趙子豪, 張皓, 杜威, 張正飛, 張海旭

(1.沈陽(yáng)建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院, 遼寧 沈陽(yáng) 110168;2.河海大學(xué) 巖土力學(xué)與堤防工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 江蘇 南京 210098;3.中冶沈勘工程技術(shù)有限公司, 遼寧 沈陽(yáng) 110169;4.中建鐵投路橋有限公司華中分公司, 江西 南昌 330038)

0 引言

大力開(kāi)發(fā)和利用海洋風(fēng)能是我國(guó)重要的能源戰(zhàn)略選擇。近年來(lái),海上風(fēng)力發(fā)電產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展,隨著風(fēng)電場(chǎng)場(chǎng)址水深與裝機(jī)容量的不斷增加,傳統(tǒng)的單樁式基礎(chǔ)逐漸不能滿足承載力的需求,因而各類其他基礎(chǔ)形式相繼出現(xiàn)。采用三樁基礎(chǔ)與上部導(dǎo)管架銜接可以提高結(jié)構(gòu)物的整體性,增強(qiáng)其抗傾覆能力,被認(rèn)為是一種高效的樁基礎(chǔ)形式。

目前學(xué)者和工程師們對(duì)三樁基礎(chǔ)的受荷行為進(jìn)行分析設(shè)計(jì)時(shí)常常僅針對(duì)樁基礎(chǔ)本身[1],而忽略了三樁基礎(chǔ)地基失效破壞的可能性,然而很多基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)破壞是由地基承載力不足引起的,三樁基礎(chǔ)地基承載力的研究同樣關(guān)鍵。Zhao等[2]采用數(shù)值分析方法和極限分析上限解法得到了水平荷載作用下三樁基礎(chǔ)的極限土抗力平面應(yīng)變解答,并考慮距徑比的影響構(gòu)建了適用于不同距徑比條件的理論破壞機(jī)制,然而只考慮獨(dú)立的水平荷載條件并不能反映三樁基礎(chǔ)受力的復(fù)雜性。

由于海上風(fēng)機(jī)塔筒通常體型巨大且高聳,其在海洋上所處的力學(xué)環(huán)境又十分惡劣,因此長(zhǎng)期受到風(fēng)、海浪等瞬時(shí)或循環(huán)的水平荷載作用。該水平荷載通過(guò)上部結(jié)構(gòu)傳至基礎(chǔ)頂面,導(dǎo)致三樁基礎(chǔ)在承受自身的豎向荷載V的同時(shí),還要承受巨大的水平荷載H和彎矩荷載M作用,因此考慮不同的加載條件,開(kāi)展復(fù)合加載模式下的三樁基礎(chǔ)地基的承載力穩(wěn)定性研究尤為重要。

破壞(失效)包絡(luò)面理論[3-5]是反映復(fù)合加載模式下各類基礎(chǔ)承載力大小的重要理論。在不同荷載分量組成的坐標(biāo)空間內(nèi),可以根據(jù)荷載分量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與破壞包絡(luò)面的相對(duì)位置關(guān)系判斷基礎(chǔ)的穩(wěn)定性。劉潤(rùn)等[6]基于ABAQUS有限元軟件討論了海上風(fēng)電筒型基礎(chǔ)在復(fù)合加載模式下的地基承載力和破壞模式,并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了數(shù)值分析結(jié)果的可靠性。李思琦等[7]針對(duì)非共面V-H-M復(fù)合加載模式下桶形基礎(chǔ)的承載特性展開(kāi)研究,其研究成果與范慶來(lái)等[8]提出的公式進(jìn)行了比較,結(jié)果相近,并提出非共面V-H-M復(fù)合加載模式下破壞包絡(luò)面的方程。Graine等[9]通過(guò)極限分析法研究了黏土中單樁在三維空間中的破壞包絡(luò)面特性,得到在V-H-M空間中失效包絡(luò)面和經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式,同時(shí)Graine等[10]、Leng等[11]還探討了土的摩擦角、黏聚力、單位質(zhì)量及樁的布置形式等因素對(duì)破壞包絡(luò)面的影響。Zhao等[12]采取極限分析法對(duì)復(fù)合加載模式下的雙樁基礎(chǔ)的破壞機(jī)制進(jìn)行了系統(tǒng)的研究,同時(shí)還確定了V-H-M共同作用下雙樁基礎(chǔ)的破壞形態(tài)及失效包絡(luò)面,并根據(jù)失效包絡(luò)面得到了判斷承載特性的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式。由此可見(jiàn),運(yùn)用數(shù)值手段對(duì)不同形式基礎(chǔ)的失效包絡(luò)面進(jìn)行研究評(píng)價(jià)是一種切實(shí)有效的途徑,然而遺憾的是,目前針對(duì)三樁基礎(chǔ)復(fù)合加載模式下的承載力研究還不夠完善,僅有劉冰雪[13]對(duì)V-H平面下三樁基礎(chǔ)的耦合承載力進(jìn)行了研究分析。

基于以上,本文將針對(duì)海上風(fēng)機(jī)三樁基礎(chǔ),根據(jù)失效包絡(luò)面理論采用有限元極限分析方法,對(duì)V-H-M復(fù)合加載模式下的承載力特性展開(kāi)研究,討論三樁基礎(chǔ)地基的失效機(jī)制。同時(shí)考慮不同深徑比與距徑比條件對(duì)三樁基礎(chǔ)失效包絡(luò)面的影響,最終形成三樁基礎(chǔ)三維失效包絡(luò)面的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式,為指導(dǎo)工程實(shí)際提供有效的依據(jù)。

1 問(wèn)題描述

V-H-M復(fù)合加載模式下的三樁基礎(chǔ)如圖1所示。由圖1可見(jiàn),三樁基礎(chǔ)呈等邊三角形布置,置于均質(zhì)黏土地基中,其中樁深為L(zhǎng),樁徑為D,樁間距為s,黏土體的容重為γ,不排水抗剪強(qiáng)度為su。3根樁樁頂由剛性樁帽連接,樁帽距土體表面距離為1倍樁徑。所有荷載(豎向荷載V、水平荷載H和彎矩荷載M,符號(hào)上標(biāo)代表了荷載的作用方向,“+”代表沿坐標(biāo)軸正方向,“-”代表沿坐標(biāo)軸負(fù)方向)均施加于樁帽上并作用于同一平面內(nèi)。本文所用到的荷載及符號(hào)約定與Gottardi等[14]文中保持一致,荷載符號(hào)規(guī)定見(jiàn)表1。黏土體采用基于Tresca屈服準(zhǔn)則的理想彈塑性本構(gòu)模型,樁身和樁帽則模擬為完全剛性材料并不考慮樁身自重,樁土界面處于完全粗糙狀態(tài)。需要說(shuō)明的是,在Tresca模型中材料的不排水抗剪強(qiáng)度su是唯一強(qiáng)度指標(biāo),后續(xù)分析對(duì)荷載結(jié)果進(jìn)行了無(wú)量綱化處理(V/suD2、H/suD2、M/suD3),以考慮材料強(qiáng)度對(duì)極限荷載及失效包絡(luò)面結(jié)果的影響。

圖1 V-H-M復(fù)合加載模式下的三樁基礎(chǔ)Fig.1 Tripod pile foundations under combined V-H-M loading

表1 荷載符號(hào)規(guī)定Tab.1 Load symbol specification

2 有限元分析模型

有限元極限分析(finite element limit analysis, FELA)方法是一種能高效預(yù)測(cè)巖土結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的新型數(shù)值計(jì)算手段。該方法的優(yōu)勢(shì)在于它在滿足極限分析上下限理論的基礎(chǔ)上,結(jié)合了數(shù)值離散化的思想,對(duì)解決復(fù)雜幾何條件和邊界條件的問(wèn)題有很好的適用性,同時(shí),它還可以通過(guò)加密單元的方式使得上限解UB不斷逼近下限解LB,得到更高精度的極限荷載解答。根據(jù)Graine等[9]的描述,最大分析誤差Eerr定義如下:

(1)

2.1 模型尺寸及材料參數(shù)

本文中研究基于有限元極限分析軟件OPTUMG3建立三樁基礎(chǔ)復(fù)合地基的三維有限元模型(圖2)?？紤]到模型網(wǎng)格的對(duì)稱性特征,此處僅選取模型的1/2進(jìn)行展示。所有三樁復(fù)合地基統(tǒng)一采用長(zhǎng)度為40D、寬度為30D、高度為L(zhǎng)+5D的長(zhǎng)方體模型進(jìn)行描述。通過(guò)對(duì)模型尺寸的敏感性分析可知,所用模型尺寸可在保證計(jì)算效率的同時(shí),有效避免邊界效應(yīng)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。模型的邊界約束采用標(biāo)準(zhǔn)邊界條件,其中底面與側(cè)面約束法向位移,而頂面自由。由于本研究中不考慮基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)本身的變形與破壞,因此樁體與樁帽被簡(jiǎn)化為無(wú)自重的剛體材料,樁徑D取值為1 m,深徑比L/D取值分別為3、6、9,同時(shí)距徑比s/D取值分別為2、4、6。土體被視為理想彈塑性材料,并服從Tresca屈服準(zhǔn)則,其中土體容重γ取值為20 kN/m3,土體彈性模量Eu取值為30 MPa,泊松比υ取值為0.495,土體不排水抗剪強(qiáng)度su取值為50 kPa。本文在模擬樁-土接觸面時(shí)采用了拉伸截?cái)嗟腡resca模型,最大剪應(yīng)力與土體的不排水抗剪強(qiáng)度保持一致,可以很好地模擬受荷中樁后空隙的出現(xiàn)。

圖2 復(fù)合地基的三維有限元模型Fig.2 3D finite element model of the coupled foundation

2.2 網(wǎng)格劃分及自適應(yīng)技術(shù)

三樁基礎(chǔ)有限元模型中的樁身和土體均采用四面體實(shí)體網(wǎng)格進(jìn)行劃分(圖2),頂部樁帽采用無(wú)厚度的剛性板單元進(jìn)行模擬,而樁-土接觸面則采用剪切節(jié)理單元進(jìn)行描述。為了保證分析結(jié)果的精確性,本研究在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)還啟用了 OPTUMG3軟件中自有的網(wǎng)格自適應(yīng)技術(shù)。該技術(shù)可以在每個(gè)計(jì)算步內(nèi)將網(wǎng)格自動(dòng)加密,通過(guò)確定適當(dāng)?shù)某跏季W(wǎng)格數(shù)量和自適應(yīng)計(jì)算步,可以得到精度滿意的結(jié)果。網(wǎng)格數(shù)量對(duì)極限承載力的影響見(jiàn)表2。初始網(wǎng)格數(shù)量和優(yōu)化網(wǎng)格數(shù)量越多,求解的結(jié)果精度越高,當(dāng)初始網(wǎng)格達(dá)到3 000和優(yōu)化網(wǎng)格達(dá)到15 000時(shí),計(jì)算精度的提高并不明顯,因此,在本研究中,三樁有限元模型將使用3 000個(gè)初始網(wǎng)格,經(jīng)過(guò)3次自適應(yīng)加密計(jì)算最終獲得15 000個(gè)優(yōu)化網(wǎng)格(如圖2所示)。經(jīng)測(cè)算該網(wǎng)格精度下的結(jié)果可以滿足分析需要。

表2 網(wǎng)格數(shù)量對(duì)極限承載力的影響(L/D=9和s/D=6)Tab.2 Influence of grid number on ultimate bearing capacity(L/D=9 and s/D=6)

2.3 復(fù)合荷載加載方法

本文通過(guò)固定荷載比的加載方法獲得三樁基礎(chǔ)在V-H-M復(fù)合加載模式下的失效包絡(luò)面。該加載策略在固定V條件下將H和M設(shè)置為乘數(shù)荷載,通過(guò)保持H/M比值(H/M=tanα)的大小不變加載至失效極限值,此時(shí)加載軌跡將收斂于H-M平面中失效包絡(luò)線上的某點(diǎn),然后通過(guò)改變H/M比值,進(jìn)而獲得多條加載軌跡和多個(gè)離散點(diǎn),最終得到該V條件下的H-M平面失效包絡(luò)線,如圖3所示。

圖3 固定V水平下的H-M平面加載路徑Fig.3 H-M plane loading path at fixed V level

通過(guò)整合不同豎向荷載水平下的失效包絡(luò)線,最終獲得V-H-M復(fù)合加載模式下的三維空間包絡(luò)面。為了保證包絡(luò)面的完整性,本文共考慮了7種豎向荷載水平(即V=0、0.25V0+、0.50V0+、0.75V0+、0.85V0+、0.90V0+、0.95V0+),因此,三維空間內(nèi)單個(gè)失效包絡(luò)面需要進(jìn)行約350次模擬才能完整獲取。需要說(shuō)明的是,由于三樁基礎(chǔ)在實(shí)際服役時(shí)的豎向荷載主要來(lái)源于上部結(jié)構(gòu)自重,因此本文只研究了壓縮荷載對(duì)基礎(chǔ)耦合承載行為的影響。同時(shí)考慮到自重荷載的大小相對(duì)固定,本文中所采用加載方法良好反映了三樁基礎(chǔ)的實(shí)際受荷特性。

2.4 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證有限元極限分析模擬方法及所建模型的可靠性,本文分別按照文獻(xiàn)[15-19]和文獻(xiàn)[13]中單樁和三樁基礎(chǔ)的幾何尺寸及土性參數(shù)建立了相應(yīng)的數(shù)值模型。表3給出了本文單樁單向承載力結(jié)果與已有結(jié)果的對(duì)比,其中Vult、Hult分別表示單樁基礎(chǔ)單向加載條件下的極限承載力。由表3可以看出:本文無(wú)量綱化處理后的豎向承載力結(jié)果與文獻(xiàn)[15-19]的結(jié)果十分近似,最大偏差小于8%,滿足對(duì)比分析的精度要求;本文水平承載力結(jié)果與文獻(xiàn)[17,19]的結(jié)果相近,同時(shí)小于文獻(xiàn)[18]得到的理論上限解,故產(chǎn)生的誤差是可以接受的?；谝陨戏治隹芍?采用有限元極限分析方法模擬樁基承載力問(wèn)題是可行的。三樁基礎(chǔ)豎向及水平承載力與前人文獻(xiàn)的對(duì)比見(jiàn)表4。從表4可以看出,本文獲得的三樁基礎(chǔ)的單向加載承載力計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)中[13]所記錄結(jié)果之間的差異也在合理范圍之內(nèi),進(jìn)一步證明了所建三樁基礎(chǔ)模型的可靠性。

表3 單樁基礎(chǔ)豎向及水平承載力與前人文獻(xiàn)的對(duì)比Tab.3 Comparison of vertical and horizontal bearing capacity of a pile foundation with the previous literature

表4 三樁基礎(chǔ)豎向及水平承載力與前人文獻(xiàn)的對(duì)比Tab.4 Comparison of vertical and horizontal bearing capacity of tripod pile foundation with the previous literature

3 三樁基礎(chǔ)失效包絡(luò)面

3.1 單向加載條件下的極限承載力

在構(gòu)造三樁基礎(chǔ)三維空間中的失效包絡(luò)面之前,本文首先采用有限元極限分析軟件OPTUMG3中不同的單元類型(上限解UB單元、下限解LB單元和混合解MG單元)對(duì)三樁基礎(chǔ)在各單向加載條件下(V、H和M)的極限承載力進(jìn)行求解。為了使分析結(jié)果具有普遍適用性,所得極限承載力均以無(wú)量綱化的形式進(jìn)行表達(dá),如圖4所示。其中大多數(shù)工況下上限解與下限解之間的誤差小于5%,最大誤差小于8%,滿足分析結(jié)果的基本精度需要。通過(guò)3種結(jié)果的對(duì)比分析可以看出,混合解均介于上、下限解之間,更接近極限荷載的真實(shí)解,因此,在之后復(fù)合加載模式下失效包絡(luò)面研究中,分析結(jié)果均以混合解的形式呈現(xiàn)。另外,圖4進(jìn)一步考慮了三樁基礎(chǔ)不同的幾何尺寸(深徑比L/D和距徑比s/D)與加載方向(沿坐標(biāo)軸正方向和反方向),可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)深徑比和距徑比增大時(shí),三樁基礎(chǔ)的各單向承載力均不同程度地增大。此外加載方向?qū)A(chǔ)的橫向(H和M)承載力有一定影響:在距徑比較小時(shí)(s/D=2),沿坐標(biāo)軸正方向和反方向加載時(shí)得到的極限承載力數(shù)值相差很小,隨著距徑比的增大,二者的差值相應(yīng)增加。這是由于三樁基礎(chǔ)在水平受力的正交方向上的幾何特征是非對(duì)稱的,因此當(dāng)加載方向發(fā)生180°旋轉(zhuǎn)時(shí)每根樁分配的極限土體抗力是不同的,進(jìn)而得到了相異的橫向承載力。由此可知,對(duì)于大距徑比的三樁基礎(chǔ),加載方向?qū)O限承載力的影響是不可忽視的。另外圖4還包含了文獻(xiàn)[11]關(guān)于其他形式群樁基礎(chǔ)(例如雙樁與四樁基礎(chǔ))極限承載力的分析結(jié)果,可以獲得合理的變化規(guī)律:隨著多樁基礎(chǔ)中樁數(shù)的增加,極限承載力不斷增大。

圖4 單向加載條件下的極限承載力Fig.4 Ultimate bearing capacity under unidirectional loading

3.2 H-M平面失效包絡(luò)線

復(fù)合加載模式下,三樁基礎(chǔ)失效包絡(luò)面在H-M平面坐標(biāo)系中上的投影(即H-M平面失效包絡(luò)線)可以反映固定豎向荷載水平下彎矩荷載對(duì)基礎(chǔ)水平承載力的影響規(guī)律。本文首先不考慮豎向加載V作用對(duì)失效包絡(luò)面的影響。

圖5表示的是當(dāng)V=0時(shí)對(duì)應(yīng)L/D=6且s/D=4的三樁基礎(chǔ)在H-M平面上的失效包絡(luò)線。該曲線大致呈中心對(duì)稱的一個(gè)傾斜橢圓,在第一、三象限中呈現(xiàn)為一條近似線性變化的直線,而在第二、四象限中呈現(xiàn)為包含極值點(diǎn)(P2和P2′)的曲線。失效包絡(luò)線關(guān)于縱軸分割的兩段曲線(圖5中的實(shí)線與虛線)反映了加載方向(H>0與H<0)對(duì)三樁基礎(chǔ)失效行為的影響。由圖5可知,雖然兩端曲線的變化趨勢(shì)大致相同,但對(duì)應(yīng)不同加載方向的曲線極值大小是有差別的,P2′所對(duì)應(yīng)的最大水平承載力比P2所對(duì)應(yīng)的值大約180 kN。

圖5 L/D=6和s/D=4時(shí),H-M空間失效包絡(luò)線Fig.5 Failure surfaces in the H-M loading space for L/D=6 and s/D=4

當(dāng)HM>0(即圖5的第一、三象限)時(shí),彎矩荷載與水平荷載的加載作用使樁基有相同方向的位移趨勢(shì),此時(shí)彎矩荷載的增加會(huì)加速樁-土體系的傾覆破壞,進(jìn)而使體系所能承受的最大水平力減小。而當(dāng)HM<0(即圖5的第二、四象限)時(shí),彎矩荷載與水平荷載的加載作用使樁基有相反方向的位移趨勢(shì)。在此階段樁-土體系所能承受的極限水平力隨著固定加載比M/H的改變先增大后減小,體系的最大水平承載力在曲線轉(zhuǎn)折點(diǎn)(P2與P2′)處獲得。在轉(zhuǎn)折點(diǎn)之前,由于加載比M/H偏小,此時(shí)水平荷載是決定三樁基礎(chǔ)傾覆失效的主要荷載分量,而彎矩荷載的存在將會(huì)抵抗樁-土體系的傾覆移動(dòng)趨勢(shì),因此M的增加會(huì)使體系的水平承載力增大。而在轉(zhuǎn)折點(diǎn)之后,隨著M/H的增大,彎矩荷載會(huì)逐步成為樁-土體系失效的主導(dǎo)荷載,因此體系所能承受的最大水平力分量減小。L/D=6和s/D=4時(shí)剪切耗散如圖6所示。由圖6可以看出,從樁-土體系的失效機(jī)制上看,在轉(zhuǎn)折點(diǎn)之前,三樁基礎(chǔ)的運(yùn)動(dòng)方向與H的加載方向相同,極限狀態(tài)下樁體前側(cè)的土體中將會(huì)產(chǎn)生較多的剪切耗散[如圖6(a)]。而在轉(zhuǎn)折點(diǎn)之后,受彎矩增加的影響三樁基礎(chǔ)的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生倒轉(zhuǎn),與H的加載方向相反,極限狀態(tài)下剪切耗散相對(duì)均勻地分布在三樁基礎(chǔ)周圍[圖6(b)]。

(a) P2以前

(b) P2以后圖6 L/D=6和s/D=4時(shí)剪切耗散Fig.6 Shear dissipation patterns for L/D=6 and s/D=4

3.3 V-H-M空間中失效包絡(luò)面

圖7 L/D=6和s/D=4時(shí)豎向荷載對(duì)失效包絡(luò)面的影響Fig.7 Effect of the vertical load on the failure surfaces for L/D=6 and s/D=4

除此之外,豎向荷載的大小也會(huì)影響三樁-土體系失效機(jī)制的變化。圖8分別顯示了當(dāng)V/V0+=0.50和V/V0+=0.95時(shí)樁-土體系的失效機(jī)制。從圖8中可以看出,在豎向荷載影響下樁-土體系的失效機(jī)制表現(xiàn)為傾覆-壓入混合機(jī)制。當(dāng)豎向荷載水平較低時(shí)(例如V/V0+=0.50),三樁基礎(chǔ)主要受橫向荷載影響發(fā)生側(cè)向偏移,形成傾覆破壞,此時(shí)土體的剪切耗散多集中在靠近地表的淺層土體中[圖8(a)];當(dāng)豎向荷載較大時(shí)(例如V/V0+=0.95),基礎(chǔ)主要受豎向荷載影響發(fā)生整體下沉,形成壓入破壞,此時(shí)土體的剪切耗散面從樁底深層土體延伸至地面。

(a) V=0.50 V0+

(b) V=0.95V0+圖8 樁-土體系的失效機(jī)制Fig.8 Failure mechanism for V=0.50V0+, V=0.95V0+

4 參數(shù)分析

4.1 深徑比L/D

圖9表示的是對(duì)應(yīng)s/D=4的情況下,三樁基礎(chǔ)深徑比L/D對(duì)失效包絡(luò)線的影響。圖9(a)、(b)分別對(duì)荷載分量采用了無(wú)量綱化(H/suD2、M/suD3)和歸一化(H/H0、M/M0)形式進(jìn)行表示。由圖9(a)可知,隨著L/D的增大,三樁基礎(chǔ)的復(fù)合承載力數(shù)值的增大十分明顯,失效包絡(luò)線上所對(duì)應(yīng)的荷載分量最大值不斷增加。同時(shí)對(duì)應(yīng)最大值的固定加載比M/H絕對(duì)值也隨著樁長(zhǎng)的增加而增加。由圖9(b)可知,當(dāng)L/D增大時(shí),三樁基礎(chǔ)歸一化承載力水平的增幅十分有限,失效包絡(luò)線上所對(duì)應(yīng)水平荷載分量的最大絕對(duì)值約為2.5。通過(guò)對(duì)其他距徑比條件下的結(jié)果進(jìn)行分析后得知,當(dāng)距徑比發(fā)生變化時(shí),深徑比L/D對(duì)失效包絡(luò)線的影響規(guī)律也是類似的。

(a) H/suD2-M/suD3

(b) H/H0-M/M0圖9 不同深徑比下的失效包絡(luò)線Fig.9 Failure envelope at different depth to diameter ratio

4.2 距徑比s/D

圖10表示的是對(duì)應(yīng)L/D=6情況下,三樁基礎(chǔ)距徑比s/D對(duì)失效包絡(luò)線的影響,圖10(a)、(b)分別對(duì)荷載分量采用了無(wú)量綱化和歸一化形式進(jìn)行表示。由圖10(a)可知,隨著s/D的增加,三樁基礎(chǔ)的復(fù)合承載力數(shù)值逐漸變大,失效包絡(luò)線上所對(duì)應(yīng)的荷載分量最大值也不斷增加,但對(duì)應(yīng)最大值的固定加載比M/H絕對(duì)值基本不變。由圖10(b)可知,隨距徑比增加,歸一化荷載(H/H0和M/M0)的最大絕對(duì)值反而會(huì)有所減小,說(shuō)明相對(duì)于大間距情況,加載路徑的改變使得小間距三樁基礎(chǔ)復(fù)合承載力水平的顯著增加。

(a) H/suD2-M/suD3

(b) H/H0-M/M0圖10 不同距徑比下的失效包絡(luò)線Fig.10 Failure envelope at different pitch to diameter ratio

4.3 經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式

本研究根據(jù)H-M平面失效包絡(luò)線位置與形狀隨豎向荷載的變化規(guī)律,采用超橢球體的特征表達(dá)式對(duì)三樁基礎(chǔ)V/V0-H/H0-M/M0空間內(nèi)的三維失效包絡(luò)面進(jìn)行擬合,具體公式為

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

經(jīng)驗(yàn)公式中所有參數(shù)q、A、B、C的取值均考慮了不同的深徑比L/D和距徑比s/D情況。

圖11展示了不同豎向荷載水平下(以V/V0=0與0.95為例),采用經(jīng)驗(yàn)公式(2)對(duì)失效包絡(luò)面的擬合效果。由圖11可看出,在充分考慮三樁基礎(chǔ)幾何特征參數(shù)對(duì)失效包絡(luò)面影響的前提下,通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式中各參數(shù)的確定,式(2)可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)不同的深徑比L/D和距徑比s/D情況下三樁基礎(chǔ)的失效包絡(luò)面。

(a) L/D=3, s/D=2V=0

(b) L/D=3, s/D=2V=0.95V0

(c) L/D=6, s/D=4V=0

(d) L/D=6, s/D=4V=0.95V0圖11 經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式提出的失效包絡(luò)面與有限元極限分析結(jié)果的對(duì)比Fig.11 Comparison of the failure surfaces proposed by empirical equations with FELA result

5 結(jié)論

本文通過(guò)一系列數(shù)值分析對(duì)三樁基礎(chǔ)在豎向荷載、水平荷載和彎矩荷載復(fù)合加載模式下的地基承載特性進(jìn)行了研究,得到了基礎(chǔ)在V-H-M三維空間內(nèi)的失效包絡(luò)面,得到的主要結(jié)論如下:

①H-M二維加載模式下三樁基礎(chǔ)的失效包絡(luò)線呈傾斜橢圓狀,同時(shí)H、M的荷載分量最大值受加載方向的影響明顯,P2′點(diǎn)的水平荷載極限值比P2極限值大約180 kN,基礎(chǔ)的運(yùn)動(dòng)方向在最大值位置發(fā)生轉(zhuǎn)變。

③ 深徑比L/D和距徑比s/D的變化對(duì)三樁基礎(chǔ)H-M平面失效包絡(luò)線的大小與形狀會(huì)產(chǎn)生一定影響。當(dāng)深徑比L/D從3增長(zhǎng)到9時(shí),失效包絡(luò)線發(fā)生明顯擴(kuò)大,同時(shí)其主軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),無(wú)量綱化水平荷載極限值從61.25增長(zhǎng)到222.34。隨著距徑比s/D從2增加到6,失效包絡(luò)線逐漸擴(kuò)大,但其形狀不發(fā)生變化,無(wú)量綱化水平荷載極限值從120.15增長(zhǎng)到154.67。

④ 根據(jù)H-M平面失效包絡(luò)線形狀隨豎向荷載水平及基礎(chǔ)幾何參數(shù)的變化規(guī)律,提出了描述三樁基礎(chǔ)V-H-M空間內(nèi)失效包絡(luò)面的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式,可用于評(píng)價(jià)復(fù)雜加載條件下三樁基礎(chǔ)地基的承載力穩(wěn)定性。