于保軍，吳爽，辛成磊，賈茹，谷巖

（長春工業(yè)大學 機電工程學院，長春 130012）

在“健康中國”的戰(zhàn)略背景下，骨科材料市場迎來了重大發(fā)展機遇[1]。為了打贏白熱化的需求競爭和成本競爭，制造商也面臨著更高的要求，即通過改善生產技術，提高產品切削加工技術并降低成本，以滿足市場要求[2]。鈷鉻鉬合金具有高硬度、高耐磨性、生物相容性良好和耐腐蝕性良好等特點，是一種適用于制作人工骨關節(jié)的典型難加工材料。常規(guī)機械加工工藝存在加工難度大、對加工環(huán)境穩(wěn)定性要求高、加工效率低、加工后工件表面損傷程度嚴重等缺點。針對傳統(tǒng)機械加工方法產生的問題，國內許多高校對超聲振動輔助加工進行了詳細研究。

超聲振動輔助加工已廣泛應用于眾多制造工藝中，以提高工藝性能[3]。Wang 等[4]提出超聲振動輔助研磨硬脆材料的加工方法，并通過有限元仿真和研磨實驗驗證了該方法的有效性。原路生等[5]開展了超聲振動輔助車削7075 鋁合金的試驗，發(fā)現(xiàn)在切削方向上，轉速的增加使表面粗糙度值減小。Yu 等[6]提出超聲輔助拋光鎳基合金的方法，建立了超聲拋光實驗平臺，實驗證明超聲振動有利于提高鎳基合金的表面質量。李義輝[7]開發(fā)了一種超聲無磨料內圓拋光裝置，利用該裝置對塑性金屬進行了超聲無磨料拋光實驗，得出了超聲無磨料拋光技術加工效率較高，工具頭壽命長的結論。倪陳兵等[8]利用超聲振動加工過程中高頻斷續(xù)加工的特點，對鈦合金進行了超聲振動輔助銑削和常規(guī)銑削的加工試驗，并進行了詳細的對比研究，得出超聲振動能有效降低切削力的結論。馬文舉等[9]將縱扭超聲振動應用于磨削加工，運用單因素法，進行了普通磨削及縱扭超聲磨削對比試驗，證明了超聲振動能夠降低表面粗糙度。Zhao 等[10]通過超聲銑削金屬基復合材料A359/SiC/20p 的實驗，證明了超聲振動加工的表面粗糙度比無振動加工的表面粗糙度好，超聲振動加工能夠獲得更好的表面平整度。Zhao 等[11]在線性微圓柱表面的磨料拋光中引入了超聲波振動，與無超聲振動的傳統(tǒng)拋光相比，當施加超聲波振動時，摩擦力相應減小，表面質量較好。張翔宇等[12]將高壓冷卻方式輔助于超聲振動切削鈦合金的加工方法中，開展了車削鈦合金的試驗，結果表明在高壓冷卻狀態(tài)的情況下，超聲波振動輔助加工，可有效降低切削功率和刀具磨損率，提高工件表面質量，增加刀具壽命。丁凱等[13]通過對碳化硅陶瓷的超聲振動輔助磨削和傳統(tǒng)磨削試驗作對比，發(fā)現(xiàn)超聲振動輔助加工能夠有效降低加工損傷。鄭非非等[14]對反應燒結碳化硅進行了單顆金剛石劃擦，與常規(guī)的劃擦試驗對比，得出了超聲振動的高頻沖擊作用和斷續(xù)的加工方式使劃擦力顯著下降的結論。

超聲振動輔助加工方式在我國仍處于探索階段，對于骨科材料加工機理還需要更深入的研究以滿足市場的需要。本文通過對單磨粒在超聲振動作用下的運動分析和與工件接觸的受力分析，建立了拋光力模型，并利用超聲振動輔助拋光技術對鈷鉻鉬合金進行了加工。

1 理論分析

1.1 超聲振動輔助加工原理

圖1 為沿X、Z方向的超聲振動輔助加工原理的示意圖。采用超聲振動輔助加工技術能使加工質量和加工效率得到提高。與傳統(tǒng)加工方式相比，超聲振動加工中刀具與工件為非連續(xù)接觸，只有刀具與工件接觸時才會有拋光力產生，這種間歇加工方式有利于切屑的排出。

圖1 超聲振動輔助加工基本原理圖Fig.1 Ultrasonic vibration assisted machining schematic diagram

1.2 單磨粒受力分析

1.2.1 單磨粒速度分析

在XOY平面內，假設磨粒在超聲振動的作用下產生X、Z兩個方向的簡諧運動，其運動軌跡見圖2。

圖2 單磨粒拋光軌跡示意圖Fig.2 Single abrasive polishing trajectory diagram

超聲振動拋光系統(tǒng)中刀具的運動由進給運動、工件的旋轉運動和超聲振動組成。拋光頭在此系統(tǒng)中的運動軌跡表達式為

式中：xv為X方向的進給運動；xRw、yRw為工件旋轉運動；xf、zf分別為X、Z 方向的運動位移。

xv表達式為

式中vf為拋光頭與工件的相對速度。

xf和zf的超聲振動軌跡為：

式中：a、b分別為X、Z方向的振動幅值；f為振動頻率；t為時間；φ為振動方向的相位差。

X、Y方向的運動軌跡為：

式中RW為工件的半徑。

綜上，超聲振動拋光過程中3 個方向的運動可表示為：

對式（5）求導可得磨粒的拋光速度為：

1.2.2 單磨粒與工件接觸軌跡坐標分析

圖3 為加入X、Z兩個方向的超聲振動后單磨粒的加工軌跡示意圖，切入點為M1（x1，z1），最低點M2（x2，z2），切出點為M3（x3，z3）。當橢圓繞軸旋轉一個角度θ時，通過旋轉矩陣得到斜橢圓軌跡方程為

圖3 斜橢圓加工軌跡示意圖Fig.3 Oblique ellipse machining trajectory diagram

求得最低點M2坐標為

把工作表面水平線Z=l帶入斜橢圓方程得到進入點M1和切出點M3的坐標。

令

點M1、M3坐標為：

最大拋光深度為

式中：h為超聲振動作用下的拋光深度，即最低點M2縱坐標的絕對值；h'為給定的拋光深度。

1.2.3 單磨粒受力分析

在加工過程中，材料的去除、工件表面的質量以及拋光系統(tǒng)的穩(wěn)定性都受拋光力的直接影響。對加工過程的單磨粒拋光力進行分析，從而得到系統(tǒng)的受力，有助于進一步探究超聲振動拋光機理。

在超聲振動加工中，橢圓軌跡會發(fā)生轉動，實際加工中的坐標點也會隨之改變。為了計算簡潔，可將橢圓進行二次轉動，使得加工軌跡上兩個相同位置的坐標點加工信息一致。因此，引入等效點M：(jsinθ+kcosθ,jcosθ-ksinθ)，得到等效速度為：

根據(jù)能量守恒定律，通過磨粒的法向速度和質量可以計算出最大受力Fn為

結合式（12）和式（13）得到單磨粒法向力的模型[15]為：

式中r為磨粒半徑。

拋光力幾何關系如圖4 所示。

利用拋光力的幾何關系，可以求出切向力Ft和合力F，分別為：

1.3 系統(tǒng)受力分析

在超聲振動輔助拋光系統(tǒng)中，拋光頭與工件周期性接觸和分離，并不是每個磨粒都能夠參與其中，因此需要計算出有效磨粒數(shù)，利用得到的實際有效磨粒數(shù)可計算出系統(tǒng)所受的力。

采用赫茲接觸理論，接觸半徑[16]表示為

式中：R為磨粒半徑；E1、E2分別為磨粒、工件楊氏模量；v1、v2分別為磨粒、工件泊松比。

工件與拋光頭接觸區(qū)域的接觸面積A為

單位面積上的總磨粒數(shù)S（Di）可表示為

式中：ρ為金剛石密度，本文取8.7 × 10-3g/cm3；cα為金剛石濃度。

有效磨粒數(shù)Ni為

式中c為參與拋光的有效磨粒概率，假設為45%。

求得的有效磨粒數(shù)結合式（14）和式（15），最終得到拋光系統(tǒng)總的力，可表示為：

由式（20）可知，超聲振動輔助拋光加工中拋光力與超聲波振幅、頻率、磨粒的尺寸、拋光深度、主軸轉速和進給速度有關。超聲振動輔助拋光裝置的超聲波振幅和頻率是固定的，重點探究了主軸轉速、進給速度和拋光深度對工件表面質量和拋光力的影響。

2 實驗方案

2.1 實驗條件

本文搭建了超聲振動輔助拋光實驗加工平臺，如圖5 所示，主要包括美國的Nanoform250 超精密機床，超聲振動輔助拋光裝置和三向測力儀。超聲振動輔助拋光裝置振動頻率為22 kHz，超聲波發(fā)生器功率為1 200 W，Z方向和X方向的振動幅值分別為1.40 μm 和0.45 μm。三向測力儀為KISTLER 9257B型，刀具為1500#和3000#的樹脂金剛石拋光頭。實驗采用的工件是長為5 cm，直徑為12.7 mm 的鈷鉻鉬合金，工件原始表面粗糙度為662 nm。本實驗的具體加工參數(shù)，如表1 所示。

表1 實驗加工參數(shù)Tab.1 Experimental processing parameters

圖5 實驗加工平臺圖Fig.5 Experimental machining platform diagram

2.2 測試條件

測試裝置采用美國的ZygoNewview 三維形貌儀，如圖6 所示。加工完的表面用丙酮和乙醇沖洗后風干，然后采用三維形貌儀對拋光后的表面形貌進行分析。

圖6 三維形貌儀Fig.6 3D optical profilometer

3 實驗結果及分析

3.1 主軸轉速對表面質量的影響

實驗采用3000#的拋光頭，以20 mm/min 的進給速度，1.0 μm 的拋光深度，在1 000、1 500、2 000、2 500 r/min 的不同主軸轉速下對鈷鉻鉬合金進行拋光。圖7 為不同主軸轉速下工件的三維表面形貌。

圖7 不同主軸轉速下超聲振動輔助拋光表面形貌Fig.7 Ultrasonic vibration-assisted polishing surface morphology at different spindle speeds

如圖7a）所示，當主軸轉速為1 000 r/min 時，表面粗糙度值為183 nm，表面存在明顯的缺陷且起伏較大，溝壑較深且較寬。可能是進給方向的速度快于主軸轉速，拋光頭會快速工作，從而導致加工時整個工作表面不能被均勻去除。當主軸轉速為1 500 r/min 時，表面粗糙度值為103 nm，表面可見明顯的橢圓結構，如圖7b）所示。當主軸轉速增加到2 000 r/min 時，由于軌跡疊加干涉的作用，相鄰溝壑被去除，能觀察到明顯的振動織構，表面粗糙度值為48 nm，如圖7c）所示。當主軸轉速達到2 500 r/min 時，表面粗糙度值達到11 nm，表面溝壑進一步被去除，表面損傷減小，平整度較高，如圖7d）所示。結合第1 節(jié)分析其原因，一方面，隨著主軸轉速的增加，超聲振動軌跡的疊加次數(shù)增加，軌跡之間的干涉作用增強，單位時間內有效磨粒數(shù)增多，使得表面更加均勻的被去除。另一方面，在較高的主軸轉速下，主軸轉速增加導致拋光頭和工件之間的沖擊減弱，使得拋光力降低，表面質量得到提高。

3.2 進給速度對表面質量的影響

實驗采用1500#的拋光頭，以2 000 r/min 的主軸轉速，1.0 μm 的拋光深度，在10、20、40、60 mm/min 的不同進給速度下對鈷鉻鉬合金進行拋光。圖8 為不同進給速度下工件的三維表面形貌。

圖8 不同進給速度下超聲振動輔助拋光表面形貌Fig.8 Ultrasonic vibration-assisted polishing surface morphology at different feed rates

如圖8a）所示，當進給速度為10 mm/min 時，表面粗糙度值為25 nm，微振動紋理較清晰，表面起伏較低。這是因為較低的進給速度下，磨粒與工件表面的接觸面積增加，拋光力的沖擊作用增強，能夠有效去除表面的凹槽和溝壑，使得表面較為平整。當進給速度為20 mm/min 和40 mm/min 時，從圖8b）和圖8c）可以看到表面出現(xiàn)一些凹坑和微小波峰，表面粗糙度降低。當進給速度增加到60 mm/min時，表面出現(xiàn)不規(guī)則的軌跡，表面粗糙度值達到了51 nm，如圖8d）所示。其原因是隨著進給速度的增大，拋光頭快速掃過工件表面，磨粒與表面的接觸時間變短，接觸面積減小，從而使超聲振動的拋光力沖擊效果減弱，導致表面粗糙度降低。

3.3 拋光深度對表面質量的影響

實驗采用1500#的拋光頭，以2 000 r/min 的主軸轉速和10 mm/min 的進給速度，在拋光深度分別為0.6、0.8、1.0、1.2、1.4 μm 的工藝參數(shù)下對鈷鉻鉬合金進行拋光。圖9 為不同拋光深度下工件的三維表面形貌。

圖9 不同拋光深度下超聲振動輔助拋光表面形貌Fig.9 Ultrasonic vibration-assisted polishing surface morphology at different polishing depths

如圖9a）所示，拋光深度為0.6 μm 時，表面粗糙度值為68 nm，表面振動織構不規(guī)律，原因是拋光深度小，超聲振動效果不明顯。拋光深度為0.8 μm時，表面粗糙度值為43 nm，表面形貌較為規(guī)則，存在少量的毛刺和溝壑，如圖9b）所示。拋光深度增加到1.0 μm 時，表面粗糙度值達到14 nm，工件表面存在少量的損傷，此時磨粒壓入深度增加，拋光力增大，超聲振動的去除效果明顯，如圖9c）所示。拋光深度為1.2 μm 時，表面粗糙度值為107 nm，表面出現(xiàn)惡化，表面損傷增加，如圖9d）所示。當拋光深度達到1.4 μm 時，拋光深度接近裝置的最大振幅，工件發(fā)生脆性去除，拋光力增大，裝置負載也增大，導致裝置輸出的頻率不穩(wěn)定，表面嚴重損壞，出現(xiàn)大量的溝壑和突起，如圖9e）所示。從圖9 可以看出：1.0 μm是拋光深度的最佳值，這是因為此時拋光深度小于超聲的振幅，超聲振動間歇加工的效果明顯，強化了拋光力的沖擊作用，磨粒與工件表面的接觸時間變長，接觸面積增加，材料去除效果最佳，從而使表面的損傷程度減小，表面質量得到提高。

實驗加工工藝參數(shù)對拋光力的影響如圖10 所示。由圖10 可知，隨著主軸轉速和拋光深度的增加，拋光力增大。隨著進給速度的增大，拋光力減小?？傮w來說，預測模型和實驗結果表明，兩者的變化趨勢是基本一致的，誤差范圍在15.2% ～ 23.6%之間，佐證出推導的系統(tǒng)受力模型的有效性。

圖10 加工參數(shù)對拋光力的影響Fig.10 Effect of machining parameters on polishing force

4 結論

本文通過對單磨粒在超聲振動作用下的運動分析和對系統(tǒng)的受力分析，建立了拋光力模型，并開展了超聲振動輔助拋光鈷鉻鉬合金實驗，得出的結論如下：

1）根據(jù)能量守恒定律建立了單磨粒的拋光力模型，并給出了單磨粒速度、單磨粒與工件接觸軌跡坐標的數(shù)學表達式。然后，通過進一步分析超聲振動輔助拋光中的有效磨粒數(shù)，建立了拋光系統(tǒng)的力模型。

2）拋光力預測模型和實驗結果的變化趨勢一致，即隨著主軸轉速和拋光深度的增加，拋光力增大。隨著進給速度的增大，拋光力減小。拋光力的理論值與實驗值誤差大概在15.2% ～ 23.6%之間，說明該模型有一定可靠性。

3）通過實驗可知，在2 500 r/min 的主軸轉速和20 mm/min 的進給速度下拋光1.0 μm 深度的表面質量最好，表面粗糙度值為11 nm。