袁忠彪

摘 要：數(shù)列中的奇偶項(xiàng)綜合問題，以一個(gè)數(shù)列的場景同時(shí)考查數(shù)列的多個(gè)基本知識，綜合性強(qiáng)，創(chuàng)新性高，倍受各方關(guān)注.本文以一道數(shù)列模擬題為例，借助數(shù)列中的奇偶項(xiàng)綜合創(chuàng)設(shè)，從不同的數(shù)學(xué)思維視角進(jìn)行分析與求解，總結(jié)規(guī)律與應(yīng)用，合理變式拓展，引領(lǐng)并指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與復(fù)習(xí)備考.

關(guān)鍵詞：數(shù)列；奇偶項(xiàng)；配湊；通項(xiàng)公式；變式

數(shù)列中的奇偶項(xiàng)綜合問題，是以混合創(chuàng)新的形式，分別通過奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)各自獨(dú)立構(gòu)成特殊的數(shù)列，從而混合而成的一個(gè)綜合數(shù)列，往往以兩個(gè)不同基本特征（等差數(shù)列、等比數(shù)列等）的數(shù)列類型來創(chuàng)設(shè)問題，充分體現(xiàn)高考“在知識交匯處命題”的命題精神與指導(dǎo)方針.

此類數(shù)列中的奇偶項(xiàng)混合問題，往往還交匯數(shù)列的基礎(chǔ)知識、函數(shù)與方程、不等式等相關(guān)知識，可以很好地考查學(xué)生的“四基”，是近年新高考數(shù)學(xué)試卷中數(shù)列部分的一個(gè)熱點(diǎn)命題，倍受命題者的青睞，具有較好的高考選拔性與區(qū)分度.

4 教學(xué)啟示

4.1 抓住遞推式特征，巧妙思維應(yīng)用

解決涉及數(shù)列中的奇偶項(xiàng)綜合問題，往往是抓住題設(shè)條件中數(shù)列的遞推關(guān)系式的結(jié)構(gòu)特征，通過多寫幾項(xiàng)，從中加以合理觀察，巧妙歸納，進(jìn)而挖掘相應(yīng)的性質(zhì)與規(guī)律，為選擇合適的技巧與方法提供思維方向.

在具體解決數(shù)列中的奇偶項(xiàng)綜合問題時(shí)，可以對奇偶項(xiàng)的規(guī)律特征加以分類討論，或通過關(guān)系式的合理配湊加以化歸轉(zhuǎn)化，或轉(zhuǎn)化為求解數(shù)列的通項(xiàng)公式來直接應(yīng)用等，這些都是處理此類綜合問題的常規(guī)技巧方法，要加以熟練掌握.

4.2 掌握數(shù)列基本知識，合理綜合應(yīng)用

數(shù)列的綜合應(yīng)用問題，是基于離散函數(shù)問題的一個(gè)最為典型的代表，在解決問題時(shí)，經(jīng)常要回歸數(shù)列的函數(shù)性，挖掘?qū)?yīng)數(shù)列（特殊的等差數(shù)列或等比數(shù)列）的基本概念、公式（通項(xiàng)公式、中項(xiàng)公式、求和公式等）、性質(zhì)等，鏈接數(shù)列與函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過函數(shù)的思維與觀點(diǎn)來分析并解決相應(yīng)的數(shù)列問題.

回歸數(shù)列的函數(shù)性以及數(shù)列的本質(zhì)屬性，創(chuàng)設(shè)不同知識點(diǎn)之間的交匯與鏈接，進(jìn)而構(gòu)建更加完善的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的網(wǎng)絡(luò)體系，在一定程度上回歸問題本質(zhì).基于此，回歸問題的本質(zhì)，能夠更加有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)中的綜合應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的整體意識，以及用聯(lián)系發(fā)展的眼光學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)等.