馬娟娟, 張 鑫, 郭若成, 胡俊杰

(1. 武漢地震計量檢定與測量工程研究院有限公司，湖北 武漢 430071；2. 中國地震局地震研究所地震大地測量重點實驗室，湖北 武漢 430071；3. 湖北省地震局，湖北 武漢 430071)

1 引 言

隨著中國城市化的快速發(fā)展,地鐵已成為城市交通的重要工具[1],截止到2023年,全國已有25個城市實現(xiàn)地鐵正式運營,地鐵運營總里程已超22 000公里。在地鐵的施工和運營期間,周邊隧道基坑工程施工、鄰近項目建設(shè)施工等多種外界自然或人為因素,均會不同程度地導(dǎo)致地鐵隧道結(jié)構(gòu)發(fā)生變形,影響地鐵安全運營[2～5]。因此,對地鐵施工和運營期間進行周期性變形監(jiān)測,成為當前確保地鐵安全運營的重要工作,地鐵安全監(jiān)測也稱為當前國家生命線重要工程。

地鐵隧道變形監(jiān)測常用的手段主要有傳統(tǒng)的人工測量、基于測量機器人的監(jiān)測技術(shù)、基于靜力水準儀的位移監(jiān)測技術(shù)、基于巴塞特收斂系統(tǒng)的監(jiān)測技術(shù)、三維激光掃描儀自動監(jiān)測技術(shù)等[6,7]。其中,測量機器人作為一種集自動目標識別、自動照準、自動目標跟蹤、自動記錄于一體的測量設(shè)備[8,9],可以實現(xiàn)對監(jiān)測目標全天候不間斷跟蹤測量,具有監(jiān)測精度高、操作靈活、受場地影響小、工作效率高等優(yōu)點[10,11],成為了地鐵監(jiān)測的主流設(shè)備,被大量用于地鐵隧道結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測中[12,13],因此設(shè)備的量值準確直接決定監(jiān)測結(jié)果的準確性,量值溯源也成為必須要開展的工作。

地鐵監(jiān)測需要連續(xù)進行,監(jiān)測周期長達數(shù)年甚至數(shù)十年,監(jiān)測間隔一般小于1天,測量機器人作為其主要監(jiān)測設(shè)備,無法脫離工程監(jiān)測線送至實驗室進行溯源。同時,由于使用場景的特殊性,在監(jiān)測項目中主要利用測量機器人的ATR自動識別及測量功能,而目前現(xiàn)行的全站儀檢定規(guī)范[14,15],并沒有針對該性能的相關(guān)檢定方法。綜上,地鐵監(jiān)測中測量機器人的溯源存在較大困難,因此提出了一種針對監(jiān)測用測量機器人的在線計量方法,可解決其量值溯源問題,為安全監(jiān)測提供技術(shù)保障。

2 ATR工作原理及特性分析

2.1 ATR工作原理

自動目標識別系統(tǒng)(automatic target recognition,ATR)是測量機器人所具有的一種自動識別系統(tǒng)[16],可實現(xiàn)目標(角錐棱鏡)的自動搜索與識別,通過影像修正,獲得目標中心的精確方向觀測值(圖1)。它從物鏡發(fā)射紅外光束,經(jīng)棱鏡反射回來后在CCD陣列形成光點,以CCD陣列中心作為參考確定其位置,根據(jù)圖像處理算法計算得到棱鏡中心,通過自動搜索,驅(qū)動望遠鏡接近棱鏡中心,并計算出十字絲中心與圖像中心的偏移量,經(jīng)自動修正后,得到最終的水平角和垂直角測量值[17,18]。因此,ATR的測量能力對監(jiān)測結(jié)果具有直接影響。

圖1 自動目標識別系統(tǒng)Fig.1 Automatic target recognition system

2.2 計量特性分析

根據(jù)《城市軌道交通結(jié)構(gòu)安全保護技術(shù)規(guī)范》要求,地鐵運營監(jiān)測中隧道水平向和垂直向位移變形速率不超過1 mm/d。測量機器人在形變監(jiān)測中,主要是利用其ATR自動照準功能探測隧道的微小變化量,儀器的顯示分辨力作為儀器信息的輸出形式,不足以反應(yīng)儀器本身的噪聲水平,因此需要通過對儀器本身分辨力的測量,來反映由于儀器本身噪聲水平對微小位移測量所帶來的影響,即ATR的測角分辨力和測距分辨力。在監(jiān)測過程中,測量機器人對空間距離的測量能力直接影響監(jiān)測結(jié)果的精度,所以空間距離測量誤差也是一項關(guān)鍵技術(shù)指標。綜上,本文提出了ATR測角分辨力、測距分辨力、空間距離測量誤差3個計量特性,并研究了其校準方法。

3 測量機器人在線校準方法

3.1 前期實驗分析

結(jié)合測量機器人在地鐵隧道中的實際監(jiān)測環(huán)境,在70 m距離范圍內(nèi),分別選擇3、30、40、50、60和70 m左右距離位置,進行ATR測角及測距重復(fù)性實驗分析,為ATR測角分辨力、測距分辨力校準距離的選擇提供依據(jù)。

根據(jù)實驗結(jié)果(圖2和表1),在3～70 m范圍內(nèi),測距重復(fù)性隨距離增大沒有太大變化,均優(yōu)于 0.1 mm;在3 ～50 m范圍內(nèi),水平角重復(fù)性、天頂距重復(fù)性隨距離增大沒有太大變化,均在0.1″左右,當距離增大至60和70 m時,水平角重復(fù)性、天頂距重復(fù)性明顯增大。

表1 重復(fù)性測量數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果Tab.1 Statistical results of repeated measurements

圖2 不同距離時水平角、垂直角、測距重復(fù)性Fig.2 The repeatability ofhorizontal angle,vertical angle and range at different distances

3.2 ATR測角分辨力校準

ATR測角分辨力:監(jiān)測型全自動全站儀在ATR測量模式下,水平角和天頂距能夠分辨的最小角度,分別用水平測角分辨力和天頂距分辨力來表征,ATR測角分辨力不大于儀器標稱角度測量精度。

校準原理:由于分辨力反映的是測量機器人的角度精度,因此校準時需要可以提供水平向和垂直向微小距離的設(shè)備作為標準器。在校準過程中,只需要在一個位置安置設(shè)備,通過標準器的微小位移,進行不同角度的測量即可,無需在不同位置安置設(shè)備校準。本文利用雙向分辨力檢驗臺配合球棱鏡作為標準器(見圖3),分辨力檢驗臺包括垂直向和水平向2部分位移測量裝置,其示值誤差最大允許誤差為0.05 mm,最小分度值為0.01 mm,測量范圍不小于5×10-3L(L為分辨力校準距離,單位m)。校準過程中,分辨力檢驗臺提供標準距離值,根據(jù)儀器天頂距測量值換算為標準角度值,與ATR測量的角度值進行比較,計算其合并樣本偏差,來判斷ATR的測角分辨能力。

圖3 分辨力檢驗臺Fig.3 The resolution test stand

ATR水平角校準方法:經(jīng)第3.1節(jié)實驗驗證,在 30～50 m范圍內(nèi),ATR測角精度與距離關(guān)系不大,考慮到地鐵隧道內(nèi)現(xiàn)場校準環(huán)境條件的復(fù)雜性,校準方法中選擇不小于30 m距離進行校準。在距測量機器人不小于30 m處安置分辨力檢驗臺,使檢驗臺移動的方向水平且與儀器的光軸垂直。將儀器大致照準棱鏡中心,由檢驗臺的零點位置開始,等間距移動反射棱鏡10次,每次移動間隔為0.5 mm,測量機器人沿著角度增大的方向,在每個位置利用ATR測量模式進行測量,記錄測量機器人的水平角βi、天頂距Zi與斜距值Si(詳見圖4)。

圖4 測量過程示意圖Fig.4 Schematic diagram of measuring process

記測量機器人起始水平角為β0,每個測量位置的測量誤差為ei,則有βi-αi=β0+ei。令Δi=βi-αi,根據(jù)最小二乘估計原理:

則ATR水平測角分辨力:

(1)

同理,采用分辨力檢驗臺垂直方向,進行ATR水平角分辨力的校準。

球棱鏡在垂直方向上變化的高度hi=LcotZi,則:

令

其中,n=11。

經(jīng)過整理后,可以得到ATR垂直測角分辨力的計算式如下:

(2)

3.3 測距分辨力校準

在進行測距分辨力校準時,為了減少角度帶來的影響,選擇將檢驗臺移動的方向水平朝向測量機器人方向,校準的過程保持同角度分辨力。以棱鏡移動的距離di為標準距離,測量機器人的平距值為測量值,得到測距分辨力:

(3)

3.4 空間距離測量誤差校準

測量器機人的坐標分辨力較低,而測角、測距精度較高,因此通過采用角度、距離值進行換算,計算得到空間距離值,并對距離值進行精度評定。校準過程中采用長度經(jīng)過校準的長度標尺配合球棱鏡作為標準器,根據(jù)三維坐標進行計算。長度標尺主體為一根銦鋼棒(或碳鋼棒),其2端安裝磁性靶座,靶座上放置2個空心球棱鏡,共同構(gòu)成標準器。要求長度不小于2 m,不確定度U=0.05 mm (k=2)。選用2 m銦鋼棒配合球棱鏡進行空間距離測量誤差的校準。

根據(jù)圖5幾何關(guān)系,可得A、B球棱鏡的空間距離為:

圖5 棱鏡三維坐標Fig.5 Three-dimensional coordinates of a prism

(4)

影響量分析:

cosZA·cosZB]}

(5)

(6)

βA)-sinZA·cosZB]

(7)

空間距離測量誤差校準中,在近距離處反映設(shè)備的測距加常數(shù)指標,在遠距離處反映設(shè)備的測角和測距精度。根據(jù)第3.1節(jié)實驗分析結(jié)果,結(jié)合長度標尺2 m的長度值能反映的角度范圍,以及地鐵隧道內(nèi)現(xiàn)場校準環(huán)境條件的限制,選擇近距離2 m和遠距離30 m進行分析。

根據(jù)影響量分析式,對2 m水平橫向、30 m水平橫向、縱向、垂直向4個位置放置標準器的情況進行分析,結(jié)果如表2所示。

表2 空間距離測量誤差校準影響量分析Tab.2 Error calibration influence analysis of space distance measurement

由表2分析可知,在2 m水平橫向位置和30 m水平縱向位置處,空間距離校準結(jié)果受測距精度影響較大;在30 m水平橫向處,空間距離校準結(jié)果受水平角測角精度影響較大;在30 m垂直向位置處,空間距離校準結(jié)果受天頂距測角精度影響較大。

根據(jù)以上分析結(jié)果,空間距離測量誤差的校準采用以下方式:選擇近距離2 m和遠距離30 m處分別進行空間距離測量誤差的校準(見圖6);在距測量機器人2 m處,水平橫向安置長度標尺,反映空間距離的加常數(shù)影響;在距測量機器人30 m處,水平橫向、垂直向、水平縱向分別安置長度標尺,反映空間距離的水平角、天頂距、測距精度影響,測量過程中記錄測量機器人的水平角、天頂距和斜距值;最后按照式(8)計算空間距離測量誤差Δi為:

圖6 空間距離測量誤差校準Fig.6 Space distance measurement error calibration

Δi=Di-D

(8)

式中:Di為測量機器人測量的兩棱鏡在第i個位置的空間距離;D為兩棱鏡的空間距離標準值。

4 不確定度分析

根據(jù)校準方法,對ATR測角分辨力、空間距離測量誤差的不確定度進行分析。

4.1 空間距離測量誤差測量不確定度評定

采用2 m碳素鋼材料長度標尺作為標準器,在距離機器人30 m處,現(xiàn)場溫度為30 ℃的條件下,按照所提校準方法,對水平橫向空間距離進行校準。測量模型為:

ΔD=D-Ds·(1+α·Δt)

(9)

式中:ΔD為空間距離測量誤差;D為監(jiān)測型測量機器人空間距離測量值;Ds為空間距離標準值;α為長度標尺線膨脹系數(shù);Δt為長度標尺標定溫度與校準過程中的溫度差。

uc=[u2(D)+c2(Ds)u2(Ds)+c2(α)u2(α)

+c2(Δt)u2(Δt)]1/2

(10)

各個不確定度分量評定如下:

1) 測量機器人引入的不確定度

在距離機器人30 m位置處安置長度標尺,采用ATR測量模式,分別照準2個棱鏡,重復(fù)測量10次,計算重復(fù)性標準偏差:

測距重復(fù)性引入的標準不確定度:

u1(D)=S(D)=0.10 mm

機器人距離顯示分辨力為0.1 mm,其半寬為0.05 mm,按均勻分布估計,其引入的不確定:

重復(fù)性引入的不確定度大于分辨力引入的不確定度,取重復(fù)性引入的不確定度:

u(D)=u1(D)=0.10 mm

2) 長度標尺示值誤差引入的不確定度

長度標尺的擴展不確定度U=0.05 mm,k=2,則:

校準過程中長度標尺的溫度與其標定溫度差值Δt取10 ℃,則:

c(Ds)u(Ds)=-0.025 mm

3) 長度標尺線膨脹系數(shù)引入不確定度

碳鋼線膨脹系數(shù)為(12.0±2)×10-6K-1,最大允許誤差為2×10-6K-1,假設(shè)服從均勻分布,區(qū)間半寬為2×10-6K-1,則標準不確定度為:

4) 長度標尺溫度測量引入不確定度

采用最大允許誤差為±1 ℃的表面溫度計,對長度標尺進行溫度測量,假設(shè)服從均勻分布,區(qū)間半寬為1 ℃,則表面溫度計引入的標準不確定度:

c(α)u(Δt)=-Ds·α·u(Δt)=-0.014 mm

5) 合成標準不確定度uc

uc=0.11 mm

6) 擴展不確定度

U=k·uc=0.22 mm,k=2

4.2 ATR水平測角分辨力測量不確定度評定

在距離測量機器人30 m處,按照所提的校準方法,利用分辨力檢驗臺(測量范圍為20 cm,MPE:±0.05 mm)作為標準器,對測量機器人ATR水平測角分辨力進行校準。由于測量模型呈現(xiàn)明顯的非線性特征,因此采用蒙特卡洛法(MCM)評定校準結(jié)果的不確定度。測量模型為:

(11)

式中:Si為測量機器人第i次測量的斜距值;Zi為測量機器人第i次測量的天頂距值;βi為測量機器人第i次測量的水平角度;di為分辨力檢驗臺第i次移動的相對于起始點的距離。

各個不確定度分量評定如下:

1) 測量機器人測量重復(fù)性引入不確定度

根據(jù)重復(fù)性實驗得到,測量機器人ATR測角重復(fù)性與測距重復(fù)性分別為:sH=0.433″、sV=0.266″、sD=0.042 mm,在每個位置利用ATR測量模式測量5次取平均,均服從正態(tài)分布。

2) 測量機器人顯示分辨力引入不確定度

測量機器人測角顯示分辨力為0.1″,其半寬為0.05″;測距顯示分辨力為0.1 mm,其半寬為 0.05 mm,二者都服從均勻分布。

3) 分辨力檢驗臺示值誤差引入不確定度

分辨力檢驗臺示值誤差最大允許誤差為 0.05 mm,假設(shè)服從均勻分布。

4) 蒙特卡洛試驗數(shù)

樣本試驗數(shù)M的取值為106。

5) 計算模型值

① 假設(shè)測量機器人在進行ATR水平測角分辨力測量時,測量機器人與分辨力檢驗臺高差為 0.5 m,且測量機器人位于分辨力檢驗臺的對稱軸平面上,以測量機器人為原點,建立測量坐標系,如圖7所示。

圖7 分辨力測量坐標系示意圖Fig.7 Schematic of resolution measurement coordinate

觀測點坐標可表示為(單位mm):

記測量機器人起始水平角為β0,則測量機器人天頂距Zi、斜距值Si、水平角度βi分別為:

(12)

(13)

(14)

② 根據(jù)實驗知,測量機器人ATR水平與垂直測角分辨力誤差的標準差δH=0.5″、δV=0.5″,測距分辨力δD=0.032 mm,均服從正態(tài)分布。

隨機生成服從上述分布的分辨力誤差,將其加入由 (12)、(13)、(14) 式計算得到的觀測值作為起算值。

③ 基于輸入量Si、Zi、βi、di的起算值,按照假設(shè)的分布,模擬加入影響量,每組樣本輸入量個數(shù)為44個,按照數(shù)學(xué)模型計算M個mH。

6) 輸出量及標準不確定度

標準不確定度:

7) 擴展不確定度

M個mH模擬值服從正態(tài)分布,如圖8所示。

圖8 分辨力模擬值分布圖Fig.8 Distribution of simulated resolution values

U=k·u=2×0.11″=0.22″

5 應(yīng)用案例

依據(jù)所設(shè)計的在線計量方法,在實驗室對一臺定期進行溯源的TS60測量機器人進行模擬實驗,并對武漢市地鐵6號線和4號線某2段區(qū)間的4臺多年未溯源的在線監(jiān)測機器人進行在線計量(圖9)。校準采用分辨力檢驗臺以及長度標尺配合球棱鏡作為主標準器,其中分辨力檢驗臺MPE:±0.05 mm,水準標尺不確定度U=0.05 mm,k=2,校準結(jié)果見表3。

表3 模擬實驗結(jié)果及地鐵在線校準結(jié)果Tab.3 Simulation experiment results and subway on-line calibration results

圖9 實驗室及地鐵現(xiàn)場實驗場景圖Fig.9 Scene Map of laboratory and Subway Field Experiment

根據(jù)校準結(jié)果:1) 真實地反映出了5臺測量機器人的技術(shù)性能和設(shè)備狀態(tài),定期進行溯源的設(shè)備其技術(shù)指標較好,長期未溯源的4臺設(shè)備性能差別較大,其中3臺的測角分辨力已經(jīng)大于本身的測角精度,指標較差; 2) 驗證了所使用校準方法的可行性和有效性; 3) 對在線運行的測量機器人的計量性能給出了準確的計量數(shù)據(jù),為監(jiān)測部門判斷設(shè)備的性能和數(shù)據(jù)的準確性提供依據(jù)。

6 結(jié) 論

1) 對于在線運行的地鐵監(jiān)測用測量機器人而言,長期未溯源會導(dǎo)致其計量性能會下降,須進行定期溯源才能確保設(shè)備性能的準確可靠。

2) 針對監(jiān)測用測量機器人無法按期溯源的問題,提出的在線計量方法準確、可行且有效,可以滿足地鐵監(jiān)測用測量機器人的量值溯源。

3) 該計量方法有助于提高地鐵運營維護監(jiān)測數(shù)據(jù)的準確性和可靠性,為安全監(jiān)測提供技術(shù)保障,同時該方法也為所有測量器人的ATR功能校準提供參考依據(jù),彌補了計量校準的空白,具有一定的應(yīng)用價值。