穆衡霖, 李 巖

(清華大學(xué) 精密儀器系，北京 100084)

1 引 言

引力波在探索宇宙[1]的起源和演化中發(fā)揮著重要作用。受振動和重力梯度的影響,地面引力波干涉儀的敏感頻段在10 Hz以上,而0.1 mHz～1 Hz頻段蘊含著更豐富的宇宙信息的引力波則被淹沒在噪聲中。這些波段的引力波只能通過激光干涉空間天線(laser interferometer space antenna, LISA)、天琴(Tianqin)或者太極(Taiji)等臂長在106km量級的星間激光引力波干涉儀(inter-satellite laser interferometer, ISLI)進(jìn)行探測[2～6]。

現(xiàn)有的ISLI均采用應(yīng)答式干涉儀,這與傳統(tǒng)的外差干涉儀有著顯著的不同。探測引力波首先是在衛(wèi)星1上發(fā)射W量級功率的穩(wěn)頻激光(主激光)傳播106km后抵達(dá)衛(wèi)星2,發(fā)散角使得接收的光功率僅在100 pW量級;而后,通過光學(xué)鎖相環(huán)(optical phase-locked loop, OPLL)將衛(wèi)星2上從激光的相位(頻率)鎖定到遠(yuǎn)處的主激光相位(頻率)上;最后,衛(wèi)星2上的激光再返回衛(wèi)星1,兩路光發(fā)生外差干涉,通過相位表分析相位變化,進(jìn)而得到位移信號。

鎖相環(huán)技術(shù)已經(jīng)相當(dāng)成熟,在弱光條件下,部分光學(xué)鎖相環(huán)甚至能夠達(dá)到散粒噪聲極限[7～14]。然而,目前主流的光學(xué)鎖相環(huán)都是模擬的,一旦失鎖后難以自動鎖定,在集成化和自動化上均不占據(jù)優(yōu)勢。相反,數(shù)字光學(xué)鎖相環(huán)在兼容性、自動化和集成化等方面上具有顯著優(yōu)勢,更適合應(yīng)用在ISLI中,見文獻(xiàn)[14]。

綜合以上考量,本實驗搭建了一套精度較高的星間激光干涉模擬系統(tǒng),使用數(shù)字外差鎖相環(huán),成功將從激光器的相位緊密鎖定到了主激光器(已穩(wěn)頻)的相位上。使用高精度相位表測量外差信號的相位,結(jié)果顯示應(yīng)答式干涉儀在長位移和短位移條件下均無粗大誤差,而環(huán)境擾動和光路裝調(diào)誤差是主要噪聲(誤差)來源。實驗中,主激光器的功率被衰減到100 pW量級,與ISLI中的弱光在同一數(shù)量級,證明了裝置在外太空條件下的可行性。通過調(diào)整數(shù)字鎖相環(huán)的參數(shù)改變主從激光的頻率差,賦予了整個裝置更大的靈活性。數(shù)字式鎖相環(huán)與后續(xù)的數(shù)字信號處理電路相兼容,結(jié)合文獻(xiàn)[13]中提出的自動鎖定程序,可在一定程度上提高裝置的自動化程度。

2 實驗原理

圖1是星間激光干涉測量模擬系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。主、從激光器均為Nd:YAG晶體的非平面環(huán)形腔激光器。整個實驗系統(tǒng)的光學(xué)部分由穩(wěn)頻的主激光器(master laser),自由運轉(zhuǎn)的從激光器(slave laser),聲光移頻器(acousto-optic modulator, AOM),光纖和光電探測器(detector)組成。而電學(xué)部分則包含相位表(phasemeter),PI控制系統(tǒng)(temperature control and PZT control),高電壓放大器和射頻驅(qū)動源(radio frequency, RF)等。裝置的實物圖如圖2所示,主激光器上方的銀白色儀器是執(zhí)行鎖相環(huán)和相位測量功能的關(guān)鍵電學(xué)儀器Moku: Pro,在實驗中,整個裝置被放置在亞克力罩子里。

圖1 星間激光干涉測量模擬系統(tǒng)的示意圖Fig.1 Structure diagram of inter-satellite laser interferometry simulation system

圖2 主激光器(左)和從激光器(右)的照片F(xiàn)ig.2 Photos of the master laser (left) and slave laser (right)

光從主激光器出射,首先經(jīng)過光隔離器和半波片后,進(jìn)入偏振分光棱鏡PBS,其s光(99%)反射而p光(1%)透射。p光用于穩(wěn)頻,而s光則作為測量光進(jìn)入聲光移頻系統(tǒng)。

用于測量的s光首先經(jīng)過普通分光棱鏡BS后分為均等的兩路,而后經(jīng)過聲光移頻器AOM1和AOM2移頻,兩個移頻器的移頻量分別為f1=80 MHz和f2=82 MHz,用光闌濾去除+1級次之外的其他衍射級次,恰當(dāng)使用光纖以減少反射鏡,提高光路裝配的靈活性(光纖以虛線表示)。

來自AOM1的光和從激光器經(jīng)過AOM3的光合光,并被探測器Detector3感知。調(diào)節(jié)從激光器的溫度,使得主、從激光的頻率差在5～25 MHz內(nèi)。隨后,通過光學(xué)鎖相環(huán),將從激光器的頻率鎖定到主激光器經(jīng)AOM1移頻后的頻率上。

與主激光器相似,從激光器出射的激光也經(jīng)過光隔離器和半波片后,進(jìn)入偏振分光棱鏡PBS,其中s光(約1%)反射而p光透射。s光與來自主激光器經(jīng)AOM1移頻后的光合光并與用光學(xué)鎖相環(huán)的搭建,而p光則傳播至主激光器后,與主激光器經(jīng)AOM2移頻后的光合光,產(chǎn)生外差干涉信號。外差信號被探測器Detector2感知,經(jīng)相位表后,分析得出其相位變化。在實際應(yīng)用中,鎖相環(huán)位置處產(chǎn)生誤差信號的器件是相位表的一個通道, 而分析Detector2探測到的外差信號的是同一塊相位表的另一個通道。此外,為了將光衰減到星間引力波干涉儀的功率水平,需要使用多個衰減片。圖1中未對此做出明確描繪。

2.1 鎖相環(huán)的搭建

探測器將主、從激光的外差信號轉(zhuǎn)化為電信號,原始的交流外差電信號表達(dá)式為

(1)

(2)

式中:uACM(t)和uACS(t)分別表示主衛(wèi)星和從衛(wèi)星處的外差信號;RF=5 kΩ為光電探測器的反饋電阻;而R(λ0)=0.6 A/W是探測器的響應(yīng)度;PM2和PS2分別表示主、從衛(wèi)星上的本地強光功率;而PM1和PS1則表示弱光功率;fh=νM-νS是外差頻率;φhm(t)=φm2(t)-φs1(t)和φhs(t)=φm1(t)-φs2(t)分別表示主、從衛(wèi)星位置處的環(huán)外相位信息,忽略其他一切噪聲和回路延遲時,兩者是相等的。

原始的模擬電信號經(jīng)前置低噪聲放大器后,進(jìn)入模數(shù)轉(zhuǎn)換器并被數(shù)字化,隨即輸入相位表。相位表依賴于其內(nèi)部的子鎖相環(huán)工作,其詳細(xì)工作原理見參考文獻(xiàn)[15]。相位表給出輸入外差信號和標(biāo)準(zhǔn)余弦信號(產(chǎn)生于數(shù)控振蕩器)的相位差,并輸出與此相位差成正比的電壓信號(比例系數(shù)kI),再經(jīng)過數(shù)字濾波器F(s)后,進(jìn)入比例-積分反饋電路。控制器電路分為快伺服回路(控制壓電陶瓷)和慢伺服回路(控制溫度),壓電陶瓷和溫度的響應(yīng)函數(shù)分別為P(s)和T(s),而控制器的傳遞函數(shù)則分別為CP(s)和CP(s)·CT(s)。經(jīng)快慢兩個回路后,最終從激光的頻率與主激光的頻率相差嚴(yán)格的fh,也就是從激光相位緊密鎖定到主激光相位上。光學(xué)鎖相環(huán)的傳遞函數(shù)如圖3所示。

圖3 光學(xué)鎖相環(huán)的傳遞函數(shù)圖Fig.3 Block diagram and the main noise sources of the OPLL

圖3中,Sshot是散粒噪聲,δφM是主激光相位噪聲,δφS是從激光相位噪聲,δφPM是相位表的相位噪聲,SPD是探測器噪聲。

經(jīng)多次優(yōu)化,數(shù)字式光學(xué)鎖相環(huán)的傳遞函數(shù)分別為

(3)

(4)

(5)

而兩個執(zhí)行器件溫度和壓電陶瓷的傳遞函數(shù)則分別為

(6)

(7)

經(jīng)分析,系統(tǒng)不存在s域右半平面的極點,因此整個系統(tǒng)具有穩(wěn)定性。此外,盡管從公式(4)和公式(5)上看CP和CT在零頻率處的響應(yīng)是無窮大,但受限于儀器本身,這種響應(yīng)必然是有限度的,這使得整個裝置具有足夠的相位裕度。

2.2 位移測量原理

當(dāng)鎖定完成時,如果主、從衛(wèi)星發(fā)生相對運動(即位移臺運動)時,設(shè)相對位移為ρ(t),根據(jù)多普勒效應(yīng),主衛(wèi)星處探測器得到的外差信號相位將發(fā)生變化,進(jìn)而可求得位移信號。理論上,忽略一切光程噪聲,在Detector2處外差信號的相位為

(8)

式中:p(t)是主激光器的相位噪聲;τrt是光的來回傳播時間。

將解調(diào)頻率選擇為fh,則公式(8)中的第一項可被消去,那么理論上造成相位變化的就是位移和激光頻率噪聲。

激光頻率噪聲而引入的長度噪聲為

(9)

式中:Sfrequency(f)是主激光的頻率噪聲;Sx(f)是長度噪聲。

地面模擬裝置體積較小(單次光程不足 30 cm),因此所帶來的光傳播時間極小,公式(9)即可近似為

(10)

當(dāng)使用超穩(wěn)激光器時,激光的頻率噪聲將不再是本實驗中的主要噪聲來源,這一點會在第3節(jié)中詳細(xì)敘述。

根據(jù)公式(8)～公式(10),考慮到本實驗中“主衛(wèi)星”固定,那么“從衛(wèi)星”的位移信號與主激光器相位信號的換算關(guān)系為

(11)

公式(11)與正常的外差干涉長度測量系統(tǒng)的結(jié)果是完全一致的,因此可以認(rèn)為,從衛(wèi)星或者說從激光器起到了“反射鏡”的作用。

3 誤差(噪聲)測量

3.1 基本測試

在正式實驗進(jìn)行之前,首先測量主激光器的頻率噪聲。將主激光器與中國計量科學(xué)院(NIM)的超穩(wěn)光頻標(biāo)激光器合光后,使用頻率計測量拍頻信號的頻率,門時間設(shè)定為0.1 s,對信號做譜密度計算后,主激光器的頻率噪聲結(jié)果如圖4所示。

圖4 主激光器的頻率噪聲Fig.4 The frequency noise of the master laser

根據(jù)圖4,主激光器的頻率噪聲在10 mHz以下頻段出現(xiàn)顯著抬升,具有較為典型的1/f線型,根據(jù)參考文獻(xiàn)[16],自由運轉(zhuǎn)的非平面環(huán)形腔激光器的頻率噪聲可以建模為

(12)

穩(wěn)頻過程將激光的頻率噪聲壓縮了約4個數(shù)量級。

相位表是產(chǎn)生誤差信號的器件,其鑒相噪聲基底決定了系統(tǒng)的相位噪聲基底。將標(biāo)準(zhǔn)銣鐘的信號分成2路,分別接入相位表的兩個輸入接口內(nèi)(相位表可同時測量兩路信號),理論上講,兩路信號完全相同,這時相位表輸出兩路信號的差值就可作為相位表的噪聲基底。經(jīng)測量,差值相位信號的振幅譜密度函數(shù)(amplitude spectral density, ASD)如圖5所示。

圖5 相位表的噪聲基底(幅度譜密度)Fig.5 Noise floor of the phasemeter

3.2 零漂測試

首先,固定所有光學(xué)元件,讀取detector3上外差信號的零漂。在這里,弱光功率在100 pW量級,而強光功率約0.5 mW。測量約6 h的零漂數(shù)據(jù)并對時域信號做譜密度分析,得到長時間零漂測試結(jié)果如圖6所示。

圖6 長時間零漂測試Fig.6 Zero drift during a very long time

在圖6中可以看到,隨著時間的推移,零漂出現(xiàn)顯著變化,總共漂移了約17 rad?？紤]到實驗時間約為11:00～17:00,可以認(rèn)為這種變化主要來自于環(huán)境溫度和氣壓帶來的折射率變化,未來將裝置置于真空中,能有效抑制零漂。

從長時間零漂的結(jié)果看,整個頻譜圖具有典型的1/f線型。在較高頻段(0.03～1 Hz),零漂的譜密度低于0.06 rad/Hz1/2,換算到長度小于10 nm/Hz1/2,可以認(rèn)為具有較低的噪聲水平。但是,在更低的頻段,例如0.1 mHz附近,譜密度超過40 rad/Hz1/2,因環(huán)境緩慢變化帶來的低頻段的漂移十分顯著。因此,本裝置的有效頻段主要位于高頻段,也就是0.03～1 Hz,尤其是0.1～1 Hz。

從頻段上看,ISLI重點關(guān)注0.1 mHz～1 Hz頻段,本實驗中的鎖定時間能超過2×104s,且直到采集數(shù)據(jù)結(jié)束時仍無失鎖跡象,因此具有探測該頻段的基本能力。可根據(jù)此地面模擬干涉儀的一系列表現(xiàn)來研究諸如“太極”計劃(敏感頻段恰好也為0.1 mHz～1 Hz)等天基引力波干涉儀的噪聲,見文獻(xiàn)[6]。

同時,根據(jù)公式(10),激光頻率噪聲帶來的鑒相噪聲為

Sφ(f)=πτrtSfrequency(f)

(13)

因此,即便是在頻率噪聲最大的低頻段,激光的頻率噪聲對零漂的影響也不足2×10-4rad/Hz1/2,顯然不是零漂的關(guān)鍵影響因素。然而,在實際的星間激光干涉中,對于百萬公里量級的不等臂長,激光頻率噪聲的影響將是顯著的,見文獻(xiàn)[16]。

3.3 長位移測試

為測試干涉儀的表現(xiàn),在鎖定完成后,驅(qū)動位移臺,觀察相位表示數(shù)。在這里,弱光信號被設(shè)定為200 pW以下,強光信號則根據(jù)情況而調(diào)整。在較長時間內(nèi),令位移臺以固定速度0.25 mm/s做往復(fù)運動(調(diào)轉(zhuǎn)方向的時間已考慮在內(nèi)),單次運動的行程為100 mm,其結(jié)果如圖7所示。

圖7 長位移下的干涉儀表現(xiàn)Fig.7 Interferometer performance under long displacement condition

在約1×104s的時間內(nèi),鎖相環(huán)工作狀態(tài)良好,未出現(xiàn)失鎖現(xiàn)象,見圖7(b)。但將圖片放大后可以看到,干涉儀的讀數(shù)并非是一條理想的直線,見圖7(a),這既有可能是長距離下位移臺的“爬行”現(xiàn)象,也可能是干涉儀本身存在的誤差。經(jīng)測量,在100 mm的行程上,干涉儀讀數(shù)的相對誤差約為0.5‰,考慮到干涉儀是在大氣環(huán)境中工作的,空氣折射率和裝配調(diào)整過程中的誤差都可能造成誤差,可以認(rèn)為干涉儀工作不存在粗大誤差。

3.4 短位移測試

換用精密納米位移臺,在較短位移下測試應(yīng)答式干涉儀的工作狀態(tài)。驅(qū)動位移臺使之做階梯運動,其結(jié)果如圖8所示所示。位移過程持續(xù)了約325 s,精密位移臺的步距為1 μm,位移臺總共移動了25 μm,等效為幾何路程變化50 μm。受振動影響,相位存在輕微波動。

圖8 短位移下的干涉儀表現(xiàn)Fig.8 Interferometer performance under short displacement condition

在移動中,相位表讀數(shù)改變了約46.895個周期,絕對誤差約-80.74 nm,相對誤差約為-1.6‰,精密位移臺的分辨率為2 nm,兩者相對比,明顯測量存在系統(tǒng)誤差。分析其原因如下:

1) 長距離位移臺的可移動距離遠(yuǎn)長于短距離位移臺,在光路裝調(diào)過程中,反復(fù)令長距離位移臺做滿量程運動,最終能夠使得光傳播方向基本平行于位移臺運動方向,最大限度減少了光路裝調(diào)帶來的誤差;

2) 短距離位移臺滿量程運動距離僅100 μm,肉眼幾乎不能分辨,粗調(diào)帶來較大的光路不平行;

3) 實驗中先完成了長距離位移臺的測試,而后更換了短距離位移臺,長距離位移臺底板較低,對振動的抗性強,而短距離位移臺底板較高,還需要加上轉(zhuǎn)接板,因此振動影響較大。

盡管具有較大的系統(tǒng)誤差,然而在短距離狀態(tài)下,干涉儀的讀數(shù)具有明顯的階梯型,顯然能夠正常運行。這也間接驗證了應(yīng)答式干涉儀的有效性。

4 結(jié) 論

開發(fā)了一套用于低頻引力波探測的星間激光干涉測量模擬系統(tǒng)。通過光學(xué)鎖相環(huán)將從激光器的相位鎖定到功率僅在100 pW量級的穩(wěn)定的主激光器的相位上,通過讀取主激光器位置處外差信號的相位信息判斷主、從衛(wèi)星的相對位移。零漂測試顯示環(huán)境溫度、氣壓等帶來的折射率變化和振動是噪聲的主要來源,主激光器的頻率噪聲對裝置表現(xiàn)影響較小。短位移測試和長位移測試均證明裝置不存在粗大誤差,但仍具有較顯著的系統(tǒng)誤差,這可能來自于光路裝調(diào)的不理想。后續(xù)工作將主要聚焦于環(huán)境的優(yōu)化,例如將裝置置于溫控良好的真空腔中,并輔以主動隔振系統(tǒng)。實驗結(jié)果證明該模擬系統(tǒng)能夠應(yīng)用于后續(xù)星間激光干涉噪聲模型標(biāo)定任務(wù)。