王偉民

(安徽省太和縣宮集鎮(zhèn)中心學校,安徽 太和 236652)

熱力學狀態(tài)方程問題是近幾年高考物理卷頻繁涉及的一類問題,將該問題與其他物理問題有機結(jié)合而設(shè)置題目,可以綜合考查學生對相關(guān)知識點的橫向把握情況,以及靈活運用物理知識分析并解決物理問題的能力.

1 原題呈現(xiàn)

圖1 例1題圖

(1)最終汽缸內(nèi)氣體的壓強;

(2)彈簧的勁度系數(shù)和添加沙子的質(zhì)量.

2 試題分析及解答

該題目是2023年湖北省高考物理卷非選擇題的倒數(shù)第3題,該板塊共有五道題目,這道題目是最中間位置的一個題目,本題滿分10分,是整份試卷中單題分值相對較高的題目.編者將熱力學問題與彈簧問題巧妙組合起來編擬題目,在知識層面,重點考查學生對熱力學公式和胡克定律等知識點的掌握情況[1];在能力方面,考查學生是否具有靈活運用物理公式解決相關(guān)物理問題的能力.

圖2 大活塞放物體后兩個活塞運動情況圖示

對右側(cè)活塞進行受力分析可知,添加沙子的重力等于封閉氣體對右側(cè)活塞壓力的增量,所以:

可以發(fā)現(xiàn),為了降低試題的難度,題目編者對問題進行了必要的簡化——汽缸兩邊的兩個活塞均設(shè)置為輕質(zhì)的.在這個理想模型條件下,為了求解未知物理量,考生只需分析平衡狀態(tài)下輕質(zhì)活塞上下表面所受氣體的壓力情況即可[2-3],對應的物理情景相對比較簡單.這或許是考慮到三年疫情對本屆高中畢業(yè)班學生影響較大,編者刻意降低了試題難度的考慮.實際上,如果不將活塞作為輕質(zhì)物體看待,而是給出兩個活塞的質(zhì)量或者它們質(zhì)量間的關(guān)系,那么在題設(shè)其他條件基本不變的情況下,對應的物理情景將變得相對復雜一些,因為這需要兼顧多個物理量之間的橫向聯(lián)系.筆者認為,這樣變式可以更好地考查學生分析問題和解決問題的能力.

3 原高考題目的變式及解析

例2 (2023年湖北高考物理卷第13題的變式)如圖3所示,豎直放置在水平桌面上的左右兩汽缸粗細均勻,橫截面積分別為S、2S,由體積可以忽略的細管在底部連通.兩汽缸中各有一活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉,左右兩個活塞的質(zhì)量比為1∶3,左側(cè)氣缸底部與活塞用輕質(zhì)細彈簧相連.初始時,兩汽缸內(nèi)封閉氣柱的高度均為H,已知大氣壓強為p0,重力加速度為g,汽缸足夠長,汽缸內(nèi)氣體溫度保持不變,彈簧始終在彈性限度內(nèi).

圖3 例2題圖

(2)求彈簧的原長和勁度系數(shù).

(3)若在右側(cè)活塞上放置一個重力合適的物體,則右側(cè)活塞剛好落到汽缸的底部,試確定這個合適的重力.

跟原來的高考題目相比,這個變式題目考慮了左右兩個活塞的質(zhì)量,于是在初始狀態(tài)下封閉氣體壓強便大于外界大氣壓強,而兩邊兩個活塞的重力與其面積不成比例,左右兩個活塞因其自身重力而對封閉氣體產(chǎn)生的壓強不等.因此,兩個活塞上下側(cè)面所受氣體壓強差不相等.如果沒有彈簧的彈力作用,系統(tǒng)不會維持平衡的,所以,初始狀況下彈簧不是處于原長[4].

解析(1)往右側(cè)活塞上表面緩慢添加與左側(cè)活塞質(zhì)量相等的沙子,右側(cè)活塞下降,左邊活塞上升,如圖4所示.穩(wěn)定后封閉氣體的壓強和體積分別為:

圖4 大活塞受壓后兩個活塞運動情況圖

由理想氣體等溫變化方程可得:P1V1=P2V2

(2)與初始狀況相比,右側(cè)活塞上表面放置質(zhì)量為mx的沙子后,封閉氣體壓強變大,其增量為:

初始狀況彈簧對左側(cè)活塞的拉力大小為:

F=(P1-P0)S-mxg

(3)跟初始狀況相比,右側(cè)活塞上放置一定重力的物體后,封閉氣體再次被壓縮,所以右側(cè)活塞下降,左側(cè)活塞上升,而且右側(cè)活塞上面放置物體的重力越大,右側(cè)活塞下降的距離就越大.所以,只要大活塞上放置物體的重力合適,肯定可以使得右側(cè)活塞剛好落到汽缸的底部,不妨設(shè)這個合適的重力為x,放置該物體后左側(cè)活塞升高的距離為y,如圖5所示.

圖5 大活塞運動至汽缸底部兩活塞位置圖示

根據(jù)理想氣體等溫變化方程p1V1=p3V3可得:

4 結(jié)束語

2023年湖北高考物理卷第13題,編者巧妙設(shè)置物理模型,將輕質(zhì)彈簧與封閉氣體的容器進行組合而編擬題目,綜合考查了學生對理想氣體的熱力學公式及彈簧問題的胡克定律等知識點的掌握情況.變換原高考題目的部分題設(shè),得到與原高考題目物理背景類似的變式,跟原高考題目相比,該變式問題增添了活塞質(zhì)量這個限定條件,所以,在解答相關(guān)物理問題的過程中,就需要考慮更多的因素,并兼顧到多個物理量之間的橫向關(guān)系,作為題目對考生提出了更高的能力要求.通過對該變式問題的深入研究,可以提高學生在解決力學問題過程中,精準選擇受力對象并正確進行受力分析的能力,以及靈活運用物理公式解決復雜物理問題的能力.