沈明威 張永舒* 李建霓 吳 迪 朱岱寅

①(河海大學(xué)計算機(jī)與信息學(xué)院 南京 211100)

②(南京航空航天大學(xué)雷達(dá)成像與微波光子技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京 210016)

1 引言

單脈沖雷達(dá)在估計多目標(biāo)參數(shù)時，目標(biāo)集合只有一個輸出，其估計結(jié)果受多個目標(biāo)相位、幅值等影響，導(dǎo)致測量精度急劇下降[1-6]。在實(shí)際應(yīng)用中多目標(biāo)普遍存在，例如導(dǎo)彈為對抗防御系統(tǒng)而主動釋放的箔條、假彈頭和飛機(jī)的拖拽式誘餌等[7,8]。為了更準(zhǔn)確獲取各個目標(biāo)的角度、距離、速度信息，需要對單脈沖雷達(dá)的多目標(biāo)參數(shù)估計進(jìn)行深入研究。

針對上述問題，文獻(xiàn)[9,10]提出利用兩個脈沖形成的復(fù)和差信號比確定兩個目標(biāo)角度的方法。Blair等人[11,12]將群目標(biāo)單脈沖比看作隨機(jī)量，根據(jù)其實(shí)部、虛部及信號幅度分析統(tǒng)計特性，提出了角度的矩匹配估計法，并給出了克拉美羅下界(Cramer-Rao Lower Bound, CRLB)以驗(yàn)證估計結(jié)果的準(zhǔn)確性。Sinha等人[13]以 SwerlingⅠ和 Swerling Ⅲ目標(biāo)模型為基礎(chǔ)，提出了最大似然(Maximum Likelihood, ML)角度估計法，實(shí)現(xiàn)了兩個鄰近目標(biāo)的檢測。2003年，Zheng等人[14]在四通道雷達(dá)的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出矩形陣列的角度閉式解來求解雙目標(biāo)的角度位置。但上述方法不適用于兩個以上的目標(biāo)，且均建立在雷達(dá)回波信號恰好落在采樣點(diǎn)處的理想狀態(tài)基礎(chǔ)上，而實(shí)際目標(biāo)信號通常會橫跨多個采樣點(diǎn)產(chǎn)生能量溢出，從而導(dǎo)致誤差。文獻(xiàn)[15,16]提出一種近似最大似然松馳估計法(Asymptotic Maximum Likelihood-RELAX, AML-RELAX)，利用速度產(chǎn)生的多普勒頻率分辨目標(biāo)，可對多個目標(biāo)進(jìn)行幅度、角度、速度多個參量的聯(lián)合估計。在此基礎(chǔ)上，F(xiàn)u等人[17]提出了比幅單脈沖最大似然算法(Amplitude Comparison Monopulse-Maximum Likelihood, ACM-ML)，可以精準(zhǔn)估計位于同一距離-方位分辨單元內(nèi)的多個目標(biāo)，將傳統(tǒng)時域信號轉(zhuǎn)至頻域進(jìn)行處理，有效避免了跨距損失和距離徙動的問題。但ACM-ML算法需要進(jìn)行多次距離與速度的2維迭代尋優(yōu)，運(yùn)算量大，處理時間長，無法進(jìn)行實(shí)時處理。

本文在文獻(xiàn)[17]的算法基礎(chǔ)上，對其中的2維ML算法做出改進(jìn)，提出了一種基于空時級聯(lián)單脈沖的多目標(biāo)參數(shù)高效估計算法，即：M-STCMP(Multitarget Space-Time Cascade MonoPulse)算法。MSTCMP算法利用時域和差波束對目標(biāo)的速度進(jìn)行計算，將速度-距離的最大似然2維搜索簡化成距離維的1維搜索，在保證參數(shù)估計精度下，有效降低了計算復(fù)雜度，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)處理速度的顯著提升。

2 ACM-ML算法原理

雷達(dá)采用陣列天線，發(fā)射信號為線性調(diào)頻信號。設(shè)陣列為有Ne個陣元的線性陣列，導(dǎo)引矢量可寫為

上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置。由差和幅度比可得角度估計值為

其中GΣ(θ)和GΔ(θ)分別為和波束幅度增益和差波束幅度增益，ωΣ=a(θ)為和波束權(quán)矢量，差波束權(quán)矢量為ωΔ=dωΣ/dθ，k為單脈沖比斜率，Re(·)為取實(shí)部操作。

線性調(diào)頻信號的脈沖重復(fù)間隔為Tr，脈沖寬度為T，帶寬為B，陣元獲取的第n個目標(biāo)的接收信號和通道輸出為

其中m=-M,-M+1,...,M為脈沖序號，脈沖個數(shù)為Np，A(n)為接收信號振幅，上標(biāo)(n)表示第n個目標(biāo)的對應(yīng)參數(shù)，fc為載波頻率，r和v分別為目標(biāo)的初始距離和速度。對2維輸出陣列進(jìn)行降采樣并重新排列成1維向量[16]

其中h=Np×Nb,Nb為 降采樣后頻點(diǎn)個數(shù)，Z(n)(h)=S(n)(m,k) 為信號輸出重構(gòu)后的h×1 列向量，S(n)。

假設(shè)目標(biāo)個數(shù)為N，則將N點(diǎn)目標(biāo)的匹配濾波輸出與通道噪聲相加即可得到和通道輸出，寫成矩陣形式為

同理差通道輸出為

其中，α與β為和差通道輸出幅度，⊙表示Hadamard積，N在本文中為先驗(yàn)信息[18,19]。DΣ與DΔ為通道噪聲，為了簡化模型，假設(shè)和差通道噪聲屬性相同，皆為均值為零的白復(fù)高斯噪聲。

將輸出幅度α和β看作兩個確定的未知常數(shù)向量，且已知DΣ是YΣ的一個符合復(fù)高斯分布的隨機(jī)變量，此時α的最大似然估計可以看成加權(quán)最小二乘的求解問題[20]。α(n),β(n),r(n)和v(n)的估計值為[17]

式中Y(n)Σ和Y(n)Δ為第n個目標(biāo)的和差分量，上標(biāo)*表示復(fù)共軛。根據(jù)ACM原理，可得角度估計值為

為了有效分離不同目標(biāo)所對應(yīng)的Y(n)Σ和Y(n)Δ，ACM-ML算法利用松弛迭代算法處理接收信號，需進(jìn)行數(shù)次迭代[21]。

由上述可知，ACM-ML算法包含了r(n)和v(n)2維搜索的多次循環(huán)，計算量巨大。如果對該2維搜索進(jìn)行降維，即可降低算法的計算復(fù)雜度、提升運(yùn)算速度?；谶@一思路，本文將單脈沖的概念引入脈沖域，利用時域單脈沖計算v(n)，使2維搜索降為1維搜索，得到一種低復(fù)雜度的算法，以下統(tǒng)稱為M-STCMP算法。

3 時域單波束的M-STCMP算法

3.1 時域單脈沖測速

將單脈沖的概念引入脈沖域，由歸一化多普勒頻率可將導(dǎo)引矢量寫為[22]

時域?qū)б噶靠杀硎驹诓煌}沖時刻所接收到的信號，和空域?qū)б噶肯嗨?，利用加?quán)形成時域和差波束，和波束可表示為

v0為此時的速度觀測值，在和波束的基礎(chǔ)上用求導(dǎo)法得到差波束

則和差波束的輸出分別為

其中 Δv=v-v0，鑒速曲線如圖1所示。由圖可知鑒速曲線在主波束范圍內(nèi)近似線性，可利用斜率和截距估計速度，計算可得其為[20,23]

3.2 M-STCMP算法流程

時域單脈沖測速需要確定目標(biāo)對應(yīng)的初始速度觀測值v0，因此預(yù)先對信號進(jìn)行頻譜分析以得到目標(biāo)所處的多普勒單元。本節(jié)假定目標(biāo)皆聚集于同一多普勒單元，測速時只涉及單一時域主波束，即所有目標(biāo)僅對應(yīng)一個v0。對S(m,f)進(jìn)行逆快速傅里葉變換(Inverse Fast Fourier Transform, IFFT)后得到時域信號x(n)(m,k)，再對其沿脈沖維做快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)，即可知目標(biāo)的多普勒信息，如圖2所示。

圖2 目標(biāo)的多普勒單元定位

由目標(biāo)的多普勒信息可確定初始值v0。將v0帶入式(14)和式(15)，計算可得

式中x(n)(h)=x(n)(m,k)。將(18)代入(16)可得到目標(biāo)速度估計值。

第n個目標(biāo)的和差通道輸出可表示為

由式(19)做IFFT后得到對應(yīng)的時域輸出為

將式(21)帶入式(18)可得目標(biāo)估計速度為

其余參數(shù)估計值可表示為

第l次迭代的剩余分量定義為

1為 一個 1×H的全1向量，當(dāng)剩余分量的變化率小于閾值ε或迭代次數(shù)大于設(shè)置的最大數(shù)值時，迭代結(jié)束。

上述算法僅適用于目標(biāo)的徑向速度全部分布在同一多普勒單元的情況。在實(shí)際測量中，多個目標(biāo)可能分散于不同多普勒分辨單元，此時上文通過FFT預(yù)處理則會得到多個v0，且無法確定各個多普勒單元內(nèi)的目標(biāo)數(shù)量。該問題為非線性問題，不能直接求解目標(biāo)速度，因此需要根據(jù)頻譜信息對M-STCMP算法進(jìn)行進(jìn)一步改進(jìn)。

4 時域多波束的M-STCMP算法

多個目標(biāo)的速度差異較大時，該目標(biāo)集合的頻譜信息如圖3所示，其徑向速度分散在多個多普勒單元，在測速時會產(chǎn)生多個時域主波束，即對應(yīng)多個。在這種情況下，目標(biāo)數(shù)量的分布情況未知，因此在進(jìn)行迭代運(yùn)算前，需要對每個多普勒單元對應(yīng)分量中的目標(biāo)個數(shù)進(jìn)行判斷，由此確定各個目標(biāo)對應(yīng)的初始觀測速度v。同時目標(biāo)數(shù)量的不確定也導(dǎo)致了無法判斷每個目標(biāo)對應(yīng)能量的大小，由于松弛迭代算法迭代順序?yàn)樽顝?qiáng)分量至最弱分量，若仍然按照之前的算法，則無法將速度估計值與分離出來的目標(biāo)準(zhǔn)確對應(yīng)。

圖3 目標(biāo)分散于不同多普勒單元

步驟1 根據(jù)FFT結(jié)果將分布在K個多普勒單元的數(shù)據(jù)分離出來，得到數(shù)據(jù)分量x,x,...,，對應(yīng)速度為,,...,，排列順序?yàn)槟芰坑筛叩降汀?/p>

步驟2 (a) 對x進(jìn)行M-STCMP運(yùn)算，目標(biāo)的初始觀測速度為，按3.2節(jié)流程計算直到剩余分量低于噪聲門限，nA為波束A中目標(biāo)數(shù)量。

(b) 對x進(jìn)行M-STCMP運(yùn)算，目標(biāo)的初始觀測速度為v，計算直到剩余分量低于噪聲門限，nB為波束B中目標(biāo)數(shù)量。

…

(K) 對x進(jìn)行M-STCMP運(yùn)算，目標(biāo)的初始觀測速度為，計算直到剩余分量低于噪聲門限，nK為波束K中目標(biāo)數(shù)量。

綜上所述，對于不同的信號多普勒分布情況，M-STCMP算法能夠判斷是否需要根據(jù)接收信號的多普勒信息分離信號，以確定估計目標(biāo)所對應(yīng)的。多普勒信號輔助的M-STCMP算法總流程如圖4所示。

圖4 多普勒信息輔助的M-STCMP算法流程圖

5 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)通過對比群目標(biāo)的不同多普勒單元分布情況下M-STCMP算法與ACM-ML算法在距離、速度、角度方面的估計精度及運(yùn)行時間，來證明所提算法的有效性。仿真條件設(shè)置如下：信號帶寬為5 MHz，載波頻率1 GHz，陣元個數(shù)為21，陣元間隔與波長比為1/2，脈沖寬度T為20 μs，脈沖重復(fù)頻率PRF為800，脈沖個數(shù)為9，目標(biāo)數(shù)為3，指定的最大迭代次數(shù)為4，閾值ε設(shè)置為10-4。采用均方根誤差(Root-Mean-Square Error, RMSE)作為各參數(shù)估計精度的衡量標(biāo)準(zhǔn)，蒙特卡洛次數(shù)為200次。

仿真1目標(biāo)分布在同一多普勒單元內(nèi)。目標(biāo)參數(shù)如表1所示，信噪比設(shè)置為SDR=SDR1=SDR2+3 dB=SDR3+6 dB。M-STCMP算法與ACM-ML算法的效果對比如圖5所示，圖5(a)、圖5(b)、圖5(c)分別為速度、距離和角度的RMSE隨SNR變化曲線圖。

表1 仿真1的目標(biāo)參數(shù)信息

圖5 目標(biāo)位于同一多普勒單元時的RMSE對比圖

從圖5可以看出，速度、距離和角度的RMSE隨信噪比的增加而降低，仿真圖坐標(biāo)橫軸為目標(biāo)1即能量最大目標(biāo)的信噪比。比較目標(biāo)1的3個參數(shù)的RMSE，可以看出信噪比小于3 dB時，M-STCMP算法比ACM-ML算法精度稍差，但當(dāng)信噪比大于3 dB時，M-STCMP算法可達(dá)到與ACM-ML算法相當(dāng)?shù)墓烙嬀龋哂休^好的估計性能。在低信噪比時，比較圖5(a)的速度RMSE與圖5(b)距離RMSE和圖5(c)的角度RMSE，可知M-STCMP算法相較ACM-ML算法在速度方面誤差略大于距離、角度方面的誤差，這是由于時域單脈沖測速的精度與最大似然搜索相比略為遜色。

仿真2目標(biāo)分布在多個多普勒單元內(nèi)。目標(biāo)參數(shù)如表2所示，信噪比設(shè)置同仿真1。M-STCMP算法和ACM-ML算法的速度、距離和角度估計精度對比圖如圖6所示。

表2 仿真2的目標(biāo)參數(shù)信息

圖6 目標(biāo)位于多個多普勒單元時的RMSE對比圖

與圖5相似，圖6的仿真結(jié)果同樣體現(xiàn)了MSTCMP算法在SNR較高時的良好估計性能，且圖6的3個目標(biāo)的估計精度整體優(yōu)于圖5。這是由于根據(jù)多普勒單元分離信號這一操作，能夠使位于同一距離分辨單元的多個目標(biāo)分離為數(shù)個含更少目標(biāo)數(shù)的群目標(biāo)集合，將位于不同多普勒單元的信號分量分開估計目標(biāo)參數(shù)，直接降低了處于其他多普勒單元目標(biāo)的干擾。

記距離搜索點(diǎn)數(shù)為Nr，速度搜索點(diǎn)數(shù)為Nv，則根據(jù)第2節(jié)和圖4可得ACM-ML算法的計算復(fù)雜度為O(N2NvNr) ，M-STCMP算法為O(N2Nr)?？梢钥闯?，M-STCMP算法相比ACM-ML在復(fù)雜度上降低了1個量級，當(dāng)速度與距離的搜索范圍較大時，2維迭代搜索的運(yùn)算時間將大幅增大。

表3給出了ACM-ML算法與M-STCMP算法單次運(yùn)行所需的時間成本，速度、距離的搜索范圍皆為對應(yīng)參量的1個分辨單元，搜索步長為0.1。計算機(jī)配備的處理器為 12th Gen Intel(R) Core(TM)15-12400F@ 2.50 GHz，內(nèi)存為16 GB，實(shí)驗(yàn)平臺為MATLAB。由表3可知M-STCMP算法的效率明顯優(yōu)于ACM-ML算法，這是由于M-STCMP算法在速度估計上直接進(jìn)行計算，而不涉及迭代搜索。

表3 ACM-ML算法與M-STCMP算法單次運(yùn)行時間對比

6 結(jié)束語

針對ACM-ML算法計算復(fù)雜度較高的問題，本文提出了一種基于空時級聯(lián)單脈沖的群目標(biāo)高效參數(shù)估計算法。該算法通過時域單脈沖測速技術(shù)，將速度與距離的2維搜索轉(zhuǎn)化為距離的1維搜索，解決了ACM-ML算法運(yùn)算量大的問題。同時為了解決目標(biāo)分布在多個多普勒單元時，初始觀測速度與目標(biāo)無法匹配的問題，該算法利用接收信號的多普勒信息將信號分離為多個位于同一距離、速度、角度分辨單元內(nèi)的群目標(biāo)集合，通過M-STCMP算法的級聯(lián)得到目標(biāo)參數(shù)估計值。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性。