宋佩頡, 褚衍東, 張 航, 俞 睿

(1.蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 甘肅 蘭州 730070；2.甘肅省計(jì)量研究院 長(zhǎng)度計(jì)量研究所， 甘肅 蘭州 730050)

1 引 言

近年來,量子力對(duì)納米機(jī)電系統(tǒng)(micro-electromechanical systems,MEMS)的影響機(jī)理受到了相關(guān)學(xué)者廣泛關(guān)注[1]。

原子力顯微鏡(atomic force microscope, AFM)作為一種典型的MESM,其主要工作原理是通過微懸臂梁系統(tǒng)和壓變檢測(cè)系統(tǒng)將原子間的范德華力轉(zhuǎn)化為可由光電探測(cè)系統(tǒng)檢測(cè)到的位移信號(hào),通過位移信號(hào)的變化進(jìn)而確定被測(cè)樣品表面納米級(jí)的形態(tài)特征[2～4]。AFM已經(jīng)廣泛應(yīng)用于聚合材料、陶瓷、生物細(xì)胞等微納米物質(zhì)表面形態(tài)的測(cè)量和研究[5～7]。

輕敲模式原子力顯微鏡(atomic force microscope in tapping mode,AFM-TM)以其測(cè)量精度高,對(duì)被測(cè)樣品表面形態(tài)破壞小等優(yōu)點(diǎn),已得到廣泛應(yīng)用。Chen Z Y等[8]研究發(fā)現(xiàn),由于被測(cè)樣品表面與AFM-TM微懸臂梁尖端之間原子力的影響,AFM-TM的微懸臂梁在特定參數(shù)條件會(huì)表現(xiàn)出包含有混沌運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)特性。微懸臂梁混沌運(yùn)動(dòng)的存在不僅會(huì)嚴(yán)重影響到AFM-TM的測(cè)量精度,大幅降低AFM-TM的分辨率,甚至?xí)黾游冶哿禾结樇舛四p,被測(cè)樣品表面形態(tài)被破壞的風(fēng)險(xiǎn)[9, 10],在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景下,如何避免或消除混沌運(yùn)動(dòng)對(duì)測(cè)量精度的影響,是AFM-TM微懸臂梁系統(tǒng)混沌運(yùn)動(dòng)研究的重點(diǎn)。

為了提高AFM的測(cè)量精度和分辨率,可以通過動(dòng)力學(xué)分析和參數(shù)匹配,構(gòu)建一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的微懸臂梁機(jī)械結(jié)構(gòu)來降低復(fù)雜動(dòng)力學(xué)特性對(duì)測(cè)量精度的影響,Zhang W M等[11]對(duì)AFM-TM微懸臂梁的機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究,并將其力學(xué)模型等效為一個(gè)質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng),進(jìn)行了振動(dòng)特性分析,但并未討論外部激勵(lì)變化對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響。

針對(duì)復(fù)雜的測(cè)量環(huán)境和變化的被測(cè)樣品,僅通過動(dòng)力學(xué)分析和參數(shù)匹配構(gòu)建相對(duì)穩(wěn)定的微懸臂梁機(jī)械結(jié)構(gòu)是相對(duì)比較困難的,得益于現(xiàn)代控制理論的發(fā)展,將現(xiàn)代控制理論引入到機(jī)械結(jié)構(gòu)復(fù)雜動(dòng)力學(xué)控制中來,可以降低機(jī)械結(jié)構(gòu)的加工難度,提高復(fù)雜多變環(huán)境下AFM-TM的測(cè)量精度和分辨率。

延時(shí)反饋控制是將系統(tǒng)的某一輸出量與其延時(shí)的差值作為控制信號(hào),再通過反饋增益對(duì)原系統(tǒng)進(jìn)行控制[12, 13],該技術(shù)已經(jīng)應(yīng)用于諸多非線性機(jī)械系統(tǒng)中。文獻(xiàn)[14]中提出了一種將延時(shí)反饋控制與模糊控制器相結(jié)合,用于抑制超聲波電機(jī)混沌振蕩的控制方法,取得了良好的結(jié)果。

本文首先根據(jù)AFM-TM微懸臂梁動(dòng)力學(xué)方程建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,研究當(dāng)外部激勵(lì)的參數(shù)發(fā)生變化時(shí),微懸臂梁系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)特性,討論微懸臂梁系統(tǒng)復(fù)雜動(dòng)力學(xué)特性對(duì)AFM-TM測(cè)量結(jié)果的影響。在微懸臂梁系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性分析的基礎(chǔ)上,對(duì)系統(tǒng)施加“延時(shí)反饋控制”和“模糊自適應(yīng)延時(shí)反饋控制”,討論不同控制算法下,系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的變化,并對(duì)兩種控制方法進(jìn)行比較。結(jié)果對(duì)AFM-TM微懸臂梁外部激勵(lì)參數(shù)選擇、非線性系統(tǒng)復(fù)雜動(dòng)力學(xué)特性分析和混沌運(yùn)動(dòng)控制提供了有意義的理論參考。

2 AFM-TM微懸臂梁建模

周期信號(hào)控制下AFM-TM微懸臂梁的原理如圖1所示。

圖1 原子力顯微鏡原理圖Fig.1 Atomic Force Microscope Schematic

AFM-TM微懸臂梁的振動(dòng)模型可以看作是一個(gè)質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng),如圖2所示。

圖2 微懸臂梁的動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Dynamic modeling of microcantilever beam

此時(shí),假設(shè)微懸臂梁頂端的探針在加工時(shí)與微懸臂梁為一整體。由此可得,周期信號(hào)控制下微懸臂梁的運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

如圖2所示,微懸臂梁頂端的探針放大后,頂端是半徑為R的球形,當(dāng)微懸臂梁處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí),微懸臂梁與樣品之間的距離為l0,微懸臂梁徑向位移用x表示。系數(shù)k,c分別表示等效彈性系數(shù)和空氣中的阻尼系數(shù)。

Fk表示為

Fk=-kx

(2)

由于微懸臂梁工作時(shí)的速度較小,Fc?mg,所以Fc表示為

(3)

(4)

式中:Q表示微懸臂梁的等效質(zhì)量因子;ω1表示微懸臂梁的固有振動(dòng)頻率。

F可以建模為球體和平面的相互作用,根據(jù)Lennard-Jones型式函數(shù)和文獻(xiàn)[15～17]的研究,有

(5)

式中:A和B分別是排斥勢(shì)和吸引勢(shì)的Hamaker常數(shù)。因此,F可表示為

(6)

微懸臂梁系統(tǒng)由壓電驅(qū)動(dòng)器產(chǎn)生周期信號(hào)驅(qū)動(dòng),通過Fs進(jìn)行諧波震蕩

Fs=fcos (ωt)

(7)

聯(lián)立式(1)～式(7),則微懸臂梁的運(yùn)動(dòng)方程為

+fcos (ωt)

(8)

令

(9)

式中:定義無量綱平衡距離為ls;定義無量綱時(shí)間參數(shù)為τ;x1、x2表示無量綱狀態(tài)變量;kn表示原子間耦合彈性系數(shù)[18]。

對(duì)方程進(jìn)行無量綱化處理,得到:

(10)

無量綱方程通過定義,可以轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間方程:

(11)

表1為AFM-TM微懸臂梁系統(tǒng)物理參數(shù)值。

其中,矩形微懸臂梁在自由端處的等效質(zhì)量m的計(jì)算公式為

(12)

微懸臂梁頂端等效彈性系數(shù)k的計(jì)算公式為

(13)

將表1中的參數(shù)代入式(9),式(12),式(13),得到系統(tǒng)無量綱方程中對(duì)應(yīng)參數(shù)值r=0.1,b=0.05,e=0.0001,d=4/27,a=1.6。當(dāng)微懸臂梁在一階共振頻率下工作時(shí),根據(jù)式(9),外部激勵(lì)的頻率比Ω=1。

3 AFM-TM微懸臂梁系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性分析

本節(jié)嘗試采用四階Runge-Kutta法,利用Lyapunov指數(shù)、分岔圖、Poincaré截面和相位圖分析當(dāng)外部激勵(lì)幅值g變化時(shí)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性,討論微懸臂梁系統(tǒng)復(fù)雜動(dòng)力學(xué)特性對(duì)AFM-TM測(cè)量結(jié)果的影響。數(shù)值仿真選取的初值條件均為x1=-0.4,x2=0.1。

3.1 數(shù)值仿真參數(shù)匹配

令r=0.1,b=0.05,e=0.0001,d=4/27,Ω=1,g=0.2,該組參數(shù)條件下,AFM-TM處于正常工作狀態(tài),微懸臂梁系統(tǒng)的位移-速度相位圖如圖3所示。

圖3 g=0.2時(shí),微懸臂梁系統(tǒng)x1-x2相位圖Fig.3 x1-x2 phase diagram of micro-cantilever beam system at g=0.2

以幅值g為變量,取值范圍[0,1.0],迭代步長(zhǎng)0.000 2,得到對(duì)應(yīng)AFM-TM微懸臂梁系統(tǒng)的分岔圖、Poincaré截面和Lyapunov指數(shù)圖如圖4～圖6所示。

圖4 參數(shù)g變化時(shí)系統(tǒng)的分岔圖Fig.4 Bifurcation diagram of the system as the parameter g is varied

圖5 參數(shù)g變化時(shí)系統(tǒng)的Poincaré截面圖Fig.5 Poincaré cross section of the system for variation of parameter g

圖6 參數(shù)g變化時(shí)系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)圖Fig.6 Lyapunov exponential plot of the system for variation of parameter g

此時(shí),系統(tǒng)的Poincaré截面上已經(jīng)呈現(xiàn)出成片的密集點(diǎn),且密集點(diǎn)具有層次結(jié)構(gòu),通過定性分析得出,當(dāng)g∈[0,1.0]時(shí),系統(tǒng)存在混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

由圖6定量分析可得,當(dāng)g∈[0.502 0,0.503 4]∪[0.627 6,0.628 4]∪[0.632 4,0.634 4]∪[0.646 4,0.647 6]∪[0.649 6,0.866 4]∪[0.822 8,1.000 0]時(shí),系統(tǒng)處于混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

當(dāng)g=0.8時(shí),系統(tǒng)的位移-速度相位圖如圖7所示。

圖7 g=0.8時(shí),微懸臂梁系統(tǒng)x1-x2相位圖Fig.7 x1-x2 phase diagram of micro-cantilever beam system at g=0.8

3.2 數(shù)值仿真結(jié)果分析

分析圖3可知,當(dāng)g=0.2,AFM-TM處于正常工作狀態(tài)時(shí),微懸臂梁系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性為穩(wěn)定周期運(yùn)動(dòng),此時(shí)AFM-TM的穩(wěn)定性高,測(cè)得的圖像分辨率高,能夠獲取被測(cè)樣品準(zhǔn)確可靠的表面形態(tài)特征。

當(dāng)g=0.8時(shí),如圖4、圖6、圖7所示,AFM-TM微懸臂梁系統(tǒng)處于混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài),由Lyapunov指數(shù)的特性可知,當(dāng)Lyapunov指數(shù)存在大于0的特征值λi(i=1,2,3)時(shí),表現(xiàn)為相鄰點(diǎn)信息量的丟失,特征值越大,信息量丟失越嚴(yán)重。同時(shí),混沌運(yùn)動(dòng)特性表現(xiàn)出不穩(wěn)定性和內(nèi)隨機(jī)性,這將導(dǎo)致AFM-TM無法準(zhǔn)確測(cè)得被測(cè)樣品表面的形態(tài)特征,表現(xiàn)為測(cè)量畫面失真,無可讀性。

進(jìn)一步分析圖7可知,當(dāng)微懸臂梁系統(tǒng)處于混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí),微懸臂梁的瞬時(shí)位移值顯著增大,實(shí)際使用過程中,表現(xiàn)為增加了樣品表面形態(tài)和微懸臂梁尖端部分損傷的風(fēng)險(xiǎn)。

值得注意的是,當(dāng)g在特定參數(shù)區(qū)間取值時(shí),微懸臂梁系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性表現(xiàn)為介于周期運(yùn)動(dòng)和混沌運(yùn)動(dòng)的類周期運(yùn)動(dòng),以g=0.87為例,此時(shí),系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的Lyapunov指數(shù)特征值小于0,位移-速度相位圖如圖8所示。

圖8 g=0.87時(shí),微懸臂梁系統(tǒng)x1-x2相位圖Fig.8 x1-x2 phase diagram of the microcantilever system when g=0.87

此時(shí)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性表現(xiàn)為4倍周期運(yùn)動(dòng),雖然系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的Lyapunov指數(shù)特征值小于0,但AFM-TM采集到圖像表現(xiàn)為存在虛影,對(duì)于微納米測(cè)量?jī)x器而言,虛影的存在增加了高精度測(cè)量的難度。所以,僅考慮對(duì)測(cè)量精度的影響,諸如4倍周期的類周期運(yùn)動(dòng)與混沌運(yùn)動(dòng)一樣,對(duì)于AFM-TM微懸臂梁系統(tǒng)而言,均是需要避免或消除的。

4 微懸臂梁系統(tǒng)延時(shí)反饋控制

在AFM-TM實(shí)際使用過程中,由于受外部因素干擾和客觀條件的限制,使得AFM-TM微懸臂梁系統(tǒng)在特定條件下,不可避免的工作于類周期參數(shù)區(qū)間甚至混沌參數(shù)區(qū)間。嘗試將延時(shí)反饋控制與AFM-TM微懸臂梁系統(tǒng)相結(jié)合,以達(dá)到增大微懸臂梁系統(tǒng)參數(shù)選擇區(qū)間,提高AFM-TM測(cè)量精度和分辨率的目的。

延時(shí)反饋控制的控制框圖如圖9所示,其數(shù)學(xué)表述式可表示為

圖9 延時(shí)反饋控制框圖Fig.9 Block diagram of delayed feedback control

Fd(τ)=K[x2(τ-υ)-x2(τ)]

(14)

式中:Fd(τ)表示延時(shí)反饋控制力;υ表示無量綱時(shí)間延遲量;x2(τ-υ)表示微懸臂梁系統(tǒng)無量綱延遲速度;K為延時(shí)反饋增益系數(shù)。

將式(14)所代表的延時(shí)反饋控制加載在公式(11)的第二項(xiàng)中,得到:

(15)

延時(shí)反饋控制的優(yōu)點(diǎn)在于,其控制的變量中包含有其他變量的不穩(wěn)定分量,由此便不需要在每個(gè)變量上都加入控制量。所以在微懸臂梁系統(tǒng)中,只需要控制一個(gè)變量x2(τ)。

在施加延時(shí)反饋控制之前,需要首先確定公式(15)中參數(shù)υ和K的取值。

υ被選定為2個(gè)相鄰的輸出信號(hào)極大值之間的時(shí)間間隔,當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)混沌運(yùn)動(dòng),通常選擇系統(tǒng)參考狀態(tài)的穩(wěn)定周期值作為υ的取值。以圖3參數(shù)條件運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為系統(tǒng)的參考狀態(tài),此時(shí)υ的取值為6.28。

K的取值范圍可以通過分岔圖進(jìn)行定性分析,進(jìn)而通過Lyapunov指數(shù)特征值進(jìn)行定量確定,以K為變量,將延時(shí)反饋控制引入圖7對(duì)應(yīng)參數(shù)條件下的系統(tǒng),引入延時(shí)反饋控制后系統(tǒng)分岔圖如圖10所示。

圖10 系統(tǒng)混沌運(yùn)動(dòng)時(shí)引入延時(shí)反饋控制后的分岔圖Fig.10 Bifurcation diagram after introducing delayed feedback control during chaotic motion of the system

對(duì)圖10分析可得,當(dāng)K的取值在[0.212,0.260]區(qū)間內(nèi)時(shí),結(jié)合相位圖可知,延時(shí)反饋控制可以將系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)拉回到穩(wěn)定周期軌道;當(dāng)K<0.212,延時(shí)反饋控制因控制系數(shù)K的取值過小,表現(xiàn)為控制不足;當(dāng)K>0.26時(shí),由于控制系數(shù)K的取值過大,系統(tǒng)超調(diào),微懸臂梁系統(tǒng)與延時(shí)反饋控制系統(tǒng)組成了一個(gè)新的不穩(wěn)定系統(tǒng)。

當(dāng)K=0.25時(shí),圖7參數(shù)條件下引入延時(shí)反饋控制后的位移-速度相位圖如圖11所示。

圖11 微懸臂梁系統(tǒng)混沌運(yùn)動(dòng)引入延時(shí)反饋控制后的x1-x2相位圖Fig.11 x1-x2 phase diagram of the chaotic motion of the microcantilever system after the introduction of delay feedback control

由此可以得出結(jié)論,當(dāng)υ=6.28,K=0.25時(shí),延時(shí)反饋控制可以有效的將圖7參數(shù)條件下微懸臂梁系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)拉回到周期軌道。

5 微懸臂梁系統(tǒng)模糊自適應(yīng)延時(shí)反饋控制

延時(shí)反饋控制中K確定后,其大小不能變化,如果系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化或改變被測(cè)樣品時(shí),就有可能導(dǎo)致反饋控制失效。

為了克服延時(shí)反饋控制區(qū)域小的缺陷,本節(jié)嘗試將模糊延時(shí)反饋控制應(yīng)用于AFM-TM微懸臂梁的混沌運(yùn)動(dòng)控制當(dāng)中。

其控制框圖如圖12所示。

圖12 模糊自適應(yīng)延時(shí)反饋控制框圖Fig.12 Fuzzy adaptive time-delay feedback control block diagram

模糊控制器的兩個(gè)輸入分別是被控微懸臂梁系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)速度和其延時(shí)的差值,即誤差信號(hào)e,以及由e生成的誤差變化率ec,表示為:

e=e(τ)=x2(τ-υ)-x2(τ)

(16)

(17)

由圖12可得,模糊控制器模塊代替了延時(shí)反饋控制中的控制增益K。其中,Ke表示誤差控制增益,隨著Ke的增大,系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng),穩(wěn)態(tài)誤差變小,當(dāng)Ke的取值過大時(shí),會(huì)使系統(tǒng)發(fā)生超調(diào),且過渡過程過長(zhǎng);Kec表示誤差變化率控制增益,隨著Kec的增大,系統(tǒng)超調(diào)量減小,但系統(tǒng)的響應(yīng)速度變慢,而且,Kec對(duì)超調(diào)的遏制作用十分明顯。Kx表示控制比例因子,Kx增大會(huì)使系統(tǒng)精度提高,響應(yīng)加快,但Kx過大會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生較大超調(diào),甚至發(fā)散,而Kx過小會(huì)使系統(tǒng)過度時(shí)間變長(zhǎng)。

綜上所述,當(dāng)誤差e和誤差變化率ec較大時(shí),采用較小的Ke,Kec和較大的Kx來加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度;當(dāng)誤差e和誤差變化率ec較小時(shí),采用較大的Ke,Kec和較小的Kx來降低系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,抑制超調(diào)。

設(shè)e、ec以及輸出變量論域均為[-6,6],其模糊子集為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB},即{負(fù)大,負(fù)中,負(fù)小,零,正小,正中,正大}。e和模糊控制器輸出u的隸屬函數(shù)為高斯型函數(shù),ec的隸屬函數(shù)為三角型函數(shù),解模糊采用重心法,設(shè)計(jì)的模糊規(guī)則如表2所示。

表2 模糊控制規(guī)則Tab.2 fuzzy control rules

模糊控制規(guī)則以“if-then”形式表示,如:

R1: ifeis NB andecis NB thenuis NB;

R2: ifeis NM andecis NB thenuis NB;

R3: ifeis NB andecis NM thenuis NB;

? ?

Rn: ifeis PB andecis PB thenuis PB。

在圖7所示微懸臂梁系統(tǒng)混沌運(yùn)動(dòng)參數(shù)條件下,引入模糊自適應(yīng)延時(shí)反饋控制,分別選取Ke=0.6,Kec=0.4和Kx=4。系統(tǒng)引入模糊自適應(yīng)延時(shí)反饋后的相位圖如圖13所示。

圖13 微懸臂梁系統(tǒng)混沌運(yùn)動(dòng)引入模糊自適應(yīng)延時(shí)反饋控制后的位移-速度相位圖Fig.13 The displacement-velocity phase diagram of the chaotic motion of the microcantilever system after the introduction of the fuzzy adaptive delay feedback control

由圖13可知,模糊自適應(yīng)延時(shí)反饋控制同樣可以將處于混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的微懸臂梁系統(tǒng)帶回到周期軌道上。

結(jié)合第3節(jié)延時(shí)反饋控制,從實(shí)現(xiàn)難度和有效控制范圍兩方面,對(duì)兩種控制算法進(jìn)行比較。

延時(shí)反饋控制的優(yōu)點(diǎn)在于算法簡(jiǎn)單,缺點(diǎn)在于反饋增益系數(shù)K的求取難度相對(duì)較大,且反饋增益系數(shù)K無法自動(dòng)調(diào)節(jié),導(dǎo)致延時(shí)反饋控制的有效控制范圍較小。相較而言,模糊自適應(yīng)延時(shí)反饋控制雖然算法相對(duì)復(fù)雜,但可以通過模糊控制規(guī)則,在系統(tǒng)不同參數(shù)條件下自動(dòng)調(diào)節(jié)模糊控制器輸出,通過對(duì)Ke、Kec和Kx進(jìn)行調(diào)節(jié),不但可以盡量降低穩(wěn)態(tài)誤差,還能保證系統(tǒng)不會(huì)超調(diào)。

綜上所述,模糊自適應(yīng)延時(shí)反饋更適用于AFM-TM被測(cè)樣品多樣,微懸臂梁數(shù)學(xué)模型等效參數(shù)變化的復(fù)雜條件下的精密測(cè)量。

6 結(jié) 論

本文對(duì)AFM-TM微懸臂梁非線性運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行研究的結(jié)果表明,當(dāng)外部激勵(lì)幅值參數(shù)取值在特定范圍內(nèi)時(shí),系統(tǒng)表現(xiàn)出混沌運(yùn)動(dòng)特性。在AFM-TM微懸臂梁系統(tǒng)中,混沌運(yùn)動(dòng)的不穩(wěn)定性和內(nèi)隨機(jī)性,將導(dǎo)致AFM-TM無法準(zhǔn)確測(cè)得被測(cè)樣品表面的形態(tài)特征,表現(xiàn)為測(cè)量畫面失真,測(cè)量數(shù)據(jù)無可讀性。因此,通過引入外部控制器,將系統(tǒng)從混沌運(yùn)動(dòng)拉回到預(yù)定的周期軌道中顯得尤為重要。為此,提出了兩種控制方案:延時(shí)反饋控制和模糊自適應(yīng)延時(shí)反饋控制,并對(duì)這兩種控制方案進(jìn)行了比較。

仿真結(jié)果表明:AFM-TM微懸臂梁系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)是可控的,延時(shí)反饋控制和模糊自適應(yīng)延時(shí)反饋控制均能實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)混沌運(yùn)動(dòng)的控制,并將系統(tǒng)穩(wěn)定在預(yù)定的軌道上,但模糊自適應(yīng)延時(shí)反饋控制避免了對(duì)反饋增益系數(shù)的求取,同時(shí)可根據(jù)控制參數(shù)的變化,自主調(diào)節(jié)量化因子和比例因子的取值,更適用于AFM-被測(cè)樣品變化的復(fù)雜情況。其結(jié)果不僅能為非線性動(dòng)力學(xué)混沌運(yùn)動(dòng)特性分析和控制提供有意義的理論參考,同時(shí)為微懸臂梁系統(tǒng)混沌運(yùn)動(dòng)控制選擇提供了依據(jù),并對(duì)AFM-TM的測(cè)量精度的提高提供了重要的理論基礎(chǔ)。