■唐 莉

一、教材、學情分析

平面直角坐標系的建立，使平面上的點和有序實數對建立了一一對應關系，是后續(xù)研究函數性質，函數與方程、不等式關系的基礎。學生學過數軸，知道直線上的點與實數的對應關系，對“用數對表示具體情境中物體的位置”有一定的了解，但從一維到二維，本章內容對學生的數學抽象能力、數學表達能力、研究方法的遷移能力有較高要求，需要教師進行適時引導。

二、教學目標

經歷從具體實際問題抽象出數學模型——平面直角坐標系的過程，理解建立平面直角坐標系的必要性，促進抽象思維和數學高階思維的發(fā)展，培養(yǎng)合作意識、問題意識、應用意識，進一步體會類比、數形結合等思想。

三、教學重難點

重點：理解平面直角坐標系及其相關概念，體會平面直角坐標系中的點與坐標的一一對應關系；難點：理解建立平面直角坐標系的必要性。

四、教學片段

1.新課引入

首先，請學生觀看視頻。視頻中，機械手將一件件元器件準確送入芯片的相應位置。

師：工程師是如何向機械手下達命令的呢？

教師引導學生將芯片抽象成一個長方形，將元器件的位置抽象成一個點。這個實際問題就可以抽象成數學問題：如何描述點P在長方形OBCD中的位置？如圖1。

圖1

【設計意圖】通過視頻，創(chuàng)設真實情境，激發(fā)學生學習的主動性和積極性，說明建立平面直角坐標系的必要性、合理性；將現實問題抽象為數學問題，讓學生體會如何用數學的眼光觀察世界，發(fā)展學生的抽象能力。

2.建立模型，形成概念

問題1 如何描述點P在長方形OBCD中的位置呢？

學生先獨立思考，再組內交流。教師隨機抽選一名學生上臺展示，其他學生可隨時提問。

生：過點P作PM⊥OD，量出PM的長度就可以確定點P的位置。

師：大家同意嗎？

生：我們小組不同意。到OM的距離為此長度的點有無數個，所以只有這一個數值不能確定點P的位置?？梢赃^點P作PM⊥OD，PN⊥OB，如圖2，量出PM、PN的長，由這兩個數值就可以確定點P的位置。

圖2

師：大家還有其他方法嗎？

生：我們小組受方向角的啟發(fā)，認為連接OP，再量出∠BOP的度數，如圖3，由OP的長度和∠BOP的度數這兩個數值就可以確定點P的位置。

圖3

師：只有點P到點O的距離，可以確定點P的位置嗎？只有∠BOP的度數，可以確定點P的位置嗎？

學生通過討論發(fā)現：只用一個數值無法確定點P在長方形OBCD中的位置，要確定點P在長方形OBCD中的位置，至少需要兩個數值。

問題2 生活中有許多需要兩個數值確定物體位置的例子，你能列舉一些嗎？

學生舉例。教師引導學生分析所舉事例，類比數軸上確定直線上的點的方法，給出有序數對的概念。

問題3 如果點Q在直線OD的左邊，如何描述點Q的位置？

學生形成認知沖突，教師引導學生用有序數對描述點Q的位置。

問題4 如何確定平面內點P的位置？

教師引導學生探究如何才能更方便、快捷、容易統(tǒng)一標準地表示平面內點的位置，自然地構建平面直角坐標系的概念。此過程中可以滲透數學史相關內容的介紹。

【設計意圖】以問題驅動的方式，引導學生探索發(fā)現確定點P在長方形OBCD中的位置需要兩個數值，感受有序數對在實際生活中的應用，類比數軸上確定直線上的點的方法，結合對有序數對的認識，構建平面直角坐標系。學生面對復雜問題能主動簡化或調取已有的研究經驗，并從已有經驗中獲取有價值的信息，提升了分析問題、解決問題的能力，發(fā)展了數學思維。

3.類比學習，探究新知

教師引導學生描述平面直角坐標系，深刻理解平面直角坐標系的含義。水平的數軸稱為x軸或橫軸，一般取向右方向為正方向；豎直的數軸稱為y軸或縱軸，一般取向上方向為正方向。兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點，記為點O。

問題5 如圖4，在平面直角坐標系中，你能表示點E的位置嗎？

圖4

師生共同完成“由點寫坐標”任務。

師：已知有序數對（3，2），你能畫出它表示的點的位置嗎？

師追問：你能表示點B、C、D的坐標嗎？

練一練：在平面直角坐標系中，畫出下列各點：F（-3，2）、G（-3，-2）、H（3，-2）。

問題6 類似于數軸上點與坐標的關系，坐標平面內的點與坐標又有什么關系呢？

【設計意圖】以上環(huán)節(jié)設計了兩個活動：由點寫坐標，由坐標描點。旨在通過作圖，加深學生對點與坐標一一對應的理解，讓學生從已有認知——數軸與實數的關系，聯想到坐標平面內的點與有序實數對的關系，降低教學難度，突出教學重點，促進知識的有效遷移。

4.觀察發(fā)現，拓展延伸

問題7 觀察以上平面直角坐標系中畫出的點，你有哪些發(fā)現？

學生觀察發(fā)現象限點的坐標特征、平移點的坐標特征、對稱點的坐標特征、坐標與距離的關系，甚至還能發(fā)現G、O、E、C四點在同一條直線上，E、F、G、H四點共圓。隨后，教師幫助學生建構知識結構，引導學生體會在平面直角坐標系中，點的坐標不僅具有定位功能，還能刻畫圖形的位置、大小和形狀特征。

問題8 現在你知道工程師是如何向機械手下達命令的吧？

生：工程師在長方形芯片中建立一個平面直角坐標系，編輯程序，輸入元器件所在位置的點的坐標，機械手就可以通過坐標找到位置。

【設計意圖】學生通過開放性問題，了解了知識的來龍去脈，進而構建知識體系，培養(yǎng)了系統(tǒng)化和結構化思維，同時體會到在平面直角坐標系中，點的坐標不僅具有定位功能，還能刻畫圖形的大小和形狀特征。問題8 旨在解決課堂一開始提出的問題，讓學生再次感受數學來源于生活，又服務于生活。

5.反思小結，知識展望

問題9 我們這節(jié)課學了什么？為什么學呢？以后我們還要學什么？

【設計意圖】用大觀念、大問題、大任務來組織學生的單元學習。教師通過小結，幫助學生梳理本節(jié)課所學內容，回顧平面直角坐標系的學習過程，體會類比、數形結合的數學思想，感受建立平面直角坐標系的必要性和應用價值，促進學生對平面直角坐標系的進一步研究，讓學生的思維從一維空間，到二維空間，再到三維空間，不斷發(fā)展。課堂結束后，教師可布置一道項目化作業(yè)供學生探究。

五、教學反思

本節(jié)課旨在讓學生從整體和內部規(guī)律上系統(tǒng)掌握平面直角坐標系的知識，再現“如何想到用平面直角坐標系來描述物體（點）的位置”，即平面直角坐標系的生成過程。

在此過程中，筆者通過合適的主題整合教學內容，幫助學生用整體的、聯系的、發(fā)展的眼光看問題，培養(yǎng)數學思維。課堂開始，筆者利用視頻創(chuàng)設真實問題情境，激發(fā)學生學習的主動性和積極性，讓學生體會新知識是根據生活需要而產生的，從而說明建立平面直角坐標系的必要性以及合理性；隨后，設置任務來驅動學生學習，設計問題來啟迪學生思維，引導學生獨立思考、合作探究，探索發(fā)現確定點P在長方形OBCD中的位置需要兩個數值，這樣的探究就顯得很自然。為避免“類似于數軸確定直線上點的位置，能不能找到一種方法確定平面內的點的位置”這類問題帶來的突兀感，筆者滲透了類比思想，讓學生構建平面直角坐標系的生長過程。學生在對問題深入、持續(xù)的探索過程中，培養(yǎng)了高階思維能力，實現了深度學習。