□蘭龍輝 劉家財

[1. 福州大學 福州 350108；2. 福建農林大學 福州 350002]

引 言

國際物流的發(fā)展對于促進國際貿易、拓展市場、實現(xiàn)全球化生產和供應鏈的優(yōu)化具有重要意義。在國際貿易活動中，由于海洋運輸具有運價低、運量大、運距遠的優(yōu)勢，因此，海洋運輸已然成為國際物流，尤其是超重大商品進出口首選的物流方式。在國際物流中，一般常見的商品均采用高度集裝化、國際標準化的集裝箱作為實際運輸載體進行流通，也是目前國際物流遠洋運輸中最廣泛、最經濟的運輸方式。進出口貿易商在國際海運物流的單證體系中習慣稱之為收貨人和發(fā)貨人，以出口貨物為例，出口商為發(fā)貨人，進口商則為收貨人。船公司，也稱船東，作為貨物的實際承運人，負責將指定貨物在指定時間內從指定起運港運輸?shù)街付康母郏⒔桓队谥付ǖ氖肇浫?，最終完成國際集裝箱海運的運輸任務[1]。貨代公司作為資源中心型平臺公司，基本經營模式是從外部采購各方資源（包括船東、拖車、倉庫、保險公司等）為進出口商提供國際物流服務，進而從中收取服務費。然而，在實際操作中，貨代公司因掌握了最新最全的需求信息，在為客戶提供海運物流服務方案時存在高報運價、錯報船公司、船期信息等行為，造成收、發(fā)貨人的利益受損。同時，收、發(fā)貨人也會發(fā)生謊報貨物信息、拖欠賬款等現(xiàn)象，導致貨代公司、船公司的收益降低。因為以上市場亂象，為了減少信息不對稱對國際海運物流效益的影響，行業(yè)中已經出現(xiàn)了多個智能匹配輔助決策系統(tǒng)，如Flexport開發(fā)的Ocean Match模塊，運去哪的線上系統(tǒng)則提供了在線匹配業(yè)務功能，在一定程度上能夠為海運各方主體提供匹配服務。但是，以上海運匹配平臺尚處于推廣期，且僅考慮了某一主體的匹配需求，匹配指標較為單一，無法滿足多指標下的多方主體的匹配訴求。因此，為解決海運服務匹配指標、匹配主體較為單一的實際問題，在貨代公司構建的國際集裝箱海運服務匹配平臺的基礎上，最大化發(fā)貨人、船公司以及收貨人的匹配滿意度，提出多指標多邊的匹配模型。

匹配問題最早由D Gale和L Shapley 提出， Gale-Shapley算法成功解決了婚姻匹配問題，并且證明穩(wěn)定的婚姻匹配總是存在的[2]。AE Roth教授于1985年首次提出“雙邊”和“雙邊匹配”的概念，并在之后的研究中根據(jù)實際情況對美國醫(yī)學院畢業(yè)生與實習醫(yī)院的匹配進行了研究[3]。此后，關于雙邊匹配的研究成果不斷出現(xiàn)，尤其在近些年，匹配理論在經濟管理領域也得到大量的實踐應用。陳希等[4]將雙邊匹配理論應用在IT服務外包中的供給方和需求方，對雙方的評價信息均用語言變量來表示，以供需雙方滿意度最大為目標，構建了IT服務供需雙邊匹配的多目標模型。萬樹平和李登峰針對風險投資商與投資企業(yè)的雙邊匹配問題，基于前景理論，采用各種模糊數(shù)表示匹配指標，進而構建雙邊主體的總體滿意度，最后建立風險投資商、投資企業(yè)總體滿意度最大化和投資中介收益最大化的多目標優(yōu)化模型。在匹配問題研究中，匹配指標一般表現(xiàn)為多屬性，如何將異質匹配指標進行集結也是匹配問題研究的核心[5]。孫朝苑等針對具有不完全偏好序值信息的項目-員工匹配決策問題，給出了一種考慮同組員工間具有同事偏好關系的匹配決策方法。首先對匹配雙方給出的不完全偏好序信息規(guī)范化處理，轉化為等級置信度形式[6]。其次，以規(guī)范化的等級置信度匹配信息為證據(jù)，融合獲得項目與員工、員工與員工的融合總信度，并進一步轉化為匹配滿意度，以多個匹配滿意度最大化為目標構建并求解匹配決策模型。詹澤雄等針對投資項目方案多屬性決策中決策者異質行為偏好信息缺失的問題，分別建立效益型屬性和成本型屬性的心理賬戶進行評價，并考慮決策者對收益和損失感知的非對稱性、參照點、風險態(tài)度等參數(shù)建立不同賬戶的價值函數(shù)，對實數(shù)、區(qū)間數(shù)和語言模糊數(shù)類型屬性的混合評價信息進行處理后，運用分段價值函數(shù)計算收益和損失的前景價值，最后通過計算專家評價的方案加權綜合前景價值作為方案最優(yōu)決策的依據(jù)[7]。

通過對相關文獻的梳理，可以分析：國內外關于匹配問題的理論和應用研究較多集中在雙邊匹配，且匹配滿意度的表達較為單一，無法適用于不同的現(xiàn)實場景。而關于多指標的決策問題研究則較為成熟，主要研究指標值的表達和信息的集結方法[8～9]。針對具有多方匹配主體、多種匹配指標類型的國際集裝箱海運服務的匹配研究較為稀少，也無法從多指標多方主體的利益需求出發(fā)，描述進出口貿易商、船公司的匹配滿意度以及前后匹配主體的邏輯關系。因此，本文將從海運服務市場的實際需求出發(fā)，建立多指標多邊匹配評價體系，提出一種全新的匹配主體綜合滿意度表達方式，能夠刻畫國際集裝箱海運服務的匹配特點。

一、M對N型貿易關系的國際集裝箱海運服務匹配決策問題的描述

（一）匹配決策問題的描述

在國際集裝箱遠洋運輸中，涉及的重要主體是發(fā)貨人、船公司、收貨人。國際集裝箱遠洋運輸?shù)囊话慊鞒炭梢愿攀鰹椋贺浳镉砂l(fā)貨人按照約定的貿易條款，以集裝箱為載體，經由船公司經營的遠洋貨輪進行運輸，最后將貨物定時定點送達指定收貨人。該過程中的核心匹配問題是為已經確定買賣關系的發(fā)貨人和收貨人，通過某種科學決策方法，在紛繁復雜、良莠不齊且供過于求的國際集裝箱運力服務市場中找到船期適合、價格適合、綜合滿意度高的船公司。在集裝箱海運服務的實際操作中，更為一般性的情況是多個發(fā)貨人可以同時對應多個收貨人，我們將這種發(fā)貨人與收貨人的貿易合作關系定義為M對N型貿易關系。M對N型貿易關系下的國際集裝箱海運服務匹配問題，是對1對1型簡單貿易關系的一種拓展，本文將其中錯綜復雜的主體關系用圖1表示。

圖1 M對N型貿易關系下的集裝箱海運服務匹配示意圖

從圖1中可以看出，一個發(fā)貨人可以同時發(fā)貨給多個收貨人，一個收貨人也可以同時向多個發(fā)貨人訂貨，因此構成了M-N型貿易關系。因此，本文是基于發(fā)貨人和收貨人在開展匹配海運服務之前就已經確定了貿易關系的基礎上，通過分析多個匹配主體之間相互關系，抽離出其中特殊的匹配連接關系，建立相應的匹配主體滿意度函數(shù)，然后考慮發(fā)貨人、收貨人、船公司的整體滿意度以及匹配中介的收益，構建多目標多邊匹配模型，并且利用科學的求解方法，得到最優(yōu)的海運服務匹配方案。

（二）主要符號及其說明

文中所用的符號及其說明如下：

Fi：第i個發(fā)貨人(i=1,2,···,l)，發(fā)貨人集合記作F；

Cj：第j個船公司(j=1,2,···,m)，船公司集合記作C；

Sk：第k個收貨人(k=1,2,···,n)，收貨人集合記作S；

Ph：發(fā)貨人 Fi評價船公司 Cj時考慮的第h個指標(h=1,2,···,e），指標集合記作P；

Du：船公司 Cj評價發(fā)貨人 Fi時考慮的第u個指標(u=1,2,···,f），指標集合記作D；

Ev：船公司 Cj評價收貨人 Sk時考慮的第v個指標(v=1,2,···,g)，指標集合記作E；

Go：收貨人 Sk評價船公司 Cj時考慮的第o個指標(o=1,2,···,q)，指標集合記作G；

ωh：指標 Ph的權重，且； υu：指標Du的權重，且

θv：指標Ev的權重，且； ηo：指標Go的權重，且

αijh：發(fā)貨人Fi對船公司Cj在 指標Ph下的滿意度；

βjiu：船公司Cj對 發(fā)貨人Fi在指標Du下的滿意度；

δjkv： 船公司Cj對 收貨人Sk在指標Ev下的滿意度；

γk jo： 收貨人Sk對 船公司Cj在 指標Go下的滿意度；

πij：發(fā)貨人Fi對船公司Cj的綜合滿意度；

πji：船公司Cj對發(fā)貨人Fi的綜合滿意度；

πjk：船公司Cj對收貨人Sk的綜合滿意度；

πk j：收貨人Sk對船公司Cj的綜合滿意度；

μf：從所有發(fā)貨人視角出發(fā)考慮的整體滿意度；

μc：從所有船公司視角出發(fā)考慮的整體滿意度；

μs：從所有收貨人視角出發(fā)考慮的整體滿意度；

xij：0或1決策變量，即：若發(fā)貨人Fi讓船公司Cj承運集裝箱，則xij=1 ；否則xij=0；

xjk：0或1決策變量，即：若船公司Cj運輸集裝箱給收貨人Sk，則xjk=1 ， 否則xjk=0。

二、三方匹配指標體系的構建

（一）匹配指標的選取

根據(jù)實際調研情況分別就發(fā)貨人、船公司以及收貨人的匹配需求進行分析，構建對應的匹配指標。單獨從發(fā)貨人的視角來看，其最關心的是實際負責遠洋運輸船公司的海運價格P1（以20GP的集裝箱為例，區(qū)間數(shù)）、允許賬期P2（支付船公司費用時被允許的最長時效，區(qū)間數(shù)）、貨輪的開航時間P3（貨輪離港時間，實數(shù)）。從船公司的視角來看，他是國際集裝箱遠洋運輸?shù)膶嶋H承運人，他既關注處于上游的發(fā)貨人，也關注處于下游的收貨人，船公司對于發(fā)貨人的評價指標可以總結為：公司信譽D1（發(fā)貨人在海運市場中的信譽度，語言變量）、出貨準時率D2（發(fā)貨人按照約定時間和地點進行裝車裝船的準時度，語言變量）及回款賬期D3（發(fā)貨人支付船公司費用時被允許的最長時效，區(qū)間數(shù)）；船公司對于收貨人的評價指標可以歸納為：公司信譽E1（收貨人在海運市場中的信譽度，語言變量）、收貨準時率E2（收貨人按照約定時間和地點進行卸車卸船的準時度，語言變量）及回款賬期E3（收貨人支付船公司費用時被允許的最長時效，區(qū)間數(shù)）。僅從收貨人的視角來看，他是國際物流活動的終端，其最關注的是負責實際承運的船公司的行業(yè)信譽G1（船公司在海運市場中的信譽度，語言變量）、允許賬期G2（收貨人支付船公司費用時被允許的最長時效，區(qū)間數(shù)）和到港時間G3（貨輪到港時間，實數(shù)）。

（二）匹配指標的數(shù)據(jù)類型

根據(jù)上述匹配指標，三方匹配主體針對匹配指標給出對應的期望值，給出的期望水平經常是多種不同形式下的定量和定性的指標值。對于定量指標，可能以實數(shù)、區(qū)間數(shù)表示，如某出口公司期望上海港到泰國曼谷港的海運費報價為1 000～1 200美元/標箱(常用的20GP集裝箱為例)，記作閉區(qū)間[1 000,1 200]。而實際上船公司的報價一般為確定的具體實數(shù)，如1 100美元/標箱，實數(shù)可以看成區(qū)間數(shù)退化后的特例，因此可以寫成區(qū)間形式[1100,1100]。對于定性指標而言，一般以語言變量形式給出，如評價公司的信譽度、出貨準時率等，往往使用“非常高”“很高”等語言變量來描述。帶有語言變量的匹配指標是評價主體根據(jù)主觀感受給出的一種指標強弱程度化的表達形式，文中將采用描述指標更加細膩的七粒度語言評價集合。針對決策過程中的語言變量，參照傳統(tǒng)做法，將語言變量轉化為三角模糊數(shù)后再進行指標的量化處理[10～12]。

（三）匹配指標滿意度函數(shù)

在國際集裝箱海運服務匹配過程中，文中研究的三個主體的九個匹配指標均采用實數(shù)、區(qū)間數(shù)及語言變量進行表示，在這些匹配指標中，有的取值越大越好，如出貨準時率，這樣的指標稱之為效益型指標；有的指標值則是越小越好，如對于發(fā)貨人來說船公司給出的海運價格越低越滿意，這樣的指標稱之為成本型指標[13～14]?，F(xiàn)在分別就兩種不同數(shù)據(jù)類型的匹配指標進行滿意度函數(shù)的構建。

1. 區(qū)間型匹配指標的滿意度

（1）效益型指標

若匹配指標為區(qū)間效益型指標，也即指標值越大匹配主體的滿意度越高。假設發(fā)貨人Fi對于船公司Cj在區(qū)間型指標Ph下的期望值eijh記作，船公司Cj在區(qū)間型指標Ph下的實際值rjh記作?，F(xiàn)在以eijh和rjh為例，計算區(qū)間效益型匹配指標的滿意度。兩組區(qū)間數(shù)的大小關系，可以使用圖示法進行說明，期望值eijh和實際值rjh的位置關系可以歸納為圖2的五種：

圖2 匹配指標值為區(qū)間數(shù)時 eijh 與 rjh的五種位置關系

通過觀察圖2中區(qū)間效益型匹配指標的期望值eijh和實際值rjh的相對位置關系，可以得出匹配主體在對應指標下的滿意度，即兩個區(qū)間數(shù)重合的區(qū)間越多，甚至實際值遠大于期望值，則在該指標下的滿意度越高[15]?；跊Q策者往往以期望值作為評估得失的心理特征，通過比例值刻畫發(fā)貨人Fi對于船公司Cj在區(qū)間效益型指標Ph下的匹配滿意度αijh，表示為：

式中，i=1,2,···,l；j=1,2,···,m；h=1,2,···,e；符號“ ＞I”表示兩個區(qū)間數(shù)的順序關系。

（2）成本型指標

若匹配指標為區(qū)間成本型，也即指標值越小匹配主體的滿意度越高。同樣地，通過觀察圖2中區(qū)間成本型匹配指標的期望值eijh和實際值rjh的相對位置關系，可以得出匹配主體在對應指標下的滿意度，此時，發(fā)貨人Fi對于船公司Cj在區(qū)間成本型指標Ph下的匹配滿意度 αijh則可以表示為：

式中，i=1,2,···,l；j=1,2,···,m；h=1,2,···,e；符號“ ＞I”表示兩個區(qū)間數(shù)的順序關系。

2. 語言變量型匹配指標的滿意度

同理，語言變量型的匹配指標也可以分為效益型和成本型。首先，按照對應關系將七粒度的語言變量轉化成對應的三角模糊數(shù)[16]；然后，參照圖2的做法，表達出兩對三角模糊數(shù)的相對位置關系；最后，根據(jù)期望值和實際值的相對位置來刻畫該指標下的滿意度。假設發(fā)貨人Fi對于船公司Cj在指標Ph下的期望值eijh記作，船公司Cj在指標 Ph下的實際值rjh記作。同樣地，通過觀察兩對模糊數(shù)的位置關系，可以分別得到發(fā)貨人Fi對于船公司Cj在語言變量效益型指標Ph下的匹配滿意度 αijh，表示為：

以及在語言變量成本型指標下的匹配滿意度表 示為：

其中，符號“ ＞T”表示兩個三角模糊數(shù)的順序關系。

同理，依次可以獲得在區(qū)間效益型指標、區(qū)間成本型指標、語言變量效益型指標和語言變量成本型指標下的不同匹配主體的單獨滿意度，即為：船公司Cj對發(fā)貨人Fi在指標Du下的滿意度 βjiu、船公司Cj對收貨人Sk在指標Ev下的滿意度 δjkv以及收貨人Sk對船公司Cj在指標Go下的滿意度 γk jo。

（四）匹配滿意度的集結

1. 指標權重的確定

通過上述公式(1)～(4)計算得到某個匹配主體在單個指標下的匹配滿意度，由于國際集裝箱海運物流的匹配模型是多指標下的匹配，需要賦予每個匹配指標不同的權重。匹配指標Ph、Du、Ev和Go的權重分別為 ωh、 υu、 θv和 ηo，可以采用層次分析法AHP或行業(yè)專家打分法確定。

高血壓多發(fā)病于我國的中老年群體，是造成冠心病、腦卒中、心功能不全等疾病的高危因素[1]。心功能是高血壓患者常見的一種伴隨癥，死亡率十分高，處在心臟疾病的終末階段[2]。目前該病主要治療方式為藥物治療，藥物治療方式不僅要控制患者機體血壓情況，還需降低心率，改善心功能狀態(tài)，從而降低患者死亡率。本文目的在于觀察比索洛爾對治療老年高血壓伴心功能不全患者的效果，現(xiàn)研究如下。

2. 匹配滿意度的集結

在依次獲得每個指標的匹配滿意度和對應的指標權重后，根據(jù)線性加權法，對所有的匹配指標滿意度進行集結，即可得到該匹配主體的綜合滿意度[17～18]。以發(fā)貨人為例，發(fā)貨人Fi對于船公司Cj在匹配指標集合P下的綜合滿意度 πij可表示為：

同理，可以依次得到船公司Cj對發(fā)貨人Fi在匹配指標集合D下的綜合滿意度：

船公司Cj對收貨人Sk在匹配指標集合E下的綜合滿意度：

以及收貨人Sk對船公司Cj在匹配指標集合G下的綜合滿意度：

三、多目標多邊匹配模型的構建與求解

（一）匹配模型的構建

文中考慮的是多個發(fā)貨人對應多個收貨人的情況，并且每組貿易合作存在n個集裝箱，對于某一主體的匹配流程用簡單的圖3表示為：

圖3 某主體的匹配流程示意圖

通過觀察，可以將此類問題描述為：現(xiàn)有某種商品需要從l個發(fā)貨人F1,F2,…,Fl中發(fā)出，每個發(fā)貨人的發(fā)出的集裝箱貨量是a1,a2,…,al；對應的有S1,S2,…,Sn個收貨人，其相應的收到的集裝箱貨量為b1,b2,…,bn；這些集裝箱需要通過船公司C1,C2,…,Cm進行遠洋運輸。將這種多個發(fā)貨人對應多個收貨人的確定關系表示為一個集合 Ω=(i,k)|發(fā)貨人i對應的收貨人k。此外，這里假設集裝箱貨船能同時堆放無限個集裝箱。借鑒經典的運輸問題，將發(fā)貨人看作產地，將收貨人看作是銷地，船公司看作為中轉地倉庫，主體之間的匹配滿意度看作是運輸問題中的運價。此外，匹配平臺為了保持中立的中介角色，不偏重任何一方，假設三方匹配主體在集裝箱航運市場中具有公平的市場地位；因此，定義整體滿意度為三個主體在四個環(huán)節(jié)相互評價后滿意度的算數(shù)平均值，也即：發(fā)貨人對船公司的綜合滿意度 πi j、船公司對發(fā)貨人的綜合滿意度 πji、船公司對收貨人的綜合滿意度 πjk以及收貨人對船公司的綜合滿意度 πk j，示意圖表示為：發(fā)貨人Fi?? 船公司Cj?? 收貨人Sk。因此，最終的整體滿意度記作 μlmn，其計算公式為：

此外，還考慮了匹配中介的收益問題，由于在現(xiàn)實國際集裝箱匹配船公司服務時，一般是按照單個集裝箱進行報價，一旦集裝箱能夠按照匹配主體的要求匹配到對應的船公司服務，本次匹配就算成功。因此，本文將按照匹配成功的次數(shù)進行收取中介費用，匹配成功次數(shù)越多，國際集裝箱海運服務匹配中介將獲得越高報酬。本文將匹配中介的收益記作M，其計算公式為：

在本模型中，式(11)為目標函數(shù)，表示最大化匹配三方的整體滿意度和匹配平臺的收益；式(11a)表示確定關系的發(fā)貨人和收貨人必須同時匹配上同一艘集裝箱船才能保證集裝箱運輸給正確的收貨人；式(11b)表示發(fā)貨人發(fā)出的集裝箱數(shù)量等于收貨人收到的集裝箱數(shù)量，也即達到“產銷平衡”；式(11c)和(11d)均為0～1變量，xij=1表示發(fā)貨人和船公司匹配成功，否則匹配失??；xjk=1表示船公司和收貨人匹配成功，否則匹配失敗。

（二）模型求解

由于海運匹配平臺是有限理性的中介，為了與海運各方主體保持長久的合作關系，它必須在滿足三方匹配主體滿意度最大的前提下，若匹配成功了，平臺才會收取服務費用。因此，上述構建的多目標多邊匹配模型屬于目標函數(shù)具有不同優(yōu)先級的多目標規(guī)劃問題，符合字典序法（Lexicographic Order）解決多目標規(guī)劃問題的基礎思想。字典序法是將目標函數(shù)按重要程度進行排序，然后在求得前一個目標函數(shù)最優(yōu)解的基礎上再求后一個目標函數(shù)的最優(yōu)解，并將最后一個目標函數(shù)的最優(yōu)解作為該多目標函數(shù)的最終解。所以，模型求解中先僅考慮最大化三方匹配主體的整體滿意度，也即 M ax{μlmn}，其他約束條件不變，并且借鑒產銷平衡運輸問題的求解方法求得最優(yōu)解和。

然后，再建立最大化匹配平臺收益的優(yōu)化模型如下：

其中，增加的約束條件式(12a)是為了保證在不降低匹配主體的整體匹配滿意度的基礎上，再最大化匹配中介的收益。

現(xiàn)在，先通過借鑒“產銷平衡的運輸問題”，求解在最大化三方整體滿意度這單一目標函數(shù)下的最優(yōu)解。經過觀察分析，可將文中的單目標多邊匹配問題轉化為類似經典的產銷平衡運輸問題，其求解方法是參考運輸問題中最小元素法，由于本模型考慮的是最大化匹配主體的滿意度，因此，稱之為“最大元素法”，其求解流程可以總結為：

步驟1：將發(fā)貨人、船公司以及收貨人在各類指標下的整體滿意度填入對應表1空格內，并找出其中滿意度最大的元素；

表1 匹配主體整體滿意度的一般化表達

步驟2：求三個數(shù)值的最小值：最大元素所在行的發(fā)貨總數(shù)、所在列的收貨總數(shù)，以及貿易組的實際發(fā)貨量，將最小的箱量安排到最大元素所對應的貿易組中；

步驟3：將被安排元素所對應船公司所在元素均改為0，且將剩余的發(fā)貨總量和剩余收貨總量減去相應被安排的箱量；

步驟4：重復步驟2～3，直到剩余的發(fā)貨總量和剩余收貨總量等于0，結束。

四、算例分析

現(xiàn)有國際集裝箱海運匹配平臺收到以下匹配任務：現(xiàn)有3個發(fā)貨人需從起運地福州港出口一批貨物到目的地印度尼西亞的雅加達港口、3家基本符合起訖港要求的船公司以及3個在目的港的收貨人。本次三個發(fā)貨人同時向三個不同的收貨人發(fā)貨，發(fā)貨人和收貨人的貿易關系可以用集合表示為： Ω={(1,2),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)}。從中可以看發(fā)貨人F2同時向收貨人S2和收貨人S3發(fā)貨，發(fā)貨人F3同時向收貨人S1、收貨人S2、收貨人S3發(fā)貨。此外，本文還考慮發(fā)貨時集裝箱的數(shù)量，也即箱量15個，發(fā)貨人、船公司、收貨人復雜的貿易關系及對于運輸?shù)南淞渴褂镁W(wǎng)絡圖表示如圖4所示：

圖4 M對N型貿易關系下匹配主體間的復雜網(wǎng)絡示意圖

從圖4中可以清晰地得出：本次需要運輸?shù)募b箱為15個，發(fā)貨人F1需向收貨人S2發(fā)出3個集裝箱，發(fā)貨人F2需向收貨人S2發(fā)出2個集裝箱以及需向收貨人S3發(fā)出3個集裝箱，發(fā)貨人F3需向收貨人S1發(fā)出2個集裝箱、向收貨人S2發(fā)出2個集裝箱以及需向收貨人S3發(fā)出3個集裝箱；同時，在收貨端，收貨人S1合計收到2個集裝箱、收貨人S2合計收到7個集裝箱、收貨人S3合計收到6個集裝箱，總計也為15個集裝箱。

（一）數(shù)據(jù)來源

國際集裝箱海運匹配平臺通過行業(yè)調研和歷史合作數(shù)據(jù)分析，最終確定發(fā)貨人以3項指標對船公司進行評價，即海運價格P1（實數(shù)，以美元/標箱為單位）、允許賬期P2（區(qū)間數(shù)，以月為單位，下同）以及開航船期要求P3（實數(shù)，以日期為單位）。船公司采用3項指標對發(fā)貨人進行評價，即公司信譽D1（七粒度語言變量）、發(fā)貨效率D2（七粒度語言變量）和回款賬期D3（區(qū)間數(shù)）；船公司同時也采用3項指標對收貨人進行評價，即公司信譽E1（七粒度語言變量）、收貨效率E2（七粒度語言變量）和回款賬期E3（區(qū)間數(shù)）。最后，收貨人選擇3項指標對船公司進行評價，即公司信譽G1（七粒度語言變量）、允許賬期G2（區(qū)間數(shù)）和到港船期要求G3（實數(shù)，以日期為單位）。

集裝箱海運匹配平臺根據(jù)客戶提交的匹配需求和實際調研情況，統(tǒng)計給出了三方匹配主體在不同評價指標下的期望水平和實際水平，具體如表2～表9所示。

表2 發(fā)貨人對船公司關于指標P1與P2的期望水平

表3 船公司關于指標P1與P2的實際水平

表4 船公司對發(fā)貨人關于指標D1、D2和D3的期望水平

表5 發(fā)貨人關于指標D1、D2和D3的實際水平

表6 船公司對收貨人關于指標E1、E2和E3的期望水平

表7 收貨人關于指標E1、E2和E3的實際水平

表8 收貨人對船公司關于指標G1、G2和G3的期望水平

表9 船公司關于指標G1和G2的實際水平

鑒于某一家的發(fā)貨人對于發(fā)貨的時間是確定的，也即同一發(fā)貨人對任意一家船公司的期望開航時間P3是相同的，F(xiàn)1期望的開航時間為20230810，F(xiàn)2期望的開航時間為20230831，F(xiàn)3期望的開航時間為20230815。

同理，同一家船公司對于任意一家發(fā)貨人來說開航日期P3都是相同，C1關于指標P3的實際開航時間為20230806，C2關于指標P3的實際開航時間為20230825，C3關于指標P3的實際開航時間為20230820。

由于某一特定的收貨人對于期望的收貨時間是確定的，也即同一收貨人對于任意一家船公司的到港時間要求是相同的，收貨人S1期望的到港時間G3為20230831，收貨人S2期望的到港時間為20230825，收貨人S3期望的到港時間為20230815。

同理，由于每個船公司的到港時間是確定的，也即同一家船公司對于任意一家收貨人的實際到港時間都是相同的，C1關于指標G3的實際到港時間為20230826，C2的實際到港時間為20230828，C3的實際到港時間為20230812。

（二）模型計算

國際集裝箱海運匹配平臺獲得三方匹配主體之間相互評價的期望值和實際值，即表2～表9后，首先，根據(jù)匹配指標所屬的四種類型，分別利用上文2.3節(jié)中的公式計算單個主體在單個評價指標下的滿意度。然后，組織行業(yè)專家評議各匹配指標的權重，考慮到船期要求和回款賬期是海運市場中最為重要的兩項指標，最終確定各指標的權重向量為：ωh=(0.2,0.2,0.6)T，υu=(0.3,0.3,0.4)T，θv=(0.3,0.3,0.4)T，ηo=(0.2,0.2,0.6)T。再利用式(5)～(8)求得某個匹配主體在對應指標集合下的綜合滿意度；然后，根據(jù)整體滿意度式(9)，求得三方匹配主體的整體滿意度，并填入下表中，不存在貿易關系組合的空格中填入“0”；最后結合發(fā)貨總量和收貨總量，共同繪制表10。

表10 三方匹配主體的整體滿意度及箱量分布

根據(jù)最大元素法，首先找到表格中的最大元素為0.92，由于最大元素行的發(fā)貨總量3小余列所在的收貨量7，所以可以將3個集裝箱全部安排出去，且三個集裝箱恰好全部由F1發(fā)給S2，因此，我們獲得第一個匹配對 F1?C2?S2。同時，在表格中將已滿足的貿易組(1,2)所在元素改為0，并相應減去發(fā)貨總量和收貨總量，得到第一次迭代后的表11。

表11 第一次迭代后的三方匹配主體的整體滿意度及箱量分布

繼續(xù)在表11中找到目前最大的元素為0.89，此時0.89所在行的發(fā)貨總量為7，大于列所在收貨總量4，因此最大可以安排4個集裝箱；然后觀察網(wǎng)絡圖中的實際情況，F(xiàn)3只有2個集裝箱通過C3發(fā)給S2。所以，這里最終只能安排2個集裝箱，又得到一組匹配對F3?C3?S2。此時，將被滿足的貿易組(2,2)所在的元素改為0，并相應減去發(fā)貨總量和收貨總量，得到第二次迭代后的表12。

表12 第二次迭代后的三方匹配主體的整體滿意度及箱量分布

如上重復多次迭代后，表格中的所有元素變?yōu)椤?”，且所需發(fā)出的集裝箱數(shù)量都按需發(fā)出，所應收到的集裝箱數(shù)量也按需收到，得到多次迭代后的表13。

表13 多次迭代后的三方匹配主體的整體滿意度及箱量分布

到此，所有集裝箱的海運匹配任務完成。經檢驗，所有的發(fā)貨總量等于所有的收貨總量，且單獨每行、單獨每列的集裝箱數(shù)量相加也相等。因此，我們得到了最終的國際集裝箱海運服務的匹配結果，用表14表示，現(xiàn)表格中的數(shù)值則表示為集裝箱數(shù)量。

表14 國際集裝箱海運服務匹配結果及箱量分布

用簡單圖示表示六組貿易關系匹配結果：F1?C2?S、2F3?C3?S、2F3?C1?S、3F2?C2?S、3F2?C3?S2、F3?C1?S1。此外，在本次國際集裝箱海運服務匹配中，共計匹配成功6次，匹配中介可按照事先約定好的單位匹配服務費，獲得相應的收益。

五、結語

本文考慮了M對N型貿易關系下的國際集裝箱海運服務匹配問題，通過對不同數(shù)據(jù)類型的匹配指標進行信息集結，構建具有集裝箱海運服務特點的滿意度函數(shù)，建立以最大化三方匹配主體的整體滿意度和中介收益為目標的多邊匹配模型，再借鑒經典運輸問題中的表上作業(yè)法，采用“最大元素法”，最終得到了最優(yōu)的匹配方案。研究結論如下：

1. 在滿意度函數(shù)的表達上，采用區(qū)間數(shù)、語言變量、實數(shù)等多種數(shù)據(jù)類型的匹配指標，能夠有效反應匹配主體的評價信息值，刻畫集裝箱海運服務市場的匹配特點。

2. 在整體匹配滿意度上，使用三方匹配主體的四次互相匹配滿意度的算數(shù)平均值進行表達，體現(xiàn)了集裝箱海運服務的多邊匹配特性，同時也可以反應不同匹配主體在集裝箱海運市場中的地位情況。

3. 由于在經典的產銷平衡運輸問題上，進行最優(yōu)解調整時，調整的對象是生產地到銷售地的貨物數(shù)量，而本文中的發(fā)貨人運輸給收貨人的集裝箱數(shù)量是在匹配任務開始前根據(jù)他們先前訂立的貿易合同就已經確定的，是無法改變的，且三方主體之間的匹配滿意度不會因為箱量的增減發(fā)生線性的變化。因此，本文在采用最大元素法后獲得的初始解即為最優(yōu)解，無需做調整。

4. 對于發(fā)貨人、收貨人的管理者而言應該重點提升匹配指標的質量，船公司應在客戶較為敏感的指標如海運價格、回款賬期、班輪準時率等方面下足功夫，進而提升自身在集裝箱海運市場的競爭力。匹配中介則應多關注不同匹配主體在各類型匹配指標表現(xiàn)的差異性，進一步提高匹配效率。

綜上所述，上述研究結果對于國際集裝箱海運服務匹配決策有一定的理論指導意義，進一步拓展了多邊匹配決策的理論。但仍有許多匹配決策有關的問題需進一步探討，例如匹配指標的有效集結、多目標規(guī)劃的求解以及匹配方案穩(wěn)定性等方面都是將來要研究的內容。