楊聰彬,李文漢,張 濤 ,劉志峰,趙永勝

(1. 北京工業(yè)大學(xué) 先進(jìn)制造與智能技術(shù)研究所/先進(jìn)制造技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100124;2. 北京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工業(yè)重型機(jī)床數(shù)字化設(shè)計(jì)與測(cè)試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100124;3.吉林省高端數(shù)控裝備先進(jìn)制造與智能技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,吉林 長(zhǎng)春 130012)

1 問(wèn)題的提出

圖1 諧波減速器結(jié)構(gòu)

鑒于問(wèn)題的重要性,許多研究都對(duì)諧波傳動(dòng)中的傳動(dòng)誤差開展研究。HU等[15]利用數(shù)學(xué)分析對(duì)傳動(dòng)誤差來(lái)源進(jìn)行了分析,他發(fā)現(xiàn)誤差主要來(lái)源于主要部件的裝配和加工,其誤差是周期性的;HSIA[16]和CHEN等[17]認(rèn)為諧波傳動(dòng)中柔輪的變形是傳動(dòng)誤差的主要影響因素;NYE等[18]將誤差分為分別由內(nèi)部和外部因素引起的,并發(fā)現(xiàn)傳動(dòng)誤差是動(dòng)態(tài)的。上述傳動(dòng)誤差的分析都是基于表象的分析方法,但是為了從設(shè)計(jì)角度提高傳動(dòng)精度,有必要分析其作用機(jī)理。在這些文獻(xiàn)中,沒(méi)有對(duì)諧波減速器傳動(dòng)誤差的機(jī)理作全面的解釋。

為了明確諧波傳動(dòng)中的誤差機(jī)制,本研究提出一種考慮多影響因素的綜合傳動(dòng)誤差模型,將傳動(dòng)誤差分為裝配誤差和齒面誤差;裝配誤差又包括波發(fā)生器裝配偏心誤差和歪斜誤差,齒面誤差主要包括齒面加工誤差和齒面磨損誤差。對(duì)裝配和齒面誤差分別進(jìn)行建模,計(jì)算分析了波發(fā)生器裝配偏心和歪斜誤差、齒面加工和齒面磨損誤差相關(guān)參數(shù)對(duì)傳動(dòng)誤差的影響,并通過(guò)磨損跑合實(shí)驗(yàn)和傳動(dòng)誤差實(shí)驗(yàn),對(duì)此模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

本文主要包括3部分:第一部分是諧波減速器的傳動(dòng)機(jī)理分析,然后引出傳動(dòng)誤差,并將其分解為裝配誤差和齒面誤差,隨后分別對(duì)波發(fā)生器裝配偏心、裝配歪斜、齒面加工和齒面磨損進(jìn)行建模;第二部分通過(guò)所建模型進(jìn)行多源誤差影響參數(shù)分析,分析了裝配偏心量δ、裝配歪斜角度γ、齒面加工和齒面磨損形貌參數(shù)等和傳動(dòng)誤差的關(guān)系,并對(duì)其進(jìn)行定量評(píng)估;最后,先進(jìn)行實(shí)驗(yàn)預(yù)處理,然后介紹了諧波減速器磨損跑合實(shí)驗(yàn)裝置和傳動(dòng)誤差實(shí)驗(yàn)裝置,設(shè)置相關(guān)實(shí)驗(yàn),利用測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)所建模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 諧波減速器傳動(dòng)誤差模型

在傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中,柔輪中性線一般被假設(shè)在變形前后保持相同的長(zhǎng)度,柔輪杯底一端沒(méi)有變形[19-20],根據(jù)以上假設(shè),柔輪杯口中性層曲線上一點(diǎn)的速度取決于其與旋轉(zhuǎn)中心的距離,且滿足:

(1)

其中:ωF為柔輪中性層曲線上一點(diǎn)的角速度,lZ為中性層曲線的總長(zhǎng)度,VF為中性層曲線上一點(diǎn)的線速度,ρ為該點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離。

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系,理想情況下,剛輪、柔輪、波發(fā)生器三者角速度之間關(guān)系如下:

(2)

式中:ωC和ωW分別表示剛輪和波發(fā)生器的角速度,ZC和ZF分別表示剛輪和柔輪的齒數(shù)。

假定剛輪固定,波發(fā)生器輸入,柔輪輸出。由式(2)經(jīng)時(shí)間積分得波發(fā)生器和柔輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系:

(3)

其中:i為傳動(dòng)比,θW和θF分別為波發(fā)生器和柔輪的轉(zhuǎn)角,但是實(shí)際上,兩者并非遵循此種線性關(guān)系,導(dǎo)致這種非線性的原因是存在裝配誤差(波發(fā)生器裝配不當(dāng)引起的幾何誤差)和齒面誤差(齒面加工誤差和齒面磨損誤差引起的傳動(dòng)誤差),則對(duì)式(3)進(jìn)行修正可得:

θW=-i(θF+θJ+θD)。

(4)

其中:θJ和θD分別為裝配誤差和齒面誤差。

如圖2所示,B和C分別固定在柔輪和剛輪的分度圓曲線上,最初B和C重合,在WG順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后,理想情況下,B和C最終位于B′和C′,實(shí)際上,由于裝配誤差、齒面誤差的存在,點(diǎn)C最終位于點(diǎn)C*。其中θJ和θD對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)lAD、lDE之和lAE滿足lCC=lAE。

圖2 傳動(dòng)誤差分析示意圖

由文獻(xiàn)[21]可知傳動(dòng)誤差定義為:

(5)

則聯(lián)立式(4)和式(5)兩式,可得:

ΔθC=θD+θJ。

(6)

式(6)表明,諧波減速器中傳動(dòng)誤差由裝配誤差和齒面誤差組成。與文獻(xiàn)[22]中運(yùn)動(dòng)誤差的分類相似。

由圖2可知,存在裝配誤差和齒面誤差時(shí),單齒傳動(dòng)誤差σ可定義為:

(7)

式中:lAD和lDE為θJ和θD對(duì)應(yīng)弧長(zhǎng),lFS為柔輪中性線總長(zhǎng)度。

2.1 裝配誤差建模

當(dāng)波發(fā)生器裝配出現(xiàn)如圖3所示裝配誤差時(shí),柔輪變形特性會(huì)發(fā)生改變,進(jìn)而影響參與嚙合的齒數(shù)和齒對(duì)的嚙合深度。裝配誤差主要包括波發(fā)生器裝配偏心誤差和裝配歪斜誤差。

圖3 波發(fā)生器裝配誤差示意圖

在波發(fā)生器存在裝配誤差時(shí),參與嚙合的齒數(shù)和單齒嚙合引起的誤差對(duì)裝配誤差影響最大。裝配誤差由嚙合區(qū)域中最大嚙合深度的嚙合齒引起,其他嚙合齒對(duì)傳動(dòng)誤差的影響可通過(guò)誤差均勻化系數(shù)表示[23]。則裝配誤差可定義為:

(8)

建立如圖4所示的單齒嚙合誤差模型,未發(fā)生裝配誤差時(shí),剛?cè)彷唶Ш宵c(diǎn)為P點(diǎn),P′是發(fā)生裝配誤差后的嚙合點(diǎn),w*是發(fā)生裝配誤差后嚙合齒廓產(chǎn)生的徑向位移。存在如下近似關(guān)系:

(9)

圖4 單齒嚙合偏差模型

其中:α為壓力角,RC為剛輪分度圓半徑,λ為發(fā)生裝配誤差前后嚙合點(diǎn)的轉(zhuǎn)角。

2.1.1 波發(fā)生器裝配偏心

(10)

圖5 波發(fā)生器偏心模型

(11)

(12)

(13)

(14)

2.1.2 波發(fā)生器裝配歪斜

圖6 波發(fā)生器歪斜模型

由于歪斜前后嚙合點(diǎn)的轉(zhuǎn)角Ψ與諧波減速器大小型號(hào)無(wú)關(guān),只與歪斜角度γ和夾角φ1有關(guān)。故探討歪斜角度γ、柔輪輪齒矢徑與波發(fā)生器長(zhǎng)軸夾角φ1與歪斜前后嚙合點(diǎn)的轉(zhuǎn)角ψ之間數(shù)量關(guān)系時(shí),本文采用三維建模的方式建立歪斜模型,建立三維模型,設(shè)置不同歪斜角度γ和夾角φ1的組合,φ1取(0～90°)、γ取(1～6°),然后分別測(cè)量歪斜前后嚙合點(diǎn)的轉(zhuǎn)角Ψ,得一系列三維坐標(biāo)點(diǎn)如表1所示,利用三次多項(xiàng)式擬合出三者之間關(guān)系如圖7所示。

表1 歪斜前后嚙合點(diǎn)轉(zhuǎn)角(Ψ×10-2)測(cè)量數(shù)據(jù) (°)

圖7 歪斜前后轉(zhuǎn)角擬合圖

擬合后可知三次多項(xiàng)式參數(shù)方程如下:

Ψ(φ1,γ)=p00+p10·φ1+p01·γ+p20·φ12+

p11·φ1γ+p02·γ2+p30·φ13+p21·φ12γ+

p12·φ1γ2+p03·γ3。

p00=0.02636,p10=-0.001813,

p01=-0.01976,p20=2.034×10-5,

p11=0.001357,p02=0.002707,

p30=-6.113×10-10,p21=-1.519×10-5,

p12=1.33×10-6,p03=1.003×10-6。

參考式(9),由裝配歪斜引起的嚙合點(diǎn)轉(zhuǎn)角λ2,即裝配歪斜單齒誤差

(16)

(17)

綜合式(14)和式(17),則由波發(fā)生器裝配偏心和歪斜引起的諧波裝配誤差為:

(18)

2.2 齒面誤差建模

一方面,考慮到齒輪加工和機(jī)床精度,理論齒廓與實(shí)際齒廓之間總是存在隨機(jī)誤差。另一方面,隨著諧波減速器的運(yùn)行,由于齒輪表面相互嚙合引起的磨損,嚙合齒隙會(huì)增加,從而導(dǎo)致傳動(dòng)誤差的退化。以上兩類誤差是通過(guò)改變諧波減速器的齒面形貌進(jìn)而影響傳動(dòng)誤差,故命名為齒面誤差。

由式(8)可推知,齒面誤差由嚙合區(qū)域中最大嚙合深度的嚙合齒引起,其他嚙合齒對(duì)傳動(dòng)誤差的影響可通過(guò)誤差均化系數(shù)表示,誤差均化系數(shù)和式(8)一致。則齒面誤差可定義為:

(19)

2.2.1 齒面加工誤差

齒面加工誤差主要分為齒間切向復(fù)合偏差和齒輪切向復(fù)合偏差。齒間切向復(fù)合偏差是切向復(fù)合誤差的短波分量,具有振幅小、頻率高的特點(diǎn),很難用數(shù)學(xué)模型來(lái)表示[25]。因此,未考慮其對(duì)誤差的貢獻(xiàn)。齒面加工單齒誤差可以視為切向復(fù)合偏移的長(zhǎng)波分量,通?？梢杂谜液瘮?shù)表示[26]:

(20)

其中:ai,ω和φi分別為齒面加工單齒誤差的振幅、頻率和相位角。

一般情況下,剛輪固定,波發(fā)生器作為輸入,柔輪作為輸出,波發(fā)生器旋轉(zhuǎn)角度對(duì)應(yīng)輸入角度,則柔輪沿相反方向旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)于特定的輸出角度。固定的剛輪齒面加工單齒誤差可以描述輸入角度θm的函數(shù),同樣,柔輪的齒面加工單齒誤差也可描述為波發(fā)生器輸入角θm的函數(shù):

(21)

其中:aCS/aFS、θm和φCS/φFS分別為剛輪、柔輪齒面加工單齒誤差的振幅、頻率和相位角。

切向復(fù)合偏差由理論旋轉(zhuǎn)角和標(biāo)稱旋轉(zhuǎn)角之間參考圓弧長(zhǎng)的相應(yīng)角度偏差定義。由式(8)可知,只有齒面加工單齒誤差在齒面誤差中起作用。在實(shí)際加工中,剛輪和柔輪齒的加工誤差同時(shí)影響齒面誤差,則可以獲得一對(duì)剛?cè)彷嘄X面加工單齒誤差為:

(22)

考慮多齒嚙合效應(yīng)和誤差均化系數(shù)后,剛?cè)彷嘄X面加工誤差為:

(23)

2.2.2齒面磨損誤差

諧波齒輪減速器剛?cè)彷嘄X面?zhèn)鲃?dòng)副引起的齒面磨損,也是齒面誤差的主要影響因素。齒面磨損后,剛?cè)彷嘄X隙增大,輸入相同角度,則輸出角度會(huì)對(duì)應(yīng)減小。

建立如圖8所示模型,A、B兩點(diǎn)分別為剛輪和柔輪磨損前的嚙合點(diǎn),A′、B′分別為剛輪和柔輪磨損后的嚙合點(diǎn)。角Ψc、ΨF、Ψx對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)分別對(duì)應(yīng)剛輪磨損量、柔輪磨損量、嚙合側(cè)隙。嚙合側(cè)隙相對(duì)于磨損量可以忽略不計(jì),因此分別計(jì)算出剛、柔輪磨損量,即可求得齒面磨損對(duì)齒面誤差的影響。

圖8 齒面磨損模型

基于Archard磨損公式,結(jié)合赫茲接觸理論,沿滑動(dòng)距離積分可得齒面磨損深度:

(24)

式中:Sk為滑動(dòng)距離,Km為無(wú)量綱磨損系數(shù),Pk為齒面正壓力?？紤]齒面微觀形貌,引入W-M函數(shù)的分形特征,用于表述齒面微凸體分布:

(25)

在彈性變形階段,微凸體法向接觸載荷P與微凸體接觸面積a之間的關(guān)系滿足以下方程:

(26)

(27)

式中:λb為齒面接觸修正系數(shù),lmax為柔輪的齒寬,Rci和Rfi(i=1,2,3…)分別為剛輪和柔輪任意接觸點(diǎn)處的等效曲率半徑,p*為每個(gè)齒寬上的載荷,amax為微凸體最大接觸面積。

微凸體最大接觸面積為:

(28)

結(jié)合式(24),則剛、柔輪齒面接觸正壓力和齒面磨損深度分別為:

(29)

其中ac為微凸體臨界接觸面積,

(30)

其中:δc為微凸體的臨界法向變形,Kc為與材料硬度相關(guān)系數(shù),σy為材料的屈服強(qiáng)度,E*為等效法向彈性模量,R為微凸體半徑。

綜上所述,可得齒面磨損單齒誤差:

(31)

則考慮多齒嚙合效應(yīng)和誤差均化系數(shù)后,剛?cè)彷嘄X面磨損誤差為:

(32)

則由齒面加工和齒面磨損引起的諧波減速器齒面誤差為:

(33)

3 多源傳動(dòng)誤差影響參數(shù)分析

3.1 裝配偏心量δ與傳動(dòng)誤差的關(guān)系

根據(jù)2.1.1節(jié)所建模型,偏心量δ取0.03 mm、0.1 mm、0.3 mm,偏心偏角β1取0°、30°、60°、90°,探討偏心量δ、偏心偏角β1對(duì)偏心傳動(dòng)誤差的影響。

如圖9a所示,δ=0.03 mm時(shí),傳動(dòng)誤差幅值在15″～20″之間,偏心偏角β1對(duì)傳動(dòng)誤差的影響很小,可以忽略不計(jì),傳動(dòng)誤差幅值隨輸入轉(zhuǎn)角φ1的高低變化不明顯,與現(xiàn)實(shí)情況相符;如圖9b和圖9c所示,隨著偏心量的增大,偏心誤差逐漸增大,δ=0.1 mm時(shí),傳動(dòng)誤差最大幅值在27.5″左右,偏心偏角β1對(duì)傳動(dòng)誤差的影響較小,傳動(dòng)誤差幅值隨輸入轉(zhuǎn)角φ1的高低變化出現(xiàn)高低起伏,輸入轉(zhuǎn)角φ1=0弧度(0°)、0.785弧度(45°)時(shí)傳動(dòng)誤差幅值最大,φ1=0.393弧度(22.5°)、1.178弧度(67.5°)時(shí)傳動(dòng)誤差幅值最小;δ=0.3 mm時(shí),傳動(dòng)誤差最大幅值在35″左右,偏心偏角β1對(duì)傳動(dòng)誤差的影響較大,傳動(dòng)誤差幅值隨輸入轉(zhuǎn)角φ1的高低變化明顯,φ1=0弧度(0°)、0.785弧度(45°)附近時(shí)傳動(dòng)誤差幅值最大,φ1=0.393弧度(22.5°)、1.178弧度(67.5°)附近時(shí)傳動(dòng)誤差幅值最小。

圖9 波發(fā)生器偏心誤差

3.2 裝配歪斜角度γ與傳動(dòng)誤差的關(guān)系

根據(jù)2.1.2節(jié)所建模型,歪斜角度γ取1°、2.5°、5°、10°,探討歪斜角度γ對(duì)歪斜傳動(dòng)誤差的影響。

如圖10可知,隨著歪斜角度γ不斷增大,傳動(dòng)誤差逐漸增大,傳動(dòng)誤差幅值隨輸入轉(zhuǎn)角φ1的高低變化明顯,φ1=0弧度(0°)、0.785弧度(45°)時(shí)傳動(dòng)誤差幅值最小,φ1=0.393弧度(22.5°)、1.178弧度(67.5°)時(shí)傳動(dòng)誤差幅值最大。γ=1°時(shí),傳動(dòng)誤差最大幅值約為14″,γ=2.5°時(shí),傳動(dòng)誤差最大幅值約為16″,γ=5°時(shí),傳動(dòng)誤差最大幅值約為21.5″,γ=10°時(shí),傳動(dòng)誤差最大幅值約為30.5″。

圖10 波發(fā)生器歪斜誤差

3.3 齒面加工誤差與傳動(dòng)誤差的關(guān)系

根據(jù)2.2.1節(jié)所建模型,分別考慮剛輪齒加工誤差(acs=0.002 mm,φCS=0°)柔輪齒加工誤差(aFS=0.002 mm,φFS=0°)。齒面加工誤差產(chǎn)生的傳動(dòng)誤差由剛?cè)彷嘄X廓加工誤差共同決定,綜合兩者,帶齒加工誤差的仿真結(jié)果如圖11所示?？梢钥闯?齒面加工產(chǎn)生的傳動(dòng)誤差最大幅值約為25″。

圖11 齒廓加工誤差

3.4 齒面微觀形貌參數(shù)D、G與傳動(dòng)誤差的關(guān)系

根據(jù)2.2.2節(jié)所建模型,探討微觀形貌參數(shù)分形粗糙度G=1.5×10-8m時(shí),齒面磨損誤差隨不同分形維數(shù)的變化情況(如圖12),可以看出,隨著滑移距離的增加,齒面磨損誤差逐漸增大,且分形維數(shù)越大(微觀齒面越光滑),齒面磨損誤差越小;微觀形貌參數(shù)分形維數(shù)D=1.55時(shí),齒面磨損誤差隨不同分形粗糙度的變化情況如圖13所示?？梢钥闯?隨著滑移距離的增加,齒面磨損誤差逐漸增大,且分形粗糙度越大(微觀齒面越粗糙),齒面磨損誤差越大。

圖12 齒面分形維數(shù)D對(duì)傳動(dòng)誤差的影響

圖13 齒面分形粗糙度G對(duì)傳動(dòng)誤差的影響

4 模型驗(yàn)證與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)裝置

加速磨損實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖14所示,主要由驅(qū)動(dòng)電機(jī)、扭矩傳感器、聯(lián)軸器、數(shù)字控制模塊、負(fù)載裝置等組成。傳動(dòng)誤差實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖15所示,主要由驅(qū)動(dòng)電機(jī)、角度傳感器、聯(lián)軸器、數(shù)字控制模塊、被測(cè)諧波減速器等組成。輸入端選擇分辨率為0.0045°的角度傳感器,輸出端選擇分辨率為0.00056°的角度傳感器。為了去除振動(dòng)對(duì)傳動(dòng)誤差的影響,采用低速輸入方式,采用5 r/min輸入速度,實(shí)時(shí)同步收集輸入和輸出角度值,并通過(guò)以上模型等式計(jì)算傳動(dòng)誤差。為消除偶然誤差,選取3個(gè)相同型號(hào)(SHG-20-100)的諧波減速器進(jìn)行測(cè)量。齒面三維形貌掃描儀如圖16所示,其主要由光學(xué)鏡頭、待測(cè)柔輪、固定裝置、工作臺(tái)組成。用于測(cè)量磨損實(shí)驗(yàn)后的齒面三位形貌,并通過(guò)數(shù)據(jù)分析獲得齒面分形參數(shù)。

圖14 加速磨損實(shí)驗(yàn)臺(tái)

圖15 傳動(dòng)誤差實(shí)驗(yàn)臺(tái)

圖16 三維形貌掃描儀

4.2 實(shí)驗(yàn)預(yù)處理與實(shí)驗(yàn)流程

4.2.1 實(shí)驗(yàn)預(yù)處理

實(shí)驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證時(shí),需要對(duì)裝配偏心量、裝配歪斜角度、齒面加工誤差幅值、齒面磨損量等誤差量進(jìn)行測(cè)量或估計(jì),然后將獲得的誤差量代入模型,求得綜合誤差,最后通過(guò)傳動(dòng)誤差實(shí)驗(yàn)完成模型綜合誤差驗(yàn)證。

傳動(dòng)誤差實(shí)驗(yàn)前,需要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)預(yù)處理。由于實(shí)驗(yàn)條件的限制,對(duì)裝配偏心量、裝配歪斜角度等誤差量的測(cè)量,需要在專業(yè)檢測(cè)機(jī)構(gòu)進(jìn)行:每個(gè)樣機(jī)重復(fù)測(cè)量3次,測(cè)得數(shù)據(jù)取平均值,檢測(cè)結(jié)果如表2所示,可得偏心量和歪斜角度分別為0.061 mm和0.99°。偏心量主要由波發(fā)生器偏心量和剛輪安裝偏心量組成[26],實(shí)驗(yàn)測(cè)量值與文獻(xiàn)[26]測(cè)量偏心量基本一致。

表2 部分誤差項(xiàng)測(cè)量結(jié)果

齒面加工誤差幅值的確定,主要參照文獻(xiàn)[27]所述:根據(jù)常規(guī)滾齒和插齒加工工藝,諧波減速器齒面加工誤差振幅為0.002 mm[27]。

結(jié)合2.2.1節(jié)所建模型和3.1～3.3節(jié)模型參數(shù)分析,裝配偏心量0.061 mm,裝配歪斜角度0.99°,對(duì)應(yīng)可查3.1節(jié)和3.2節(jié)得模型理論偏心誤差為21″,歪斜誤差為14″,諧波減速器齒面加工誤差振幅為0.002 mm[27],對(duì)應(yīng)可查找模型理論齒面加工誤差為25″;則未考慮齒面磨損誤差時(shí),綜合誤差σ*=21″+14″+25″=60″,未考慮磨損誤差的綜合誤差模型理論值如圖17所示。

圖17 未考慮磨損的綜合誤差模型理論值

為了探究不同磨損時(shí)間對(duì)傳動(dòng)誤差的影響,設(shè)置500 h、1 500 h、3 000 h三個(gè)磨損時(shí)長(zhǎng),齒面磨損量的確定在磨損實(shí)驗(yàn)后對(duì)齒面測(cè)得。圖18描述了齒面在不同磨損時(shí)間點(diǎn)的表面形貌變化,反映了不同時(shí)間段的齒面磨損情況。在圖18a中,可以看出諧波減速器在運(yùn)行500 h時(shí)具有較平坦的表面。在圖18b中,柔輪在1 500 h時(shí),內(nèi)部潤(rùn)滑狀況良好,磨合期結(jié)束后,齒面變得更光滑;在圖18c中,諧波減速機(jī)內(nèi)部潤(rùn)滑條件變差,潤(rùn)滑脂中含有大量磨損造成的雜質(zhì),在運(yùn)行3 000 h后,齒面出現(xiàn)較大不平整。

圖18 不同時(shí)間段齒面磨損形貌圖

圖19 掃描齒面微觀形貌

圖20 不同磨損時(shí)長(zhǎng)的磨損誤差

4.2.2 實(shí)驗(yàn)流程

模型驗(yàn)證主要分為兩次傳動(dòng)誤差實(shí)驗(yàn),具體流程如圖21所示。對(duì)所建模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證時(shí)采用諧波減速器型號(hào)為SHG-20-100,具體參數(shù)如表3所示。

表3 諧波減速器基本參數(shù)

圖21 模型驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)流程

第一次傳動(dòng)誤差實(shí)驗(yàn)用于驗(yàn)證模型中裝配偏心誤差、裝配歪斜誤差和齒面加工誤差三者共同作用時(shí),傳動(dòng)誤差模型理論值σ*是否正確。具體步驟是:使用傳動(dòng)誤差實(shí)驗(yàn)臺(tái),在不考慮齒面磨損且空載的情況下,測(cè)量樣機(jī)傳動(dòng)誤差,結(jié)合測(cè)量數(shù)據(jù),驗(yàn)證在三者共同作用下,模型的正確性。

第二次傳動(dòng)誤差實(shí)驗(yàn)需要和磨損實(shí)驗(yàn)配合進(jìn)行,主要用于測(cè)量考慮齒面磨損后空載情況下,齒面加工誤差、裝配偏心誤差、裝配歪斜誤差、齒面磨損誤差四者共同作用下的傳動(dòng)誤差模型理論值σz是否正確。具體步驟是:①綜合實(shí)驗(yàn)預(yù)處理結(jié)論和第一次傳動(dòng)誤差實(shí)驗(yàn)結(jié)論,將齒面磨損誤差引入模型,可得不同磨損時(shí)長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的綜合傳動(dòng)誤差理論值σz;②使用傳動(dòng)誤差實(shí)驗(yàn)臺(tái),測(cè)量不同磨損時(shí)間后的綜合傳動(dòng)誤差,實(shí)驗(yàn)測(cè)量值對(duì)比模型理論值σz,驗(yàn)證模型的正確性。

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

第一次傳動(dòng)誤差實(shí)驗(yàn),分別對(duì)3個(gè)樣機(jī)進(jìn)行測(cè)試,結(jié)果如圖22所示, 三次測(cè)量的傳動(dòng)誤差分別為61″、62″、60″,與模型理論值σ*(60″)較為吻合,誤差在1.7%～3.3%之間。

圖22 磨損實(shí)驗(yàn)前的傳動(dòng)誤差測(cè)試

圖23 綜合傳動(dòng)誤差實(shí)驗(yàn)

圖24 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比圖

5 結(jié)束語(yǔ)

鑒于諧波減速器傳動(dòng)誤差多影響因素綜合建模方法的缺失,本文進(jìn)行了諧波齒輪傳動(dòng)誤差來(lái)源分析,將傳動(dòng)誤差拆分為裝配誤差和齒面誤差,并對(duì)波發(fā)生器裝配偏心誤差、裝配歪斜誤差、齒面加工誤差、齒面磨損誤差進(jìn)行傳動(dòng)誤差建模,構(gòu)建了綜合多因素的諧波減速器傳動(dòng)誤差模型。討論分析了偏心量δ、歪斜角度γ、齒面加工和齒面形貌參數(shù)D和G對(duì)諧波減速器傳動(dòng)誤差的影響,并設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的正確性。主要結(jié)論如下:

(1) 未考慮齒面磨損誤差時(shí),綜合波發(fā)生器裝配偏心、歪斜和齒面加工等誤差影響因素,傳動(dòng)誤差的實(shí)驗(yàn)測(cè)量與模型理論值誤差在1.7%～3.3%之間。

(2) 考慮齒面磨損誤差時(shí),綜合波發(fā)生器裝配偏心、歪斜、齒面加工和齒面磨損等誤差影響因素,傳動(dòng)誤差的實(shí)驗(yàn)測(cè)量與模型理論值誤差在磨損500 h誤差在-3.45～2.07%之間,1500 h時(shí)誤差在-5.88～-2.94%之間,3000 h時(shí)誤差在1.33～5.33%之間。

(3) 建立了考慮裝配誤差和齒面誤差的諧波傳動(dòng)誤差分析模型,為綜合多影響因素分析諧波減速器傳動(dòng)誤差奠定了理論基礎(chǔ)。

關(guān)于諧波減速器傳動(dòng)誤差的研究未來(lái)將更加聚焦于不同工況下傳動(dòng)誤差曲線的動(dòng)力學(xué)建模,以及長(zhǎng)期服役過(guò)程中傳動(dòng)誤差的退化規(guī)律研究。