曹 偉,潘文珺,劉 斌,路 平,江開勇

(華僑大學 福建省特種能場制造重點實驗室/廈門市數(shù)字化視覺測量重點實驗室,福建 廈門 361021)

0 引言

隨著碳達峰與碳中和等概念不斷推廣與實踐,機械零件的輕量化問題逐漸成為我國現(xiàn)代制造業(yè)面臨的新挑戰(zhàn),尤其是對于航空航天、汽車制造、生物醫(yī)療等高科技行業(yè),在實現(xiàn)節(jié)約資源、能源和環(huán)境保護方面均起著舉足輕重的作用。由于多孔結(jié)構(gòu)具有輕量節(jié)材、比強度高、比表面積大、饋能減振等優(yōu)點[1],使得多孔結(jié)構(gòu)設(shè)計成為零件輕量化的關(guān)鍵。通過對多孔零件孔隙率、孔徑大小及孔分布等參數(shù)的精準調(diào)控,可以在滿足零件形狀約束和力學性能約束的前提下減少材料消耗,實現(xiàn)輕量化[2]。

多孔零件的傳統(tǒng)制造方法包括液體發(fā)泡、鹽浸、冷凍干燥、選擇性腐蝕、電沉積和氣相沉積等[3-4],由于具有較強的隨機性,缺乏對內(nèi)部結(jié)構(gòu)進行精準控制的能力,造成零件性能差異較大,且制造周期長,成本高[5]。近年來,隨著增材制造技術(shù)的飛速發(fā)展,使得具有復雜內(nèi)部結(jié)構(gòu)的輕量化多孔零件的快速制造成為可能,因此,面向特定應(yīng)用場景下多孔零件的建模方法及其性能控制逐漸成為當前增材制造技術(shù)最具挑戰(zhàn)性的研究方向之一。

使用規(guī)則的晶格單元陣列式填充零件設(shè)計域是一種常見的多孔零件設(shè)計方法[6]。YAN等[7]采用蜂窩結(jié)構(gòu)設(shè)計了一種增強型管狀零件用于能量吸收優(yōu)化研究,該結(jié)構(gòu)相較于傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)具有更高的彈性模量和峰值應(yīng)力。LIU等[8]提出一種增強節(jié)點型體心立方晶格結(jié)構(gòu),能顯著增強多孔零件的屈服應(yīng)力、抗彎強度和能量吸收效果。FENG[9]等提出一種新型三周期極小曲面(Triple Period Minimal Surface,TPMS)晶格結(jié)構(gòu)設(shè)計算法,該算法能在零件設(shè)計域內(nèi)自適應(yīng)陣列多種不同TPMS胞元,在保證幾何連續(xù)性的同時還能減小應(yīng)力集中、增大結(jié)構(gòu)強度。雖然晶格結(jié)構(gòu)設(shè)計過程簡單、設(shè)計周期較短,適用于大多數(shù)簡單零件的建模[10],但相對固定的胞元形狀、簡單的陣列規(guī)則也限制了其設(shè)計自由度,導致其可控性不高,難以對內(nèi)部結(jié)構(gòu)進行精準調(diào)控和自由設(shè)計,無法滿足復雜零件在復雜工況條件下的輕量化設(shè)計需求。

與晶格結(jié)構(gòu)相比,隨機多孔結(jié)構(gòu)具有更高的設(shè)計自由度,能夠更容易地實現(xiàn)復雜零件的建模和性能控制。ULLAH等[11]采用分形幾何的思想建立了全連通的隨機多孔結(jié)構(gòu)。YANG等[12]提出一種基于函數(shù)的隨機多孔零件建模算法,能夠通過控制孔的大小和分布生成非均勻的梯度多孔支架。曹偉等[1]提出了一種基于k-nearest算法的增強型正交各向異性多孔結(jié)構(gòu)設(shè)計方法,能夠?qū)崿F(xiàn)對各向異性程度、方向和力學性能梯度的精確控制。DAYNES等[13]提出一種基于拓撲優(yōu)化的功能梯度多孔結(jié)構(gòu)建模方法,并通過實驗證明在相同重量下其強度和剛度遠高于體心立方晶格結(jié)構(gòu)。此外,由于維諾多孔結(jié)構(gòu)被認為是一種能夠模擬自然界物體的理想結(jié)構(gòu),如骨骼、貝殼、竹子等[14],近年來對維諾多孔結(jié)構(gòu)的研究逐漸成為熱點[15- 16]。MARTíNEZ等[17]于2016年提出一種基于支桿的3D維諾多孔結(jié)構(gòu)生成算法,通過調(diào)整設(shè)計參數(shù)可以在計算機上生成具有不同幾何結(jié)構(gòu)的多孔結(jié)構(gòu);隨后,又提出了一種基于多邊形維諾圖的3D正交各向異性梯度多孔結(jié)構(gòu)[18]。LIU等[2]提出了一種2.5D自適應(yīng)重心維諾多孔零件建模方法,通過維諾站點分布控制孔隙分布,通過隱式曲面控制孔隙大小。

綜上所述,雖然上述方法均能對多孔零件進行建模,實現(xiàn)零件的輕量化設(shè)計,但規(guī)則的晶格多孔零件建模方法設(shè)計自由度較低、控制困難;而由隨機多孔結(jié)構(gòu)建模方法生成的多孔零件,其內(nèi)部力學性能梯度分布與零件的應(yīng)力分布匹配困難,導致零件的力學性能下降。此外,部分建模方法采用的支桿結(jié)構(gòu)在連接點處過渡不光滑,會產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象,進一步降低了多孔零件的力學性能。因此,本文提出一種應(yīng)力驅(qū)動的2.5D梯度各向異性維諾多孔零件輕量化設(shè)計方法,該方法能將零件內(nèi)部的應(yīng)力的大小映射為維諾站點分布,控制多孔零件的維諾胞元(孔腔)大小和分布,實現(xiàn)對多孔結(jié)構(gòu)梯度力學性能的精準調(diào)控;將應(yīng)力的方向映射為維諾胞元的朝向,實現(xiàn)對多孔結(jié)構(gòu)各向異性的控制;此外,還通過調(diào)和距離場算法使支桿節(jié)點過渡光滑,減小應(yīng)力集中現(xiàn)象,提高多孔零件的力學性能。

1 梯度各向異性維諾多孔零件建模

1.1 建模流程

應(yīng)力驅(qū)動的梯度各向異性維諾多孔零件建模流程如圖1所示。初始輸入為2.5D零件的二維輪廓、蒙皮厚度μ及其受力F,其內(nèi)部空間即為多孔結(jié)構(gòu)設(shè)計域。根據(jù)零件受力狀態(tài)對其進行有限元分析,可以得到零件設(shè)計域內(nèi)的應(yīng)力場。通過加權(quán)隨機采樣算法將應(yīng)力場的大小(標量場)映射為設(shè)計域內(nèi)的維諾站點分布,控制維諾胞元大小和位置,實現(xiàn)力學性能的梯度分布;將應(yīng)力場的方向(矢量場)映射為二維黎曼流形,通過黎曼橢圓控制維諾胞元的各向異性。提出一種基于胞元擇優(yōu)生長策略的各向異性維諾圖生成算法,生成胞元沿黎曼流場分布的各向異性維諾圖。然后,將維諾圖的邊界偏置為厚度為τ的多孔結(jié)構(gòu)內(nèi)壁,并通過調(diào)和距離場算法對內(nèi)壁節(jié)點處進行光滑處理,生成光滑的2D維諾多孔結(jié)構(gòu)。最后,對2D維諾多孔結(jié)構(gòu)進行拉伸,得到2.5D各向異性梯度維諾多孔零件。

圖1 應(yīng)力驅(qū)動的各向異性梯度維諾多孔零件建模

1.2 應(yīng)力場

本文通過應(yīng)力場控制維諾多孔零件內(nèi)部維諾胞元的大小、分布和各向異性朝向,實現(xiàn)材料、力學性能的梯度分布和各向異性,提升多孔零件的力學性能,降低材料消耗。通過有限元分析,可以獲得零件在特定工況條件下的應(yīng)力場。由于應(yīng)力場是矢量場,可以將其分解為應(yīng)力標量場σ(x,y)和應(yīng)力方向場Θ(x,y),如圖2所示。

圖2 零件的應(yīng)力場

1.3 維諾站點加權(quán)隨機采樣

維諾站點的分布和多孔零件內(nèi)維諾胞元的分布一一對應(yīng),即每個維諾站點對應(yīng)一個維諾胞元。同時,維諾站點的分布特征由應(yīng)力標量場σ(x,y)映射得到,是多孔零件實現(xiàn)材料和力學性能梯度分布的根本因素。其原因在于維諾站點的分布特征決定了多孔零件在3D打印過程中材料的局部分配規(guī)則,從而直接影響其局部力學性能。具體來說,應(yīng)力大的區(qū)域分布的維諾站點數(shù)量多,維諾胞元密集,因而在零件打印時分配更多的材料以提高該區(qū)域的力學性能來抵抗彎曲、斷裂等形變;相反地,應(yīng)力較小區(qū)域分布的維諾站點少,維諾胞元稀疏,力學性能相對較低,材料分配少,以實現(xiàn)輕量化。

基于上述原則,本文提出一種加權(quán)隨機采樣算法將應(yīng)力標量場σ(x,y)映射為維諾站點的分布。以正方形零件設(shè)計域為例,設(shè)需要采集的站點總數(shù)為N,算法步驟如下:

步驟1將零件設(shè)計域D作為四叉樹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的根節(jié)點。

步驟2將當前節(jié)點S對應(yīng)的區(qū)域等分為4個柵格,即當前節(jié)點的子節(jié)點Si,i∈{1,2,3,4}。

步驟3按式(1)計算當前節(jié)點所對應(yīng)區(qū)域的平均應(yīng)力值δavg,按式(2)計算其子柵格的應(yīng)力值δi:

(1)

(2)

步驟4對子柵格Si,比較δi和δavg的大小。若δi≤δavg,則按式(3)將該柵格的權(quán)重設(shè)置為wi;若δi>δavg,則將該柵格作為父節(jié)點,跳轉(zhuǎn)至步驟2。重復步驟2～步驟4,直至當前四叉樹的深度di等于設(shè)定的最大深度D,且所有深度的子節(jié)點都分配權(quán)重為止;

(3)

步驟5遍歷四叉樹每一個末端葉子節(jié)點,在該節(jié)點對應(yīng)的柵格中隨機生成ni=N×wi個維諾站點。

對于非正方形零件設(shè)計域,無法直接按照上述算法進行維諾站點采樣,需要計算該設(shè)計域的正方形包圍盒,將包圍盒設(shè)為四叉樹的根節(jié)點來啟動算法。對于在包圍盒內(nèi)、零件設(shè)計域以外的區(qū)域,由于應(yīng)力值為0,按式(3)計算的權(quán)重也為0,因此不會被分配維諾站點。

1.4 各向異性維諾圖生成算法

1.4.1 各向異性維諾圖

不同于歐式空間中定義的維諾圖,本文的各向異性維諾圖是在黎曼空間中定義的。設(shè)在方向場Θ(x,y)所描述的二維黎曼空間Ω中存在點集S={s1,s2,…,sn},其中si為S內(nèi)任一點,稱為維諾站點,它的維諾區(qū)域(胞元)vi(si)定義為:

vi(si)={q∈Ω|d(q,si)i≠j,j∈(0,1,…,n)}。

(4)

其中:q為空間中的任意點,d(q,si)和d(q,sj)分別為在Ω中點q到維諾站點si和sj的距離。

由定義可知,維諾胞元vi(si)由距離站點si“最近”的所有空間點組成。因此,由站點集S定義的維諾圖V(S)為所有站點對應(yīng)的維諾胞元的并集,即

(5)

1.4.2 黎曼度量

為生成各向異性維諾圖V(S),必須在黎曼空間Ω中計算距離d(q,si)。對于Ω中的任意兩點q和p,從q點到p點的有向距離dq(q,p)可以定義為:

(6)

其中M(q)為q點處的正定度規(guī)張量矩陣。由于M(q)≠M(p),因此dq(q,p)≠dp(p,q),本文采用Ω上任意點p到隨機站點si的有向距離來計算,即dq(q,si)。

對張量矩陣M(q)進行奇異分解[1],可得:

M(q)=ETUE,

(7)

(8)

(9)

圖3 黎曼橢圓

1.4.3 胞元擇優(yōu)方向生長策略

圖4 維諾胞元的擇優(yōu)方向生長過程

基于胞元擇優(yōu)方向生長策略的各向異性維諾圖生成算法的步驟如下:

步驟1將零件設(shè)計域D離散為一系列邊長為a的正方形柵格,與1.3節(jié)中四叉樹中最小柵格相同,以每個柵格的中心點表示該柵格。

步驟3遍歷每一個未標記的柵格(中心點),判斷該柵格是否在任意一個黎曼橢圓Ei內(nèi)。若當前柵格僅在Ei內(nèi),則將該柵格添加到所對應(yīng)的維諾胞元vi中,并標記該柵格;若當前柵格在多個黎曼橢圓內(nèi),則將該柵格添加到維諾邊界B中。

步驟4對所有黎曼橢圓Ei沿短軸方向進行一次步長為a的生長,其他方向等比例生長,保證生長后的橢圓和原橢圓形狀相似,角度不變。重復步驟2～步驟3,直至所有的柵格均被標記,并被添加到維諾胞元vi或維諾邊界B為止。

在零件設(shè)計域內(nèi)采用上述算法生成各向異性維諾圖如圖5所示。需要說明的是,算法輸出的維諾圖實際上是如同圖4d的離散的維諾圖,即維諾圖的邊界B和維諾胞元vi均是由離散的柵格中心點表達的,本文后續(xù)2.5D維諾多孔零件也是在這種離散的各向異性維諾圖基礎(chǔ)之上生成的。如圖4e和圖5的連續(xù)的維諾圖是將維諾邊界B中的柵格中心點擬合成光滑的曲線,從而生成連續(xù)的維諾邊界,被邊界分割包圍的區(qū)域即維諾胞元。

圖5 在零件設(shè)計域內(nèi)生成各向異性維諾圖

1.5 梯度各向異性維諾多孔零件

將各向異性維諾圖的邊界點通過偏置算法生成厚度為τ的內(nèi)壁,并將維諾胞元內(nèi)部掏空,生成2D維諾多孔結(jié)構(gòu),然后將對該結(jié)構(gòu)進行拉伸,即可生成2.5D梯度各向異性維諾多孔零件(如圖6c)。壁厚偏置算法的基本原理如圖7所示。

圖6 壁厚偏置算法

圖7 調(diào)和距離場光順胞元Vi的維諾邊

雖然采用維諾邊界偏置生成維諾結(jié)構(gòu)內(nèi)壁的方法簡單,但也會在支桿連接處生成尖銳的拐點,造成各向異性維諾多孔零件在這些尖銳部位形成應(yīng)力集中(如圖6所示),降低了多孔零件的力學性能。因此,需要對拐點處進行光滑處理,本文通過調(diào)和距離場算法來解決這一問題[19]。如圖8所示為采用調(diào)和距離場來光順維諾胞元vi的邊界bi∈B的示意圖。其基本思想是:將bi和vi中的離散點的距離場hp分別初始化為1和0,通過調(diào)和算子對滿足要求的點進行反復迭代并歸一化,最終使越靠近邊界的點距離場值越趨近于1,反之則趨近于0。最后,將調(diào)和距離場hp>ρ的點都作為維諾邊界(本文取ρ=0.8～0.9),即可以實現(xiàn)對原維諾邊界的光順。調(diào)和距離場算法如下。

圖8 采用調(diào)和距離場算法對多孔零件進行光順

算法1調(diào)和距離場算法。

輸入:維諾胞元內(nèi)部的離散點集vi,維諾邊上離散點集bi,調(diào)和距離場控制參數(shù)γ。

輸出: 調(diào)和距離場Δp。

for each p∈Bido

Δp←1; //初始化胞元邊界點的距離場值為1

end for

for each p∈Vido

Δp←0; //初始化胞元內(nèi)部點的距離場值為0

end for

whilep∈Viand hp<γ do //本文取γ=0.9

for each p∈Vido

end for

end while

hp←Normalize(hp); //歸一化調(diào)和距離場值

雖然對各向異性維諾圖直接采用調(diào)和距離場算法也能生成一定厚度的多孔零件,但該算法按距離比例計算的,直接使用會導致多孔零件的內(nèi)壁厚度不均勻,即較大的胞元壁厚大,較小的胞元壁厚小,從而難以對多孔零件進行幾何結(jié)構(gòu)和力學性能的精準控制。本文在對維諾圖的邊界進行偏置生成厚度為τ的均勻內(nèi)壁后,再采用調(diào)和距離場算法對支桿接點處的拐角進行光順,保證了多孔結(jié)構(gòu)壁厚的均勻性。

需要注意的是,調(diào)和距離場的應(yīng)用會使多孔零件的體積分數(shù)略微增加。如圖8所示,該多孔零件采用調(diào)和距離場算法前后體積分數(shù)分別為62.7%和62.8%,僅增加0.1%。而通過有限元分析,可以得到光順前后多孔零件的最大應(yīng)力分別為53.25MPa和31.18MPa,光順后最大應(yīng)力降低了41.44%,說明調(diào)和距離場算法能夠有效降低應(yīng)力集中現(xiàn)象,提高多孔零件的力學性能。此外,調(diào)和距離場的引入還會略微增加多孔零件的設(shè)計時間。對于圖8中的零件,算法生成光順前的2D零件耗時158 s(硬件環(huán)境為Inter Core2 i5 CPU,16 GB內(nèi)存與NVIDIA GeForce GTX 1650顯卡的計算機),生成光順后的2D零件耗時173 s,耗時增加9.5%。

2 維諾多孔零件的力學性能分析

2.1 影響因素

2.1.1 隨機性

由于本文加權(quán)隨機采樣算法所生成的維諾站點具有隨機性,即在零件相同應(yīng)力分布條件下,每次運行加權(quán)隨機采樣算法都會得到不同的站點分布,導致生成的2.5D維諾多孔零件的內(nèi)部結(jié)構(gòu)不相同。為了評估這種隨機性對多孔零件力學性能的影響,本文對某零件在相同條件下隨機采樣了4組不同的維諾站點,站點數(shù)量都為N=200,再按照本文算法分別生成4個壁厚相等的維諾多孔零件。采用ABAQUS軟件分別對其進行有限元分析,結(jié)果如圖9所示?？梢钥闯?4個多孔零件的體積分數(shù)ω略有差異,最大和最小ω分別為64.5%和67.9%,波動率為5.0%;同樣,零件的最大應(yīng)力σmax也略有差別,最大和最小σmax分別為35.35 MPa和37.13 MPa,波動率為4.8%,說明加權(quán)隨機采樣算法導致維諾站點分布的隨機性對維諾多孔零件的力學性能和體積分數(shù)影響不大。

圖9 維諾站點分布的隨機性對多孔零件的影響

2.1.2 站點數(shù)量

在維諾零件的建模過程中,維諾站點的數(shù)量N是由設(shè)計人員根據(jù)經(jīng)驗設(shè)定的。為探究N的大小對維諾多孔零件力學性能可能造成的影響,對某零件在內(nèi)部應(yīng)力分布相同、且零件相對密度相當(通過調(diào)整壁厚τ)的情況下,改變N的取值(N=150,190,230,270,310,350),隨機生成6種不同內(nèi)部結(jié)構(gòu)的維諾多孔零件,并采用ABAQUS軟件對這些零件進行有限元分析,如圖10所示?？梢钥闯?在相對密度幾乎相同(約為62.9%)的條件下,6個零件的最大和最小σmax分別為32.92MPa和30.01MPa,波動率為8.8%。結(jié)果表明,當在合理范圍取值時,維諾站點數(shù)量N對維諾多孔零件力學性能的影響不大。這主要是由于影響維諾多孔零件力學性能的主要因素是體積分數(shù)ω而非維諾站點數(shù)量N。ω從宏觀上決定著多孔零件的材料多少;當ω一定時,決定零件局部材料分配的則是各區(qū)域維諾站點數(shù)量的比例(相對值),即站點數(shù)量多的區(qū)域分配的材料多,反之則分配的材料少。

圖10 維諾站點數(shù)量N對多孔零件力學性能的影響

一般來說,N的取值由零件尺寸大小、幾何形狀和內(nèi)部應(yīng)力等的復雜程度決定。零件尺寸越大、幾何形狀越不規(guī)則、內(nèi)部應(yīng)力越復雜,N的取值越大;反之,N取值越小。雖然N的取值范圍較為寬泛,但過小的N值會導致站點的分布不能匹配零件的應(yīng)力梯度,從而在零件打印時影響局部材料的分配,導致多孔零件力學性能下降或材料的浪費;過大的N值雖然提高了站點分布與零件應(yīng)力分布的匹配度,但同時也增加算法的時空復雜度,并導致維諾胞元尺寸過小、壁厚過薄,甚至超過3D打印機的打印極限,影響零件的打印精度。由于本文中的零件尺寸都在50mm～150mm范圍內(nèi),根據(jù)零件的復雜程度和應(yīng)力狀態(tài),N的取值區(qū)間為[100,400]。

2.2 不同多孔結(jié)構(gòu)的性能對比

為進一步驗證本文算法所生成的梯度各向異性維諾多孔零件在力學性能方面的優(yōu)越性,設(shè)計了如表1所示的有限元分析實驗,將其與均勻各向同性、梯度各向同性維諾多孔零件進行對比。其中,均勻各向同性維諾多孔零件的維諾站點是在設(shè)計域內(nèi)均勻分布,且設(shè)計域內(nèi)各點hu∶hv=1,黎曼橢圓退化為圓,按照本文生長算法生成均勻各向同性的維諾多孔零件;梯度各向同性維諾多孔零件的維諾站點是在設(shè)計域內(nèi)按照應(yīng)力標量場σ(x,y)加權(quán)隨機采樣的。

表1 三種多孔零件的有限元分析對比

從表2的對比分析結(jié)果可以看出,當同種零件的3種不同結(jié)構(gòu)體積分數(shù)基本相同(波動不超過1%)時,梯度各向同性相比均勻各向同性,4種零件的最大應(yīng)力σmax分別降低了10.18%、35.47%、5.10%和28.69%。說明通過應(yīng)力驅(qū)動的維諾站點加權(quán)隨機采樣算法,使梯度多孔結(jié)構(gòu)的材料分布更加合理,其力學性能梯度與應(yīng)力分布的匹配度更高,即應(yīng)力較大的區(qū)域分配較多材料(站點密集),應(yīng)力較小的區(qū)域分配較少的材料,從而提升多孔零件的力學性能。而相對于前兩種多孔零件,按本文算法設(shè)計的梯度各向異性維諾多孔零件表現(xiàn)出更優(yōu)秀的力學性能。與均勻各向同性相比,梯度各向異性維諾多孔零件的最大應(yīng)力σmax分別降低了37.80%、43.30%、35.42%和28.69%;與梯度各向同性多孔零件相比,其最大應(yīng)力也有不同程度的提升。其原因在于通過各向異性設(shè)計,能在微觀上控制材料更多的沿主應(yīng)力方向分布,以犧牲其他方向性能為代價,提升其在主應(yīng)力方向上的力學性能,從而抵抗形變和失效。結(jié)果表明:提升多孔零件力學性能有兩種途徑;①將材料按應(yīng)力大小進行梯度分布;②將多孔結(jié)構(gòu)的胞元按應(yīng)力方向分布,實現(xiàn)各向異性。而按照本文算法設(shè)計的梯度各向異性維諾多孔零件能將上述兩種途徑較好的融合,從而大幅提升多孔零件的力學性能,實現(xiàn)零件輕量化設(shè)計。

表2 有限元分析結(jié)果

2.3 多孔零件的力學性能實驗

如圖11所示為采用本文方法設(shè)計的梯度各向異性維諾多孔梁的建模過程。首先,對處于三點彎曲工況下的梁進行有限元分析,得到如圖11所示的應(yīng)力標量場σ(x,y)和如圖11所示的應(yīng)力方向場Θ(x,y)。設(shè)置站點數(shù)N=350,通過加權(quán)隨機采樣算法將σ(x,y)映射為設(shè)計域內(nèi)的維諾站點分布,如圖11c所示。在應(yīng)力方向場Θ(x,y)對應(yīng)的二維黎曼流形內(nèi),根據(jù)胞元擇優(yōu)方向生長策略生成梯度各向異性維諾圖。最后,采用偏置算法和調(diào)和距離場算法,生成壁厚為t=0.8mm的梯度各向異性維諾多孔梁,如圖11d所示。多孔梁模型的輪廓尺寸為100×20×10mm3,體積分數(shù)為65.5%。為進行對比實驗,本文還設(shè)計了基于梯度晶格結(jié)構(gòu)[20]、增強型k-nearest算法[1]、均勻各向同性維諾結(jié)構(gòu)和梯度各向同性維諾結(jié)構(gòu)的4種尺寸相同的多孔梁(分別如圖11e～圖11h所示)。其中,圖11f～圖11g三種多孔梁的站點數(shù)量、壁厚均和圖11d所示的梯度各向異性多孔梁保持一致,體積分數(shù)近似相等。

圖11 應(yīng)力驅(qū)動的梯度各向異性多孔梁建模

采用SLM 3D打印機將上述5種零件打印成型并進行熱處理,如圖12a所示。打印材料為316L不銹鋼粉末,熱處理工藝為在溫度為650°的保溫箱內(nèi)保溫2小時后室溫冷卻。采用微機控制電子萬能試驗機(型號:ETM504D)對試件做三點彎曲實驗,如圖12b,速率設(shè)置為2 mm/min、最大位移為15 mm。實驗測得的5種多孔梁的力——位移曲線如圖12b所示,其余測試結(jié)果如表3中所示。

表3 三點彎曲實驗結(jié)果

圖12 多孔梁的三點彎曲實驗

從三點彎曲實驗結(jié)果可以看出,均勻各向同性多孔梁的力學性能最差,其他4種多孔梁由于進行了梯度和各向異性設(shè)計,其力學性能都明顯優(yōu)于均勻各向同性多孔梁。除梯度晶格梁外,按照本文算法設(shè)計的應(yīng)力驅(qū)動的梯度各向異性維諾多孔梁結(jié)構(gòu)的力學性能最好,說明其內(nèi)部力學性能梯度與實際應(yīng)力分布的匹配度更好。此外,梯度晶格梁在實驗過程中達到設(shè)置的最大位移15 mm仍未發(fā)生斷裂,但從圖12c可以看出,其斷裂峰值應(yīng)力預計會大于梯度各向異性維諾多孔梁結(jié)構(gòu),而其抗彎強度則會小于后者。相較于均勻各向同性多孔梁,在重量差別不大的情況下(增加2.2%),其斷裂峰值力、抗彎強度、彎曲模量分別提升了39.12%、39.11%和27.78%;相較于基于增強型k-nearest算法的梯度各向異性多孔梁,分別提升了9.44%、9.43%、6.48%。實驗結(jié)果進一步表明,按本文算法建立的梯度各向異性維諾多孔零件能夠在宏觀上實現(xiàn)材料按應(yīng)力大小進行梯度分布,在微觀上實現(xiàn)材料盡可能多的沿主應(yīng)力方向分布,從而使多孔零件內(nèi)部力學性能梯度更好地匹配其實際應(yīng)力分布,在實現(xiàn)零件輕量化的同時,有效地提升了多孔零件的力學性能。

為研究多孔零件的抗拉性能,根據(jù)應(yīng)力場建立了標準拉伸件的梯度各向異性維諾多孔模型,如圖13a所示。此外,本文同樣設(shè)計了基于梯度晶格結(jié)構(gòu)、增強型k-nearest算法、均勻各向同性維諾結(jié)構(gòu)和梯度各向同性維諾結(jié)構(gòu)的4種標準拉伸件作為對比,其建模過程如圖13a所示。5種零件同樣采用SLM 3D打印機和316L不銹鋼粉末成型,熱處理工藝為在溫度為650°的保溫箱內(nèi)保溫2小時后室溫冷卻,如圖13b所示。采用ETM504D電子萬能試驗機對5組試樣分別做拉伸實驗,如圖13c,速率設(shè)置為1 mm/min。實驗測得的力-位移曲線如圖13d所示,其他測試結(jié)果如表4中。

表4 拉伸實驗結(jié)果

圖13 拉伸實驗

從表4所示的拉伸實驗結(jié)果也可以看出,按照本文方法設(shè)計的梯度各向異性維諾多孔零件的幾項拉伸性能指標均優(yōu)于其他4種零件。相對于均勻各向同性維諾多孔零件,其斷裂峰值應(yīng)力、抗拉強度、拉伸模量分別提升20.98%、20.91%和18.26%;相較于基于增強型k-nearest算法的梯度各向異性多孔零件,分別提升了4.71%、4.21%和10.13%。該結(jié)果也表明:采用本文方法設(shè)計的梯度各向異性維諾多孔零件的內(nèi)部力學性能梯度與實際應(yīng)力分布的匹配都更高,能在有效提升多孔零件力學性能的同時,實現(xiàn)輕量化設(shè)計。

2.4 應(yīng)力驅(qū)動的多孔零件輕量化設(shè)計

在進行多孔零件輕量化設(shè)計時,若零件受力方式相同,僅負載大小發(fā)生變化,零件內(nèi)各區(qū)域應(yīng)力值也會成比例放大或縮小,使得加權(quán)隨機采樣算法中各區(qū)域的權(quán)值保持不變。當維諾站點數(shù)量N恒定時,維諾站點的分布和最終生成的維諾多孔結(jié)構(gòu)僅受隨機性影響,而不隨負載的不同而變化。此時,可以通過調(diào)整多孔零件壁厚t的大小,使多孔零件滿足工程應(yīng)用需求。

如圖14所示為某C型夾頭的輕量化設(shè)計過程,其輪廓尺寸和受力狀態(tài)均標注在圖中。零件材料為316L不銹鋼,屈服強度為σs=450 MPa。當設(shè)均布載荷P=2.5 MPa時,通過ABAQUS軟件對實心零件進行有限元分析,最大應(yīng)力為121.28 MPa,遠小于材料屈服強度σs,造成材料浪費,因此需要進行輕量化設(shè)計?；谟邢拊治龅玫降膽?yīng)力場,采用本文算法生成站點數(shù)為N=350的梯度各向異性維諾多孔零件。為了選擇合適的多孔零件,通過改變多孔結(jié)構(gòu)的壁厚t=nτ(其中,τ=0.4 mm,n∈[2,8]),生成了一系列不同壁厚的維諾多孔零件。假設(shè)安全系數(shù)為λ=2.0,即所設(shè)計多孔零件的最大應(yīng)力應(yīng)該滿足σmax<σs/λ=225 MPa。從圖14可以看出,選擇t=1.2 mm的多孔零件,其最大應(yīng)力為220.69 MPa滿足設(shè)計要求,而該多孔零件的體積分數(shù)僅為原零件的60.8%,材料使用率降低了39.2%,實現(xiàn)了輕量化設(shè)計。需要注意的是,t=1.2 mm并非該多孔零件壁厚的最優(yōu)解,可以進一步降低t的取值,使σmax=σs/λ來獲取最優(yōu)零件設(shè)計方案。

圖14 某C型夾頭零件的輕量化設(shè)計

3 結(jié)束語

本文提出一種應(yīng)力驅(qū)動的梯度各向異性多孔零件建模方法,實現(xiàn)了2.5D零件的輕量化設(shè)計。首先,通過有限元分析,獲得零件設(shè)計域內(nèi)的應(yīng)力標量場和應(yīng)力方向場。然后,采用加權(quán)隨機采樣算法,將應(yīng)力標量場映射為維諾站點分布;提出一種基于胞元擇優(yōu)生長策略的各向異性維諾圖生成算法,疊加應(yīng)力方向場,在零件設(shè)計域內(nèi)生成梯度各向異性維諾圖。在此基礎(chǔ)上,通過維諾邊界偏置算法與調(diào)和距離場生成光滑的梯度各向異性維諾多孔零件。最后,通過有限元、三點彎曲實驗和拉伸實驗等對維諾多孔零件的力性能進行分析和對比。實驗結(jié)果表明:①本文提出的應(yīng)力驅(qū)動的梯度各向異性多孔零件設(shè)計方法具有較高的設(shè)計自由度,能較好的實現(xiàn)多孔零件內(nèi)部力學性能梯度與實際應(yīng)力分布的匹配度;②材料的梯度分布和各向異性均能有效提升多孔零件的力學性能,而本文方法能較好地融合上述兩方面,提升多孔零件的力學性能,實現(xiàn)零件的輕量化設(shè)計。未來將探索應(yīng)力驅(qū)動的梯度各向異性三維維諾多孔零件的建模方法,以及壁厚、站點數(shù)、體積分數(shù)和多孔零件力學性能之間的復雜耦合關(guān)系。