劉鳳至

(廣州市真光中學(xué),廣東 廣州 510380)

在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中,很多教師反映復(fù)習(xí)課難上,復(fù)習(xí)課往往變成了試卷講評課,結(jié)果會的學(xué)生原先就會,不會的學(xué)生練得再多也還是不懂,復(fù)習(xí)課演變成了“炒夾生飯”.在“雙減”政策背景下,如何既減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān),又可以提高中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率,成了初中數(shù)學(xué)教師思考的熱門話題.筆者認(rèn)為,中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的主要目標(biāo)應(yīng)該是引導(dǎo)學(xué)生回顧知識并梳理知識之間的聯(lián)系,形成知識結(jié)構(gòu),鍛煉數(shù)學(xué)思維,提升對知識的整體理解,深化數(shù)學(xué)思想方法,增強(qiáng)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn).基于此,筆者借助“以題點(diǎn)知”的形式,助推中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)達(dá)到高效精準(zhǔn)的效果.

1 了解中考動態(tài),提升復(fù)習(xí)的方向性

俗話說,想給學(xué)生一滴水,教師要有一桶水.在帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行中考復(fù)習(xí)時,作為一名教師,首先要了解《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(下稱《2022年版課程標(biāo)準(zhǔn)》)對復(fù)習(xí)內(nèi)容的基本要求,了解復(fù)習(xí)內(nèi)容在中考的考查方式及考點(diǎn)分值占比.與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(下稱《2011年版課程標(biāo)準(zhǔn)》)相比,《2022年課程標(biāo)準(zhǔn)》在《二次函數(shù)》這一章突出了實(shí)際問題的情境研究,提到了會利用特殊點(diǎn)畫二次函數(shù)圖象的草圖;通過圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì),知道二次函數(shù)的系數(shù)與圖象形狀和對稱軸之間的關(guān)系;會根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式求其圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo);通過頂點(diǎn)式,得出二次函數(shù)的最大值或最小值,并能確定相應(yīng)自變量的值,解決簡單的實(shí)際問題.《2022年課程標(biāo)準(zhǔn)》更加突出了二次函數(shù)圖象的性質(zhì),增強(qiáng)了數(shù)形結(jié)合思想[1].

“知己知彼,百戰(zhàn)不殆”.筆者通過對廣州市近六年中考數(shù)學(xué)試題分析發(fā)現(xiàn),二次函數(shù)在中考中的地位很高,每年考查分值都在15分之上,主要在第24題或第25題中出現(xiàn),是中考數(shù)學(xué)壓軸題,主要考查二次函數(shù)的綜合性問題.尤其是2022年,在第24題和第25題都涉及二次函數(shù)的綜合運(yùn)用.

2 以題串知,構(gòu)造知識體系

2.1 拋磚引玉,爭做小老師

問題1 如圖1,觀察二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,你能從中得到拋物線的什么信息?請同學(xué)們做小老師,提出問題,找同學(xué)們作答.學(xué)生爭先搶做老師,進(jìn)行提問,最后通過圖象大家一起得出10條結(jié)論:①拋物線開口向上;②對稱軸為直線x=3;③與y軸的交點(diǎn)為(0,-7);④與x軸的交點(diǎn)為(7,0),(-1,0);⑤可求得拋物線的解析式為y=x2-6x-7;⑥頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-16),也是拋物線的最低點(diǎn);⑦二次函數(shù)有最小值-16,此時x=3;⑧一元二次方程x2-6x-7=0有兩個不等實(shí)根,x1=-1,x2=7;⑨當(dāng)x>3時,y隨著x的增大而增大;x<3時,y隨著x的增大而減小;⑩當(dāng)x>7或x<-1時,y>0,當(dāng)-1

圖1 拋物線圖象示意圖

表1 2011年版與2022年版課程標(biāo)準(zhǔn)比較分析

表2 廣州市近六年中考對二次函數(shù)的考查情況

教學(xué)解讀:在問題1中,學(xué)生通過觀察函數(shù)圖象,以小老師提問的形式,系統(tǒng)地回顧了本章的知識,通過數(shù)形結(jié)合,達(dá)到以形助數(shù),以數(shù)輔形的目的,從而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

2.2 實(shí)踐與探索,學(xué)會構(gòu)造

問題2 如圖2,直線l與拋物線G交于點(diǎn)A和點(diǎn)C,根據(jù)圖象可以得到哪些結(jié)論呢?請小老師們提出問題,并找同學(xué)們進(jìn)行解答.

設(shè)拋物線G與x軸的另一個交點(diǎn)為B.通過小老師的提問,學(xué)生歸納總結(jié)出本題的8條結(jié)論或問題.①直線l與拋物線G的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(7,0),C(0,-7);②根據(jù)A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出直線AC的解析式為y=x-7;③求出S△ABC=28;④求當(dāng)x-7>x2-6x-7時,自變量x的取值范圍為07;⑥設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,求四邊形BCDA的面積;⑦在對稱軸上有點(diǎn)E,使BE+CE最小,求點(diǎn)E的坐標(biāo);⑧將直線AC向左平移2個單位后,求平移后的直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo).

教學(xué)解讀:通過添加一條直線,讓問題1從考查一個函數(shù)的有關(guān)知識過渡到了考查兩個函數(shù)之間關(guān)系的問題2.在教學(xué)過程中,更有小老師結(jié)合八年級“將軍飲馬”的知識,提出了線段和的最小值問題,超出了筆者在設(shè)計(jì)這題時的預(yù)期.

追問1 如圖3,點(diǎn)P為AC下方拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)P做平行于y軸的直線MP,交AC于點(diǎn)M,求線段PM長度的最大值.

圖3 直線 MP與拋物線G示意圖

追問2 如圖4,點(diǎn)P為AC下方拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)P做平行于y軸的直線,交AC于點(diǎn)M,求△PAC面積的最大值.

教學(xué)解讀:追問1和追問2是動點(diǎn)問題,對學(xué)生而言具有一定的難度.其主要考查利用鉛垂高或水平寬求線段長度、二次函數(shù)與線段長、鉛垂法求面積的最值問題、二次函數(shù)與線段長的最值問題等知識.

2.3 感悟與拓展提高

圖5 △PAC的面積最大示意圖

本題是一道存在性問題,已知三角形的面積,求點(diǎn)坐標(biāo).本題主要考查二次函數(shù)與線段長、面積之間的關(guān)系,利用鉛垂高或水平寬即可求得線段長度.

3 總結(jié)

3.1 回歸課本,重視對概念的理解

在中考備考復(fù)習(xí)中,要立足教材和課程標(biāo)準(zhǔn),不能忽略重要數(shù)學(xué)概念的復(fù)習(xí),需要理解概念的各種表達(dá)形式和相互間的轉(zhuǎn)換,如二次函數(shù)的概念及其一般形式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式.復(fù)習(xí)時要緊跟中考的步伐,練習(xí)時要緊扣中考真題,復(fù)習(xí)內(nèi)容既要全面,又要做到細(xì)而實(shí).幫助學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技能進(jìn)行梳理,使之系統(tǒng)化、完整化.

3.2 聯(lián)系已學(xué)知識,重視對性質(zhì)的理解

在復(fù)習(xí)中,首先多創(chuàng)造機(jī)會讓學(xué)生親自動手參與畫圖,學(xué)會自己將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言、圖形語言;其次可以通過列表法、思維導(dǎo)圖等方法對比記憶各種性質(zhì)定理,可以結(jié)合之前學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行比較理解.

3.3 養(yǎng)成檢查習(xí)慣,重視答題的規(guī)范性

注重學(xué)生解題過程的書寫規(guī)范和養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣.代數(shù)運(yùn)算中,必要的檢驗(yàn)可以提高解題的正確率.在復(fù)習(xí)過程中要規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá),強(qiáng)調(diào)答題的規(guī)范性要求[2].