所示。

圖15 長(zhǎng)距離驗(yàn)證相關(guān)系數(shù)Fig.15 Long distance verification of correlation coefficients

圖16 長(zhǎng)距離測(cè)距優(yōu)化前后殘余誤差與優(yōu)化幅度Fig.16 Residual error and optimization amplitude before and after long distance optimization

圖17 長(zhǎng)距離驗(yàn)證測(cè)距誤差趨勢(shì)Fig.17 Trend of distance error for long distance verification

在使用長(zhǎng)距離測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)氣象改正公式優(yōu)化效果進(jìn)行驗(yàn)證,大部分?jǐn)?shù)據(jù)均能保持相當(dāng)?shù)膬?yōu)化效果,從圖15和圖16來(lái)看,優(yōu)化組所得出的優(yōu)化公式同樣適用與驗(yàn)證組,該公式在對(duì)驗(yàn)證組數(shù)據(jù)的優(yōu)化中仍舊保持了相對(duì)優(yōu)良的優(yōu)化效果,而且從圖17中可以明確看出:公式優(yōu)化的殘余誤差的均值仍被降低至參考值周圍,且相較于原始測(cè)距值的波動(dòng)情況有大幅的下降,變得更為平滑,總體優(yōu)化幅度達(dá)到37%以上,較為符合對(duì)氣象改正公式進(jìn)行優(yōu)化的預(yù)期。

4.2 600 m測(cè)距驗(yàn)證

為了保證優(yōu)化公式在全距離同樣適用,因此將優(yōu)化后公式對(duì)基線場(chǎng)中段約600 m處的測(cè)距數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償并與參考值進(jìn)行比對(duì),殘余誤差的均值大幅降低至參考值附近,且標(biāo)準(zhǔn)偏差也有不同程度的優(yōu)化。由此可以得出結(jié)論,通過(guò)數(shù)據(jù)擬合的方式對(duì)氣象改正公式進(jìn)行優(yōu)化可以在一定程度上減小全站儀測(cè)距殘余誤差。

4.3 優(yōu)化公式泛用性驗(yàn)證

在驗(yàn)證同一全站儀的長(zhǎng)距離和短距離優(yōu)化測(cè)距性能符合預(yù)期后,使用另一廠家不同型號(hào)全站儀(稱儀器B)進(jìn)行相同條件測(cè)距驗(yàn)證。驗(yàn)證采用日期為2023年中07-28、08-02、08-03、08-05和08-06的數(shù)據(jù),對(duì)其本身進(jìn)行優(yōu)化后相關(guān)系數(shù)與殘余誤差優(yōu)化幅度如圖18和圖19所示。

圖18 儀器B系數(shù)優(yōu)化前后相關(guān)系數(shù)Fig.18 Correlation coefficient before and after optimization of device B

圖19 儀器B殘余誤差與優(yōu)化幅度Fig.19 Residual error and optimization amplitude of instrument B

使用該優(yōu)化方法對(duì)氣象改正公式進(jìn)行優(yōu)化后可以得到較為優(yōu)良的優(yōu)化效果,其優(yōu)化幅度與預(yù)期也符合預(yù)期,其優(yōu)化后的殘余誤差也平移至參考值附近,如圖20所示。

圖20 儀器B測(cè)距誤差趨勢(shì)Fig.20 Trend of distance measurement error of instrument B

在使用優(yōu)化組得到的氣象改正公式優(yōu)化系數(shù)對(duì)儀器b所采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí),對(duì)于誤差均值的優(yōu)化仍能達(dá)到60.8%以上,對(duì)誤差標(biāo)準(zhǔn)偏差的優(yōu)化也能達(dá)到60%,符合對(duì)優(yōu)化公式泛用性驗(yàn)證的預(yù)期。

5 結(jié) 論

本文首先通過(guò)全站儀在野外基線場(chǎng)進(jìn)行7×24 h不間斷測(cè)距進(jìn)行數(shù)據(jù)采集;然后,建立氣象改正公式優(yōu)化模型,對(duì)比不同的優(yōu)化組合對(duì)測(cè)距殘余誤差的影響。結(jié)果表明,在符合優(yōu)化預(yù)期的情況下總體3項(xiàng)優(yōu)化幅度分別為:誤差峰谷值可達(dá)76.8%;誤差均值可達(dá)99.8%;誤差標(biāo)準(zhǔn)偏差可達(dá)81.2%。因此使用數(shù)據(jù)擬合的方法對(duì)全部系數(shù)的氣象改正經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行優(yōu)化是一種極具潛力的方法,使得全站儀在長(zhǎng)距離測(cè)距中降低測(cè)距誤差,提高測(cè)距精度。在后續(xù)的研究中可以借助機(jī)器學(xué)習(xí)在數(shù)據(jù)處理以及模型構(gòu)筑方面的優(yōu)勢(shì),對(duì)氣象改正公式的優(yōu)化進(jìn)行更進(jìn)一步的探索。