闊永紅 曹 琳 呂 璐 賀冰濤 陳 健

(西安電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院 西安 710071)

1 引言

第6代(the Sixth Generation, 6G)通信技術(shù)需要支持的用戶及設(shè)備數(shù)量將大量增加，與之伴隨而來(lái)的是高要求的性能指標(biāo)、高復(fù)雜度的網(wǎng)絡(luò)、高成本的硬件和日益增加的能源消耗，這些需求需要更智能的技術(shù)來(lái)解決。智能超表面(Reconfigurable Intelligent Surfaces, RIS)能重新配置無(wú)線傳播環(huán)境，因此受到廣泛關(guān)注。RIS由許多無(wú)源低成本的反射元件組成，每個(gè)元件可以獨(dú)立地調(diào)節(jié)反射信號(hào)的振幅和相移，從而增強(qiáng)或抑制用戶處接收的信號(hào)[1]，提升系統(tǒng)性能[2]。另一方面，非正交多址接入(Non-Orthogonal Multiple Access, NOMA)技術(shù)被普遍認(rèn)為是提高頻譜效率和實(shí)現(xiàn)大規(guī)模連接的有效解決方案[3]。NOMA通過(guò)使用疊加編碼和串行干擾消除(Successive Interference Cancellation,SIC)技術(shù)，可以在同一資源塊中同時(shí)服務(wù)多個(gè)用戶，促進(jìn)用戶之間的頻譜共享，有效提高頻譜效率。RIS和NOMA的結(jié)合是雙贏的選擇。NOMA可以提高RIS系統(tǒng)的頻譜效率，RIS可以通過(guò)調(diào)控?zé)o線環(huán)境來(lái)確保用戶的組合信道之間產(chǎn)生差異，以更好地實(shí)現(xiàn)NOMA[4]。文獻(xiàn)[5]中通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化主動(dòng)和被動(dòng)波束賦形，利用RIS提高NOMA系統(tǒng)的能量效率。文獻(xiàn)[6]利用RIS輔助NOMA系統(tǒng)的反向散射通信，研究了對(duì)應(yīng)場(chǎng)景下的中斷概率，并證明了可以通過(guò)增加RIS反射元件來(lái)提升NOMA網(wǎng)絡(luò)中的遠(yuǎn)用戶性能。

然而，無(wú)線信道的廣播性和開(kāi)放性為信息傳輸提供便利的同時(shí)，也為非法用戶竊取信息提供了可乘之機(jī)，給無(wú)線通信傳輸帶來(lái)了潛在的安全隱患。信息保密和隱私保護(hù)已成為開(kāi)發(fā)6G無(wú)線通信的關(guān)鍵任務(wù)，通過(guò)物理層安全來(lái)保護(hù)NOMA通信的相關(guān)研究早已展開(kāi)[7]。物理層安全技術(shù)可以有效防止信息泄露，但其主要基于合法接收者和惡意竊聽(tīng)者之間的信號(hào)質(zhì)量差異來(lái)實(shí)現(xiàn)，因此安全效果依賴于通信的電磁環(huán)境。引入可智能調(diào)配無(wú)線傳播環(huán)境的RIS，為NOMA系統(tǒng)的物理層安全提供了更廣闊的研究空間。文獻(xiàn)[8]針對(duì)RIS-NOMA系統(tǒng)提出了一種通過(guò)人工噪聲實(shí)現(xiàn)安全通信的策略，在滿足系統(tǒng)安全速率需求的前提下最大化合法用戶的和速率。文獻(xiàn)[9]中則考慮了具有不完美信道狀態(tài)信息(Channel State Information, CSI)的竊聽(tīng)場(chǎng)景，使用人工噪聲確保RIS-NOMA系統(tǒng)的安全傳輸，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)要求的安全速率。

上述關(guān)于RIS-NOMA物理層安全的工作都假設(shè)竊聽(tīng)者以半雙工模式執(zhí)行被動(dòng)竊聽(tīng)。但竊聽(tīng)者可能具有更強(qiáng)大的信號(hào)處理能力。如果網(wǎng)絡(luò)中存在同時(shí)執(zhí)行主動(dòng)干擾和被動(dòng)竊聽(tīng)的全雙工竊聽(tīng)者，會(huì)帶來(lái)更嚴(yán)重的安全隱患。由于NOMA本就存在用戶間的同頻干擾，竊聽(tīng)者發(fā)射的主動(dòng)干擾可以顯著降低用戶的數(shù)據(jù)速率，從而引發(fā)傳輸中斷。此時(shí)若增大發(fā)射功率可以有效避免傳輸中斷，但竊聽(tīng)者處的信噪比也會(huì)增大，因此需要在增強(qiáng)或抑制合法信號(hào)之間進(jìn)行權(quán)衡。另一方面，多數(shù)工作中以可以獲取竊聽(tīng)者的全部或部分CSI為前提進(jìn)行后續(xù)研究，但是在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中，竊聽(tīng)者屬于不受信任的非法用戶，往往不會(huì)主動(dòng)與基站交換CSI，因而合法系統(tǒng)很難獲取到竊聽(tīng)者的瞬時(shí)CSI。如果合法系統(tǒng)只知道竊聽(tīng)者的統(tǒng)計(jì)CSI，會(huì)導(dǎo)致RIS無(wú)法準(zhǔn)確調(diào)整信道以防御竊聽(tīng)，且合法系統(tǒng)不能精確判斷干擾大小，進(jìn)而威脅到傳輸?shù)陌踩院头€(wěn)健性。如何利用RIS來(lái)抵抗僅已知統(tǒng)計(jì)CSI的全雙工竊聽(tīng)者，保護(hù)NOMA傳輸，是亟待解決的關(guān)鍵問(wèn)題。

基于上述分析，本文研究全雙工攻擊下的多用戶NOMA下行通信系統(tǒng)的物理層安全問(wèn)題。在僅已知竊聽(tīng)者統(tǒng)計(jì)CSI的情況下，提出了全新的RIS輔助魯棒波束賦形方案，來(lái)保障NOMA通信系統(tǒng)的安全性與可靠性。具體地，本文以系統(tǒng)傳輸中斷概率和保密中斷概率作度量，聯(lián)合優(yōu)化基站發(fā)射波束賦形、RIS相移矩陣、傳輸速率和冗余速率，以最大化系統(tǒng)保密速率。由于所形成的聯(lián)合波束賦形優(yōu)化問(wèn)題為多變量耦合的高度非凸問(wèn)題，且存在難以處理的概率性約束。為克服這一難題，本文提出一種有效的交替優(yōu)化算法來(lái)獲得波束賦形問(wèn)題的解，其中使用伯恩斯坦型不等式(Bernstein-Type Inequality, BTI)近似處理概率性約束，使用算術(shù)幾何平均數(shù)(Arithmetic-Geometric Mean, AGM)不等式轉(zhuǎn)換非凸的目標(biāo)函數(shù)，并利用罰函數(shù)法處理RIS相移的秩一約束。仿真結(jié)果表明，相較于傳統(tǒng)方案，所提方案可實(shí)現(xiàn)較高的保密速率，且增加RIS反射單元數(shù)有利于提升系統(tǒng)保密性能。

2 系統(tǒng)模型和優(yōu)化問(wèn)題

2.1 系統(tǒng)模型

本文考慮RIS輔助多用戶NOMA系統(tǒng)的下行傳輸系統(tǒng)模型。系統(tǒng)中包含配置M根天線的基站、K個(gè)單天線NOMA用戶、1個(gè)單天線竊聽(tīng)者和具有N個(gè)反射單元的RIS。其中單天線竊聽(tīng)者以全雙工方式工作，即竊聽(tīng)者同時(shí)進(jìn)行干擾攻擊和竊聽(tīng)攻擊。RIS可以通過(guò)由智能控制器提供的單獨(dú)的鏈路與基站通信，以協(xié)調(diào)傳輸和交換信息，且基站可以通過(guò)控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)反射單元相移和幅度的實(shí)時(shí)控制。

假設(shè)所有信道都是準(zhǔn)靜態(tài)塊衰落信道，且經(jīng)過(guò)相鄰元件的反射信道相互獨(dú)立?；镜絉IS、第i個(gè)合法用戶Ui和竊聽(tīng)者的信道矩陣和向量為：HB,I∈CN×M,hB,i ∈CM×1,hB,E∈CM×1。RIS到用戶Ui和竊 聽(tīng)者 的 信 道 向 量 為：hI,i ∈CN×1,hI,E∈CN×1。竊聽(tīng)者到RIS和用戶Ui的信道向量為：hE,I∈C1×N,hE,i ∈C1×1。由于信道互易性，RIS到竊聽(tīng)者和竊聽(tīng)者到RIS的信道向量滿足關(guān)系式hI,E=h?；镜絉IS的信道為萊斯衰落信道，其他鏈路皆為瑞利衰落信道。將第n個(gè)元素的反射系數(shù)表示為βnejαn，其中αn ∈[0, 2π],βn=1，則R I S 的 反 射 系 數(shù) 矩 陣 為Θ=diag{ejα1,ejα2,...,ejαn}T∈CN×N。

由于信道的緩慢變化特性，不失一般性，本文假設(shè)基站可以準(zhǔn)確地獲得合法信道CSI[10,11]。然而，合法系統(tǒng)與竊聽(tīng)者之間是非合作關(guān)系，竊聽(tīng)者不會(huì)主動(dòng)將自己的相關(guān)信息發(fā)送給基站，因此基站很難獲取竊聽(tīng)者的瞬時(shí)CSI。但是可以通過(guò)長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)來(lái)估計(jì)竊聽(tīng)者信道的統(tǒng)計(jì)特性，例如E{|hB,E|2}=L等[7]。則竊聽(tīng)者的信道向量估計(jì)值由式(1)給出

其中，LB,E,LI,E,LE,i表示大規(guī)模路徑損耗因數(shù)，ΔhB,E, ΔhI,E, ΔhE,i表示遵循循環(huán)對(duì)稱復(fù)高斯分布的小衰落分量，I為單位矩陣。則合法用戶Ui和竊聽(tīng)者的接收信號(hào)分別表示為

其中，wi ∈CM×1表示用戶Ui的預(yù)編碼矢量，si是用戶Ui的NOMA信息，且滿足 |si|2=1,|zE|2=PJ是 竊聽(tīng)者發(fā)射的干擾信號(hào)的功率。ni,nE～CN(0,σ2)表示用戶Ui和竊聽(tīng)者處功率為σ2的復(fù)加性高斯白噪聲。為了描述全雙工竊聽(tīng)者處由于自干擾消除不完全而產(chǎn)生的剩余自干擾，本文采用了文獻(xiàn)[12]中的環(huán)路干擾模型，該模型用系數(shù)μ∈[0,1]量化了自干擾的等級(jí)，μ=0時(shí)表示零自干擾。

根據(jù)NOMA解碼原理，信道增益強(qiáng)的用戶可以對(duì)信道增益弱的用戶信號(hào)進(jìn)行解碼。但是RIS的加入會(huì)在發(fā)射端和接收端之間增加一條級(jí)聯(lián)信道，可能會(huì)對(duì)解碼順序造成影響。假設(shè)RIS相移矩陣的設(shè)計(jì)使用戶信道增益滿足條件：|(hΘHB,I+h)wi|2≥|(hΘHB,I+h)wi+1|2，其中 1≤m ≤K,1≤i ≤K-1 ，即第m個(gè) 用戶能依次解碼第1～(m-1)個(gè)用戶的信號(hào)?；诖?，合法用戶Ui解碼自己信號(hào)時(shí)的可達(dá)速率可以表示為

其中hE=hΘhE,i+hE,i。

竊聽(tīng)者處的可達(dá)速率表示為

2.2 優(yōu)化問(wèn)題

因?yàn)楹戏ㄓ脩粝到y(tǒng)僅已知竊聽(tīng)者的統(tǒng)計(jì)CSI，無(wú)法根據(jù)CSI實(shí)時(shí)調(diào)整傳輸速率，所以采用定速率Rc進(jìn)行傳輸。同時(shí)為保證系統(tǒng)傳輸安全性，采用定冗余速率R0。這種情況下，一旦Rc大于合法用戶Ui的可達(dá)速率Ri，會(huì)引發(fā)傳輸中斷。同時(shí)，如果R0小于竊聽(tīng)者的可達(dá)速率RE,i，會(huì)造成嚴(yán)重的信息泄露。

為此，本文通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化主動(dòng)波束成形、RIS的反射系數(shù)以及系統(tǒng)的傳輸速率Rc和冗余速率R0，最大化系統(tǒng)的保密速率，來(lái)實(shí)現(xiàn)高效且安全的信息傳輸，建立優(yōu)化問(wèn)題式(5)。具體的，優(yōu)化目標(biāo)為最大化系統(tǒng)的保密速率，約束C1為基站總功率PB的約束，約束C2為NOMA用戶間的SIC解碼順序約束，約束C3為系統(tǒng)傳輸中斷約束，約束C4為系統(tǒng)保密中斷約束，約束C5為RIS相移約束。由于概率約束C3,C4為非凸約束，且變量Θ,wi,Rc,R0存在耦合關(guān)系，因此問(wèn)題式(5)很難求解

3 聯(lián)合波束賦形算法

3.1 優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換

先將問(wèn)題式(5)轉(zhuǎn)換為更容易求解的形式。約束C3展開(kāi)為

由前述分析可知，因?yàn)楹戏ㄓ脩魺o(wú)法獲知竊聽(tīng)者的瞬時(shí)CSI，即合法用戶無(wú)法準(zhǔn)確獲知式(6)中的|hE|2PJ，因而可能會(huì)發(fā)生傳輸中斷的現(xiàn)象。假設(shè)當(dāng)|hE|2PJ=Γ時(shí)，系統(tǒng)以速率Rc進(jìn)行傳輸正好不會(huì)中斷，則當(dāng)|hE|2PJ＞Γ時(shí)，系統(tǒng)以速率Rc傳輸時(shí)會(huì)中斷。因此C3的概率約束等價(jià)于

其中，hE可展開(kāi)為，根據(jù)文獻(xiàn)[13]中的論點(diǎn)1，在 [0,2π]范圍內(nèi)服從獨(dú)立均勻分布，即對(duì)于合法用戶而言干擾信號(hào)的級(jí)聯(lián)鏈路中的RIS相移是隨機(jī)相移。根據(jù)文獻(xiàn)[14]中的論點(diǎn)2，可以得到|hE|～CN(0,N|LE,iLI,i|2+|LE,i|2) ，即|hE|2服從指數(shù)分布?？汕蟮檬?7)為

則當(dāng)系統(tǒng)傳輸正好不發(fā)生中斷時(shí)，傳輸速率Rc可表示為

最大化Rc，Γ應(yīng)取最小值，令Γ=PJ(N|LI,ELI,i|2+|LE,i|2)ln(1/pout) 。 將式(9)帶入目標(biāo)函數(shù)替換Rc。

接下來(lái)對(duì)約束C4進(jìn)行處理，使用BTI來(lái)解決統(tǒng)計(jì)信道不確定性。本文考慮最壞情況，竊聽(tīng)者可以消除NOMA傳輸中的同頻干擾，則約束C4可以寫為

根據(jù)文獻(xiàn)[15]的論點(diǎn)2，利用BTI并引入輔助變量?i，可將式(10)近似為

進(jìn)一步，令變量hui=hΘHB,I+h,HB,i=huih,Wi=wiw。則約束C2可以寫為

經(jīng)過(guò)以上處理，進(jìn)行整理后，問(wèn)題式(5)可以寫為

問(wèn)題式(13)中變量Θ,Wi耦合，采用交替優(yōu)化的方式將問(wèn)題式(13)拆解為兩個(gè)子問(wèn)題進(jìn)行求解。

3.2 求解基站波束成形 Wi 和冗余速率R0

固定RIS反射系數(shù)Θ，問(wèn)題式(13)可以寫為

為解決目標(biāo)函數(shù)中的分式結(jié)構(gòu)，引入滿足式(15)的松弛變量zi

通過(guò)AGM不等式[16]將式(15)寫為

令s=2R0，則目標(biāo)函數(shù)可以重寫為

對(duì)于式(17)右側(cè)的分式結(jié)構(gòu)，引入滿足關(guān)系ζ ≤1+zi/s的松弛變量ζ，并通過(guò)AGM不等式將ζ ≤1+zi/s重寫為

整理后問(wèn)題式(14)可寫為

問(wèn)題式(19)是凸優(yōu)化問(wèn)題，可以用凸規(guī)劃求解器進(jìn)行求解。且式(19)求得的解總是滿足rank(Wi)=1的，證明如下：

證明問(wèn)題式(19)是優(yōu)化變量{Wi,zi,s,ζ,?i,Φi}的聯(lián)合凸函數(shù)，并且滿足Slater約束條件，即具有強(qiáng)對(duì)偶性。用Wi表示的拉格朗日函數(shù)由式(20)給出

其中，ξ包括不涉及Wi的所有項(xiàng)。υ,γi,μi,Xi,Yi為拉格朗日乘子，分別滿足條件：υ ≥0,γi ≥0,μi ≥0,Xi?0,Yi?0。列出問(wèn)題式(19)的Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件

為了避免對(duì)偶問(wèn)題的可行解空間無(wú)界，令υ ≥0 。進(jìn)而，KKT約束K1應(yīng)當(dāng)滿足ρmax(Λi)≤υ。如果ρmax(Λi)＜υ，則Y i*?0 ，即是一個(gè)正定矩陣，那么=0。因此ρmax(Λi)=υ，即Y i*是一個(gè)半正定矩陣，且根據(jù)文獻(xiàn)[17]的附錄A，可以得到關(guān)系式M ＞Rank(Y i*)≥M-1。

引理1西爾維斯特不等式：對(duì)于矩陣A ∈CS×U和B ∈CU×W(S, U, W為任意正整數(shù))，有如式(23)的不等式成立

rank(AB)≥rank(A)+rank(B)-U(23)根 據(jù) 引 理1 以 及 條 件K 2 可 得L ≥rank(Y i*)+rank(Wi*)≥L-1+rank(Wi*)，取該不等式最左端和最右端可得到結(jié)論 rank(Wi*)≤1。 證畢

3.3 求解RIS相移矩陣Θ

固定主動(dòng)波束成形Wi和 冗余速率R0，問(wèn)題式(13)可以寫為

首先，令Gi=[diag(h)HB,I;h] ,=[u;1],u=[ejα1,ejα2,...,ejαN]H，且U=uˉuˉH。整理后，問(wèn)題式(24)可以重寫為

同樣，引入松弛變量zi對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行處理，處理方式同式(15)-式(18)。

為了將約束C8轉(zhuǎn)換為凸線性矩陣不等式(Linear Matrix Inequality, LMI)形式，使用奇異值分解將常數(shù)矩陣LI,EHB,IWiHLI,E等價(jià)表示為si,q和di,q為奇異值分解運(yùn)算中的輔助矩陣，1≤q≤N。 令Si,q=[diag(si,q),0],Di,q=[diag(di,q),0]T，則約束C8中的耦合項(xiàng)可以表示為

因此，約束C8可寫為

接下來(lái)，對(duì)問(wèn)題式(25)中的秩一約束進(jìn)行轉(zhuǎn)換，根據(jù)文獻(xiàn)[18]可以進(jìn)行如式(28)的等價(jià)轉(zhuǎn)換

式(28)依然是非凸的，采用基于懲罰的方法將該約束移動(dòng)到目標(biāo)函數(shù)中，令，則問(wèn)題式(25)可寫為

其中ρ ＞0，為懲罰因子。問(wèn)題式(29)是一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題，可以用凸規(guī)劃求解工具進(jìn)行求解。

4 算法性能分析

4.1 算法收斂性分析

在所提算法的第n次迭代中，可得問(wèn)題式(19)在 給 定Θn-1時(shí) 的 最 優(yōu) 解Win,R0n和=f(,R0n,Θn-1)， 以及問(wèn)題式(29)在給定Win,R0n時(shí)的最優(yōu)解Θn和=f(Win,,Θn)，因此可得≤。在第n+1次迭代中，可得問(wèn)題式(19)的最優(yōu)解W,以及R=f(Win+1,R,Θn) ，問(wèn)題式(29)的最優(yōu)解Θn+1和R=f(W,R,Θn+1)。由于最優(yōu)解總能使當(dāng)前求解得到的結(jié)果不小于前一次求解得到的結(jié)果，可得≤R≤R。因此問(wèn)題式(13)的優(yōu)化目標(biāo)在每次迭代求解中以非遞減的趨勢(shì)變化，目標(biāo)函數(shù)在問(wèn)題式(18)的可行解合集上是連續(xù)的[19]，且發(fā)射功率有界，問(wèn)題式(13)的解存在上界，因而所提算法是收斂的。

4.2 算法復(fù)雜度分析

由于兩個(gè)子問(wèn)題僅涉及L M I 和2 階錐體(Second-Order Cone, SOC)約束，因此可以通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)方法求解[20]?？梢愿鶕?jù)最壞情況運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行計(jì)算。問(wèn)題式(19)的近似復(fù)雜度為

其中，n1=K(M+N)2+KM2+2K+2,Δw=K(M+N)+KM+6K。問(wèn)題式(29)的近似復(fù)雜度為

其中，n2=K(M+N)2+K(N+1)2+2K+2,ΔU=K(N+1)+K(M+N)+6K。因此，整個(gè)交替優(yōu)化迭代算法的復(fù)雜度為：O(lAO(lwlog2(1/ε)ow+lUlog2(1/ε)oU))，lw,lU分別表示求解問(wèn)題式(19)和式(29)的迭代次數(shù)，lAO表示收斂所需的迭代次數(shù)。

5 仿真分析

本節(jié)對(duì)本文提出的交替優(yōu)化方案的性能進(jìn)行仿真及結(jié)果分析。仿真的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錇?維坐標(biāo)系，系統(tǒng)中的基站、RIS、竊聽(tīng)者分別位于處(0,10),(60,10),(50,0)，合法用戶隨機(jī)分布在圓心為(70,0)，半徑為5 m的圓內(nèi)，用戶數(shù)K=2。信道模型相關(guān)參數(shù)設(shè)置為：αB,I=2.0,αB,E=αB,i=3.0,αI,E=αI,i=2.2,αE,i=3.2,κ=3； 噪聲功率σ2=-100 dBm；竊聽(tīng)者的剩余自干擾系數(shù)μ=0.000 1；竊聽(tīng)者發(fā)射的干擾信號(hào)功率PJ= -20 dBm；中斷概率門限和保密概率門限設(shè)為pout=pso=0.1。仿真中同時(shí)給出3種基準(zhǔn)方案的結(jié)果進(jìn)行性能對(duì)比?；鶞?zhǔn)方案1為所提算法應(yīng)用于RIS-OMA系統(tǒng)的對(duì)應(yīng)方案；基準(zhǔn)方案2為文獻(xiàn)[21]中的基于分解的大偏差不等式算法；基準(zhǔn)方案3為RIS隨機(jī)相移方案。

圖1為本文所提交替迭代算法收斂過(guò)程的仿真結(jié)果。為了說(shuō)明算法的收斂性，忽略了用于優(yōu)化發(fā)射波束成形和RIS相移矩陣的內(nèi)部迭代步驟，僅記錄外部交替迭代的次數(shù)。圖1中的3條曲線分別是RIS反射單元數(shù)目N固定為10, 20, 30時(shí)的收斂曲線。如圖1所示，保密速率隨迭代次數(shù)的增加而單調(diào)增加，并且在有限迭代次數(shù)內(nèi)能較快地收斂到穩(wěn)定點(diǎn)。

圖1 算法收斂圖

圖2為保密速率和基站發(fā)射功率的關(guān)系曲線。仿真中，M=4,N=10。從圖2可以看出，隨著基站發(fā)射功率的提高，系統(tǒng)的保密速率不斷增加，且本文方案始終優(yōu)于對(duì)比方案。因?yàn)?，RIS隨機(jī)相移方案并沒(méi)有充分發(fā)揮RIS改變信道條件的優(yōu)勢(shì)，NOMA傳輸可以在整個(gè)傳輸階段同時(shí)為所有合法用戶服務(wù)，因此在相同的發(fā)射功率下，所提方案能夠提供比其他對(duì)比方案更高的保密速率。同時(shí)，可以觀察到，保密速率在低發(fā)射功率階段緩慢增加，而在高發(fā)射功率階段快速變化。主要原因如下：(1)當(dāng)基站發(fā)射功率較低時(shí)，來(lái)自竊聽(tīng)者的主動(dòng)干擾和被動(dòng)竊聽(tīng)都嚴(yán)重威脅合法信號(hào)傳輸，此時(shí)，保密中斷事件和傳輸中斷事件發(fā)生的概率都較大，傳輸速率和冗余速率受到的約束程度很緊。在滿足系統(tǒng)要求的情況下，增大發(fā)射功率時(shí)，傳輸速率和冗余速率的增長(zhǎng)都比較緩慢，因此兩者之差，即保密速率緩慢增加；(2)當(dāng)發(fā)射功率變大時(shí)，干擾攻擊對(duì)信號(hào)傳輸?shù)耐{變小，可以輕松地達(dá)到系統(tǒng)傳輸中斷概率需求，對(duì)于傳輸速率的約束程度變松，傳輸速率的增速變快，因此保密速率可以快速增加。

圖2 保密速率與基站發(fā)射功率的關(guān)系

圖3為保密速率和RIS反射單元個(gè)數(shù)N的關(guān)系曲線。仿真中，基站發(fā)射功率設(shè)為10 dBm。從圖3可以看出：(1)保密速率隨RIS反射單元個(gè)數(shù)N的增加而單調(diào)增加，但保密速率增長(zhǎng)的速度卻隨N的增加逐漸減小；(2)增加至少10個(gè)RIS反射單元個(gè)數(shù)帶來(lái)的保密速率增益才能基本等同于增加2根發(fā)射天線帶來(lái)的保密速率增益。單位RIS反射單元帶來(lái)的保密率增益遠(yuǎn)不如單位發(fā)射天線帶來(lái)的增益。出現(xiàn)以上現(xiàn)象的原因是，增加RIS的反射單元數(shù)量雖然可以帶來(lái)更高的自由度去增強(qiáng)合法信號(hào)，但同時(shí)也會(huì)增加干擾信號(hào)，而改變發(fā)射天線數(shù)僅對(duì)合法信號(hào)傳輸造成影響。但相較于基站處的發(fā)射天線，RIS具有低成本、低功耗的優(yōu)勢(shì)，因此在成本和能耗有限的情況下，需要進(jìn)行權(quán)衡，應(yīng)合理選擇發(fā)射天線數(shù)和RIS反射單元數(shù)以獲得期望的系統(tǒng)保密性能。

圖3 保密速率與RIS反射單元個(gè)數(shù)N的關(guān)系

圖4為保密速率和用戶群到基站距離的關(guān)系曲線。圖4中的3條曲線是用戶數(shù)K為2, 4, 6時(shí)的仿真結(jié)果。仿真中，基站發(fā)射功率設(shè)為10 dBm，且基站、RIS和竊聽(tīng)者位置固定不變。從圖4中可以看出，當(dāng)系統(tǒng)中的用戶數(shù)量增多，系統(tǒng)保密速率減小。值得注意的是，用戶群遠(yuǎn)離基站能獲得更高的保密率。原因是竊聽(tīng)者處于基站和用戶群之間，當(dāng)用戶群距離基站近的時(shí)候，離竊聽(tīng)者也近，收到的干擾較大，嚴(yán)重降低了系統(tǒng)傳輸速率。隨著用戶群和基站之間距離的增大，相比較合法信號(hào)強(qiáng)度衰減，來(lái)自竊聽(tīng)者的干擾強(qiáng)度衰減地更快，因此保密速率不降反升。這得益于RIS可以根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整相移矩陣，針對(duì)性地減緩合法信號(hào)強(qiáng)度的衰減。同時(shí)可以看出保密速率增加的速度逐漸變慢，并且到達(dá)一定距離后保密速率開(kāi)始減小。因?yàn)镽IS是無(wú)源的，只能減緩信號(hào)強(qiáng)度衰減速度，并不能增強(qiáng)合法信號(hào)強(qiáng)度。隨著距離的增大，竊聽(tīng)者的干擾攻擊帶來(lái)的負(fù)面影響程度一直在減小，逐漸地，合法信號(hào)的衰減對(duì)傳輸速率的影響占領(lǐng)了主導(dǎo)地位。

圖4 保密速率與用戶群位置的關(guān)系

6 結(jié)論

本文對(duì)全雙工攻擊下的多用戶NOMA系統(tǒng)的物理層安全通信進(jìn)行研究，提出一種RIS輔助的魯棒波束賦形方案?？紤]到系統(tǒng)中存在同時(shí)進(jìn)行竊聽(tīng)和干擾攻擊的全雙工竊聽(tīng)者，且合法系統(tǒng)僅可獲得竊聽(tīng)者統(tǒng)計(jì)CSI，本文以系統(tǒng)傳輸中斷概率和保密中斷概率作為度量，建立了發(fā)射波束賦形矢量、RIS相移矩陣、傳輸速率和冗余速率的聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題，以最大化系統(tǒng)的保密速率，并提出一種有效的交替優(yōu)化算法將原多變量耦合非凸問(wèn)題轉(zhuǎn)化為凸問(wèn)題，并求得次優(yōu)解。仿真結(jié)果表明，所提方案可實(shí)現(xiàn)較高的保密速率，RIS能有效抵抗僅有統(tǒng)計(jì)CSI的全雙工竊聽(tīng)者。