雷維嘉 于順洪* 雷宏江 唐 宏

①(重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 重慶 400065)

②(重慶郵電大學(xué)移動(dòng)通信技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶 400065)

1 引言

支持多場(chǎng)景應(yīng)用為目標(biāo)的5G移動(dòng)通信已經(jīng)實(shí)現(xiàn)商業(yè)化部署，研究界的重點(diǎn)目前正在轉(zhuǎn)向B5G和6G，其預(yù)期性能指標(biāo)顯著提高[1]。為了實(shí)現(xiàn)更高的性能指標(biāo)、滿足多樣化的需求，需要引入智能的技術(shù)，以有效提高傳輸可靠性和系統(tǒng)吞吐量，并支持更大規(guī)模設(shè)備的互聯(lián)。非正交多址接入(Non-Orthogonal Multiple Access, NOMA)由于具有高接入能力和靈活性而受到廣泛關(guān)注[2]。功率域NOMA技術(shù)是基于功率復(fù)用的多址技術(shù)，多個(gè)用戶占用相同的時(shí)頻資源進(jìn)行信息的傳輸，通過給用戶分配不同的功率進(jìn)行區(qū)分，其用戶接入數(shù)量允許大于可分配的資源數(shù)目，在某些場(chǎng)景下可獲得比正交多址更高的頻譜效率。智能反射表面(Intelligent Reflecting Surface, IRS)沒有射頻單元電路，僅反射無線信號(hào)，通過調(diào)整反射單元的相位和幅度，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)無線環(huán)境的智能控制[3]，合理利用IRS可增強(qiáng)NOMA系統(tǒng)的性能[4]。文獻(xiàn)[5]針對(duì)單個(gè)IRS輔助的下行鏈路NOMA系統(tǒng)，采用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法優(yōu)化IRS的部署和反射相移來提高能源效率。文獻(xiàn)[6]研究了一個(gè)多集群多輸入單輸出(Multiple-Input Single-Output, MISO)的IRS輔助NOMA系統(tǒng)模型，在用戶分組給定情況下，通過聯(lián)合優(yōu)化基站的波束賦形矢量和IRS反射系數(shù)來最小化基站發(fā)送功率。文獻(xiàn)[7]則在文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮了功率分配的問題。文獻(xiàn)[8]針對(duì)IRS輔助毫米波NOMA系統(tǒng)，在用戶分組已經(jīng)確定的條件下，通過聯(lián)合優(yōu)化波束賦形和功率分配來最大化用戶和速率。

在NOMA系統(tǒng)中，用戶的分組和配對(duì)是影響系統(tǒng)性能的重要環(huán)節(jié)之一。在配備多發(fā)送天線的情況下，各用戶信道間的增益差、相關(guān)性等是進(jìn)行用戶配對(duì)時(shí)需要考慮的關(guān)鍵因素。如文獻(xiàn)[9]提出了一種多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)系統(tǒng)中基于用戶信道相關(guān)性和增益差的分組算法，所提算法可以獲得和窮舉法相近的系統(tǒng)容量；文獻(xiàn)[10]給出了MISO系統(tǒng)中基于信道增益差的分組算法，通過聯(lián)合求解用戶分組和功率分配來最大化用戶和速率。在IRS輔助的NOMA系統(tǒng)中，由于IRS具有改變無線傳播環(huán)境的能力，因此用戶配對(duì)就與IRS相移的設(shè)置密切相關(guān)，為了獲得較好的系統(tǒng)性能，用戶配對(duì)應(yīng)與IRS相移的優(yōu)化聯(lián)合進(jìn)行，還需要與發(fā)送波束賦形和發(fā)送功率進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化?，F(xiàn)有對(duì)IRS輔助NOMA系統(tǒng)的優(yōu)化進(jìn)行研究的文獻(xiàn)，在對(duì)波束賦形和IRS相移進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，一般都假設(shè)用戶分組已經(jīng)確定，沒有將用戶配對(duì)問題納入聯(lián)合優(yōu)化問題中，如文獻(xiàn)[6-8]。

本文針對(duì)下行IRS輔助多天線NOMA系統(tǒng)的優(yōu)化問題進(jìn)行研究，在優(yōu)化波束賦形和IRS相移的同時(shí)，也對(duì)用戶分組進(jìn)行優(yōu)化。本文的系統(tǒng)模型中，各用戶與基站都有直連信道，同時(shí)也都有經(jīng)過IRS反射形成的反射信道，這與文獻(xiàn)[7]中僅考慮基站與強(qiáng)用戶存在直連信道的情況以及文獻(xiàn)[8]中僅存在反射信道的情況不同。本文的系統(tǒng)模型更接近實(shí)際情況，也更為一般化，文獻(xiàn)[7,8]的系統(tǒng)模型都可以看作本文模型的特殊情況。在這樣的系統(tǒng)模型下，優(yōu)化問題更復(fù)雜也更難以求解。將用戶分組與IRS相移的設(shè)置、基站的波束賦形進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化能獲得最好的性能，但聯(lián)合優(yōu)化問題很難求解，只能采用遍歷搜索的方法，計(jì)算復(fù)雜度非常高。考慮到基站天線數(shù)較少時(shí)波束數(shù)量不宜過多，同時(shí)也為了降低系統(tǒng)優(yōu)化的復(fù)雜度，本文采用每組用戶分配一個(gè)波束的方案，并將用戶分組的優(yōu)化與其他優(yōu)化分開進(jìn)行求解，給出一種不依賴于IRS相移和基站波束賦形的分組算法。本文分組中依據(jù)的分組度量與其他文獻(xiàn)不同，是本文的特色之一。在此基礎(chǔ)上，再給出一種基站發(fā)送功率和波束賦形矢量、IRS相移矩陣聯(lián)合優(yōu)化的求解算法。

2 系統(tǒng)模型

本文研究IRS輔助的下行NOMA系統(tǒng)模型如圖1所示。系統(tǒng)由基站、IRS和K個(gè)用戶組成?；九渲肑根天線，IRS包含N個(gè)反射單元，用戶則配置單根天線。假設(shè)所有信道均為準(zhǔn)靜態(tài)平坦衰落信道。將K個(gè)用戶分成M個(gè)組，假設(shè)前L個(gè)組每組內(nèi)用戶數(shù)為2，其余的M-L個(gè)組只有1個(gè)用戶。第k組中的第i個(gè)用戶記為Uk,i，BS和IRS與用戶Uk,i間的信道系數(shù)矢量分別記為h∈C1×J,g∈C1×N，BS與IRS間的信道系數(shù)矩陣記為G ∈CN×J。

圖1 IRS 輔助 NOMA 系統(tǒng)模型

在用戶數(shù)量多于基站發(fā)射天線數(shù)，或者用戶間信道的相關(guān)性較高時(shí)，利用發(fā)送波束賦形不能有效地在空間分離發(fā)送給不同用戶的信號(hào)，會(huì)存在較為嚴(yán)重的用戶間干擾。為解決這一問題，本文將用戶進(jìn)行分組，每組共享一個(gè)波束賦形，發(fā)送給組內(nèi)各用戶的信號(hào)采用非正交疊加傳輸?shù)姆绞?，這樣可減少波束的數(shù)量，一方面可降低組間干擾，同時(shí)也能降低波束賦形優(yōu)化的復(fù)雜度。用戶進(jìn)行接收信號(hào)檢測(cè)時(shí)，僅針對(duì)發(fā)送給組內(nèi)其他用戶的信號(hào)進(jìn)行串行干擾消除(Successive Interference Cancellation,SIC)，相較于對(duì)發(fā)送給所有用戶的信號(hào)都進(jìn)行SIC，檢測(cè)復(fù)雜度可明顯降低。基站的發(fā)送信號(hào)表示為

其中，sl,i(i=1,2)～CN(0,1)表示基站發(fā)送給第l(1 ≤ l ≤ L)組中第i個(gè)用戶的信號(hào)，sm,1～CN(0,1)表示基站發(fā)送給第m (L+1 ≤ m ≤ M)組用戶的信號(hào)。wl ∈CJ×1,wm ∈CJ×1表示發(fā)送波束賦形矢量，Pl,1,Pl,2, Pm,1分別表示發(fā)送第l組中第1, 2個(gè)用戶和第m組用戶信號(hào)的功率。用戶Uk,i的接收信號(hào)可表示為

其中，nk,i～CN(0,σ2)為Uk,i處的加性復(fù)高斯白噪聲，Φ=diag(A1ejθ1,A2ejθ2,···,ANejθN)為IRS的相移矩陣，其中An ∈[0,1],θn ∈[0,2π]分別表示IRS第n個(gè)反射單元的反射幅度與反射相位，n=1,2,···,N。將式(1)代入式(2)并展開，采用非正交疊加傳輸?shù)挠脩鬠l,i(i=1,2)的接收信號(hào)可表示為

對(duì)于采用非正交疊加傳輸?shù)挠脩艚Ml，假設(shè)組中Ul,2具有相較于Ul,1更好的信道質(zhì)量。Ul,2在檢測(cè)發(fā)送給自己的信號(hào)前要先檢測(cè)發(fā)送給Ul,1的信號(hào)，然后將發(fā)送給Ul,1的信號(hào)從接收信號(hào)中消掉，再解碼發(fā)送給自己的信號(hào)。Ul,1不進(jìn)行干擾對(duì)消，在解碼自己的信號(hào)時(shí)將發(fā)送給Ul,2的信號(hào)視為干擾。Ul,i處解碼發(fā)送給Ul,1的信號(hào)時(shí)，信干噪比(Signal to Interference plus Noise Ratio, SINR)為

為了保證SIC的正常進(jìn)行，發(fā)送給Ul,1的信息都應(yīng)該能被Ul,2和Ul,1正確解碼，因此發(fā)送給Ul,1的信息的傳輸速率應(yīng)為

發(fā)送給Ul,2的信息的傳輸速率為

對(duì)于組內(nèi)僅有1個(gè)用戶的后M-L組，不需要進(jìn)行SIC，所有發(fā)送給其他用戶的信號(hào)都視為干擾，用戶進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)時(shí)的SINR為

3 優(yōu)化問題的求解

本文的優(yōu)化問題為在滿足各用戶最小傳輸速率的要求下，聯(lián)合優(yōu)化用戶的分組、基站的發(fā)送波束賦形矢量、發(fā)送功率和IRS的相移矩陣，最小化基站發(fā)送總功率。用戶分組與波束賦形、發(fā)送功率、相移矩陣是相互關(guān)聯(lián)的，聯(lián)合求解十分困難。本文將用戶分組單獨(dú)作為一個(gè)子問題，其他優(yōu)化作為另一個(gè)子問題，分別求解。下面先討論用戶分組算法，然后討論在用戶分組給定情況下基站發(fā)送功率、基站發(fā)送波束賦形矢量和IRS相移矩陣的聯(lián)合優(yōu)化問題的求解。

3.1 用戶分組

在下行傳輸中，由于用戶設(shè)備的供電和計(jì)算能力較為受限，難以實(shí)現(xiàn)全用戶的SIC檢測(cè)。另外，當(dāng)基站天線數(shù)小于用戶數(shù)時(shí)，如果每個(gè)用戶分配1個(gè)波束，則波束成形的效果會(huì)大大降低。本文對(duì)用戶進(jìn)行分組，組內(nèi)用戶信道相關(guān)性較高，組間信道相關(guān)性較低，每組分配1個(gè)波束。組間信號(hào)通過波束賦形進(jìn)行分離，僅在組內(nèi)進(jìn)行SIC檢測(cè)，可顯著降低用戶檢測(cè)的計(jì)算量。另外，采用非正交疊加傳輸和SIC檢測(cè)時(shí)，用戶間的信道增益差較大時(shí)能獲得更高的和速率[11]?；谝陨峡剂?，本文根據(jù)用戶信道的相關(guān)性和增益差進(jìn)行用戶分組，基本原則是組間用戶信道相關(guān)性應(yīng)足夠小，而組內(nèi)用戶信道相關(guān)性則越高越好，同時(shí)還應(yīng)有足夠大的信道增益差。

由于IRS的引入，每個(gè)用戶的信道由直連信道和反射信道合成，理論上用戶分組與IRS相移優(yōu)化應(yīng)聯(lián)合進(jìn)行。為降低復(fù)雜度，在進(jìn)行用戶分組時(shí)不考慮IRS相移的因素。將直連信道與反射信道一起，看作一個(gè)MISO信道，再考慮到基站到IRS的信道是所有用戶共享，用戶間信道的相關(guān)性取決于基站到用戶、IRS到用戶的信道，因此將用戶i和用戶j信道間的相關(guān)系數(shù)定義為

再進(jìn)行歸一化得到Ei=(ξi-ξmin)/(ξmax-ξmin)，其中ξmin和ξmax分別表示所有用戶信道增益的最小值和最大值。用戶i和用戶j信道增益差的定義為

用戶分組時(shí)綜合考慮用戶間信道的相關(guān)性和增益差，綜合度量值定義為

其中α (0 ≤ α ≤ 1)表示相關(guān)性在分組度量時(shí)所占的權(quán)重。兩用戶間的度量值越大，越適合分到一組。

用戶分組算法的基本過程為：首先計(jì)算出所有用戶信道間的相關(guān)系數(shù)和增益差，并將信道相關(guān)系數(shù)大于閾值Cth(0 ≤ Cth≤ 1)的用戶組合放入分組候選集中；其次計(jì)算候選集合中所有用戶組合的綜合度量值；從候選集合中選擇綜合度量值最大的一個(gè)組合，作為一個(gè)非正交傳輸?shù)挠脩艚M，并將候選集合中包含這兩個(gè)用戶的所有組合從集合中刪除；重復(fù)從候選集合中選擇最大綜合度量值并刪除包含這兩個(gè)用戶的所有組合這一過程，直到分組候選集合為空，或用戶組數(shù)達(dá)到了K/2。未進(jìn)入候選分組集合的用戶單獨(dú)成組，不采用非正交疊加傳輸。

3.2 基站發(fā)送功率、發(fā)送波束賦形矢量和IRS相移矩陣的聯(lián)合優(yōu)化

在用戶分組確定后，基站發(fā)送功率、波束賦形矢量和相移矩陣的優(yōu)化可以表示為

其中，R和R分別表示用戶Ul,i和Um,1最小速率需求。問題P1中優(yōu)化變量和約束多，求解困難。本文先將其分解為發(fā)送功率的優(yōu)化和波束賦形矢量、相移矩陣的優(yōu)化兩個(gè)子問題，通過在兩個(gè)子問題間進(jìn)行交替迭代求解獲得問題P1的解。

3.2.1 發(fā)送功率的優(yōu)化

在Φ和wk(1 ≤ k ≤ M)給定的情況下，合成信道矢量=gΦG+h是固定的，將P1中與Φ和wk相關(guān)的約束去掉，得到發(fā)送功率的優(yōu)化問題

問題P2的約束和目標(biāo)函數(shù)對(duì)于Pl,1, Pl,2和Pm,1是凸的，因此可以采用成熟的凸優(yōu)化問題求解算法進(jìn)行求解，也可以采用CVX, Sedumi等凸優(yōu)化問題的求解器進(jìn)行求解，本文不再進(jìn)行詳細(xì)的討論。

3.2.2 波束賦形矢量和相移矩陣的優(yōu)化

在發(fā)送功率給定的情況下，波束賦形矢量和相移矩陣優(yōu)化的目標(biāo)為最大化用戶和速率，優(yōu)化問題為

問題P3的目標(biāo)函數(shù)相對(duì)于wk和Φ是非凸的，需要先進(jìn)行變換。引入輔助變量χ={χ1,1,χ1,2,···,χL,1,χL,2,χL+1,1,···,χM,1}，將P3目標(biāo)函數(shù)中速率表達(dá)式中的min{γl,2→1,γl,1→1},γl,2→2,γm,1分別用χl,1, χl,2,χm,1進(jìn)行松弛，并增加對(duì)松弛變量相應(yīng)的約束，就可將其轉(zhuǎn)換為

P4中的約束C2,C3和C5是非凸約束，P4的求解仍然十分困難，因此將其分解為兩個(gè)子問題：(1) 固定Φ，優(yōu)化wk；(2) 固定wk，優(yōu)化Φ。wk和Φ交替迭代優(yōu)化，直至收斂。

3.2.2.1Φ固定時(shí)的wk優(yōu)化

在IRS相移矩陣Φ固定的情況下，問題P4退化為

將式(5)代入到約束C5第1個(gè)不等式中，并進(jìn)行整理后得到

式(20)是關(guān)于wk的非凸約束，可通過半定松弛(SemiDefinite Relaxation, SDR)方法將其轉(zhuǎn)換為凸約束。先將改寫為l,iwl，其中l(wèi),i=，引入松弛矩陣Wl=wl，顯然Wl?0,rank(Wl)=1,。利用該關(guān)系，約束C5第1個(gè)不等式可改寫為

類似地，可將約束C5第2個(gè)、第3個(gè)不等式變換為

式(22)兩個(gè)不等式左邊均是雙線性非凸函數(shù)，采用基于算術(shù)幾何均值不等式的連續(xù)凸逼近(Successive Convex Approximation, SCA)方法[7]，可將該非凸可行集近似為凸集。由不等式2ab ≤ a2+b2(其中a和b是非負(fù)實(shí)數(shù))，式(22)左邊的一個(gè)上界為

其中，αl,2, αm為可行集中的任意點(diǎn)，影響上界的緊密程度，也影響最后優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性。為了獲得更緊密的上界，可以采用迭代的方法，根據(jù)上次迭代優(yōu)化的結(jié)果更新上界，即，其中上標(biāo)中的c3為迭代輪次。利用上界式(23)，可將式(22)轉(zhuǎn)換為凸約束為

式(21)也是非凸的，因?yàn)樵撌降膬蛇吘请p線性非凸函數(shù)，不能采用式(22)式轉(zhuǎn)換中采用的方法。根據(jù)Schur補(bǔ)[12]，式(21)等價(jià)為

其中tl,1是松弛變量。式(25)第2個(gè)不等式是凸差分函數(shù)，仍然是非凸的。采用1階泰勒級(jí)數(shù)近似可得該不等式左邊的下界為

將式(25)第2個(gè)不等式的左邊用該下界替換，可將其轉(zhuǎn)換為凸約束。式(26)中和是可行集中的任意點(diǎn)，其越接近于最優(yōu)wk下的tl,1和Il,i，近似的準(zhǔn)確度越高。為提高優(yōu)化的性能，需要采用迭代的方式更新和，即利用式(25)和式(26)，式(21)可變換為

將P5中的優(yōu)化變量wk松弛為Wk，約束C5替換為式(27)和式(24)，并忽略對(duì)Wk的秩-1約束，問題P5就可以轉(zhuǎn)換為

P6對(duì)于{Wk}已經(jīng)是一個(gè)凸問題，可以采用凸優(yōu)化問題的求解算法或求解器進(jìn)行求解。由于忽略了對(duì){Wk}的秩-1約束，P6的解W秩可能不為1。如果P6的解W秩為1，則對(duì)W進(jìn)行特征值分解，非零特征值對(duì)應(yīng)的特征向量就是P5的解w。如果P6的解W秩不為1，可利用高斯隨機(jī)化[13]方法獲得近似解。

3.2.2.2wk固定時(shí)的Φ優(yōu)化

在wk給定的情況下，問題P4退化為

約束C2和C5不是凸函數(shù)，需要進(jìn)行變換。將Φ的對(duì)角線元素組織為一個(gè)矢量v=[A1ejθ1,A2ejθ2,...,ANejθN]H， 定 義ak,l,i=diag(g)Gwk,bk,l,i=hwk和N + 1 階H e r m i t i a n 矩 陣Rl,l,i=，將SINR表達(dá)式中的(gΦG+)wl改 寫 為 (ΦG+h)wl=vHal,l,i+bl,l,i，并引入輔助變量vˉ =[vH,1]H,V=vˉvˉH，P7中約束C5的第1個(gè)不等式改寫為

類似地，約束C5第2個(gè)、第3個(gè)不等式改寫為

對(duì)于式(31)，采用如P5中約束C5第2個(gè)不等式類似的變換方法，將其變換為

其中ρl,2和ρm為可行集中的任一點(diǎn)，需要進(jìn)行迭代更新，更新公式為。

將C5替換為式(32)和式(33)，問題P7可以轉(zhuǎn)換為

基站發(fā)送功率和波束賦形矢量、IRS相移矩陣聯(lián)合優(yōu)化的求解算法如算法1所示。算法開始時(shí)，wk和Φ隨機(jī)賦值，解優(yōu)化問題P2得到各用戶信號(hào)的初始發(fā)送功率。然后進(jìn)行wk,Φ與發(fā)送功率的迭代優(yōu)化。每次迭代中，在聯(lián)合優(yōu)化wk和Φ時(shí)又包含wk優(yōu)化和Φ優(yōu)化間的迭代。算法1中c1為波束賦形、相移矩陣優(yōu)化與發(fā)送功率優(yōu)化的迭代輪次，c2為波束賦形和相移矩陣優(yōu)化間的迭代輪次；λ1和λ2為迭代誤差容忍度，控制兩個(gè)迭代的終止；為系統(tǒng)和速率；為基站發(fā)送總功率。

3.3 算法收斂性分析

問題P1的求解包含兩層迭代，外層迭代是優(yōu)化發(fā)送功率和優(yōu)化波束賦形、相移矩陣之間的迭代；內(nèi)層迭代的每輪迭代中，先在相移矩陣為上一輪迭代得到的最優(yōu)值下以最大化和速率為目標(biāo)優(yōu)化波束賦形，優(yōu)化后的和速率一定會(huì)增加；再保持波束賦形為優(yōu)化值，優(yōu)化相移矩陣使和速率最大化，優(yōu)化后和速率也一定會(huì)增加。外層迭代是先在給定發(fā)送功率下進(jìn)行使和速率最大化的波束賦形和相移矩陣的優(yōu)化，優(yōu)化后和速率將增加，超過要求的最小速率。在該波束賦形和相移下，再進(jìn)行一次發(fā)送功率的優(yōu)化就能使?jié)M足最小速率要求所需的發(fā)送總功率降低。因此，經(jīng)過每次迭代，系統(tǒng)的總發(fā)送功率降低，至少能保持不變，算法一定是收斂的。

算法1 優(yōu)化問題P1的求解算法

4 仿真

本節(jié)的仿真中無特別說明時(shí)，系統(tǒng)中用戶數(shù)為K=6，基站天線數(shù)J=6，IRS的反射單元數(shù)N=8，各用戶最小速率約束為0.1 bit/(s·Hz)。系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)的位置用3維坐標(biāo)描述，單位為米(m)。其中基站坐標(biāo)為(20,0,30)，IRS坐標(biāo)為(0,50,10)，6個(gè)用戶的坐標(biāo)分別為(10,50,0), (20,50,0), (30,50,0), (20,45,0),(20,60,0),(20,40,0)。各節(jié)點(diǎn)間信道為萊斯衰落信道，信道衰落包括路徑損耗(大尺度衰落)和小尺度衰落。從基站到IRS的信道矩陣的模型為HBR=其中為路徑損耗，L0=-30 dB表示參考距離為1 m時(shí)的路徑損耗，αBR為路徑損耗指數(shù)，dBR為基站到IRS之間的距離，κBR為萊斯衰落因子，H為非視距傳輸部分的信道系數(shù)矩陣，矩陣中的各元素為0均值、單位方差的復(fù)高斯隨機(jī)變量，H表示基站到IRS之間的視距傳輸部分的信道系數(shù)矩陣，根據(jù)發(fā)射天線的方位角和仰角以及IRS的方位角和仰角生成[14]。類似地，IRS與用戶間信道、基站與用戶間信道的模型類似，信道系數(shù)矢量分別為。仿真中，設(shè)置αBR=αRU=2.2, αBU=3.67, κBR=κBU=κRU=3，信道噪聲功率為σ2=-80 dBm。用戶分組中相關(guān)系數(shù)的閾值Cth=0.5，分組度量中的權(quán)重α=0.6。算法1中迭代誤差容忍度λ1=λ2=10-3。

仿真中同時(shí)給出5種對(duì)比方案的結(jié)果進(jìn)行性能對(duì)比。對(duì)比方案1-每個(gè)用戶一個(gè)波束賦形方案[15]：除了每個(gè)用戶采用一個(gè)波束賦形矢量外，其他與本文算法一樣。對(duì)比方案2-基于信道增益差進(jìn)行分組的方案[10]：將信道增益最高和最低的用戶配為一對(duì)，再將信道增益次高和次低的配為一對(duì)，依次類推，直到所有用戶配對(duì)完成，分組時(shí)不考慮信道間的相關(guān)性。除了分組方法不同，其他與本文算法一樣。對(duì)比方案3-IRS隨機(jī)相移方案：IRS的相移矩陣隨機(jī)取值，其他與本文算法一樣。對(duì)比方案4-沒有IRS方案：沒有IRS，其他與本文算法一樣。對(duì)比方案5-最大比發(fā)射(Maximum Ratio Transmission, MRT)方案：采用與本文算法相同的分組方案，1個(gè)組采用1個(gè)波束，采用MRT波束賦形，其中NOMA用戶組的波束賦形矢量根據(jù)強(qiáng)用戶的合成信道矢量進(jìn)行設(shè)計(jì)，單獨(dú)成組用戶的波束賦形矢量就根據(jù)其合成信道矢量設(shè)計(jì)，需要進(jìn)行相移矩陣和波束賦形間的迭代更新。

圖2給出了基站發(fā)送功率隨著用戶最小速率約束變化的情況。所有方案的基站發(fā)送功率隨著最小速率約束的增加而增大。本文所提方案的發(fā)送功率略高于每個(gè)用戶1個(gè)波束方案的發(fā)送功率。這是由于仿真中天線與用戶數(shù)同為6，每個(gè)用戶1個(gè)波束時(shí)波束仍具有較好的指向性?；谠鲆娌罘纸M方案的發(fā)送功率較本文所提方案高，說明本文方案分組時(shí)兼顧信道相關(guān)性對(duì)于降低組間干擾有較明顯的效果。MRT方案的發(fā)送功率明顯高于本文所提方案，說明根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)對(duì)波束賦形進(jìn)行優(yōu)化是必要的。沒有IRS的方案發(fā)送功率最高，甚至高于IRS隨機(jī)相移方案，說明IRS在改善信道傳播特性、降低功耗方面的效果非常明顯。

圖2 用戶最小速率對(duì)基站發(fā)射功率的影響，J=6, N=8

圖3給出基站發(fā)送功率隨著基站處的發(fā)射天線數(shù)變化的情況。從圖3可以看出，所有方案總發(fā)送功率都隨天線數(shù)目的增多而減小。當(dāng)天線數(shù)小于6時(shí)，本文方案的發(fā)送功率要低于每個(gè)用戶1個(gè)波束的方案，這是因?yàn)榉抡嬷杏脩魯?shù)為6，天線數(shù)小于用戶數(shù)時(shí)，每個(gè)用戶1個(gè)波束的方案波束的指向性會(huì)有明顯的下降，而本文是每組1個(gè)波束，波束數(shù)量較少，指向性反而更好，組間干擾抑制的效果也更好。當(dāng)天線數(shù)大于等于6以后，天線數(shù)不再低于用戶數(shù)，每個(gè)用戶1個(gè)波束方案的發(fā)送功率就要稍低于本文方案。與圖2的仿真結(jié)果類似，本文方案的發(fā)送功率始終低于除每個(gè)用戶1個(gè)波束方案外的其他4種對(duì)比方案。

圖3 發(fā)射天線數(shù)對(duì)基站發(fā)射功率的影響，N=8

圖4給出基站發(fā)送功率隨著IRS的反射單元數(shù)變化的情況?？梢钥闯?，除沒有IRS的方案外，其他5種方案總發(fā)送功率均隨著IRS的反射單元數(shù)增加而減小，說明IRS的反射元件越多，改善信道傳播特性的效果越明顯。

圖4 IRS 反射單元數(shù)對(duì)基站發(fā)射功率的影響，J=6

圖5給出基站發(fā)送功率隨著用戶數(shù)增加的變化情況。用戶數(shù)為8個(gè)時(shí)新增的兩個(gè)用戶的坐標(biāo)為(15,55,0)和(25,45,0)，用戶數(shù)為10個(gè)時(shí)另新增用戶的坐標(biāo)為(15,45,0)和(25,55,0)，用戶數(shù)為12個(gè)時(shí)再新增用戶的坐標(biāo)為(20,55,0)和(28,47,0)。與圖3的仿真結(jié)果類似，當(dāng)用戶數(shù)不大于基站天線數(shù)時(shí)，每個(gè)用戶1個(gè)波束方案的性能要稍優(yōu)于本文方案，而當(dāng)用戶數(shù)目大于天線個(gè)數(shù)后，本文方案的性能則要稍優(yōu)于每個(gè)用戶1個(gè)波束方案。本文方案的性能始終要優(yōu)于其他4種對(duì)比方案，且隨著用戶數(shù)目的增多，本文方案相較于僅基于增益差分組方案的性能優(yōu)勢(shì)還逐漸增大，這是因?yàn)橛脩魯?shù)目增多時(shí)，用戶分組數(shù)量增加，組間干擾也增加，本文方案分組時(shí)考慮了用戶間信道相關(guān)性，組間相關(guān)性相對(duì)較低，對(duì)于組間干擾抑制的效果也更加明顯。

圖5 用戶數(shù)目對(duì)基站發(fā)射功率的影響，J=6, N=8

5 結(jié)論

本文對(duì)IRS輔助的多天線NOMA系統(tǒng)中用戶分組、功率分配、波束賦形和IRS相移矩陣的優(yōu)化進(jìn)行研究。由于合成信道的特性與IRS相移有關(guān)，因此用戶的分組與IRS相移的優(yōu)化相關(guān)聯(lián)，聯(lián)合優(yōu)化復(fù)雜度很高。本文將用戶分組與其他優(yōu)化分離，首先給出了不依賴于IRS相移的、基于信道相關(guān)性和增益差的度量作為分組的依據(jù)，以及基于該度量的用戶分組算法。在用戶分組的基礎(chǔ)上，給出了以基站發(fā)送總功率最小化為目標(biāo)的、基站發(fā)送波束賦形矢量、IRS的相移矩陣和發(fā)送信號(hào)功率分配的聯(lián)合優(yōu)化算法。通過計(jì)算機(jī)仿真的方式對(duì)所提算法的性能進(jìn)行了評(píng)估，仿真結(jié)果顯示，當(dāng)用戶數(shù)大于天線數(shù)時(shí)，所提方案優(yōu)于每個(gè)用戶1個(gè)波束的方案，在天線數(shù)較多時(shí)也與該方案非常接近，但本文的波束數(shù)量更少，優(yōu)化復(fù)雜度更低。相較于其他4種對(duì)比方案，本文所提方案的發(fā)送功率始終更低，特別是相比較無IRS的方案，說明通過引入IRS并對(duì)其相移矩陣進(jìn)行優(yōu)化能顯著提高系統(tǒng)性能。