錢 淼 ,周 驥 ,向 忠,王嘉琦 ,魏鵬酈,李 俊

(浙江理工大學(xué) 浙江省現(xiàn)代紡織裝備技術(shù)重點實驗室,浙江 杭州 310018)

0 引言

目前,多孔材料在科學(xué)技術(shù)與工業(yè)界得到了普遍應(yīng)用,已然成為一個機(jī)械、數(shù)學(xué)、信息等跨學(xué)科研究載體[1-4]。滲透率作為其重要特性,受到了國內(nèi)外不同領(lǐng)域?qū)W者的關(guān)注[5-11]。

多孔材料滲流現(xiàn)象一般通過達(dá)西定律進(jìn)行描述。在小雷諾數(shù)條件下,滲透率可以利用壓降和流速通過達(dá)西定律計算出來,壓降和流速可以通過實驗或者數(shù)值方法得到。現(xiàn)今,基于先進(jìn)的傳感器,壓降和流速的測量精度不斷提高,所得到的滲透率也愈加準(zhǔn)確[12]。

已有的基于大量實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析得到的多孔材料結(jié)構(gòu)參數(shù)-滲透率的經(jīng)驗公式,可用于快速預(yù)測滲透率[13],如Kozeny-Carman方程、Ergun方程等。然而,實驗數(shù)據(jù)擬合方法需要耗費海量的時間和費用。而數(shù)據(jù)集少又會導(dǎo)致所建立的經(jīng)驗公式欠擬合、泛化能力弱。

隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)得到了應(yīng)用。結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)的多孔材料滲透率快速預(yù)測方法被不斷地提出,一些學(xué)者利用支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)、隨機(jī)森林(Random forest)以及決策樹(Decision tree)等傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)算法構(gòu)建了滲透率回歸預(yù)測模型[14-16]。近年來,基于深度學(xué)習(xí)的多孔材料滲透率預(yù)測建模方法更受國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注,相比于傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)方法具有更強(qiáng)的非線性擬合能力,所建立的滲透率預(yù)測模型也具有更好的預(yù)測精度[17],成為當(dāng)前的研究熱點。

利用深度學(xué)習(xí)技術(shù)構(gòu)建多孔材料滲透率快速預(yù)測模型主要分為結(jié)構(gòu)模型生成、滲透率獲取以及滲透率快速預(yù)測建模三大步驟。其中,滲透率獲取一般使用格子玻爾茲曼(Lattice Boltzmann Method, LBM)、孔隙網(wǎng)絡(luò)模型(Pore Network Model, PNM)以及有限體積(Finite Volume Method, FVM)等傳統(tǒng)方法,本文不進(jìn)行敘述,而重點針對多孔材料結(jié)構(gòu)模型的生成、滲透率快速預(yù)測模型的建立等關(guān)鍵問題,系統(tǒng)綜述深度學(xué)習(xí)技術(shù)在多孔材料滲透率預(yù)測建模領(lǐng)域的研究進(jìn)展。

1 多孔材料結(jié)構(gòu)模型生成方法

高質(zhì)量結(jié)構(gòu)模型的生成是使用數(shù)值方法研究多孔材料微觀及宏觀流動性能的前提。模型生成方法主要分為兩類:①正向建模法,主要通過計算機(jī)輔助設(shè)計或參數(shù)化建模等方法直接生成多孔材料結(jié)構(gòu)模型,如單元建模法[18]、三周期極小曲面建模法[19-20]等,此類方法主要用于多孔材料結(jié)構(gòu)設(shè)計,難以重構(gòu)自然界中復(fù)雜孔隙的多孔結(jié)構(gòu)模型;②逆向重構(gòu)法,廣泛用于生成隨機(jī)多相材料結(jié)構(gòu)模型,主要包括實驗重構(gòu)法、表征重構(gòu)法以及深度學(xué)習(xí)重構(gòu)法。

實驗重構(gòu)法具有精度高、與真實結(jié)構(gòu)匹配性好的優(yōu)點,但獲取的圖像大概率會存在噪聲,需要進(jìn)行細(xì)致的前處理工作,難以短時間內(nèi)重構(gòu)出大量的模型樣本。表征重構(gòu)法可重構(gòu)與真實多孔材料具有相似統(tǒng)計表征信息的結(jié)構(gòu)模型[21]。深度學(xué)習(xí)重構(gòu)法主要利用數(shù)據(jù)集訓(xùn)練深度學(xué)習(xí)模型后重構(gòu)新的多孔材料結(jié)構(gòu)模型。本文主要介紹表征重構(gòu)法和深度學(xué)習(xí)重構(gòu)法。

1.1 表征重構(gòu)法

目前,多孔材料結(jié)構(gòu)模型表征重構(gòu)(Characterization and Reconstruction, C&R)方法已成為一個較為成熟的技術(shù)領(lǐng)域,主要包含結(jié)構(gòu)統(tǒng)計表征和重構(gòu)兩個步驟。結(jié)構(gòu)統(tǒng)計表征是指對多孔材料的形態(tài)結(jié)構(gòu)進(jìn)行統(tǒng)計量化的過程。隨機(jī)多孔材料難以進(jìn)行確定性的特征描述,一般是通過統(tǒng)計相關(guān)函數(shù)[22](兩點相關(guān)函數(shù)等)和物理描述符[23](孔隙率、孔徑等)等進(jìn)行表征。重構(gòu)是指基于有限的表征信息,利用智能優(yōu)化算法等方法生成多孔材料結(jié)構(gòu)模型。

一種最直接的表征重構(gòu)方法就是利用物理描述符直接進(jìn)行結(jié)構(gòu)模型重構(gòu)。在選定一個或一組物理描述符后計算目標(biāo)圖像對應(yīng)的值,然后隨機(jī)生成一個初始圖像,通過不斷地調(diào)整使其物理描述符對應(yīng)的值等于或接近目標(biāo)圖像,不斷調(diào)整的過程通?？梢越柚鷥?yōu)化算法(如模擬退火、遺傳算法等)進(jìn)行[24-26]。另一種直接重構(gòu)方法是四參數(shù)隨機(jī)生長法(Quartet Structure Generation Set, QSGS)[27],其中4個參數(shù)分別為固相分布概率、方向增長概率、概率密度以及孔隙率。該方法可以通過設(shè)定方向增長概率控制生成結(jié)構(gòu)模型的各相同性或異性。

但是,物理描述符僅僅只是一階統(tǒng)計量,表征信息量不足,使得重構(gòu)模型與真實模型的匹配性差。例如:具有相同孔隙率的不同多孔材料可能會表現(xiàn)出完全不同的力學(xué)或流動傳輸性能。解決該問題的一種辦法就是使用更高階的統(tǒng)計量進(jìn)行模型重構(gòu)。

JOSHI[28]提出了高斯隨機(jī)場(Gaussian Random Fields, GRF)重構(gòu)法,使用標(biāo)準(zhǔn)的一點(孔隙率)以及兩點相關(guān)函數(shù)信息重構(gòu)各向同性的兩相性材料。GRF方法以二維巖心切片的統(tǒng)計信息為基礎(chǔ),首先產(chǎn)生一個由相互獨立的高斯變量組成的高斯場,然后通過線性變換使其具有相關(guān)性,最后通過非線性濾波器進(jìn)行閾值分割生成最終的重構(gòu)模型。QUIBLIER[29]進(jìn)一步優(yōu)化該算法,實現(xiàn)了三維多孔材料結(jié)構(gòu)模型的重構(gòu)。但是,GRF重構(gòu)法難以擴(kuò)展合并其他統(tǒng)計函數(shù),且難以重構(gòu)出多相和各相異性多孔材料結(jié)構(gòu)模型。

YEONG等[30]構(gòu)造了一種包含多個統(tǒng)計相關(guān)函數(shù)的目標(biāo)能量函數(shù),并詳細(xì)闡述了基于模擬退火算法的一維和二維結(jié)構(gòu)模型重構(gòu)步驟。后續(xù)一些學(xué)者又將模擬退火重構(gòu)法擴(kuò)展至三維結(jié)構(gòu)模型重構(gòu)[31-32]。

曲線幾何拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)很難使用兩點統(tǒng)計函數(shù)進(jìn)行重構(gòu),而是需要進(jìn)行參數(shù)化描述或同時考慮更多的點。因此,學(xué)者們提出了多點統(tǒng)計法(Multiple-Point Statistics, MPS),其核心思想是某一點的狀態(tài)僅由少數(shù)鄰域點決定[33]。馬爾可夫鏈-蒙特卡洛(Markov Chain Monte Carlo, MCMC)方法屬于MPS方法[34]。該方法使用2點及5點鄰域模板對原始多孔材料二維切片圖像進(jìn)行遍歷,得到鄰域模板每種配置的條件概率,然后利用蒙特卡洛算法確定重構(gòu)圖像中每點的狀態(tài)(孔隙或固相)。WU等[35]又引入15點以及19點鄰域模板實現(xiàn)了三維多孔材料結(jié)構(gòu)模型的重構(gòu)。

1.2 深度學(xué)習(xí)重構(gòu)法

近年來,深度學(xué)習(xí)技術(shù)與多孔材料研究領(lǐng)域的結(jié)合不斷加深,已有大量學(xué)者對深度學(xué)習(xí)重構(gòu)方法進(jìn)行了研究。BOSTANABAD等[36]提出一種基于馬爾可夫假設(shè)的監(jiān)督學(xué)習(xí)重構(gòu)方法,將隨機(jī)多孔結(jié)構(gòu)建模為一個平穩(wěn)馬爾可夫隨機(jī)場,然后通過決策樹算法基于訓(xùn)練圖像學(xué)習(xí)一個目標(biāo)像素對鄰域/特定像素的條件概率模型,最后通過該模型重構(gòu)出新的圖像。與多點統(tǒng)計法不同的是,該方法訓(xùn)練出了一個條件概率模型,重構(gòu)新樣本的計算效率相對更高。BOSTANABAD等[37]又將該方法從二維擴(kuò)展至三維,使其能夠用于3D結(jié)構(gòu)模型重構(gòu)。

監(jiān)督學(xué)習(xí)重構(gòu)方法需要預(yù)先引入馬爾可夫假設(shè),較難用于處理復(fù)雜的材料系統(tǒng)[38]。近年來,通過學(xué)習(xí)可觀測數(shù)據(jù)的概率密度而隨機(jī)生成樣本的深度生成模型受到人們的廣泛關(guān)注,成為研究熱點。許多學(xué)者將不同的深度生成模型應(yīng)用在多孔結(jié)構(gòu)的重構(gòu)中,如深度信念網(wǎng)絡(luò)(Deep Belief Networks, DBN)[38-39]、變分自動編碼器(Variational Autoencoders, VAE)[40-41]、生成對抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Generative Adversarial Nets, GAN)[42-44]及相關(guān)混合模型[45-46]等。

DBN網(wǎng)絡(luò)由于訓(xùn)練時需要有標(biāo)簽的數(shù)據(jù)集以及學(xué)習(xí)過程較慢等原因在多孔材料重構(gòu)領(lǐng)域應(yīng)用較少。VAE在原來自動編碼器(Auto-Encoder, AE)的基礎(chǔ)上引入變分推斷和重參數(shù)化技巧,使編碼后的潛向量呈高斯分布,然后使用解碼網(wǎng)絡(luò)將該高斯分布的潛變量映射為新的圖像。VAE的目標(biāo)函數(shù)為真實分布對數(shù)似然函數(shù)的證據(jù)下界(Evidence Lower BOund, ELBO),當(dāng)變分后驗分布與真實后驗分布之間的(Kullback-Leibler, KL)散度越大時,訓(xùn)練誤差也越大。目前,單獨使用VAE重構(gòu)多孔材料結(jié)構(gòu)模型的方法已經(jīng)逐漸被GAN重構(gòu)方法所替代。

GAN于2014年被提出,其在訓(xùn)練和生成樣本的過程中不需要馬爾可夫假設(shè)和對訓(xùn)練數(shù)據(jù)概率分布的先驗推斷,而是設(shè)計了兩個模型(生成器G和鑒別器D)進(jìn)行對抗訓(xùn)練[47]。RADFORD等[48]將原始GAN模型中的全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)替換為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Networks, CNN)后形成的深度卷積生成對抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Deep Convolutional Generative Adversarial Networks, DCGAN)能夠更好地處理圖像。MOSSER等[42]首次將DCGAN應(yīng)用于多孔材料重構(gòu)中,實現(xiàn)了三類巖石樣本(Bead pack、Berea和Ketton)的重構(gòu),并通過評估兩點相關(guān)函數(shù)、圖像形態(tài)學(xué)特征以及單向有效滲透率來驗證DCGAN重構(gòu)模型與真實多孔材料的統(tǒng)計和物理參數(shù)匹配性。DCGAN重構(gòu)流程如圖1所示[42],首先把5003體素結(jié)構(gòu)模型劃分為多個643體素結(jié)構(gòu)模型后構(gòu)造訓(xùn)練數(shù)據(jù)集;生成器接收高斯分布的潛向量后通過反卷積等上采樣操作合成假的結(jié)構(gòu)模型;鑒別器的作用確定結(jié)構(gòu)模型來自真實訓(xùn)練集還是假的合成結(jié)構(gòu)模型。通過生成器和鑒別器的對抗訓(xùn)練直至鑒別器無法分辨結(jié)構(gòu)模型的真假后即可使用生成器實現(xiàn)結(jié)構(gòu)模型的快速重構(gòu)。

圖1 多孔材料DCGAN重構(gòu)

與其他數(shù)值重構(gòu)方法相比,DCGAN可以更準(zhǔn)確地捕獲微觀結(jié)構(gòu)特征并且能夠在短時間內(nèi)實現(xiàn)多孔結(jié)構(gòu)模型的重構(gòu),其所用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全卷積特性允許生成大樣本的同時保持計算效率。

KENCH等[49]提出一種名為sliceGAN的框架,實現(xiàn)了2D訓(xùn)練圖片至3D模型生成的維度擴(kuò)展,主要創(chuàng)新是將從2D訓(xùn)練圖像中采樣得到的真實圖像和生成器生成的3D模型在3個笛卡爾坐標(biāo)方向逐像素切片后得到的合成圖像輸入至2D鑒別器中訓(xùn)練鑒別器,該方法可以應(yīng)用在各向同性和各項異性材料的重構(gòu)中,sliceGAN訓(xùn)練過程如圖2所示[49]。相對于DCGAN,sliceGAN不需要直接基于3D數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練,節(jié)約了計算資源和時間消耗。

圖2 sliceGAN訓(xùn)練過程

與DCGAN不同的是,MIRZA等[50]提出的條件生成對抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Conditional Generative Adversarial Nets, CGAN),設(shè)計了接收用戶自定義參數(shù)的接口,能重構(gòu)出具有指定特征信息的結(jié)構(gòu)模型。其將條件信息y作為額外的輸入層分別輸入至生成器和鑒別器中,以指導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)按照條件要求生成圖像。CHEN等[51]提出另一種名為InfoGAN的條件控制生成網(wǎng)絡(luò),其將潛向量解耦為能控制圖像生成的固定噪聲和隨機(jī)噪聲,并且引入互信息概念約束固定噪聲和生成圖像。與CGAN網(wǎng)絡(luò)相比,InfoGAN將固定噪聲和生成圖像的互信息加入至損失函數(shù)中,通過互信息的最大化實現(xiàn)固定噪聲對生成圖像更加有效的控制。

ZHENG等[52]提出一種名為條件ProGAN的生成對抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),融合了漸進(jìn)增長生成對抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Progressively growing GAN, ProGAN)架構(gòu)[53]和CGAN架構(gòu)并使用WGAN-GP損失函數(shù)以增加網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練穩(wěn)定性。該網(wǎng)絡(luò)最終可以根據(jù)用戶定義生成指定孔隙率、材料類型以及兩點相關(guān)函數(shù)的多孔材料結(jié)構(gòu)模型,其網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)如圖3所示[52]。

圖3 條件ProGAN網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)

GAN自提出以來,其生成器都是以一個黑盒子的形式運行,人們?nèi)狈ζ鋱D像生成特征控制機(jī)制的了解。KARRAS等[54]提出的StyleGAN重新設(shè)計了生成器網(wǎng)絡(luò)架構(gòu),實現(xiàn)了在不同尺度上控制生成圖像的特征,初步揭示了GAN生成圖像的特征控制機(jī)制。該文的主要創(chuàng)新點包括:①借鑒風(fēng)格遷移技術(shù),提出了包括映射網(wǎng)絡(luò)模塊和合成網(wǎng)絡(luò)模塊的生成器網(wǎng)絡(luò),可無監(jiān)督地分離高級屬性和隨機(jī)變異,實現(xiàn)了對生成圖像中特定尺度屬性的控制;②通過映射網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)了對潛向量的解耦,避免了不同尺度上的控制向量發(fā)生糾纏;③提出了樣式混合技巧,訓(xùn)練兩個潛向量來生成圖像,在圖像合成時使兩個潛變量隨機(jī)切換以實現(xiàn)不同尺度樣式的混合。FOKINA等[55]將StyleGAN應(yīng)用在2D多孔材料結(jié)構(gòu)重構(gòu)任務(wù)中,確定StyleGAN相比于DCGAN具有更好的重構(gòu)效果,并且重構(gòu)出的樣本具有與原始數(shù)據(jù)相似的概率分布。HUANG等[56]基于StyleGAN提出3DPmmGAN,用于3D多孔材料結(jié)構(gòu)模型重構(gòu),可以定量控制所生成微觀結(jié)構(gòu)的形貌,并預(yù)測不同微觀結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計特征。CAO等[57]將InfoGAN與StyleGAN相結(jié)合并且將孔隙率分布作為先驗信息輸入網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,以提高重構(gòu)結(jié)果的保真度。

訓(xùn)練深度學(xué)習(xí)模型的必要條件是多孔材料結(jié)構(gòu)模型大數(shù)據(jù)集的構(gòu)建,基于生成對抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多孔材料重構(gòu)方法具有生成速度快、生成圖像真實性好的優(yōu)點,具有廣闊的應(yīng)用前景。本文以“生成對抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)”和 “多孔材料”為關(guān)鍵詞檢索了Web of Science和中國知網(wǎng)數(shù)據(jù)庫近三年基于GAN的多孔材料重構(gòu)相關(guān)研究論文,并進(jìn)行了總結(jié),由表1所示。由表1可以看出,目前基于GAN的多孔材料重構(gòu)目標(biāo)主要集中在提高訓(xùn)練過程的穩(wěn)定性及計算資源的節(jié)約、生成圖像形態(tài)/特征信息的控制以及超分辨率等幾個方面。

表1 基于GAN的多孔材料重構(gòu)論文總結(jié)

1.3 多孔材料結(jié)構(gòu)模型重構(gòu)方法的評述

1.3.1 深度學(xué)習(xí)重構(gòu)法的優(yōu)勢

實驗重構(gòu)法可以重構(gòu)幾乎所有的多孔材料,具有精度高、質(zhì)量好等優(yōu)點,但受到實驗條件和成本限制,難以短時間內(nèi)重構(gòu)大批量圖像;表征重構(gòu)法具有算法簡單、重構(gòu)速度快等優(yōu)點,但重構(gòu)模型不能完全匹配真實材料;以GAN為代表的深度學(xué)習(xí)重構(gòu)法結(jié)合了實驗重構(gòu)法和表征重構(gòu)法的優(yōu)點,其所使用的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集是利用實驗重構(gòu)法構(gòu)建的,能匹配真實的多孔材料。利用訓(xùn)練好的GAN模型可以在短時間內(nèi)實現(xiàn)大量多孔結(jié)構(gòu)模型的重構(gòu)。

1.3.2 以目標(biāo)為導(dǎo)向的模型重構(gòu)方法

模型生成的目的是為了進(jìn)行滲透率性能研究,本文基于模型生成方法本身的特點以及后續(xù)滲透率計算的要求,認(rèn)為所設(shè)計的模型生成方法在滿足真實性的要求后還應(yīng)滿足:

(1)面向多目標(biāo)特征參數(shù)的條件化重構(gòu)方法

前文所述的StyleGAN和CGAN等網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)能夠根據(jù)某些用戶自定義的單個參數(shù)(如孔隙率、材料類型、兩點相關(guān)函數(shù)等)而生成對應(yīng)的3D多孔材料結(jié)構(gòu)模型,但實際應(yīng)用過程中也需要使用到其他的參數(shù)(如迂曲率,孔徑分布、歐拉數(shù)等),因此,基于多目標(biāo)特征參數(shù)的3D模型生成將是一個有意義的研究方向。

(2)面向流動性能研究的超分辨率重構(gòu)方法

圖像分辨率過低將導(dǎo)致多孔材料結(jié)構(gòu)模型的相邊界出現(xiàn)“鋸齒”現(xiàn)象,影響LBM的計算精度。微米級的分辨率使得對流動性能有重要影響的亞微孔-喉結(jié)構(gòu)無法顯現(xiàn)。利用目前的微米級訓(xùn)練數(shù)據(jù)集,研究超分辨率重構(gòu)方法,重構(gòu)亞微結(jié)構(gòu)模型將是另一個有趣的研究方向。在多孔材料重構(gòu)領(lǐng)域,已有學(xué)者提出了一些超分辨率重構(gòu)方法[59-63],但仍然需要更深入的研究以重構(gòu)出高質(zhì)量的亞微結(jié)構(gòu)模型。

(3)面向流動性能研究的尺寸提升重構(gòu)方法

大尺寸的多孔材料結(jié)構(gòu)模型具有大的視界,更能保證LBM仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性,但由于計算資源的限制,訓(xùn)練GAN模型時不能使用太大尺寸的數(shù)據(jù)集,特別是針對3D模型,隨著模型體素的增加,訓(xùn)練時計算資源的消耗也成倍增長。為此,研究小尺寸的訓(xùn)練集重構(gòu)大尺寸的多孔材料結(jié)構(gòu)模型也將具有重要的意義。

1.3.3 深度學(xué)習(xí)重構(gòu)模型及訓(xùn)練方法的限制

以GAN為代表的深度學(xué)習(xí)重構(gòu)模型已能夠重構(gòu)出接近真實的多孔材料結(jié)構(gòu)模型,但是仍需要大量的計算資源和內(nèi)存條件。昂貴的計算機(jī)硬件設(shè)備以及長時間的訓(xùn)練是限制學(xué)習(xí)重構(gòu)模型應(yīng)用的重要因素,所以需要發(fā)展更加高效的模型結(jié)構(gòu)和訓(xùn)練方法。

深度學(xué)習(xí)模型在重構(gòu)中的應(yīng)用還受到數(shù)據(jù)集的限制,主要表現(xiàn)為兩個方面:①現(xiàn)在盡管有一些多孔材料結(jié)構(gòu)模型的公開圖像數(shù)據(jù)樣本,但仍不足以支持不同多孔材料結(jié)構(gòu)模型重構(gòu)方法的研究,因此需要制作更多種類多孔材料圖像數(shù)據(jù)樣本;②現(xiàn)在所制作的多孔材料結(jié)構(gòu)模型樣本太少,且尺度都比較小,不利于深度學(xué)習(xí)模型的訓(xùn)練,所以需要制作更多、更大尺度的原始數(shù)據(jù)樣本或者在滿足空間連通性的條件下發(fā)展合適的數(shù)據(jù)增強(qiáng)算法擴(kuò)大訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。

2 多孔材料滲透率預(yù)測方法

多孔材料滲透率預(yù)測主要利用經(jīng)驗關(guān)系式或深度學(xué)習(xí)方法,直接基于結(jié)構(gòu)參數(shù)或圖像進(jìn)行快速預(yù)測。

2.1 滲透率計算的經(jīng)驗關(guān)系式

多孔材料孔隙圖像中的滲透率與孔隙率、孔形、連通性、迂曲率等幾何/形態(tài)特性具有直接的關(guān)系[64],相關(guān)學(xué)者研究建立了滲透率與多孔材料幾何/形態(tài)特性參數(shù)之間的經(jīng)驗關(guān)系式。HOMMEL等[13]綜述了常見的一些滲透率計算關(guān)系式。其中,應(yīng)用最廣泛的經(jīng)驗關(guān)系式為Kozeny-Carman方程和Ergun方程[65]。一些研究者也基于特定問題提出了不同的滲透率預(yù)測經(jīng)驗公式,如周期性圓柱陣列多孔材料[66]、致密砂巖儲層[67]等。不過,滲透率計算經(jīng)驗關(guān)系式仍然有很大的局限性:

(1)缺乏針對不同種類多孔材料的通用模型,單個經(jīng)驗關(guān)系式基本上只能適用于一個或幾個應(yīng)用場景。

(2)目前大多數(shù)滲透率經(jīng)驗關(guān)系式引入的特征數(shù)量較少,所建立的經(jīng)驗公式泛化能力不強(qiáng)。

(3)經(jīng)驗公式一般只使用一階統(tǒng)計量,在結(jié)構(gòu)信息表征方面存在不足,難以引入高階統(tǒng)計量。

2.2 深度學(xué)習(xí)滲透率預(yù)測方法

以2012年AlexNet網(wǎng)絡(luò)的提出作為深度學(xué)習(xí)興起的里程碑,本文總結(jié)了基于深度學(xué)習(xí)多孔材料滲透率方法的發(fā)展進(jìn)程,如圖4所示。圖中時間軸表示常用深度學(xué)習(xí)模型的提出時間以及首次用于構(gòu)建滲透率預(yù)測模型的時間。本文以“深度學(xué)習(xí)”和“滲透率預(yù)測”為關(guān)鍵詞檢索了Web of Science和中國知網(wǎng)數(shù)據(jù)庫近五年的相關(guān)研究論文,將多孔材料的深度學(xué)習(xí)預(yù)測方法主要分為3類:①基于多孔材料結(jié)構(gòu)參數(shù)建立的結(jié)構(gòu)參數(shù)-滲透率回歸預(yù)測模型,該方法首先需要人工提取多孔材料的結(jié)構(gòu)參數(shù),接著進(jìn)行大數(shù)據(jù)集訓(xùn)練,從而建立結(jié)構(gòu)參數(shù)與滲透率之間的關(guān)系模型;②基于數(shù)字圖像建立的圖像-滲透率回歸預(yù)測模型,該方法直接建立圖像與滲透率之間的關(guān)系;③基于深度學(xué)習(xí)的圖像-流場-滲透率快速預(yù)測模型,其利用深度學(xué)習(xí)技術(shù)進(jìn)行多孔材料的快速流場仿真,得到壓降和流場平均流速后通過達(dá)西定律預(yù)測出滲透率。下文將對這些方法進(jìn)行詳細(xì)的闡述。

圖4 基于深度學(xué)習(xí)的多孔材料滲透率方法發(fā)展進(jìn)程

2.2.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)-滲透率回歸預(yù)測模型

基于結(jié)構(gòu)參數(shù)的滲透率回歸預(yù)測建模流程如圖5所示。首先,通過PNM等方法提取出多孔材料的結(jié)構(gòu)參數(shù)(如孔隙率、迂曲率等);然后,通過LBM等流體仿真方法計算出結(jié)構(gòu)模型對應(yīng)的滲透率標(biāo)簽;最后,將結(jié)構(gòu)參數(shù)和滲透率標(biāo)簽同步輸入至DNN中進(jìn)行訓(xùn)練后得到結(jié)構(gòu)參數(shù)-滲透率回歸預(yù)測模型。

圖5 基于結(jié)構(gòu)參數(shù)的滲透率回歸預(yù)測建模流程圖

DNN作為一種最常用的深度學(xué)習(xí)模型,具有非常強(qiáng)的非線性擬合能力,可被用于滲透率預(yù)測建模。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由輸入層、隱藏層和輸出層組成,如圖6所示[68],輸出層僅有一個神經(jīng)元表示滲透率。

圖6 DNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練分為前饋過程和反向傳播過程,數(shù)據(jù)集的特征參數(shù)經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行一系列線性和非線性運算后再通過輸出層輸出預(yù)測結(jié)果的過程即為前饋過程; 預(yù)測結(jié)果和訓(xùn)練標(biāo)簽之間的誤差再通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行反向鏈?zhǔn)角髮?dǎo)后更新權(quán)重參數(shù)的過程則為反向傳播過程。多次進(jìn)行前饋過程和反向傳播過程后直至誤差收斂則表示網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成。

閔可夫斯基形態(tài)學(xué)函數(shù)(Minkowski Functionals, MF)作為一種統(tǒng)計方法,常用于表征多孔材料。MF參數(shù)能很好地反映多孔材料的結(jié)構(gòu)特性,有助于直接根據(jù)結(jié)構(gòu)形態(tài)學(xué)特征預(yù)測滲透率,三維多孔結(jié)構(gòu)的MF參數(shù)分別為體積、表面積、平均寬度和歐拉數(shù)。SRISUTTHIYAKORN等[69]提取多孔材料的MF參數(shù)至多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中建立了基于MF參數(shù)的滲透率回歸預(yù)測模型。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法訓(xùn)練過程的核心步驟是尋找損失函數(shù)的全局最優(yōu)解,而選擇的超參數(shù)合理與否會很大程度上影響訓(xùn)練過程的收斂速度和訓(xùn)練結(jié)果的精度。因此國內(nèi)外一些研究者提出了一些結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)算法和智能優(yōu)化算法的滲透率混合預(yù)測模型,通過智能優(yōu)化算法搜索最優(yōu)超參數(shù),提高了訓(xùn)練模型的精度和速度[71]。

表2對近五年來的一些基于結(jié)構(gòu)參數(shù)的滲透率預(yù)測模型研究論文進(jìn)行了總結(jié),第3列統(tǒng)計了其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)信息,數(shù)據(jù)集項括號內(nèi)數(shù)字分別表示訓(xùn)練集個數(shù)、驗證集個數(shù)和測試集個數(shù)之比;第5列中R2為決定系數(shù),MAPE為平均百分比絕對誤差,RMSE為均方根誤差?？偨Y(jié)發(fā)現(xiàn),目前基于結(jié)構(gòu)參數(shù)的滲透率預(yù)測模型所用的深度學(xué)習(xí)算法均是DNN,不同的是其隱藏層深度、所用訓(xùn)練數(shù)據(jù)集種類或數(shù)量等。另外,特征提取過程完全由人為確定,選擇何種類型或數(shù)量的特征對模型的準(zhǔn)確率具有重要影響。

表2 基于結(jié)構(gòu)參數(shù)的滲透率預(yù)測模型總結(jié)

2.2.2 圖像-滲透率回歸預(yù)測模型

結(jié)構(gòu)參數(shù)-滲透率回歸模型需要首先從圖像中提取特征統(tǒng)計量作為深度學(xué)習(xí)模型的輸入,提取特征的過程需要人工參與,容易丟失重要特征,因此一些學(xué)者開始設(shè)計特征提取網(wǎng)絡(luò)自動提取多孔結(jié)構(gòu)特征。CNN具有卷積層、池化層結(jié)構(gòu)和端到端的訓(xùn)練方式,在圖像處理方面具有天然的優(yōu)勢,常作為圖像-滲透率回歸預(yù)測模型中的特征提取網(wǎng)絡(luò)。卷積層的主要作用是利用卷積核提取輸入圖像中的特征信息并形成特征圖;池化層的主要作用是對特征圖進(jìn)行降維,增大后續(xù)特征的感受野,多次堆疊卷積層和池化層可以大幅度減少模型的訓(xùn)練參數(shù)。圖7為典型特征提取網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),僅由堆疊了若干卷積層和池化層的一條支路組成,輸入為圖像,輸出為展平的特征信息。

圖7 典型特征提取網(wǎng)絡(luò)

將特征提取網(wǎng)絡(luò)提取的特征信息再輸入至全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行訓(xùn)練即可得到圖像-滲透率回歸預(yù)測模型,該模型的核心部分即為特征提取網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的設(shè)計,訓(xùn)練流程如圖8所示。

圖8 基于圖像的滲透率回歸預(yù)測建模流程圖

SRISUTTHIYAKORN等[69]開始使用CNN直接基于二維/三維巖石圖像預(yù)測對應(yīng)滲透率。其首先制作了若干二值圖像,使用LBM方法計算滲透率,構(gòu)造出可用于監(jiān)督學(xué)習(xí)的帶標(biāo)簽數(shù)據(jù)集;然后將圖像輸入至典型特征提取網(wǎng)絡(luò)和全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行訓(xùn)練,建立了基于圖像的滲透率回歸預(yù)測模型,表明該方法在滲透率預(yù)測建模領(lǐng)域的應(yīng)用前景。后續(xù)有大量的研究者基于典型特征提取網(wǎng)絡(luò)對不同多孔材料結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了滲透率預(yù)測建模研究。

網(wǎng)絡(luò)堆疊的層數(shù)越多,則非線性表征能力越強(qiáng),但是往往會出現(xiàn)梯度消失現(xiàn)象,從而導(dǎo)致訓(xùn)練困難,HE等[76]提出了ResNet框架,在VGG網(wǎng)絡(luò)上增加殘差連接模塊,解決了該問題,大大提高了模型的訓(xùn)練速度。ALQAHTANI等[77]將其應(yīng)用在三維多孔材料滲透率預(yù)測建模,結(jié)果證明了該網(wǎng)絡(luò)十分適用于描述體積圖像,而不需要特別復(fù)雜的模型調(diào)整。

上述深度學(xué)習(xí)模型均屬于數(shù)據(jù)驅(qū)動類型,主要從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)規(guī)律。為了得到高精度的訓(xùn)練模型,數(shù)據(jù)驅(qū)動的研究方法極其依賴于高質(zhì)量的大型數(shù)據(jù)集,但受限于時間和實驗條件,獲取大量的樣本的成本很高,而樣本少又很容易導(dǎo)致訓(xùn)練的模型欠擬合。為減少對數(shù)據(jù)的依賴,一些研究人員嘗試將物理方程等信息合并到深度學(xué)習(xí)方法中,形成了物理信息約束的深度學(xué)習(xí)方法[78-79]。在使用深度學(xué)習(xí)構(gòu)建多孔材料滲透率預(yù)測模型的構(gòu)建中,引入物理信息的常用方式是在模型架構(gòu)中嵌入[80-81]。WU等[80]對常規(guī)的CNN滲透率預(yù)測網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行物理信息擴(kuò)展,在全連接層設(shè)計了兩個單獨的神經(jīng)元分別接收孔隙率和比表面積參數(shù),在預(yù)測二維Voronoi多孔結(jié)構(gòu)時得到了與LBM仿真結(jié)果接近的預(yù)測效果。其網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)以及預(yù)測結(jié)果如圖9所示[80]。

圖9 基于物理信息的CNN架構(gòu)及滲透率預(yù)測結(jié)果

不同于在全連接層增加物理信息輸入,TANG等[81]提出一種帶有物理信息的深度學(xué)習(xí)模型預(yù)測滲透率,該模型引入了DenseBlock模塊[82],并在每個DenseBlock模塊前增加物理信息孔隙率和迂曲率。研究結(jié)果表明,該模型在小數(shù)據(jù)集上相比于KC方程、CNN模型具有更好的預(yù)測效果,其模型架構(gòu)及預(yù)測結(jié)果如圖10所示[81]。

圖10 基于Dense Block的物理信息CUN網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)及滲透率預(yù)測結(jié)果

上述模型預(yù)測的結(jié)果均是單個滲透率值而不考慮其不確定性,BOM等[83]使用貝葉斯深度學(xué)習(xí)思想對滲透率和孔隙率的概率密度函數(shù)進(jìn)行了預(yù)測建模。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖11所示[83],首先將圖像經(jīng)過編碼網(wǎng)絡(luò)編碼為384維特征向量,然后分別訓(xùn)練多個回歸網(wǎng)絡(luò)建立滲透率、孔隙率和特征向量之間的關(guān)系,訓(xùn)練過程中采用蒙特卡洛dropout方法以一個給定概率隨機(jī)抑制回歸網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)元,保證結(jié)果的不確定性,最后經(jīng)過統(tǒng)計滲透率和孔隙率的頻次構(gòu)建出概率密度函數(shù)。

圖11 不確定性建模網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

基于圖像的滲透率預(yù)測模型實現(xiàn)了自動特征提取和端到端的訓(xùn)練方式。模型的預(yù)測性能與輸入特征的選擇沒有相關(guān)性,而更多取決于模型架構(gòu)和數(shù)據(jù)集。表3對近年來的一些基于圖像的滲透率預(yù)測模型研究論文進(jìn)行了總結(jié),表中第3列網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中:Conv表示卷積層,Pooling表示池化層,Dense表示全連接網(wǎng)絡(luò)的隱藏層,前面的數(shù)字表示網(wǎng)絡(luò)層數(shù)。通過總結(jié)發(fā)現(xiàn),目前,大多數(shù)研究工作的輸入圖像是使用實驗重構(gòu)法和表征重構(gòu)法生成的,而學(xué)者們的研究重點是不同深度學(xué)習(xí)模型和不同種類數(shù)據(jù)集的應(yīng)用。

表3 基于圖像的滲透率預(yù)測模型總結(jié)

2.2.3 圖像-流場-滲透率快速預(yù)測模型

近年來,大量學(xué)者開始使用深度學(xué)習(xí)技術(shù)構(gòu)建各種幾何結(jié)構(gòu)(如圓柱、機(jī)翼等)的穩(wěn)態(tài)流場預(yù)測模型,并表明該模型的求解時間遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)的CFD求解器[94-96]。該方法也被用于快速預(yù)測多孔材料滲透率,首先直接構(gòu)建基于深度學(xué)習(xí)的孔隙尺度快速流場仿真模型,建立流場和圖像之間的關(guān)系,然后通過式(1)[97]所示的達(dá)西定律即可計算出滲透率值?？焖倭鲌龇抡婺Ｐ椭饕ㄍ七M(jìn)模擬法[98]和穩(wěn)態(tài)流場直接訓(xùn)練法[99-103],前者目的是在模擬中獲取任意點的流場,后者直接輸入圖像進(jìn)行穩(wěn)態(tài)流場的預(yù)測[104]。

(1)

圖12 Lat-Net網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)以及仿真結(jié)果

gt=(gt⊙bmul)+badd。

(2)

因為深度學(xué)習(xí)快速流場仿真模型的輸入和輸出為同尺度的圖像,所以具有編碼-解碼結(jié)構(gòu)U-Net架構(gòu)[105]及深度殘差U-Net(ResUnet)架構(gòu)[106]作為基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)被廣泛地應(yīng)用于構(gòu)建快速流場仿真模型并直接預(yù)測多孔材料的穩(wěn)態(tài)流場。SANTOS等[99]提出的一種名為Poreflow-Net的改進(jìn)ResUnet網(wǎng)絡(luò)架構(gòu),能夠根據(jù)輸入圖片預(yù)測穩(wěn)態(tài)速度場。該網(wǎng)絡(luò)包括4個編碼分支和1個解碼分支,編碼分支用于接收預(yù)先提取的四類形態(tài)學(xué)特征,解碼分支還原得到沿壓力梯度方向的速度場預(yù)測圖像。研究結(jié)果顯示深度學(xué)習(xí)預(yù)測與仿真結(jié)果吻合較好,特別是對蓖麻砂巖(Castlegate sandstone)的滲透率計算結(jié)果與真實值之間的平均相對誤差為1.06%,如圖13所示[99]。

圖13 Poreflow-Net流程及仿真結(jié)果

此外,WANG等[101]提出了使用基于PixelCNN++的門控U-Net架構(gòu)預(yù)測和加速多孔材料的穩(wěn)態(tài)流場仿真ML-LBM方法,能夠預(yù)測3D模型的3個方向的速度場。以R2為評價標(biāo)準(zhǔn),該模型預(yù)測2D和3D圖像滲透率的精度分別達(dá)到0.99和0.97以上。

AKBIRI等[100]設(shè)計了一種U-ResNet架構(gòu)進(jìn)行二維多孔材料的快速仿真,該網(wǎng)絡(luò)融合了U-Net和ResNet結(jié)構(gòu),如圖14[100]所示。網(wǎng)絡(luò)的輸入為二維多孔材料圖像,輸出為速度場云圖,訓(xùn)練圖像的速度場云圖采用LBM方法計算得到。該模型預(yù)測的x和y方向的滲透率值與真實值之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)(Pearson Correlation Coefficient, PCC)分別為0.986和0.949,均方根誤差分別為0.019和0.026。TAKBIRI等[102]后續(xù)又改進(jìn)了上述架構(gòu),所訓(xùn)練的仿真模型能夠接收可變尺寸/大小的二維多孔圖像。

圖14 U-ResNet網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)

CNN的訓(xùn)練過程是在空間域中進(jìn)行,而傅里葉卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Fourier Convolutional Neural Network, FCNN)[107]則在頻率域中進(jìn)行訓(xùn)練。NIEKAMP等[103]將FCNN引入至2D多孔材料流場仿真研究中,其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖15所示,其中F為積分變換,F-1為逆變換,R為低通濾波,該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)主要在傅里葉神經(jīng)算子層(Fourier Neural Operator,FNO)中設(shè)計了CNN和傅里葉變換兩個并列層,同時進(jìn)行空間域和頻率域的計算,其中積分變換F分別驗證了離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform,DFT)和離散余弦變換(Discrete Cosine Transform,DCT),以PCC作為評價指標(biāo),采用DFT的模型得到的效果更好,在x和y方向分別為0.983和0.938。

圖15 FCNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2.3 深度學(xué)習(xí)滲透率預(yù)測模型的評述

2.3.1 深度學(xué)習(xí)預(yù)測模型的研究現(xiàn)狀

近年來,大量學(xué)者使用深度學(xué)習(xí)技術(shù)基于圖像或基于結(jié)構(gòu)參數(shù)構(gòu)建了滲透率預(yù)測模型。另外,也有一些學(xué)者致力于使用深度學(xué)習(xí)方法進(jìn)行多孔材料流場仿真,而后根據(jù)達(dá)西定律計算滲透率,但是該方法難以實現(xiàn)逐像素/體素匹配,仍然需要大量的研究[104]。

本文對近年的一些基于深度學(xué)習(xí)的多孔材料滲透率預(yù)測建模文獻(xiàn)所涉及的結(jié)構(gòu)模型生成方法和滲透率預(yù)測建模方法及其目標(biāo)進(jìn)行了分析整理,得到:①目前,構(gòu)建結(jié)構(gòu)參數(shù)-滲透率預(yù)測模型時使用的均是DNN算法,構(gòu)建圖像-滲透率回歸預(yù)測模型時大多使用CNN算法,構(gòu)建圖像-流場-滲透率快速預(yù)測模型時大多使用U-Net網(wǎng)絡(luò)作為基礎(chǔ)架構(gòu);②現(xiàn)已構(gòu)建的3種滲透率預(yù)測模型預(yù)測精度均優(yōu)于KC方程等經(jīng)驗關(guān)系式。特別是使用多物理描述符、高階統(tǒng)計量或多種類多孔結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行訓(xùn)練后建立的滲透率預(yù)測模型更為準(zhǔn)確,相較于經(jīng)驗關(guān)系式,通用性更好。

2.3.2 深度學(xué)習(xí)預(yù)測模型的研究展望

(1)深度學(xué)習(xí)與物理規(guī)律融合

深度學(xué)習(xí)模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)本身可能存在誤差,數(shù)據(jù)集較少時,該誤差的存在將會導(dǎo)致模型的不確定性因素增加。受限于實驗條件,往往無法制作出多孔材料的大型數(shù)據(jù)集,將會對模型的泛化能力產(chǎn)生不利影響。一個有效的方案是使用物理信息降低數(shù)據(jù)誤差對結(jié)果的影響,從而可以使小數(shù)據(jù)集也表現(xiàn)出較好的效果。因此,探索深度學(xué)習(xí)和物理規(guī)律相融合的耦合模型是該領(lǐng)域一個有價值的研究方向。

(2)深度學(xué)習(xí)評估經(jīng)驗關(guān)系式參數(shù)的有效性

由于孔隙率等物理描述符可以清晰地表示出多孔材料的結(jié)構(gòu)信息,滲透率預(yù)測的經(jīng)驗關(guān)系式對研究復(fù)雜多孔材料性能具有重要意義。現(xiàn)在有很多經(jīng)驗關(guān)系式使用了不同的結(jié)構(gòu)參數(shù),評估所選物理描述符的有效性成為一個重要的問題。由于訓(xùn)練很好的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以提取出圖像中蘊含的大量特征,且高階統(tǒng)計量相比于一階統(tǒng)計量可表征更豐富的信息,本文認(rèn)為一種可能的方式是設(shè)計出合理的評價指標(biāo)。以圖像-滲透率回歸預(yù)測模型的結(jié)果或引入高階統(tǒng)計量所建立的滲透率預(yù)測模型為標(biāo)桿,分析確定不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對滲透率結(jié)果的貢獻(xiàn)度,從而選擇出最合適的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

(3)深度學(xué)習(xí)預(yù)測模型具有可遷移性

目前在各工程制造學(xué)科中,建立合理的加工-結(jié)構(gòu)-性能(Processing-Structure-Property, PSP)關(guān)系以獲得對多孔材料行為的深入理解已然成為一個研究熱點。數(shù)據(jù)驅(qū)動的深度學(xué)習(xí)技術(shù)能夠在建立PSP關(guān)系的過程中起到重要作用,其中關(guān)鍵的一步即是在設(shè)計優(yōu)化步驟中對性能進(jìn)行快速計算/預(yù)測。一些滲透率預(yù)測研究領(lǐng)域的深度學(xué)習(xí)模型亦可遷移至其他領(lǐng)域,如熱擴(kuò)散系數(shù)預(yù)測[108-109]以及力學(xué)彈性模量預(yù)測[110]等。

(4) 深度學(xué)習(xí)性能預(yù)測研究為工程制造系統(tǒng)設(shè)計提供新的思路

仿生學(xué)如今發(fā)展迅速,其目的是研究和模擬生物體的結(jié)構(gòu)、功能、行為及其調(diào)控機(jī)制,為工程技術(shù)提供新的設(shè)計理念、工作原理和系統(tǒng)構(gòu)成,受到了大量學(xué)者的關(guān)注[111-112]。研究基于深度學(xué)習(xí)的滲透率預(yù)測方法,探索自然界中隨機(jī)多相材料的流動特性,并結(jié)合3D打印技術(shù),制造出性能優(yōu)異的功能多孔材料,為多孔材料工程制造系統(tǒng)提供新的設(shè)計思路。

4 結(jié)束語

滲透率作為多孔材料的一種重要特性,用來描述多孔材料的流動能力。本文介紹了基于深度學(xué)習(xí)的多孔材料滲透率預(yù)測方法的3個步驟,重點總結(jié)了深度學(xué)習(xí)技術(shù)在多孔材料結(jié)構(gòu)模型重構(gòu)、滲透率預(yù)測方法中的最新研究進(jìn)展并論述了該領(lǐng)域的發(fā)展趨勢,主要結(jié)論如下:

(1) 高質(zhì)量多孔材料結(jié)構(gòu)模型的生成是深度學(xué)習(xí)快速預(yù)測建模的先決條件。以單元建模法、三周期最小曲面建模法為代表的正向建模法很難構(gòu)建起適用的大型數(shù)據(jù)集。表征重構(gòu)方法由于靈活性低且與真實圖形的匹配性相對較差而逐漸被以GAN為代表的深度學(xué)習(xí)重構(gòu)法所替代?；赟tyleGAN和CGAN的深度學(xué)習(xí)重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)在定制化重構(gòu)方面有了一些成果,吸引了大量的學(xué)者投入其中,不過多目標(biāo)控制的定制化結(jié)構(gòu)模型重構(gòu)方法仍然需要研究。另外,為滿足LBM仿真及后續(xù)預(yù)測模型的要求,模型的超分辨率重構(gòu)和尺寸提升重構(gòu)也具有很大的研究價值。

(2)大量研究者基于深度學(xué)習(xí)技術(shù)建立了滲透率預(yù)測模型,主要包括結(jié)構(gòu)參數(shù)-滲透率和圖像-滲透率回歸預(yù)測模型,兩者均表現(xiàn)出了較高的預(yù)測精度。另外,也有一些研究者利用深度學(xué)習(xí)技術(shù)直接構(gòu)建的圖像-流場-滲透率快速預(yù)測模型來預(yù)測滲透率,不過該方法的流場仿真結(jié)果在高渦量和高流速區(qū)域存在較大誤差,直接影響滲透率計算的準(zhǔn)確性。

(3) 基于深度學(xué)習(xí)等方法構(gòu)建的滲透率預(yù)測模型的精度均優(yōu)于傳統(tǒng)經(jīng)驗關(guān)系式,并且在通用性方面也表現(xiàn)出較強(qiáng)的優(yōu)勢,具有廣闊的應(yīng)用前景。另外,滲透率預(yù)測的深度學(xué)習(xí)模型也具有較強(qiáng)的可遷移性,有望應(yīng)用于多孔材料傳熱性能預(yù)測等相關(guān)研究領(lǐng)域。

綜上所述,利用深度學(xué)習(xí)技術(shù)建立多孔材料的滲透率預(yù)測模型由于其靈活性及快速性等優(yōu)點已表現(xiàn)出廣闊的應(yīng)用前景,能夠幫助人們更加深入地理解多孔材料結(jié)構(gòu)對性能的影響,助力相關(guān)工程制造系統(tǒng)的研究與應(yīng)用。不過仍需更加深入的研究,進(jìn)一步提高所建立模型的準(zhǔn)確性與可靠性。