文/樂昌市教師發(fā)展中心 黃春華

教學(xué)設(shè)計的質(zhì)量決定著課堂教學(xué)的質(zhì)量，而教學(xué)設(shè)計的質(zhì)量又取決于教師的專業(yè)化發(fā)展水平。教學(xué)設(shè)計的能力與水平是教師專業(yè)化水平和教學(xué)能力的集中體現(xiàn)。

一、基于大觀念的高中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)要求

（一）堅持教學(xué)的核心素養(yǎng)導(dǎo)向

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020 年修訂）》強(qiáng)調(diào)教師要努力提升教學(xué)活動的設(shè)計和實施能力，理解學(xué)生認(rèn)知的特征，探索通過什么樣的途徑能夠引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生在掌握知識技能的同時，感悟知識的本質(zhì)，實現(xiàn)教育價值。

（二）落實課程教學(xué)的整體教學(xué)觀念

高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)、新教材的編寫理念強(qiáng)調(diào)以學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科中的大觀念，以學(xué)科發(fā)展主線的知識鏈條為安排教學(xué)內(nèi)容的依據(jù)，注重數(shù)學(xué)知識的上下位關(guān)系和知識結(jié)構(gòu)體系的完整性，要求教師合理設(shè)計單元教學(xué)活動，更深入地探究本單元的重難點，拓展升華，推動課內(nèi)知識的滲透，有助于學(xué)生對本單元“四基”的掌握，對學(xué)生邏輯推理與數(shù)學(xué)直觀等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)產(chǎn)生積極效用，從根本上提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（三）在解讀教材中提供單元架構(gòu)的依據(jù)

教師需要深入地研讀教材，發(fā)揮教材在教學(xué)中的功能，首先要解讀教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)大觀念，即數(shù)學(xué)本質(zhì)，包括教材中給出的數(shù)學(xué)概念、主要規(guī)則、主要法則、主要定律等。其次，數(shù)學(xué)教師要摸清數(shù)學(xué)知識體系中的教學(xué)內(nèi)容的脈絡(luò)，在整個高中階段的學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)該將教學(xué)單元進(jìn)行縱向的知識梳理，厘清上下位關(guān)系，立足于本單元的教學(xué)之上，同時進(jìn)行拓展與延伸的內(nèi)容。

二、基本不等式單元整體教學(xué)設(shè)計框架

相等關(guān)系和不等關(guān)系是數(shù)學(xué)學(xué)科中最基本的等量關(guān)系，是創(chuàng)設(shè)方程和構(gòu)建不等式的基石。學(xué)習(xí)基本不等式內(nèi)容可以進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)，為后續(xù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)不等式內(nèi)容打好基礎(chǔ)。

（一）研讀課標(biāo)、教材

首先對課程標(biāo)準(zhǔn)以及新教材內(nèi)容進(jìn)行分析，提煉出具體教學(xué)內(nèi)容，主要有三方面：一是認(rèn)識基本不等式的結(jié)構(gòu)特點，注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，由趙爽弦圖抽象出重要不等式，進(jìn)而替換成基本不等式；二是基本不等式的代數(shù)證明和幾何意義，豐富學(xué)生的推理證明策略，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰?；三是利用基本不等式解決簡單的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

（二）學(xué)生認(rèn)知障礙分析

教材從趙爽弦圖抽象出重要不等式a2+b2≥2ab，然后將重要不等式進(jìn)行替換獲得基本不等式，看似簡單的代數(shù)變形，推理和運算能力要求也不高，但學(xué)生很難想到。類比以前完全平方和等代數(shù)公式的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，領(lǐng)會到基本不等式其實是重要不等式的一個特例，降低陌生感，這樣能更好地引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識基本不等式的結(jié)構(gòu)特點。

基本不等式是學(xué)生前面學(xué)習(xí)了不等式性質(zhì)之后接觸的第一個較為抽象的不等式模型，對于基本不等式的證明，學(xué)生可能會先想到“作差法”，易操作、好實施，但教材體現(xiàn)基本不等式是一種特殊的不等關(guān)系，為培養(yǎng)學(xué)生對不等式性質(zhì)的運用，也為高中階段的推理證明提供更豐富的策略，教師可以采用分析法對其進(jìn)行推理證明。對分析法這種“執(zhí)果求因”的證明思路，學(xué)生在初中平面幾何知識的證明等知識學(xué)習(xí)中有所體會，但對分析法的書寫表達(dá)和為什么可以這樣證明卻是第一次見識，教學(xué)中教師要注意做好書寫示范，從充分條件的角度對其原理和過程進(jìn)行解剖，使學(xué)生獲得這種推理證明的經(jīng)驗。

前面從趙爽弦圖抽象出重要不等式，是已知圖形直觀獲得不等式，但現(xiàn)在卻是已知不等式求其幾何解釋，呈現(xiàn)順序的不同，會成為學(xué)生思維的一個難點，教師可以借助數(shù)學(xué)軟件GeoGebra 動態(tài)演示，學(xué)生能更深刻體會基本不等式所蘊(yùn)含的“等”與“不等”的關(guān)系。

基本不等式的應(yīng)用其實質(zhì)是數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，是基本不等式作為工具優(yōu)越性的體現(xiàn)，但又與方程模型不一樣，由于是不等關(guān)系，學(xué)生認(rèn)知水平的限制，達(dá)不到熟練掌握的程度，是學(xué)習(xí)的痛點。教學(xué)中要用好教材的四個典例，引導(dǎo)學(xué)生用基本不等式模型意識去識別問題中的數(shù)量關(guān)系，時刻關(guān)注基本不等式成立的條件和注意事項，控制難度，逐步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)模型解決問題的能力。

（三）設(shè)計單元整體教學(xué)主線索

基本不等式是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)，并且具備了一定的推理論證能力的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，并初步建立認(rèn)知。為此，本單元的教學(xué)可以建立以下思路：“背景（弦圖）→概念（基本不等式）→嚴(yán)謹(jǐn)證明（代數(shù)證明）→幾何解釋（幾何證明）→應(yīng)用”，總體是“總—分—總”的路線。在運用基本不等式求最值問題時，教師不要包辦，讓學(xué)生有充分的討論質(zhì)疑，通過正反例的對比教學(xué)，加深學(xué)生對于條件的理解。

運用基本不等式的時候，發(fā)現(xiàn)“和為定值”或者“積為定值”是重要一步，但同時往往也是比較困難的一步，特別是當(dāng)形式不那么明顯直接的情況下，需要學(xué)生適當(dāng)化簡或配湊。對此，教師一方面要注意把握教學(xué)的難度，不可要求過高，畢竟在此面對的是高一的新生，雖然在高考中對于基本不等式可能有更高的要求，但是這些能力可以在后面逐漸學(xué)習(xí)培養(yǎng)；另一方面要注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察與運算能力，把握式子中隱含關(guān)系，靈活運用基本不等式。

綜上所述，基于大觀念單元整體教學(xué)視角下對教學(xué)活動進(jìn)行設(shè)計及架構(gòu)是非常合理的，同時也是非常必要的。一是單元整體教學(xué)可對數(shù)學(xué)知識體系進(jìn)行系統(tǒng)建構(gòu)和整體把控，促使教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)“結(jié)構(gòu)化生長”；二是單元教學(xué)通過設(shè)計真實情境和任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生對所學(xué)知識的遷移以及實踐應(yīng)用能力，幫助學(xué)生從“解題”轉(zhuǎn)變成“解決問題”；三是數(shù)學(xué)單元教學(xué)中高質(zhì)量、綜合性問題，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高品質(zhì)思考，由此促進(jìn)高階思維能力發(fā)展。