張霄昕，王琦，何國(guó)毅，楊輝

（南昌航空大學(xué) 飛行器工程學(xué)院，南昌 330063）

飛機(jī)設(shè)計(jì)領(lǐng)域有一句名言：“為降低每一克重量而奮斗”。數(shù)據(jù)表明，飛機(jī)結(jié)構(gòu)重量每減輕1%，飛機(jī)性能就能提高3% ～ 5%[1]，因此重量是衡量飛機(jī)設(shè)計(jì)先進(jìn)性的重要指標(biāo)之一。

起落架是飛機(jī)重要的受力部件，而且大型飛機(jī)的起落架重量較大。對(duì)起落架進(jìn)行重量?jī)?yōu)化具有實(shí)際意義。

針對(duì)起落架優(yōu)化和輕量化的研究，劉文斌等[2]對(duì)某型無(wú)人機(jī)起落架進(jìn)行優(yōu)化，采用拓?fù)鋬?yōu)化的方法進(jìn)行迭代，大大降低了結(jié)構(gòu)重量和應(yīng)力水平；張明等[3]根據(jù)起落架不同設(shè)計(jì)階段需求，先后運(yùn)用拓?fù)鋬?yōu)化、尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化技術(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，與傳統(tǒng)優(yōu)化方法相比，切實(shí)提高了起落架的設(shè)計(jì)效率和性能，結(jié)構(gòu)重量得到大幅降低；李靜和張顯余[4]對(duì)某型飛機(jī)主起落架車架前輪叉進(jìn)行了靜力學(xué)分析,得到前輪叉薄弱部位,利用拓?fù)鋬?yōu)化和多參數(shù)優(yōu)化方法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，降低了其結(jié)構(gòu)質(zhì)量，并改善了受力情況；對(duì)于起落架強(qiáng)度分析問(wèn)題，何雪浤等[5]對(duì)飛機(jī)起落架的四框架進(jìn)行了有限元強(qiáng)度分析，表明采用線形載荷分配形式對(duì)所分析的四框架型材進(jìn)行有限元應(yīng)力分析,能夠得到接近型材實(shí)際工作時(shí)的應(yīng)力分布情況；Tugay 和Türkmen[6]設(shè)計(jì)了一款小型無(wú)人機(jī)起落架，根據(jù)有限元分析結(jié)果，確定了最佳的形狀、材料和層合板構(gòu)型，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明優(yōu)化之后的結(jié)構(gòu)性能有明顯提高。然而，國(guó)內(nèi)外對(duì)于起落架結(jié)構(gòu)的研究大多是進(jìn)行性能上的試驗(yàn)，其設(shè)計(jì)也多是停留在設(shè)計(jì)師的經(jīng)驗(yàn)化設(shè)計(jì)以及通過(guò)仿真分析的試錯(cuò)法，最終所得到的設(shè)計(jì)結(jié)果難以保證達(dá)到最優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的詳細(xì)優(yōu)化階段、局部設(shè)計(jì)階段的先驗(yàn)型知識(shí)研究較少。

本文以輕質(zhì)高強(qiáng)的竹子結(jié)構(gòu)為模板，對(duì)原十字上剎車桿分析中發(fā)現(xiàn)的支耳外側(cè)與肋板連接處容易發(fā)生應(yīng)力集中的現(xiàn)象進(jìn)行優(yōu)化，采用響應(yīng)面優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)仿生結(jié)構(gòu)進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計(jì)，避免應(yīng)力集中現(xiàn)象并降低結(jié)構(gòu)重量。

1 十字上剎車桿的建模與靜力學(xué)分析

1.1 建立有限元模型

圖1 是我國(guó)運(yùn)八飛機(jī)的主起落架結(jié)構(gòu)。根據(jù)文獻(xiàn)[7]結(jié)果，建立起落架的上剎車桿構(gòu)件三維模型，如圖2 所示。

圖1 運(yùn)八的主起落架結(jié)構(gòu)及十字上剎車桿位置Fig.1 The structure of the main landing gear and the position of the cross-shaped brake rod of Y-8 aircraft

圖2 十字上剎車桿Fig.2 The cross-shaped brake rod

上剎車桿的主要工況是受拉[8]，所受載荷為350 kN；約束條件為一端支耳內(nèi)孔在3 個(gè)坐標(biāo)方向固定，另一端支耳內(nèi)孔沿軸向施加拉力并約束其余兩個(gè)方向，只能沿軸向產(chǎn)生位移。采用30CrMnSiNi2A高強(qiáng)度合金鋼，其彈性模量為211 GPa、泊松比為0.3[7]。

1.2 靜力學(xué)分析結(jié)果

十字上剎車桿的靜力學(xué)分析結(jié)果如圖3 所示。由分析結(jié)果可以看出，在其主要工況下會(huì)在上剎車桿接耳外側(cè)與肋板連接處出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，也是最大應(yīng)力值的位置。其最大等效應(yīng)力值為1 069 MPa，接近許用應(yīng)力極限，安全系數(shù)較小，容易產(chǎn)生破壞。

圖3 十字拉桿的靜力分析Fig.3 Static analysis of the cross-shaped brake rod

2 上剎車桿的圓形設(shè)計(jì)和靜力學(xué)分析

根據(jù)上剎車桿的相關(guān)尺寸，十字桿兩端的支耳外直徑與中間十字肋板的截面較小跨度處都是60 mm（圖2），所以將圓柱實(shí)體桿的柱體外直徑設(shè)計(jì)為60 mm 并與支耳融為一體，如圖4 所示。其中剎車桿兩端的圓柱支耳柱體高度和內(nèi)外徑尺寸與十字上剎車桿尺寸相同，總長(zhǎng)度完全相同，且支耳與柱體相接處有充足的凹槽長(zhǎng)度不會(huì)影響其他零件的正常轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖4 圓柱狀上剎車桿Fig.4 Cylindrical brake rod

通過(guò)圓形實(shí)體剎車桿的靜力學(xué)分析結(jié)果，得知圓柱實(shí)體剎車桿能大大降低危險(xiǎn)處的最大應(yīng)力值和總體變形量。但是圓形實(shí)體剎車桿的質(zhì)量為10.379 kg，十字剎車桿的質(zhì)量為6.940 9 kg，所以還可以進(jìn)一步對(duì)圓形實(shí)體拉桿進(jìn)行中空的仿竹微觀結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3 仿生結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)

3.1 仿竹微觀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

竹壁是竹子優(yōu)良力學(xué)性能的物質(zhì)基礎(chǔ)，其中有多種不同形態(tài)結(jié)構(gòu)的細(xì)胞。從力學(xué)角度來(lái)考慮，這些細(xì)胞可分為兩類：1）基本組織細(xì)胞，它們是薄壁結(jié)構(gòu)起著傳遞載荷的作用；2）以維管束為主的厚壁細(xì)胞，它們被基本組織細(xì)胞包圍著，起著承載的作用。同時(shí)，在維管束內(nèi)存在大量的細(xì)胞壁更厚的管形細(xì)胞，它們大大加強(qiáng)了竹子的強(qiáng)度等力學(xué)性能，而這種細(xì)胞在外皮層的密度最高然后逐漸變低到靠近內(nèi)皮層時(shí)密度又略微升高[9-11]，如圖5a）所示。

圖5 竹截面和仿生結(jié)構(gòu)截面Fig.5 Bamboo cross-section and bamboo-like structure cross-section

通過(guò)分析竹子橫截面微觀結(jié)構(gòu)可知，起著承載作用的厚壁細(xì)胞外密內(nèi)疏規(guī)律的鑲嵌在由薄壁細(xì)胞組成的機(jī)體組織中，而承載的厚壁細(xì)胞與傳遞載荷的薄壁細(xì)胞良好的組合決定了竹子優(yōu)良的力學(xué)性能，如圖5a）所示。

基于竹子優(yōu)異的力學(xué)性能特點(diǎn)，以截面積基本不變?yōu)榛鶞?zhǔn)，對(duì)圓形實(shí)體拉桿進(jìn)行仿竹設(shè)計(jì)，如圖5b）和圖5c）所示為中空夾層結(jié)構(gòu)的兩種仿生設(shè)計(jì)截面，用一層套一層的具有一定厚度的圓筒模擬薄壁細(xì)胞組成的機(jī)體組織以傳遞載荷，圓筒之間的長(zhǎng)方體支撐筋模擬有承載作用的維管束厚壁細(xì)胞，而長(zhǎng)方體支撐筋與圓筒之間有相應(yīng)的重合以模擬竹子的力學(xué)性能[12]。

3.2 對(duì)仿生上剎車桿的靜力學(xué)分析

基于上剎車桿的加載方式，對(duì)Ⅰ型和Ⅱ型仿生拉桿進(jìn)行靜力學(xué)分析，結(jié)果表明：仿生結(jié)構(gòu)在質(zhì)量和單位變形量基本不變的情況下，最大應(yīng)力降低50%左右，證明仿竹設(shè)計(jì)對(duì)結(jié)構(gòu)有所改善。

4 響應(yīng)面法優(yōu)化

響應(yīng)面法是通過(guò)顯式的表達(dá)式以近似地表示隱式響應(yīng)函數(shù)模型的方法，而響應(yīng)面法優(yōu)化則是基于響應(yīng)面結(jié)果的目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化方式，即通過(guò)生成的響應(yīng)面的結(jié)果自動(dòng)尋找最優(yōu)點(diǎn)近似的響應(yīng)點(diǎn)作為最優(yōu)解設(shè)計(jì)，該優(yōu)化方法可以快速地搜索到候選最優(yōu)解，但是也極其依賴于響應(yīng)面生成的質(zhì)量。

為了在滿足強(qiáng)度及剛度的條件下得到最終內(nèi)部結(jié)構(gòu)的支撐筋、空腔深度和空腔截面直徑的尺寸，利用ANSYS 中的響應(yīng)面優(yōu)化模塊對(duì)中空夾層拉桿內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

4.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)

如圖6 所示，定義了Ⅰ型和Ⅱ型仿生剎車桿支撐筋的厚度尺寸、圓柱空腔深度尺寸以及圓柱空腔截面直徑尺寸為設(shè)計(jì)參數(shù)，其原始值以及優(yōu)化取值范圍如表1 和表2 所示。其中，表1 為Ⅰ型仿生剎車桿設(shè)計(jì)參數(shù)，表2 為Ⅱ型仿生剎車桿設(shè)計(jì)參數(shù)。

表1 Ⅰ型仿生剎車桿設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Design parameters of type I biomimetic brake rod

表2 Ⅱ型仿生剎車桿設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.2 Design parameters of type Ⅱ biomimetic brake rod

圖6 剎車桿設(shè)計(jì)參數(shù)的定義Fig.6 Definition of brake rod design parameters

本文中的優(yōu)化模型是以結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小化為優(yōu)化目標(biāo)，以結(jié)構(gòu)的最大等效應(yīng)力、結(jié)構(gòu)的最大變形量為約束條件?？紤]其安全系數(shù)，則拉桿的最大等效應(yīng)力不應(yīng)大于材料的許用應(yīng)力，具體數(shù)學(xué)模型如下：

式中：X為設(shè)計(jì)參數(shù)；m（Xi）為質(zhì)量；σ為結(jié)構(gòu)等效應(yīng)力；δ為結(jié)構(gòu)變形量。

4.2 響應(yīng)面優(yōu)化分析

在進(jìn)行響應(yīng)面法分析之前，需要選擇合適的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)設(shè)計(jì)方法，常用的有空間填充設(shè)計(jì)方法、中心復(fù)合設(shè)計(jì)等方法。在本次實(shí)驗(yàn)中，對(duì)比了上述的兩種實(shí)驗(yàn)點(diǎn)選取方法，發(fā)現(xiàn)在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)點(diǎn)取樣時(shí)，空間填充設(shè)計(jì)方法所生成的樣本點(diǎn)分布均勻，數(shù)量少，能夠避免樣本點(diǎn)的聚集，但是無(wú)法在端點(diǎn)附近取到滿意的樣本點(diǎn)，這會(huì)影響端點(diǎn)區(qū)域的響應(yīng)面生成質(zhì)量。進(jìn)而采用中心復(fù)合設(shè)計(jì)方法進(jìn)行試驗(yàn)樣本點(diǎn)的設(shè)計(jì)，這是經(jīng)典的樣本點(diǎn)設(shè)計(jì)方法，使用較為廣泛，其生成的設(shè)計(jì)填充點(diǎn)包含中心點(diǎn)、端點(diǎn)，并且通常加入軸點(diǎn)設(shè)計(jì)對(duì)取樣進(jìn)行了增強(qiáng)，以便于響應(yīng)面生成過(guò)程中的彎曲曲面估計(jì)，能夠適應(yīng)復(fù)雜的響應(yīng)面算法。

在ANSYS 中采用Kriging 函數(shù)構(gòu)造響應(yīng)面[13-15]。圖7 為對(duì)結(jié)構(gòu)最大等效應(yīng)力和質(zhì)量影響較大的兩個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的響應(yīng)面圖。

圖7 各個(gè)函數(shù)響應(yīng)面Fig.7 Response surfaces of functions

根據(jù)4.1 節(jié)的數(shù)學(xué)模型，最終仿生Ⅰ型和Ⅱ型剎車桿由響應(yīng)面法分別獲得了3 組最優(yōu)解，如表3和表4 所示。其中，表3 為Ⅰ型仿生剎車桿3 組最優(yōu)解，表4 為Ⅱ型仿生剎車桿3 組最優(yōu)解。

表3 Ⅰ型仿生剎車桿3 組最優(yōu)解Tab.3 Three optimal solutions for Type I biomimetic brake rod

表4 Ⅱ型仿生剎車桿3 組最優(yōu)解Tab.4 Three optimal solutions for Type Ⅱ biomimetic brake rod

由表3 和表4 可知：響應(yīng)面法得到的最大等效應(yīng)力預(yù)測(cè)值與有限元計(jì)算分析結(jié)果相比，誤差在0.1%～2.0%，而最大變形量預(yù)測(cè)值與有限元計(jì)算分析結(jié)果相比，誤差在0.04%～0.10%。誤差極小，響應(yīng)面法的預(yù)測(cè)精度較高，結(jié)果可靠。

通過(guò)具體對(duì)比，Ⅰ型仿生剎車桿選擇候選點(diǎn)1為最終優(yōu)化解，即X1＝1.77 mm，X2＝2.89 mm，X3＝39.71 mm，X4＝173.88 mm。Ⅱ型仿生剎車桿選擇候選點(diǎn)1 為最終優(yōu)化解，即X1＝2.36 mm，X2＝2.52 mm，X3＝2.49 mm，X4＝2.35 mm，X5＝37.76 mm，X6＝174.8 mm。圖8 為優(yōu)化后仿生剎車桿的橫截面形狀。剎車桿優(yōu)化前后性能對(duì)比如表5 所示。

表5 剎車桿優(yōu)化前后性能對(duì)比Tab.5 Performance comparison of brake rod before and after optimization

圖8 優(yōu)化后截面形狀Fig.8 Cross-section after optimization

由表5 可知：在對(duì)圓形實(shí)體剎車桿進(jìn)行了仿生結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)后，質(zhì)量下降比較明顯且能滿足強(qiáng)度要求。具體來(lái)說(shuō)，兩種仿生剎車桿相比于十字形剎車桿：仿生Ⅰ型剎車桿和仿生Ⅱ型剎車桿在危險(xiǎn)處的最大等效應(yīng)力值都有明顯的降低，分別降低了57.34%和57.90%，二者的最大等效應(yīng)力值接近；在剛度方面，仿生Ⅰ型和Ⅱ型剎車桿的最大總體變形量雖有所增加，但單位變形量基本不變，而且仿生Ⅰ型和Ⅱ型剎車桿的質(zhì)量相比十字拉桿都有所降低，分別降低了17% 和14.98%。因?yàn)槲ｋU(xiǎn)處的最大等效應(yīng)力值都有較大安全系數(shù)的性能盈余，所以質(zhì)量仍可根據(jù)實(shí)際要求進(jìn)一步降低。

5 結(jié)論

對(duì)飛機(jī)剎車上拉桿進(jìn)行了仿竹結(jié)構(gòu)改進(jìn)，并采用響應(yīng)面法對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，得到結(jié)論：

1） 圓形中空仿竹結(jié)構(gòu)剎車桿可大大降低最大應(yīng)力值，避免危險(xiǎn)處應(yīng)力集中現(xiàn)象。

2） 應(yīng)用了響應(yīng)面法優(yōu)化對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計(jì)，通過(guò)響應(yīng)面法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，可進(jìn)一步提高優(yōu)化效果。

3） 仿竹結(jié)構(gòu)內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度對(duì)優(yōu)化結(jié)果影響不大。

4） 適當(dāng)加大中空結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度，對(duì)降低最大應(yīng)力是有利的。

本文由于變量較少，未進(jìn)行敏感度分析，如果變量較多，可利用參數(shù)敏感度分析進(jìn)行參數(shù)篩選，以簡(jiǎn)化計(jì)算。本文研究結(jié)果對(duì)飛機(jī)桿件結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)有重要的實(shí)際意義，可在結(jié)構(gòu)輕量化及參數(shù)優(yōu)化中推廣使用。