張曉玲

(江蘇省啟東市東南中學(xué),江蘇 南通 226000)

目前,很多高中學(xué)生在數(shù)學(xué)解題方面存在著能力不強(qiáng)的問題,這對他們的數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生了一定的制約.然而,教師可通過培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力,讓他們能夠從多個(gè)角度和途徑解決問題.發(fā)散性思維能夠幫助學(xué)生跳出刻板思維,推動(dòng)他們深入思考解題過程中的邏輯和推理,從而提高解題的效率和準(zhǔn)確性.

1 在一題多解中培養(yǎng)發(fā)散性思維能力

在教學(xué)中,教師應(yīng)該注重提高學(xué)生解題的質(zhì)量,而不是一味地增加他們解題的數(shù)量.因此教師可改變教學(xué)的策略,對于同一個(gè)問題,可引導(dǎo)學(xué)生多角度思考,找尋不同的解決方案.大多時(shí)候,學(xué)生在做完一道題目之后,不會(huì)再對這道題進(jìn)行深入的思考,而是轉(zhuǎn)戰(zhàn)下一題.如果教師能引導(dǎo)學(xué)生多進(jìn)行一題多解的體驗(yàn),學(xué)生不但能深刻理解和靈活運(yùn)用所學(xué)的知識,還能進(jìn)一步地開闊視野,提升發(fā)散性思維能力[1].

在第一種解法中,學(xué)生是直接運(yùn)用題設(shè)條件及同角三角函數(shù)關(guān)系列方程求解的.因此教師可引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散性地思考能不能結(jié)合題設(shè)條件與問題的倒數(shù)乘積為-1的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解,這能提升他們的思維能力.

在上述的過程中,學(xué)生改變原先的“就題論題”的方式,而是在教師的引導(dǎo)下,從不同的角度去聯(lián)想、橫向溝通、多方探究問題.學(xué)生通過這樣的方式,不但鞏固對應(yīng)的知識,還進(jìn)一步鍛煉發(fā)散思維能力.

2 在有序猜想中培養(yǎng)發(fā)散性思維能力

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師在設(shè)置題目時(shí),往往直接地給出結(jié)論,再讓學(xué)生展開具體的證明.其實(shí)教師可給學(xué)生更多鍛煉思維的機(jī)會(huì),讓他們對著題面的情境進(jìn)行多元化的猜想.毫無疑問,猜想是一種創(chuàng)造性思維模式,也是發(fā)散思維的具體表現(xiàn)形式之一.這里所說的猜想,不是學(xué)生毫無目的、不著邊際的亂想,而是在教師的引導(dǎo)下,結(jié)合具體的條件、相關(guān)的認(rèn)知等,展開的有序猜想.學(xué)生可邊猜想邊進(jìn)行有效的驗(yàn)證,以此提升發(fā)散性思維能力與學(xué)科素養(yǎng).

圖1 四棱錐P-ABCD

學(xué)生對著情境中所提到的條件,他們猜想能不能實(shí)現(xiàn)線面垂直的相互轉(zhuǎn)化.基于此,學(xué)生猜想到這樣的問題能不能證明AB⊥PM.對于這樣的證明,學(xué)生展開一系列的猜想:要證AB⊥PM,是不是要證明DC⊥PM;要證明DC⊥PM是不是要證明DC⊥平面PDM;由題意是不是可得:PD⊥DC,進(jìn)而推得:DM⊥DC,從而得出:DC⊥平面PDM.在一步步的猜想中,學(xué)生不斷地發(fā)散思維.教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步猜想出不同的問題,有學(xué)生猜想到這樣的問題:能不能求直線AN與平面PDM所成角的正弦值.對于這樣的猜想,學(xué)生發(fā)現(xiàn)由第一問的垂直關(guān)系可以建立空間直角坐標(biāo)系.

圖2 直棱錐ABC-MPD

高中學(xué)生在面臨具有抽象性和復(fù)雜性的問題時(shí),往往因?yàn)闊o法解讀其中的隱含條件而找不到解題的突破口.要培養(yǎng)學(xué)生解讀條件的能力,教師可不設(shè)置具體的結(jié)論,而是引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體的情境在分析中猜想和交流,這能提升學(xué)生挖掘題目信息的能力.同時(shí),學(xué)生也在猜想中通過合理的整合和思考,形成完整的解題思路.

3 在數(shù)形結(jié)合中培養(yǎng)發(fā)散性思維能力

教師在教學(xué)中會(huì)發(fā)現(xiàn),當(dāng)學(xué)生需要深入挖掘已知條件并找出其與結(jié)論之間的關(guān)聯(lián)時(shí),往往會(huì)由“數(shù)”發(fā)散到“形”.顯然,這是學(xué)生將數(shù)形狀結(jié)合應(yīng)用于具體的解題,即通過合理的發(fā)散思維,建立起數(shù)學(xué)與形狀之間的關(guān)系.這種數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生拓寬解題思路、挖掘問題的多個(gè)解決路徑.具體來說,學(xué)生需要觀察和分析形狀,找到數(shù)學(xué)問題中的形狀特征,然后將其與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合,以圖形化的方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)概念和問題,并以此提高解題的效率與準(zhǔn)確性.這種思維方式能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和探索精神,促進(jìn)他們發(fā)散性思維的發(fā)展.

以下面這題為例,已知函數(shù)f(x)=ex+x,g(x)=log0.3x-x,h(x)=x3+x,它們的零點(diǎn)a,b,c的大小順序能比較出來嗎?

h(x)=x3+x=0?x3=-x,c3=-c.接著,在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生畫出圖3所示的圖象.對著圖象,學(xué)生能直觀地發(fā)現(xiàn):a<0,b>0,c=0,進(jìn)而他們推得:a

圖3 函數(shù)y=ex,y=log10/2x,y=x2,直線y=-x的圖象

圖4 y=3sint的圖象

因此,數(shù)形結(jié)合作為一種發(fā)散性思維的方法,擴(kuò)展了學(xué)生的思維空間,幫助他們從多個(gè)角度思考和解決問題.這種思維方式培養(yǎng)了學(xué)生在思維上的創(chuàng)造性和靈活性,發(fā)展了他們的發(fā)散性思維.

4 結(jié)束語

學(xué)生的發(fā)散性思維能力和解題能力的發(fā)展不是一個(gè)可以一蹴而就的過程.教師需要選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法,通過引導(dǎo)和激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性,幫助他們逐步培養(yǎng)和發(fā)展發(fā)散性思維能力.