白雪婷 楊琴樂

摘 要：本研究結(jié)合“5E”教學(xué)模式，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)的過程中融入唯物辯證法的哲學(xué)思想。以學(xué)生為中心，通過加強(qiáng)課前管理、創(chuàng)新教學(xué)模式、提升教學(xué)水平、豐富教師素養(yǎng)，做到讓學(xué)生課前自覺“收心”，課中主動(dòng)“參與”，保證課堂教學(xué)活動(dòng)的順利進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的有效對(duì)接；利用“5E”教學(xué)模式中五個(gè)環(huán)環(huán)相扣的教學(xué)環(huán)節(jié)，采取積極正確發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的思維方法，逐步引導(dǎo)學(xué)生敢于深入、善于融入，將現(xiàn)實(shí)生活、理論知識(shí)和品德修養(yǎng)聯(lián)系起來，實(shí)現(xiàn)全員、全程、全方位育人。

關(guān)鍵詞：“5E”教學(xué)模式；唯物辯證法；概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；教學(xué)管理

中國特色社會(huì)主義進(jìn)入了新時(shí)代，教育的基礎(chǔ)性、先導(dǎo)性、全局性特征和作用愈加凸顯。從教育事業(yè)的全局來看，知識(shí)的傳授與獲取、教與學(xué)的關(guān)系正在發(fā)生變革，人們迫切需要更高質(zhì)量、更加公平、更具個(gè)性的教育來滿足社會(huì)需求?！吨袊逃F(xiàn)代化2035》提出要強(qiáng)化對(duì)學(xué)生實(shí)踐動(dòng)手能力、合作能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，高等教育工作者必須抓住機(jī)遇，不斷創(chuàng)新教學(xué)模式，構(gòu)建高效課堂。“5E”教學(xué)模式致力于提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，通過吸引（Engagement）、探究（Exploration）、解釋（Explanation）、遷移（Elaboration）、評(píng)價(jià)（Evaluation）進(jìn)行高質(zhì)量的教學(xué)設(shè)計(jì)，注重圍繞學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活并逐步培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究能力。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門研究生產(chǎn)生活隨機(jī)現(xiàn)象中隱藏的固有統(tǒng)計(jì)規(guī)律的課程，課程內(nèi)容雖貼近生活但理論性、邏輯性強(qiáng)，教師在課堂上必須采取各種有效教學(xué)手段和方法，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，使其能利用所學(xué)的知識(shí)和掌握的技巧去解決實(shí)際問題。如何提高概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)成效，成為大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的一大熱點(diǎn)。為此，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的直觀感受和理論上的嚴(yán)謹(jǐn)推理，掌握偶然與必然的統(tǒng)一思想，體會(huì)概率知識(shí)在生活中的廣泛應(yīng)用，養(yǎng)成批判性思維與辯證性思維，樹立質(zhì)疑、求真、求實(shí)、創(chuàng)新的科學(xué)態(tài)度，成為該課程的主要教學(xué)目標(biāo)。借助“5E”教學(xué)模式將唯物辯證法的哲學(xué)思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)，能夠突出學(xué)生在教學(xué)過程中的主體地位，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，凸顯知識(shí)的邏輯性與實(shí)用性，促進(jìn)學(xué)生在認(rèn)知領(lǐng)域和自我領(lǐng)域的發(fā)展，讓他們?cè)谡莆罩R(shí)的同時(shí)明確知識(shí)的應(yīng)用方向。“5E”教學(xué)模式也為該課程實(shí)現(xiàn)思想政治教育與知識(shí)教育的有機(jī)統(tǒng)一，提供了一條有效的改革路徑。

一、基于“5E”教學(xué)模式的課堂教學(xué)管理策略

課堂教學(xué)管理是指教師為了創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)、減少不良行為，保證教學(xué)活動(dòng)順利進(jìn)行而采取的一系列措施。管理好課堂是開展教學(xué)活動(dòng)的基石，但是很多高校教師課堂管理經(jīng)驗(yàn)不足，甚至有的教師只專注于“教”，完全忽略“管”，學(xué)生課堂“不抬頭、不動(dòng)手、不參與”現(xiàn)象頻繁出現(xiàn)，教學(xué)質(zhì)量不高。“5E”教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)師生互動(dòng)，注重學(xué)生的參與，將“5E”模式融入課堂可以幫助教師有效管控課堂，提升“教”與“學(xué)”的融合度。根據(jù)師生調(diào)研、師師調(diào)研、資料查閱，課題組給出幾點(diǎn)改善課堂管理的策略。

（一）加強(qiáng)課前管理，讓學(xué)生“收心”

大學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容較多，但是課時(shí)較少，學(xué)生課前預(yù)習(xí)不足，課后復(fù)習(xí)不充分，知識(shí)掌握不扎實(shí)。教師可以有效利用課前幾分鐘，利用“學(xué)習(xí)通”平臺(tái)設(shè)置“問題式”簽到，既可以讓學(xué)生復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)知識(shí)，又可以將學(xué)生迅速拉回到課堂，準(zhǔn)備新內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

（二）創(chuàng)新教學(xué)模式，讓學(xué)生“參與”

不同學(xué)生學(xué)習(xí)能力和已有知識(shí)水平差異較大，這是教師在教學(xué)中普遍面臨的問題。教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)針對(duì)學(xué)生的多樣性，采取靈活的教學(xué)方式（提問式、師生交流式、生生討論式）授課，循序漸進(jìn)，讓吸收能力較差的學(xué)生有機(jī)會(huì)思考，讓學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生有機(jī)會(huì)探索。

（三）提升教學(xué)水平，讓學(xué)生“知用”

“數(shù)學(xué)無用論”是很多學(xué)生不愿意學(xué)數(shù)學(xué)的原因之一，優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師不是會(huì)教數(shù)學(xué)，而是會(huì)用數(shù)學(xué)。大學(xué)校園活動(dòng)豐富，學(xué)習(xí)資源充足，將有趣的、實(shí)用的、符合學(xué)生所學(xué)專業(yè)的實(shí)際案例融入教學(xué)，能夠讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有新的認(rèn)識(shí)，感受到數(shù)學(xué)有用，愿意走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂。

（四）豐富教師素養(yǎng)，讓學(xué)生“愿學(xué)”

“口者，心之門戶，智謀皆從之出?！苯處熢诮虒W(xué)中應(yīng)采用恰當(dāng)?shù)恼Z言鼓勵(lì)學(xué)生，為學(xué)生營造良好的學(xué)習(xí)氛圍。這有助于學(xué)生獲得存在感和安全感，能夠拉近師生之間的距離，讓學(xué)生主動(dòng)打開思維，想思考，想學(xué)習(xí)。

二、基于“5E”教學(xué)模式的課程教學(xué)設(shè)計(jì)思路

著名心理學(xué)家洛欽斯通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)了首因效應(yīng)（也稱“第一印象”）的存在，實(shí)驗(yàn)表明人與人在第一次交往中給彼此留下的印象，能夠在對(duì)方的心中留下很深的烙印。吸引（Engagement）作為“5E”教學(xué)模式的開始環(huán)節(jié)，符合人類心理活動(dòng)的需求。因此，課程內(nèi)容的引入要具備強(qiáng)大的感染力。教師在課前應(yīng)充分了解學(xué)生已有的背景知識(shí)，盡量選取與學(xué)生生活貼近的問題吸引學(xué)生，把握好每節(jié)課剛開始的5分鐘。課題組結(jié)合“5E”教學(xué)模式和唯物辯證法的哲學(xué)思想，給出概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中著名的貝葉斯公式的教學(xué)設(shè)計(jì)。

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境——吸引（Engagement）

教師行為：播放影片《狼來了》，帶領(lǐng)學(xué)生重溫耳熟能詳?shù)脑⒀怨适拢寣W(xué)生再次體會(huì)小男孩的行為和羊群葬身狼腹的原因。然后，引導(dǎo)學(xué)生分析三次喊狼來了的過程中小男孩的可信度是如何下降的。根據(jù)已有知識(shí)，假設(shè)“小男孩說謊”記作事件A，“小男孩可信”記作事件B。村民聽到“狼來了”的喊聲，毫不猶豫沖上山打狼，最終發(fā)現(xiàn)狼沒來，結(jié)果表明小男孩第一次說了謊。于是村民根據(jù)小男孩的失信行為對(duì)小男孩的可信度發(fā)生了改變，請(qǐng)大家思考怎樣衡量小男孩在第一次說謊后的可信度。

初始環(huán)節(jié)以一則小故事引入，告誡學(xué)生誠信的重要性，使其明白“量變會(huì)導(dǎo)致質(zhì)變”的唯物辯證法思想，懂得“事不過三”的哲學(xué)道理。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考，為探究環(huán)節(jié)奠定良好基礎(chǔ)。

（二）激發(fā)認(rèn)知沖突——探究（Exploration）

授課教師根據(jù)第一環(huán)節(jié)提出的疑問，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生嘗試?yán)煤献魇教骄繉W(xué)習(xí)形式再次深入思考。整個(gè)過程中，教師要注意觀察傾聽，了解學(xué)生探究的進(jìn)程和深度，避免學(xué)生急于求成，過快得出不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)論。

學(xué)生行為：小男孩第一次說謊后可信度變?yōu)镻（B|A），本質(zhì)上是一個(gè)條件概率，根據(jù)條件概率公式有P（B|A）=，分子利用乘法公式知P（AB）=P（B）P（A|B），而分母中事件A的概率（即小男孩說了謊）可通過所學(xué)全概率公式計(jì)算得到（設(shè)為B“小孩不可信”），有P（A）=P（B）P（A|B）+P（B）P（A|B）。

在探究環(huán)節(jié)中，學(xué)生進(jìn)行了推理思考，觀點(diǎn)得到不斷豐富，思維逐漸清晰，為之后順利得出定義創(chuàng)造了條件。與此同時(shí)，學(xué)生也真切感受到事物是普遍聯(lián)系的，不積小流無以成江海，不積跬步無以至千里。

（三）主導(dǎo)推理演繹——解釋（Explanation）

“5E”教學(xué)模式的關(guān)鍵環(huán)節(jié)在于解釋（Explanation），該環(huán)節(jié)可以幫助學(xué)生將探究活動(dòng)中收集到的知識(shí)信息進(jìn)行合理規(guī)范的解釋，讓學(xué)生盡可能根據(jù)自己的理解描述概念、性質(zhì)、定理等內(nèi)容，促使學(xué)生深刻理解知識(shí)的形成過程，做到“事要知其所以然”。

教師行為：跟學(xué)生一起分享數(shù)學(xué)家貝葉斯的故事，解釋貝葉斯公式的來源，給出貝葉斯公式的科學(xué)表達(dá)式，并用真實(shí)數(shù)據(jù)解釋男孩可信度下降的原因。

設(shè)Ω為樣本空間，A為Ω中的事件，B1，B2，…Bn為Ω的一個(gè)劃分，P（Bi）>0，i=1，2，…，n，且對(duì)任意事件A，P（A）>0，則：

《狼來了》寓言故事中，假設(shè)村民一開始對(duì)小男孩的可信度為：

根據(jù)貝葉斯公式計(jì)算得：

這表明，村民經(jīng)歷小男孩第一次說謊后，對(duì)小男孩的可信度調(diào)整為：

再次利用貝葉斯公式得：

以上數(shù)據(jù)說明，村民經(jīng)歷上當(dāng)后，對(duì)小男孩的可信度從最初的0.8下降到0.138，如此低的可信度，揭示了村民在第三次聽到“狼來了”的喊聲后無動(dòng)于衷行為背后隱藏的客觀規(guī)律，再次警示我們要懂得“質(zhì)量互變”的規(guī)律，使學(xué)生領(lǐng)悟到“勤學(xué)如春起之苗，不見其增，日有所長；輟學(xué)似磨刀之石，不見其損，日有所虧”的深刻含義。

（四）指引實(shí)踐應(yīng)用——遷移（Elaboration）

遷移環(huán)節(jié)旨在引導(dǎo)學(xué)生將新知識(shí)用在新場景或者相類似的場景中，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對(duì)理論內(nèi)容的消化吸收和應(yīng)用。教師可以通過實(shí)踐練習(xí)，鼓勵(lì)并引導(dǎo)學(xué)生盡量使用專業(yè)術(shù)語，讓他們對(duì)剛學(xué)的概念進(jìn)一步加深理解，通過拓展練習(xí)獲得更多技能。

教師行為：貝葉斯公式是在“結(jié)果”已發(fā)生的條件下，計(jì)算這一結(jié)果是由“原因”造成的可能性，是“執(zhí)果索因”的問題，即后驗(yàn)概率，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分條件概率、先驗(yàn)概率和后驗(yàn)概率。例如，某腫瘤醫(yī)院收集了該院一年內(nèi)乳腺腫塊病例，臨床表現(xiàn)見表1?，F(xiàn)有一患者腫塊表面不整齊，醫(yī)生該如何診斷？請(qǐng)分析計(jì)算結(jié)果并總結(jié)先驗(yàn)概率和后驗(yàn)概率在醫(yī)學(xué)診斷中的臨床指導(dǎo)意義。

根據(jù)表中數(shù)據(jù)得：

再利用貝葉斯公式計(jì)算可得表2。

由以上醫(yī)學(xué)案例可知，先驗(yàn)概率和后驗(yàn)概率截然不同，如若混淆容易造成誤診。由表2可知，先驗(yàn)概率可以提高診斷效果，但是準(zhǔn)確性不高。后驗(yàn)概率對(duì)原有事件發(fā)生的可能性進(jìn)行修正，進(jìn)一步提高診斷的準(zhǔn)確性。這個(gè)案例告誡我們，事物間的因果關(guān)系具有復(fù)雜性和多樣性特點(diǎn)，“一因多果”與“一果多因”情況時(shí)有發(fā)生，面對(duì)不好的結(jié)果不要恐慌，而要找到真正的原因并科學(xué)地解決。

（5）鼓勵(lì)反思評(píng)估——評(píng)價(jià)（Evaluation）

評(píng)價(jià)是“5E”課堂教學(xué)的最后環(huán)節(jié)，主要采取教師評(píng)價(jià)、小組互評(píng)、學(xué)生自評(píng)等多種評(píng)價(jià)方式相結(jié)合的混合評(píng)價(jià)模式，為教師提供了一個(gè)評(píng)估教學(xué)過程和教學(xué)效果優(yōu)劣的機(jī)制，也有助于學(xué)生總結(jié)獲取知識(shí)的思路、方法和技能。以貝葉斯公式教學(xué)為例，教師應(yīng)在教學(xué)中注重分層教學(xué)，根據(jù)學(xué)生的發(fā)展差異設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維與行動(dòng)上的跨越，形成活潑、互幫、互趕的學(xué)習(xí)氛圍；學(xué)生在學(xué)習(xí)中要有意識(shí)地培養(yǎng)自己嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评硭季S、科學(xué)的探索精神和準(zhǔn)確的計(jì)算能力。

三、總結(jié)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程研究隨機(jī)現(xiàn)象及其規(guī)律，其中蘊(yùn)含大量的哲學(xué)思想。課題組以貝葉斯公式為例，探討了如何將唯物辯證的哲學(xué)思想融入“5E”教學(xué)模式，進(jìn)而有效開展概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)工作，并在“三全育人”理念下實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程知識(shí)傳授與價(jià)值引領(lǐng)相結(jié)合的教學(xué)目標(biāo)。為進(jìn)一步改善概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)效果，高校教師要不斷提升教學(xué)水平，探索更高效的教學(xué)方法與教育模式，著力將教書育人落實(shí)于課堂教學(xué)的主渠道之中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)清自身在教學(xué)過程中的“中心”地位，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，從而培養(yǎng)出更多更適合現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展需要的應(yīng)用型與創(chuàng)新型人才。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳成軍，張敏.美國生物學(xué)“5E”教學(xué)模式的內(nèi)涵、實(shí)例及其本質(zhì)特征[J].課程教材教法，2010（6）.

[2]張麗靜，趙魯濤，李娜.基于唯物辯證法的概率理論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程思政建設(shè)與實(shí)踐[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2022（2）.

[3]臧鴻雁，劉林，張志剛.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)案例研究[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2022（2）.

[4]田苗，陳俊英，王福順.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程“四合三聯(lián)”創(chuàng)新性教學(xué)體系探索[J].中國大學(xué)教學(xué)，2022（8）.