金 挺, 朱 進(jìn), 陳 挺, 郭 斌, 沈 斌, 孔 明, 程銀寶, 王瑛輝

(1. 浙江省計量科學(xué)研究院，浙江 杭州 310018； 2. 浙江省數(shù)字精密測量技術(shù)研究重點實驗室，浙江 杭州 310018； 3.杭州光尺科技有限公司，浙江 杭州 310018； 4. 中國計量大學(xué)，浙江 杭州 310018)

1 引 言

導(dǎo)軌作為機床的關(guān)鍵核心部件,其直線度指標(biāo)直接影響被加工件的加工精度。通常導(dǎo)軌直線度的測量方法有水平儀測量法、自準(zhǔn)直儀測量法、鋼絲和顯微鏡測量法、激光跟蹤儀測量法、激光干涉儀法和慣性測量法等[1～6]。

對于連續(xù)型長導(dǎo)軌,上述方法通常結(jié)合拼接方法進(jìn)行測量[7]。水平儀測量法的優(yōu)點是操作簡單,使用方便,缺點是使用橋板時步距較小,數(shù)據(jù)采集和分析容易出錯,測量精度為20 μm/m[8,9],測量長導(dǎo)軌的直線度時精度有限且工作量巨大。自準(zhǔn)直儀測量法相對于水平儀法測量法的精度有所提高,精度為5 μm/m[10,11],但依然需要用到橋板進(jìn)行拼接,工作量巨大。鋼絲和顯微鏡測量法操作簡單,讀數(shù)直觀、成本低,能實現(xiàn)20 m導(dǎo)軌的直線度測量,測量精度為毫米級[12]。

激光干涉儀測量法一次能夠?qū)崿F(xiàn) 30 m 導(dǎo)軌的直線度測量,測量精度為0.4 μm/m[13～15],測量精度最高,但激光光路調(diào)節(jié)難度大而且復(fù)雜,Wollaston棱鏡只支持同時測量一個方向的直線度,并保持測量過程中不能斷光,此外每多增加一段拼接距離,還需要重新調(diào)整光路。慣性測量法的測量精度為5 μm/m[16,17],但長時間測量難以抑制零漂問題,適用于短時快速測量。

本文采用一種基于位置敏感器件(position sensitive device,PSD)的激光準(zhǔn)直測量系統(tǒng)測量長導(dǎo)軌直線度的方法,單次測量距離可達(dá)到40 m,通過分段拼接測量方法能夠?qū)y量范圍進(jìn)一步擴大。區(qū)別于水平儀測量法、自準(zhǔn)直儀測量法、鋼絲和顯微鏡測量法、慣性測量法、激光干涉儀測量法常用于連續(xù)型導(dǎo)軌的直線度測量,無法測量分離式相鄰導(dǎo)軌間的直線度,激光準(zhǔn)直測量系統(tǒng)不僅測量范圍更遠(yuǎn),還可以同時測量水平方向和豎直方向的直線度,而且支持?jǐn)喙庵剡B,能實現(xiàn)分離式相鄰導(dǎo)軌間的直線度測量。以長度為70 m的非連續(xù)軸線為典型案例,長度為70 m的非連續(xù)軸線是由4臺大型龍門銑床的X軸導(dǎo)軌共同組成的分離式超長導(dǎo)軌,導(dǎo)軌間有共線要求,直線度指標(biāo)為優(yōu)于1 mm,每條導(dǎo)軌長13 m,相鄰銑床之間間距為7 m。首先通過激光干涉儀驗證激光準(zhǔn)直測量系統(tǒng)接收靶的位移示值誤差;然后將激光準(zhǔn)直測量系統(tǒng)和激光干涉儀的直線度測量結(jié)果進(jìn)行對比,驗證二者的一致程度;最后將該方法應(yīng)用于分離式超長導(dǎo)軌的直線度測量,證明該方法能夠快速有效的為長距離斷續(xù)軸線直線度調(diào)整提供解決方案。

2 測量原理

對于超出測量范圍的超長導(dǎo)軌,激光準(zhǔn)直測量系統(tǒng)根據(jù)超長導(dǎo)軌的實際間斷情況將其分成多個測量段進(jìn)行測量,相鄰測量段之間應(yīng)有測量重疊區(qū)域。將超長導(dǎo)軌的相鄰測量段分為L1和L2,如圖1所示。2段直線度測量重疊區(qū)域L12應(yīng)不小于所在測量段長度的20%,且L1和L2在測量重疊區(qū)域L12內(nèi)的測量步距保持一致。

圖1 拼接測量原理Fig.1 Segment splicing measurement principle

L1組測量坐標(biāo)系O1x1y1z1固連在超長導(dǎo)軌起測點位置,x1軸正方向與導(dǎo)軌運動方向重合,y1軸測量水平方向的直線度,z1軸測量豎直方向的直線度。L2組測量坐標(biāo)系O2x2y2z2固連在超長導(dǎo)軌下一測量段起測點位置,x2軸正方向與導(dǎo)軌運動方向重合,y2軸測量水平方向的直線度,z2軸測量豎直方向的直線度。

因為L1和L2測量段在測量重疊區(qū)域L12內(nèi)的測量位置保持一致,共有k個公共測量點,即L1段測量點pi(xi,yi,zi)(i=1,2,3,…,m)和L2段測量點pj(xj,yj,zj)(i=1,2,3,…,n)的關(guān)聯(lián)為:

xi+a=xj(i=j=1,2,3,…,k)

(1)

式中:a為坐標(biāo)系O1x1y1z1到坐標(biāo)系O2x2y2z2之間的測量點數(shù);k應(yīng)同時滿足0

圖2 2個坐標(biāo)系位姿變換示意圖Fig.2 Schematic diagram of displacement and attitude transformation in 2 coordinate systems

將L2組測量坐標(biāo)系通過坐標(biāo)變換統(tǒng)一到L1組測量坐標(biāo)系下,坐標(biāo)變換式為:

(2)

上式可簡寫為:

(3)

式中:T12為旋轉(zhuǎn)矩陣,表示L2組測量坐標(biāo)系分別繞y軸旋轉(zhuǎn)角度φ,繞z軸旋轉(zhuǎn)角度θ后與L1組測量坐標(biāo)系平行;T22為平移矩陣,表示L2組測量坐標(biāo)系分別沿y軸平移y12,繞z軸平移z12后與L1組測量坐標(biāo)系重合。

旋轉(zhuǎn)矩陣T12和位移矩陣T22可展開為:

(4)

(5)

式中:旋轉(zhuǎn)矩陣T12表示L2組測量坐標(biāo)系分別繞x軸旋轉(zhuǎn)角度θ,繞y軸旋轉(zhuǎn)角度φ后與L1組測量坐標(biāo)系平行;位移矩陣T22表示沿y軸平移y12,沿z軸平移z12。

將坐標(biāo)點pi(xi,yi,zi)和坐標(biāo)點pj(xj,yj,zj)代入式(3)可得:

K=YXT(XXT)-1

(6)

其中K、X、Y的展開式如下:

(7)

(8)

(9)

式中:n為測量重疊區(qū)域L12中的坐標(biāo)點個數(shù)。

由式(6)得到角度θ,角度φ,位移y12和位移z12的最小二乘解為:

(10)

將式(10)各項參數(shù)代入式(2)后可將L2組所有坐標(biāo)點pj(xj,yj,zj)統(tǒng)一到L1組測量坐標(biāo)系中,最后跟據(jù)所有統(tǒng)一到L1組測量坐標(biāo)系下的坐標(biāo)點pi(xi,yi,zi)(i=1,2,3,…,m+n)分別得到水平方向直線度誤差pi(xi,yi)(i=1,2,3,…,m+n)和豎直方向直線度誤差pi(xi,zi)(i=1,2,3,…,m+n)。使用最小二乘法分別擬合得到水平方向直線度最小二乘中線lLS-H=bHxi+cH和豎直方向直線度最小二乘中線lLS-V=bVxi+cV的方程系數(shù)bH、cH、bV、cV。詳細(xì)計算式如下:

(11)

(12)

(13)

(14)

坐標(biāo)點pi(xi,yi)(i=1,2,3,…,m+n)到水平方向最小二乘中線lLS-H=bHxi+cH的距離即為水平方向直線度誤差:

y′=y-bHxi-cH

(15)

坐標(biāo)點pi(xi,zi)(i=1,2,3,…,m+n)到豎直方向最小二乘中線lLS-V=bVxi+cV的距離即為豎直方向直線度誤差:

z′=z-bVxi-cV

(16)

進(jìn)而得到水平方向直線度誤差fLS-H和豎直方向的直線度誤差fLS-V分別為:

(17)

(18)

3 系統(tǒng)組成及其計量性能

激光準(zhǔn)直測量系統(tǒng)包括激光器和接收靶2個部分,接收靶由二維PSD構(gòu)成,通過產(chǎn)生的光電流可以計算出激光器射出準(zhǔn)直光束的能量中心在PSD感光面上的位置[18],同時測得導(dǎo)軌水平方向和豎直方向上的直線度,因此主要考慮光斑的能量中心對接收靶位移示值誤差的影響[19]。

驗證接收靶的位移示值誤差時,將激光器和接收靶分別固定并調(diào)平,二者距離為100～200 mm,將激光器的準(zhǔn)直光束對準(zhǔn)接收靶,激光干涉儀的準(zhǔn)直光束與之垂直,且反射鏡與接收靶固定在同一位移平臺上的同一高度,如圖3所示。

圖3 接收靶位移示值誤差測量系統(tǒng)Fig.3 Receiver target displacement oscillometric error measurement system

測量過程中,對接收靶的水平方向和豎直方向上的位移示值誤差分別進(jìn)行測量,在(-5～+5) mm 的范圍內(nèi)以1 mm為步長均勻的選擇11個點進(jìn)行測量,在(-1～+1) mm的測量范圍內(nèi)選擇5個點進(jìn)行測量,分別是-0.5、-0.1、0、0.1和0.5 mm。接收靶在水平方向和豎直方向上的(-5～+5) mm測量范圍內(nèi)的位移示值誤差如圖4所示。

圖4 接收靶位移示值誤差測量結(jié)果Fig.4 Receiver target displacement error measurement results

接收靶在水平方向上的偏差區(qū)間為[-11.9 μm,9.7 μm],在豎直方向上的偏差區(qū)間為[-16.3 μm,13.7 μm]。由于測量過程中接收靶被測量軸與位移平臺的運動方向未完全平行,從而導(dǎo)致PSD的位移示值誤差具有明顯的線性關(guān)系,但接收靶在水平和豎直2個方向上的位移示值誤差均滿足±(1 μm+1%H),H為示值(單位:mm)。

激光準(zhǔn)直測量系統(tǒng)的直線度測量精度在50 m超長導(dǎo)軌上同時使用2臺Agilent 5519B激光干涉儀進(jìn)行驗證,一臺激光干涉儀確定測量點位置,另一臺用于測量該點直線度誤差值。50 m超長導(dǎo)軌的水平方向直線度精度優(yōu)于0.26 mm,豎直方向直線度精度優(yōu)于2.42 mm,使用激光準(zhǔn)直測量系統(tǒng)測量導(dǎo)軌的0～40 m范圍內(nèi)的直線度時,將激光準(zhǔn)直測量系統(tǒng)的激光器固定導(dǎo)軌起測點前端位置,接收靶固定在移動平臺上,如圖5所示。以導(dǎo)軌0 m位置建立坐標(biāo)系O1x1y1z1,O1x1軸為導(dǎo)軌運動方向,O1y1軸用于測量水平方向直線度誤差,O1z1軸用于測量豎直方向直線度誤差。移動平臺沿O1x1軸方向運動40 m,按1 m間隔均勻選擇40個測量點,激光準(zhǔn)直測量系統(tǒng)一次性測量得到水平方向和豎直方向上的直線度誤差。

圖5 激光準(zhǔn)直測量系統(tǒng)Fig.5 Laser collimation measurement system

使用激光干涉儀驗證導(dǎo)軌直線度需要將導(dǎo)軌直線度分成2組分別進(jìn)行測量,第1組的范圍是0～30 m,第2組的范圍是18～40 m,公共測量區(qū)域為18～30 m。在測量導(dǎo)軌0～30 m范圍內(nèi)的直線度時,激光干涉儀的激光器固定在導(dǎo)軌起測點前端位置,直線度干涉鏡固定在移動平臺上,直線度反射鏡固定在末端測量點后2 m左右位置。坐標(biāo)系仍沿用O1x1y1z1,與激光準(zhǔn)直測量系統(tǒng)測量導(dǎo)軌直線度時的坐標(biāo)系保持一致。移動平臺沿O1x1軸方向運動 30 m,按1 m間隔均勻選擇30個測量點,干涉儀分2次測量得到水平方向和豎直方向上的直線度誤差,為L1組測量點。

以導(dǎo)軌18 m位置建立坐標(biāo)系O2x2y2z2,O2x2軸為導(dǎo)軌運動方向,O2y2軸用于測量水平方向直線度誤差,O2z2軸用于測量豎直方向直線度誤差,將激光干涉儀的激光器固定在起測點前端位置,直線度干涉鏡固定在的移動平臺上,直線度反射鏡固定在末端測量點后2 m左右位置,如圖6所示。移動平臺沿O2x2軸方向運動22 m,按1 m間隔均勻選擇22個測量點,干涉儀分2次測量得到水平方向和豎直方向上的直線度誤差,為L2組測量點。

圖6 測量18～40 m導(dǎo)軌直線度的系統(tǒng)示意圖Fig.6 System diagram for measuring the straightness of 18～40 m guide rail

通過激光干涉儀得到的L2組測量點經(jīng)拼接測量原理進(jìn)行換算后得到導(dǎo)軌0～40 m的直線度誤差,該值與激光準(zhǔn)直測量系統(tǒng)測得導(dǎo)軌0～40 m的直線度誤差進(jìn)行對比,結(jié)果如圖7所示。激光干涉儀測得導(dǎo)軌在0～40 m范圍內(nèi)水平方向的直線度誤差為 0.26 mm,豎直方向的直線度誤差為2.42 mm,激光準(zhǔn)直測量系統(tǒng)測得導(dǎo)軌在0～40 m范圍內(nèi)水平方向的直線度誤差為0.29 mm,豎直方向的直線度誤差為2.11 mm。

圖7 長導(dǎo)軌0～40 m范圍內(nèi)直線度測量結(jié)果Fig.7 Straightness measurement results in the range of 0～40 m for long guide rail

因為受到地面沉降的影響,導(dǎo)軌在不同位置豎直方向上的直線度誤差變化較大,導(dǎo)致2種測量方法的實際起測點位置不一致,進(jìn)而造成2種方法測得的導(dǎo)軌豎直方向直線度誤差出現(xiàn)較大差異,且呈現(xiàn)出明顯的線性趨勢。激光干涉儀測得豎直方向直線度誤差最大值為1.53 mm,位于導(dǎo)軌0 m位置,豎直方向直線度誤差最小值為-0.88 mm,位于導(dǎo)軌19 m位置;激光準(zhǔn)直測量系統(tǒng)測得豎直方向直線度最大值為 1.47 mm,位于導(dǎo)軌0 m位置,豎直方向直線度最小值為-0.64 mm,位于導(dǎo)軌16 m位置。保留線性趨勢時2種方法的最大差值為0.46 mm,去除線性趨勢后2種方法的最大差值為0.13 mm,導(dǎo)軌水平方向上直線度受到地面沉降的影響較小,2種方法的最大差值為-0.06 mm。

激光干涉儀測得L2組測量點進(jìn)行拼接時,坐標(biāo)變換的各項參數(shù)的最小二乘解分別為:θlaser=-4.24″;φlaser=49.39″;y12-laser=-0.89 mm;z12-laser=-5.38 mm。

L2組測量點完成坐標(biāo)變換后,將其處于測量重疊區(qū)域內(nèi)的坐標(biāo)點與L1組處于測量重疊區(qū)域內(nèi)的測量點做差值比較,水平方向直線度誤差的最大差值為0.02 mm,豎直方向直線度誤差的最大差值為-0.03 mm,相較于直線度誤差測量結(jié)果,多段拼接擬合誤差低了一個數(shù)量級,因此可以忽略其對直線度誤差的影響。

4 分離式長導(dǎo)軌直線度驗證

首先,通過激光準(zhǔn)直測量系統(tǒng)的位移示值誤差測量和激光準(zhǔn)直測量系統(tǒng)與激光干涉儀在超長導(dǎo)軌上進(jìn)行40 m范圍內(nèi)的直線度對比實驗,驗證了激光準(zhǔn)直測量系統(tǒng)的直線度測量精度的同時對分段拼接測量方法的擬合誤差進(jìn)行量化估計,保證了方法的準(zhǔn)確可靠。進(jìn)而使用激光準(zhǔn)直測量系統(tǒng)結(jié)合分段拼接測量方法對分離式超長導(dǎo)軌的直線度進(jìn)行了驗證 。分離式超長導(dǎo)軌由4臺大型龍門銑床組成,每條導(dǎo)軌長 13 m,相鄰導(dǎo)軌間隔7 m,共同組成一條全長70 m的非連續(xù)軸線,測量系統(tǒng)如圖8所示。

圖8 分離式長導(dǎo)軌直線度誤差測量系統(tǒng)Fig.8 Separate long guide rail straightness error measurement system

將激光器固定在導(dǎo)軌每次起測點的前端,按照1 m間隔在每段長導(dǎo)軌取10 m范圍內(nèi)的11個測量點,第一段測量區(qū)間為[0 m～30 m],第二段測量區(qū)間為[20 m～50 m],第三段測量區(qū)間為[40 m～70 m],全程共計44個測量點,其中重疊測量區(qū)域為[20 m～30 m]和[40 m～50 m]。[0 m～10 m]位于第1臺銑床的X軸導(dǎo)軌上,[10 m～20 m]未取測量點,區(qū)間包括第1臺和第2臺銑床之間的7 m間斷距離,故該區(qū)間不取測量點,[20 m～30 m]位于第2臺銑床的X軸導(dǎo)軌上,[30 m～40 m]未取測量點,區(qū)間包括第2臺和第3臺銑床之間的7 m間斷距離,故該區(qū)間同樣不取測量點,[40 m～50 m]位于第3臺銑床的X軸導(dǎo)軌上,[50 m～60 m]未取測量點,區(qū)間包括第3臺和第4臺銑床之間的7 m間斷距離,故該區(qū)間同樣不取測量點,[60 m～70 m]位于第4臺銑床的X軸導(dǎo)軌上。最終測得分離式超長導(dǎo)軌直線度結(jié)果如圖9所示,水平方向直線度為 0.50 mm,豎直方向直線度為0.53 mm。

圖9 分離式超長導(dǎo)軌直線度測量結(jié)果Fig.9 Straightness measurement results of separate long guide rail

激光準(zhǔn)直測量系統(tǒng)使用重疊測量區(qū)域[20 m～30 m] m進(jìn)行拼接測量時,坐標(biāo)變換的各項參數(shù)的最小二乘解分別為:θ1=4.24″;φ1=10.87″;y12-1=-0.82 mm;z12-1=-0.93 mm。使用重疊測量區(qū)域[40 m～50 m]進(jìn)行拼接測量時,坐標(biāo)變換的各項參數(shù)的最小二乘解分別為:θ2=2.62″;φ2=0.13″;y12-2=-2.00 mm;z12-2=-0.36 mm。

水平方向直線度誤差最大值出現(xiàn)在分離式超長導(dǎo)軌的50 m處,位于第3臺銑床的X軸導(dǎo)軌末端位置;水平方向直線度誤差最小值出現(xiàn)在導(dǎo)軌20 m處,位于第2臺銑床的X軸導(dǎo)軌起始位置;豎直方向直線度誤差最大值出現(xiàn)在導(dǎo)軌0 m處,位于第1臺銑床的X軸導(dǎo)軌起始位置;豎直方向直線度誤差最小值出現(xiàn)在導(dǎo)軌40 m處,位于第3臺銑床的X軸導(dǎo)軌起始位置。

使用重疊測量區(qū)域[20 m～30 m]進(jìn)行拼接測量時,水平方向直線度最大差值為0.02 mm,豎直方向直線度最大差值為0.09 mm;使用重疊測量區(qū)域[40 m～50 m]進(jìn)行拼接測量時,水平方向直線度最大差值為-0.03 mm,豎直方向直線度最大差值為-0.07 mm,均遠(yuǎn)小于直線度誤差測量結(jié)果,因此可忽略其對測量結(jié)果的影響。

5 結(jié) 論

基于PSD激光準(zhǔn)直測量系統(tǒng)的直線度測量方法能夠?qū)崿F(xiàn)分離式長導(dǎo)軌的直線度測量,該方法具有如下特點:

1) 相較于傳統(tǒng)直線度測量方法,激光準(zhǔn)直測量系統(tǒng)操作更加簡單方便,測量范圍更廣,一次性測量范圍可達(dá)40 m,可以同時測量水平方向直線度誤差和豎直方向直線度誤差,測量效率更高;

2) 通過拼接測量不僅可以實現(xiàn)超出激光準(zhǔn)直測量系統(tǒng)量程的直線度測量,而且可以避免測量距離過遠(yuǎn)時受到空氣擾動等環(huán)境因素的影響;

3) 測量過程中支持?jǐn)喙庵剡B,實時測量功能方便對被測對象進(jìn)行快速測量,迅速定位直線度誤差極值所在位置并進(jìn)行調(diào)整,相較于傳統(tǒng)直線度測量方法可有效解決分離式超長導(dǎo)軌的直線度安裝調(diào)試問題,以實現(xiàn)間隔較大的分離式長導(dǎo)軌直線度測量。