周宸顥 溫利嫄③ 錢 驊 康 凱*

①(中國科學院上海高等研究院 上海 201210)

②(中國科學院大學 北京 100049)

③(上海科技大學信息科學與技術(shù)學院 上海 201210)

1 引言

大規(guī)模多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)技術(shù)是第六代移動通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)，利用預(yù)編碼技術(shù)在同一時頻資源下與多個用戶設(shè)備進行通信，從而顯著提高頻譜效率、能源效率和可靠性[1]。然而，隨著天線數(shù)量的大量增加，大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的信號處理成本和復雜度呈指數(shù)增長，因此降低系統(tǒng)的成本和功耗是當前亟待解決的問題[2]。

隨著大規(guī)模MIMO系統(tǒng)天線數(shù)量的增加，功率放大器的平均功耗降低[3]，射頻鏈的功耗變得越來越重要。其中數(shù)模轉(zhuǎn)換器(Digital-to-Analog Converter, DAC)是射頻鏈中功耗的主要來源，使用大量高分辨率DAC的成本和功耗是不可接受的。因此，現(xiàn)在越來越多的研究關(guān)注于通過低成本和功耗高效的硬件來推進大規(guī)模MIMO技術(shù)的發(fā)展，其中使用1比特DAC被認為是一種有效的解決方案。

一般而言，1比特預(yù)編碼技術(shù)可分為線性預(yù)編碼和非線性預(yù)編碼兩類。線性預(yù)編碼器在傳統(tǒng)線性預(yù)編碼后進行量化，在文獻[4]中，分析了當發(fā)射天線數(shù)與用戶數(shù)之比高時，1比特量化的迫零(Zero-Forcing,ZF)預(yù)編碼的性能。文獻[5]中，證明了在符號上添加隨機擾動可以有效地減輕量化誤差。線性預(yù)編碼雖然有效地降低了計算復雜度，但代價是顯著的誤碼率(Symbol Error Rate, SER)性能損失。

另一些工作轉(zhuǎn)而研究1比特非線性預(yù)編碼。相較于線性預(yù)編碼，非線性預(yù)編碼具有更出色的SER性能，但是實現(xiàn)需要更高的計算復雜度[6]。為了降低計算復雜度，一些研究提出了高效的1比特預(yù)編碼算法[7,8]，這些算法實現(xiàn)計算復雜度較低，同時也能夠取得優(yōu)異的性能表現(xiàn)。然而，適用于單載波系統(tǒng)的預(yù)編碼算法無法直接應(yīng)用于正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)系統(tǒng)中，這是由于OFDM系統(tǒng)中的預(yù)編碼技術(shù)需要考慮到頻域的特性和子載波之間的相互干擾。為了解決這一問題，文獻[9]將算法擴展到了頻率選擇衰落信道，對非凸進行松弛，得到了恒定包絡(luò)相位量化信號。文獻[10]中采用的方法在系統(tǒng)中存在大量子載波，導致矩陣維數(shù)大幅增加。文獻[11]提出了一種基于交替方向乘子法改進框架的高效算法，并保證了算法的收斂性。然而，這些1比特預(yù)編碼算法的計算復雜度較高，阻礙了實時系統(tǒng)中的應(yīng)用。

近年來，深度學習技術(shù)已被廣泛應(yīng)用于無線通信系統(tǒng)的物理層[12]，包括信道狀態(tài)信息反饋[13]和預(yù)編碼器設(shè)計[14]等方面。盡管基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)編碼方法在某些應(yīng)用場景下表現(xiàn)出色，但它們需要大量的訓練數(shù)據(jù)，缺乏可解釋性和泛化能力。與之相比，基于模型的展開技術(shù)(Unfolding)因其可解釋的架構(gòu)和快速的訓練而越來越受歡迎，尤其是針對下行大規(guī)模MIMO系統(tǒng)預(yù)編碼設(shè)計的問題。已有多項研究采用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的展開技術(shù)解決這一問題，例如He等人[15]將迭代離散估計算法展開為一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，開發(fā)了一種基于深度學習的預(yù)編碼方法。Balatsoukas-Stimming等人[16]將近似解決雙凸松弛問題的預(yù)編碼算法迭代展開，在低2倍復雜度的情況下實現(xiàn)了相近的SER性能。Hu等人[17]提出了一種高效的基于迭代展開的算法，用以解決多用戶MIMO系統(tǒng)中預(yù)編碼設(shè)計的和速率最大化問題。

目前，基于深度學習的預(yù)編碼設(shè)計主要集中在單載波通信[15-17]，而在多載波系統(tǒng)中的應(yīng)用還未得到很好的研究。本文基于收斂保證的多載波1比特預(yù)編碼算法(Convergence-Guaranteed Multi-Carrier One-Bit Precoding, CG-MC1bit)[11]展開，提出了一種適用于下行大規(guī)模多用戶MIMO OFDM系統(tǒng)的算法CG-MC1bit-Net。具體來說，將 CG-MC1bit算法展開為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用網(wǎng)絡(luò)層數(shù)替代迭代次數(shù)，用雙曲正切函數(shù)近似替代量化函數(shù)，并引入模型參數(shù)取代算法中的復雜性操作，從而將其展開為CGMC1bit-Net，該算法能夠在離線階段通過大量樣本的訓練獲得網(wǎng)絡(luò)權(quán)重，在線應(yīng)用時利用所得權(quán)重，用較低的計算復雜度即可獲得優(yōu)秀的性能。算法還具有對系數(shù)的更新更靈活的特點，能夠進一步提升系統(tǒng)性能。在數(shù)據(jù)集上對該算法進行了評估，結(jié)果表明，該預(yù)編碼算法得到的數(shù)據(jù)具有優(yōu)秀的SER性能，計算復雜度低于現(xiàn)有的算法，收斂速度快，大大提升了運行速度，更加有利于實時系統(tǒng)中的應(yīng)用。

2 系統(tǒng)建模

2.1 系統(tǒng)模型

本節(jié)介紹了發(fā)射端采用1比特DAC的MIMO OFDM系統(tǒng)模型，并研究了頻率選擇信道下的OFDM系統(tǒng)，通過適當?shù)南到y(tǒng)配置，每個子載波可以有效地通過平坦衰落信道。

如圖1所示的是發(fā)射機處使用1比特DAC的大規(guī)模多用戶MIMO OFDM系統(tǒng)的下行鏈路結(jié)構(gòu)。配備Na根天線的基站同時服務(wù)M個單天線用戶，L表示OFDM系統(tǒng)的載波數(shù)。為簡單起見，每個用戶的模數(shù)轉(zhuǎn)換器假設(shè)都是理想的。

圖1 系統(tǒng)模型

在時域中，發(fā)射天線上的時域信號表示為xT[n]∈CNa×1，其取值范圍屬于一個有限的離散集X ∈CNa×1，假設(shè)預(yù)編碼向量滿足功率約束‖xT[n]=1。通過傅里葉變換，可以將時域信號轉(zhuǎn)換為頻域信號：

其中，載波數(shù)為L,FL ∈CL×L是一個L點的DFT矩陣，在(m,n)點時， (FL)mn=e(m-1)(n-1),XF= [x[1],x[2],...,x[L]]表示頻域上的發(fā)射信號。

在頻域中，當系統(tǒng)包含的載波數(shù)為L時，第l個子載波的接收信號數(shù)學模型可以表示為

其中，YF= [y[1],y[2],...,y[L]]表示用戶設(shè)備接收的信號，y[l]∈CM×1是YF的第l個子載波。ZF=[z[1],z[2],...,z[L]]表示獨立同分布的加性高斯白噪聲，每個子載波的概率分布服從高斯分布，即z[l]～CN(0,σ2IM)，IM表示為維度為M×M的單位矩陣。x[l] 為發(fā)射信號XF的第l個子載波。H[l]∈CM×Na表示下行MIMO系統(tǒng)的第l個子載波的頻域信道矩陣。

當大規(guī)模MIMO系統(tǒng)采用1比特預(yù)編碼時，同相路徑和正交路徑都由1比特DAC提供，此時離散集其中，γ表示功率歸一化因子。s[l]∈JM×1表示第l個子載波傳輸?shù)臄?shù)據(jù)符號，并映射到星座點J上。

2.2 CG-MC1bit

為了評估量化輸出系統(tǒng)的性能，可以通過評估輸入與輸出之間的均方誤差(Mean Square Error,MSE)，將模型化簡成一個最小化所有子載波上的MSE優(yōu)化問題：

其中，α表示預(yù)編碼調(diào)整因子，設(shè)置適當?shù)念A(yù)編碼調(diào)整因子能夠獲得較低的MSE。

文獻[11]中采用了CG-MC1bit算法，在式(3)的基礎(chǔ)上進一步化簡，并通過在拉格朗日函數(shù)上增加懲罰項進行求解，使得原本的優(yōu)化問題可以通過X,R,V,α的迭代更新來解決，懲罰項的引入使得算法收斂更快。

其中，R ∈CNa×L是引入的輔助變量，V ∈CNa×L是引入的對偶變量，用k代表迭代次數(shù)，‖·‖F(xiàn)簡稱F-范數(shù)，代表矩陣各項元素的絕對值平方的總和。

首先Xk+1的最優(yōu)解可以通過最小二乘法求出，它的第l個子載波可以表示為

輔助變量R的更新可以表示為

式(5)中首先將時域信號投影到給定的有限離散集合X上，然后轉(zhuǎn)換到頻域，投影表示為P(·)=sign(?(·))+jsign(?(·))。

預(yù)編碼因子α可以通過最小二乘法求出，αk+1的定義如下：αk+1

其中，hi[l]∈CNa×1,[l] 表 示H[l] 的 第i行 ，si[l]∈C1×1，[l]表示s[l]的第i行。

對偶變量V k+1由式(7)進行更新：

在進行K次迭代后，輸出的R記為Rout，通過Rout可以計算出信號XF：

CG-MC1bit算法將優(yōu)化問題表述為MSE最小化問題，并在拉格朗日函數(shù)上增加懲罰項進行求解，可以減小1比特DAC帶來的失真，然而 CG-MC1bit算法需要的迭代次數(shù)高，并且部分求解步驟的計算復雜度較高，大大增加了計算成本，這不利于其在實時系統(tǒng)中的應(yīng)用。

3 算法描述

本節(jié)針對下行大規(guī)模MIMO OFDM系統(tǒng)的應(yīng)用場景，提出了一種基于迭代展開的1比特預(yù)編碼算法，來降低系統(tǒng)中成本與功耗，解決實時系統(tǒng)中的應(yīng)用問題。

3.1 迭代展開

迭代展開是一種深度學習中的優(yōu)化方法，能夠?qū)?yōu)化算法的循環(huán)結(jié)構(gòu)展開成多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。使得算法的迭代過程可以在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓練過程中進行，從而在一些應(yīng)用領(lǐng)域中獲得更好的性能，已經(jīng)有研究人員對半二次分裂算法[18]、壓縮感知圖像重構(gòu)算法[19]進行了展開。需要注意的是，展開的方法通常需要根據(jù)具體的算法和應(yīng)用場景進行調(diào)整和優(yōu)化，以充分利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表達能力和訓練算法的優(yōu)化能力。因此，在使用展開方法時，需要根據(jù)具體的問題和資源進行合理的調(diào)整和選擇。

CG-MC1bit算法結(jié)構(gòu)上與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有著相似之處，算法的每次迭代可以被看作神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一層隱藏層，每次迭代中引入的非線性操作被視為激活函數(shù)，從而將CG-MC1bit算法展開成一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的形式。圖2展示了CG-MC1bit算法展開后的數(shù)據(jù)流圖，其中，輸入S代表傳輸信號矩陣，H代表信道矩陣，K代表神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)。

圖2 數(shù)據(jù)流圖

3.2 算法介紹

本文提出了CG-MC1bit-Net算法，具體的算法流程如算法1所示，算法具體描述為：首先初始化網(wǎng)絡(luò)，在前向傳播中，按照步驟(5)-步驟(13)計算出第k層預(yù)編碼因子αk和對偶變量V k，并將這兩個值將作為第k+1層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入來參與運算，在最后K層處輸出時域上的輔助變量RKT，并計算 lossMSE。在反向傳播中，根據(jù)損失函數(shù)的定義，計算各個模型參數(shù)的梯度，并利用Adamax優(yōu)化器來更新每一層的訓練參數(shù)，需要注意的是每層的訓練參數(shù)的更新都是獨立的。由于反向傳播求取梯度時僅支持實值操作，在使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理復數(shù)數(shù)據(jù)時，可以將復數(shù)矩陣的實部和虛部拆開拼成實矩陣，然后在實數(shù)域上進行前向傳播和反向傳播計算。

在CG-MC1bit算法中，由于每次迭代都使用了量化函數(shù)，會導致部分計算步驟不能正常微分，這對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來說是不可忽視的，因為只有具有良好梯度的函數(shù)才能正常地進行反向傳播，從而實現(xiàn)模型參數(shù)的更新。分析CG-MC1bit算法，發(fā)現(xiàn)式(5)中使用了投影函數(shù)ρ(·)，其中的符號函數(shù)會導致梯度消失，需要使用其他的函數(shù)進行近似替代。目前，有幾種常用的近似符號函數(shù)的方法，并能解決梯度消失的問題。例如使用軟符號函數(shù)[20]或剪切函數(shù)[21]，由于它們只能在截斷間隔內(nèi)傳遞梯度信息，對于[-1,1]之外的參數(shù)，梯度被限制為 0，這一特性極大地限制了反向傳播的更新能力。因此，在本文的研究中采用了文獻[22]中提出的方法，該方法能夠保證訓練早期的更新能力，并逐漸將曲線演變到階梯函數(shù)的形狀，值得注意的是，算法中輸出值最終會進行歸一化，并將注意力集中于虛部和實部的正負關(guān)系，從而進一步減小了符號函數(shù)和近似函數(shù)之間的信息丟失問題。因此使用了σtanh(·×δ)去近似代替P(·) ， 其中σ,δ表示訓練參數(shù)，為了更好地處理，將式(5)拆分為式(9)和式(10)：

算法 1 CG-MC1bit-Net算法

由式(6)可知，求取α涉及不同載波數(shù)的求和，計算復雜度較高，特別是當載波數(shù)較大時，不僅會大大降低訓練的效率，在反向傳播時可能也容易導致梯度消失或者梯度爆炸。從訓練時間和復雜度的方向考慮，可以將α設(shè)置成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的一個模型參數(shù)，通過優(yōu)化器進行自動更新，大大降低成本的同時還能保證其性能。

每次迭代過程中，由于近似替代了符號函數(shù)，需要對損失函數(shù)重新進行定義，讓CG-MC1bit-Net最終輸出時域上的輔助信號，結(jié)合式 (1)、式(8)和式(10)可知，與時域上的發(fā)射信號XT矩陣中對應(yīng)元素的正負關(guān)系是相同的，因此對網(wǎng)絡(luò)輸出值R與實際值XT作如下處理，首先讓通過激活函數(shù) ReLU，并使用min函數(shù)設(shè)置輸出值不超過1，得到=min(ReLU(),1)，對實際值XT進行如下處理，=0.5sign(XT)+0.5，將網(wǎng)絡(luò)輸出值和真實值映射到(0,1)之間，并計算每個子載波的誤差，用 lossMSE作為訓練過程中的損失函數(shù)，損失定義如下：

在反向傳播中，根據(jù)損失函數(shù)計算梯度，并通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓練過程來更新每個階段的模型參數(shù)，以最小化 lossMSE。

4 仿真結(jié)果

本節(jié)通過仿真分析了所提出的1比特非線性預(yù)編碼算法的性能。

為了驗證本文所采用的CG-MC1bit-Net算法在解決下行大規(guī)模多用戶MIMO ODFM系統(tǒng)預(yù)編碼的有效性，本文考慮了用戶設(shè)備數(shù)M=8和 載波數(shù)L=1024的系統(tǒng)，為每種不同參數(shù)的模型生成1 000組訓練樣本的數(shù)據(jù)集，在仿真實驗中，前700組數(shù)據(jù)為訓練數(shù)據(jù)集，后300組數(shù)據(jù)為測試數(shù)據(jù)集，值得注意的是，網(wǎng)絡(luò)模型中初始值的選擇綜合考慮了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、收斂速度、穩(wěn)定性等多個因素，通過實驗驗證，確保了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓練過程能夠更穩(wěn)定、高效地進行，并使模型能夠在最終收斂到更好的結(jié)果。

將文獻[9]和文獻[10]中提出的非線性算法作為對比算法，分別為平方無窮范數(shù)道格拉斯-拉奇福德分裂算法(Squared-infinity-norm Douglas-Rachford Splitting, SQUID)、恒包絡(luò)符號級預(yù)編碼算法(Constant Envelope Symbol Level Precoding,CESLP)。文中提出的算法記為“CG-MC1bit-Net”，參考的算法記為“CG-MC1bit”。無限分辨率DAC的WF預(yù)編碼記為“WF-inf”，1比特DAC的WF預(yù)編碼記為“WF-1bit”，分別作為理想情況和最壞情況的基線。

4.1 收斂性

首先考慮一個具有Na=128個天線的基站，此時選取的用于訓練和測試的信道矩陣H和傳輸信號S的維度分別為 8×128×1024 和 128×1×1024。

圖3比較了CG-MC1bit和CG-MC1bit-Net算法在測試階段的SER隨迭代次數(shù)(或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù))的變化情況。設(shè)置初始參數(shù)σ=3.0,α=0.1,λ=3.0,δ=2.2 ，選取學習率η=0.1，SNR設(shè)置為2 dB。從圖3可以看出，兩種算法的性能損失均是隨著迭代次數(shù)(神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù))的增加而逐漸下降，但是CG-MC1bit-Net算法的收斂速度明顯更快，僅僅使用了6層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就達到了CG-MC1bit經(jīng)過近20次迭代的誤差水平。

圖3 CG-MC1bit與CG-MC1bit-Net算法收斂性對比

在上述的對比中， CG-MC1bit算法本身是一個固定參數(shù)的計算過程，算法的最終性能依賴于設(shè)置參數(shù)的初始值；而CG-MC1bit-Net算法受益于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部權(quán)重更新，能夠快速自動地更新模型參數(shù)，因此CG-MC1bit-Net算法收斂更快。

需要指出的是，CG-MC1bit-Net前向傳播中的每一層的運算量比CG-MC1bit算法的1次迭代的運算量要少，這是由于將α設(shè)置成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的一個訓練參數(shù)，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自動進行更新，從而減少不必要的計算。此外，將CG-MC1bit算法展開為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后，可以加快收斂速度，大大減少所需的迭代次數(shù)，降低了整個算法的計算量。

表1是算法在運行一次蒙特卡羅迭代所需的時間，通過運行時間來測試算法的計算復雜度，采用3.60 GHz的雙核CPU進行測試，表中的時間為平均運行時間，分別測試了發(fā)射天線數(shù)為128根和512根的情況，初始參數(shù)設(shè)置與上述相同，可以觀察到，CG-MC1bit-Net運行一次蒙特卡羅迭代所需的時間更短，結(jié)果表明，本文提出的算法能夠在大大降低計算復雜度的情況下取得與CG-MC1bit算法相近的性能。

表1 運行速度對比

在網(wǎng)絡(luò)訓練過程中，不同學習率下的CG-MC1bit-Net算法的收斂速度隨著訓練數(shù)據(jù)批次數(shù)的變化如圖4所示。其中，SNR以及初始參數(shù)的設(shè)置均與上述相同，每4組數(shù)據(jù)為一個批次，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)設(shè)置為6?？梢钥闯?，不同學習率下算法的SER性能隨著訓練批次的增加而逐漸下降，當學習率設(shè)置偏高時，可能導致模型參數(shù)在更新過程中跳過最優(yōu)解，使模型在最優(yōu)解附近波動，進而在圖中呈現(xiàn)出誤碼率的交叉。相對地，當學習率較小時，優(yōu)化算法可能需要更多迭代次數(shù)才能達到最優(yōu)解，導致訓練過程變得緩慢，同時還可能導致算法陷入局部最優(yōu)解，進而增加誤碼率，并加大訓練成本。因此，設(shè)定合適的學習率能夠使模型更穩(wěn)定、更快速地收斂，并獲得更好的SER性能。

圖4 不同學習率下的收斂速度

值得強調(diào)的是雖然對于CG-MC1bit仿真所得的數(shù)據(jù)集，CG-MC1bit-Net只需6層固定長度的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就接近了CG-MC1bit算法的性能，但是對于不同的數(shù)據(jù)集，CG-MC1bit-Net需要的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)并不一定相同。盡管如此，CG-MC1bit-Net算法的收斂性仍快于CG-MC1bit算法。

為了衡量算法的訓練效果，在圖5展示了損失函數(shù) lossMSE的最小化過程，SNR以及初始參數(shù)的設(shè)置均與上述相同，學習率設(shè)置為0.10。圖中顯示了隨著訓練損失函數(shù)逐步降低的趨勢，證明了所提出的CG-MC1bit-Net算法在訓練過程中不斷優(yōu)化。

圖5 損失函數(shù)的下降趨勢

4.2 SER性能

下面從接收端誤碼率的角度給出了在基站采用不同預(yù)編碼算法時的解調(diào)性能。能夠直觀地展示不同算法對性能的改善。

采用發(fā)射天線數(shù)Na=128 ，用戶數(shù)M=8，載波數(shù)L=1024的 數(shù)據(jù)集進行性能分析，學習率η=0.1，其他初始參數(shù)設(shè)置與上述相同。假設(shè)基站與所有用戶之間的距離相近，即不同用戶的信道具有相似的路徑損耗。對QPSK調(diào)制信號和16QAM調(diào)制信號進行仿真，結(jié)果如圖6所示?？梢杂^察到，線性預(yù)編碼WF-1bit性能最差，隨著SNR的增大，SER并沒有明顯改善，這反映了線性預(yù)編碼無法彌補1比特DAC造成的損失。與線性預(yù)編碼方法相比，非線性預(yù)編碼方法的SER隨SNR的增大而減小，這一趨勢與WF-inf相一致，表明非線性預(yù)編碼在高SNR的情況下也能補償1比特量化損失。

圖6 當 M =8 , Na =128時各算法的誤碼率性能對比

由于實驗中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是以CG-MC1bit算法的仿真數(shù)據(jù)為樣本來進行訓練的，性能可能會比較接近原本算法。其中圖6(a)采用QPSK調(diào)制， 圖6(b)采用16QAM調(diào)制。圖6(a)中，CG-MC1bit-Net算法表現(xiàn)出比QCESLP和SQUID更好的SER性能，并且與CG-MC1bit算法的性能十分相近，幾種算法的SER最終都能收斂到 10-5的水平。圖6(b)中CG-MC1bit-Net算法的性能在高信噪比情況下略遜于CG-MC1bit算法，但比 SQUID性能更好，與QCESLP表現(xiàn)相近。值得注意的是，CG-MC1bit算法的計算復雜度與SQUID算法相近并且低于QCESLP算法，因此，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)可知，相同設(shè)備的條件下，CG-MC1bit-Net運行一個蒙特卡羅迭代的速度更快，即CG-MC1bit-Net以最低的計算復雜度獲得了具有競爭力的性能。

另外，本文研究了發(fā)射天線數(shù)對SER性能的影響，令天線數(shù)Na=512，用戶設(shè)備數(shù)和載波數(shù)與上述設(shè)置相同。此時信道矩陣H和傳輸信號S的維度分別為 8×512×1024 和 512×1×1024。圖7是天線數(shù)Na=512時各算法的SER性能對比。在圖7(a)中，CG-MC1bit-Net算法的性能十分接近CG-MC1bit，并且在某些SNR的情況下性能更優(yōu)，明顯好于QCESLP和SQUID算法的性能，在圖7(b)中，CGMC 1bit-Net算法的性能比圖6(b)中表現(xiàn)得更好，優(yōu)于其他兩個對比算法，與CG-MC1bit性能比較接近。結(jié)果表明在基站處使用更多天線的系統(tǒng)在不同調(diào)制方案下的性能都會表現(xiàn)得更好。

圖7 當 M =8 , Na =512時各算法的誤碼率性能對比

本文還對于用戶數(shù)量對SER性能的影響進行了研究。在此實驗中，保持發(fā)射天線數(shù)、載波數(shù)不變，即Na=128,L=1024，選用QPSK調(diào)制方法，僅改變用戶數(shù)量，探究用戶數(shù)對系統(tǒng)性能的影響。圖8展示了用戶數(shù)M=4及M=8時算法的SER性能對比情況，在不同的用戶數(shù)下，提出的算法CGMC1bit-Net均能展現(xiàn)出優(yōu)秀的SER性能，和原CGM C 1 b i t 算法的S E R 性能十分接近，并好于QCESLP和SQUID算法的性能，特別是在用戶數(shù)較大的情況下。這表明提出的算法具有魯棒性，在不同用戶數(shù)量場景下都能保持穩(wěn)定的性能。

圖8 當 Na =128時不同用戶數(shù)的誤碼率性能對比

由上述對比可以看出，CG-MC1bit-Net算法計算復雜度最低，相同蒙特卡羅迭代的情況下運行時間更短，并且能夠取得比QCESLP, SQUID算法更好的SER性能，當改變天線數(shù)、用戶數(shù)量以及調(diào)制方式時，CG-MC1bit-Net算法都表現(xiàn)出了優(yōu)秀的性能，特別是在天線數(shù)較大時，對QPSK,16QAM調(diào)制都表現(xiàn)較好，十分接近CG-MC1bit算法的性能，并且在部分SNR下的SER性能會表現(xiàn)得更好。

5 結(jié)束語

本文針對現(xiàn)有MIMO OFDM下行系統(tǒng)的1比特預(yù)編碼算法計算量大的問題以及無法在實時系統(tǒng)中運用的問題，提出了一種基于深度學習的預(yù)編碼算法，并在數(shù)據(jù)集上對算法進行了評估和仿真。結(jié)果表明該算法能夠自動更新模型參數(shù)，克服了現(xiàn)有優(yōu)化算法對初始參數(shù)敏感以及收斂速度慢的問題，能夠?qū)?yōu)化問題變?yōu)殡x線的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓練，在線使用時收斂速度更快，計算復雜度更低，并獲得了優(yōu)秀的SER性能，在運行一個蒙特卡羅迭代的平均時間降低至CG-MC1bit算法的20%左右，并且當天線數(shù)量、用戶數(shù)量增加時，CG-MC1bit-Net算法能夠獲得更加優(yōu)越的性能。