趙楊鑫 ，曹 旭 ，余志強 ，潘雨欣 ，方 田 ，汪 婧 ，沈 浩

(1.安徽工業(yè)大學 電氣與信息工程學院, 安徽 馬鞍山 243032；2.中冶華天工程技術有限公司, 安徽 馬鞍山243005)

隨著科技的迅猛發(fā)展，機器人技術的應用范圍日漸擴大，已滲透到工業(yè)生產、醫(yī)療救援、家政服務、地質勘探等眾多領域，展現出巨大的應用潛力[1-2]。Baxter 機器人作為1 種協(xié)作型機器人，有效的運動規(guī)劃對任務執(zhí)行至關重要，逆運動學分析是運動規(guī)劃控制中的核心問題[3]。隨著各領域對智能機器人要求的不斷提高，機器人面臨的環(huán)境通常無法預知，非結構化環(huán)境成為主流[4]，相應地對機器人逆運動學分析提出了更高的要求。常用的雅可比轉置法、解析法和迭代法用于逆運動學求解時存在可能僅有唯一解，使機器人難以達到目標姿態(tài)，無法滿足精準度、穩(wěn)定性和實時性等方面的要求；普通反向傳播(back propagation，BP)神經網絡在處理非線性問題時可能面臨梯度消失和訓練效率低下等問題，在某些場景下難以達到理想的性能。因此，進一步開展機器人逆運動學分析方法的研究對于提高復雜多變環(huán)境下機器人的運動控制能力和應用有重要的意義。

對于機械臂逆運動學分析已引起學者們的廣泛關注，國內外學者針對其求解提出了各種改進方法。Hasan 等[5]針對機械臂逆運動學求解提出1 種人工神經網絡的方法，但精度偏低；Ozgoren[6]運用優(yōu)化后的解析法求解逆運動學，但過程復雜、精度不高；鐘獻有等[7]針對求解機械臂逆運動學的奇異問題，提出1 種最小運動變換模型的求解方法，但對于自由度高的機械臂求解過程復雜；李揚等[8]提出1 種基于BP 神經網絡求解逆運動學方法，解決了多解性的問題，但精度較低；Ahmed 等[9]提出1 種基于軸不變方法的逆運動學解析解，提高了機械臂末端執(zhí)行器位置和姿態(tài)的精度，但沒有滿足實時性要求。在逆運動學問題中，存在復雜的非線性關系，殘差BP 神經網絡具有強大的非線性映射能力、出色的泛化能力且魯棒性較強，可更好地捕捉這些復雜性。相對于普通BP 神經網絡[10-13]，殘差BP 神經網絡在訓練深層網絡時更易收斂，性能更好。鑒于此，采用殘差BP 神經網絡改進Baxter 機器人的逆運動學分析，以期在提高模型訓練效率、減小誤差的同時，保持神經網絡在逆運動學建模中的表達能力，實現Baxter 機器人七自由度機械臂逆運動學高效準確的求解。

1 Baxter 機器人機械臂運動學分析

參考文獻[14]，建立Baxter 機器人七自由度機械臂的D-H 連桿坐標系，便于對機械臂進行正逆運動學分析；在此基礎上，提出1 種基于殘差BP 神經網絡方法求解機械臂的關節(jié)角度；將訓練好的關節(jié)角度通過話題發(fā)布，訂閱到物體抓取的腳本中，運用合理的軌跡和路徑規(guī)劃使Baxter 機器人高效、準確地完成物體抓取任務。

Baxter 機器人七自由度的機械臂如圖1 所示，機械臂的關節(jié)系統(tǒng)包括肩關節(jié)(S0)、肘關節(jié)(S1)、旋轉關節(jié)0(E0)、旋轉關節(jié)1(E1)、腕關節(jié)0(W0)、腕關節(jié)1(W1)和腕關節(jié)2(W2)。肩關節(jié)允許機械臂在水平平面上旋轉，改變工作方向；肘關節(jié)使機械臂能夠垂直彎曲和伸展，調整臂長；旋轉關節(jié)0 允許機械臂繞自身軸線旋轉；旋轉關節(jié)1 使機械臂在水平平面上旋轉，擴展工作范圍；腕關節(jié)0 和腕關節(jié)1 分別實現水平和垂直方向的傾斜，調整手臂姿態(tài)；腕關節(jié)2 負責末端的精確旋轉，用于物體定位和操作。

圖1 Baxter 機器人單個機械臂的關節(jié)示意圖Fig.1 A joint diagram of a single robotic arm of a Baxter robot

1.1 機械臂坐標系的建立

Baxter 機器人單個機械臂共7 個自由度，建立如圖2 所示的機械臂D-H 連桿坐標系。

圖2 Baxter 機器人的機械臂D-H 連桿坐標系Fig.2 D-H linkage coordinate system of Baxter robot

圖中：機械臂偏移長度L0,L1,L2,L3,L4,L5,L6分別為270.35， 69.00， 364.35， 69.00， 374.29， 10.00，368.30 mm；機械臂對應連桿參數用an(連桿長度)、αn(連桿扭角)、dn(連桿距離)、 θn(連桿夾角)表示；n=1,2,...,7 ， 表示第n個關節(jié)；D-H 參數表征機械臂運動時的狀態(tài)，機械臂D-H 參數見表1。

表1 Baxter 機器人的機械臂D-H 參數Tab.1 D-H parameter of Baxter robot’s robotic arm

由表1 可知關節(jié)角度 θ與連桿夾角的關系為θ=θ1θ2θ3θ4θ5θ6θ7，關節(jié)變量代表機械臂每個關節(jié)的特定狀態(tài)，故通過控制關節(jié)角度，Baxter 機器人的機械臂可實現運動和位置調整。

1.2 機械臂的運動學分析

機械臂的正運動學是根據機械臂關節(jié)變量計算機械臂末端執(zhí)行器位姿和位置的過程，在機械臂控制系統(tǒng)中，正運動學是實現機械臂運動控制和目標位姿完成的重要部分[15-16]?；诮⒌臋C械臂坐標系，機械臂正運動學涉及計算變換矩陣、末端執(zhí)行器位置和姿態(tài)3 個步驟。Baxter 機器人的正運動學奇次變換矩陣如式(1)

其中：sθi=sinθi,cθi=cosθi,sαi=sinαi,cαi=cosαi。正逆運動學之間的關系是互逆的，正運動學提供從關節(jié)角度到末端執(zhí)行器位置和姿態(tài)的映射，而逆運動學提供從末端執(zhí)行器位置和姿態(tài)到關節(jié)角度的映射，如圖3 所示。正運動學和逆運動學可互相補充，能夠使關節(jié)空間和工作空間之間進行轉換和計算。

圖3 正逆運動學關系Fig.3 Forward and inverse kinematics relationship

Baxter 機器人的逆運動學問題是一個多自由度、非線性和高度耦合的問題。為解決這一挑戰(zhàn)性的問題，文中通過采集大量機械臂末端執(zhí)行器位置和歐拉角數據，引入殘差BP 神經網絡對逆運動學非線性方程組進行設計優(yōu)化，為機器人在復雜環(huán)境中更智能、適應性更強的運動規(guī)劃提供有效手段。

2 殘差BP 神經網絡的逆運動學分析

對于機械臂逆運動學分析，需根據機械臂位姿矩陣的平移和旋轉變量，反向計算出7 個關節(jié)的關節(jié)角度。殘差BP 神經網絡是1 種由多層前饋神經元組成的網絡模型，具有較強的非線性擬合能力、自學習能力和容錯能力，適用于求解多輸入多輸出的非線性復雜系統(tǒng)[17-18]，被廣泛應用于解決多輸入多輸出的非線性復雜問題。因此，文中基于Baxter機器人的機械臂結構特征，構建殘差BP 神經網絡結構，預測機械臂關節(jié)角度，實現機械臂逆運動學求解。

2.1 殘差BP 神經網絡結構

針對Baxter 機器人的右機械臂，進行逆向運動學非線性方程組的分析，設計的殘差BP 神經網絡結構如圖4。

圖4 殘差BP 神經網絡結構Fig.4 Residual BP neural network structure

在該網絡結構中，選取右機械臂末端位姿的平移和旋轉信息作為輸入向量X：

通過編碼器、慣性測量單元、位置傳感器和力傳感器獲取機械臂末端位置 [x,y,z] 和 歐拉角 [θx,θy,θz]。神經網絡的輸出為機械臂7 個關節(jié)角度變量，構成輸出向量Y：

由圖4 可知：設計的殘差BP 神經網絡主要由3 個長短期記憶(long short-term memory，LSTM)層、線性層1、校正的線性單元(rectified linear unitsm，ReLu)激活函數層、線性層2 組成。LSTM 是一種特殊的循環(huán)神經網絡(recurrent neural network，RNN)，主要是處理序列數據，用來捕捉序列中的長期依賴關系，每個時間步的輸入都與前面的時間步有關，從而滿足輸入數據的這種序列依賴關系。LSTM 通過門控機制有效地解決了梯度消失和爆炸問題，使網絡更穩(wěn)定地訓練。通過訓練好的LSTM 殘差BP 神經網絡，可更快速高效地計算出各個關節(jié)的角度，從而簡化逆運動學的計算。LSTM 層的輸入維度為1×6，層數為3，輸入數據通過LSTM 層進行序列建模后輸出維度變成1×64。

LSTM 層后續(xù)的線性層和激活函數層結構參數如圖5。通過線性層1(f1)，對LSTM 的輸出進行線性變換，將輸出的特征維度從1×64 變換為64×64；再經過ReLU 激活函數層進行非線性變換，既增加了模型的非線性，也使序列信息轉換為新的形式；最后經過線性層2(f2)，對上一層輸出進行線性變換，特征維度從64×7 變換為輸出1×7 的機械臂7 個關節(jié)角度數據。

圖5 線性層和激活函數層結構參數Fig.5 Structure parameter of linear layer and activation function layer

線性層1(f1)是神經網絡模型的一個重要組成部分，對輸入進行線性變換，用來捕捉輸入數據中的特征，為后續(xù)的學習和決策提供更有用的信息。這一步是整個模型中的關鍵環(huán)節(jié)，有助于模型更好地理解和學習任務中的復雜關系，線性層1(f1)如式(5)。

其中：f1為輸出變量；W1為權重矩陣；x為輸入變量；b1為偏差向量。激活函數層(ReLU)是在神經網絡中引入非線性，幫助模型更好地學習復雜的模式和特征。當輸入的是正數時，直接輸出該值；當輸入的是負數時，輸出為零。這種簡單而有效的非線性轉換使神經網絡能夠更好地適應各種復雜的任務，激活函數層(ReLU)如式(6)。

線性層(f2)通過對ReLU 函數的輸出進行線性變換，進一步學習和捕捉特征間復雜關系，為最終的任務提供更豐富的表示能力，線性層(f2)如式(7)。

其中：f2為輸出變量；W2為權重矩陣；b2為偏差向量。殘差BP 神經網絡的優(yōu)化目標為均方誤差損失函數，如式(8)。

其中：Lmse為損失函數；yt為真實目標值；y∧為預測目標值；n為數據集樣本量。殘差BP 神經網絡的優(yōu)化器為Adam，通過自適應地調整每個參數的學習率，可更快地收斂到較優(yōu)解。在Adam 中指定的初始學習率l(learning rate)為0.001，學習率調度器的訓練周期為100，通過式(9)調整每次學習率。

學習率變化曲線如圖6 記錄機械臂訓練過程中每輪的學習率，并圖形的方式表現，如圖6。

圖6 學習率的變化曲線Fig.6 Variation curve of learning rate

訓練次數下的學習率一般分為如下3 階段：

1) 初始階段(early training) 初始時學習率較大，有助于模型快速收斂，模型的權重參數一般會快速調整。

2) 逐漸降低階段(gradual decay) 隨著訓練的進行，學習率逐漸減小，可采用余弦退火學習率更加精細地調整權重參數，以更好地適應訓練數據。

3) 穩(wěn)定階段(stable phase) 學習率趨近于0，表示模型在穩(wěn)定狀態(tài)下進行訓練，較小的學習率有助于模型在局部最小值附近更精確地搜索。

綜合來說，學習率的調度策略一般在訓練早期階段使用較大的學習率以加速模型收斂，在后期逐漸減小學習率以提高模型的穩(wěn)定性和泛化能力。

使用真實輸出結果更新殘差BP 神經網絡的權重，可獲得更準確的輸出值[19]。殘差BP 神經網絡有助于網絡更好地適應復雜的非線性映射關系，且通過殘差學習可加速模型的訓練和收斂。這些特性使得殘差BP 神經網絡在處理Baxter 機器人的逆運動學問題時具有一定的優(yōu)勢，有利于提高求解的效率和精度，有效解決機械臂逆向運動學計算問題。

2.2 逆運動學仿真分析

為證實殘差學習可提高模型的準確性，將殘差BP 神經網絡和普通BP 神經網絡用于Baxter 機器人的逆運動學分析，通過預測Baxter 機械臂末端執(zhí)行器的位置和歐拉角，實現對機械臂關節(jié)角度的控制?；赨buntu 18.04 操作系統(tǒng)，通過Rviz 軟件加載Baxter 機器人模型，如圖7。首先，通過Baxter 機器人右臂末端執(zhí)行器采集140 組位置和歐拉角數據樣本，進行逆運動學求解；其次，進行1 500 輪的訓練，對比2 種方法的均方誤差，比較分析殘差BP 神經網絡模型的性能。

圖7 Rviz 中的Baxter 機器人模型Fig.7 Baxter robot model in Rviz

根據作業(yè)要求，確定機器人關節(jié)旋轉角度的范圍，見表2。將輸入和輸出的關節(jié)角度限定在合理范圍內，確保機械臂的運動符合實際物理約束[20]。通過這樣的限制，殘差神經網絡可更精確地學習和預測機械臂的關節(jié)角度，實現逆運動學的求解。

表2 關節(jié)旋轉角度范圍Tab.2 Joint rotation angle range

采集140 組機械臂末端位置和歐拉角(x,y,z,θx,θy,θz)，選取100 組作為訓練數據、20 組作為驗證集數據、20 組作為預測數據。通過Python 編寫程序，進行訓練；在訓練過程中，持續(xù)調整參數。通過對比仿真結果確定殘差BP 神經網絡參數：目標誤差為0.006，總參數為89 607。

殘差BP 神經網絡與普通BP 神經網絡誤差訓練曲線如圖8。由圖8 可看出：從訓練開始到第1 500 輪的過程中，初始時2 種方法的均方誤差較高；隨著訓練的進行，訓練至第500 次時，均方誤差均明顯下降；隨后殘差BP 神經網絡的均方誤差明顯低于普通BP 神經網絡，至第1 500 輪次時，殘差和普通BP 神經網絡的均方誤差分別為0.006，0.782，相差0.776。可見，與普通BP 神經網絡相比，殘差BP神經網絡學習的精度顯著提升。

圖8 殘差與普通BP 神經網絡誤差訓練曲線Fig.8 Error training curves of residual and ordinary BP neural networks

均方根誤差(root mean squared error，RMSE)是1 種度量模型預測值與實際觀測值之間的差異指標；決定系數(R2)是用來衡量模型對觀測數據變異性解釋程度的1 種指標，取值范圍為[0，1]，越接近1，說明擬合程度越好。為量化分析殘差BP 神經網絡模型的性能，選取RMSE 和R2作為學習模型的評估系數，計算公式如下：

殘差BP 神經網絡模型驗證集的RMSE 和R2的結果如表3。分析表3 的RMSE 可知：關節(jié)1，3和6 的RMSE 較低，分別為0.015 9，0.016 6，0.015 0，表明殘差BP 神經網絡模型對這3 個關節(jié)的預測非常準確；余下關節(jié)的RMSE 均在合理范圍內，整體的模型性能較穩(wěn)定。分析表3 的R2可知：所有關節(jié)的R2都非常接近1，表明殘差BP 神經網絡模型對驗證集上的數據具有很好的擬合能力；關節(jié)3 的R2最高，達0.999 8，說明模型對該關節(jié)的擬合效果最優(yōu)；關節(jié)7 的R2較低，為0.989 1，在合理范圍內，模型對該關節(jié)的擬合效果較好。

表3 驗證集上的預測結果Tab.3 Prediction results on the validation set

綜合RMSE 和R2可得出：殘差BP 神經網絡模型對Baxter 機械臂關節(jié)的預測均比較出色，關節(jié)2，4 和5 的RMSE 稍高，但R2接近1；殘差BP 神經網絡模型訓練的機械臂逆運動學在驗證集上取得良好效果，能夠準確預測機械臂關節(jié)位置。因此，采用殘差BP 神經網絡，引入殘差學習機制，強調網絡層之間的殘差連接，可提高模型訓練效率和收斂速度。

3 雙臂協(xié)同實驗

為驗證殘差BP 神經網絡在Baxter 機器人雙臂協(xié)同抓取放置任務中的效果，實現Baxter 機器人在家庭服務應用場景中的雙臂協(xié)同操作(包括物體抓取和放置)，選取紅辣椒、橙子、蘋果、面包4 種物體進行雙臂協(xié)同抓取放置實驗。實驗數據通信方式如圖9 所示，在ROS 中建立2 個關鍵節(jié)點：發(fā)布節(jié)點joint_angles_publisher，將Baxter 機械臂的7 個關節(jié)角度數據以joint_state.msg 消息類型的格式發(fā)布到ROS 話題/predicted_joint_angles 上；訂閱節(jié)點joint_angles_subscriber，訂閱同一話題，接收關節(jié)角度數據。

圖9 關節(jié)角度話題通信Fig.9 Topic communication of joint angle

將4 種待抓取物體逐一擺放在操作臺上，開啟Baxter 機器人，然后啟動Baxter 機器人動作服務器以及編寫的launch 文件，建立關鍵通信節(jié)點、通過話題的方式進行數據通信，選擇4 種物體分別用殘差BP 神經網絡和普通BP 神經網絡分別進行10 次抓取實驗，統(tǒng)計每種物體10 次抓取的成功次數，并計算成功率?；跉埐頑P 神經網絡的Baxter 機器人雙臂協(xié)同流程見圖10。

圖10 Baxter 機器人雙臂協(xié)同流程圖Fig.10 Flowchart of Baxter robot’s dual-arm collaborative process

Baxter 機器人雙臂協(xié)同主要步驟如下：

1) 右機械臂進行平行夾爪的校準，采用殘差BP 神經網絡將位置信息進行映射和歸一化的訓練后得到右機械臂7 個關節(jié)角度信息，通過關節(jié)角度信息確定右機械臂的姿態(tài)；

2) 右機械臂的平行夾爪移動到目標物體的抓取位置，一旦右機械臂的平行夾爪到達抓取位置，夾爪關閉，完成抓取動作；

3) 右機械臂移動到物體的待放置位置，同時左機械臂的末端執(zhí)行器移動到物體的放置位置；

4) 右機械臂以5 cm 的垂直距離向下移動，打開平行夾爪，將物體放置在指定的托盤中，從而完成雙臂協(xié)同抓取放置實驗。

Baxter 機器人雙臂協(xié)同抓取實驗結果統(tǒng)計如表4。由表4 可看出：對于紅辣椒、橙子、蘋果、面包4 種物體，10 次實驗中，基于普通BP 神經網絡的機器人抓取成功次數分別為6，7，7，6，平均成功率為65.0%；基于殘差BP 神經網絡的機器人抓取成功次數分別為9，8，9，9，平均成功率為87.5%，相較于普通BP 神經網絡提高22.5%。

表4 抓取實驗統(tǒng)計結果Tab.4 Capture experimental statistical results

實驗過程中Baxter 機器人在Rviz 中末端執(zhí)行器的運動軌跡如圖11，不同目標物體對應的抓取場景如圖12。圖11 中，藍色曲線表示機械臂末端軌跡；從起始位姿開始，右機械臂通過獲得訓練好的關節(jié)角度，以話題的方式發(fā)布數據使右機械臂移動到相應位置；抓取到目標物體后，移動到待放置位置；然后左機械臂(含托盤，見圖12)移動到待放置位置下方，右機械臂向正下方靠近打開夾爪，目標物體放置托盤上，完成雙臂協(xié)同操作。

圖11 Baxter 機器人的機械臂末端實際軌跡Fig.11 Actual trajectory of the robotic arm end of Baxter robot

圖12 Baxter 機器人的機械臂實物抓取Fig.12 Physical grabbing of Baxter robotic arm

綜上可看出：通過殘差BP 神經網絡對Baxter七自由度機械臂逆運動學進行建模，將位置和歐拉角擬合成Baxter 機器人右臂的7 個關節(jié)角度，模型在處理逆運動學問題上具有較強的表達能力和泛化能力；將訓練好的關節(jié)角度以話題的形式發(fā)布訂閱，采用殘差BP 神經網絡計算單點的時間約8.1 ms，遠小于機械臂運動規(guī)劃的控制周期，實現了實時性的要求；殘差BP 神經網絡在1 500 次訓練輪數下的均方誤差為0.006，相較于普通BP 神經網絡減小0.077，殘差學習的引入對模型的誤差減小起到積極作用；在物體抓取放置實驗中，殘差BP 神經網絡的抓取成功率為87.5%，相較于普通BP 神經網絡提高了22.5%，由此表明，利用殘差BP 神經網絡擬合機械臂逆運動學模型的方法在機械臂軌跡跟蹤任務中具有良好的精度和穩(wěn)定性。

4 結論

為提高Baxter 七自由度機械臂的運動精度和魯棒性，提出一種基于殘差BP 神經網絡逆運動學分析方法。通過采集大量機械臂末端執(zhí)行器位置和歐拉角數據，并利用殘差BP 神經網絡對Baxter 機械臂進行逆運動學分析，建立機械臂工作空間到關節(jié)空間的映射關系，選擇合適的神經網絡模型激勵函數、隱藏層神經元數量、神經網絡層數以及學習速率等關鍵參數構建殘差BP 神經網絡模型，通過殘差學習加速模型的訓練和收斂，提高模型的性能和精準度。逆運動學仿真分析和雙臂協(xié)同實驗成功驗證了殘差BP 神經網絡的優(yōu)越性，利用殘差BP 神經網絡擬合機械臂逆運動學模型的方法在機械臂軌跡跟蹤任務中具有良好的精度和穩(wěn)定性。未來的研究可探索更多神經網絡模型和算法，以進一步提高機械臂的運動精準度和魯棒性，推動機械臂在實際工作中的應用。